Science 版 (精华区)
发信人: fft (冬眠的蛙), 信区: Science
标 题: 郁闷的一夜
发信站: BBS 水木清华站 (Wed May 23 23:04:49 2001)
有谁能告诉我δ(r)中心势的散射问题在Born近似下怎么算截面？
我算了一晚上都不对 ：（
∞
说白了就是算积分∫r sin(q r)δ(r)dr
0
它怎么能等于q/(4π)呢？
--
独 此 瞬 曾 快 问 孑 蛤 江西
自 生 时 见 把 君 孓 蟆 月
黯 无 坠 天 舌 为 路 静 ·
然 缘 入 鹅 头 何 过 坐 蛤
神 飞 情 姑 伸 恁 身 池 蟆
伤 远 网 娘 长 彷 旁 塘 方 徨
※ 来源:·BBS 水木清华站 smth.org·[FROM: 166.111.174.103]
发信人: ruster (尘埃*星辰*领悟), 信区: Science
标 题: Re: 郁闷的一夜
发信站: BBS 水木清华站 (Wed May 23 23:16:54 2001)
好像是应该用delta函数的傅立叶展开式把.
不过我想你不应该直接用born公式,应该从那个k-k'的形式开始.
【 在 fft (冬眠的蛙) 的大作中提到: 】
: 有谁能告诉我δ(r)中心势的散射问题在Born近似下怎么算截面？
: 我算了一晚上都不对 ：（
: ∞
: 说白了就是算积分∫r sin(q r)δ(r)dr
: 0
: 它怎么能等于q/(4π)呢？
--
我的工作就是把各种图形分类并且割掉所有的圈。有些人称之为骗术，更多的人称之为
理论物理学。
※ 来源:·BBS 水木清华站 smth.org·[FROM: 202.112.90.70]
发信人: bohr (住家的妖怪（正常型的）), 信区: Science
标 题: Re: 郁闷的一夜
发信站: BBS 水木清华站 (Thu May 24 17:45:27 2001)
三维的delta势没有适定的散射解，无论是吸引的还是排斥的。
最简单的方法是用方势阱或势垒去逼近，最后发现散射截面是振荡的，
不收敛。
但一维的有解，2维的我没算过。
【 在 fft (冬眠的蛙) 的大作中提到: 】
: 有谁能告诉我δ(r)中心势的散射问题在Born近似下怎么算截面？
: 我算了一晚上都不对 ：（
: ∞
: 说白了就是算积分∫r sin(q r)δ(r)dr
: 0
: 它怎么能等于q/(4π)呢？
--
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发信人: fft (冬眠的蛙), 信区: Science
标 题: Re: 郁闷的一夜
发信站: BBS 水木清华站 (Thu May 24 18:29:09 2001)
不会把
我这个就是三维的
不过我已经算出来了，呵呵
（或者说问我这道题的人自己已经算出来了）
照你这么说，是不是不应该对三维delta势求散射解阿？
这道题是曾谨言书中的原题呢
【 在 bohr (住家的妖怪（正常型的）) 的大作中提到: 】
: 三维的delta势没有适定的散射解，无论是吸引的还是排斥的。
: 最简单的方法是用方势阱或势垒去逼近，最后发现散射截面是振荡的，
: 不收敛。
: 但一维的有解，2维的我没算过。
--
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发信人: ruster (尘埃*星辰*领悟), 信区: Science
标 题: Re: 郁闷的一夜
发信站: BBS 水木清华站 (Thu May 24 18:58:30 2001)
怎么算的？
born近似下应该是有解的，但是。。。
【 在 fft (冬眠的蛙) 的大作中提到: 】
: 不会把
: 我这个就是三维的
: 不过我已经算出来了，呵呵
: （或者说问我这道题的人自己已经算出来了）
: 照你这么说，是不是不应该对三维delta势求散射解阿？
: 这道题是曾谨言书中的原题呢
--
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理论物理学。
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发信人: bohr (住家的妖怪（正常型的）), 信区: Science
标 题: Re: 郁闷的一夜
发信站: BBS 水木清华站 (Thu May 24 19:38:15 2001)
delta势是某种真实的相互作用，或者说是well-behavior的作用势的
极限或近似。所以，要求解delta势不能直接做，这样一般会失去或
额外多出一些奇异的部分。严格的求解要从well-behavior的作用开始
然后对某个参数取极限。在一维的情况下，这样可以得到适定的解，
其作用相当于只有一个位相的变化。但三维的情况就不一样，在取极限
的过程中得不到收敛的解，所以三维delta势严格来说不是真实的存在。
但在许多问题，特别是多体问题中还是可以用三维delta势来近似，这
是因为实际的波函数大都是well-behavior的，所以严格考虑某种赝势
（和动量有关）以后，如果波函数不是很奇异的，结果和用delta势做
s-wave近似的一样的。这点在量子力学的书里一般都不提。
但是在早期做多体问题和统计力学的时候是严格考虑过的。
【 在 fft (冬眠的蛙) 的大作中提到: 】
: 不会把
: 我这个就是三维的
: 不过我已经算出来了，呵呵
: （或者说问我这道题的人自己已经算出来了）
: 照你这么说，是不是不应该对三维delta势求散射解阿？
: 这道题是曾谨言书中的原题呢
标 题: 郁闷的一夜
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有谁能告诉我δ(r)中心势的散射问题在Born近似下怎么算截面？
我算了一晚上都不对 ：（
∞
说白了就是算积分∫r sin(q r)δ(r)dr
0
它怎么能等于q/(4π)呢？
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标 题: Re: 郁闷的一夜
发信站: BBS 水木清华站 (Wed May 23 23:16:54 2001)
好像是应该用delta函数的傅立叶展开式把.
不过我想你不应该直接用born公式,应该从那个k-k'的形式开始.
【 在 fft (冬眠的蛙) 的大作中提到: 】
: 有谁能告诉我δ(r)中心势的散射问题在Born近似下怎么算截面？
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: ∞
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标 题: Re: 郁闷的一夜
发信站: BBS 水木清华站 (Thu May 24 17:45:27 2001)
三维的delta势没有适定的散射解，无论是吸引的还是排斥的。
最简单的方法是用方势阱或势垒去逼近，最后发现散射截面是振荡的，
不收敛。
但一维的有解，2维的我没算过。
【 在 fft (冬眠的蛙) 的大作中提到: 】
: 有谁能告诉我δ(r)中心势的散射问题在Born近似下怎么算截面？
: 我算了一晚上都不对 ：（
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: 它怎么能等于q/(4π)呢？
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发信人: fft (冬眠的蛙), 信区: Science
标 题: Re: 郁闷的一夜
发信站: BBS 水木清华站 (Thu May 24 18:29:09 2001)
不会把
我这个就是三维的
不过我已经算出来了，呵呵
（或者说问我这道题的人自己已经算出来了）
照你这么说，是不是不应该对三维delta势求散射解阿？
这道题是曾谨言书中的原题呢
【 在 bohr (住家的妖怪（正常型的）) 的大作中提到: 】
: 三维的delta势没有适定的散射解，无论是吸引的还是排斥的。
: 最简单的方法是用方势阱或势垒去逼近，最后发现散射截面是振荡的，
: 不收敛。
: 但一维的有解，2维的我没算过。
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自 生 时 见 把 君 孓 蟆 月
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发信人: ruster (尘埃*星辰*领悟), 信区: Science
标 题: Re: 郁闷的一夜
发信站: BBS 水木清华站 (Thu May 24 18:58:30 2001)
怎么算的？
born近似下应该是有解的，但是。。。
【 在 fft (冬眠的蛙) 的大作中提到: 】
: 不会把
: 我这个就是三维的
: 不过我已经算出来了，呵呵
: （或者说问我这道题的人自己已经算出来了）
: 照你这么说，是不是不应该对三维delta势求散射解阿？
: 这道题是曾谨言书中的原题呢
--
我的工作就是把各种图形分类并且割掉所有的圈。有些人称之为骗术，更多的人称之为
理论物理学。
※ 来源:·BBS 水木清华站 smth.org·[FROM: 202.112.92.177]
发信人: bohr (住家的妖怪（正常型的）), 信区: Science
标 题: Re: 郁闷的一夜
发信站: BBS 水木清华站 (Thu May 24 19:38:15 2001)
delta势是某种真实的相互作用，或者说是well-behavior的作用势的
极限或近似。所以，要求解delta势不能直接做，这样一般会失去或
额外多出一些奇异的部分。严格的求解要从well-behavior的作用开始
然后对某个参数取极限。在一维的情况下，这样可以得到适定的解，
其作用相当于只有一个位相的变化。但三维的情况就不一样，在取极限
的过程中得不到收敛的解，所以三维delta势严格来说不是真实的存在。
但在许多问题，特别是多体问题中还是可以用三维delta势来近似，这
是因为实际的波函数大都是well-behavior的，所以严格考虑某种赝势
（和动量有关）以后，如果波函数不是很奇异的，结果和用delta势做
s-wave近似的一样的。这点在量子力学的书里一般都不提。
但是在早期做多体问题和统计力学的时候是严格考虑过的。
【 在 fft (冬眠的蛙) 的大作中提到: 】
: 不会把
: 我这个就是三维的
: 不过我已经算出来了，呵呵
: （或者说问我这道题的人自己已经算出来了）
: 照你这么说，是不是不应该对三维delta势求散射解阿？
: 这道题是曾谨言书中的原题呢
几个一维的量子力学过程的模拟（物理吧版）
原贴在这里http://tieba.baidu.com/f?kz=919339576
用ie浏览器的吧友可能见不到图，另外这些图的尺寸也有点大，我把楼里的图片上传到了ishare.iask.sina.com.cn/f/11059834.html
一个3Mb左右的rar文件，自带一份txt的简短说明，可以下载。
对中学生朋友来说，原帖子，和原贴中引用的一些讨论楼未免有点偏技术性，但为了看懂这些图片，我可以简短地说明一下经典和量子的区别。
对于一个粒子，经典的力学，也就是我们高一力学里描述的质点，我们使用粒子的坐标x和速度v来描述它的运动，制约运动的方程是牛顿第二定律 F=ma，其中，v是x对时间t的变化率，a是v的变化率，或者说，x的变化率的变化率；而对于保守型的力场，F还可以写成势能的梯度，也就是可以定义一个势能V(x)，使得动能+势能守恒。
对于一个粒子，量子力学的描述有所不同；有这么几点：1.我们使用“态”这个概念来描述，一个“态”，可以对应一个波函数 phi(x)来描述，波函数的意义是，它振幅的平方，对应粒子在x此处出现的几率大小； 2.两个波函数，也就是两个态，可以像光波那样相干叠加，比如波幅处干涉加强，粒子出现几率大，波节处则相反； 3. 粒子的波函数，也就是出现位置的几率分布——phi(x)的平方，跟粒子可能具有的动量是有联系的。
进一步说，
如果粒子的位置确定，那么phi(x)就在某点有值，在其余点x都是零，那么粒子的动量就完全不确定，粒子具有的各动量的几率相等；如果动量确定，粒子的位置就完全不确定，波函数phi(x)对应平面波，粒子在各处出现几率相等。波函数x分布越狭窄，粒子可能具有的高动量的成份（也就是态）越多，粒子处于高能的几率越大； 粒子不能同时具有一个确定的位置和动量，这就是不确定性原理。
量子力学下粒子的态，或者说波函数演化，对应的方程不是F=ma而是薛定谔方程(Schrodinger)，薛定谔方程说，波函数对虚时间(it)的变化率，加波函数对坐标的变化率的变化率，等于势V(x)对波函数的作用（乘积）。度量这些率的单位是普朗克常数h=6.63*10^-34Js
楼下我介绍一下这些量子的例子不同于经典的神奇之处。
用ie浏览器的吧友可能见不到图，另外这些图的尺寸也有点大，我把楼里的图片上传到了ishare.iask.sina.com.cn/f/11059834.html
一个3Mb左右的rar文件，自带一份txt的简短说明，可以下载。
对中学生朋友来说，原帖子，和原贴中引用的一些讨论楼未免有点偏技术性，但为了看懂这些图片，我可以简短地说明一下经典和量子的区别。
对于一个粒子，经典的力学，也就是我们高一力学里描述的质点，我们使用粒子的坐标x和速度v来描述它的运动，制约运动的方程是牛顿第二定律 F=ma，其中，v是x对时间t的变化率，a是v的变化率，或者说，x的变化率的变化率；而对于保守型的力场，F还可以写成势能的梯度，也就是可以定义一个势能V(x)，使得动能+势能守恒。
对于一个粒子，量子力学的描述有所不同；有这么几点：1.我们使用“态”这个概念来描述，一个“态”，可以对应一个波函数 phi(x)来描述，波函数的意义是，它振幅的平方，对应粒子在x此处出现的几率大小； 2.两个波函数，也就是两个态，可以像光波那样相干叠加，比如波幅处干涉加强，粒子出现几率大，波节处则相反； 3. 粒子的波函数，也就是出现位置的几率分布——phi(x)的平方，跟粒子可能具有的动量是有联系的。
进一步说，
如果粒子的位置确定，那么phi(x)就在某点有值，在其余点x都是零，那么粒子的动量就完全不确定，粒子具有的各动量的几率相等；如果动量确定，粒子的位置就完全不确定，波函数phi(x)对应平面波，粒子在各处出现几率相等。波函数x分布越狭窄，粒子可能具有的高动量的成份（也就是态）越多，粒子处于高能的几率越大； 粒子不能同时具有一个确定的位置和动量，这就是不确定性原理。
量子力学下粒子的态，或者说波函数演化，对应的方程不是F=ma而是薛定谔方程(Schrodinger)，薛定谔方程说，波函数对虚时间(it)的变化率，加波函数对坐标的变化率的变化率，等于势V(x)对波函数的作用（乘积）。度量这些率的单位是普朗克常数h=6.63*10^-34Js
楼下我介绍一下这些量子的例子不同于经典的神奇之处。
有了这些，下面介绍谐振子。
经典弹簧的振动（如果弹簧满足胡可定律，拉力正比于伸长），我们都比较熟悉； 而这里讨论的量子的弹簧，指的是原帖7，38和39楼的模拟。 其实，这里指的弹簧，仍然是经典的，它的势能和经典的一样，(1/2)kx^2， 但振子的运动却考虑量子的情况，受薛定谔方程而不是牛顿第二定律支配。 （严格地说，弹簧本身也要考虑量子效应，它的性质也可以“量子化”，但要复杂得多）
量子的谐振子有一个有趣的现象，就是有个基态，能量最低的态；它不能保持在弹簧原长处静止；否则具有确定的位置和动量（都是0），违反不确定性原理，所以初始状态，对应能量最低的情况，就总是一个像一个小山峰一样的分布。
这个结论带来的有趣的后果，不同于经典的地方，就可以看出。如果是经典的，粒子在弹簧原长处，如果此刻你突然更换弹簧的硬度，而弹簧的自然长度不变，那么粒子仍将静止在那里。而量子的情况不同； 即便在基态，粒子也有少量高动量的成份 （几率）， 因为位置的不确定性，弹簧也有一些伸长了的成份，所以你此处更换弹簧，会使得粒子的状态发生改变。7楼前3个图，说的是，突然改变、缓缓改变、和介于两者之间的情况。
7楼的第4幅图，描述的是，突然改变弹簧的位置（固定点）的情况，这个情况和经典的最接近，波包并不散开，而是整体来回振动，在第5幅图、38-39楼的图中，我们描述了我们用不同方式改变弹簧的状态的情形。 有些类似于受迫振动，这些例子中，粒子的波包都不散开，而且当频率合适的时候，我们还观察到了类似于共振的现象。 在量子的情形中，一个波包整体来回振动，有一个学名，叫做相干态。 然而，它的数学描写，却显得比较复杂。
谐振子的这些例子，在图片文件中均以1开头。
经典弹簧的振动（如果弹簧满足胡可定律，拉力正比于伸长），我们都比较熟悉； 而这里讨论的量子的弹簧，指的是原帖7，38和39楼的模拟。 其实，这里指的弹簧，仍然是经典的，它的势能和经典的一样，(1/2)kx^2， 但振子的运动却考虑量子的情况，受薛定谔方程而不是牛顿第二定律支配。 （严格地说，弹簧本身也要考虑量子效应，它的性质也可以“量子化”，但要复杂得多）
量子的谐振子有一个有趣的现象，就是有个基态，能量最低的态；它不能保持在弹簧原长处静止；否则具有确定的位置和动量（都是0），违反不确定性原理，所以初始状态，对应能量最低的情况，就总是一个像一个小山峰一样的分布。
这个结论带来的有趣的后果，不同于经典的地方，就可以看出。如果是经典的，粒子在弹簧原长处，如果此刻你突然更换弹簧的硬度，而弹簧的自然长度不变，那么粒子仍将静止在那里。而量子的情况不同； 即便在基态，粒子也有少量高动量的成份 （几率）， 因为位置的不确定性，弹簧也有一些伸长了的成份，所以你此处更换弹簧，会使得粒子的状态发生改变。7楼前3个图，说的是，突然改变、缓缓改变、和介于两者之间的情况。
7楼的第4幅图，描述的是，突然改变弹簧的位置（固定点）的情况，这个情况和经典的最接近，波包并不散开，而是整体来回振动，在第5幅图、38-39楼的图中，我们描述了我们用不同方式改变弹簧的状态的情形。 有些类似于受迫振动，这些例子中，粒子的波包都不散开，而且当频率合适的时候，我们还观察到了类似于共振的现象。 在量子的情形中，一个波包整体来回振动，有一个学名，叫做相干态。 然而，它的数学描写，却显得比较复杂。
谐振子的这些例子，在图片文件中均以1开头。
描述了谐振子的情况，我们可以回原帖中5楼看看：在无穷深井中盖墙，分为缓缓盖起，在不同位置盖起，和突然盖起三种情况。
我们知道水往低处流，量子的情形也有类似的现象，波函数往低处流，粒子倾向于出现在势能最低的地方。 然而，我们发现，在势场的墙下，波函数也有一定的值，而不是零，也就是也有一定的几率出现在“势能高”的地方。
对于空间分配不均的情况，也就是图2，这个波函数倾向于居住在宽敞的隔间；这是为什么呢？ 因为我们初始状态的波函数的能量比较低，如果之后波函数居住在狭窄的隔间，那么根据不确定性原理 —— 波函数具有的高能、高动量态的成份将偏多，与我们的假设不符。
我们知道水往低处流，量子的情形也有类似的现象，波函数往低处流，粒子倾向于出现在势能最低的地方。 然而，我们发现，在势场的墙下，波函数也有一定的值，而不是零，也就是也有一定的几率出现在“势能高”的地方。
对于空间分配不均的情况，也就是图2，这个波函数倾向于居住在宽敞的隔间；这是为什么呢？ 因为我们初始状态的波函数的能量比较低，如果之后波函数居住在狭窄的隔间，那么根据不确定性原理 —— 波函数具有的高能、高动量态的成份将偏多，与我们的假设不符。
最后一个有趣的例子，是34楼，吧友和我一直倾向于形象地称呼这个势为“双乳势”。 双乳势在物理学里有很重要的应用，在早期宇宙的相变理论、量子场论、凝聚态材料等个领域都有应用。 其实这个势实现起来却并不难，我以前写过一个例子《弹簧上的钢管舞》，只要一根弹簧，固定一端，另一端振子栓在一根光滑的钢管上可滑动，只要弹簧和钢管距离足够近，（小于弹簧原长），即可实现一个或多或少类似这样的势。
这个势有个特点：在远端，势能都是趋于无限的，也就是，墙会变得越来越硬，波函数（粒子）总会被弹回； 这有点类似于2楼的讨论；而在x=+/-两个坑底附近，却类似于一个等效的谐振子势，微振动的情况下，类似于3楼；两个坑之间有个一定高度的墙，类似于4楼的情况。 这使得情况变得复杂起来，但从中模拟我们却可以看到一个异常有趣的现象。
如果是经典的情况，如果粒子的总能量，小于坑中间墙的高度，也就是坑拔（从坑底算起的海拔），那么粒子将永远无法翻越墙到另一个坑串门。然而，量子的情况却不同； 初始波函数的能量，对于一个坑的势来说，我们选择它的能量大致为墙高的一半。 然而，随着时间演化，我们发现粒子的波函数仍然可以穿透墙壁，渗透到另一个坑中去，这个现象叫量子贯穿(quantum tunneling)。有点像一个U型管中的水流，然而墙的高度比粒子的能量高，这个流动是很缓慢的。
嗯，先介绍到这里，希望给大家带点乐趣！
这个势有个特点：在远端，势能都是趋于无限的，也就是，墙会变得越来越硬，波函数（粒子）总会被弹回； 这有点类似于2楼的讨论；而在x=+/-两个坑底附近，却类似于一个等效的谐振子势，微振动的情况下，类似于3楼；两个坑之间有个一定高度的墙，类似于4楼的情况。 这使得情况变得复杂起来，但从中模拟我们却可以看到一个异常有趣的现象。
如果是经典的情况，如果粒子的总能量，小于坑中间墙的高度，也就是坑拔（从坑底算起的海拔），那么粒子将永远无法翻越墙到另一个坑串门。然而，量子的情况却不同； 初始波函数的能量，对于一个坑的势来说，我们选择它的能量大致为墙高的一半。 然而，随着时间演化，我们发现粒子的波函数仍然可以穿透墙壁，渗透到另一个坑中去，这个现象叫量子贯穿(quantum tunneling)。有点像一个U型管中的水流，然而墙的高度比粒子的能量高，这个流动是很缓慢的。
嗯，先介绍到这里，希望给大家带点乐趣！
PS：有兴趣更深入知道一些量子力学的吧友，可以参考 http://tieba.baidu.com/f?kz=761569502 （三言两语说量子 by 南澳洲）
量子力学的几个图示模拟
最近参与吧里讨论量子力学的帖子比较多，顺手用了mathematica 做了几个图，可以直观地演示一些趣味结果。等我发上来。
头一个我参与的是pipi曾提出的一个问题，一个谐振子势，势本身在x<0和x>0两边有不同的频率，本征态是个什么样子？ 这个问题有幸获得了一个解析解，在
http://tieba.baidu.com/f?kz=902799942
26楼 不重复贴了
http://tieba.baidu.com/f?kz=902799942
26楼 不重复贴了
第二个是无穷深井中的delta函数，会如何散开？这个问题和诸位参加的吧友讨论，也有幸获得了解析解，见http://tieba.baidu.com/f?kz=899138828 贴。
然而，本例对这个解的讨论以及模拟发现，初态波函数会如海底洋中脊扩张那样散开成一个“高原”，扩散速度由最高能量的成份决定，直到“高原”撞到井壁使得波函数变得异常复杂。而delta函数作为所有动量成分均匀叠加的状态，在本例中并不收敛。（抱歉，模拟的图我未保存，改为文字报告了）
然而，本例对这个解的讨论以及模拟发现，初态波函数会如海底洋中脊扩张那样散开成一个“高原”，扩散速度由最高能量的成份决定，直到“高原”撞到井壁使得波函数变得异常复杂。而delta函数作为所有动量成分均匀叠加的状态，在本例中并不收敛。（抱歉，模拟的图我未保存，改为文字报告了）
下面又回到谐振子。本例的问题原帖在这里
http://tieba.baidu.com/f?kz=917402814
↑原先波函数处于基态（谐振子的基态是高斯型）。 突发改变势场的频率（增加一倍），波函数的变化。 势场变化瞬间，波函数来不及响应，故而成为新势场下的基态和少许激发态组成的叠加态。注：这个问题是可以用解析解给算出来的。
↑准静态近似。 本例中，播放速度为10倍于前面的例子。可见，波函数比较乖，一直几乎处于新势场的基态，客随主变，很及时。
↑介于两者之间的情况，这种情况最复杂，不仅和新势场、边界条件有关，还和波函数的历史有关，解析计算将是极其困难的。本例播放速度为正常。这个情况有点像水银血压计里，水银柱上升的情况，你打气，它颤动地上升。
↑将势场突然平移一个距离。 这个波函数，大家有没有想到，有些像什么态？
↑缓缓地平移，缓缓地动，始终保持基态。
http://tieba.baidu.com/f?kz=917402814
↑原先波函数处于基态（谐振子的基态是高斯型）。 突发改变势场的频率（增加一倍），波函数的变化。 势场变化瞬间，波函数来不及响应，故而成为新势场下的基态和少许激发态组成的叠加态。注：这个问题是可以用解析解给算出来的。
↑准静态近似。 本例中，播放速度为10倍于前面的例子。可见，波函数比较乖，一直几乎处于新势场的基态，客随主变，很及时。
↑介于两者之间的情况，这种情况最复杂，不仅和新势场、边界条件有关，还和波函数的历史有关，解析计算将是极其困难的。本例播放速度为正常。这个情况有点像水银血压计里，水银柱上升的情况，你打气，它颤动地上升。
↑将势场突然平移一个距离。 这个波函数，大家有没有想到，有些像什么态？
↑缓缓地平移，缓缓地动，始终保持基态。
- 推荐 来自 贴吧游戏
- 2010-10-24 00:05
这里再插一个文字广播：关于delta势。
一维的delta势： 众所周知，有且仅有一个束缚态。
三维的delta势： 最初中微子解之总会有问题，后来我们发现，通过使用球状方势井做极限近似，发现三维delta势的波函数全部被囚禁于井中，有无穷多的束缚态，基态能量也趋于发散。有角动量会不会改变这个情况呢？ 我估计不会，但我没有去算，有兴趣的可以算算看。
二维的delta势： 情况变得更为微妙，在凝聚态物理中也有所真实模拟。具体有paper可查。 可以见 http://tieba.baidu.com/f?kz=916014494
一维的delta势： 众所周知，有且仅有一个束缚态。
三维的delta势： 最初中微子解之总会有问题，后来我们发现，通过使用球状方势井做极限近似，发现三维delta势的波函数全部被囚禁于井中，有无穷多的束缚态，基态能量也趋于发散。有角动量会不会改变这个情况呢？ 我估计不会，但我没有去算，有兴趣的可以算算看。
二维的delta势： 情况变得更为微妙，在凝聚态物理中也有所真实模拟。具体有paper可查。 可以见 http://tieba.baidu.com/f?kz=916014494
回复：7楼
在那个 "将势场突然平移一个距离" 的模拟中, 其实制造了一个 "相干态" (就是平移后的基态). 对应於经典物理, 就是你突然改变了弹簧的端点, 或是将弹簧突然放到了一个常引力场中.
我想到一个好玩的, 就是让势井的中心 (最低点) 做周期振荡. 如果这个振荡频率与谐振子的振荡频率 w0 相同, 就会发生共振. 此时究竟是波包越荡越高, 还是波包发生形变 ?
在那个 "将势场突然平移一个距离" 的模拟中, 其实制造了一个 "相干态" (就是平移后的基态). 对应於经典物理, 就是你突然改变了弹簧的端点, 或是将弹簧突然放到了一个常引力场中.
我想到一个好玩的, 就是让势井的中心 (最低点) 做周期振荡. 如果这个振荡频率与谐振子的振荡频率 w0 相同, 就会发生共振. 此时究竟是波包越荡越高, 还是波包发生形变 ?
瞬子呀，非微扰效应是很重要的 你懂得
不好意思，久违了，今天和同学玩的比较贪，回来作图又碰到点琐碎的技术问题，费了点时间。
下面模拟的是双乳势场的情况。粒子首先处在一个坑里，近似地处于这个单坑的基态。（我选择的是高斯波包，对应于谐振子近似下的基态。那么对于全势场，也就是双坑的基态，大致应该是什么样子？）
我选择的势场画的比例有所压缩，势垒实际高度 =4 ，势场形状为V(x)=x^4-4x^2+4(常数为了美观；这是一个在凝聚态和高能物理中都比较有名气的势场(召唤有兴趣的吧友科普)。
我选择的波包（高斯型），对于一个坑做谐振子近似（最低点附近展开保留x^2项），能级 =基态 =2，（此处可否用微扰来计算能级修正？对于整体双坑，是否还在2附近？）。 能级比势垒要低，大家可以观测到什么？对这个现象，能不能用WKB近似计算？如果能，要注意什么？ 有兴趣的吧友可以和本例的结果做比对。
因为图片尺寸问题，我分两部分发出来。
有吧友反应看不到这两张图，这个比较尴尬，我和某吧友用firefox浏览器可以看到动图，用ie看不到。
对本楼这两张图，给另一个address（墙外网友）:
https囧sites.google.com/site/d3leah/home/qmsimulation1
囧 = ://
或者这个（墙内网友）ishare.iask.sina.com.cn/f/11039578.html
下面模拟的是双乳势场的情况。粒子首先处在一个坑里，近似地处于这个单坑的基态。（我选择的是高斯波包，对应于谐振子近似下的基态。那么对于全势场，也就是双坑的基态，大致应该是什么样子？）
我选择的势场画的比例有所压缩，势垒实际高度 =4 ，势场形状为V(x)=x^4-4x^2+4(常数为了美观；这是一个在凝聚态和高能物理中都比较有名气的势场(召唤有兴趣的吧友科普)。
我选择的波包（高斯型），对于一个坑做谐振子近似（最低点附近展开保留x^2项），能级 =基态 =2，（此处可否用微扰来计算能级修正？对于整体双坑，是否还在2附近？）。 能级比势垒要低，大家可以观测到什么？对这个现象，能不能用WKB近似计算？如果能，要注意什么？ 有兴趣的吧友可以和本例的结果做比对。
因为图片尺寸问题，我分两部分发出来。
有吧友反应看不到这两张图，这个比较尴尬，我和某吧友用firefox浏览器可以看到动图，用ie看不到。
对本楼这两张图，给另一个address（墙外网友）:
https囧sites.google.com/site/d3leah/home/qmsimulation1
囧 = ://
或者这个（墙内网友）ishare.iask.sina.com.cn/f/11039578.html
回复：34楼
我是 download 之后才能看到. 谢谢 !
我想到一种更简化的双井势了: 在无限深方势井中插入一个 Delta 势垒. 当初始波函数近似於一个 delta 函数时, 估计可以得到解析解.
等有空时会好好想想.
我是 download 之后才能看到. 谢谢 !
我想到一种更简化的双井势了: 在无限深方势井中插入一个 Delta 势垒. 当初始波函数近似於一个 delta 函数时, 估计可以得到解析解.
等有空时会好好想想.
回复：35楼
我觉着双井的简化似乎应该是双delta井…… 而对这种情况，delta型波函数就如4楼所讨论的那样，高能态成份不收敛，我感觉不大合适……
回复：11楼
这是其中一个模拟的结果。 势场 y = (1/8)x^2, 固定原点摇晃，摇晃角度为方程 (Pi/10)Sin(Wt) 我设置的频率为W=Pi, 从下面结果可以看出，还是偏离共振情况比较远的，波函数响应不大。
这是势场平移的情况。
对于使用ie浏览困难的吧友，我同样备份一张图片至34楼google doc地址，以后会把全楼的图片备份至34楼sina地址提供下崽。
我觉着双井的简化似乎应该是双delta井…… 而对这种情况，delta型波函数就如4楼所讨论的那样，高能态成份不收敛，我感觉不大合适……
回复：11楼
这是其中一个模拟的结果。 势场 y = (1/8)x^2, 固定原点摇晃，摇晃角度为方程 (Pi/10)Sin(Wt) 我设置的频率为W=Pi, 从下面结果可以看出，还是偏离共振情况比较远的，波函数响应不大。
这是势场平移的情况。
对于使用ie浏览困难的吧友，我同样备份一张图片至34楼google doc地址，以后会把全楼的图片备份至34楼sina地址提供下崽。
一个通俗版的介绍，吧友可以见这里
http://tieba.baidu.com/f?kz=920252898
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