feng1734 洛伦兹力方程，f=qvF，其中，f是四维力，q是电荷所带电量，v是四维速度，F是电磁场张量，显然vF就是洛伦兹变换下的不变量，是一个四维矢量，，因为vF由v与F定义，而F由A (与电磁四维势A)定义，所以四维矢量vF由v和A共同定义

守恒量是“只依赖于初始状态的恒定值”。恒定值你想要多少我就可以给多少，初始状态如果算恒定值，那系统在第n秒时候状态算不算恒定值？
运动方程有多少种连续对称性...对称性是指系统所处时空的对称性，不是运动方程。一般假设的力学系统有时间平移不变性，三个空间平移不变性，两个空间旋转不变性，分别代表三种最强的守恒率。


经典电动力学的四维表示

feng1734 | 只看Ta

2012-02-26 00:23

这个帖子讨论的是，严格的，在洛伦兹变换下保持形式不变的经典电动力学方程组，，，，，，
一般教材上，介绍电动力学时使用了如下5个方程，，
电荷守恒方程，李纳维谢尔势方程，电磁场张量的定义式，洛伦兹力方程和牛顿第二定律，，，，其中除了电磁场张量的定义式和洛伦兹力方程以外，其他3个方程都可以很容易的改写成4维矢量方程，这3个方程在洛伦兹变换下就可以保持形式不变，，，，，，这个帖子要讨论的内容就是要将电磁场张量的定义式和洛伦兹力方程改写为四维矢量的形式，，，，，
先看电磁场张量F的定义式，电磁场张量是一个洛伦兹变换下的不变量，由于电磁场张量包含4*4=16个分量，所以这里其实有16个方程，每个方程都给出了电磁场张量的一个分量与电磁四维势A（电磁四维势作为一个四维矢量也是洛伦兹变换下的不变量，它由李纳维谢尔势方程给出）的所有分量之间的关系，即电磁场张量由电磁四维势定义，，，，
再看洛伦兹力方程，f=qvF，其中，f是四维力，q是电荷所带电量，v是四维速度，F是电磁场张量，显然vF就是洛伦兹变换下的不变量，是一个四维矢量，，因为vF由v与F定义，而F由A定义，所以四维矢量vF由v和A共同定义，即四维矢量vF是v与A的一个二元运算，记为vF=v#A（其中#就表示v与A的这种二元运算），因为v与A不相关，且vF是四维矢量，所以#是四维矢量空间上的二元运算，如同叉乘的地位一样，，，，，
所以，只要将电磁场张量不看做物理量，而只是看做一种矢量运算，则电磁场张量的定义式和洛伦兹力方程可以被改写成四维矢量形式f=qv#A，，这时所有的电动力学方程就都是真正的可以在洛伦兹变换下保持形式不变了，，方法就是引入一种运算来取代一个中间变量，，，，，，，，，，