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如果一个偏微分方程定解问题在某个函数集合中存在惟一的解,而且在定解条件的 ...
偏微分方程数值解法 - 第 5 頁 - Google 圖書結果
要在“任意高能标下”成立，理论需要有一个紫外不动点。可重整理论不一定有发散，但毕竟只是红外不动点下的理论，更何况QED的发散是实实在在的，如果我们“假设”QED在所有能标下成立，那就必须认为裸电荷和裸质量都是无穷大，而这在物理上是难以接受的。不可重整项确实暗示着高能下的新物理，从重整化群的角度看，它们都是高能标下理论的“残骸”。
九维空间
请教你一个问题，为什么管比SM能标高一点的那部分能标称作Fermi scale？
-
chxue 回复 九维空间：这个嘛，我想是这个样子，一：这件事和粒子物理标准模型中电弱破缺机制相关（在早期粒子物理是从超导物理中得到了灵感，见超导体中的电子cooper对儿，这些电子具有在费米能级附近的能量）；二：很多人认为标准模型是有效理论，我们现在所知的电弱破缺其实是由更深层次的动力
学破缺导致，相关的理论比如technicolor，在这个理论中，凝聚在一起的不是电子，是带颜色的费米子，对比电子凝聚的情况，他们凝聚时也应具有费米能级附近的能量，这个能量是新物理的一个关键的参数；三：怎么看出这个能量是多大？参见费米能的计算公式。综上，费米能级的概念与粒子物理的关联由来已久，但主要是关于对称性如何破缺的。(2012-1-20 19:33)
新浪网友
"按道理讲我们应该先给出高能标的理论，然后将之演化到电弱能标，看看电弱能标的理论是什么，但是很显然我们地球人生活在电弱能标，观察到所有的现象都是该能标的现象，因此逆着时间轴先给出粒子物理标准模型，再探索高能标的理论。"
azee
局域对称允许在不同的时空区域中
作不同的变换。具体地说，暂时假设同位旋是一种局域对称。我作出把一
个核子称为质子的选择。而月亮另一侧的人却作出了把我称为质子的核子
称为中子的选择。要把有关我的选择的信息传达给我在月亮上的朋友，就
需要一个长力程的场。我们记得，没有质量的粒子是与长力程的场相联系
的。因此，规范理论中没有质量的场的出现并不完全令人吃惊。顺便提一
下，这是一种需要打手势的解释。在物理学中，一个不完全令人信服的论
点之所以费解，是因为典型地表述这一论点的那个人必须打许多手势。
杨-米尔斯理论中的没有质量的粒子被称为 “规范玻色子”。一旦我
们决定了一个群，规范玻色子的数目也就完全确定了。正如我提到的那样，
电磁理论是杨-米尔斯理论中的一个特殊情况。它只有一个规范玻色子——
光子
"按道理讲我们应该先给出高能标的理论，然后将之演化到电弱能标，看看电弱能标的理论是什么，但是很显然我们地球人生活在电弱能标，观察到所有的现象都是该能标的现象，因此逆着时间轴先给出粒子物理标准模型，再探索高能标的理论。"
azee
局域对称允许在不同的时空区域中
作不同的变换。具体地说，暂时假设同位旋是一种局域对称。我作出把一
个核子称为质子的选择。而月亮另一侧的人却作出了把我称为质子的核子
称为中子的选择。要把有关我的选择的信息传达给我在月亮上的朋友，就
需要一个长力程的场。我们记得，没有质量的粒子是与长力程的场相联系
的。因此，规范理论中没有质量的场的出现并不完全令人吃惊。顺便提一
下，这是一种需要打手势的解释。在物理学中，一个不完全令人信服的论
点之所以费解，是因为典型地表述这一论点的那个人必须打许多手势。
杨-米尔斯理论中的没有质量的粒子被称为 “规范玻色子”。一旦我
们决定了一个群，规范玻色子的数目也就完全确定了。正如我提到的那样，
电磁理论是杨-米尔斯理论中的一个特殊情况。它只有一个规范玻色子——
光子
地球磁场起源
作者：王金甲 王鎭 刘春义等
历史上，第一个提出地磁场理论概念的是英国人吉尔伯特。他在1600年提出一种论点，认为地球自身就是一个巨大的磁体，它的两极和地理两极相重合。这一理论确立了地磁场与地球的关系，指出地磁场的起因不应该在地球之外，而应在地球内部。1893年，数学家高斯在他的著作《地磁力的绝对强度》中，从地磁成因于地球内部这一假设出发，创立了描绘地磁场的数学方法，从而使地磁场的测量和起源研究都可以用数学理论来表示。但这仅仅是一种形式上的理论，并没有从本质上阐明地磁场的起源。 现在科学家们已基本掌握了地磁场的分布与变化规律，但是，对于地磁场的起源问题，学术界却一直没有找到一个令人满意的答案。目前，关于地球磁场的起源，历史上曾有来自北极星的传说，但是到公元17世纪初就已经认识到地球本身就是一个巨大的磁体，不过当时仍不清楚地球磁场是怎样产生的。随着科学的发展，对于地球磁场观测和地球结构的研究不断增多和深入，对地球磁场的起源先后提出了10多种学说。这里按照历史的先后对一些各有一定根据或设想的地球磁场来源学说作简单介绍：
(1)永磁体学说，是最早提出的一种学说，认为地球内部存在巨大的永磁体，由这永磁体产生地球磁场，但后来认识到地球内部温度很高，不可能存在永磁体。
(2)内部电流学说，认为地球内部存在巨大的电流，形成巨大电磁体产生地球磁场，但是既未观测到这种巨大电流，而且巨大电流也会很快衰减，不会长期存在。
(3)电荷旋转学说(公元1900年)，认为地球表面和内部分别分布着符号相反、数量相等的电荷，由地球自转而形成闭合电流，由此电流产生磁场，但这学说缺乏理论和实验基础。
(4)压电效应学说(1929)，认为在地球内部物质在超高压力下使物质中的电荷分离，电子在这样的电场中运动而产生电流和磁场。但理论计算出这样的磁场仅有地磁场的约千分之一。
(5)旋磁效应学说(1933)，认为地球内的强磁物质旋转可以产生地球磁场，但这种旋磁效应产生的磁场只有地球磁场的大约千亿分之一。
(6)温差电效应学说(1939)，认为地球内部的放射性物质产生的热量，使熔融物质发生连续的不均匀对流，这样产生温差电动势和电流，由此电流产生地球磁场，但理论估计也同地球磁场不符合。
(7)发电机学说(1946－1947)，认为是地球内部的导电液体在流动时产生稳恒的电流，由这电流产生地球磁场。
(8)旋转体效应学说(1947)，是根据少数天体观测得到的经验规律，认为具有角动量的旋转物体都会产生磁矩，因而产生磁场。这一学说需要使用一无科学根据的常数，5年后又被提出这一学说的科学家根据精密的实验结果加以否定了。
(9)磁力线扭结学说(1950)，认为在地球磁场磁力线的张力特性和地核的较差自转，会使原始微弱的地球磁场放大，由此产生地球磁场。
(10)霍尔效应学说(1954)，认为在地球内部由于温度不均匀产生的温差电流和原始微弱磁场的同时使用下，会由霍尔效应产生霍尔电动势和霍尔电流，由此产生地球磁场。
(11)电磁感应学说(1956)，认为由太阳的强烈磁活动通过带电粒子的太阳风到达地球后，会通过地球内部的电磁感应和整流作用产生地球内部的电流，由此产生地球磁场。在这些学说中，只有发电机学说(又称磁流体发电机学说)在观 测、实验和理论研究上得到较多的证认，是目前研究和应用较多的地球磁场学说。
(12)自由电子旋转说（2006），是唯一由中国人王金甲先生，根据分子、原子学，结合地震波提供的地球深處高清圖像提出的崭新学说。
(2)内部电流学说，认为地球内部存在巨大的电流，形成巨大电磁体产生地球磁场，但是既未观测到这种巨大电流，而且巨大电流也会很快衰减，不会长期存在。
(3)电荷旋转学说(公元1900年)，认为地球表面和内部分别分布着符号相反、数量相等的电荷，由地球自转而形成闭合电流，由此电流产生磁场，但这学说缺乏理论和实验基础。
(4)压电效应学说(1929)，认为在地球内部物质在超高压力下使物质中的电荷分离，电子在这样的电场中运动而产生电流和磁场。但理论计算出这样的磁场仅有地磁场的约千分之一。
(5)旋磁效应学说(1933)，认为地球内的强磁物质旋转可以产生地球磁场，但这种旋磁效应产生的磁场只有地球磁场的大约千亿分之一。
(6)温差电效应学说(1939)，认为地球内部的放射性物质产生的热量，使熔融物质发生连续的不均匀对流，这样产生温差电动势和电流，由此电流产生地球磁场，但理论估计也同地球磁场不符合。
(7)发电机学说(1946－1947)，认为是地球内部的导电液体在流动时产生稳恒的电流，由这电流产生地球磁场。
(8)旋转体效应学说(1947)，是根据少数天体观测得到的经验规律，认为具有角动量的旋转物体都会产生磁矩，因而产生磁场。这一学说需要使用一无科学根据的常数，5年后又被提出这一学说的科学家根据精密的实验结果加以否定了。
(9)磁力线扭结学说(1950)，认为在地球磁场磁力线的张力特性和地核的较差自转，会使原始微弱的地球磁场放大，由此产生地球磁场。
(10)霍尔效应学说(1954)，认为在地球内部由于温度不均匀产生的温差电流和原始微弱磁场的同时使用下，会由霍尔效应产生霍尔电动势和霍尔电流，由此产生地球磁场。
(11)电磁感应学说(1956)，认为由太阳的强烈磁活动通过带电粒子的太阳风到达地球后，会通过地球内部的电磁感应和整流作用产生地球内部的电流，由此产生地球磁场。在这些学说中，只有发电机学说(又称磁流体发电机学说)在观 测、实验和理论研究上得到较多的证认，是目前研究和应用较多的地球磁场学说。
(12)自由电子旋转说（2006），是唯一由中国人王金甲先生，根据分子、原子学，结合地震波提供的地球深處高清圖像提出的崭新学说。
地震产生的內部深層波動往往會在地核和地幔的介面上產生反射，反射波在傳遞到地表的過程中，如果碰到地下構造，就會發出微弱的信號。通過上千次地震得到的信號記錄以及1000多次的地震觀測，這支由MIT地球、大氣與行星學系(EAPS)教授RobvanderHilst領導的地球學家和礦物學家組成的跨學科小組得到了中北美洲高清晰度深層地球結構圖，从結構圖看地球外核是液态。
我们知道物质是由分子原子组成的，原子由原子核和电子组成（见原子结构图）。
火山爆发使我们知道地球内部是一个高温世界。19世纪末，著名物理家居里在自己的实验室里发现磁石的一个物理特性，就是当磁石加热到一定温度时，原来的磁性就会消失。后来，人们把这个温度叫“居里点”。按照“居里点”的的结论地球内部不能有一个永磁体。
按照物理学研究的结果，高温、高压中的物质，其原子的核外电子会被加速而向外逃逸，所以地核在6000K的高温和360万个大气压的环境中会有大量的电子逃逸出来，在内核与地幔间会形成一个汽液态的充满自由电子的液体外核。
按照麦克斯韦的电磁理论，可以总结出这样一句话“电动生磁，磁动生电”。所以，要形成地球磁场必须有电子移动。我们知道，一个线圈通上直流电，那么线圈周围有一个直流电磁场（通上交流点，就是一个交流电磁场，变压器就是利用交变磁场来实现变压的。），这个磁场就是电子在线圈中移动的结果。
按照麦克斯韦的电磁理论，可以总结出这样一句话“电动生磁，磁动生电”。所以，要形成地球磁场必须有电子移动。我们知道，一个线圈通上直流电，那么线圈周围有一个直流电磁场（通上交流点，就是一个交流电磁场，变压器就是利用交变磁场来实现变压的。），这个磁场就是电子在线圈中移动的结果。
地球磁场，简言之是偶极型的，就象一个“螺线管”通直流电的直流电磁场。地球内部的高温、高压，使地球内核物质逸出电子而强金属化，不易流动，呈固体状态。地球内核逸出的大量电子集中在相对内核压力较小、温度较低的液体外核球层。外核球层由于得到大量自由电子而呈非金属状的汽液态。大量的自由电子随地球自转，象电子在“螺线管”运动相仿，所以是拥有大量自由电子的液体外核随地球的自转而在宇宙空间建立了一个强大的地球磁场。
地球自转，使液体外核呈现一个扁球体，地球倾斜自转也可以认为天体引力倾斜。倾斜的力使液体外核赤道面亦倾斜。液体外核的赤道面，既受惯性内核自转控制，又受天体倾斜引力拖拽，使其自转惯性改变方向，进而导致磁极既不与地球自转轴重合又不与黄道面垂直，处于两者兼顾状态，事实也正是如此。
“自由电子旋转”说的诞生，給“地球磁场逆转”带来极大冲击。首先我们了解所谓“地球磁场逆转”一说的起源。
关于地球磁场逆转，我们的前人既没有记载，也没有人经历。原来是法国地球物理学家布容（BernardBruhnes）于1909年开始研究法国中部玄武岩流的天然余磁，研究区位于罗亚尔（Loire）南部高原。大多数样品的磁性与预测结果相符，但有些样品的磁性却是反常的，因此布容吃了一惊。这些岩石里小磁铁的指北极不是指北，而是指南；向上翘而不是向下倾。也就是说，它的定向与现代磁场正好相反。
1928年。“松山基范”对日本200万年以来的火山岩进行了类似的测量，他发现了反向的天然余磁。异常磁性都出现在一组较老的玄武岩中，而较年轻样品的磁性方向却都与现代地磁场一致。他突发奇想，大胆提出地球的磁极曾经倒转过。没有多少科学家相信松山的解释，许靖华等大多数学者认为地磁极曾经发生倒转的想法太异想天开，连他的同胞上田也不例外。上田当时还是一个刚出校门的地球物理专家。他不但排斥松山的荒诞想法，还试图为磁性倒转这一毋庸争辩的事实找出一种较可信的解释。根据他的实验研究，上田提出了一种自倒转现象。到1958年，他已证明在某些特殊情况下，可以用人工使岩石获得反向磁性。上田的实验虽好，但没能解决自然界岩石反向磁性问题。布容和松山的样品火山岩磁性的确倒转过。于是松山结论地球的磁极在某些历史时期确曾发生过180度的大倒转。1953年朗康做了关于岩石磁性测年的报告，在朗康报告之后不到十年的时间里，多数地质学家因找不到另一种解释方法，他们的想法发生了180度的大转弯。于是松山“荒诞不经”的臆想竟然成了主流。
我们知道地球磁场起源于地球深处，布容和松山的样品来源于地壳表面。用地球表面的现象来解释地球深处的活动未免有些离奇。大陆漂移已成爲主流，其实大陆漂移只是一个表面现象，其本质在于地壳和地幔的整体运动。液体外核把地球分成能相对运动的两大部分。液体外核的潮汐，使漂浮其上的地壳和地幔向西滞后。导致春分点或冬至点的西移。古希腊天文学家喜帕恰斯在编制恒星的星表时发现恒星的黄经有较显著的改变，并推算出春分点每100年西移1°喜帕恰斯得出的是；每100年西移1°，而虞喜得出每50年西移1°。这是“地球差异旋转”的最早发现。但是当时不知道地球是层圈结构只好把“地球差异旋转”的现象解释爲“岁差”。 于是利用形状、重心、重力方向、刚体、非刚体等都不同性质的陀螺来完善其理论。以讹传讹流传至今。
因地球的倾斜旋转，造成地壳和地幔与内核差异旋转的螺旋角度。这样一来地壳和地幔在内核上南北半球换位【这种运动形式我们命名“壳、幔弦动”】。不同年代的火山岩、沉积岩的感应磁场也就随着来回反向。布容、松山基范样品的磁性反常由此而来。我们的结论是；“嵗差”和“地球磁场逆转”是地学史判断上的失误，影响了地球科学的进展。
自由电子旋转说是否正确还有待于深入研究。请读者多提宝贵意见!
作者：王金甲 王鎭 刘春义等 https://books.google.com/books?id=noIp38Z92X4C&pg=PA230&lpg=PA230&dq=%22longitudinal+degree+of+freedom%22higgs&source=bl&ots=pRfjG0OxJP&sig=ddxrIfWX6vQ0Wmae6z-zcR3uJO4&hl=en&sa=X&ei=f8cKVaunEtCloQT7soLgBg&ved=0CCUQ6AEwAQ#v=onepage&q=%22longitudinal%20degree%20of%20freedom%22higgs&f=false
"帶質量費米子的量子波，處於重力場內，自我干涉的現象"
帶質量費米子的量子波，處於重力場內，自我干涉的現象，尚未被實驗證實
"longitudinal degree of freedom"higgs
科普：希格斯机制--规范不变是王道
精选
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去年希格斯粒子被CERN找到的新闻出来后，我在珍珠湾写了篇《科普上帝粒子》（参见：科学网发表，《中国科学报》）。那篇文章除了科普之外，主要说明了一个问题（也是纠正一个常见错误概念）：
原文网址：L http://www.zhenzhubay.com/home.php?mod=space&uid=2&do=blog&id=18806
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解读张守晟和文小刚-挑战相对论-西陆网
A longitudinal gauge degree of freedom and the Pais Uhlenbeck field
How many degrees of freedom does the photon have in 2+1 dimensions ?
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张永德教授量子力学讲义 第十一章
.3 几种常见含时微扰的一阶近似计算 1, 常微扰
假定微扰H与时间无关，并且按体系特征时间
mn
1
ω尺度衡量，H是在足够长时间TT
-,22
内加在系统上。这时，按上面一阶近似
[PDF]introduction to the path integral - Clarkson University
【很多人在提到HIGGS机制的时候，喜欢使用对称自发破缺的说法，其实这是一个用词的谬误。实际上，HIGGS机制恰恰维持了YANG-MILLS规范场的局域不变性(local gauge invariance)。也就是说，规范不变才是王道。】那篇文章也纠正了网上某些民科的概念错误，以为YANG-MILLS场必须对称破却才能有物理，我在文中指出夸克相互作用的SU（3）规范场就没有破却，而是精确的杨-米尔斯，强相互作用的短距离不是因为波色子获得质量，而是因为所谓颜色囚禁。
本文简单地把现有被实验验证的物理理论做一个最简单的简介。基本物理原理有两个：
希格斯机制与YANG-MILLS场结合，被成功运用于粒子物理量子场论的标准模型中的弱电理论部分（如前所述强相互作用是精确的YANG-MILLS），但是如果你去看希格斯当年的论文 （PhysRevLett.13.508.pdf），你会发现他根本没有提到YANG-MILLS。为什么？因为HIGGS只是举了一个最简单的U（1）规范场（也就是电磁场）作为例子，虽然是讨论量子场，但其方程全部是经典的。希格斯的论文只有一页半，其中数学公式极为简单（见文末）。
但这个简单的数学展示了一个魔术：开始我们有一个完全独立的质量为0的矢量场与一个真空期待值不为0的标量场，这两者是彼此独立的，这个没意见吧（论文中方程1）；但玩一玩之后，发现矢量场获得了质量（方程4）。
而且类似的机制在超导现象、等离子体物理里已经出现过了，可以说HIGGS是突然灵感发现，将全局的规范不变改为局域的规范不变，用最简单的一个例子说明了这个波色子获得质量的机制。
1）最小作用原理
这个原理是说一个物理系统的规律由一个称为拉格朗日量的东东决定，物理变化总是让所谓的作用量最小。
至于拉格朗日量应该是什么呢？这就要由物理学家去猜测了，猜对了，就中奖了。
对于自由的物质粒子我们用某个函数表示，其拉格朗日量有两项，一项代表粒子的运动，一项代表其静止质量。
动能项的数学式必然要反映随时间空间的变化，所以包含，而质量项则包含的平方。
2）规范不变原理
这个原理是说如果把在不同点转动一个不同的角度，得到的物理方程应该是不变的。但我们发现自由粒子的拉格朗日不满足这个要求。
转动后为, 结果 。拉格朗日里活生生冒出一个与有关的东西，而这个东西应该是没有物理观测效应的。怎么办？我们的自由粒子方程有问题？物理学崩溃了？
物理学家是不会这么轻易放弃的。他们的思维是这样的：方程应该是不变的，既然自由粒子方程无法不变，那么我们干脆加个名叫A的东西，让A与耦合，让A的变化抵消这个鬼一样的。这个新加的A叫做规范场。 而最小耦合是
对于电子来说，这个规范场就是电磁场。也就是说，我们的理论似乎把电磁场凭空推导出来了，理论上说，就算人类从未做过电磁学实验，根本不知道电磁场的存在，我们的理论告诉你必须有个电磁场。当然，历史发展不是这样的，我们先知道有电磁场，然后才有理论。但粒子物理则不同，杨振宁玩了一个更绝的叫杨-米尔斯场。强相互作用、弱相互作用用杨米尔斯场的方法全都推导出来了。
3）希格斯机制
由上面的规范不变原理推出来的规范场A的拉格朗日不能有A的平方这样的项，否则就又无法规范不变了。换言之规范场不能有质量。这又是一个问题，因为我们知道弱相互作用的作用传播粒子是有质量的，怎么保持规范不变，又产生这个质量呢？
希格斯说，这样吧，我们再引入一个新的标量场，而且这个标量场的真空值不为0，结果你发现在局域规范变换下，最小耦合使这个标量场产生出了规范场A的质量。
具体的数学推导可以参考相关文献。
由上可见，物理学的研究在某种程度上是一种建设性加侦探性工作，我们先确定了应该成立的基本原理，然后去寻找能够满足这种原理的数学，而这个数学又给我们带来新的物理。
下一个问题是：希格斯场又是怎么来的呢？
下一个问题是：希格斯场又是怎么来的呢？
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解读张守晟和文小刚
| 解读张守晟和文小刚 王马 黄秀清教授说："新生代海外华人物理学家中也有两位杰出代表，一位叫张守晟，另一位就是文小刚，他们被认为是诺奖级别的大牛"。令人惊讶的是，张守晟和文小刚他们的理论与应完整可以整合起来，构筑中国理论物理学的图景。 1、据罗会仟教授说，我们生活的这个宇宙世界，充斥着许多地球人不了解的暗能量暗物质，剩下的只是可怜的人类自以为认识的小小世界。从这个小小世界告诉你宇宙这个大世界是什么样的？凝聚态物理学家文小刚教授已经在大胆推测：我们生活在一锅"面条汤"里，用更具有量子味道的语言来说，就是我们生活在一个量子信息世界，整个世界就是一个巨大的量子计算机----科幻黑客帝国里的矩阵世界可能比真实的物质世界"更真实"；前提是，你得进化到量子世界里去。 1981年文小刚选择了普林斯顿，但过去才发现原来高能物理很热闹，于是他转而搞高能物理，弦论的理念就此在他脑中扎根。博士后期间在加州大学圣巴巴拉分校，他的著名的诺奖得主同事、超导BCS理论中的施里弗，又用超导研究的魅力吸引他回归到凝聚态物理领域。1989年回到普林斯顿的文小刚已经变换追求物理之美的兴趣。如凝聚态物理理论框架最重要的就是朗道的费米液体理论和对称自发破缺理论，但文小刚认为这个理论框架不够完美，或者，没有到物理最底层的实质。于是他展开了漫长的寻找世界本源的历程，找到了"一锅面条汤"和"量子信息世界"。 如他写的《量子多体理论:从声子的起源到光子和电子的起源》，在凝聚态物理学家们眼中，文小刚的理论曲高和寡，常人难以理解，有点像粒子物理学家看那些做弦论或膜论的科学家。那"面条汤"到底是啥？就是一百多年前，当年经典物理陷入的危机之一，就是光的载体----以太到底是否存在？迈克尔逊-莫雷的实验证明光速是各向同性的，也就是说经典的以太并不存在。但一百余年后的今年，已经是量子力学的物理时代，量子形式的以太会有么？我们清楚地知道光是一种电磁横波，但是什么东西的振动产生了电场和磁场，又是什么东西的振动产生了光？ 文小刚带着一个从本科时期就孕育的物理问题，思考出了新形式的以太----弦网液体。这个想法很简单，因为光是横波，而液体是不能传播的----液体里只有如声波等的纵波，固体里面不止有横波也会有纵波，所以必须寻找到一个既不是液体也不是固体的物质。文小刚借用弦理论中的思想，在那里基本粒子都从零维的点模型变成了一根根一维的弦，弦的振动、卷曲、缠绕的方式决定了粒子的质量、电荷、自旋等性质。如果假设我们的世界是由无数根看不见的"弦"组成，弦在不断随机波动地涨落，就像一锅开水中的面条一样（有的面条是个圈），形成了"面条汤"--弦网液体。 找到了量子世界的以太，那么光就是弦网的密度波（只有横波分量）。文小刚还进一步发现，他的弦网液体理论还可以解释电子。如果面条不是个圈，那么它的端点就正好对应一个带电荷的费米子----它就是电子或夸克！很显然，弦网世界里电磁场也很容易得到解释，不过是弦网端点分布造成的结果而已。即这锅"面条汤"巧妙地利用弦的概念，统一了光子和电子/夸克。而电子和夸克可以组成一切原子，这些都是凝聚态物理中最基本的研究对象！就像粒子物理学中的弱电统一模型甚至大统一模型，无处不在的希格斯（Higgs）场让粒子拥有了质量。在凝聚态物理学中，无处不在的弦网液体形成了光子和电子，我们的世界因这锅"面条汤"而变得鲜活。 那么这种弦网究竟是什么？文小刚说其实就是量子世界的"长程纠缠"。用这种长程纠缠的概念可以推导出麦克斯韦方程和狄拉克方程----这是现代物理学中最基本的方程，也很有希望统一描述所有的基本粒子。进一步为了更清楚地描述弦网凝聚思想，文小刚借用了量子计算机中的量子比特概念----量子比特其实代表的就是空间中的量子相互作用信息。量子比特的元激发，就像固体中声子元激发一样，会产生准粒子。不过这里的"准粒子"就是光子和费米子，由于长程纠缠弦网凝聚的作用，光子和费米子可以稳定存在。我们的空间充斥着无数量子比特（好比一个巨大的量子计算机），其基态就是真空，而其激发态就是基本粒子，其运动造成的结果就是电磁波。 2、相比文小刚是理论，张首晟就类似借用弦理论中的应用。做基础研究不容易，搞理论应用也不容易。张首晟教授提出的"量子自旋霍尔效应"新理论研究，已被纳入《科学》杂志2007重大科学发现之一。据普遍认为，摩尔定律将因为计算机芯片过热问题而失效，是否有其它创新方法或概念改变而持续定律？张首晟领导的研究团队提出"量子自旋霍尔效应"，已被德国的维尔茨堡大学实验室小组进行实验，确认量子自旋霍尔效应利用电子的自旋性质、电流在边缘流，创造新电路而不会产生太多热能。张首晟教授和他的学生胡江平等所开展的研究工作，为在半导体系统材料不变，而改变原理情况下，可留下过去20几年的半导体产业投资，仅在更换不同材料下重新开始投资，在半导体系统找到新的工作原理，还为建立"大统一场理论"提出了一个新方向。他们找到的这种方法，可窥视使表面上看去互不相容的量子力学和广义相对论相互统一起来。这就是从固体物理的量子霍尔效应出发，来解决"大统一场理论"问题的。量子霍尔效应发生在二维空间，张首晟则利用量子液体模型，将量子霍尔效应扩大到4维空间。这正是文小刚和张首晟的结合点。 爱因斯坦的狭义相对论是解释电磁力的，而爱因斯坦的广义相对论是解释引力的。张首晟的研究工作是将量子力学同广义相对论相互统一起来，从量子力学出发进行推导。在爱因斯坦广义相对论中的引力方程有两部分：一是线性方程，二是非线性方程。目前张首晟等人已推导出线性方程，下一步若推导出非线性方程，即将现代物理学的三大支柱量子力学、狭义相对论和广义相对论统一起来。但张首晟说："要推导出非线性方程，还是会遇到很多预料不到的困难，特别是一些数学问题"。也许张首晟还不知道这种非线性方程是属于里奇张量的。从里奇张量数学中揭示：匀速直线运动和匀速圆周运动虽然两者都是匀速运动，但本质是不同的。这就是加速度会产生力效应。匀速圆周运动由于方向处处在变，所以存在加速度。这叫做向心加速度。与此会产生整体向内的收缩或缩并、缩约作用。彭罗斯说，里奇（Ricci）张量是：不管平移或圆周运动，两个物体中当一个物体有被绕着的物体作圆周运动时，被绕物体整体体积有同时协变向内产生加速类似的向心力的收缩或缩并、缩约作用。即在非定域或多维路径，存在体积减少的引力效应，而对应里奇曲率。 因此从里奇张量和能量出发，可以严格定量计算出产生超光速联系的圆周运动半径，即被绕着物体及作圆周运动物体的半径与质量之间的比例关系。这种产生超光速联系，因为和物体之间没有自旋或圆周运动类型的纠缠，没有关系，由此可以推断，宏观物体之间的可分离性，或定域性，是由于宏观物体的半径都小于光速距离，而只有星球级别的物体自旋或圆周运动类型的纠缠，才能产生定域性或全域性的量子纠缠点内空间式超光速的引力隐形传输。但同理按比例引申到微观级别，可证明在微观领域的粒子之间的自旋或圆周运动类型，也能产生量子态纠缠类似的定域性或全域性的点内空间式超光速的信息隐形传输。其实宏观星球级别的隐形传输，也还是通过这种微观的机制在起作用，这类似微积分一样。这种隐蔽，可以再回过头来检查克劳泽用孪态光子的偏振实验和阿斯珀克特升级版的克劳泽贝尔不等式的实验，其中他们所用的孪态光子，或者纠缠电子或其他粒子，即使以偏振类似为主，但这类光子、电子或其他粒子都存在内禀的自旋性，所以他们作的对贝尔不等式的实验操作，实际是和微观粒子之间的自旋或圆周运动类型的量子态纠缠分不开的。 因为这是采用陀螺仪的自旋方向不变的性质，被引进到我们的量子三旋机制的对照检查中所特别关心的----我们知道克劳泽和阿斯珀克特类似孪态光子的偏振实验，需要通过相当复杂的计算才能求出实际概率数值。这一点恰恰是在检查孪态光子从纠缠的出发点，因分离后，两者与出发点的距离不对等时，其自旋的波形曲线的偏差，与考不考虑粒子之间的自旋或圆周运动类型的偏差是有联系的，即使它们之间很微妙。这里相对论、量子论与牛顿论的统一路线图是"杨振宁范式"，因为它能完成和推证计算相对论和量子论可以在牛顿论（第二定律）下的统一：经典物理物体可分离性遇量子物质不可分离性----爱因斯坦EPR效应----量子玻姆隐秩序----量子贝尔不等式及实验----量子态纠缠信息隐形传输潘建伟实验----点内空间虚数超光速传输----里奇张量熵流整体收缩效应----牛顿第二定律加速度是力----向心加速度----圆周运动（升维全息）----直线运动（降维全息）----韦尔张量不可积因子----杨振宁规范场旋论----三旋环弦量子旋轮----三旋符号编码量子色动力学多因子旋束态----孤立子链生物超导现象----超导BCS电子对----等价三旋圆圈运动----高温超导材料杂质----能隙不对称----粒子波场衍射干涉振荡现象----高温超导电子再配对----拉曼光散射振荡变频效应----三类中微子振荡质量变频----上帝粒子类似希格斯质量变频振荡----大量子论长江三峡大坝船闸变频模型----巴尔末光谱线公式---物质族质量谱三旋公式。
正好张首晟教授的主要研究领域包括高温超导、量子霍尔效应、自旋电子学、强关联电子系统等，他的代表性工作为高温超导的SO(5) 理论、4维量子霍尔效应、室温无耗散自旋流等。众所周知，BCS超导理论认为要实现零电阻，电子必须两两配对。黄秀清教授说，配对电子是被一种叫"声子"的无形弹簧（可长可短）束缚在一起，即黄秀清把这种"配对电子"说成像软棍子（无形弹簧连接）图像。所以他认为电子配对只会增加电阻，不可能减小电阻，更不让电阻消失。黄秀清说要实现超导，电子晶格在垂直超导电流方向，最好能形成正三角点阵，这样系统的稳定性和能量损耗极小。
但黄秀清没弄明白，两两配对的"配对电子"图像，除了像软棍子外，还可以形成小三旋圈的图像，即环圈实际可以等价于两个动量相同且自旋相反的电子形成的束缚图像。继而与做整体旋转运动的小磁陀螺相似，再由此电路中产生的电磁场，也容易把这些小磁陀螺排列成转轴方向整齐一致的点阵图像，这时才会和黄秀清说的有系统的稳定性与能量损耗极小的有序点阵图像一致。而衍射振荡说明高温超导，是拉曼在中国"显灵"。因为从低温到高温超导材料晶格形态及转换的统一机制，在高温超导模式的铜基超导和铁基超导的情况，还要加上类似拉曼的双缝和多缝不对称衍射振荡变频机制。
即类似要有双缝实验产生衍射相干的振荡因素，才能导致电子成对。即在BCS理论中，这种电子对运动的小三旋圈，是形成超导的必要条件，但BCS仅是用当温度降低到临界温度以下时，电子间的间接作用力克服了库仑排斥力，才使动量和自旋方向相反的两个电子结成了库柏电子对圈的。运用拉曼理论，是在铜基超导和铁基超导材料中，铜基或铁基的"杂质"，类似空穴和能隙，对应双缝实验中的双缝和多缝；而产生震荡的原因，是衍射的对称破缺。拉曼理论联系长江三峡大坝船闸模型，还能说明上帝粒子。
对称振荡是，电子的小孔衍射实验，电子从源发出，电子希格斯质量场发生扩散，到屏遇到小孔，振荡第一次发生庞加莱猜想收缩，成为第二次"源点"。但出了小孔，又重复电子希格斯质量场扩散，反映在屏幕上是衍射的对称同心圆图像。而电子的双缝干涉实验，电子从源发出，电子希格斯质量场发生扩散，到屏遇到双缝，这是两个小孔。对只有一个小孔来说，这是"对称破缺"。电子希格斯质量场扩散不能收缩为一点，只能一分为二：一部分匹配能量随质量体通过一条狭缝，另一部分匹配能量穿过另一条狭缝。这类似一笼蜂子，蜂王类似质量体，蜂王外的蜂群蜂子类似匹配能量，穿过双缝，蜂子要归笼。这是其一；其二，穿过双缝，质量体通过的那条狭缝成为的第二次"源点"要扩散，另一部分匹配能量穿过的那条狭缝成为的第二次"源点"也要扩散，这要产生衍射干涉。这种振荡称为是"对称破缺振荡"。反映在屏幕上，不是单纯的同心圆衍射，而是衍射干涉图像。反映这种衍射干涉的作用，由于参数不同，虽然在铜基超导和铁基超导的材料中的具体计量有异，但它们都有类似电子间的作用力克服了库仑排斥力，使动量和自旋方向相反的两个电子能结成库柏电子对圈。
3、这里特别要强调张守晟的应用意义，2006年张守晟小组预言在量子结构中通过调节智能一体化孔的厚度，有可能实现二维拓扑绝缘体，被德国在实验上证实是一个重大突破。因为这是发现拓扑绝缘体，是一种新的宏观有序的量子物态，其电子结构带有特殊的突破性质，在拓扑绝缘体的边缘会形成导电层，具有奇异的性质。导电离子的有效质量规律，其运动规律类似于过去只在高能物理中出现，由相对论所描述的一种离子，这种离子的出现受到突破对称性的保护。与二维拓扑绝缘体相比，三维拓扑绝缘体更是一个重要的研究领域，2006年几个国外的理论小组几乎同时在理论上提出了三维拓扑绝缘体，但预言的合金不仅有很多项，而且电子结构的能隙比较小，不适合在电子企业上的应用。而来自中科院物理所的方忠、戴希、张海军等人组成的团队，和张守晟小组合作，在理论上预言和三种能机在有可能实现室温低能耗电子器件的第二代三维拓扑绝缘体，并很快在试验上得到了非常纯净的高品品样品。
清华大学物理系的贾金峰等人组成的团队和中国科学院研究员马旭村领导的研究所合作，在三维拓扑绝缘体，拓扑绝缘体材料制作方面取得进展，被认为这一系列拓扑绝缘体与第二代拓扑绝缘体相关的试验和理论工作，会引发了国际凝聚态物体实践对第二代三维拓扑绝缘体的研究热潮。拓扑绝缘体的这些奇异性质体现体现了物理所遵循的统一的自然规律，具有重要的科学价值。同时，拓扑绝缘体表面的奇异性质不受局部干扰的稳定性使它有希望成为下一代微电子器件的材料。这里还可联系在对称破缺之前，希格斯粒子具有微小的虚数质量，但有巨大的自相互作用的问题。即"微小的虚数质量"使得它具有超光速，但实际上，它并没有超光速，因为它具有很大的自相互作用，它看起来，是一个自由粒子，但它有非线性的自我相互作用，故而其实不自由。
在对称破缺之后（相当于让微小的虚数质量所带来的势能以及非线性的自我相互作用所带来的势能之和取极小值，这是稳定解），希格斯粒子带上了实数质量。以上这个理论看起来很怪异，但实际上它的数学结构是模仿前苏联金兹堡-朗道的超导理论而建立的（电子库伯对，可以使得超导体内的光子带上有效质量）。朗道因为液氦理论获得1962年诺贝尔奖。金兹堡因为金兹堡-朗道的超导理论而于2005年获得诺贝尔奖，等了四十多年。金兹堡-朗道的超导理论实际上可以从巴丁-库伯-施里弗更基本的超导理论推导出来的。由此我们可以推测，在粒子物理学中，肯定也存在类似巴丁-库伯-施里弗更基本的理论。问题是：希格斯粒子能够衰变成两个z玻色子，怎么能叫基本组成部件呢？根据三旋理论两两配对的"配对电子"可以形成小三旋圈的图像，即环圈实际可以等价于两个动量相同且自旋相反的电子形成的束缚图像。继而与做整体旋转运动的小磁陀螺相似，再由此电路中产生的电磁场，也容易把这些小磁陀螺排列成转轴方向整齐一致的点阵图像。由此来看量子场论，不管是费米子还是玻色子的基本粒子，都可以变换为两个动量相同且自旋相反的量子的纠缠束缚图像，这两者它们都是基本的。如一个光子，可以衰变为正负电子对，光子仍旧是基本的。
这是生成说，不是组合说（组合说针对原子核层次以上粒子）。父母能生几个小孩，大家一样基本。当然，Higgs粒子也可能确实不是基本的，它可能是两个顶夸克的组合体。实际上，Higgs粒子属于模仿超导中的电子库伯对而提出。电子库伯对，可以使得超导体内的光子带上有效质量。电子库伯对，就不是基本的。就像电子库伯对，在观察尺度大于0.1毫米以上看来，它也是基本的客体，但在观察尺度小于0.01毫米时，它就不是基本客体了，它其实是由两个电子通过交换声子而形成的束缚态。而拓扑绝缘体的
1937年马约拉纳写的另一篇探讨相对论性粒子的文章，为了允许带任意动量的粒子，他发展并应用了洛伦兹群>的无穷多维表示，打下了有关基本粒子>质量>的理论基础。但这篇文章近十几年来才受到拓扑绝缘体研究的广大注意，因为自旋轨道耦合引起的能带反转以及材料表面的狄拉克型费米子，根据理论预测，拓扑绝缘体和常规超导体的结合，拓扑绝缘体在p波超导体界面，有可能产生马约拉纳（majorana）费米子，其特性是它与电子、正电子完全不同，它的反粒子就是它本身。基本粒子是构成一切物质实体的基本成分，其中质子、中子和电子构成一切稳定的物质，质子、中子、原子核，最终是原子，都是有质量的。大型强子对撞机如果发现希格斯粒子，这将暗示我们生存在"质量"充满所有时空的背景场世界，"质量"是统一电弱理论到人类的起源等几乎所有宇宙物质理论皇冠上的明珠。中国科学的梦想就是要用"质量"统一世界。虽然汉语词意对"质量"的泛化，使它比物理量的定义更广，但也使这种统一之梦更广阔。
如2012年度华人物理学会亚洲成就奖，授予中科院物理研究所研究员方忠、戴希，因为他们预言了铁基超导母体材料中的自旋密度波不稳定性，极大的促进了铁基超导机理研究的进展；他们提出了磁性拓扑绝缘体中的量子化反常霍尔效应；发现了硒化铋（Bi2Se3）、碲化铋（Bi2Te3）等三维强拓扑绝缘体等，带动了世界范围内关于拓扑绝缘体的研究热潮的出现，为自旋－轨道物理和新奇量子效应计算研究做出了杰出贡献。
1）从理论上说，目前拓扑绝缘体的基本性质，是由"量子力学"和"相对论"共同作用的结果，小三旋圈图像类似的弦图，也如同高速公路上运动的汽车一样，电子运动规律性的自旋轨道耦合作用，如正向与反向行驶的汽车分别走的是不同的道，互不干扰，不会相互碰撞，因此能耗很低。所以拓扑绝缘体的这种小三旋圈图像类似的弦图。也对理解凝聚态物质基本物理有着重要意义，而且由于它所具有的这类平行、正与反合一的弦图特性，也许让专家对制造未来新型的计算机芯片等元器件充满了期待，并希望由此能引发未来电子技术的新一轮革命。
2）从产品上说，目前拓扑绝缘体是一种新的量子物态。与传统的"金属"和"绝缘体"不同，这是一种内部绝缘，界面允许电荷移动的材料。例如传统的固体绝缘体材料，在费米能级处存在着有限大小的能隙，因而没有自由载流子；金属材料在费米能级处只存在着有限的电子态密度，而拥有自由载流子。但拓扑绝缘体完全是由材料的体电子态的拓扑结构所决定，体电子态是有能隙的绝缘体，而其表面则是无能隙的金属态，是由对称性所决定，与表面的具体结构无关，所以它的存在非常稳定，基本不受到杂质与无序的影响。即在拓扑绝缘体的费米能级>，位于导带>和价带>之间，存在着能隙，然而在该类材料的表面则总是存在着穿越能隙的狄拉克型的电子态。在表面存在的这些特殊的量子态，是位于块体能带结构的带隙之中，从而允许导电。这可以用类似拓扑学>中的亏格>的整数表征，是拓扑有序>的一个特例。亏格说到底，用弦图解释就是"圈比点更基本"----类似同样质量、品牌的拓扑绝缘体，也许碳烯薄膜、网笼比实心的性能好。
5、霍尔效应是当电流垂直于外磁场通过导体时，在导体的垂直于磁场和电流方向的两个端面之间会出现电势差，这一现象便是霍尔效应。这一现象是美国物理学家霍尔在1879年发现的，属于一种磁电效应，即霍尔效应的产生是由于在磁场中运动的电子会感受到洛伦兹力的影响。由于霍尔效应的大小直接与样品中的载流子浓度相关，故在凝聚态物理领域获得了广泛的应用，成为金属和半导体物理中一个重要的研究手段。
1）反常霍尔效应是在霍尔效应以后，发现电流和磁矩之间的自旋轨道耦合相互作用也可以导致的霍尔效应。这是霍尔1880年在一个具有铁磁性的金属平板中发现，即使是在没有外加磁场的情况下(或弱外场)，也可以观测到霍尔效应而被称之为反常霍尔效应。反常霍尔效应与正常霍尔效应的差别是，因为在没有外磁场的情况下不存在着外场对电子的轨道效应，反常霍尔效应的出现直接与材料中的自旋-轨道耦合及电子结构的贝里（Berry）相位有关。在具有自旋-轨道耦合并破坏时间反演对称性的情况下，材料的特殊电子结构会导致动量空间中非零贝里相位的出现，而该贝里相位的存在将会改变电子的运动方程，从而导致反常霍尔效应的出现。
2）量子霍尔效应是霍尔效应的量子对应。二维电子气在强磁场中会形成能级分离的朗道能级，当温度足够低时就能观察到量子化的霍尔电导，这称为量子霍尔效应。在量子霍尔效应中，因为没有散射，电子可以在样品的边界沿一个方向无耗散地流动。它是一种全新的量子物态---拓扑有序态，磁场并不是霍尔效应的必要条件。在量子霍尔效应中不存在局域的序参量，对该物态的描述需要引入拓扑不变量的概念。对于量子霍尔效应而言，该拓扑不变量就是整数的陈数（Chern-number）。
3）量子反常霍尔效应是在不需要外加磁场的情况下，就能够观察到的量子霍尔效应，称为量子反常霍尔效应。量子反常霍尔效应与在低温强磁场下的二维磁性拓扑绝缘体中观察到量子霍尔效应的差别是，后者的出现需要借助于外加的强磁场，或者说需要有朗道能级的出现。而量子反常霍尔效应材料量子阱中无需外加磁场，也无需相应的朗道能级，就可能存在着量子化的反常霍尔效应，其边缘态可被看成是一根"理想导线"。
6、以霍尔效应为基础的拓扑绝缘体理想导线量子态，存在允许内部自由载流子穿越能隙到界面移动，其剖面图类似咖啡环效应。然而咖啡环效应是与霍尔效应独立的，它类似在运动中会遇到更多阻力的希格斯场产生质量一样的机制。
1）在这两者独立的效应之外，是第三种。它是这两种效应的结合，能为光子、引力子、碲化汞/碲化镉(HgTe/CdTe)拓扑绝缘体以及碳勒烯球笼、碳烯纳米管、石墨烯薄膜等提供极小子流形的量子色动力学的新解读。
那什么叫咖啡环效应？它与希格斯场和霍尔效应有什么区别？
所谓咖啡环效应，是人们早已看到的一种现象：类似滴落在桌面或是纸张上的咖啡溶液，当液滴蒸发时，有些不会从圆周向内一点一点收缩，而会直接变平；这个变平的动作将促使溶液内的所有颗粒都悬浮起来，最终留在液滴边缘，到溶液完全蒸发时，大多数颗粒都抵达了液滴的边缘，并沉积在表面上，从而形成了一个深色的圆环。
宾夕法尼亚大学在实验中，使用了大小一致的塑料颗粒；这些颗粒最初是球形的，但可以拉伸至离心率各异的椭圆颗粒。球形颗粒很容易从界面中分离出来，它们能轻易越过另一个同类颗粒，因为这种颗粒基本上不会改变空气和液体的交界面。而椭圆颗粒则能引起交界面的起伏波动，并可由此引发椭圆颗粒之间强烈的吸引作用，抵消液滴蒸发时将球状颗粒向液滴边缘"驱赶"的动力。因此椭圆颗粒更容易被"卡住"。而"卡住"的颗粒能在蒸发过程中，继续沿液滴所在的表面流动，它们越来越多地阻碍了同类颗粒，造成了粒子"大塞车"，从而最终均匀覆盖在液滴的表面。实验数据表明，当球形颗粒的拉伸比达到20%时，颗粒就会一致地沉积在物体表面。
他们在完成关于悬浮颗粒形状的实验后，又向液滴中添加了一种表面活性剂，以证明发生在溶液表面的相互作用就是"咖啡环效应"的幕后推手。他们同样采用了球形颗粒和椭圆颗粒混合在一起的溶液。在含有表面活性剂的液滴中，椭圆颗粒的"咖啡环效应"可以恢复，而"设计"出的球状颗粒和椭圆颗粒的混合物亦能均匀沉积。这里颗粒形状可理解在液滴变干的过程中所起的作用，但通过改变悬浮颗粒形状去除"咖啡环效应"的效果还不很稳定。
3）我们在探寻解决物质族质量谱公式的道路上，发现咖啡环效应也适用于希格斯机制的孤子链理解。例如类比豆浆变干后，不会出现咖啡环效应，这是为什么呢？因为咖啡环的形成是需要一定条件的：咖啡溶液里的咖啡颗粒，是干加工，容易研磨趋圆；而豆浆的颗粒相比是带条形，是因多为湿加工，在浓度比较高时，蒸干后没有明显的环状。但沉积后的图案还是有厚度不均匀的现象，边缘处的厚度相比要厚一点。另外咖啡环的形成和液滴下基板的导热性能也有一定的关系，如玻璃和木材就有一点区别。
7、量子粒子王国，即使用电子显微镜观察，也难像宏观物体那样看清楚它们的结构和相互作用，况且能使用类似电子显微镜条件的人也很少，所以用原子、分子层次以上比较宏观的观察作模具、模型，来说明量子粒子王国里的结构、现象、机制，成为必由之路。咖啡环效应不很复杂，一般人很容易懂，因此我们把它作为模具来导引说明量子粒子王国，也许比霍尔效应更直观，但问题因为它是模具、模型，难使人相信。
1）例如光子、引力子、碲化汞/碲化镉(HgTe/CdTe)拓扑绝缘体以及碳勒烯球笼、碳烯纳米管、石墨烯薄膜等里的极小子流形机制，能用咖啡环效应直观解读吗？因为这是包括有量子色动力学对其结构、性质的影响，而霍尔效应仅是一种磁电效应。但是磁电效应却是用物理实验现象直接来说明的，它们本身不再需要什么模具、模型，成为研究量子粒子王国的标杆方法。但导体中类似洛伦兹力，电子态能隙、能级、轨道、贝里相位等解读，并不是不要量子图像的模具、模型就能让人懂。
其实电磁效应类型的霍尔效应，它在凝聚态表面间平行、正反两者的移动现象，其模具联系卡西米尔平板效应，也有点类似卡西米尔力的机械原理。
2）所以作为的模具的希格斯场解读，我们说它是和咖啡环效应作为的模具，是属于同一级的。例如说，希格斯场是一种包罗万象的实体，所有粒子都从中通过。有些粒子，如光子，可以不受阻碍地从中通过，它们是无质量的。而其他一些粒子则更像被困糖浆中的蝇子一样必须用力才能通过。这个"希格斯场"与各种粒子相互作用，其活动有强有弱，互动强烈的粒子，在运动中会遇到更多的阻力，显得更重。从经验上说，物体有多重，取决于它位于何处。例如，在陆地上沉重的物体，在水中就会轻一些。同样，如果你在糖浆中推动一个汤匙，感觉一定比在空气中移动它更费劲一些。所以一切物质的质量都由"希格斯场"的存在而决定，理论上希格斯粒子的质量约为质子质量的100倍，是希格斯场的最基本单位。那么希格斯粒子的模型还可以像些什么呢？
3）希格斯粒子为无向量的玻色子，在巡游中所经过的场没有什么优先方向，跟磁场的情况不一样。相对论讲，没有任何信号可以比光跑得更快，相对论与量子力学结合，场的力量实际上是各种粒子在物体间的传播。粒子传输力量的方式有点像"接球游戏"：如果我丢一球，你抓住了它，我会因投掷行为的后推力向后退几步，你也会因接球的动作向后退几步。因此，如果我们双方都有所行动，那么我们就会互相排斥。即如果存在有一个希格斯场，那么也一定存在有一种与这个场相关的粒子，这种粒子就是希格斯粒子。这类似萨斯坎德在《黑洞战争》书中以"持球跑进"类比全息原理，使质量像人与信息、人与思想，反过来信息、思想也像球，可以量子化。人有各种人种，人生下来不会有多少思想，但人是存在于社会、自然界，不带人的思想，也会带动物的思想。
8、在三旋理论中，"部分"被称为"转座子"；从严格的拓扑学意义上说，"部分与整体相似"只存在于魔方这类球面体。类圈体由于存在62种三旋态，所以它的"部分"更重要的是自旋。设想染色体基因转座子象是一种魔方类似的移动，那么魔方虽只有26个转座子54格面的旋转器，由于色彩图案变化竟有4325亿亿（约4´1019）余种之多，可见它包容的信息量很大，用来对应染色体上基因的变换是有价值的。如果进一步把魔方类比改换成魔环称之的类圈体，做成一种象魔方式的转座子魔环器，那么这些转座子随着魔环的三旋，变化还比魔方的4325亿亿余种变化多得多。三旋理论的这种转座子全息，已有被得到证实的麦克林托克的转座因子理论作基础。而类圈体的62种三旋态作符号动力学，可编码对应规范夸克立方周期表，被称为量子色动力学的先声。
张颖清的生物全息律的部分与整体相似，是产生于受激光全息照片现象的启发。这里的"全息"类似一种模具，而且存在多模具的综合：例如除"部分与整体相似"外，还有激光摄影把3维物体变为2维胶片联系的"减维靠界"一种，以及两束相干光线联系的"两者相干"的一种。部分与整体相似延伸研究的极小子流形规律，和基因学说有类似之处。而且如果能追问子流形的排序和组学，也许能说清获得性遗传和基因遗传的差别。正是从以上的角度考虑，我们才说它是开创我国科学未来的先声，而且在今天看来，当时我们还不够大胆。因为到1993年荷兰的特霍夫特提出的全息原理，就是与激光把3维物体变为2维胶片，又能从胶片复现该3维图景联系的。到1994年美国的苏士侃（Susskind）进一步阐述，有引力的量子系统都按全息不需要整个三维空间，两维描述就够了。到1997年阿根廷的马德西纳用全息推测，在一个5维反德西特时空内运作的宇宙，可以和超弦理论在该时空边界上的量子场描述完全等效。到21世纪特霍夫特学派的宇宙全息论宣布，宇宙中起作用最基本的不是粒子，也不是场，也不是粒子和场的结合，而是全息。这里的"全息"也含多"模具"综合。
1）为什么是多"模具"的综合或说"共生"，这是有特定的类似"盲人社会"与非盲人的严格限制。"盲人摸象"的成语讽刺的是我们社会中看问题的片面，以偏代全。但我们社会盲人只是少数，所以"模具"说到底是"实事求是"。即宏观的人作为非盲人，对现实事物有唯一性认识的追求，确定性是模具的特征之一，这也许就是唯物辩证法讲的真理。但到微观王国，我们与量子社会的"微观人"相比，全部变成了"盲人"，怎么办？这里"盲人摸象"实事求是用多"模具"，比睁眼说瞎话倒更接近成真理。
2）模具是唯一好还是全息好？极小子流形切割到哪里？萨斯坎德在《黑洞战争》一书中说，今天一大批杰出的著名理论物理学家来自阿根廷、巴西和智利，而且有的还是左派人士，连南美洲人自己都不大相信，但又是事实。问题是马德西纳和张颖清都是搞全息原理的，南美洲和中国也都是发展中国家，但两者的遭遇和成就却不尽相同，为什么？还有王存臻等人沿袭张颖清把全息原理或全息律定位于"部分与整体相似"，并止步于这一现象做模具推进宇宙全息。张颖清、王存臻不喜欢全息原理或全息律涉及极小子流形的微观认知太深奥的数学和量子物理。大多数的人也不容忍超越他们喜欢的简单的模型，热衷于传统文化，拒绝或尤其排斥文章太过专业，原因是什么？是外国，特别是二次大战日本疯狂的侵略，造成数百万人的牺牲；其次，是国内在大跃进三年自然灾害时期类似数百万人的饥荒。这两场中华民族历史上的刻骨铭心的大事，给中国科学灌注了"实事求是"的灵魂，也带来人文的巨大分离和反作用。
A）战争带来科学太深奥的数学和量子物理，把量子中国的唯物辩证法推进到类似高能物理学，但其多模具涉及太深奥的数学和量子物理，使大多数人太生疏，留恋于传统文化，对数学化的东西不感兴趣，尤其排斥文章太过专业，拒绝非常自然；但日本等军国主义不会因为拒绝就不侵略，就同情。杨振宁和李政道先生都说在抗日战争中，他们无法完成正常的中小学和大学教育，仇恨才激发他们对高科技有了兴趣。
B）和平年代、政权稳固、粮储充足，自然灾害发生大面积长时间的饥荒，历史少见。为什么传统文化可行的简单的人们感兴趣的赛诗、比决心之类，堆不起钢山、粮山？因为钢铁和粮食需要的科学更要求"实事求是"。饥荒中袁隆平先生在大山里的农校，愤起苦研生物遗传基因的排序、组合，发展出水稻杂交育种的新模式。1961年我们初中毕业回到农村当代课老师，把在饥荒中失学的儿童一个个找回教室。在教学中重温读小学时晃过的算术，才知初中的代数、几何，是在另辟计算管用的多模式。
C）简单没有错，兴趣没有错，但对模具的应接不暇和删繁就简大有学问。哲学物质无限可分，极小子流形止步于部分与整体相似，何祚庥同志得出的是层子模型，希格斯得出的是质量粒子。然数学量子的微积分是连续的，物理的微积分量子是间断的，却都没错。为啥多模具的量子极小子流形之间可以相悖？要点是能出有成效的应用。
9、激光全息追问极小子流形，也是"盲人社会"。类似"盲人摸象"费曼提出了著名的粒子历史遍历求和的费曼图计算方法。联系"全息"遍历求和，有"部分与整体相似"、"减维靠界"、"两者相干"等三种模具。如把它们比作奥运金牌赛，首届奥运赛中，张颖清没有得冠军，马德西纳得了冠军。不要紧，奥运会不是只开一届。
1）其实，咖啡环效应和卡西米尔平板效应的机械原理，跟张颖清的"部分与整体相似"全息原理或全息律一样朴素，也能从宏观深入到微观，我们也可以把咖啡环效应和卡西米尔平板效应看着全息有"部分与整体相似"现象，现在要讲的是有成效的应用。因为我们研究量子色动力学已经有数十年，发展出三旋、量子色动化学等一套处理方法。三旋量子色动力学就是一种多模具，而适用的有成效的运用要求在纳米原子级以上。
2）联系元素原子有效成分的识别，是原子核中的质子数。联系咖啡环效应，极小子流形应是球形粒状最好。应用费曼的粒子遍历求和方法，以多面体的顶点数代换质子数，趋圆性删繁就简最好的是规则的多面体，而规则的正多面体只有5种。即正4面体、正6面体、正8面体、正12面体、正20面体。对应化学元素原子的质子数，分别是质子数为4的铍原子、质子数为8的氧原子、质子数为6的碳原子、质子数为20的钙原子、质子数为12的镁原子。费曼的粒子遍历求和方法的意思是"所有"，包括可能的情况，甚至是想象的路线，都应对它们逐一"关照"。即把5种正多面体顶点数逐一加倍，再对应化学元素原子的质子数，可做成第一类量子色动化学元素周期表。
3）联系卡西米尔平板效应，极小子流形应是平行平面最基本的多面体或平行平面数最多最基本的正多面体最好。检查第一类量子色动化学元素周期表，平行平面最基本的多面体是顶点数为6的五面体，对应化学元素原子质子数为6的是碳原子；它区别于碳原子质子数为6做成的正8面体。把质子数为6逐一加倍，再对应化学元素原子的质子数，可做成第二类量子色动化学元素周期表。
4）平行平面数最多最基本的正多面体极小子流形，联系卡西米尔平板效应最好的多面体，检查第一类量子色动化学元素周期表是8顶点数的正6面体，对应化学元素原子质子数为8的是氧原子。把质子数为8逐一加倍，再对应化学元素原子的质子数，可做成第三类量子色动化学元素周期表。其中汞原子核的质子数为80；镉原子核的质子数为48，都能被8整除。联系碲化汞/碲化镉这两类拓扑绝缘体，是很能说明问题的。
10、从费曼的粒子遍历求和的费曼图方法，到伯恩、狄克逊和科索维尔等人的幺正方法，并没有分明的对与错，代表的是同一基本物理过程在不同描述层次的不同表述，看重的都是所有可能路线加起来的概率，只是幺正方法删繁就简比费曼方法能极大地减少计算规模。今天我们的量子色动化学方法也开始加入这场"奥运赛"，删繁就简选择分辩是看在量子色动化学元素周期表的三种类表中，出现的失效概率占多少？由此更能极大地减少寻找超导、拓扑绝缘体以及碳勒烯球笼、碳烯纳米管、石墨烯薄膜等材料的计算规模，对其机理进行简要的解读。
1）化学元素原子核作为一个独立系统，原子核内的质子群落有没有类似的晶体结构？目前没有定论。量子色动化学此类的探索，外围的最新实验可联系用于量子计算的核自旋观测：核自旋与电子自旋不同，核自旋与环境有很好的隔离。实验让我们看到，内置于一个单分子磁体中的一个金属原子的长寿命的核自旋，且能够确定自旋状态的动态。实验在短时间内可重复2000次阅读同样的原子核自旋数据，证明对存储信息来说，原子核自旋比电子自旋更好。因为电子自旋容易被周围的电子和原子内的温度所改变。而坐落在原子中心的原子核的自旋不会被电子云所影响，能更好地长时间存储信息。 其次复旦大学的龚新高小组的实验，也让我们看到了32个金原子可组成一个笼形分子。32这个笼形顶点数，正能被8整除，使卡西米尔平板效应具有很高的识别度。因为卡西米尔效应拉力类似一种振动，极大地增强了量子粒子咖啡环效应向界面的扩散、翻转能力。而6这个正六边顶点数，能被6整除，同理使石墨烯薄膜、碳勒烯球笼、碳烯纳米管等也成为卡西米尔效应和咖啡环效应合流的名片。 2）我们可以进一步大胆设想，原子核外围所谓的电子轨道或电子云圈层，是否也有电子颗粒的模具属圆球形状的因素，而悬浮沉积停留在原子边界面的各层呢？ 3）在基本粒子模型中，电子和光子都分别属于一种独立的粒子，但在粒子散射或衰变反应中，一个光子可以变成一个正电子和一个负电子，反过来一个正电子和一个负电子湮灭可以又变回一个光子，这似乎与基本粒子模型有矛盾。但从多模具论出发，我们也可以进一步大胆设想，光子像航空母舰，一个正电子和一个负电子类似它配备的两种航母飞机，就不和基本粒子模型有矛盾，而且还能与大量子论的巴拿马船闸的希格斯场模型联系起来。希格斯粒子是一种大质量的量子，光子却没有静止质量，恰形成了一种大小的对偶。类似的对偶，可以设想希格斯粒子像潜艇，两个引力子像majorana粒子是潜艇配备的类似两鱼雷。如此，在粒子的形态模具上，光子像航空母舰，希格斯粒子像潜艇，也正好属于同一级的对应。 125.9GeV的希格斯粒子质量与顶夸克质量175GeV在大型强子对撞机上矛盾，我们说过类似"谷仓内的标枪悖论"的讨论。由此我们把希格斯运河的船闸模具调换成"希格斯谷仓"模具，但如果光子像航空母舰，可以配备搭载一个正电子和一个负电子类似的两架航母飞机，那么和光子像航空母舰对应，是否希格斯粒子作为一种特殊的玻色子也能配备搭载类似两架航母飞机的基本粒子呢？这里有两个事实可联系：一是希格斯粒子本身藏在希格斯场，类似核动力潜艇可以长时间不出水面；另外希格斯场能产生质量，而引力联系重力与质量相关，那么这两者结合起来，希格斯粒子是否类似核动力潜艇，而且类似光子配备搭载两个电子，也能配备搭载两个引力子作类似鱼雷的发射呢？即希格斯粒子还有核动力潜艇的模具描述，和不同的费曼图描述呢？ 4）在伯恩、狄克逊和科索维尔等三人的幺正方法中，他们已经证实了这种想法：从幺正方法得到的结果，引力子看上去像是交织在一起的两个胶子。这种双胶子特征为科学家提供了一个全新的视角：在希格斯粒子类似核动力潜艇发射鱼雷的模具描述下:"一种新的统一引力途径的费曼图，一个引力子可以看成一个胶子与它的孪生兄弟的合体，就像两人三足赛跑一样，步调一致地协同运作"。
三旋理论初探从点邻域到圈邻域，是原子论到孤子链推导的理论基础，其内核与极小子流形有关。牛顿原子论与马赫孤子链的自发对称破缺的咖啡环效应，起源于当代物理学中最着迷的是规范不变性与时空几何结构的关系。对此曹天予先生主张综合科学发展观和以概念革命转换新旧理论之间的变化。以此出发，当代物理学中的前沿理论物理学综合之一，是弦膜圈说。普朗克尺度的"线元"弦论，规范不变性扩容为局域不变性的电磁量子相位的不变性。这里表达弦论线元的单位是长度；而扩容的相位不变，实际类似"圈"旋的圈论。普朗克的量子论，实际类似原子论的概念革命的转换。那么在前沿理论物理学综合的弦膜圈说中，代替原子论的模具扩容，就是中国原生态的"孤子链"。
但这两者联系的量子场纲领和规范场纲领的场论的"场"，实际类似"膜"。以上就是弦膜圈说的来历，但这太抽象和数学化。现实中，原子论、量子论、弦膜圈说最可定量观测的是物体可称重量的质量。质量从何而来？联系原子论、量子论、场论就涉及马赫的惯性概念革命。如果从牛顿的质点惯性几何看着原子论图像，那么细想马赫的时空惯性几何，实际类似已扩容为孤子链图像。
11、例如有疏水策略的猪笼草，在雨后其叶子表面也会变得几乎无摩擦。一方面这种叶子像水杯的食虫植物，是用散发出的甜味，吸引蚂蚁、蜘蛛、甚至小青蛙；另一方面是它能在顶部形成一件光滑的外衣，把液体本身变成了疏水面。这种策略不同于荷叶效应的疏水，荷叶利用的是表面特殊纹理结构，使水滴聚集滑落。而且荷叶效应对一些有机物或复杂液体无效，表面刮擦后或在极端条件下液体反而会黏附或沉积在上面。
应用仿猪笼草技术，可研究出将来用于运输燃料和水的管道、如导尿管和输血系统的医用导管、自动清洁窗、无菌无垢表面、排斥冰的材料以及不留指纹或乱画痕迹等的抗粘表面。目前美国哈佛大学艾森伯格实验室将一种润滑液注入具有纳米微结构的透气性材料中，制成"灌注液体的光滑透气表面"（SLIPS）的疏水表面。这是一种极为光滑的SLIPS涂层材料，就像猪笼草不仅能滑倒昆虫，还能排斥多种液体和固体，几乎毫无阻滞，极轻微的倾斜都会让液体或固体从它表面上滑下来。
1)疏水策略的极性联系极小子流形，延伸到二次量子化和点内空间概念，极性也能用庞加莱猜想定理创新的弦膜圈说阐述。因为超弦理论的"开弦"和"闭弦"二次量子化，数学模型极性更直观。这是把整体对称和定域对称联系庞加莱猜想，设庞加莱猜想熵流有三种趋向：
A、庞加莱猜想正定理：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。
B、庞加莱猜想逆定理：如果一个点连续扩散成一个"闭弦"，它再连续收缩成一点，我们称"曲点"。那么在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成类似一点，其中只要有一点是曲点，那么这个空间就不一定是一个三维的圆球，而可能是一个三维的环面。
C、庞加莱猜想外定理："点内空间"是三维空心圆球外表面同时收缩成一点的情况，或三维空心圆球外表面每一条封闭的曲线都收缩成一点的情况。即它不是指在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点的三维圆球，而且指三维空心圆球收缩成一个庞加莱猜想点的空间几何图相。
"曲点"和"点内空间"，正是来源于逆庞加莱猜想之外的"庞加莱猜想熵流"。因为类似轮胎的三维的环面，不能撕破和不能跳跃粘贴，是不能收缩成一点的，它的图相等价于"闭弦"，我们亦称为庞加莱猜想环或圈。所以庞加莱猜想中封闭的曲线能收缩成一点，是等价于封闭曲线包围的那块面，它类似从封闭曲线各点指向那块面内一点的无数条线，它的图相我们亦称为庞加莱猜想球或点。
唯象规范场超弦理论整体对称，"开弦"能产生"闭弦"，"闭弦"能产生"开弦"，但这属于"轨形拓扑学"。因为不能撕破和不能跳跃粘贴规定，是拓扑学的严格数学定义之一。而轨形拓扑学则规定可有限地撕破和有限地跳跃粘贴。我们没有特别说明，都是在拓扑学内论说量子真空。现在我们假定：拓扑学一般说来比轨形拓扑学更初等一些。如果不管"开弦"和"闭弦"何者是原初的或派生的，那么庞加莱猜想也许就同时联系着超弦理论的开弦和闭弦。即按庞加莱猜想正定理，开弦能收缩到一点，就等价于球面。按庞加莱猜想逆定理，闭弦能收缩到一点，是曲点，就等价于环面。它们都是整体对称的。同时，庞加莱猜想球点和曲点反过来扩散，也分别是球面和环面，也是整体对称的。
我们称标准的理想的"开弦"和"闭弦"，为唯象规范超弦场论的整体对称。而奇异超弦论是指，类似开弦能收缩到一点，等价于球面，但球面反过来对称扩散，却不能恢复成开弦这类情况。如果设定开弦等价的球点扩散不是向球面而是向定域对称的杆线扩散，称为"杆线弦"。其次化学试管类似的三维空间，也是能收缩到一点而等价于球面，所以球面的一条封闭线如果不是向自身内部而是向外部定域对称扩散，变成类似试管的弦线，称为"试管弦"。这样开弦的定域对称就有两种：杆线弦和试管弦。
同理，闭弦等价的曲点扩散不是向环面而是向定域对称的管线扩散，称为"管线弦"。套管类似的双层管外层一端封底，这类三维空间也是能收缩到一点而等价于环面，所以环面一端内外两处边沿封闭线，如果不是向自身内部而是分别向外部一个方向的定域对称扩散，变成类似套管的弦线，就称为"套管弦"。即闭弦的定域对称也就有两种：管线弦和套管弦。"杆线弦"及"试管弦"、"管线弦"及"套管弦"可以把它们看成类似一根纤维；这样把众多的这些纤维分别捆扎起来，也可以分别叫做杆线弦、试管弦、管线弦、套管弦"纤维丛，也可以像纺纱织布一样地进行编织，称为"编织态"。
"杆线弦"纤维丛类似一面墙或屏幕，两边是无极性的。但"试管弦"纤维丛的墙面或屏幕，两边有类似亲水性和避水性的极性。这种一个表面的疏水性和另以一个表面的亲水性共存的结构特点，使得试管弦这种结构表面同时具有超疏水和高粘附特性。同理，"管线弦"的可透性，使它无极性；但"套管弦"由于套管一端部分封了口，使墙面或屏幕也有强弱极性之分的有类似疏水性和亲水性共存的结构特点。
2)极性的量子极小子流形，除开上面二次量子化的"开弦"和"闭弦"分析与展开外，还可以从微观王国是到了一种"盲人摸象"的界面分水岭来理解。即量子力学越近"点内空间"的视界，这里包含虚数世界，根据是量子起伏的实验证明的。因为视界能量接近的0，不确定原理认为可以在瞬间变为实数或虚数的正负对称，然后又瞬间湮灭回0。所以经典物理学使用的动量、能量等，要变为用算符计算动量、能量等物理量。"盲人摸象"越近点内空间的视界，虚数出没，是经典物理的"点外"世界少有的。视界的极性来自量子起伏，原因也有它推动了这里的量子咖啡环效应和卡西米尔效应。这可延伸说明花状石墨烯/硅纳米锥复合纳米材料，有表面超疏水兼超高粘附力的特性。
3)"拓扑"什么？拓扑是整体性研究之一的工具，专门研究几何形象在几何元素的连续变形下保持不变的性质。小小的扰动不会改变几何对象的拓扑性质，连续形变的操作，如拉伸、弯曲、压缩等，不会改变一个连通区域的拓扑，或简单地说几何的基本性质。非连续的改变，如切割、剪断等，才会引起性质的改变。因此如果构成量子比特的物理元素是拓扑不变，基于这些量子比特进行运算的结果，也具有拓扑不变的性质。
中国科学理论体系能将原子论到超弦论这样轻松自如地统一运用，是因为从咖啡环到拓扑量子我国已经解决了什么是"拓扑量子"，并且给出了图像。这就是三旋理论最早给出了"拓扑量子全息"部分与整体相似，"部分"最重要的是自旋的三旋定义：
（1）面旋：指类圈体绕垂直于圈面中心的轴线作旋转。如车轮绕轴的旋转。
（2）体旋：指类圈体绕圈面内的轴线作旋转。如拨浪鼓绕手柄的旋转。
（3）线旋：指类圈体绕圈体内中心圈线作旋转。如地球磁场北极出南极进的磁力线转动。线旋一般不常见，如固体的表面肉眼不能看见分子、原子、电子等微轻粒子的运动。其次，线旋还要分平凡线旋和不平凡线旋。不平凡线旋是指绕线旋轴圈至少存在一个环绕数的涡线旋转，如墨比乌斯体或墨比乌斯带形状。
4）21世纪维尔切克说，量子维度上的运动所带来的变化不是位移，这里没有距离的概念。而它就是自旋的变化。这种"超光速平移"，将给定内在自旋的粒子变成不同的粒子。这是用对称概念对自旋作的语境分析，自旋、自转、转动的语义学定义是：
（1）自旋：在转轴或转点两边存在同时对称的动点，且轨迹是重叠的圆圈并能同时组织起旋转面的旋转。如地球的自转和地球的磁场北极出南极进的磁力线转动。
（2）自转：在转轴或转点的两边可以有或没有同时对称的动点，但其轨迹都不是重叠的圆圈也不能同时组织起旋转面的旋转。如转轴偏离沿垂线的地陀螺或廻转仪，一端或中点不动，另一端或两端作圆圈运动的进动，以及吊着的物体一端不动，另一端连同整体作圆锥面转动。
（3）转动：可以有或没有转轴或转点，没有同时存在对称的动点，也不能同时组织起旋转面，但动点轨迹是封闭的曲线的旋转。如地球绕太阳作公转运动。
5）我国最先做出拓扑量子三旋动画视频是电子计算机专家邱嘉文先生。不信，你在电脑上打出"三旋动画"汉字，上网用"百度搜索"，就能找到"三旋动画集"的视频条目，点击或转播在电视荧屏上，就可以看到三旋动画视频。
做这个视频的邱嘉文先生，是中国农业大学电力系统及其自动化硕士研究生毕业。目前是广东珠海威瀚科技发展有限公司副总经理，他是新中国通过三旋理论熏陶培养起来的第一个企业总经理。三旋动画视频与弦论、拓扑量子联系，还可以是从能量函数处理纽结不变式的角度推广。其道理是：一个物体作平动，取其一标记点的轨迹，可以看成一条流线，能与一条未打结的绳线对应；自旋一周则与未打结的绳圈结应。用这种思想处理类圈体三旋的62种自旋状态，单动态是未打结的环或封闭线的纽结结构；双动态和多动态是不只一个环的纽结结构。如此用二维图（平面图）和琼斯多项式类似的纽结不变式描述，可将某些场的能相图变为形相图来计算，也能将形相图改为对能相的计算。因此三旋的渗透能更好地体现其真实的物理意义。
12、生物全息律是开创我国科学未来的先声，是今天的尽情应用。真理是越辩越明----"部分与整体相似"不管是生物基因绕组，还是物理的量子纠缠，最终通向的极小子流形的拓扑。而有拓扑量子就有拓扑量子场论。这类量子场论开始于20世纪70年代施瓦茨的阿贝尔的陈-塞黑斯场论研究。80年代末在阿蒂亚>启发下，弦论学家威滕发展了三个拓扑量子场论研究：一个就是非阿贝尔的陈-塞黑斯场论；第二个由超对称杨-米尔斯场论扭变得到；第三个由超对称西格玛模型扭变得到。进入21世纪，威滕等人又研究了具有更多超对称的杨-米尔斯场论的扭变，并将数学中的几何朗兰兹对偶解释为量子场论中的强弱对偶。威滕等人进一步发现，西格玛模型,陈-塞黑斯场论,以及超对称杨-米尔斯场论之间有千丝万缕的联系，它们都可以包含在弦论或者M-理论中。这类量子拓扑学有三个主题：a、量子群；b、三维拓扑场论；c、二维共形场论。
1）用三旋动画视频联系的拓扑性质，可揭示传统的拓扑量子场论任意子的量子计算机原理中的纰漏。因为体旋实际比面旋复杂，而这一点却让量子计算机原理研究的专家所忽视，例如Neil Gershenfeld等人阐释量子计算机能同时处于多个状态且能同时作用于它的所有不同状态的量子陀螺原理图时，对量子位不动的几种陀螺旋转，就分辨不清，明显的错误是把陀螺绕Y轴的体旋称为"进动"，这是不确切的。
2）三旋动画拓扑量子视频联系崔琦分数电荷量子霍尔效应研究，三旋动画可以直接观察到类似具有分数电荷和分数统计的粒子，它们在时空中的演变，提供了理解量子计算的快车道。如三旋拓扑序导致的基态简并、分数电荷和分数统计，以及相关的辫子群代数联系对应的量子不变量纽结、边缘态隧穿、输运等测量，提供参考。
3）拓扑量子的纠错研究，如中国科技大学微尺度物质科学国家实验室潘建伟及陈宇翱、刘乃乐等教授，成功制造出并观测到了具有拓扑性质的八光子簇态，并将此簇态作为量子计算的核心资源，实现了拓扑量子纠错。
4）拓扑量子的薄膜研究，上海交大低维物理和界面工程实验室贾金锋、钱冬、刘灿华、高春雷等教授，已经制备出最适合探测和操纵Majorana费米子的人工薄膜系统。
5）量子自旋霍尔拓扑绝缘体的研究，拓扑量子计算在美国得到极大的重视，微软公司在其加州的研究所中网罗了大量理论人才，从事拓扑量子计算方面的开创性研究，并每年投入数百万美元直接支持加州理工学院、芝加哥、哥伦比亚、哈佛等大学相关的分数量子霍耳效应的实验研究。
6）我国拓扑量子计算研讨会活跃，如早在2011年5月21至22日，由上海微系统所蒋寻涯研究员、上海交大刘荧教授和浙大万歆教授联合牵头开的"普陀论拓扑"专题研讨会；2011年11月25日至27日，由理论物理国家重点实验室资助的"理论物理前沿研讨会-凝聚态物理中的拓扑物态和量子计算研究专题研讨"，其目的就是要推进我国在拓扑量子物态与拓扑量子计算、拓扑绝缘体与相关系统、拓扑超导体等研究。
7）拓扑量子在交叉科学中的应用，如非相对论物理学中的拓扑量子数，特点是对系统中的缺陷不敏感，因此数在物理量的精确测量中变得非常重要，并提供了最好的电压和电阻的标准。在有机化学中，包括基团极化效应参数和拓扑立体效应指数的计算；有机分子拓扑量子键连接矩阵的构造以及分子结构特征参数的提取，矩阵特征根、拓扑量子轨道能级、原子电荷、化学键的键级等参数的计算；应用上述分子结构参数，对烷烃、单取代烷烃、链状烯烃、含C=0键和N＝0键有机化合物、芳香烃和极性芳香化合物等各类有机物的热力学性能、化学反应性能、光学性能、色谱性能、价电子能量、酸性和生物活性进行的相关研究，等等
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(Submitted on 30 Oct 2012 (v1), last revised 28 Mar 2013 (this version, v2))
Abstract: We show that a longitudinal gauge degree of freedom for a vector field is equivalent to a Pais-Uhlenbeck scalar field. With the help of this equivalence, we can determine natural interactions of this field with scalars and fermions. Since the theory has a global U(1) symmetry, we have the usual conserved current of the charged fields, thanks to which the dynamics of the scalar field is not modified by the interactions. We use this fact to consistently quantize the theory even in the presence of interactions. We argue that such a degree of freedom can only be excited by gravitational effects like the inflationary era of the early universe and may play the role of dark energy in the form of an effective cosmological constant whose value is linked to the inflation scale.
How many degrees of freedom does the photon have in 2+1 dimensions ?
In ordinary theory of QED, the photon has two degrees of freedom, so when we want to quantize the electromagnetic field we impose two conditions to eliminate two degrees of freedom and get a photon with two degrees of freedom.
Do we impose two conditions to quantize the electromagnetic field in 2+1 dimensions?
Do we impose two conditions to quantize the electromagnetic field in 2+1 dimensions?
Topics
qed: still 可交换 abelian group, vs. non 可交换abelian group gauge field theory
诱导度规是轨迹的函数 non-非线性的问题，它对轨迹有没有动力学反馈; 整个度规求导是Killing motion, 与轨迹切向正交的子空间上的诱导度 ...
张永德教授量子力学讲义 第十一章
.3 几种常见含时微扰的一阶近似计算 1, 常微扰
假定微扰H与时间无关，并且按体系特征时间
mn
1
ω尺度衡量，H是在足够长时间TT
-,22
内加在系统上。这时，按上面一阶近似
[PDF]introduction to the path integral - Clarkson University
people.clarkson.edu/~lschulma/1988TriestePathIntegralLectures.pdf
by LS Schulman - Cited by 6 - Related articles
An overview of the major trends in the use of the path integral. ..... The important paths that contribute to Brownian motion—as in the Wiener integral, Eq ..... In any case, I would not be the least dissatisfied if by using the path integral formulation.
Kac who recognized around 1950 that Feynman's path integral was an
analytic continuation of sorts of the Wiener functional integral used in Brownian motion.
analytic continuation of sorts of the Wiener functional integral used in Brownian motion.
1. Measure theory, Wiener integral, etc.
2. Pseudomeasures and other approaches to the complex \measure"
3. Large Deviation techniques
2. Pseudomeasures and other approaches to the complex \measure"
3. Large Deviation techniques
math01 费曼路径积分Wiener process - 热点讨论主题 - 文学城
bbs.wenxuecity.com › 论坛 › 音乐快递
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2011年11月16日 - math01 费曼路径积分Wiener process ... episte.math.ntu.edu.tw/articles/mc/轉為繁體網頁
tw01 levy01 Brown01 運動與Lévy 泛函分析(下) - 费曼路径 ...
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2014年1月17日 - www.math.sinica.edu.tw/math_media/d172/17207.pdf. 對於此種無限維分析學 ... math01 费曼路径积分Wiener process - 热点讨论主题- 文学城.非平衡统计动力学Ito积分. 数值积分. 是Wiener过程增量
phymath999.blogspot.com/2013/12/ito-wiener.html
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2013年12月18日 - staff.ustc.edu.cn/~hzhlj/. ... phymath999: 【股價變動過程及Ito 定理】 Wiener Process的樣本路徑是. ... 的规范理论 · read01 路径积分积分变量—路径—本身是时空的函数，所以它是推广了的黎曼积分，即所谓的泛函积分. ... 这才是规范理论的初衷 · 费曼路径积分为什么在数学上不严格 · 铂金的主要用途是汽车的尾气 ...轉為繁體網頁
維納過程- 維基百科，自由的百科全書 - Wikipedia
zh.wikipedia.org/zh-hk/维纳过程
數學中，維納過程（英語：Wiener process）是一種連續時間隨機過程，得名於諾伯特·
缺少字詞： cedu
读书笔记- 人人小站
zhan.renren.com/takingnotes?page=7&from=pages
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2012年1月2日 - http://www.phy.duke.edu/~rgb/Class/phy319/phy319/node72.html. # green函数. 2011 / . 年12 / ... 总结一下就是我觉得费曼的路径积分其实有两个tricky的地方. 1.轉為繁體網頁
科学网—我的诸多烂尾工程...之一- 王雄的博文 - 科学网—博客
blog.sciencenet.cn/blog-439941-695934.html
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2013年6月2日 - https://web.math.princeton.edu/~nelson/papers/talk.pdf. The mystery of stochastic .... 3 进而和费曼路径积分的关系。。。 4 最终打通从薛定谔到波 ...轉為繁體網頁
[PDF]布朗运动理论一百年1)
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las.sinica.edu.tw/search*chi/i?SEARCH=9789576938191
量子力學與路徑積分/ [美]R. P. 費曼, A.R.希布斯著; 張邦固,韋秀譯希布斯, A. R.([DOC]《Field Theory：A Modern Primer》评介 - 南开大学
www2.lib.nankai.edu.cn/.../《Field%20Theory：A%20Mo...
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Lubos Motl评价本书时说到，读者可以从书中学到用费曼图计算格林函数和散射振幅的方法。标量Klein-Gordon场在最开始被用作一个教学事例，路径积分的思想贯穿 ...轉為繁體網頁
缺少字詞： wiener
Table I. Some Trends in Path Integration
I. Asymptotics
1. Semiclassical (~!0) methods, chaos, chemical applications
2. Short wavelength approximation, Geometrical Theory of Di®raction
3. Instantons
4. Other large parameter situations including mean ¯eld theory
(Range !1) and weak coupling approximations
II. Getting rid of an in¯nite number of degrees of freedom
1. QED (photons)
2. Polarons (phonons)
3. Dissipation and quantum tunneling (phonons)
4. And on and on and on
III. Inserting an in¯nite number of degrees of freedom
1. Uncompleting the square, Ising model as functional integral
2. Random potential distribution function
IV. Renormalization and scaling
1. Partition function as functional integral
V. Variational principles
VI. Field theory
1. Analytic continuation, Euclidean quantum ¯eld theory
2. Bosons, Fermions and supersymmetry
VII. Polymers
VIII. Machine summation
1. Statistical mechanics, long time asymptotics
2. QCD
IX. Topological considerations and curved space
1. Homotopy
2. Curvature, constrained systems
3. Relativity, spin
4. Operator ordering
X. Grassmann variables
1. Fermions
2. Combinatorial applications
XI. Exact Solutions
XII. Mathematical
1. Measure theory, Wiener integral, etc.
2. Pseudomeasures and other approaches
在迈向成功的道路上，爱因斯坦获得飞跃性的认识来源于对刚体转动圆盘的研究。在他1912年2月所发表的《光速和引力场的静力学》一文中，他认为，由于洛仑兹收缩，圆周与半径之比不再为π，这表明，惯性系的观察者得出沿圆周运动方向运动的尺有尺缩效应，而相对非惯性旋转系的观察者根据等效原理，会认为所在系是静止不动的，却存在着一个“离心的引力场”，由于圆周与半径之比不再为π，他自然会解释为，由于这一引力的存在，使欧几里德几何不再成立。将这一结论扩展到一切真实引力场，有引力的空间都将不再是欧几里德的。这就是爱因斯坦所解释的，“把等效原理和狭义相对论结合起来，很自然地得出，引力与非欧几何联系在一起”的结论。当时爱因斯坦对非欧几何所知甚少，仅在大学读书时从基塞(Geiser)教授那里学到一点微分几何的知识，正是其中有关高斯曲面理论使爱因斯坦受到启发。他曾回忆道，“直到1912年，当我偶然想到高斯的曲面理论可能就是解开这个奥秘的关键时，这个问题才获得了解释。我发现，高斯曲面坐标对于理解这个问题是十分有意义的。”①
"在此之前，我们不妨先看一下时空、引力和物质之间的关系，我这里说保守的说法：时空有其固有的几何结构，就是我们常说的Lorentz群结构，如果不考虑物质的影响，我们可以称之为纯度规场；引力有来源，是物质的能量动量张量，引力的来源的张量要求其实已经表达了这样一个意思，就是物质场和纯度规场的耦合，或者换句话说，我们写出的表述物质的Lagrangian被要求是广义协变的。在爱因斯坦引力理论里面，时空、引力和物质就是这样的一种联系，物质就是物质，时空就是时空，相比粒子物理的规范相互作用，引力理论中所谓的规范相互作用（物质场和纯度规场的所谓耦合），很不相同，从这个角度看，我本人认为，引力理论不存在被要求实现量子化的条件。所以，跳出这个话题，如果你问暗物质是否会影响时空几何结构？那么答案应该是明显的，时空的几何结构不会被物质所影响，只不过能够表现出来物质的引力效应"
2014年12月12日 - sr01 gr01 诱导度规是轨迹的函数非线性的问题，它对轨迹有没有动力学反馈; 整个度规求导是Killing motion, 与轨迹切向正交的子空间上的诱导度 ...
荊陽青龍公 (公丘子) 2012-05-03 11:23:37
可能是因爲度槼是決定時空性質的唯一物理量，所以，應該對度槼求變分。再者，愛因斯坦方程就是關於度槼的二階方程。
我遇到過這種情況。給出電磁場張量和對應的拉氏量，用變分法求出麥克斯韋方程組。如果對協變的四矢求變分，非常好算且能得到麥克斯韋方程。但是，若是對逆變四矢求變分，非常複雜；我沒認真算，但是，我估計得不到麥克斯韋方程。
正確的是：麥克斯韋方程組是一樣的，能動量張量可能不一樣。繼續驗証中
那么假设度规不是基本场，不能表达所有的引力的性质，我们就可以得到对广相的修正，选择合适的度 那么假设度规不是基本场，不能表达所有的引力的性质，我们就可以得到对广相的修正，选择合适的度规函数，可以跟观测对比，取得合理的形式。
在引力理论里面，把作用量看做度规的协变还是逆变形式的泛函，对于正统的 GR 来说没有区别
至于联络是为了在微分流形上对矢量场求导而出现的，它先验地跟度规并没有关系。 ... 而我们往往只对跟度规相契合的那个联络感兴趣（因为我们希望导数为0有几何 ...
度规的意义_百度文库
2011年3月24日 - 关键词：度规；度规积分；度规导数；变度规实数轴；度规度量中图分类 ... 公式（1）是已知度规求向量的问题，我们称作常度规实数轴的积分问题。
"度規求导数"
在廣義相對論中，作用量一般都被認為是度規（以及物質場）的一個泛函，而其聯絡是 ... 在第二行中我們使用了上面得到的里奇張量的變分結果以及協變導數對度規的 ...
2014年12月12日 - sr01 gr01 诱导度规是轨迹的函数非线性的问题，它对轨迹有没有动力学反馈; 整个度规求导是Killing motion, 与轨迹切向正交的子空间上的诱导度 ...
至于联络是为了在微分流形上对矢量场求导而出现的，它先验地跟度规并没有关系。 ... 而我们往往只对跟度规相契合的那个联络感兴趣（因为我们希望导数为0有几何 ...
2011年3月24日 - 关键词：度规；度规积分；度规导数；变度规实数轴；度规度量中图分类 ... 公式（1）是已知度规求向量的问题，我们称作常度规实数轴的积分问题。
2013年8月13日 - 作用量原理告诉我们这个作用量对度规 g^{.mu.nu}., ... 由于这个方程要求对所有变分 .delta g^{.mu.nu} ... 根据对行列式进行求导的雅可比公式.
公式（1）是已知度规求向量的问题，我们称作常度规实数轴的积分问题。 .... 时，由公式（3）和公式（3′）可知＝，度规导数与导数等价，以后可以把度规导数称作导数。
对坐标求导能求出质量量纲来？我确实是没常识，不但没常识，恐怕连理解这个观点的智商都没有，所以我请教下对度规的二次求导怎么变出质量量纲的，望不吝赐教。
2012年5月1日 - ... 矢量场，t 是个张量场，metric 是度规, 省略号表示这些量的高阶导数项。 ... 如果对
I. Asymptotics
1. Semiclassical (~!0) methods, chaos, chemical applications
2. Short wavelength approximation, Geometrical Theory of Di®raction
3. Instantons
4. Other large parameter situations including mean ¯eld theory
(Range !1) and weak coupling approximations
II. Getting rid of an in¯nite number of degrees of freedom
1. QED (photons)
2. Polarons (phonons)
3. Dissipation and quantum tunneling (phonons)
4. And on and on and on
III. Inserting an in¯nite number of degrees of freedom
1. Uncompleting the square, Ising model as functional integral
2. Random potential distribution function
IV. Renormalization and scaling
1. Partition function as functional integral
V. Variational principles
VI. Field theory
1. Analytic continuation, Euclidean quantum ¯eld theory
2. Bosons, Fermions and supersymmetry
VII. Polymers
VIII. Machine summation
1. Statistical mechanics, long time asymptotics
2. QCD
IX. Topological considerations and curved space
1. Homotopy
2. Curvature, constrained systems
3. Relativity, spin
4. Operator ordering
X. Grassmann variables
1. Fermions
2. Combinatorial applications
XI. Exact Solutions
XII. Mathematical
1. Measure theory, Wiener integral, etc.
2. Pseudomeasures and other approaches
为什么路径积分中只是研究连续的路径
在做路径积分的时候，总是默认我们选出的是一条连续的路径。我上次听过一次这种说法：“从无限条路径中取出一条连续的路径跟从实数轴上取出一个有理数的概率一样，都是零，为什么不去研究处处不连续的路径呢？所以我只能认为这是一个假设。”当时是在开组会，貌似大家也没有什么反对意见。
可是今天我看sakurai的时候觉得不是这样的，有一个东西保证了我们取路径的时候总是能取到一条连续的路径。
于是路径积分中的<xj tj|xi ti>就同propagator联系起来了，而propagator有两个很简单的性质
这里关心第二个性质就行了，注意这是个取极限的过程，所以保证了K是连续的。而回到路径积分，这就说明我们取出的路径是连续的。
说的更直白一点，我们有
（2.5.43是Heisenberg picture下，同一时刻的时候，位置基矢必须正交的要求）如果tn趋向tn-1时，xn不等于xn-1，那么这条路径对应的积分就是零。
总结一下就是我觉得费曼的路径积分其实有两个tricky的地方
1.通过delta函数保证我们取出连续的路径
2.通过
这个条件保证我们取出真实的“路径”。
可是今天我看sakurai的时候觉得不是这样的，有一个东西保证了我们取路径的时候总是能取到一条连续的路径。
于是路径积分中的<xj tj|xi ti>就同propagator联系起来了，而propagator有两个很简单的性质
这里关心第二个性质就行了，注意这是个取极限的过程，所以保证了K是连续的。而回到路径积分，这就说明我们取出的路径是连续的。
说的更直白一点，我们有
（2.5.43是Heisenberg picture下，同一时刻的时候，位置基矢必须正交的要求）如果tn趋向tn-1时，xn不等于xn-1，那么这条路径对应的积分就是零。
总结一下就是我觉得费曼的路径积分其实有两个tricky的地方
1.通过delta函数保证我们取出连续的路径
2.通过
这个条件保证我们取出真实的“路径”。
"物理"对应"数学"名词词典 zz from 繁星客栈 作者 季候风
季候风：
有时候物理理论和数学理论研究类似的对象, 但是由于各自独立的发展, 所使用的术语有很大的差别; 有时候物理学家先发展了一些理论, 数学家从中找到一些有趣的结构加以进一步研究; 有时候物理学家发现他们的理论可以用来解释一些神秘的数学现象和令人困惑的数学理论......以下这个 "词典" 就试图部分总结一下以上提到的这几种 "物理/数学 对偶", 抛砖引玉, 欢迎补充.
经典力学 <----> 辛几何
位形空间 / 微分流形
相空间 / 余切丛
Hamilton 正则方程 / 辛梯度场
运动方程的解 / Hamilton 流动
正则变换 / 辛同胚, Lagrange 子流形
Hamilton-Jacobi 方法 / 等值面极化
狭义相对论 <----> 群表示论
标量 / SO(3,1) 的平凡表示空间中的元素
矢量 / SO(3,1) 的定义表示空间中的元素
张量 / SO(3,1) 的定义表示空间及其对偶的张量积中的元素
旋量 / SL(2,C) 的二维不可约表示空间及其对偶的张量积中的元素
量子论 <----> 泛函分析
右矢 / Hilbert 空间的元素
左矢 / 对偶空间的元素
算符 / 算子
共轭算符 / 伴随算子
算符作用于左矢 / 对偶算子
Hermite 算符 / 自伴算子
本征值 / 谱点
离散本征值 / 点谱
连续本征值 / 连续谱
算子微积 / Gelfand 表示
delta 函数 / delta 泛函
位移算符 / 空间平移群的酉表示的无穷小生成元
时间演化 / 酉算子群
Schrodinger 方程 / Stone 定理
表象 / Hilbert 空间的形式及正交基的选取
表象变换 / Hilbert 空间同构
Schrodinger 表象 / Stone-von Neumann 定理
路径积分 / Wiener 测度
规范场论 <----> 纤维丛的几何
场 / 丛的截面
整体对称性(规范群) / 纤维空间的自同构群
规范对称性 / 丛的自同构群
规范势 / 主丛上的联络
规范力 / 联络的曲率
规范荷 / 规范群的表示
带荷的物质场 / 规范群表示从主丛诱导的向量丛的截面
协变导数 / 主丛上的联络诱导的向量丛上的联络
规范 / 局部平凡化
规范不变的 / 丛上整体定义的, 或者在丛的自同构下不变的
Maxwell 方程组 / Hodge 理论
弦论 <----> 拓扑学? 几何学? 新拓扑学? 新数学?
非线性 sigma 模型 / Morse理论, Floer理论, Gromov-Witten 理论
拓扑弦 / 低维流形不变量 ( Khovanov-Rozansky, Jones-Witten, ...), Langlands 猜想(?)
B-场 / 扭曲 K-理论
共形场论 / 魔群, 月光模
拓扑共形场论 / 弦拓扑(?)
???
量子场论 <----> 低维拓扑
Abel群 Chern-Simons 场论 / 链接数, 挠数
超对称量子场论 / Donaldson 不变量
紧群 Chern-Simons 场论 / Jones-Drinfeld 不变量
微扰 Chern-Simons 场论 / Vassiliev 不变量
3维引力 / 双曲几何
Liouville 共形场论 / Teichmuller 理论
N=2 超对称量子场论 / Seiberg-Witten 不变量
N=4 超对称量子场论 / 几何 Langlands 计划
有时候物理理论和数学理论研究类似的对象, 但是由于各自独立的发展, 所使用的术语有很大的差别; 有时候物理学家先发展了一些理论, 数学家从中找到一些有趣的结构加以进一步研究; 有时候物理学家发现他们的理论可以用来解释一些神秘的数学现象和令人困惑的数学理论......以下这个 "词典" 就试图部分总结一下以上提到的这几种 "物理/数学 对偶", 抛砖引玉, 欢迎补充.
经典力学 <----> 辛几何
位形空间 / 微分流形
相空间 / 余切丛
Hamilton 正则方程 / 辛梯度场
运动方程的解 / Hamilton 流动
正则变换 / 辛同胚, Lagrange 子流形
Hamilton-Jacobi 方法 / 等值面极化
狭义相对论 <----> 群表示论
标量 / SO(3,1) 的平凡表示空间中的元素
矢量 / SO(3,1) 的定义表示空间中的元素
张量 / SO(3,1) 的定义表示空间及其对偶的张量积中的元素
旋量 / SL(2,C) 的二维不可约表示空间及其对偶的张量积中的元素
量子论 <----> 泛函分析
右矢 / Hilbert 空间的元素
左矢 / 对偶空间的元素
算符 / 算子
共轭算符 / 伴随算子
算符作用于左矢 / 对偶算子
Hermite 算符 / 自伴算子
本征值 / 谱点
离散本征值 / 点谱
连续本征值 / 连续谱
算子微积 / Gelfand 表示
delta 函数 / delta 泛函
位移算符 / 空间平移群的酉表示的无穷小生成元
时间演化 / 酉算子群
Schrodinger 方程 / Stone 定理
表象 / Hilbert 空间的形式及正交基的选取
表象变换 / Hilbert 空间同构
Schrodinger 表象 / Stone-von Neumann 定理
路径积分 / Wiener 测度
规范场论 <----> 纤维丛的几何
场 / 丛的截面
整体对称性(规范群) / 纤维空间的自同构群
规范对称性 / 丛的自同构群
规范势 / 主丛上的联络
规范力 / 联络的曲率
规范荷 / 规范群的表示
带荷的物质场 / 规范群表示从主丛诱导的向量丛的截面
协变导数 / 主丛上的联络诱导的向量丛上的联络
规范 / 局部平凡化
规范不变的 / 丛上整体定义的, 或者在丛的自同构下不变的
Maxwell 方程组 / Hodge 理论
弦论 <----> 拓扑学? 几何学? 新拓扑学? 新数学?
非线性 sigma 模型 / Morse理论, Floer理论, Gromov-Witten 理论
拓扑弦 / 低维流形不变量 ( Khovanov-Rozansky, Jones-Witten, ...), Langlands 猜想(?)
B-场 / 扭曲 K-理论
共形场论 / 魔群, 月光模
拓扑共形场论 / 弦拓扑(?)
???
量子场论 <----> 低维拓扑
Abel群 Chern-Simons 场论 / 链接数, 挠数
超对称量子场论 / Donaldson 不变量
紧群 Chern-Simons 场论 / Jones-Drinfeld 不变量
微扰 Chern-Simons 场论 / Vassiliev 不变量
3维引力 / 双曲几何
Liouville 共形场论 / Teichmuller 理论
N=2 超对称量子场论 / Seiberg-Witten 不变量
N=4 超对称量子场论 / 几何 Langlands 计划
在迈向成功的道路上，爱因斯坦获得飞跃性的认识来源于对刚体转动圆盘的研究。在他1912年2月所发表的《光速和引力场的静力学》一文中，他认为，由于洛仑兹收缩，圆周与半径之比不再为π，这表明，惯性系的观察者得出沿圆周运动方向运动的尺有尺缩效应，而相对非惯性旋转系的观察者根据等效原理，会认为所在系是静止不动的，却存在着一个“离心的引力场”，由于圆周与半径之比不再为π，他自然会解释为，由于这一引力的存在，使欧几里德几何不再成立。将这一结论扩展到一切真实引力场，有引力的空间都将不再是欧几里德的。这就是爱因斯坦所解释的，“把等效原理和狭义相对论结合起来，很自然地得出，引力与非欧几何联系在一起”的结论。当时爱因斯坦对非欧几何所知甚少，仅在大学读书时从基塞(Geiser)教授那里学到一点微分几何的知识，正是其中有关高斯曲面理论使爱因斯坦受到启发。他曾回忆道，“直到1912年，当我偶然想到高斯的曲面理论可能就是解开这个奥秘的关键时，这个问题才获得了解释。我发现，高斯曲面坐标对于理解这个问题是十分有意义的。”①
德国数学家高斯(Gauss, Johann Karl Freidrich1777～1855）从大地测量中受到启发，创立了二维曲面的微分几何理论。他在曲面上引入曲线坐标u和v，并证明曲面上任意线元具有如下普遍形式
ds2=g11du2+g12dudv+g21dvdu+g22dv2
其中g11，g12，g21，g22均为变量u和v的函数，称之为度规，它们由曲面的物质所决定。根据高斯的曲线坐标和度规，不仅可以确定曲面上的测地线（即弯曲空间的“直线”），还可以找到曲面的曲率，并进一步证明曲面所在空间的非欧几里德性质。高斯曲面即为一种弯曲的二维空间结构，然而在其中一点的任意一个小的邻域上，它应近似为平面，在这个局域，欧氏几何仍将成立，并与局域的笛卡尔系相对应。
爱因斯坦把引力空间与高斯曲面理论做了类比思考，他发现，引力所在的空间具有类似高斯曲面的几何性质，特别是当他把闵可夫斯基对狭义相对论所做的解释与引力问题联系起来以后，就更认识到其中的重要含意，这些观念成为了广义相对论理论形成的重要因素。他曾说“没有这个观念，广义相对论恐怕无法成长”，因为闵可夫斯基的四维世界“与高斯曲面理论相结合，向人们展示，存在引力场时，空间是弯曲的，欧氏几何不再成立，这表面引力场中不存在全局性的或大范围的惯性系，但对每一时空点附近的一个小的局域而言，却是闵可夫斯基平直的，欧氏几何仍成立，同时也存在与之对应的‘局域惯性系’。”这实际就是“爱因斯坦升降机”的思想。爱因斯坦明确地指出，“高斯的曲面理论与广义相对论间最重要的接触点就在于度规的性质，这些性质是建立两种理论概念的重要基础。”在1912年3月，爱因斯坦在《静引力场理论》中又指出，“等效原理只能在局域中成立”，这一系列思想表明，爱因斯坦看到了引力与时空几何结构间的联系，这就是引力场影响着时空结构，乃至决定着它的度规的规律。
高级微观经济学 - 第 32 頁 - Google 圖書結果
https://books.google.com.hk/books?isbn=7302041717 - 轉為繁體網頁
武康平 - 2001 - Microeconomics
二、价格的表示(一)价格向量我们首先考虑有限维经济中商品价格的表示问题。设商品空间为 R ' ,用九表示一个单位商品 i 所能交换的货币量,则角就是商品 i 的价格( i"在此之前，我们不妨先看一下时空、引力和物质之间的关系，我这里说保守的说法：时空有其固有的几何结构，就是我们常说的Lorentz群结构，如果不考虑物质的影响，我们可以称之为纯度规场；引力有来源，是物质的能量动量张量，引力的来源的张量要求其实已经表达了这样一个意思，就是物质场和纯度规场的耦合，或者换句话说，我们写出的表述物质的Lagrangian被要求是广义协变的。在爱因斯坦引力理论里面，时空、引力和物质就是这样的一种联系，物质就是物质，时空就是时空，相比粒子物理的规范相互作用，引力理论中所谓的规范相互作用（物质场和纯度规场的所谓耦合），很不相同，从这个角度看，我本人认为，引力理论不存在被要求实现量子化的条件。所以，跳出这个话题，如果你问暗物质是否会影响时空几何结构？那么答案应该是明显的，时空的几何结构不会被物质所影响，只不过能够表现出来物质的引力效应"
2014年12月12日 - sr01 gr01 诱导度规是轨迹的函数非线性的问题，它对轨迹有没有动力学反馈; 整个度规求导是Killing motion, 与轨迹切向正交的子空间上的诱导度 ...
荊陽青龍公 (公丘子) 2012-05-03 11:23:37
可能是因爲度槼是決定時空性質的唯一物理量，所以，應該對度槼求變分。再者，愛因斯坦方程就是關於度槼的二階方程。
我遇到過這種情況。給出電磁場張量和對應的拉氏量，用變分法求出麥克斯韋方程組。如果對協變的四矢求變分，非常好算且能得到麥克斯韋方程。但是，若是對逆變四矢求變分，非常複雜；我沒認真算，但是，我估計得不到麥克斯韋方程。
正確的是：麥克斯韋方程組是一樣的，能動量張量可能不一樣。繼續驗証中
那么假设度规不是基本场，不能表达所有的引力的性质，我们就可以得到对广相的修正，选择合适的度 那么假设度规不是基本场，不能表达所有的引力的性质，我们就可以得到对广相的修正，选择合适的度规函数，可以跟观测对比，取得合理的形式。
在引力理论里面，把作用量看做度规的协变还是逆变形式的泛函，对于正统的 GR 来说没有区别
求问，有关微分几何_相对论吧_百度贴吧
tieba.baidu.com/p/2453906058 - 轉為繁體網頁
度规的意义_百度文库
wenku.baidu.com/view/528ffc1da300a6c30c229fec.html
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"度規求导数"
愛因斯坦-希爾伯特作用量- 維基百科，自由的百科全書
zh.wikipedia.org/zh-hk/爱因斯坦-希尔伯特作用量
sr01 gr01 诱导度规是轨迹的函数非线性的问题，它对轨迹有 ...
phymath999.blogspot.com/.../sr01-gr01-killing-motion.ht...
轉為繁體網頁
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求问，有关微分几何_相对论吧_百度贴吧
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度规的意义_百度文库
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[DOC]度规的意义 - 教育数学会
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【揭秘】从爱因斯坦场方程说起/ databit / 第6页-[天涯] - 贴库网
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对谁做变分[误] - 豆瓣
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豆瓣小组
广义相对论引起的科学思想革命
自爱因斯坦的论动体的电动力在1905年发表以来，在过去的近110年里，科学思想革命性变化的主线条是：
1. 四维空间（1维时间+三维空间）的偏导数运算【作为联系两点之间的客体变化量（单位长度上的函数变化量），忽略高价小量】，被升级为度规张量变换【作为联系两相邻线段之间的空间客体量】条件下的协变导数运算。而这种升级的客观物理基础就是：时空尺度的变化受到世界线长度客体不变性的制约。
从科学哲学上看，把四维空间的偏导数运算分为两类：一类是满足特定度规张量变换条件的，被看成是反映物理真实性的运算；其它的被划入第二类，不是物理真实的而是纯粹数学上的。这样就压缩了偏导数运算有效性的范畴。
出于这样的一个要点，物理量必须为张量就成为一条科学原理（协变性原理）。质点运动的概念被抛弃，而代之于运动轨迹概念。
2. 度规张量变换既然是客体（或运动），那么不同类别的客体（或运动）就有不同类别的度规张量变换（群变换），由此引出：度规张量变换（群变换）就是物质场（或物质运动），从而，用规范场论重新表达出的物理学就是用普通偏导数表达出的经典物理的升级版本。
引力场理论提供了一个典范，从而也开启了天体科学研究的新时代。由运动轨迹概念升级为流形演化概念。坐标概念被参考流形概念替代。
从科学哲学上看，数学上的流形映射就是物质运动的自然表达方式，从而，对流形映射的属性分类就是对物质运动属性的分类。从此，在科学思想上，摆脱了用直观表象进行物质运动属性分类的束缚，也因此而深入到了物质运动的更深层次。这是革命性的进步，从而也就在原则上能渗入任意学科。
3. 在近半个世纪以来，发现度规张量变换过于狭隘，无法把量子力学包括进来，在经历李代数这个中间环节后，在本世纪初，终于发现，把度规张量变换拓展为群变换后，再限定为超代数下的Clifford几何代数张量，也就可以把量子力学、色动力学也包含进来。而原来用的度规张量变换只是一个特例。
具体的超代数运算法则成为具体的物质抽象运动表述。
由此，又把物质运动的概念拓展为更大的类别，从而为处理复杂运动（复合性的物质运动）提供了理论工具。量子物理的新时代被开启了。
从科学哲学上看，它对流形映射概念加上了更多的限定（同时也扩充了映射的类别），复合属性成为物质运动复杂性的对应描述。原则上，可以完全的实现跨学科的高度抽象性的理论建构。
这就开启了现代物理的大门，也开启了物理学大小统吃的大门。一场科学革命的高潮期似乎是即将到来。
如果一个人无视这一百年来物理学家（作为整体）取得的物理学成就，那么他就只能生活在经典物理的世界里。
如果一个人还在度规张量变换水平上研究物理，发现广义相对论（物理学）的缺陷，他只不过是重复“1.”的线条，而且未必是正确的重复。
如果一个人还在群变换水平上研究物理，发现大量的原理是不足为奇的，他推翻这个原理也好，那个原理也好，总是可能的。但是，那是徒劳无功的。因为，他未必能给自身脱僵的思绪加上必要的束缚，就是加了，也未必加的正确。顶多是在“2.”圈内转来转去而已。
如果不能进入“3.”时代，无论如何叫喊，也是在现代物理的大门之外。
现实就是如此的不以人们的主观愿望而转移。
无论是批广义相对论也好，保广义相对论也好，作为现代物理学革命的导火线，也作为第一个成功的经典型范例，广义相对论作为最重要的环节的历史地位是任何理论和任何人所无法否定的
多个独立同分布随机变量序列经过适当的线性总和后，其分布仍然保持不变
尺度变换下具有不变性
[PDF]一、 引言 - 物理
首次提出泥石流规模的负幂律分布的产生的主要根源是汇流过程的自组织临界性。 2
投资者集簇规模及股票绝对收益率呈负幂律分布； Both the investor clusters and stock absolute yield obey negative power law. 这叫做幂律分布。 This is called a ...
2011年8月26日 - 请教幂律分布与负指数分布的关系，以及长尾分布属于哪一种？我看到两个地方把长尾分布分别说成负指数分布和幂律分布的. 2014年7月23日 ...
负指数分布又称指数分布。泊松事件流的等待时间（相继两次出现之间的间隔）服从指数分布。 ... 负指数分布比幂分布趋近0的速度慢很多,所以有一条很长的尾巴。 ... 幂
对谁做变分[误]
来自: 编程的章鱼喵(=L=~=M=) 2012-05-01 13:08:30
这种问法是不对的。正确的问法应该是，作用量看作不同函数的泛函的时候，如何如何。只要知道了正确的问法，答案就立刻出来了。
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一个作用量 S[phi, u, t, metric, ...]，其中 phi 是个标量场，u 是个矢量场，t 是个张量场，metric 是度规, 省略号表示这些量的高阶导数项。
在变分原理里面，如果想对一个作用量做变分，求极值。那么到底该对哪个量做变分呢？
GR 里面一般是对 metric 变分的，QFT 里面一般是对基本场做变分的，那么如果是这么复杂的作用量，应该对谁做变分呢？
对不同的量做变分不太等价，GR 里面有个 Palatini 形式，是对联络做变分的，大部分情况下跟 GR 的度规变分形式等价，有些情况下就不等价了。
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一个作用量 S[phi, u, t, metric, ...]，其中 phi 是个标量场，u 是个矢量场，t 是个张量场，metric 是度规, 省略号表示这些量的高阶导数项。
在变分原理里面，如果想对一个作用量做变分，求极值。那么到底该对哪个量做变分呢？
GR 里面一般是对 metric 变分的，QFT 里面一般是对基本场做变分的，那么如果是这么复杂的作用量，应该对谁做变分呢？
对不同的量做变分不太等价，GR 里面有个 Palatini 形式，是对联络做变分的，大部分情况下跟 GR 的度规变分形式等价，有些情况下就不等价了。
广义相对论引起的科学思想革命
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自爱因斯坦的论动体的电动力在1905年发表以来，在过去的近110年里，科学思想革命性变化的主线条是：
1. 四维空间（1维时间+三维空间）的偏导数运算【作为联系两点之间的客体变化量（单位长度上的函数变化量），忽略高价小量】，被升级为度规张量变换【作为联系两相邻线段之间的空间客体量】条件下的协变导数运算。而这种升级的客观物理基础就是：时空尺度的变化受到世界线长度客体不变性的制约。
从科学哲学上看，把四维空间的偏导数运算分为两类：一类是满足特定度规张量变换条件的，被看成是反映物理真实性的运算；其它的被划入第二类，不是物理真实的而是纯粹数学上的。这样就压缩了偏导数运算有效性的范畴。
出于这样的一个要点，物理量必须为张量就成为一条科学原理（协变性原理）。质点运动的概念被抛弃，而代之于运动轨迹概念。
2. 度规张量变换既然是客体（或运动），那么不同类别的客体（或运动）就有不同类别的度规张量变换（群变换），由此引出：度规张量变换（群变换）就是物质场（或物质运动），从而，用规范场论重新表达出的物理学就是用普通偏导数表达出的经典物理的升级版本。
引力场理论提供了一个典范，从而也开启了天体科学研究的新时代。由运动轨迹概念升级为流形演化概念。坐标概念被参考流形概念替代。
从科学哲学上看，数学上的流形映射就是物质运动的自然表达方式，从而，对流形映射的属性分类就是对物质运动属性的分类。从此，在科学思想上，摆脱了用直观表象进行物质运动属性分类的束缚，也因此而深入到了物质运动的更深层次。这是革命性的进步，从而也就在原则上能渗入任意学科。
3. 在近半个世纪以来，发现度规张量变换过于狭隘，无法把量子力学包括进来，在经历李代数这个中间环节后，在本世纪初，终于发现，把度规张量变换拓展为群变换后，再限定为超代数下的Clifford几何代数张量，也就可以把量子力学、色动力学也包含进来。而原来用的度规张量变换只是一个特例。
具体的超代数运算法则成为具体的物质抽象运动表述。
由此，又把物质运动的概念拓展为更大的类别，从而为处理复杂运动（复合性的物质运动）提供了理论工具。量子物理的新时代被开启了。
从科学哲学上看，它对流形映射概念加上了更多的限定（同时也扩充了映射的类别），复合属性成为物质运动复杂性的对应描述。原则上，可以完全的实现跨学科的高度抽象性的理论建构。
这就开启了现代物理的大门，也开启了物理学大小统吃的大门。一场科学革命的高潮期似乎是即将到来。
如果一个人无视这一百年来物理学家（作为整体）取得的物理学成就，那么他就只能生活在经典物理的世界里。
如果一个人还在度规张量变换水平上研究物理，发现广义相对论（物理学）的缺陷，他只不过是重复“1.”的线条，而且未必是正确的重复。
如果一个人还在群变换水平上研究物理，发现大量的原理是不足为奇的，他推翻这个原理也好，那个原理也好，总是可能的。但是，那是徒劳无功的。因为，他未必能给自身脱僵的思绪加上必要的束缚，就是加了，也未必加的正确。顶多是在“2.”圈内转来转去而已。
如果不能进入“3.”时代，无论如何叫喊，也是在现代物理的大门之外。
现实就是如此的不以人们的主观愿望而转移。
无论是批广义相对论也好，保广义相对论也好，作为现代物理学革命的导火线，也作为第一个成功的经典型范例，广义相对论作为最重要的环节的历史地位是任何理论和任何人所无法否定的
多个独立同分布随机变量序列经过适当的线性总和后，其分布仍然保持不变
尺度变换下具有不变性
[PDF]一、 引言 - 物理
www.wuli.ac.cn/fileup/PDF/19840501.pdf
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由 KG Wilson 著作 - 1984
1984年5月1日 - 渐转到1971一1972年论述重整化群的文章.最 .... 重整化群近似就是依次积分掉涨落， 从原子标. 度的涨 ..... 一M彻) 应按波包函数的@) 的集合来进行.负幂律分布 - 英语单词大全 - 911查询
danci.911cha.com › 英语单词大全
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幂律分布的英文_幂律分布翻译_幂律分布英语怎么说_海词词典
dict.cn/幂律分布
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主题：请教幂律分布与负指数分布的关系，以及长尾分布属于哪 ...
cos.name › ... › 讨论区 › 统计学世界 › 数理统计
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负指数分布_百度百科
baike.baidu.com/view/1868401.htm
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负幂律分布
负幂律分布 网络例句
1. It is proposed that the root cause of the power-law distribution function of scale of debris flow is the self-organized criticality underlying flowing together process.
首次提出泥石流规模的负幂律分布的产生的主要根源是汇流过程的自组织临界性。
2. Because the system that has self-organized criticality has two important tokens, those are a power-law frequency-area distribution and long correlation in temporal area.
由于自组织临界性的系统有两个主要表征，即在时间域上的负幂律分布和长程相关性。
3. By statistical computation we prove that the confluence process of Jiangjia Ravine obeys the power-law frequency-area distribution.
本文通过统计计算得到，蒋家沟泥石流汇流和流量过程在暴发频率与泥石流总径流量上服从负幂律分布。
4. By 2-D CA model simulation, we get simulative data. And we use statistical computation and relativity analysis for the first time. So we make the conclusion that the simulation system obeys the power-law frequency-area distribution by improved 2-D CA model.
通过改进的二维沙堆自动机模型的构建和模拟，本文得到了一系列模拟数据，并在此基础之上，首次通过统计计算和相关性分析，得到如下结论：(1)改进的二维沙堆自动机所模拟的系统在沙粒暴发频率对暴发规模的关系上服从负幂律分布。
5. The creative works of this dissertation are as follows: The general model of nonlinear economic systems is developed; The classification of nonlinear economic systems is introduced according to different standard; The statistical forecasting method for nonlinear economic systems is put forward; The statistical cycling theory of nonlinear economic systems is presented; The conditions for the emergence of the statistical cycling of the monopoly, oligopoly, non-complete competition and competition models are studied; The unified description for the formation mechanism of the power law, with negative exponent is obtained by using the fractal theory; The nonlinear formation mechanism of the income distribution is studied.
本文的创新之处在于：①建立了非线性经济系统的一般模型；②按不同的标准，对非线性经济系统进行了分类；③提出了非线性经济系统的统计预测方法；④提出了非线性经济系统的统计周期理论，⑤研究了完全垄断、寡头垄断、不完全竞争和完全竞争经济系统宏观状态出现统计周期性的条件；⑥用分形理论对负幂律分布的形成机制进行了统一描述；⑦研究了收入分布的非线性机制。
6. We find out that the relative importance has nothing to do with some basic statistical characteristics, such as volatility clustering, sharp peaks and fat tail distributions of stock yield. Both the investor clusters and stock absolute yield obey negative power law. The change of relative importance influences fractal feature of stock yields.
研究结果表明，变化的网络密度和股价波动状况权重系数，不影响股票收益率分布的非正态、尖峰厚尾和收益率波动聚集等特征；投资者集簇规模及股票绝对收益率呈负幂律分布；权重系数的变化会影响股票收益率的分形特征。
7. The general model and classification of nonlinear economic systems are introduced. Based on the general model, the micro mechanisms of macro states of discrete and continuous nonlinear economic systems are discussed respectively and some general conclusions are obtained. The analyses of monopoly, oligopoly, non-complete competition and competition models are made respectively by applying those conclusions. The conditions of coexistence of cooperation and competition and statistical cycling of macro states of nonlinear economic systems are discussed and the statistical forecasting method is introduced. Applying the conclusions, the coexistence of cooperation and competition on Internet is discussed. The power law with negative exponent is a quantitative description of the relation between the macro state and the micro mechanism. At last, using the fractal theory, the formation mechanisms of power law with negative exponent are studied and the conclusions are used on the analysis of income distribution.
首先建立了非线性经济系统的一般模型，并对非线性经济系统进行了分类，在此基础上分别对离散型和连续型非线性经济系统的宏观状态演化和微观机制的关系进行了探讨，得到了具有一般意义的结论，然后将这些结论应用于完全垄断、寡头垄断、不完全竞争和完全竞争经济系统的分析中，讨论了在非线性经济系统中竞争与合作共存、宏观状态出现统计周期性的条件，提出了非线性经济系统的统计预测方法，并将这些理论和方法初步应用于分析计算机互联网中竞争与合作共存的情形，负幂律分布是非线性经济系统宏观状态与微观机制关系的一种定量描述，在论文的最后，应用分形理论，研究了负幂律分布的形成机制，并将得到的结论应用到收入分布的分析之中。
首次提出泥石流规模的负幂律分布的产生的主要根源是汇流过程的自组织临界性。
2. Because the system that has self-organized criticality has two important tokens, those are a power-law frequency-area distribution and long correlation in temporal area.
由于自组织临界性的系统有两个主要表征，即在时间域上的负幂律分布和长程相关性。
3. By statistical computation we prove that the confluence process of Jiangjia Ravine obeys the power-law frequency-area distribution.
本文通过统计计算得到，蒋家沟泥石流汇流和流量过程在暴发频率与泥石流总径流量上服从负幂律分布。
4. By 2-D CA model simulation, we get simulative data. And we use statistical computation and relativity analysis for the first time. So we make the conclusion that the simulation system obeys the power-law frequency-area distribution by improved 2-D CA model.
通过改进的二维沙堆自动机模型的构建和模拟，本文得到了一系列模拟数据，并在此基础之上，首次通过统计计算和相关性分析，得到如下结论：(1)改进的二维沙堆自动机所模拟的系统在沙粒暴发频率对暴发规模的关系上服从负幂律分布。
5. The creative works of this dissertation are as follows: The general model of nonlinear economic systems is developed; The classification of nonlinear economic systems is introduced according to different standard; The statistical forecasting method for nonlinear economic systems is put forward; The statistical cycling theory of nonlinear economic systems is presented; The conditions for the emergence of the statistical cycling of the monopoly, oligopoly, non-complete competition and competition models are studied; The unified description for the formation mechanism of the power law, with negative exponent is obtained by using the fractal theory; The nonlinear formation mechanism of the income distribution is studied.
本文的创新之处在于：①建立了非线性经济系统的一般模型；②按不同的标准，对非线性经济系统进行了分类；③提出了非线性经济系统的统计预测方法；④提出了非线性经济系统的统计周期理论，⑤研究了完全垄断、寡头垄断、不完全竞争和完全竞争经济系统宏观状态出现统计周期性的条件；⑥用分形理论对负幂律分布的形成机制进行了统一描述；⑦研究了收入分布的非线性机制。
6. We find out that the relative importance has nothing to do with some basic statistical characteristics, such as volatility clustering, sharp peaks and fat tail distributions of stock yield. Both the investor clusters and stock absolute yield obey negative power law. The change of relative importance influences fractal feature of stock yields.
研究结果表明，变化的网络密度和股价波动状况权重系数，不影响股票收益率分布的非正态、尖峰厚尾和收益率波动聚集等特征；投资者集簇规模及股票绝对收益率呈负幂律分布；权重系数的变化会影响股票收益率的分形特征。
7. The general model and classification of nonlinear economic systems are introduced. Based on the general model, the micro mechanisms of macro states of discrete and continuous nonlinear economic systems are discussed respectively and some general conclusions are obtained. The analyses of monopoly, oligopoly, non-complete competition and competition models are made respectively by applying those conclusions. The conditions of coexistence of cooperation and competition and statistical cycling of macro states of nonlinear economic systems are discussed and the statistical forecasting method is introduced. Applying the conclusions, the coexistence of cooperation and competition on Internet is discussed. The power law with negative exponent is a quantitative description of the relation between the macro state and the micro mechanism. At last, using the fractal theory, the formation mechanisms of power law with negative exponent are studied and the conclusions are used on the analysis of income distribution.
首先建立了非线性经济系统的一般模型，并对非线性经济系统进行了分类，在此基础上分别对离散型和连续型非线性经济系统的宏观状态演化和微观机制的关系进行了探讨，得到了具有一般意义的结论，然后将这些结论应用于完全垄断、寡头垄断、不完全竞争和完全竞争经济系统的分析中，讨论了在非线性经济系统中竞争与合作共存、宏观状态出现统计周期性的条件，提出了非线性经济系统的统计预测方法，并将这些理论和方法初步应用于分析计算机互联网中竞争与合作共存的情形，负幂律分布是非线性经济系统宏观状态与微观机制关系的一种定量描述，在论文的最后，应用分形理论，研究了负幂律分布的形成机制，并将得到的结论应用到收入分布的分析之中。
分形之父芒德勃罗（3）
发布时间： 2013/5/24 10:10:43 被阅览数： 106 次 来源： 哲学网 |
| 4．进出经济学 现在查到芒德勃罗一共发表18篇经济学论文（也许会有几篇的出入），发表时间集中在1959年至1973年。综观芒氏的论文和专著，他只关心一个核心的经济问题——收入分布以及与之有关的价格问题。据他本人讲，他对经济学中的帕累托（Vilfredo Pareto,1848—1923）分布的研究从1957年在哥伦比亚大学和康奈尔大学的时期就开始了，然后在法国里尔大学和综合工科学校继续了这项工作。1973年以后他义无返顾地离开了经济学，专心发展“分形几何学”。与在其他学科一样，经济学界并没有轻易接受他的非正统观点，但芒德勃罗已经得到自己想得到的东西，他并不在乎经济学界当时能否承认他。 芒德勃罗的经济学研究在经济学团体内引起过两次巨大风波，一次是在60年代末，一次是在80年代末。第一次是因为芒氏的观点攻击了当时占支配地位的计量经济学和资产定价理论，第二次是因为芒氏在非线性动力学运动中出尽风头，经济学家受“混沌”的影响，间接评论了芒氏的早期研究工作。两次反响的主流都是怀疑芒氏的理论和方法，即使有一些人受芒氏论文的激励，转而注意自己未曾考虑的方面，也不相信芒氏的理论。 芒德勃罗最早关注经济学问题是从关于收入分配的帕累托定律（Pareto’s law）开始的，这个定律的形式颇像他在语言学词频分布中注意到的齐普夫定律（G.K.Zipf’s law）。意大利经济学家帕累托曾专门分析过收入分布数据，他发现收入分布具有如下特点：收入水平越高，则收入高于这一水平的人口越少。他当时认定收入分布对于人为干预是不变的。芒德勃罗的经济论文发表后，经济学界不以为然。正统经济学家认为数据拟合得并不佳，并且认为芒氏的理论需要微观证据。芒德勃罗看重的不是数据拟合到何种程度， 而是收入分布的长时尾（fattai-ls）现象在尺度变换下具有不变性，即个人收入分布、厂商尺度的收入分布和城市尺度的收入分布都具有这样的“尾巴”。“长时尾”现象暗示存在一种非高斯意义上的稳定分布。芒德勃罗熟悉他老师莱维的工作，立即将它与莱维的“稳定分布”联系起来。 简单说来，稳定分布的含义是，多个独立同分布随机变量序列经过适当的线性总和后，其分布仍然保持不变。稳定分布是无穷可分的，对应于稳定分布的随机过程是稳定过程。稳定分布是比正态分布更广泛的一类分布，其中包含了正态分布。标准正态分布与正态分布都是稳定分布，柯西分布也是一种稳定分布，除此之外还有没有别的重要的稳定分布呢？这正是芒德勃罗急于思考的。 芒德勃罗的经济模型中具有尺度变换下的“不变性”，他认为这十分关键，仅仅凭这一点就值得认真研究。他认为负幂律分布是除了高斯正态稳定分布外最简单、最值得考虑的一种稳定分布。它就像玻意耳（Boyle）的气体模型一样，可能与实际有些差别， 但它是一种重要类型，一种简单的理想情况，只有研究清楚了这种理想情况，才能推而广之从而考虑更复杂的情形。正如我们不能说理想气体（id eal gas）模型没有价值，也不能说帕累托－莱维分布过于理想化而没有实用价值一样。从这种意义上看，经济学界对他的反驳其实均不构成威胁。芒德勃罗是从逻辑分类的角度、从数学可能性的角度思考问题的，其模型撇开经验事实仍然具有理论价值。实际上1963年洛仑兹（Edward Lorenz,1917—）的《确定性非周期流》一文（在非线性科学史上具有重要地位）也具有此性质，洛仑兹方程只是大气运动的一种极度的理论抽象和简化，它甚至可以与实际的大气运动无关，但仍然具有重要理论意义和间接的实际意义。也正因为如此，芒德勃罗与洛仑兹的理想模型的应用也就不限于什么经济学或者气象学，而具有普遍性，可以扩展到相当多的学科。芒德勃罗实际上也是这样做的，他不久后就将莱维稳定过程用于湍流研究，特别强调了“莱维飞行”，现在看来他的确是先行者，历史将公正地记录下他的先驱性工作。 以棉花价格波动为例来讲，芒德勃罗的理论的特点在于，它不是考虑在某一个特定层次产生价格变动的规律，而是跨越层次，寻求尺度变换下的不变性。棉花价格是一种理想的数据源，经济学家对其变动的传统看法是，短期变化与长期变化没有关联，由快涨落导致的瞬间价格变化是随机的，而长期的价格波动是由于显然的宏观经济形势和战争之类重要事件决定的。因此传统经济学处理此问题的办法是，在确定性的过程中加上随机的噪声。芒德勃罗却把不同层次统一起来，发现日变化曲线与月变化曲线的一致性。对于股票价格，他也作了类似的分析。这未必是最好的理论方法，但至少是一种可能的理论方法，而以前人们确实忽视了它。但经济学界由于长期习惯于自己那一套思路，对芒氏的做法自然有反感，攻击他的最好办法就是指出其曲线拟合不理想。 在研究股票价格变化中，芒氏极为反对“价格连续变化”的模型，认为这种照搬牛顿力学于经济学不济于事。在经济系统中，小的连续变化可以引起突然的不连续变化。基于这种考虑他否定了滤波预测方案和各种人为凑出高斯分布的办法。在经济学研究中他提出了标度原理。 设X（t）为价格，logX（t）是独立增量过程，即logX（t＋d ）－logX（t）具有独立于d的分布，其中只需引入一个标度因子。芒氏立即想用此模型得出一些有意义的结果，但首先要面对的是这种模型的奇怪性质（实际上这竟是他所期望的）。芒氏大胆地假设logx（t＋d ）－togx（t）“无穷方差”！他第一次用符号V表示方差。以前人们想当然地假设方差是有限量，发散的情况根本不予考虑，也不应该考虑。用芒氏语言讲，人们似乎患了“无穷方差综合症”。具有反叛色彩的芒氏假定V＝∞自有他的考虑：“不用说，假定υ＝∞的成功后果是， “我就很容易使曲线具有无穷长度、曲面具有无穷面积。”于是后来提到的“英国海岸线长度”、皮亚诺曲线填充、柯赫雪花曲线长度等问题都有了理论基础，当然其他思想渊源也曾帮助他得到了那些结果。但作者认为，海岸线问题是后来的事。那时他已经有了基本结论，他不断翻阅数学“故纸堆”，也不断发现一些阐述得更佳的论述，但这些新发现的材料当初对于他形成基本的分形思想并未产生影响。在撰写专著时，他当然要重新规划，以一种更直接、更通俗、更符合逻辑顺序（发现过程并不符合通常的逻辑）的方式叙述出来，甚至更多的是考虑读者的反应。 到了80年代经济学界受非线性动力学的影响不得不对芒氏的早期研究作出评介，在此之前克拉克（P.Clark ）的博士论文以及后来的自回归条件异方差（ARCH）、广义自回归条件异方差（GARCH ）模型回避了芒德勃罗开创的路线，仍然假设噪声服从于一种基本的高斯分布，但有一个变化的二阶矩。他们的文章引用了芒氏的假设，但设法避免那类假设。但这种处理方法仍然没有逃出分数阶自回归滑动平均（ARIMA ）的套路。到后来，许多经济学家更多地采用GP关联积分算法求时间序列的分维数，用BDS统计（Brock—Dechert—Scheinkman 三人在关联积分的基础上发明的）检查经济系统中是否存在非线性结构。但是正如米诺夫基指出的，经济学界的这些人物并没有认真吸收芒德勃罗的思想，而是应付、回避矛盾，他们既排斥莱维稳定分布也排斥混沌。芒德勃罗早已摒弃了“不是决定论就是随机论”的两极化选择，他认为经济现象比较复杂，应当用更精致的随机过程或者混沌动力学描述，应当放弃牛顿经典力学的套路：由原子运动推出一切。本质上在经济学问题上芒德勃罗采用的是一种类似统计物理／热力学的现象学的方法，这一性质还未被经济学界深入理解。 当芒德勃罗离开经济学时，他得到了什么？他似乎高兴地带走了价格变动的自相似观点、标度律的观点，以及一种似乎无人注意但有着各种潜在应用价值的“莱维稳定分布”。
這是 http://js.nclass.org/ec-webpage-show/filePreview?filePath=class(2009-2010-2)-252741-weihua_zhu@163.com-1/bbs/1292982080984@59749.doc 的 HTML 檔。
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读《电学计量技术发展综述》有感
文中提到了电学中很重要的一个概念量子基准技术：
国际单位制SI的7个基本单位中与电磁量有关的基本单位是(A) ,但在实际工作中长期维持高度稳定的电流标准相当不容易,而电压单位和电阻电位则可以用标准电池与标准电阻作为实物标准量值来保存,便于开展工作。另一方面,有了电压单位和电阻单位,就可用实验的方法导出所有电磁学单位,因此世界各国均把电压单位和电阻单位作为保存和复现电磁单位的实际手段。电压单位和电阻单位是电磁学单位中最重要的两个单位,目前这两个电学单位都实现了量子基准。
一是约瑟夫森电压基准，
二是量子化霍尔电阻自然基准。
下面我想谈谈量子计量的发展
量子物理学阐明了各种微观粒子的运动规律，特别是微观粒子的态和能级的概念。按照量子物理学，宏观物体中的微观粒子如果处于相同的微观态，其能量有相同的确定值，也就是处于同一能级上。当粒子在不同能级之间发生量子跃迁时，将伴随着吸收或发射能量等于能级差DE的电磁波能量子，也就是光子。而且电磁波频率 n 与 DE之间满足普朗克公式, 即两者之间成正比，而比例系数为普朗克常数h。也就是说，电磁波的频率反映了能级差的数量。值得注意的是，宏观物体中基本粒子的能级结构与物体的宏观参数，如形状、体积、质量等等并无明显关系。因此，即使物体的宏观参数随时间发生了缓慢变化，也不会影响物体中微观粒子的量子跃迁过程。这样，如果利用量子跃迁现象来复现计量单位，就可以从原则上消除各种宏观参数不稳定产生的影响，所复现的计量单位不再会发生缓慢漂移，计量基准的稳定性和准确度可以达到空前的高度。更重要的一点是量子跃迁现象可以在任何时间、任何地点用原理相同的装置重复产生，不象实物基准是特定的物体，一旦由于事故而毁伤，就不可能再准确复制。因此用量子跃迁复现计量单位对于保持计量基准量值的高度连续性也有重大的价值。习惯上，此类用量子现象复现量值的计量基准统称为量子计量基准。
第一个付诸实用的量子计量基准是1960年国际计量大会通过采用的86Kr光波长度基准。其原理是利用86Kr原子在两个特定能级之间发生量子跃迁时所发射的光波的波长作为长度基准。此种基准不象原来的X形原器米尺实物基准那样，长度量值受环境温度、气压等因素的影响，其准确度比实物基准高出近百倍，达到10-9量级。第二个量子计量基准，也是最著名和最成功的一种量子计量基准，是1967年在国际上正式启用的铯原子钟。此种基准用铯原子在两个特定能级之间的量子跃迁所发射和吸收的无线电微波的高准确频率作为频率和时间的基准，以代替原来用地球的周期运动导出的天文时间基准。尽管地球这个实物庞大无比，但其各种宏观参数亦在缓慢地变化，因而其运动的稳定性并不算很高，仅为10-8量级。而近年来铯原子钟的准确度已达到10-14量级，比地球运动的稳定性高了5到6个数量级，几百万年才有可能相差一秒，充分说明了量子计量基准的重大优越性。铯原子钟的巨大成功在天文学、通信技术以至全球定位技术、导弹发射等军事应用方面均得到了卓越的应用。最近有人根据实验数据提出用钙离子的长寿命能级之间的量子跃迁，可把原子钟的准确度再提高一步，达到10-15量级。一些其他更有前途的方案，如激光冷却的铯原子喷泉等，也在发展之中。近年来由于激光技术的飞速发展，使人们对长寿命能级的知识不断增加，制成了一系列极稳定的激光器，其波长的稳定性达到10-12量级，并于1983年替代了86Kr光波长度基准而成为新的更高水平的量子长度基准。与本世纪上半叶还在使用的X型原器米尺实物基准相比，真是不可同日而语了。 随着人们对各种量子跃迁的认识不断深入，量子计量基准已不再局限于复现长度与时间这两种基本单位。80年代以来，电学的量子计量基准也得到了飞速的发展。两种荣获诺贝尔物理学奖的重大发现导致了约瑟夫森电压量子基准和量子化霍尔电阻基准的的建立。1988年国际计量委员会已建议从1990年1月1日起在世界范围内启用约瑟夫森电压标准及量子化霍尔电阻标准以代替原来的由标准电池和标准电阻维持的实物基准，并给出这两种新标准中所涉及的约瑟夫森常数KJ及冯克里青常数RK的国际推荐值。从几年来的实践结果来看，1988年国际计量委员会的建议是十分有效的。采用新方法后电压单位和电阻单位的稳定性和复现准确度提高了两到三个数量级。 目前，各国的计量研究院正在努力攻克经典计量学中的顽固堡垒--用某种量子计量基准来代替尚在使用的铂铱合金千克砝码实物基准。此实物基准是上一世纪制成的，当时估计其准确度为10-9量级，在19世纪的各种计量基准中首屈一指。可惜的是其后陆续发现了不少因素会使其保存的质量量值不断发生变化。例如该砝码尽管不易氧化，但其表面仍会吸附一些肉眼无法察觉的气体分子和其他杂物，甚至其内部也会吸附氢气等气体。这些过程使该砝码质量的增加量可能已达到了十多微克（1×10-8以上)。仔细的清洗过程可以减少此种被吸附的杂物，但过一段时间又会发生类似过程。为了摆脱此种困境，亦应该用某种适当的量子计量基准来代替这一已明显跟不上时代步伐的实物基准。目前对这一十分迫切的课题已提出了若干解决方案。例如用高度提纯的硅晶体中的硅原子质量来作为新的量子质量基准就是一种有希望的方法，其关键步骤是实际计数出硅晶体中原子的数目。但这一方案虽经多年探索，准确度还只达到10-8量级，尚未能直接取代铂铱合金砝码。还有一种办法是利用约瑟夫森电压和量子化霍尔电阻导出量子电功率基准，再经过速度及重力导出质量量值。从原则上说也算是一种量子质量基准。尽管这种方案构思十分巧妙，但稍嫌复杂，目前的准确度也只能达到10-8量级。国际计量局已明确号召各国的计量科学家用各种各样的方案来攻克量子质量基准这一难关，但看起来要到21世纪方有可能见到有实用价值的成果。 可以预见，量子计量基准将为我们提供前所未有的测量准确度，不断发展新型的量子计量标准成为人们不懈的追求。在新世纪各国激烈的技术竞争中，量子计量基准将起着越来越大的作用 【基礎科研】高能物理的絶唱
現代高能物理始於1940年代的量子場論（Quantum Field Theory），最初的應用是以量子電動力學（Quantum Electro-Dynamics，QED）來解釋電磁力。在1950年代，加速器的技術突飛猛進，數以百計的高能粒子被發現；物理學家在整理這些粒子的時候，注意到各種對稱性（Symmetry），其中最深奥困難也最重要的是規範對稱性（Gauge Symmetry）。其實QED本身就是一個規範場論，但是它只是規範場論中最簡單的一種，叫可交換規範場論（Abelian Gauge Theory）。1954年，楊振寧和他的學生Robert Mills解決了非交換規範場論（Non-Abelian Gauge Theory）的難題，高能物理理論界隨即注意到用非交換規範場論來解釋弱作用力和强作用力（宇宙中只有四種作用力：電磁力、弱作用力、强作用力和重力）的可能，但是具體的細節還不清楚。1961年，當時在哈佛大學物理系的Sheldon Glashow領悟到電磁力和弱作用力如何混合起來的機制。1967年，Abdus Salam和Steven Weinberg把1964年定型的Higgs Mechanism加入Glashow機制，確立了完整的電弱理論。在1973-1974年間，有關强作用力的基本難題也被一一突破，從此高能物理界有了一套完整的理論體系來描述除了重力以外的所有作用力，它被稱為標準模型（Standard Model）。
在其後40多年裡，標準模型的成功超出了任何物理學家的意料之外。所有量化的實験和觀測都符合標準模型的預測；然而標準模型卻又很明顯地不是一個完整的理論。姑且不論它所需的幾十個特定參數值，首先它先天上就不包含重力。超弦原本的動機便是要把重力統一起來，在浪費了三十年卻只得到一坨污爛之後，不肯把靈魂賣給超弦的物理學家已經理解到，即使是圈量子重力論（Loop Quantum Gravity）這類還没有像超弦一様被證明是完全没有預測能力的重力理論，它的預測也必然會比現代加速器的能階（Energy Level）高出十幾個數量級（Order of Magnitude），因此它的可預測性仍然是幾百年内都無法用實験來檢験的。所以在最近幾年，大家（亦即還在做科學而不是只做論文的高能物理學家）的共識是重力太難了，還是先擺在一邊吧。既然必須接受欠缺重力的事實，標準模型裡的參數值也當然是目前不可能解釋的了。 但是即使不管重力和參數值，標準模型還是有其他的毛病。其中最重要的有三項：1）它不包含暗物質（暗能量顯然是和重力有關的，所以目前管不到）；2）它不能解釋為什麼宇宙裡的物質和反物質没有對消近净；3）它不含有能驅動宇宙暴脹（Cosmic Inflation）的暴脹子（Inflaton）。現在理論學家（Theorists）實在是想不出什麼好主意了（否則也不會讓超弦騙走這麼多人），真正的希望還是要靠實験。而實験要探索更高的能階有两個辦法，一個是靠精密測量很小的修正值；另一個則是建造更大型的加速器，以蠻力來產生更高能的粒子。前者一般比較便宜，但是往往只能探測參數空間（Parameter Space）裡的小小一隅；真正要產生詳盡的資料，最理想的還是更大的加速器，而現在最大最先進的加速器就是歐洲核子研究機構（Organisation Européene pour la Recherche Nucléaire，CERN）位於日内瓦的大型强子對撞機（Large Hadron Collider，LHC）。 
The Compact Muon Solenoid（緊湊型μ介子螺線管，CMS）是LHC的两個主要實験腔之一，成放倒的圓柱體，直徑15公尺，長21.6公尺，重14000噸，它與另一個實験腔ATLAS同是人類所建最先進複雜的機械。
LHC自1998年至2008年，共花費了十年才建成，總預算是75億歐元（約90億美元）。由於選錯了焊接工藝，2008年九月開機後9天，超導電磁鐵的電路就燒壞了。其後用了一年多才修好，但是只能以原設計能量（14TeV）的一半（即7TeV）運行。不過還好Higgs粒子質量（125GeV）不太高，在2013年LHC就有了足够的實験資料來證實這個發現，Peter Higgs和同僚隨即獲頒當年的諾貝爾物理獎。可是Higgs粒子是標準模型的（最後）一部分，當初計劃LHC時，發現Higgs粒子是最起碼的標的。真正的目的是要發現標準模型以外的粒子，尤其是超對稱粒子（Supersymmetric Particles）。超對稱（Supersymmetry）是超弦所做的幾十個假設裡，最重要也是最基本的一個，甚至連超弦名字裡的“超”都是由超對稱而來的（Super-String其實是Supersymmetric String的簡稱）。原本1970年代發明超對稱是為了解釋標準模型所需的幾十個特定參數值間的一些關係，不過後來大家發現即使是最簡單的超對稱模型都需要另外幾百個新的參數，於是有些人（包括我）就不再相信超對稱，而Witten和他的信徒（把超弦比為宗教並不是我的發明，超弦界自己在20年前就戲稱Witten為Pope，教宗）則加倍下注，搞出了更複雜、最終有10^500個自由度的超弦。在1990年代，做超弦的個個都說最輕的超對稱粒子會馬上被Tevatron（位於芝加哥附近的Fermi Lab内的上一代加速器，最高總能量在2011年停機前達到了2TeV）發現，所以LHC只是用來研究更重的那幾百個超對稱粒子的。結果此後每年Tevatron和後來的LHC的能量和亮度（Luminosity，即對撞實験的數量）提高一步，做超弦的就把最輕的超對稱粒子的質量往上調高一步，以解釋為什麼没有觀察到超對稱。到2013年LHC做完7TeV能階的實験後，超對稱理論的原始參數空間已經有99.9%被否定掉了。LHC在過去两年關機，以便完全重建超導電磁鐵的電路。在未來幾週内將重新啟動，預計今年夏天可以達到接近原設計值的13TeV能階。 如果没有意外，到年底將會把超對稱理論的原始參數空間再壓縮两個位數，也就是否決掉99.999%。當然，做超弦的在過去20年已經自打嘴巴幾百次，再胡扯出幾千篇神話、重寫一次歷史也只是他們的專業。高能物理眼前真正的危機是LHC很可能無法超越標準模型。下一代的加速器目前檯面上的估價是200億美元，實際上大家都知道會超過500億。更糟糕的是LHC至少還保證有Higgs粒子來當安慰獎，下一代的加速器卻很可能什麼都找不到。高能物理界在2014年開始游說中共政府，希望忽悠李克强來當凱子；考慮李克强的智商，忽悠成功的機率很小。如果到年底LHC還没有發現新粒子（當然，發現超對稱粒子的機率是100%-99.9%=0.1%，所以希望只能寄托在其他的新粒子上），那麼我們這代人到死大概都不會再有更高階的加速器（不含能階略低於LHC，用來精密測量Higgs粒子的電子/正子直線對撞機）出現。前面提到除了加速器以外，精密測量也有可能突破標準模型；可是我的猜測是只有暗物質比較可能會如此被發現，而且機率不超過25%，這還包含了暗物質是一種微中子（Neutrino，大陸翻譯為“中微子”，標準模型只包含三種微中子，若有第四種則將超越標準模型）或軸子（Axion，不是標準模型的一部分）的可能，而新的微中子或軸子雖然超越標準模型，卻並不解釋更高能階的物理。所以總結來說，2015年很有可能是高能物理對我們這代人的絶唱。 你写的每一个题目都是一个深不见底的“大坑”。总体来说，凝聚态的领域极为庞杂，每一个物态、每一种奇异的物质、每一个模型都可以写一整本书来讨论。我只能推荐几本基础的教材。 先说固体物理。固体物理是一个庞大的课题，因此固体物理的教材从深度、取材和数学运用上都各有不同。一般来说，常见的固体物理教材大都包括基本的能带理论、格波和声子理论、固体对外加电磁场的响应、以及一些相关应用。其它内容则根据作者喜好不同而有所区别。 固体物理有两本经典教材，Kittel的和Ashcroft&Mermin的，前者已经出到第八版，内容比较新，甚至涉及到了一些拓扑效应和纳米器材，但组织得有些杂乱。毕竟一本书经过不断改版，结构和内容不易保持完美的一致。后者一共只有70年代的第一版，内容非常扎实，但稍显老旧。这两本书基本是美国大学研究生固体物理课的标准教材和参考书。 这两本书都是美国人写的，我国著名物理学家、半导体专家黄昆也写过一本《固体物理学》，后来经过韩汝琦改编出版，大家应该都比较熟悉。值得一提的是前几年北大出版社出版了一本根据黄昆本人授课时的课堂笔记编写的《固体物理学》，内容更加简洁，结构也十分严整，然而同样也因年代久远，显得稍有些老旧了。 最近也有一些人编写固体物理学教材，比如UIUC著名的凝聚态物理学家Philip Philips写了一本《高等固体物理学》(advanced solid physics)，这本书没有中译本和影印本，但在卓越上可以买到价格昂贵的原版，而在新浪爱问上可以下载到电子版。这本书并不讲基础的能带和格波，而是力图从自发对称破缺等现代概念出发勾画当前固体物理学研究的前沿风貌。作者以对玻恩——奥本海默近似和Hartree-Fock近似的现代处理出发，逐步展开强关联物理学的理论处理方法，进而打开探索超导现象的大门。而后，作者笔锋一转，又讨论了晶格缺陷（disorder）和局域化现象（localization），并随即将固体中的拓扑效应、和最近大热的拓扑绝缘体娓娓道来。最后收笔于发人思考的mott insulator。总体来说，当今凝聚态研究的两大台柱：拓扑效应和强关联效应，都在书中得到了既深入浅出、又新颖现代的叙述。故而本书一经出版便大受好评。 
然而，所谓凝聚态物理学，应当不仅限于固体，而是要同时包括软物质物理学。同时处理软物质和固体的文献，最为出名的当属Chaikin的《凝聚态物理学原理》。这本书可以说十分知名，被许多PhD和教授（特别是实验领域）奉为圭臬。而这本书的着眼点和质量，实际上也完全配得上这样的名声，尽管其过人之处与其说是“深入”和“深刻”，不如说是以严密的逻辑组织起了广博的凝聚态物理知识。
具体而言，贯穿本书的根本主线是对称性和对称破缺。我们知道，同样组分的物质可以处于十分不同的状态，并伴随着迥异的性质。这些不同状态称为“相”，而在“经典”的凝聚态物理学中，相的差别体现在对称性上，可以由排除了量子涨落的平均场来描述。譬如液态几乎各向同性，而晶态则有着明确的空间取向，当液态物质经由降温过程凝固成为晶体时，原有的空间对称性在相变处自发地破缺了。本书从这一观点出发，首先介绍了基本的凝聚态实验原理、统计力学和平均场论，并以此为轴线，组织起液态、固态物质的基本性质。而为了讨论相变，场论和重整化群便被自然而然地作为工具引入了进来。此后作者又讨论了弹性、流体力学、晶格缺陷和对称破缺的整体性激发等。 应该说，这本书并不以深刻的理论观点见长，但却扎实地介绍了许多凝聚态物理学知识，并把这些知识用理论图像统一地组织了起来。同时，这本书内容之丰富，几乎也囊括了实验家所需的大部分知识。 
当然，如果我们要严肃的处理凝聚态物质的物理性质，场论是不可少的工具。同时，现有的凝聚态理论工具，实际上也大都可以统一在场论的框架下，这是因为凝聚态系统本质上是多粒子体系，而场论则是处理多粒子体系的不二法门。
凝聚态场论和高能语境下的场论十分类似，都有量子化的问题，都有重整化，也都有着拓扑学背景。然而，凝聚态场论也有着一个很大的区别，那就是凝聚态系统的基态往往不是真空，而是充满各种粒子的物质系统。这本应使场论的建立变得无比复杂，幸而我们往往可以让系统各组分在某时刻分别处于一定温度下的热力学平衡态，并利用wick rotation的数学技巧将温度对应为虚时间，这就形成了所谓“有限温度场论”。 有限温度场论有许多参考书，其中Mahan是一本经久不衰的圣经，作者从正统而相对保守的正则量子化体系出发，统一地讨论了一般情况下的有限温度场论，并对大量理论模型做了细致入微的处理。本书对场论的基本概念讲得十分到位，同时毫不避讳对非平衡态理论的讨论，可以说是非常难得的。 另一本好书是Negele&Orland，这本书最大的特点是全篇以路径积分方法写成，内容同样十分充实。 Altland&Simons是近来颇受欢迎的一本书。这本书我在吧里推荐过，虽不是一本好的入门选择，却十分适合对温度场论有一定了解的吧友阅读。这本书十分重视对理论前沿的讨论，在正文和习题中大量涉猎不同的理论模型，这在为读者了解理论前沿、建立物理图像做出帮助的同时，也让本书在细部显得稍乱。与此同时，本书在大框架上却是十分严整明确的。全书除基本知识的回顾性介绍外，大致可以分为五个专题：微扰理论、自发对称性破缺、格林函数的非微扰理论（谱表示、求和法则（sum rule）等）、重整化群、拓扑场论，基本涵盖了平衡态温度场论的所有工具。 微扰理论是凝聚态场论的基本方法，也就是我们熟知的微扰展开和费曼图，这是处理相互作用费米气体的最直接工具；自发对称破缺如前所述，是“经典”相变理论的基础，也能帮助我们以统一的手段理解许多奇异物相（如超导、超流相）的性质；格林函数的非微扰方法是十分有力的理论工具，不同格林函数之间的一般关系在日常计算中十分实用，同时两点格林函数也是凝聚态系统对外界的响应函数，有着直接的物理意义；重整化群构成了场论物理概念的基础，任何场论都必须定义在一定能标下，而当能标移动时场论的各个参数随之跑动，形成重整化群流——流的不动点，对应着“不依赖能标”的自相似情形，而在凝聚态语境下也就对应了相变临界点；拓扑场论则涵盖了当今研究前沿的许多热点，譬如Berry phase，分数量子霍尔效应和拓扑绝缘体。 除了这些实打实的知识性内容，本书重视图像、重视理论近似和直觉的风格，也是值得一嚼。总之，这本书虽不是好的入门书，却是十分有用的研究参考。 Toward topological descriptions of the therapeutic process ...
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by LR Milgrom - 2014 - Related articles
Mar 10, 2014 - ... and how environmental pressure "collapses" the DNA wave function to a particular state. In QMAM for the therapeutic process, isolation helps ...[PDF]A quantum mechanical model of adaptive mutation
www.johnjoemcfadden.com/wp.../mcfadden_and_al-khalili_1999.pdf
by J McFadden - 1999 - Cited by 83 - Related articles
the DNA wave function and its environment has the potential to accelerate the rate of decoherence and thereby enhance mutation rates to cause adaptive ...
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Toward Topological Descriptions of the Therapeutic Process ...
www.researchgate.net/.../260680222_Toward_Topological_D...
... mutant adaptations could arise and how environmental pressure "collapses" the DNA wave function to a particular state. In QMAM for the therapeutic process,
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DNA Sound waves - David Icke's Official Forums
www.davidicke.com/forum/showthread.php?t=45601
Dec 14, 2008 - 6 posts - 5 authors
Now how to go about DNA wave function transmitting data, via light?, I'm not so sure... but you sure got me interested. You're not referring to ...Centre holonergétique Jean Ratte - Publications et ...
www.holoener.com/fr/publications?No=15
Reverse Transcriptase brings back to DNA wave function, or Degeneracy. Gametes Proliferation vibrates like W. F and Fecundation like Collapse of the W.F..Toward Topological Descriptions of the Therapeutic Process ...
connection.ebscohost.com/.../toward-topological-descriptions-therapeutic...
... mutant adaptations could arise and how environmental pressure 'collapses' the DNA wave function to a particular state. In QMAM for the therapeutic process, ...[PDF]In recent publication 'A model of epigenetic evolution based ...
xxx.tau.ac.il/pdf/1312.4440
Tel Aviv University
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by V Ogryzko - 2013 - Related articles
For such a mechanism to be feasible, the evolving DNA wave function must remain coherent sufficiently long for it to interact with the cell's environment' from [Research of Conductive Property of DNA--《Biotechnology ...
en.cnki.com.cn/Article_en/CJFDTOTAL-SWJS200803033.htm
by Y HUANG - 2008 - Cited by 1 - Related articles
【Key Words】： The conductive property of DNA wave function Shrdinger equation charge transfer 【Fund】： 广东省自然科学基金项目资助(5011730);; 湛江师范 ...phymath999: dnawave 混合偏导数光源的发射光谱、反应物的 ...
phymath999.blogspot.com/.../dnawave-wave-function...
May 19, 2015 - Mar 10, 2014 - ... and how environmental pressure "collapses" the DNA wave function to a particular state. In QMAM for the therapeutic process, ...Translate this page 輻射壓
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輻射壓(Radiation Pressure)
加州大學柏克萊分校物理系 2012 盧奕銓
輻射壓的大小，除了跟電磁波所攜帶的動量大小有關之外，也跟受力物質的特性有關：如果物質本身完全吸收入射電磁波，那麼光壓P就是  其中p是在t時間內入射在面積A內的電磁波動量。如果物質本身完全反射了電磁波，表示動量變化是兩倍的p，所以輻射壓也是兩倍大 如果受力物質本身完全透明，代表可見光可以完全穿透該物質，那麼可見光就不會對該物質造成任何輻射壓。所以，物質與電磁波如何交互作用，也會影響輻射壓的大小。
一提到狄拉克方程的错误，很多搞物理的一定会不服气，狄拉克方程错在哪儿了？狄拉克方程是经过了实验验证的，狄拉克方程正确预言了正电子，预言了电子的自旋等等，更有甚者会追问，你楼主懂狄拉克方程吗？你楼主懂矩阵运算吗？种种质疑会接踵而来。 但是先别急，我后文慢慢解释。 在物理界，薛定谔方程被称为古典量子力学方程，狄拉克方程相对论性量子力学方程。这两者之间的差别在于，薛定谔方程是伽利略变换下的不变式，而狄拉克方程是洛仑兹变换下的不变式。 说到薛定谔方程与狄拉克方程，就不能不提到那个失败的克莱因-高登方程，同样也是满足洛仑兹协变的，在数学推导上无懈可击的克莱因-高登方程为何会在实验结果上谬之千里？原因就在于对量子力学与相对论本质的认识上。 从数学的角度去比较薛定谔方程与克莱因-高登方程，很容易就会看出差别在于动量-能量关系式中的能量的方次上，薛定谔方程中左边的能量是一次方项，而克莱因-高登方程左边的能量是二次方项。 狄拉克联想到，可能正是由于能量方次的差别，薛定谔方程虽然是伽利略协变方程式，但因为其能量项是一次方，所以与实验符合良好，而克莱因-高登方程虽然是洛仑兹协变式，但因为能量项是二次方，所以反而达不到预期的效果。 于是，狄拉克引入了矩阵运算，因为在代数运算中，对能量项（类似于数学中的A平方+B平方）再开平方，由于其不是完全平方式，与完全平方式相差一个2AB，所以无法直接通过开平方的方式将能量项从二次方降低为一次方。 但是，狄拉克知道，所谓的完全平方式，真正的形式应该是（A平方+AB+BA+B平方）也就是说，2AB的真正含义其实是（AB+BA），所以狄拉克就联想到矩阵代数，因为矩阵代数中，AB并不等于BA，如果能够找到一种矩阵，可以让AB+BA=0，那么前面的问题就都会迎刃而解。 这样的矩阵叫做厄米矩阵，于是，狄拉克找到了四个厄米矩阵，用它们作为动量-能量关系式中的系数，于是，经过一些数学推导，金光闪闪的狄拉克方程式出现了 负比热出现的原因在于体系的能量将不再是一个广延量
负比热出现的原因在于体系的能
量将不再是一个广延量，子系统之间的相互 作用必须予以考虑，这是天体、原子核以及 纳米团簇等负比热体系的共同特点
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Negative specific heat, phase transition and particles spilling
from a potential well
J.Rao, Q.H.Liu and T.G.Liu
引 言
通常认为，负比热出现的原因在于体系的能 量将不再是一个广延量，子系统之间的相互 作用必须予以考虑，这是天体、原子核以及 纳米团簇等负比热体系的共同特点。
态历经成分却可能出现负比热。该文中W.Thirring专 门提出了一个简单的模型，本文称为“noninteracting- particle-in-the-well”模型。这种模型中， 个粒子被限 制在一个大盒子里，盒子中央有一个势阱。体系能量 升高时，粒子有可能从阱内溢出，使得动能降低，实 现负比热。 W.Thirring的模型为实现负比热指出了一 条新的途径。
MODEL AND ITS MICROCANONICAL ENSEMBLE TREATMENT
（1）
其中： （2）
其中： , 为第 个粒子的能量。 系统的微正则平均动能：
（4）
阱内粒子数的平均值为：
（5）
以 为能量单位，每个粒子的平均动能为：体系的平均能量： 曲线即为体系的caloric曲线，而比热 则可作如下定义：
（6）
微正则分布给出动量空间中的热力学状态数正比于： 因此，对于该位形相空间中代表点数目正比于： SINGLE PARTICLE NSH 只有一个粒子时，其能量达到势阱高度即可从阱内溢出；而当粒子数很多时，由于能均分的作用，粒子平均能量达到势阱高度时，并不能使全部粒子从阱内溢出。势阱的体积比越小和(或)粒子数越多，离子越容易从阱内溢出。
当体积比 时，仅有与 成正比的项对(6)式和(7)式有贡献。这时我们得到规则锯齿形结构的caloric曲线以及呈梯状变化的平均粒子数(阱内)曲线。具体表达如下：
(8)
Dense/Dilute Particle state and Phase Transition
看作是一种气相，而阱内粒子则可看成是一种 凝聚相。因此，当粒子数有限时，两相共存意 味着负比热的一种相变解释。
学极限情况下，仅仅在体积比取无穷小 量时，这种相变才可能重现为通常的一 级相变。由Fig.3可以看出，这时，相变 潜热对应着caloric曲线中的平坦部分， 粒子数 ，体积比 。 讨论：
结构；ⅱ)对给定的粒子数和体积比，凝聚相仅仅在 密度方面不同； (2)由于粒子间不存在相互作用，这种有限体系和 其他有限体系相比在相变方面有重大不同。包括ⅰ) 体系的负比热完全来自单粒子效应，ⅱ)负比热并 不是发生相变的必要条件。 (3)我们试图通过多种定义来概括相变，发现上述 定义是自洽且物理上合理的。
互作用，体系必然为气相。密度和气相不同的 另一相位于阱内。相变因此可以定义为高密度 态和气态两相共存。尽管粒子的溢出通常伴随 着负比热，但负比热并不是相变的一个先决条 件。 Conclusion 参考文献：
与光在不同介质中的运动轨迹摆线运动 的結果 (無引號)：
搜尋結果[PDF]常见直线与曲线比较问题的深度分析 - 北仑明港高级中学
www.mgzx.net.cn/.../DownFile.ashx?...常见直线与曲面比...
来解析,沿着直线AB 下滑是匀变速直线运动a = gsinθ ... 线运动中位移大小与路程相等,所以在单向直线运. 动中v t ... 摆线的运动与光在不同介质中的运动轨迹相同,摆.轉為繁體網頁 最速降線問題- 维基百科，自由的百科全书
https://zh.wikipedia.org/zh-hk/最速降線問題
約翰·伯努利參考之前分析過的等時降落軌跡，証明了此線是擺線，並在1696年6月在《 ... 竖直加速度（也就是重力加速度g）加速的介质中运动形成的轨迹来导出最速降线。 ... 通过机械能守恒可知，经不同的曲线下落，物体的速度与水平方向的位移无关。轉為繁體網頁 双面研磨机
www.goldennett.com/双面研磨机/
振动式光饰机操作方便，用于各种零件小、中、大批量的加工；滚筒式光饰机是一种经济型 ... 的零件、不同规格的零件、不同要求的零件，也就要求搭配不同的机器与研磨介质。 ... 双面研磨机运动轨迹外摆线研磨轨迹，其工件表面上形成的研磨网纹分别：轉為繁體網頁 液体自由表面波_百度百科
baike.baidu.com/view/324928.htm
液体自由表面波和其他机械运动波一样，是质点振动在介质中的传播。 ... 一般情况下，液体自由表面波的波速同波长有关，不同波长的波具有不同的传播速度。 .... 在液体自由表面上，b=0，液体质点运动轨迹的丰径为R，因而摆线波波形的参量方程为：.轉為繁體網頁
缺少字詞：
摆线性质的物理分析方法_图文_百度文库
wenku.baidu.com/view/8792c1c6aa00b52acfc7ca5a.html
2011年1月9日 - 得（5） ③小球运动如图2所示，由动能定理得（6） f E＞mg 1的匀强电场 .... 说明沿摆轉為繁體網頁 [DOC]辅导员大赛展品题库（首届安徽省）.
www.hf.cas.cn/kxcb/.../P020120925446446852832.doc
参与者按下启动开关，调整频率旋钮，使得玻璃管内的介质随声波振动。选择不同的频率，观察振幅最大处和振幅为零处有什么变化。 ... 参与者按下启动按钮，电机带动控制盒匀速运动，参与者按下音乐开关按钮，控制盒发声，当控制 ..... 当一动圆在一定圆内做纯滚动时,动圆圆周上的点的运动轨迹称为内摆线，如果定圆的半径恰好为动 ...轉為繁體網頁 复活节闲扯：一场激动人心的数学公开挑战赛| 科学人| 果壳网 ...
www.guokr.com/article/22018/?page=4
2011年4月24日 - 这是一个以函数（小球的运动轨迹）为自变量，以实数（小球运动的时间）为 ... 所谓摆轉為繁體網頁 海浪| PinkingS's Blog
pinkings.github.io/研究/2014/12/19/Ocean-Waves.html
2014年12月19日 - 海浪的形状通常用正弦波来描述，但实验波形一般用次摆线（trochoid）来描述。 ... 上面转自von Arx的插图显示了沿海浪上不同点水的运动方向。 ... 锌使其变白，并调整密度使其和水的密度一致，这样在水池的两边就能描绘出运动轨迹。 ... 这是个通用的波关系式，适用于声波、光波、其他电磁波，以及力学介质中的波。轉為繁體網頁
缺少字詞：
科学网—《数理同源》-4-数学家的绝招- 张天蓉的博文
blog.sciencenet.cn/blog-677221-777274.html
2014年3月19日 - 图1：（a）不均匀介质中的光线（b）等时下降曲线（c）等周期的摆钟 ... 了一种周期相等的“摆”（图1c），这不同于一般情形中摆线伸直而长度固定的钟摆。 ... 惠更斯发现，轉為繁體網頁 课程标准高中物理教科书(人教版)选修3-4编写思想
www.pep.com.cn › 教材培训
2010年10月12日 - 本文以问答的形式，通过选修3-4中的实例对编写思想做些说明。 ... 展开的：两个同样摆长、同样振幅的单摆，如果开始运动的时间不同，它们的 ... 教科书研究的是偏角θ轉為繁體網頁 Renminbi Internationalisation and Offshore RMB Centres: Where Are They Heading?
London, 4 November 2015
China’s journey towards the internationalisation of its currency continues, but challenges remain. Offshore RMB centres will need to continue to evolve to stay relevant, according to a new report released today. Authored by Dr. Kathleen Walsh and Mr. Geoff Weir, the 150-page report, Renminbi Internationalisation and the Evolution of Offshore RMB Centres: Opportunities for Sydney, includes in-depth analysis of other offshore RMB centres and how they are positioning themselves to attract business. It considers: - The likely pathway to and timing for RMB internationalisation - Why the US is not pushing to become an offshore centre - Whether recent turmoil in China's equity market and the Governments’ response will throw RMB internationalisation off course - What the imminent IMF decision on whether to include RMB in SDR basket of currencies will mean - Whether China will become a major component of global investment benchmark indices and the implications - What all this means for offshore RMB hubs like HK, Singapore, Sydney and London. Geoff Weir said that there were clear front-runners in the race for offshore RMB business beyond Hong Kong and Singapore. Luxembourg has become a global leader in funds management and RMB capital market activity, while London, being the largest global foreign exchange centre, is focusing on offshore RMB foreign exchange business. Other centres will also need to carve out niches for themselves if they are to succeed in the medium to longer term. “As with other currencies, offshore RMB activity will gravitate to those centres where the liquidity is and to centres that have effectively found areas of activity in which to specialize,” said Geoff Weir. “Over the next 5-10 years, financial services companies that gain an early mover advantage through building up a brand name and presence in China and establishing commercial relationships with Chinese companies and consumers of financial products will be the winners once the RMB is fully internationalised and “official” offshore RMB hubs become largely irrelevant” The second part of the report examines how Australia can best carve out a niche in this increasingly competitive environment and discusses some key changes that will be necessary for Australia to take full advantage of its offshore RMB centre status. The report was funded by the Australian National University, the NSW Department of Industry and the Sydney Business Chamber. King & Wood Mallesons and the Financial Services Knowledge Hub provided in kind support. It is a follow-up to a 2014 report by the authors on Renminbi Internationalisation: Pathways, Implications and Opportunities, which was funded by the Centre for International Finance and Regulation (CIFR). Ends 转自理工学院数学园地 看科普类的书籍，必然会遇到各种有关“空间”的名词。这些名词在科普书里很少会有明确的解释，要么解释得容易误解。下面把常见的一些空间及其准确的科普级别解释罗列如下。 首先是“空间”。一般来说，空间就是一堆点，一个集合。但是由于通常这集合都人为添加有更多的结构，因此名为“空间”。 然后是科普最高难懂级别的“拓扑”空间。什么是拓扑？假设给一个５人集合： R=｛Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ｝ 明显，我们并不知道谁跟谁是邻居。但是，如果我们人为地规定（一个括号内的人互为邻居）：｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝，｛Ｄ，Ｅ｝，｛Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ｝，｛Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ｝，｛Ｄ｝，｛｝。 就这样，我们就定义了集合｛Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ｝的一个“拓扑结构”。“一个”的含义是指这个集合还可以有其他的拓扑结构，只要规定其他形态的“邻居”关系。当然，这种规定是要满足一些条件的，先不管。 因此，拓扑事实上是一种“相邻性”的人为指定。上文的一个括号（即R的一个子集）即一个“邻域”，比如｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝就是成员Ａ，Ｂ，Ｃ的邻域。一个邻域称为“开集”。 拓扑纯数学上的定义是这样的 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝==================== 设X是一个非空集合。X的一个子集族τ称为X的一个拓扑，如果它满足： （1）X和空集{}都属于τ； （2）τ中任意多个成员的并集仍在 τ 中； （3）τ中有限多个成员的交集仍在 τ 中。 称集合X连同它的拓扑τ为一个拓扑空间，记作（X,τ）。称τ中的成员为这个拓扑空间的开集。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝============== 一些拓扑空间的例子： 1.欧几里德空间在通常开集的意义下是拓扑空间，它的拓扑就是所有开集组成的集合。 2.设X是一个非空集合。则集合t：{X,{}}是X的一个拓扑。称t为X的平凡拓扑。显然（X,t）只有两个开集，X和{}。 3.设X是一个非空集合。则X的幂集T=2^X也是X的一个拓扑。称T为X的离散拓扑。显然X的任意子集都是(X,T)的开集。 4.设X={1,2,3}。则{X,{},{1,2}}是X的一个拓扑，但｛X,｛｝,｛1｝,｛2｝｝不是拓扑，因为{1}U{2}={1，2}不属于｛X,｛｝,｛1｝,｛2｝｝ 为什么要定义拓扑？一个原因是要描述“连续”，另一方面是要引入极限。什么是连续？平常的连续是指“没有断点”，连续直线上的两个点能够“无限*近”，有断点了就不行了，就不连续了。但是这里运用了“*近”，即有了“距离”的概念，而对于一些问题我们并不需要距离，并且实质上涉及的只是“相邻”的概念。由上文所述，相邻是用“拓扑”来描述的。因此，有了拓扑，我们就可以描述“连续”了。另外，“相邻”概念可以引入普遍的“不断*近”的描述（不依赖于距离的不断缩小），于是也就可以谈论极限了。 这就是为什么一般谈论到“拓扑”的东西，比如说一张纸只要不撕裂，不粘合任何点，任意变形拉伸蹂躏它都不会改变它的拓扑，因为在这种前提下，纸面各点的“相邻性”没有改变，邻居还是邻居——但是一旦撕裂了，那断裂两侧的邻居就变成远方朋友了；反过来，一旦粘合，则陌生人就变成邻居，这些操作都破坏了邻近性，即破坏了“τ”的结构。 因此，我们说，一张A4纸和一个球面、一个圆柱侧面是不同胚的，球面是A4纸所有边界粘合的结果，圆柱侧面则是两条对边粘合结果。 这样，我们就有了“拓扑空间”的准确描述了。 欧几里德空间：相对论必提空间。在书籍中提到欧几里德空间通常有两种侧重点：１是侧重它的“平直”性，２是仅仅侧重它平庸简单的“拓扑结构”。 n维欧几里德空间是RX……XR，即n个R（作为最简单的拓扑空间，其开集即为所有的开区间及开区间的交并）的“积”，其中任何一个点表示为(x1,x2,……xn)，记为Rn。其中的开集一般用“a处的球形邻域{x| |x-a|<ε}”来描述。当然它的开集还有其他的描述方法，比如用开立方等，都是同一个拓扑的不同表示。 欧几里德空间的拓扑结构是最简单的，一般我们会谈到２维的平面是２维欧几里德空间，然后会跟球面、柱面、莫比乌斯圈这些复杂的拓扑空间做对比。 当我们谈到它的平坦性的话，则是指其上附带一个平坦（曲率＝０）的度量。详细的度量介绍在黎曼流形中。它通常与弯曲空间、闵可夫斯基空间做对比。 黎曼空间、弯曲空间：广义相对论必提空间。 我们拿到一个空间之后，其实不能说它是否弯曲了。比如我们拿到一个欧几里德空间，如前面所述，可能只是指我们拿到了一个拓扑空间，还没有给它赋予一个“弯曲结构”，即不能谈论它的弯曲。 怎样才能讨论它的弯曲呢？我们必须给它一个度规，或者“度量”。这个度量是人为给定的，反映了这个空间的任何两个点（一般是无限邻近的两点的距离），形状如： 各类数学物理空间 - hemanzi - 记忆成长的历程 上式即给出了两个邻近点的距离的表达式。这个表达式中含有坐标变量r，θ，φ，即与坐标系选择有关。上图给出的线元自然是熟知的球坐标的线元，并且它给出了一个平坦的欧几里德空间。对了，现在可以讨论欧几里德空间的平坦性了。这是很显然的，平常我们用个球坐标并不会把欧几里德空间扭弯，不同的坐标不会改变空间的弯曲情况。况且，我们可以做个坐标变换，把球坐标换回直角坐标，于是线元变成了很简单的：ds2=dx2+dy2+dz2。我们看到，线元方程右边三个平方项的系数为１，１，１，通过一定的计算可以知道这是标准的“平坦度量”，即给出了一个平坦的空间。 现在小结一下，一句话，度量告诉空间如何弯曲。 一个空间（指确定的拓扑性质）可以赋予不同的度量，使得它能够有不同的弯曲情况。熟悉的例子是，同样是４维欧几里德空间，我们可以给它最普通的“伽利略时空”度量，即度量为ds2=dx2+dy2+dz2+dt2，又可以给它一个闽可夫斯基度量ds2=－dt2+dx2+dy2+dz2，注意时间dt前是负号。这就是著名的伽利略时空和狭义相对论时空，差别就是度量的一个负号。狭义相对论的闽可夫斯基度量也是平坦的。我们还可以赋予它其他更加复杂的度量，这些复杂的度量无情地弯曲了可怜的欧几里德空间。 这就是广义相对论。 广义相对论用的是“黎曼空间”。黎曼空间在数学中一般是指“线元总是大于０即ds2>0，并且线元对称”的空间。线元对称是指其中的两个相关的交*项，比如dxdy和dydx的系数相等，而我们上面给出的线元这些项系数均为０，故也是对称的线元。为什么要泾渭分明地分开说dxdy和dydx呢？因为这两个一般来说是不等的，就像矩阵乘法AB≠BA一样。严格地描述线元应该用张量语言，在那里可以清楚地看见这两者确实不等。 但是由于广义相对论是从狭义相对论来的，不能随便扔一个度量过去就完事，因此其度量是受限制的，即受等效原理约束，这个度量必须能在“自由下落系（所谓系，是指坐标系）中还原到闵可夫斯基时空”。因此，广义相对论的度量ds2可不一定>0，因为有个－dt2的存在。因此，实际上广义相对论用的是“广义黎曼空间”，即拥有“对称线元”的空间。 为什么说，有了度量，空间就可以弯曲了呢？ 这要从高斯说起。高斯是伟大数学家，高数有他的定理，很多地方都有他的定理。几何学也不例外，最著名的几何定理就是他的“高斯绝妙定理”（定理得名字也是这么牛，可见此定理之牛B程度）。这个定理说的是，一个二维曲面，其高斯曲率only与其上的度量有关。用中文说明白点就是如下： 给定了一个曲面，它用参数方程表达为r=r(u,v)，那么它上面的邻近两点的距离平方自然是： ds2=dr2=ru2du2+rv2dv2+2ruvdudv 其中ru是矢量r（作为u,v的矢量函数）对u的偏导数，ru也是一个矢量，各分量分别是r分量函数对u的偏导数。ru2、rv2、+2ruv就是度量（系数）。 高斯曲率是一个很重要的曲率，它是一个实数，它反映了一个曲面的“内禀弯曲程度”，一个耳熟能详的例子就是我们可以把一张A4纸温柔地卷曲（不拉伸不蹂躏）成一个圆柱筒，然后A4纸的高斯曲率与圆柱筒的高斯曲率是一样的，但我们不能把A4纸温柔地弄成一个球形，因为两者的高斯曲率是不同的。可以感觉到，高斯曲率反映了一个曲面真正的弯曲情况。 高斯曲率本身的导出看起来是完全不涉及度量，但是高斯证明它竟然只依赖于度量。其实现在看来也很容易理解，“温柔地卷曲、不拉伸”就是说不改变曲面任何两点的相对距离，就是说当新曲面任何两点的相对距离都不改变、都与模板曲面相同的时候，则新旧曲面的高斯曲率是一样的。 这一点推广到了高维的情况。在高维时候，给了空间一个度量以后，这度量就决定了一个曲率张量（即一堆实数，这些实数有机结合起来成了一个巨大的张量），这个曲率张量描述了这个空间“真正的弯曲情况”。 为什么爱因斯坦那么喜欢这个张量呢？这堆恶心的实数有什么牛B之处？ 我们说平坦无奇的A4纸与一个圆筒是不同的，因为我们看到圆筒比较弯曲。但这是站着说话不腰疼，因为我们长得比一张A4纸高，比圆筒大，更为本质一点地说，我们站在一个三维空间中对这两个二维的东西说三道四。我们忘了多少年以来古人一直认为地球是平的，这是一个典型的例子说明约束在一个巨大的２维（曲）面上的生物是多么可怜和无知。 我们现在大多数人都知道地球是个球，而对此最重要的理解就是我们在太空拍下了地球的球状图片，我们在三维宇宙空间中观看地球——如果没有这些图片，相信大家都还会以为地球是平的。 说一下题外话：地球例子是个很著名的例子，它主要用于两个论题：１就是本文正在讨论的这个问题，另一个是略为不同的，说明“弯曲的空间在局域、小区域是平直”的。 回到原问题。那么为什么在卫星上天以前，我们就知道地球是球的呢？呵呵，因为有麦哲伦……当然这说法也不一定对。有麦哲伦的环球航行，不一定说明地球是球状，也可以是一个巨大的圆筒。关键是我们有像麦哲伦这样的一些伟大的航海家、陆行者、测绘者。他们用船、双腿、仪器，在地面上划出许多“线”，这些线都用于对世界两点距离的确定之中。通过这些距离数据，我们可以看出，地球确实是球形的。 高斯曾经想做这个实验，通过确定三座高山的距离来算一下地球是不是球状，以及弯曲程度。当然他没有成功，但是后继的人陆续成功了。前文说过，一个曲面的真正的弯曲程度是由“度量”即任何两点距离来确定的。通过确定地面上各地点之间的距离，我们可以站在地球表面上得出地球是球形这个伟大的结论——这是几何学的伟大成功，也为我们测量宇宙时空弯曲程度提供方法。我们不需要站到５维欧几里德空间中来观看我们的宇宙（这种居高临下的观察行为叫做“嵌入”，把低维的物体放进高维空间中观察其外观形状），只需要在宇宙中航行、测量，就可以通过距离来定出宇宙真正的弯曲程度了。 讲广义相对论的书很多会有一个苹果和上面的虫子、蚂蚁图。这幅图就是源自高斯绝妙定理，“度量决定弯曲”。 更细致的情况是这样的：给定了度量，那么曲率就可以写出来了，它是一个４阶张量（矩阵），记作R： 各类数学物理空间 - hemanzi - 记忆成长的历程 R是一个n X n X n X n矩阵，标号ijkl 负责指明位置。这个数（函数）共同表征了弯曲空间的本质弯曲，矩阵（张量）R有一定的反对称性，使得这n4个数并非完全互相独立的，当n=2即２维曲面时，只剩下一个独立的量，这个量就是高斯曲率。当n=1时，R=0，因此一根线其实内禀曲率＝０，因此可以很轻松地把一根线弯曲成各种你能够想得出的形状，但是不用拉伸线。 文似看山不喜平，科普文也一样。刚说完的“度量决定曲率”这个斩钉截铁的“真理”其实并不绝对。“度量决定曲率”其实是黎曼几何势力范围内才能成立的，更加本质的结论在微分几何中描述。黎曼几何是微分几何的一小块，前面说到的，弯曲空间上人为附加了“度量结构”才引入黎曼几何，倘若不添加这度量结构，或者附加别的结构的话，那就不是黎曼几何了。 关于曲率的一般的说法是，曲率由联络决定；通俗地说，一个弯曲空间中其实没有固有（即理所当然的、众口一词的）的“平行移动”概念，请看http://spetw.sysu.edu.cn/bbs/dispbbs.asp?boardID=31&ID=246&page=1，于是，我们就人为地指定（只需要满足一定的小条件，就可以了；事实上，有无穷种不同的指定方法，相当随意）“什么是平移”，方法是在弯曲空间中n3个与坐标有关的函数。由人所指定的平行移动方法，产生了空间的“弯曲”，即曲率。简单地说，就是“平移的定义决定曲率”。 热爱数学的同学们可能会想知道度量的切实数学含义。下面就简单介绍一下。 首先，我们来观看一个线性空间（矢量空间）。任给一个矢量空间，那么里面的矢量的长度你是知道了吗？ 粗略地看来，仿佛是知道了的。因为我们可以用内积|x|2=x12+……+xn2。但是，数学家们的眼光很独特，他们说没有法律规定这就是长度。他们使用一种双线性映射来定义矢量的“内积”（严格讨论长度的语言应该用赋范空间，讨论内积应该用内积空间）g(X,Y)，g是一个双线性映射VXV——>R，满足： g(aX,Y)=ag(X,Y)，g(X,bY)=bg(X,Y), g(X+Z,Y)=g(X,Y)+g(Z,Y),g(X,Y+Z)=g(X,Y)+g(X,Z) g(X,Y)=g(Y,X) 这就定义了一个“度规”。前两行是线性性，第三行定义了它的对称性。可以证明，当矢量空间选取某个坐标基底，则g(X,Y)可以表达成ΣguvXuYv，（u,v从１到n（空间维数）求和）。于是，当guv=δuv时候，g(X,Y)恰好等于普通的内积，此时，这个线性空间成了欧几里德空间（因为有了度规），不过这时的欧几里德空间多了一种结构——线性运算结构，这是由于我们一开始讨论就设定了一个矢量空间的原因。 我们知道弯曲的空间每一点有它的切矢量，比如球面任何一点处都有与球面相切的一堆矢量，这些矢量铺成一个２维的矢量空间（看起来像一个与球面相切的平面）。于是这相当于在空间的每一点都安装了一个“切矢量空间”。如果我们在每一点再人为添加一个映射g与该处的切矢量空间相联系，那么，这个满布整个空间的g就成了空间的度规场，它描述着空间每一点切空间矢量的长短事宜。知道了这个空间的切矢量的长短事宜，我们就可以通过积分来把两点的距离算出来。样子就是： 图片点击可在新窗口打开查看 自然，T就是切矢量了，积分是沿着某一条曲线来进行的．当曲线不断缩短，那么就曲线两个端点就是无穷邻近点，上式就给出了线元的表达式． 再具体一点的说这个问题，是这样的：假设弯曲空间有一个坐标系了xu，u=1,...,n，n是空间的维度。那么每一点就有n个坐标基矢： 图片点击可在新窗口打开查看 我们知道线性空间的基底组是很任意的，只要组内n个矢量线性独立即可，而一个合格的坐标系就会使得坐标基矢组线性独立，那么这n个矢量完全可以充当切空间的基底。在这基底下，g(X,Y)=ΣguvXuYv，u,v=1,2,...n，求和。注意到函数组（其实是一个张量的分量）guv。可以证明，此时弯曲空间的线元就是 ds2=Σguvdxudxv 引文来源 ［科普］各类数学物理空间[理工学院学生园地] |
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