在宇宙膨胀的过程中，实物的质量密度反比于尺度因子R（来自于用球对称度规时的变量代换）的三次方，辐射的质量密度反比于R的四次方（因此越早期辐射的质量密度越大）；

在宇宙膨胀的过程中，实物的质量密度反比于尺度因子R（来自于用球对称度规时的变量代换）的三次方，辐射的质量密度反比于R的四次方（因此越早期辐射的质量密度越大）；

在前两回里，我们乘着时间战车，从宇宙大爆炸之后的10^-43s的地方，一路下行停止在了约2.4万年光子也退耦了的时间。这段能标从10^19GeV至100GeV左右是谓高能物理学家感兴趣的区域，期间涉及物理包括大爆炸理论、弦理论、大统一理论、超对称理论、粒子物理标准模型等等以及各自细节林林总总。从这个能标往下直到光子退耦上演的是基本粒子“穿衣服”，0.1GeV夸克结合成强子、0.1MeV质子和中子结合成氘核、0.01MeV氘核主要结合成氦4，初级核反应链条停止、0.3ev氢离子变成氢原子，0.25ev光子退耦。你们如果感兴趣可以将这些事件画在一张图上，本来我想画一幅给你们，但是画得很难看 ，所以你们自己画吧。当然网上也有很好的示意图，但是你自己画可以画成你喜欢的样子，比如说在高能区你可以把相应物理工作者标在上面，就是你的老师们啊什么的，然后绘声绘色给别人讲述种种奇闻异事O(∩_∩)O~

 

   上回说到，在光子退耦以后，宇宙的样子是充满了氢原子（3/4）气体和氦原子（1/4）气体，还有已经成为背景辐射的光子气体。而我们今天的宇宙是有恒星、恒星团、星系、超星系、黑洞等等丰富结构的，所以问题就落在，上述气体能否以及如何形成这些结构？

 

   在第一回里我们提到了宇宙学标准模型，基本上说来，它是由被爱因斯坦引力方程所决定的Friedmann方程（采用球对称的R-W度规，把宇宙学常数形式的用等效真空等密度表征）、物态方程（压强和质量密度的关系，对于实物和气体不一样）和能量守恒方程决定的。这个方程能告诉我们什么呢？它能告诉我们：在宇宙膨胀的过程中，实物的质量密度反比于尺度因子R（来自于用球对称度规时的变量代换）的三次方，辐射的质量密度反比于R的四次方（因此越早期辐射的质量密度越大）；Friedmann方程当然也描写今天宇宙的动力学，经过变量代换它可以写成Hubble常数、宇宙的临界质量密度和宇宙的实际质量密度（实物密度和等效真空的密度）和宇宙的几何结构的曲率的方程，再引入宇宙膨胀的加速度（实物密度和真空密度的一个方程），这五个量中只有三个是独立的（因为有两个约束方程），测定其中三个就可以决定另外两个。今天的观测表明，宇宙的相对密度接近于一，其中1/3来自实物密度，2/3来自所谓等效正空能密度，宇宙空间的曲率接近零（因此宇宙是平坦的），另外今天的宇宙是在加速膨胀（加速的原因是由于等效真空产生的是斥力，在宇宙早期，实物密度比今天大三个量级，而真空能密度不变，实物产生的是引力，因此那时候宇宙是在减速膨胀，而到了一定的时间上述过程反转，真空能密度占主要影响，因此宇宙开始加速膨胀，我们今天的宇宙处在加速膨胀的初期。）；定义红移为光线被接受时和发射时的尺度因子的比值（R0/R=T/T0)，前面说过的辐射和物质等量时红移为6000，光子退耦时为1060，等等。

 

   前面反复提到质量密度，那么宇宙的质量密度是怎么测定的呢？简而言之最初是通过测量光度密度和质光比来确定，光度密度测量相对准确，但是星系的质光比由于星系外物质晕的存在而有一定的测量不确定性，另外星系间弥散着的大量气体也对上述计算有影响；后来则是通过测量星系红移（这个任务很艰巨也很日复一日的枯燥啊），总之目前的结果是上面提到的，实物密度占总密度的1/3，真空占2/3，另外，在实物密度的1/3部分，重子物质仅占其中了10%，也就是说，所谓实物，大部分不是我们前面说到的这一切！那它是什么呢？它的存在有办法体现吗？

 

   好了，回到光子退耦的温度0.25ev上面，在那里我们希望看一看仅仅靠氢原子氦原子气体能不能形成现今的宇宙结构。通光上段说的宇宙密度的测量，我们知道今天实物(非重子）的质量密度是10%*2.7*10^-30g/cm^3,反推到光子退耦的红移时刻1060，通过质量守恒方程，我们得到光子退耦时重子物质气体的数密度相当于0.1个/km^3，非常稀薄吧。（今天差不多3个/m^3,顺便说一下，今天宇宙微波背景辐射的温度是T0=2.73K=2.35*10^-13GeV，辐射的质量密度是4.7*10^-34g/cm^3，相当于400个/cm^3)。好在在这个温度下我们可以用牛顿引力来计算气体在自引力作用下的运动规律（在视界以内是好的近似），需要流体力学方程，物质守恒方程和牛顿引力的泊松方程，构成所谓Jeans理论。这个理论的要点是，一个自引力系统（比如前面说到的氢原子氦原子气体）要有一个小扰动作为初始条件，并且这个扰动的波长要足够大，定义了临界尺度和临界质量，当扰动范围超过临界尺度或者超过临界质量，则气体在自引力作用下，可以形成结团结构。但经过计算表明，Jeans扰动仅按幂律增长，实物在辐射为主时间段增长的更慢，并且，如果宇宙中实物密度仅来源于重子物质，到一定时间这扰动将趋于停止（这也是理论上支持前段说的宇宙的质量密度的关系的一方面。），在高密度理论下（非重子物质占实物质量密度一大部分），验证我们假想的氢原子气体和氦原子气体的结构形成，发现是不可能的，因为它们要等光子退耦之后才开始真正的结构形成，完全不可能形成我们今天的宇宙。

 

   在这一回的最后，我们仍停留在光子退耦的时刻，眼下有两个问题：一是宇宙学观测给出的宇宙质量密度显示，所谓“实物”其实有一大部分都不在粒子物理标准模型的预言里面，那么它是什么？二是：仅用重子物质无法形成今天宇宙的结构，那么这结构是如何形成的呢？这两者是否有关联呢？

戏说暗物质（四）

(2010-12-21 14:13:18)

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在第三回里我们说到，之所以以重子物质形成宇宙结构（就是恒星、星系什么的）会遇到问题，主要在于：重子物质得等到到光子退耦（0.25ev，2.4万年）才真正开始。这是因为像我们以前所说的，重子物质的数密度和光子的数密度在大约22MeV（10^-3s）时就稳定下来了（正反重子物质湮灭率和宇宙膨胀速率持平），这个密度比基本是10^-10，也就是说，一个重子要被约10^10个高能光子所包围。考虑到Jeans的自引力理论，这相当于重子物质的有效Jeans长度或者有效Jeans质量很大，那么为了形成今天的星系结构，需要的初始扰动得在10^-3的量级，它比今天实测到的大一个数量级。

 

这里我们需要再仔细看一下Jeans的自引力理论。上一回我们提到它由流体力学方程，物质守恒方程和牛顿引力的泊松方程构成，而这组方程又可以被写为，描述在宇宙膨胀过程中扰动随时间（温度）变化的一个方程，对此方程在小扰动时可做线性近似。得到的结果是：膨胀的介质中自引力效应只是幂律的（而静止介质中则是指数的），因此宇宙结构形成很缓慢；在辐射为主的时期，实物的扰动更慢（几乎是线性的）；到了宇宙的曲率为主时期，扰动增长几乎停止（我们现在的宇宙处在曲率为主早期）；在扰动很大的情况下，不再能使用线性近似，扰动呈非线性增长（非线性增长会使大质量恒星逐步变成黑洞）；Jeans的自引力理论的特征值是Jeans长度和Jeans质量，就是说一个扰动的波长要大于Jeans长度或者说一个扰动范围的质量要大于Jeans质量。因此，我们可以推知，为了得到合适的扰动结构，要么初始扰动够大，要么扰动时间够久，然而就第一段的论述可见，重子物质这两个条件都无法满足。

 

关于初始扰动，一个关键的问题在于这个扰动是怎么产生的？产生于何时？在说这个之前我们先看一下视界的概念，以及它和扰动长度之间的关联，所谓视界就是指光能联系的长度，随着宇宙增长，视界是越来越大的。而某一尺度的结构扰动Jeans长度却是确定的，或者说某一质量天体结构的Jeans长度的是确定的，比如对于星系而言，大约是1Mpc。因此如果一开始一个扰动是超视界的，即Jeans长度大于视界，那么伴随宇宙膨胀，这个扰动会逐渐进入视界，Jeans长度越大进视界时间越晚。根据目前观测显示，星系（1Mpc）的进视界时间大约在辐射为主的晚期，星系团（5Mpc）的进视界时间大约在辐射与物质等量时刻，超团（50Mpc）大约在实物为主的前期。前面说的重子物质的有效Jeans长度或者有效Jeans质量太大，就是说在上述三种天体结构的进视界时间处，由重子气体形成的Jeans长度大于扰动长度，因此不能够开始结构形成。

 

让我们回到初始扰动如何产生的问题上。根据目前的观测显示，如果各天文结构的初始扰动发生在进视界的时刻，那么由于这些结构的进视界时刻基本在实物为主左右，因此扰动呈线性增长，根本无法形成今天的结构。这就是说，扰动必发生在超视界的时候，等到演化到进视界时，相当于已经有了一个初始扰动谱。那么超视界的时候发生着什么呢？如果在Plank尺度没有别的理论存在，那么极早期宇宙的视界极小（大约是今天的10^-29的量级），这意味着这个视界以外的宇宙区域完全没有联系，那么又将如何产生宇宙学尺度的扰动呢？除非在这个尺度以上的物理是亚视界的，而这也恰好是对宇宙大爆炸理论的一个支持。所以总结一下，初始扰动应该是发生在宇宙大爆炸以后，在超视界的时候需用广义相对论来考量，进入视界后则用Jeans理论来描述。这也是我们今后讨论结构形成的一个起点。最后说一点就是一般我们对星系、星系团、超团可以选用同样的初始扰动谱，而对结构形成几乎无影响，这个值大约是10^-4。

 

现在合适的结构形成条件基本归结于，要有别的东西，帮助重子物质形成结构 。我们已经知道结构形成的过程其实是引力在发挥作用，那么在不改变初始扰动的情况下，只有增加引力才可以对重子物质有积极的影响，事实上有研究者试图通过修改引力理论来做到这一点，但是这样做并无必要（如果仅仅为了这一点），因为我们前面知道宇宙中的实物质量密度中绝大部分并非来源于重子物质（就是不存在于粒子物理标准模型之中），我们完全可以引入新的粒子，即回答质量密度的问题，同时又因为新的粒子的引力可以施加于重子物质之上，而解决结构形成的疑难，一石二鸟。

 

在下一回里我们将看到这些新的粒子有什么特性，以及它们对结构形成的影响。