第一个问题我想可以这样回答，不是我们要选择Poincare群的不可约表示的基作为基本的量子态，而是物理世界的Poincare对称性保证我们看到的所有量子态放在一起构成了Poincare群的一个表示。原因我在上一篇笔记中已经提到过了，因为当我们选定一个惯性观者之后，每一个Poincare变换就对应另一个特定的惯性观者，而对我们选定的那个惯性观者观测到的每一个特定的态，对其余任意一个惯性观者都会有一个态，这个态在那个观者看来其物理表现（比如四动量等等）与我们选定的惯性观者看到的那个特定的态是相同的。于是，给定一个态a（惯性观者看到的那个特定的态），一个Poincare变换P（联系选定惯性观者与另一惯性观者的变换），我们就有另一个态Pa（变换得到的惯性观者看到的与原观者看到特定态的物理表现相同的态）。在这个意义上我们说，我们得到了Poincare变换在态矢空间（线性空间）上的一个作用，而Wigner的贡献就在于证明了这个作用是一个表示，而且对于不包含时间反演和空间反射的Poincare群是一个幺正表示（时间反演的表示是反幺正的）。
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