Tuesday, March 17, 2015

"向量函數"重積分 兩條曲線(,)間所圍面積, 面積, 曲面積, surface, 電荷分佈產生的電場通過向量函數的三重積分得到

重積分- 維基百科，自由的百科全書 - Wikipedia

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通過函數f(x, y) = 5在xy平面中的區域D，也就是長方體的底上的雙重積分. \iint_D 5 \ dx\, dy ..... 下例中，由電荷分佈產生的電場通過向量函數的三重積分得到：.

  • 22.1雙重積分之應用

    www.amath.nchu.edu.tw/~tdoc/22_1.htm
    (1)空間曲面（Surface）S，其方程式為. 其面積分式為. (2)設 為定義在空間取面S之函數，且 為S上之單位法向量，. 則向量函數的面積分：. 或. 代回原曲面積分式，得.
     
    •              


    雙重積分之應用                     
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                    一、平面積
     
    1. 卡式座標
    (1)  求兩條曲線(,)間所圍面積
     
          依雙重積分概念列出面積積分計算式：
                                              
               其中為兩條曲線在與間所圍面積,亦即 ,
               代入得計算式
                                               
     
    (2)  求兩條曲線(,)間所圍面積
     
          依雙重積分概念列出面積積分計算式：
                                               
                 其中為兩條曲線在與間所圍面積,亦即 ,
                 代入得計算式
                                               
     
    2.  極座標
     
    (1)  求一條曲線所圍面積
     
          依雙重積分概念列出面積積分計算式：
                                               
                 其中為兩條曲線在與間所圍面積,亦即 ,
                  代入得計算式
                                               
     
    (2)  求兩條曲線(,)間所圍面積
     
          依雙重積分概念列出面積積分計算式：
                                               
                 其中為兩條曲線在與間所圍面積,亦即 ,
                  代入得計算式
                                               
     
    　
                                 　

      
    二、曲面積(Surface area)
     
    (1)空間曲面（Surface）S，其方程式為
              其面積分式為
                                   
             (2)設為定義在空間取面S之函數，且為S上之單位法向量，
                  則向量函數的面積分：
            
                
    　
    　
                       或
            代回原曲面積分式，得
                                                       
     
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