注：这是郝刘祥前辈的一篇论文，98年的时候发表在《自然辩证法通讯》上，里边讲述了费曼以及路径积分的相关故事。我从网上下载下来，原文是很粗糙的pdf文件，我特意将它转化为网页文件，供大家欣赏。有些公式很模糊，所以我已经到图书馆查找了原文，但是由于作者非理论物理专业人员，还不确定部分公式是否正确，请读者慎读。原文较长，将分开几篇来发。如果涉及到版权问题，请作者告之（bojone@spaces.ac.cn），我将会尽快处理掉。
自然辩证法通讯（JOURNAL OF DIALECTICS OF NATURE）
第二十卷总115期，1998第3期
郝刘祥
摘要：该文首先阐述了 Richard Feynman为解决经典电动力学的发散问题而做的艰苦努力，进而论述了这种努力的副产品何以使他偏爱作用量表述，以及他是如何在Dirac文章的启发下得到非相对论量子力学的第三种形式--作用量量子化方案的。文章的第三部分叙述了费曼将其方案推广到相对论情形的尝试和费曼图的由来。最后，该文试图就路径积分方法在量子场论等领域中的广泛应用以及费曼对量子场论的重大疑惑作一简要的说明。
关键词：费曼，作用量，几率幅，路径积分

量子理论中的路径积分方法是费曼为解决电动力学中的发散困难而发展起来的，它是费曼历经八年艰苦思考的结晶。这个方法不仅为经典力学和量子力学之间的联系架起了一座新的桥梁。同时还为量子力学、场论和统计模式提供了一个统一的观点。所以戴逊说：“费曼的理论根植于物理实在，它是爱因斯坦早年而非晚年精神的体现。”[1]这就是费曼的风格：针对具体问题来寻找普遍原理，进而用鲜明的物理图像加以阐述。“费曼是个极有独创性的科学家”，戴逊曾这样描述道：“他不把任何人的话当真。这就意味着他得自己去重新发现或发明几乎全部物理学。为了重新表述量子力学。他专心致志地工作了五年。他说他不能理解教科书中所教的量子力学的标准解释，所以他必须从头开始。这是一项英雄般的伟业。”[2]在这篇文章里，我主要依据费曼本人的论著，特别是他的诺贝尔讲演[3]，来追述费曼对一个自洽的量子电动力学理论的执着而又热烈的求索。同时，我将参照关洪先生的观点[4]，对路径积分的重大意义稍加讨论。
1、经典自能问题
三十年代，整个物理学界弥漫着对量子电动力学现状的不满情绪，一些著名的物理学家，如狄拉克、奥本海默，都认为这儿必须引进某种崭新的观点。费曼那时还是麻省理工学院的一名本科生，当他从狄拉克的《量子力学原理》等标准著作中了解这种状况后。遂“以此作为挑战”[5]当时，费曼对这一问题还没有一个清晰的认识，仅把无穷归结为两点，一是电子作用于自身的无穷大自能，一是与场的无穷多自由度相关的无穷大。对前者，他还是一种经典的理解，对后者，他只看到零点能问题。然而，凭着年轻的激情与天赋的才华，费曼为自己设计了一个宏伟的目标：首先解决经典电动力学的发散困难，然后将它量子化，从而获得一个令人满意的量子电动力学理论。“既然他们对我想要解决的这一问題都没有给出一个令人满意的答案，我就不必理睬他们的工作。“（[5]）费曼当时想，一个电子产生一个场而这个场又作用于产生该场的电子，这个想法太荒谬。他认为，一个电子只能作用于其它的电子，这样既消除了电子自能也没有了场的无穷多自由度。怀揣着这个念头，费曼于1939年进入普林斯顿研究生院，接受长他七岁的物理学家惠勒的指导。
来到普林斯顿不久，费曼就认识到，如果电子不作用于自身，辐射阻尼就得不到解释。按照经典电动力学，一个加速运动的电子要辐射能量，因此必须有一个额外的力来补偿这一能量损失。这个额外的力源自何处？本世纪初，洛沦兹认为，它来自电子各部分之间通过推迟势的相互作用，并就一维情况推导出它的显式表示：
$$F=\alpha \frac{e^2}{ac^2}\ddot{X}-\frac{2}{3}\frac{e^2}{c^3}\dddot{X}+\gamma \frac{e^2 a}{c^4}\ddddot{X}+...$$
这里$\alpha$和$\gamma$的量级为1，a是电子半径，当时电子被设想为一个质量为m电荷为e的小球。对一个荷电均匀分布的小球，$\alpha=\frac{2}{3}$。洛仑兹表明，当a趋于零时，高阶项也趋于零。第二项是有限的，它正好解释电子加速运动时的辐射损失。但第一项却发散，给出一个无穷大的电磁质量$\frac{2e^2}{3ac^2}$，并且与一个静止电子的电磁质量$\frac{e^2}{2ac^2}$不同。倘若一个电子的质量完全来自电磁质量，那么电子各部分之间的静电斥力就会使电子灰飞烟灭。因此，设想电子的结构很容易使人陷入一团迷雾之中[6]。
即要解释辐射阻尼，又不愿放弃原来的想法，费曼一筹莫展。怎样用另一个电子的反作用来说明辐射阻尼呢？为此费曼求教于惠勒。惠勒当即指出，费曼的想法有三个错误：（1）反作用力依赖于第二个电子的质量和两者之间的距离r，而辐射阻尼与此无关；（2）反作用有一时间推迟，而辐射阻尼没有；（3）如果该电子周围均匀地分布着大量电子，那么反作用与体积元$r^2 dr$成正比，因而正比于周围物质的厚度，从而也会趋向无穷。经惠勒的指点，费曼才恍然大悟，他的反作用就是普遍的光反射，与辐射阻尼不沾边。
但惠勒却接过了无自相互作用这一想法，并引进狄拉克的超前波假设来拯救费曼思想[7]。狄拉克一度设想，一个电子既可以通过超前势也可以通过推迟势作用于自身，因为麦克斯韦方程同样容许超前解。据此，我们有，
$$F_{adv}=\alpha \frac{e^2}{ac^2}\ddot{X}+\frac{2}{3}\frac{e^2}{c^3}\dddot{X}+\gamma \frac{e^2 a}{c^4}\ddddot{X}+...$$
如果假设电子的自相互作用是半推迟势减除半超前势，那么
$$F=-\frac{2}{3}\frac{e^2}{c^3}\dddot{X}+...$$
洛仑兹公式中的第一项现在消失了，我们由此便得到一个有限的辐射阻尼。惠勒首先把狄拉克的半超前自相互作用改成不同电子之间的半超前相互作用，从而解决了费曼反作用的时间推迟问题。接着，惠勒权且假设，超前波通过媒质时没有折射，而推迟波却有一折射系数n。用这个相当任意的假设，他证明了费曼的反作用与电荷和媒质厚度无关。在惠勒这个想法的基础之上，费曼定量地证明了半超前和半推迟解正确地给出辐射阻尼项。他还证明，如果在源附近放一个试验电荷，来自于源和媒质的两个半超前波同时到达并相互抵消，而两个半推迟波合成一个推迟波。超前波没有可观测到的效应，仅对辐射阻尼有所贡献。
这是一个很奇妙的理论，它不仅成功地避开了经典场论中的无穷大电磁质量，同时还保留了线性麦克斯韦方程和点电荷这两个优美的特点，既不用像玻恩和英费尔德那样采用复杂的非线性方程，也不会陷入猜想电子结构的泥淖之中。按照传统理论，如果我们在时间t加速一个电子a，电子b就会在时间$t’=t+\frac{r}{c}$受到电子a的影响，而电子a会在一个更后的时刻受到电子b的影响。现在，电子a在时刻$t’’=t-\frac{r}{c}$就受到电子b的影响，也就是说电子a在时刻t就已受到将会受其影响的其它电子的作用。应用半超前半推迟的直接相互作用，费曼发现了一种新的作用量：
$$A=\sum_{i} m_I \int (\dot{X}_u^i\dot{X}_u^i)^{1/2} d\alpha_i + \frac{1}{2}\sum_{i\neq j}\int \int \delta(I_{ij}^2)\dot{X}_u^i(\alpha_i)\dot{X}_u^j(\alpha_j)d\alpha_i d\alpha_j$$
这里$X_u^i(a_i)$是粒子i的四矢位置。该式第一项是恰时积分，表示质量为$m_i$的相对论性自由粒子的普通作用量;第二项为电荷间通过半推迟半超前麦克斯韦势的直接相互作用，排除了自相互作用。从作用量A出发，我们可以重新得到有半推迟半超前解的麦克斯韦方程。由此费曼获得了经典电动力学的一种新形式。
同一理论的不同表述从此给费曼留下了深刻的印象，井对他日后的研究工作产生了重大的影响。“每一位优秀的理论物理学家都知道同一理论的六七种不同的表述”[8]。1964年他在康乃尔大学的铕讲中说：“从科学上来讲，它们是等价的，但从心理学上来讲，却有两点区别。首先，你可能出于哲学的考虑偏爱其中的某一种；其二，当你猜想新定律时它们的启发价值大不一样。”（[8]，p.53）经典自能的研究，使得费曼更偏爱于从作用量出发的粒子解释，而不是用微分方程描述的场论形式。在他看来，“场不过是坚持用哈密顿方法的簿记变量而已。”[5]应用这个新的作用量，费曼还能很容易地对麦克斯韦方程作出某些修正。比如，若是采纳Bopp的建议，考虑小距离时的非局域效应，只需用$f(s^2)$取代作用量A中的$\delta$函数。再如，若一个电子的质量可归因于电磁质量，那么作用量A就有一个非常简单的形式：
$$A=\frac{1}{2} \sum_{i,j} e_i e_j \int \int f(I_{ij}^2) \dot{X}_u^i(\alpha_i)\dot{X}_u^j(\alpha_j)d\alpha_i d\alpha_j$$




关于超前势与推迟势 读图模式
feng1734 只看Ta
2012-10-03 14:02
麦克斯韦方程组本来是电磁场关于场源的隐式函数形式，即 f（电磁场，电流密度，电荷密度）=0 的形式，求解这个方程，也就是将隐式函数改写为显示函数，即改写为 电磁场=g（电流密度，电荷密度） 的形式，会得到两个解：
一个是 t时刻的电磁场=g（比t时刻更早些的t'时刻的电流密度和电荷密度）
一个是 t时刻的电磁场=g（比t时刻更晚些的t'时刻的电流密度和电荷密度）
第一个解叫推迟势，第二个解叫超前势，
一般认为超前势违反因果律，没有物理意义，应该被舍弃，但考虑到量子电动力学里认为正电子就是逆着时间方向运动的普通电子，所以超前势可以被认为是描述正电子产生的电磁场的方程，也即是说，超前势里时间t前面的负号应该可以被拿到电量e的前面，使得超前势可以在形式上不再违反因果律
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评论 (38) 只看楼主

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  • 1楼
    2012-10-03 15:58 pchu 只看Ta
    常见的误区：量子电动力学里认为正电子就是逆着时间方向运动的普通电子
    错！
    “逆着时间方向运动的普通电子”的那个（狄拉克方程的）理论解拥有相反的电荷跟负的能量
    “负的能量”（准确来说是负的能量谱）是避之不及的东西
    所以才有了狄拉克海：这些“逆着时间运动的电子”已经充满整个空间了
    最后是狄拉克海的气泡→这才是正电子
    顺带一提，上面是狄拉克方程（对于费米子）的结论。玻色子是可以直接将“逆着时间运动”理解成反粒子的。
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  • 2楼
    2012-10-03 16:15 pchu 只看Ta
    另外，所谓“描述正电子产生”，我认为只靠麦克斯韦是绝对不够的
    麦克斯韦方程组本质上只是描述光子（电磁场）如何传播而已
    虽然里面有电荷密度、电流密度的项，但它没有完整描述带电粒子跟光子的作用，比如我们不能从中解出带电粒子在电磁场作用下如何运动
    如我上面所说，光子倒是可以将“逆着时间运动”理解成反粒子（也还是光子）。所以如果空间中没有跟其他粒子的相互作用的话，单纯的电磁场传播是完全可以无视时间箭头，认为超前势不违反因果律的。
    但是加入跟其他粒子的相互作用，超前势就违反因果律了
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  • 3楼
    2012-10-03 18:25 麦克斯韦之妖 只看Ta
    我路过
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  • 4楼
    2012-10-03 18:43 Derr 只看Ta
    貌似也不存在因果律在里面。
    如果单纯只有电磁相互作用，知道一个时刻的电磁场、电流密度电荷密度，那么总能推出之前某一时刻的电磁场。
    这是C对称的由来吧。
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  • 5楼
    2012-10-03 18:47 feng1734 (楼主) 只看Ta
    引用@pchu 的话：常见的误区：量子电动力学里认为正电子就是逆着时间方向运动的普通电子
    错！
    “逆着时间方向运动的普通电子”的那个（狄拉克方程的）理论解拥有相反的电荷跟负的能量
    “负的能量”（准确来说是负的能量谱）是避之不及的东西
    所以才有了狄拉克海：这些“逆着时间运动的电子”已经充满整个空间了
    最后是狄拉克海的气泡→这才是正电子

    顺带一提，上面是狄拉克方程（对于费米子）的结论。玻色子是可以直接将“逆着时间运动”理解成反粒子的。
    量子场论其实我还不懂，，狄拉克的负能量海到听说过，狄拉克方程有一堆负能解，借助泡利不相容原理可以把负能级全部填满，负能级上的电子获得额外能量进入正的能级后会在负能海里留下一个空位，这个空位被其他负能级电子相继占用，数学上的行为就是一个正电子
    我是听说，量子场论里出现了比借助狄拉克海更好的方法和思路理解正电子，就是等同的看待空间和时间，允许时间上的逆向运动，普通电子逆着时间运动在我们看来就是一个正电子，，
    所以，我以为，逆着时间运动的普通电子已经不再是狄拉克方程的内容了，不存在负能量问题，他是量子场论里的恰当描述
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  • 6楼
    2012-10-03 18:49 feng1734 (楼主) 只看Ta
    引用@pchu 的话：另外，所谓“描述正电子产生”，我认为只靠麦克斯韦是绝对不够的
    麦克斯韦方程组本质上只是描述光子（电磁场）如何传播而已
    虽然里面有电荷密度、电流密度的项，但它没有完整描述带电粒子跟光子的作用，比如我们不能从中解出带电粒子在电磁场作用下如何运动

    如我上面所说，光子倒是可以将“逆着时间运动”理解成反粒子（也还是光子）。所以如果空间中没有跟其他粒子的相互作用的话，单纯的电磁场传播是完全可以无视时间箭头，认为超前势不违反因果律的。
    但是加入跟其他粒子的相互作用，超前势就违反因果律了
    确实呀，电动力学的模型里还有光子呢，既描述了带电粒子又描述了光子，电动力学特有的性质到底该划分给那个粒子，我还没想到过这问题
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  • 7楼
    2012-10-03 18:51 feng1734 (楼主) 只看Ta
    引用@Derr 的话：貌似也不存在因果律在里面。
    如果单纯只有电磁相互作用，知道一个时刻的电磁场、电流密度电荷密度，那么总能推出之前某一时刻的电磁场。
    这是C对称的由来吧。
    因果律确实是强加的，，，
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  • 8楼
    2012-10-03 18:54 feng1734 (楼主) 只看Ta
    引用@pchu 的话：另外，所谓“描述正电子产生”，我认为只靠麦克斯韦是绝对不够的
    麦克斯韦方程组本质上只是描述光子（电磁场）如何传播而已
    虽然里面有电荷密度、电流密度的项，但它没有完整描述带电粒子跟光子的作用，比如我们不能从中解出带电粒子在电磁场作用下如何运动

    如我上面所说，光子倒是可以将“逆着时间运动”理解成反粒子（也还是光子）。所以如果空间中没有跟其他粒子的相互作用的话，单纯的电磁场传播是完全可以无视时间箭头，认为超前势不违反因果律的。
    但是加入跟其他粒子的相互作用，超前势就违反因果律了
    麦克斯韦方程确实在处理电磁场与物质的相互作用时很有·拼凑的味道，，自由电磁波处理得更好些
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  • 9楼
    2012-10-03 18:54 feng1734 (楼主) 只看Ta
    引用@Derr 的话：貌似也不存在因果律在里面。
    如果单纯只有电磁相互作用，知道一个时刻的电磁场、电流密度电荷密度，那么总能推出之前某一时刻的电磁场。
    这是C对称的由来吧。
    应该是T对称？
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  • 10楼
    2012-10-03 19:00 Derr 只看Ta
    引用@feng1734 的话：

    应该是T对称？
    T对称我没找到是什么....你是说时间反演不变？
    电磁作用还要加上电荷共轭的
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  • 11楼
    2012-10-03 20:13 pchu 只看Ta
    引用@feng1734 的话：
    量子场论其实我还不懂，，狄拉克的负能量海到听说过，狄拉克方程有一堆负能解，借助泡利不相容原理可以把负能级全部填满，负能级上的电子获得额外能量进入正的能级后会在负能海里留下一个空位，这个空位被其他负能级电子相继占用，数学上的行为就是一个正电子
    我是听说，量子场论里出现了比借助狄拉克海更好的方法和思路理解正电子，就是等同的看待空间和时间，允许时间上的逆向运动，普通电子逆着时间运动在我们看来就是一个正电子，，
    所以，我以为，逆着时间运动的普通电子已经不再是狄拉克方程的内容了，不存在负能量问题，他是量子场论里的恰当描述
    差点以为自己记错了（汗……
    量子场论里处理负能解的方式虽然不是狄拉克海，不过本质上是完全一样的
    http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_equation#Hole_theory
    > In quantum field theory, a Bogoliubov transformation on the creation and
    > annihilation operators (turning an occupied negative-energy electron state into
    > an unoccupied positive energy positron state and an unoccupied negative-
    > energy electron state into an occupied positive energy positron state) allows us
    > to bypass the Dirac sea formalism even though, formally, it is equivalent to it.
    简单来说，就是把原先的“逆着时间运动”电子的产生算符 重新定义成 “正电子”的湮灭算符，反之亦然
    而且其实原本狄拉克的模型“更加允许”时间上的逆向运动，因为狄拉克海里面那堆东西全TM是“逆着时间运动”的电子（而且狄拉克海模型也多少认为，这些负能量的电子真的存在）。不过量子场论的话，数学形式上忽略掉狄拉克海……嘛，只是默认了量子场论中的“真空态”其实是狄拉克海填满的状态而已，不过别人不问就先放着不管……
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  • 12楼
    2012-10-04 13:03 feng1734 (楼主) 只看Ta
    引用@Derr 的话：

    T对称我没找到是什么....你是说时间反演不变？
    电磁作用还要加上电荷共轭的
    就是时间反演对称性，给定某时刻系统状态，则过去和未来系统状态完全确定，
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  • 13楼
    2012-10-04 13:05 feng1734 (楼主) 只看Ta
    引用@pchu 的话：
    差点以为自己记错了（汗……
    量子场论里处理负能解的方式虽然不是狄拉克海，不过本质上是完全一样的

    > In quantum field theory, a Bogoliubov transformation on the creation and
    > annihilation operators (turning an occupied negative-energy electron state into
    > an unoccupied positive energy positron state and an unoccupied negative-
    > energy electron state into an occupied positive energy positron state) allows us
    > to bypass the Dirac sea formalism even though,.
    简单来说，就是把原先的“逆着时间运动”电子的产生算符 重新定义成 “正电子”的湮灭算符，反之亦然
    而且其实原本狄拉克的模型“更加允许”时间上的逆向运动，因为狄拉克海里面那堆东西全TM是“逆着时间运动”的电子（而且狄拉克海模型也多少认为，这些负能量的电子真的存在）。不过量子场论的话，数学形式上忽略掉狄拉克海……嘛，只是默认了量子场论中的“真空态”其实是狄拉克海填满的状态而已，不过别人不问就先放着不管……
    先记下了，以后留意下量子场论的真空态
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  • 14楼
    2012-10-04 23:43 Derr 只看Ta
    引用@feng1734 的话：

    就是时间反演对称性，给定某时刻系统状态，则过去和未来系统状态完全确定，
    这不是时间反演对称性。时间反演是，你将一个系统的时间倒流，这个系统的物理定律依旧不会改变。
    然而事实上，如果引入电磁相互作用，就不存在时间反演对称性了。你可以试想一个在匀强磁场里面运动的带电粒子，如果在时间反演下带电粒子的速度反向就会违反洛伦兹力。
    “逆向移动的正电子”就是CT联合变换下的电子，即是时间反演，又是反粒子。
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  • 15楼
    2012-10-05 10:07 feng1734 (楼主) 只看Ta
    引用@Derr 的话：

    这不是时间反演对称性。时间反演是，你将一个系统的时间倒流，这个系统的物理定律依旧不会改变。
    然而事实上，如果引入电磁相互作用，就不存在时间反演对称性了。你可以试想一个在匀强磁场里面运动的带电粒子，如果在时间反演下带电粒子的速度反向就会违反洛伦兹力。
    “逆向移动的正电子”就是CT联合变换下的电子，即是时间反演，又是反粒子。
    我的意思是，电磁场也应该做时间反演，磁场方向会改变，，
    还有，逆着时间运动的普通电子在我们看来就是正电子，正电子就是普通电子的时间反演
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  • 16楼
    2012-10-05 15:32 pchu 只看Ta
    引用@Derr 的话：
    这不是时间反演对称性。时间反演是，你将一个系统的时间倒流，这个系统的物理定律依旧不会改变。
    然而事实上，如果引入电磁相互作用，就不存在时间反演对称性了。你可以试想一个在匀强磁场里面运动的带电粒子，如果在时间反演下带电粒子的速度反向就会违反洛伦兹力。
    “逆向移动的正电子”就是CT联合变换下的电子，即是时间反演，又是反粒子。
    我觉得是你记错了吧……匀强磁场里的运动带电粒子，这个例子说明的是单独C对称或P对称的破缺，不过CP联合对称依然成立，所以根据CPT的猜想，T对称在这情况下也成立


    引用@feng1734 的话：
    我的意思是，电磁场也应该做时间反演，磁场方向会改变，，
    还有，逆着时间运动的普通电子在我们看来就是正电子，正电子就是普通电子的时间反演
    从普通电子到正电子，恰恰不是T算符，而是C算符……
    http://en.wikipedia.org/wiki/Anti-particle#Properties_of_antiparticles
    第五行> where nc denotes the charge conjugate state, i.e., the antiparticle.
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  • 17楼
    2012-10-05 15:55 Derr 只看Ta
    引用@pchu 的话：
    我觉得是你记错了吧……匀强磁场里的运动带电粒子，这个例子说明的是单独C对称或P对称的破缺，不过CP联合对称依然成立，所以根据CPT的猜想，T对称在这情况下也成立
    不是吧...C对称只有在弱核力作用下才会破缺，引力、电磁力和强核力都不会引发C对称破缺的。
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  • 18楼
    2012-10-05 16:30 pchu 只看Ta
    引用@Derr 的话：
    不是吧...C对称只有在弱核力作用下才会破缺，引力、电磁力和强核力都不会引发C对称破缺的。
    哦对……C破缺是指反粒子手性的问题……
    C对称下，磁场会反，粒子变成反粒子，运动速度不变。所以匀强磁场内的运动带电粒子轨迹不变
    T对称下，磁场会反，粒子不变，运动速度相反。所以同样轨迹不变。
    c.f: http://en.wikipedia.org/wiki/T-symmetry#Effect_of_time_reversal_on_some_variables_of_classical_physics
    P对称下，磁场不变，粒子不变，运动速度相反。所以轨迹恰好变成P算符后的轨迹。
    ……所以电磁作用是遵循C、P、T分别的对称性的……可喜可贺可喜可贺……
    （因为你说电磁作用导致T破缺，那不就是变成CP也破缺了吗？！我就觉得奇怪）
    [0] |
  • 19楼
    2012-10-05 18:19 Derr 只看Ta
    引用@pchu 的话：
    哦对……C破缺是指反粒子手性的问题……
    C对称下，磁场会反，粒子变成反粒子，运动速度不变。所以匀强磁场内的运动带电粒子轨迹不变
    T对称下，磁场会反，粒子不变，运动速度相反。所以同样轨迹不变。
    c.f:
    P对称下，磁场不变，粒子不变，运动速度相反。所以轨迹恰好变成P算符后的轨迹。

    ……所以电磁作用是遵循C、P、T分别的对称性的……可喜可贺可喜可贺……
    （因为你说电磁作用导致T破缺，那不就是变成CP也破缺了吗？！我就觉得奇怪）
    不可能啊...绝对打大多数孤立系统都不可能符合T对称的，因为热力学时间剪头的关系，时间反演熵会减少，所以不会保持不变的。
    时间反演磁场会反向啊...这我确实不知道，不过电场总不会反向吧，在匀强电场里面运动的带电粒子不符合时间反演对称的。
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  • 20楼
    2012-10-05 19:11 pchu 只看Ta
    引用@Derr 的话：
    不可能啊...绝对打大多数孤立系统都不可能符合T对称的，因为热力学时间剪头的关系，时间反演熵会减少，所以不会保持不变的。
    时间反演磁场会反向啊...这我确实不知道，不过电场总不会反向吧，在匀强电场里面运动的带电粒子不符合时间反演对称的。
    时间箭头应该是当系统越变越复杂的时候出现的，不是基本定律内含的。虽然量子力学里也有熵的概念，不过貌似是用密度矩阵（从而描述多体系统）才有的
    > Time asymmetries are generally distinguished as between those intrinsic to the
    > dynamic laws of nature, and those due to the initial conditions of our universe.
    > The T-asymmetry of the weak force is of the first kind, while the T-asymmetry of
    > the second law of thermodynamics is of the second kind.
    T导致磁场反向应该是跟T作用在四维矢量上的效果有关……
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  • 21楼
    2012-10-05 19:14 pchu 只看Ta
    引用@Derr 的话：
    不可能啊...绝对打大多数孤立系统都不可能符合T对称的，因为热力学时间剪头的关系，时间反演熵会减少，所以不会保持不变的。
    时间反演磁场会反向啊...这我确实不知道，不过电场总不会反向吧，在匀强电场里面运动的带电粒子不符合时间反演对称的。
    电场自然不会变，因为E=grad\Phi，B=rotA。反了的是四维电磁势的三维矢量部分，不包括\Phi的部分。就像四维动量里，变的是三维动量部分，不包括能量的部分。
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  • 22楼
    2012-10-05 19:25 Derr 只看Ta
    引用@pchu 的话：
    时间箭头应该是当系统越变越复杂的时候出现的，不是基本定律内含的。虽然量子力学里也有熵的概念，不过貌似是用密度矩阵（从而描述多体系统）才有的
    > Time asymmetries are generally distinguished as between those intrinsic to the
    > dynamic laws of nature, and those due to the initial conditions of our universe.
    > The T-asymmetry of the weak force is of the first kind, while the T-asymmetry of
    > the second law of thermodynamics is of the second kind.

    T导致磁场反向应该是跟T作用在四维矢量上的效果有关……
    恩恩...我貌似知道为什么磁场会反向了，之前还以为和自旋有什么关系...
    关于微观时候的熵就是ln Omiga吧，所有可能状态的对数。
    但是怎么说电磁相互作用都是不遵循时间反演的啊，那个电场里面运动的带电粒子不就不符合么。
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  • 23楼
    2012-10-05 20:35 pchu 只看Ta
    引用@Derr 的话：
    恩恩...我貌似知道为什么磁场会反向了，之前还以为和自旋有什么关系...
    关于微观时候的熵就是ln Omiga吧，所有可能状态的对数。
    但是怎么说电磁相互作用都是不遵循时间反演的啊，那个电场里面运动的带电粒子不就不符合么。
    你仔细想想啊……
    z轴正向的磁场，初速度沿x轴正向的质子，左手定则，于是在y<0半平面上顺时针旋转
    时间反演后：
    z轴反向的磁场，初速度沿x轴反向的质子，于是在y<0半平面上逆时针旋转
    两者都是在画圆，不过后者就像是前者在倒放
    那么自原点向外的静电场，质子运动方向是远离原点
    时间反演后，依然是自原点向外的静电场，质子运动方向是接近原点
    后者就像是前者在倒放，仅此而已，这正是时间反演对称性
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  • 24楼
    2012-10-05 20:38 pchu 只看Ta
    引用@Derr 的话：
    恩恩...我貌似知道为什么磁场会反向了，之前还以为和自旋有什么关系...
    关于微观时候的熵就是ln Omiga吧，所有可能状态的对数。
    但是怎么说电磁相互作用都是不遵循时间反演的啊，那个电场里面运动的带电粒子不就不符合么。
    补充：
    原本质子是逐渐加速远离原点
    时间反演后，是逐渐减速靠近原点
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  • 25楼
    2012-10-05 21:20 Derr 只看Ta
    引用@pchu 的话：
    补充：
    原本质子是逐渐加速远离原点
    时间反演后，是逐渐减速靠近原点
    啊...明白了，因为之前的时间箭头搞得后面也想当然了
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  • 26楼
    2012-10-06 07:52 feng1734 (楼主) 只看Ta
    引用@pchu 的话：
    我觉得是你记错了吧……匀强磁场里的运动带电粒子，这个例子说明的是单独C对称或P对称的破缺，不过CP联合对称依然成立，所以根据CPT的猜想，T对称在这情况下也成立




    从普通电子到正电子，恰恰不是T算符，而是C算符……

    第五行> where nc denotes the charge conjugate state, i.e., the antiparticle.
    我不知道量子电动力学里电子的运动是如何处理的，猜测下，描述电子的运动方程在做了c变换后就成为描述正电子的运动方程，而c变换后电量前出现的负号是可以被移动到时间t的前面的，所以描述正电子的运动方程也可以认为是通过对描述普通电子的运动方程做了一个t变换后得到的运动方程，所以正电子既可以看作普通电子的电荷反演，也可以看作是普通电子的时间反演？
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  • 27楼
    2012-10-06 15:26 pchu 只看Ta
    引用@feng1734 的话：
    我不知道量子电动力学里电子的运动是如何处理的，猜测下，描述电子的运动方程在做了c变换后就成为描述正电子的运动方程，而c变换后电量前出现的负号是可以被移动到时间t的前面的，所以描述正电子的运动方程也可以认为是通过对描述普通电子的运动方程做了一个t变换后得到的运动方程，所以正电子既可以看作普通电子的电荷反演，也可以看作是普通电子的时间反演？
    不是啦……我说过很多次，正电子只是普通电子的C反演，不是T反演。
    普通电子的T反演出来的东西，就是狄拉克海里面满满的“负能量的电子”，而狄拉克海中的气泡才是正电子。
    量子场论里面的数学手段跟这个本质是一样的，“失去一个负能量的电子”等同于“产生一个正电子”这样
    从运动方程上去理解C变换，其实就是拿出狄拉克方程，按照写出新的方程，然后化简、取复共轭，最终回到原本的狄拉克方程，于是说明了C对称性。
    狄拉克方程里面是没有电荷出现的。带+e电荷也好-e电荷也好+2e电荷也好-3e电荷也好，全都遵循同一个狄拉克方程。如果那个负号可以简单移到t前面，描述时间反演，那么岂不是带2e电荷的粒子经历的时间比别人快一倍？
    要记住的是，电荷是U(1)规范变换对应的守恒量，如同轻子数也是一个U(1)规范变换对应的守恒量。并不是说做一个C反演，将电荷反转，电子就变成正电子了。还有轻子数啊超荷啊还没变呢。实际上通过看旋量的狄拉克表达，可以知道1/2自旋费米子与其反粒子是一脉相承的（因为是同一个旋量的两个分量），C反演正好交换了旋量中正反粒子分量的位置（可能还有些系数）。而电荷数、轻子数加上负号的原因，则是正、反粒子分量在U(1)规范变换下不同的行为导致的。
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  • 28楼
    2012-10-06 20:14 feng1734 (楼主) 只看Ta
    引用@pchu 的话：
    不是啦……我说过很多次，正电子只是普通电子的C反演，不是T反演。
    普通电子的T反演出来的东西，就是狄拉克海里面满满的“负能量的电子”，而狄拉克海中的气泡才是正电子。
    量子场论里面的数学手段跟这个本质是一样的，“失去一个负能量的电子”等同于“产生一个正电子”这样
    从运动方程上去理解C变换，其实就是拿出狄拉克方程，按照写出新的方程，然后化简、取复共轭，最终回到原本的狄拉克方程，于是说明了C对称性。
    狄拉克方程里面是没有电荷出现的。带+e电荷也好-e电荷也好+2e电荷也好-3e电荷也好，全都遵循同一个狄拉克方程。如果那个负号可以简单移到t前面，描述时间反演，那么岂不是带2e电荷的粒子经历的时间比别人快一倍？
    要记住的是，电荷是U(1)规范变换对应的守恒量，如同轻子数也是一个U(1)规范变换对应的守恒量。并不是说做一个C反演，将电荷反转，电子就变成正电子了。还有轻子数啊超荷啊还没变呢。实际上通过看旋量的狄拉克表达，可以知道1/2自旋费米子与其反粒子是一脉相承的（因为是同一个旋量的两个分量），C反演正好交换了旋量中正反粒子分量的位置（可能还有些系数）。而电荷数、轻子数加上负号的原因，则是正、反粒子分量在U(1)规范变换下不同的行为导致的。
    多谢回复这么多，以后看到量子场论的时候慢慢消化
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  • 29楼
    2012-10-07 10:18 MErrys 只看Ta
    引用@pchu 的话：
    不是啦……我说过很多次，正电子只是普通电子的C反演，不是T反演。
    普通电子的T反演出来的东西，就是狄拉克海里面满满的“负能量的电子”，而狄拉克海中的气泡才是正电子。
    量子场论里面的数学手段跟这个本质是一样的，“失去一个负能量的电子”等同于“产生一个正电子”这样
    从运动方程上去理解C变换，其实就是拿出狄拉克方程，按照写出新的方程，然后化简、取复共轭，最终回到原本的狄拉克方程，于是说明了C对称性。
    狄拉克方程里面是没有电荷出现的。带+e电荷也好-e电荷也好+2e电荷也好-3e电荷也好，全都遵循同一个狄拉克方程。如果那个负号可以简单移到t前面，描述时间反演，那么岂不是带2e电荷的粒子经历的时间比别人快一倍？
    要记住的是，电荷是U(1)规范变换对应的守恒量，如同轻子数也是一个U(1)规范变换对应的守恒量。并不是说做一个C反演，将电荷反转，电子就变成正电子了。还有轻子数啊超荷啊还没变呢。实际上通过看旋量的狄拉克表达，可以知道1/2自旋费米子与其反粒子是一脉相承的（因为是同一个旋量的两个分量），C反演正好交换了旋量中正反粒子分量的位置（可能还有些系数）。而电荷数、轻子数加上负号的原因，则是正、反粒子分量在U(1)规范变换下不同的行为导致的。
    但是费曼图中。。。。正电子不就是时间逆行的电子吗？
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  • 30楼
    2012-10-07 15:42 pchu 只看Ta
    引用@MErrys 的话：
    但是费曼图中。。。。正电子不就是时间逆行的电子吗？
    费曼图中的箭头不代表“顺时间”或“逆时间”运动，不代表电子的流向，充其量是代表电荷的流向而已。（哦对，不正是C反演么。因为U(1)全局规范变换导致的电荷守恒是一定要确保的。）
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  • 31楼
    2012-10-07 16:01 MErrys 只看Ta
    引用@pchu 的话：
    费曼图中的箭头不代表“顺时间”或“逆时间”运动，不代表电子的流向，充其量是代表电荷的流向而已。（哦对，不正是C反演么。因为U(1)全局规范变换导致的电荷守恒是一定要确保的。）
    但是我看过费曼的量子电动力学讲座，不是讲义。他自己都那么说的啊，至于CPT的对称。。。。我就不懂啦
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  • 32楼
    2012-10-07 16:17 MErrys 只看Ta
    引用@pchu 的话：
    费曼图中的箭头不代表“顺时间”或“逆时间”运动，不代表电子的流向，充其量是代表电荷的流向而已。（哦对，不正是C反演么。因为U(1)全局规范变换导致的电荷守恒是一定要确保的。）
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  • 33楼
    2012-10-07 19:30 pchu 只看Ta
    引用@MErrys 的话：
    但是我看过费曼的量子电动力学讲座，不是讲义。他自己都那么说的啊，至于CPT的对称。。。。我就不懂啦
    我自己也查到那段……
    好像的确是这样……难道我一开始就搞错了？
    http://en.wikipedia.org/wiki/Antiparticle#Properties_of_antiparticles
    可以肯定的是，正电子绝不是电子的T反演
    不过的确能说正电子是“逆着时间运动”的电子，只是，我会说正电子是“逆着时间”的负能量解电子，而非“普通电子”。
    http://en.wikipedia.org/wiki/Antiparticle#Feynman.E2.80.93Stueckelberg_interpretation
    正反电子对湮灭的过程有两种看法：可以认为两个分别带能量E>0的正反电子湮灭，产生两个能量E的光子；或者认为初状态是一个能量E>0的电子，末状态是一个能量-E<0的电子（不过逆着时间），加两个能量E的光子。况且，无论电子还是正电子，平面波状态下的相位项都是exp(-iEt)，E>0。所谓“倒着时间观察”，就是将这一项看成exp{-i(-E)(-t)}，从而观察到负能量的电子。不过这并不是时间反演算符T的效果，因为T不仅仅将t变成-t，而且由于T的反酉性（antiunitary），虚数单位i变成-i，结果T exp{-iEt} T^\dagger 依然是exp{-iEt}，依然是正能量的（电子或者正电子）。
    正电子 = 逆着时间的负能量电子
    那么 逆着时间的普通电子 = 负能量的正电子
    不过注意，这些负能量态本身都是从没有观察到的，不一定具有物理意义的数学解
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  • 34楼
    2012-10-07 23:14 MErrys 只看Ta
    引用@pchu 的话：
    我自己也查到那段……
    好像的确是这样……难道我一开始就搞错了？

    可以肯定的是，正电子绝不是电子的T反演
    不过的确能说正电子是“逆着时间运动”的电子，只是，我会说正电子是“逆着时间”的负能量解电子，而非“普通电子”。

    正反电子对湮灭的过程有两种看法：可以认为两个分别带能量E>0的正反电子湮灭，产生两个能量E的光子；或者认为初状态是一个能量E>0的电子，末状态是一个能量-E<0的电子（不过逆着时间），加两个能量E的光子。况且，无论电子还是正电子，平面波状态下的相位项都是exp(-iEt)，E>0。所谓“倒着时间观察”，就是将这一项看成exp{-i(-E)(-t)}，从而观察到负能量的电子。不过这并不是时间反演算符T的效果，因为T不仅仅将t变成-t，而且由于T的反酉性（antiunitary），虚数单位i变成-i，结果T exp{-iEt} T^dagger 依然是exp{-iEt}，依然是正能量的（电子或者正电子）。
    正电子 = 逆着时间的负能量电子
    那么 逆着时间的普通电子 = 负能量的正电子
    不过注意，这些负能量态本身都是从没有观察到的，不一定具有物理意义的数学解
    你的话有些我不懂啊，但还是提几点疑问吧。
    话说两个电子湮灭只能产生两个光子吗？能量能守恒吗
    考虑时间反演的话是不是还要考虑熵的概念
    你那里的逆着时间运动。。。。是不是速度反向了。时间的反演是一种正则变化，与速度反向是不同的。
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  • 35楼
    2012-10-07 23:48 pchu 只看Ta
    引用@MErrys 的话：
    你的话有些我不懂啊，但还是提几点疑问吧。
    话说两个电子湮灭只能产生两个光子吗？能量能守恒吗
    考虑时间反演的话是不是还要考虑熵的概念
    你那里的逆着时间运动。。。。是不是速度反向了。时间的反演是一种正则变化，与速度反向是不同的。
    正反电子对湮灭产生两个光子，这是最简单的费曼图（之一）啊……
    能量守恒？光子频率多大都可以，E=h\nu，能量平衡不会有问题啊
    熵的概念看我20L
    最后那个问题。实际上时间反演T就“类似”与速度反向，就是整个系统“倒带”。比如原本一个电子加速靠近一颗质子，时间反演后，就成了电子减速远离质子。但是电子还是电子，质子还是质子，动量跟自旋都反向了。你可以看我18L跟23L，以及 http://en.wikipedia.org/wiki/Antiparticle#Properties_of_antiparticles
    但是！我的观点是费曼说的“逆着时间运动的电子”并不是指时间反演T
    http://en.wikipedia.org/wiki/Antiparticle#Feynman.E2.80.93Stueckelberg_interpretation
    > By considering the propagation of the negative energy modes of the electron field backward in time
    时间反演T无论怎么弄，都不会将能量为正的粒子变成能量为负的假想粒子的……
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  • 36楼
    2012-10-08 13:40 feng1734 (楼主) 只看Ta
    引用@pchu 的话：
    正反电子对湮灭产生两个光子，这是最简单的费曼图（之一）啊……
    能量守恒？光子频率多大都可以，E=hnu，能量平衡不会有问题啊
    熵的概念看我20L

    最后那个问题。实际上时间反演T就“类似”与速度反向，就是整个系统“倒带”。比如原本一个电子加速靠近一颗质子，时间反演后，就成了电子减速远离质子。但是电子还是电子，质子还是质子，动量跟自旋都反向了。你可以看我18L跟23L，以及
    但是！我的观点是费曼说的“逆着时间运动的电子”并不是指时间反演T

    > By considering the propagation of theof the electron field backward in time
    时间反演T无论怎么弄，都不会将能量为正的粒子变成能量为负的假想粒子的……
    我还要去看看时间反演算符到底是个什么东西，，以前我一直以为只要把波函数中的t换成-t就行了呢
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  • 37楼
    2012-10-10 00:06 MErrys 只看Ta
    引用@pchu 的话：
    正反电子对湮灭产生两个光子，这是最简单的费曼图（之一）啊……
    能量守恒？光子频率多大都可以，E=hnu，能量平衡不会有问题啊
    熵的概念看我20L

    最后那个问题。实际上时间反演T就“类似”与速度反向，就是整个系统“倒带”。比如原本一个电子加速靠近一颗质子，时间反演后，就成了电子减速远离质子。但是电子还是电子，质子还是质子，动量跟自旋都反向了。你可以看我18L跟23L，以及
    但是！我的观点是费曼说的“逆着时间运动的电子”并不是指时间反演T

    > By considering the propagation of theof the electron field backward in time
    时间反演T无论怎么弄，都不会将能量为正的粒子变成能量为负的假想粒子的……
    贴一段吴大猷经典力学里的话吧：
    速度的逆转并不就表示时间的逆转。当所有速度逆转方向时，该系统仅是回溯他原来的步骤，但仍然在时间的正方向上进展。改变时间符号，是一种数学运算，而逆转速度则是一种物理运作。。。。大意如此
    其他内容我慢慢消化
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  • 38楼
    2012-10-10 00:50 pchu 只看Ta
    引用@MErrys 的话：
    贴一段吴大猷经典力学里的话吧：
    速度的逆转并不就表示时间的逆转。当所有速度逆转方向时，该系统仅是回溯他原来的步骤，但仍然在时间的正方向上进展。改变时间符号，是一种数学运算，而逆转速度则是一种物理运作。。。。大意如此
    其他内容我慢慢消化
    我认为既然有``time reverse operator''存在，那么将时间反演看成具有物理意义的操作也是可以的，不过不仅仅是逆转速度这么简单，还有磁场方向也会反向（电场不变），等等