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采用不同的力与加速度的定义，我们自然会得到其它的质量值。这告诉我们，在比较电子运动的各种理论时，必须十分谨慎地进行。” 事实上，爱因斯坦在推导出电子的“ ...Lorentz 所用的质量定义是 m(dv/dt)=dp/dt， “横质量” 与 “纵质量” 分别对应于 v 与 dv/dt 垂直及平行这两种特殊情况。
5、关于相对论中的质量和动量
Lorentz在1904年已经推导出了电子的纵向质量与横向质量的公式[1]，它们分别是：
m L = m / (1 – v 2/c 2) 3/2 （1）
以及
m t = m / (1 – v 2/c 2) 1/2 （2）
爱因斯坦在他1905年的论文《论动体的电动力学》中也推导了电子的“纵”质量和“横”质量（原文中有引号）[2]。《论动体的电动力学》的第10节“（缓慢加速的）电子的动力学”中，Einstein讨论了这个问题。他从运动方程出发，经过洛伦兹—Einstein坐标变换，得出了一组结果：然后保持“质量×加速度=力”的方程形式，通过比较而导出了电子的纵质量和横质量
式中mo为物体的静质量。Einstein所得到的纵质量mL随速度变化的关系与洛伦兹的结果相同，可是横向质量公式写成：
m t = m / (1 – v 2/c 2) （3）
公式（3）与Lorentz的公式（2）不同。爱因斯坦在公式（3）下面有一段文字说明：
“采用不同的力与加速度的定义，我们自然会得到其它的质量值。这告诉我们，在比较电子运动的各种理论时，必须十分谨慎地进行。”
事实上，爱因斯坦在推导出电子的“纵”质量和“横”质量公式之前，已经明确写出了电子在电磁场中的运动方程式。他当时假定的作用在电子上的力，与Lorentz采用的力的定义是不同的。所以，爱因斯坦在1905年的论文中的“纵”质量公式（3）与Lorentz的公式（2）不同，在当时是允许的，也是可以理解的。
二十世纪初期，人们对于电子运动的研究是个新兴学科。当时物理学家注意到作用在电子上的力不仅与加速度有关，还与速度有关，这就需要对牛顿的第二定律（F ＝m a ）的形式进行修改。在这种背景下，物理学家开始尝试性地提出“纵“质量和“横”质量的概念，然后，他们很快认识到这种提法不妥当，就着手从动量的新定义出发，对力的定义作出新的表述。
普朗克在1906年著文指出，如果将力表达成动量随时间的变化率，即 形式上与洛伦兹的横质量相同，Einstein在后来的论文中采用了这种对质量的新定义。
1909年,有个叫Bucherer的德国物理学家证明了相对论质速关系的那个实验!
爱因斯坦在1907年发表了长篇论文：“关于相对性原理和由此得出的结论” [3]，其中第三章是质点（电子）力学，他明确地写出了质点的动量表示式。如果采用现代的符号，质点的动量表示式为：
p = mv / (1 – v 2/c 2) 1/2 （4）
爱因斯坦进而把质点动力学方程中的力定义为：
F = d p /d t （5）
相对论动量表示式（4）和力的定义公式（5）一直延用到今天。公式（5）是牛顿第二定律的推广形式。 值得注意的是，爱因斯坦在1907年的论文中已经不再提及“纵”质量和“横”质量。
在相对论力学中，动量表示式（4）是个非常重要的定义，它是牛顿力学的动量定义的发展。在公式（4）中，相对论动量比牛顿力学的动量多了一项因子，(1 – v 2/c 2) -1/2 ，后来被称之为gamma因子。
在公式（5）中，质点受到的力不仅与加速度有关，也与速度有关。从公式（5），当质点的速度与加速度的方向平行，以及垂直时，可以作为特例分别推导出质点的“纵”质量和“横”质量。所以，“纵”质量和“横”质量没有普遍性的意义。
在相对论中，质点的总能量表示式为：
E = mc 2 / (1 – v 2/c 2) 1/2 （6）
当质点的速度为零时，公式（6）退化成著名的质能公式：Eo = mc 2 ，这里Eo 代表静止质点的总能量。 注意，爱因斯坦在公式中对质量采用的符号是m ，等同于牛顿力学中的质量， 他很少采用静止质量的提法，也几乎不用符号（ m。）。
结合公式（5）和（6），可以得到质点的能量和动量关系式
(E /c) 2 – p 2 = m 2c 2 (7)
在公式（7）中，质量m 是一个不变量，它在任何惯性系中都是相同的。现在教科书上，通常把m 称为静止质量。
在教科书和科普读物上，把相对论质量M（也称为动体质量）写成：
M = m / (1 – v 2/c 2) 1/2 （8）
公式（8）常常被称之为质速公式，当质点的速度增加时，质量会随着增大；当质点的速度趋向光速时，质量会增大到无限大。
通过公式（8），相对论动量公式（4）可以简写成p = M v ；相对论能量公式（6）可以简写成E = M c 2，这是引入公式（8）的优点。
参考文献
[1].Lorentz H A. Electromagnetic Phenomena in a system moving with any velocity less than that of light. Proc. Sec. Sci., 1904, 6: 809 –831. 中译：相对论原理[M]， 科学出版社，赵志田，刘一贯译，1989，6-30。
[2]. Einstein A. Zur Elektrodynamik bewegter Korper, Ann. Phys., 1905, 17: 891-921。中译：论动体的电动力学[A], 范岱年等译，爱因斯坦文集[M] 北京：商务印书馆，1977，83-115。
[3]. Einstein A. Jahrbuch der Radioaltivitat und Elektronik, 1907, 4: 411-462。中译：关于相对性原理和由此得出的结论[A], 范岱年等译，爱因斯坦文集[M] 北京：商务印书馆，1977，150-209
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