克尔—纽曼时空是最普遍的时空，它在外尔分类上也是属于D型时空。
下面我们暂时不再展开对这个时空的大规模讨论，典型的参考书是钱德拉塞卡的《黑洞的数学》，但那是一本不适合非专业人士阅读的书籍。还是要总结一下这一章的基本意思。
当我们考虑一个有质量的粒子在这个时空背景里自由下落的时候。情景是非常有意思的，因为这个粒子象是一个石头是在进入一个旋涡，而不是进入一个平静的水面。最简单的和谐出现在牛顿引力里，我们动能和重力势能之和是总能量E=mv^2/2 - GMm/r 如果
E< 0 ，轨道是椭圆
E= 0 ，轨道是抛物线
E> 0 ，轨道是双曲线
在第二章已经看到，在牛顿引力里，粒子或者行星绕恒星公转的轨迹是在平面内的，它们全是一个平面截取一对圆锥以后的结果。束缚的空间轨道椭圆是封闭的，这背后是因为龙格—楞次矢量的存在。这是在牛顿引力下的不自转的星体产生的引力场的结构。推广到广义相对论，自转的星体下龙格—楞次矢量就推广成了卡特的凯林张量。
龙格—楞次矢量《===》卡特的凯林张量
（4）
克尔—纽曼时空是最普遍的时空，它在外尔分类上也是属于D型时空。
下面我们暂时不再展开对这个时空的大规模讨论，典型的参考书是钱德拉塞卡的《黑洞的数学》，但那是一本不适合非专业人士阅读的书籍。还是要总结一下这一章的基本意思。
当我们考虑一个有质量的粒子在这个时空背景里自由下落的时候。情景是非常有意思的，因为这个粒子象是一个石头是在进入一个旋涡，而不是进入一个平静的水面。最简单的和谐出现在牛顿引力里，我们动能和重力势能之和是总能量E=mv^2/2 - GMm/r 如果
E< 0 ，轨道是椭圆
E= 0 ，轨道是抛物线
E> 0 ，轨道是双曲线
在第二章已经看到，在牛顿引力里，粒子或者行星绕恒星公转的轨迹是在平面内的，它们全是一个平面截取一对圆锥以后的结果。束缚的空间轨道椭圆是封闭的，这背后是因为龙格—楞次矢量的存在。这是在牛顿引力下的不自转的星体产生的引力场的结构。推广到广义相对论，自转的星体下龙格—楞次矢量就推广成了卡特的凯林张量。
龙格—楞次矢量《===》卡特的凯林张量
既然广义相对论中没有天然的时间概念，那么我们如何才能说明一个粒子的运动常数，或者说守恒量。这个问题的答案是，要求存在一个物理量A，A如果沿着粒子的世界线的仿射参数求微分保持不变，那么称A为运动常数。在非相对论中，一个自由粒子的哈密顿量是它的动能，也就是它三动量的平方。在广义相对论中一个自由粒子的哈密顿量被称为世界线哈密顿量——它是静止质量的平方（能量的平方减三动量的平方），这个运动常数可以看做是度量张量作为一个凯林张量产生的。这是一个广义相对论性的哈密顿量。在广义相对论中，任何一个相空间上的函数，对世界线仿射参数或者说固有时的变化，等于这个函数与世界线哈密顿的泊松括号。
在克尔—纽曼时空之中，粒子的运动常数或者说首次积分是粒子的能量，粒子的角动量和粒子的质量（其实是粒子质量的平方）。这样就有了三个运动常数，如果只有这三个运动常数，我们要确定粒子的轨道，必须做特殊的处理，就是让粒子在赤道平面内运动。但对于一般的粒子，这个条件是无法满足的，基于这个原因，卡特开始了我们前面说的寻找新的凯林张量的重要工作。
总之，卡特是相对论领域的英雄人物之一。1973年他和巴丁和霍金的文章《黑洞动力学的四个定律》完全的刻画了克尔黑洞各个参数之间的联系。也就是说，在克尔黑洞的三个毛之间，是有相互的内在联系的
相对论通俗演义(包括PDF)
楼主：轩轩爱 时间：2006-11-17 14:02:00
作者：amdcwf 时间：2006-11-17 20:37:00
楼主：轩轩爱 时间：2006-11-18 10:02:00
作者：卡卡西李 时间：2006-11-18 17:43:00
作者：卡卡西李 时间：2006-11-18 19:01:00
楼主：轩轩爱 时间：2006-11-19 08:07:00
作者：卡卡西李 时间：2006-11-19 19:29:00
他大一在杨政宁那个班，现在大三，转学量子信息去了，不提也罢。我研究物理纯粹出于业余爱好，本专业是化学，现转行计量金融，所以理论物理方面很不专业，实在惭愧。
我目前只能理解到“胶场”的层次（争取研究到M-理论），这种“场物质”的许多性质很符合我审美的口味。我崇尚对称性，所以我的宇宙源初也是“虚无”的，一包能量从“奇点”爆炸出来，另一包作为镜像从“奇点”另一端出去（属于另一个五维的（或至少5维的）世界）。就我们这边感受到的宇宙而言，在普朗克尺度，或正反或虚实或正负的“场物质”像活跃的泡沫一样在振荡与相互转化（并遵循着量子的不确定性），一旦这些+与-的“场物质”（及各自对应的能量）刚好相互抵消（或湮灭）时，就在空间形成一个“真空”。数学表达就是0=（+1）+（-1），+1=（+1）+（+1）+（-1），-1=（+1）+（-1）+（-1）等等，反之亦然。
“不同结构之间的秩序之差引起的势能”意思就是说，比如真空0的结构“分化”出（+1）与（-1）这两个“秩序量”时，它们之间的差“2”就是它俩的势能级，也就由规范场导出一种相互影响力（如正负电子的引力、夸克间的胶力等）。物质的大尺度结构（如原子）正是通过源初“场物质”不断的“结构分化”衍生出来的。我们发现的“有形粒子”不过是相对稳定的结构罢了，最近讨论的“暗能量”我想也可能与“真空”中的结构分化有关。宇宙一直在振荡、分化、融合。
我甚至认为，引力场也是“有共同属性的物质”的进一步结构分化而来，同样，黑洞是这些分化的结构反方向的“结构融合”。
以上这些都是我一相情愿的从美学（包括哲学）角度自我安慰而已，
不管有没有意义，我都愿在这里与大家分享：）
我目前只能理解到“胶场”的层次（争取研究到M-理论），这种“场物质”的许多性质很符合我审美的口味。我崇尚对称性，所以我的宇宙源初也是“虚无”的，一包能量从“奇点”爆炸出来，另一包作为镜像从“奇点”另一端出去（属于另一个五维的（或至少5维的）世界）。就我们这边感受到的宇宙而言，在普朗克尺度，或正反或虚实或正负的“场物质”像活跃的泡沫一样在振荡与相互转化（并遵循着量子的不确定性），一旦这些+与-的“场物质”（及各自对应的能量）刚好相互抵消（或湮灭）时，就在空间形成一个“真空”。数学表达就是0=（+1）+（-1），+1=（+1）+（+1）+（-1），-1=（+1）+（-1）+（-1）等等，反之亦然。
“不同结构之间的秩序之差引起的势能”意思就是说，比如真空0的结构“分化”出（+1）与（-1）这两个“秩序量”时，它们之间的差“2”就是它俩的势能级，也就由规范场导出一种相互影响力（如正负电子的引力、夸克间的胶力等）。物质的大尺度结构（如原子）正是通过源初“场物质”不断的“结构分化”衍生出来的。我们发现的“有形粒子”不过是相对稳定的结构罢了，最近讨论的“暗能量”我想也可能与“真空”中的结构分化有关。宇宙一直在振荡、分化、融合。
我甚至认为，引力场也是“有共同属性的物质”的进一步结构分化而来，同样，黑洞是这些分化的结构反方向的“结构融合”。
以上这些都是我一相情愿的从美学（包括哲学）角度自我安慰而已，
不管有没有意义，我都愿在这里与大家分享：）
楼主：轩轩爱 时间：2006-11-20 10:09:00
楼主：轩轩爱 时间：2006-11-20 10:12:00
第十七章 爱因斯坦流形
（1）
在北京的天桥上遇见一个摆地摊下象棋的人，你问他什么是搏弈，他未必知道，你问他什么是混沌，他也许一脸懵懂，你问他未来是不是可以精确预测，他一定是露出无辜的笑容。但他的脑子里也许有全部象棋残局的棋谱，这就已经足够了。
现在你正在阅读一本关于相对论的书，等你读完这个书，如果你的脑子里还是觉得莫名其妙，那未必是你的错，但肯定是著者的错。
因此，著者企图一再教会你一两招相对论里的残局技巧，让你拥有一本也许残缺不全的棋谱，却从此可以江湖卖艺。
这本棋谱的要点如下：
0．行星轨道是椭圆这是一个近似。
1． 时空弯曲由黎曼张量刻画。
2． 黎曼=外尔+里奇。
3． 外尔象征没有物质时候的引力。
4． 里奇象征有物质时候的引力。
5． 可以用光线来确定时空的几何。
6． 类光矢量开根号得到二分量旋量。
7． 在扭量计划里光线空间可以代替时空。
8． 宇宙空间在一定尺度上具有最高对称性。
9． 远离黑洞的空间区域是渐近平坦的。
10．关于时间的开始这是一个量子引力的问题。
以上就是一本相对论的棋谱，虽然下象棋的人往往是当局者迷，因此这棋谱也必然带有偏见。
这一章试图讨论以上列举的第4点，但暂时不准备详细讨论里奇张量的代数分类，而只是想讨论一个特殊情景，那就是里奇张量和度量张量在每一点上成正比的情景。
楼主：轩轩爱 时间：2006-11-20 10:34:00
（2）
前面已经强调，在时空上某点没有物质，那么这点的里奇张量为零。这样的话，如果要考虑里奇张量和度量张量在每一点上成正比的情景，似乎必须要有物质分布。但为了方便，你可以先直接在纸上写上一个等式。
R_(ab) =C g_(ab)
在这里，C就是比例常数。这个常数几乎就是物理学家嘴巴里经常嘟囔的宇宙学常数。
满足这样的关系的流形叫做爱因斯坦流形。这时候的度量g_(ab)就叫做爱因斯坦度量。
一开始，爱因斯坦方程是不带有宇宙项的。但后来爱因斯坦为了得到永恒的宇宙加入了宇宙项。加了宇宙项以后，把爱因斯坦方程放到最大对称的流形之上，就得到德西特宇宙，德西特是没有物质只有宇宙学常数的时空，因此德西特宇宙也满足R_(ab) =C g_(ab)，其中C是常数。
１９１６年春天，从荷兰的莱顿大学寄来一份《广义相对论基础》单行本。皇家天文学会的通讯会员德西特教授，刚从爱因斯坦那里收到这篇论文，就把它寄到了剑桥。 爱丁顿是英国剑桥大学的天文学教授，又是皇家天文学会的学术秘书。爱丁顿一眼就看出，这篇论文具有划时代的意义。他马上开始研究广义相对论，同时请德西特写三篇介绍广义相对论的文章，发表在皇家天文学会的会刊上。这三篇文章，引起了英国科学界的广泛注意。德西特迅速地进入了爱因斯坦开创的相对论领地，他建立了和爱因斯坦和爱丁顿的友谊，这从他们合影的照片里可以看出。德西特在1917年就得到了爱因斯坦的方程带宇宙项的最大对称解，这个解就是著名的德西特宇宙。德西特宇宙是一个永远暴涨的宇宙，因此可以描述宇宙极早期的暴涨阶段。这个解，其中包括了正的宇宙常数项。正的宇宙常数能产生负的压强，所以能产生与引力不一样的排斥力。因为德西特宇宙是最大对称的时空，因此它的外尔张量为零。换句话说，德西特宇宙没有牛顿极限。
读者们只需要记得，一个没有外尔张量的时空是不能用牛顿引力来做近似的。说得更加直白一点就是，很多宇宙模型，全不是渐近平坦的时空，——不是一个孤立的引力体系。因此，牛顿引力那种中心力场的模型是无能为力的。
前面已经强调，在时空上某点没有物质，那么这点的里奇张量为零。这样的话，如果要考虑里奇张量和度量张量在每一点上成正比的情景，似乎必须要有物质分布。但为了方便，你可以先直接在纸上写上一个等式。
R_(ab) =C g_(ab)
在这里，C就是比例常数。这个常数几乎就是物理学家嘴巴里经常嘟囔的宇宙学常数。
满足这样的关系的流形叫做爱因斯坦流形。这时候的度量g_(ab)就叫做爱因斯坦度量。
一开始，爱因斯坦方程是不带有宇宙项的。但后来爱因斯坦为了得到永恒的宇宙加入了宇宙项。加了宇宙项以后，把爱因斯坦方程放到最大对称的流形之上，就得到德西特宇宙，德西特是没有物质只有宇宙学常数的时空，因此德西特宇宙也满足R_(ab) =C g_(ab)，其中C是常数。
１９１６年春天，从荷兰的莱顿大学寄来一份《广义相对论基础》单行本。皇家天文学会的通讯会员德西特教授，刚从爱因斯坦那里收到这篇论文，就把它寄到了剑桥。 爱丁顿是英国剑桥大学的天文学教授，又是皇家天文学会的学术秘书。爱丁顿一眼就看出，这篇论文具有划时代的意义。他马上开始研究广义相对论，同时请德西特写三篇介绍广义相对论的文章，发表在皇家天文学会的会刊上。这三篇文章，引起了英国科学界的广泛注意。德西特迅速地进入了爱因斯坦开创的相对论领地，他建立了和爱因斯坦和爱丁顿的友谊，这从他们合影的照片里可以看出。德西特在1917年就得到了爱因斯坦的方程带宇宙项的最大对称解，这个解就是著名的德西特宇宙。德西特宇宙是一个永远暴涨的宇宙，因此可以描述宇宙极早期的暴涨阶段。这个解，其中包括了正的宇宙常数项。正的宇宙常数能产生负的压强，所以能产生与引力不一样的排斥力。因为德西特宇宙是最大对称的时空，因此它的外尔张量为零。换句话说，德西特宇宙没有牛顿极限。
读者们只需要记得，一个没有外尔张量的时空是不能用牛顿引力来做近似的。说得更加直白一点就是，很多宇宙模型，全不是渐近平坦的时空，——不是一个孤立的引力体系。因此，牛顿引力那种中心力场的模型是无能为力的。
楼主：轩轩爱 时间：2006-11-20 10:47:00
（3）
相对论关心的是德西特空间。德西特做梦也不会想到，他自己的名字将在现在这个时代称为热门名词，据说新华词典要加进去一个词“包二奶”，以表示新华词典具有与时俱进的品质。而在宇宙学的当代词典之中，德西特简直可以成为封皮。
但我们还是要强调相对论与数学的关系。
爱因斯坦与格罗斯曼合写的论文〈《广义相对论和引力理论纲要》〉发表后，相对论已经在语言上与微分几何很靠近了，因为格罗斯曼本身就是一个数学家。现在在相对论界还有一种年会，叫格罗斯曼会议。这应该是为了说明相对论与数学界有很亲密的关系。1922年的爱因斯坦访问了日本，他在京都演说，爱因斯坦说：“……但是舍几何而就物理，就好象失语的思考。我们在表达思想之前必须先找到语言，……。我突然发现高斯的曲面论正是解开这个奥秘的钥匙……，但我不知黎曼已经深刻地研究了几何的基础。 ”
当时爱因斯坦找格罗斯曼帮忙到图书馆查阅是否有一种几何可以处理爱因斯坦思索的问题，格罗斯曼第二天就回话给他，说确有如此的几何──黎曼几何。
黎曼几何实在是天才的绝唱，但在1854年他提出了对微分几何后，但是一直要到1916年爱因斯坦把微分几何引进广义相对论作为数学工具以后，这个绝唱才可以广为演奏，但这无非说明，好的工作可能被埋没，但天才之间能相互感应，这一点在阿贝尔和伽罗华之间也能看得出来。爱因斯坦和黎曼是数学物理的两位伟人，爱因斯坦在微分几何上留下了痕迹，比如爱因斯坦求和约定，以及爱因斯坦流形。当爱因斯坦在寻找广义相对论的数学语言时，竟然在半个世纪前就有黎曼的微分几何在等着他，他不得不感觉自己被美震撼，说出：
“……纯粹数学……，开启我们对自然现象的理解…… ”
数学在这个时候真的成为人们仰望深邃宇宙的透镜。
现在的宇宙，看起来膨胀的速度没有那么快了，也就是说，暴涨早已经结束了，虽然很少有人知道暴涨为什么能那么体面地结束自己的历史使命。
现在的宇宙用RW度量来描述，假定宇宙的空间是3球面，那么就属于K>0的情况。它的空间部分拓扑是3球面。这个3球面具有最大对称性，就是所谓的宇宙学原理。而德西特时空的空间部分也是3球面，整体拓扑是S3XR1，但它不但空间上有最大对称性，而且整个时空具有最大对称性。具有最大对称性的流形，意思是说它上面有度量，上面存在凯林矢量场，凯林矢量场的个数必须是尽量地多，多到不能再多的程度，那就是最大对称了。数学表明，一个n维流形最多可以允许n（n+1）/2个凯林矢量场。所以对德西特时空来说，n=4，它显然具有10个凯林矢量场。4维的时空，具有最大对称性的只有3种，一种是德西特时空，一种是反德西特时空，最后一种就是闵氏时空。这三个时空好像是三兄弟，为什么有这三个兄弟的出世呢？原因还是在于爱因斯坦引进了宇宙学常数，要是没有爱因斯坦，人们只认识这三兄弟里的其中一个。因此1950年代钱德拉塞卡遇见神甫天文学家勒梅特，他问勒梅特：“爱因斯坦的广义相对论给物理学最大的意义是什么？” 勒梅特居然先知先觉地说：“宇宙学常数的引进！”
以上关于凯林场的知识是重要的。
相对论关心的是德西特空间。德西特做梦也不会想到，他自己的名字将在现在这个时代称为热门名词，据说新华词典要加进去一个词“包二奶”，以表示新华词典具有与时俱进的品质。而在宇宙学的当代词典之中，德西特简直可以成为封皮。
但我们还是要强调相对论与数学的关系。
爱因斯坦与格罗斯曼合写的论文〈《广义相对论和引力理论纲要》〉发表后，相对论已经在语言上与微分几何很靠近了，因为格罗斯曼本身就是一个数学家。现在在相对论界还有一种年会，叫格罗斯曼会议。这应该是为了说明相对论与数学界有很亲密的关系。1922年的爱因斯坦访问了日本，他在京都演说，爱因斯坦说：“……但是舍几何而就物理，就好象失语的思考。我们在表达思想之前必须先找到语言，……。我突然发现高斯的曲面论正是解开这个奥秘的钥匙……，但我不知黎曼已经深刻地研究了几何的基础。 ”
当时爱因斯坦找格罗斯曼帮忙到图书馆查阅是否有一种几何可以处理爱因斯坦思索的问题，格罗斯曼第二天就回话给他，说确有如此的几何──黎曼几何。
黎曼几何实在是天才的绝唱，但在1854年他提出了对微分几何后，但是一直要到1916年爱因斯坦把微分几何引进广义相对论作为数学工具以后，这个绝唱才可以广为演奏，但这无非说明，好的工作可能被埋没，但天才之间能相互感应，这一点在阿贝尔和伽罗华之间也能看得出来。爱因斯坦和黎曼是数学物理的两位伟人，爱因斯坦在微分几何上留下了痕迹，比如爱因斯坦求和约定，以及爱因斯坦流形。当爱因斯坦在寻找广义相对论的数学语言时，竟然在半个世纪前就有黎曼的微分几何在等着他，他不得不感觉自己被美震撼，说出：
“……纯粹数学……，开启我们对自然现象的理解…… ”
数学在这个时候真的成为人们仰望深邃宇宙的透镜。
现在的宇宙，看起来膨胀的速度没有那么快了，也就是说，暴涨早已经结束了，虽然很少有人知道暴涨为什么能那么体面地结束自己的历史使命。
现在的宇宙用RW度量来描述，假定宇宙的空间是3球面，那么就属于K>0的情况。它的空间部分拓扑是3球面。这个3球面具有最大对称性，就是所谓的宇宙学原理。而德西特时空的空间部分也是3球面，整体拓扑是S3XR1，但它不但空间上有最大对称性，而且整个时空具有最大对称性。具有最大对称性的流形，意思是说它上面有度量，上面存在凯林矢量场，凯林矢量场的个数必须是尽量地多，多到不能再多的程度，那就是最大对称了。数学表明，一个n维流形最多可以允许n（n+1）/2个凯林矢量场。所以对德西特时空来说，n=4，它显然具有10个凯林矢量场。4维的时空，具有最大对称性的只有3种，一种是德西特时空，一种是反德西特时空，最后一种就是闵氏时空。这三个时空好像是三兄弟，为什么有这三个兄弟的出世呢？原因还是在于爱因斯坦引进了宇宙学常数，要是没有爱因斯坦，人们只认识这三兄弟里的其中一个。因此1950年代钱德拉塞卡遇见神甫天文学家勒梅特，他问勒梅特：“爱因斯坦的广义相对论给物理学最大的意义是什么？” 勒梅特居然先知先觉地说：“宇宙学常数的引进！”
以上关于凯林场的知识是重要的。
楼主：轩轩爱 时间：2006-11-20 11:02:00
(4)
反德西特时空具有负的宇宙学常数，是最受人们喜欢的，它好象一个年纪很轻的姑娘，不晓得为什么那么多人们喜欢她，但总有大量的人跑上来大显殷勤。 1997年，年轻的马德西纳 (J. Maldacena) 的发表了关于弦论和规范理论对偶的著名文章。马德西纳（那时他还在哈佛大学）首先推测，在反德西特时空上存在ADS/CFT对偶，这之后超弦生动了，因为这暗示着美丽的全息原理是正确的。此后，美国新泽西州普林斯顿大学高级研究院的威腾及普林斯顿大学的玻利雅可夫（Alexander M. Polyakov）等人在多种情况下证实了该推测。现在已经确定在多种不同维数的时空上都存在着这样的全息原理。受到弦论的影响，膜宇宙理论出现了，一开始是伊朗人艾哈买第.内贾德等人，为了解释引力为什么那么弱而开始了这个模型。后来是丽莎兰多等人也是把宇宙放在5维反德西特时空里，试图全面解释宇宙学。至于为什么要放在反德西特时空里，这可能是因为反德西特时空带有宇宙项，可以约化到4维。那为什么不放在德西特时空呢？因为在反德西特时空可以让我们的宇宙膨胀起来。
带宇宙项的真空爱因斯坦方程是
R-ab—1/2 R g-ab + Cg-ab=0
其中c是常数。但R在一般情景下不是常数，它是里奇标量，是一个函数，也就是点点取值不一样。要它成为常数，需要流形是最大对称空间。（反）德西特空间是最大对称的，R成了常数，所以它就是一个爱因斯坦流形了。
2004年的秋天，天空寂静，引力波也许在遥远的天边荡漾，很多人在寻找引力波，这个时候我刚上研究生，刘辽教授做了一些研究，他试图研究在德西特时空背景之下没有引力波的存在。以前的人们研究引力波，总是在闵氏时空之上进行的，他们把弯曲度量在闵氏时空背景上微扰展开，然后只计算到一阶，得到一阶微扰满足波动方程，其实微扰到二阶可以看得更远——引力波对时空具有反作用。既然可以在在闵氏时空背景上微扰展开，那么就可以在（反）德西特时空背景上微扰展开。
很多相对论学家，引力学家，实验物理学家，全在拼命地寻找引力波，因为这确实是一件大事。但引力波迟迟没有被找到。1969年的时候，weber在PRL上发表文章，说他确认找到了引力波，他还说：只有死鱼才顺着潮流漂流。但他的实验不能被人重复，所以他找到的引力波是真是假，大家也很是怀疑，这就是生活。1978年马上就到了，泰勒把他观测双星的结论公布于世，他发现按照引力辐射的规律，双星的轨道衰减可以被预言。他于是得到了诺贝尔奖，证书说：他的工作，对天文观测和双星系统有很深造诣，似乎可能大概也许这简直是引力波存在的明证。泰勒的工作在国内也引起了反响，有几个小组做了类似的计算。
可惜，直接观察到引力波似乎还是杳无音讯的事情。
以前爱因斯坦的狭义相对论，是在闵氏时空上建立的，也就是说，狭义相对论在闵氏时空的等度量群（ponicare群）下不变。之后才有了广义相对论。但是，闵氏时空天生有它的两个兄弟，这两个兄弟在出生的时候就走散了，现在这两个兄弟已经找回来了，假如时光回到1905年，爱因斯坦当然也可能可以在德西特空间上建立了狭义相对论，因为德西特空间具有SO（1，4）的等度量群，中科院的郭汉英教授等人尝试建立SO（1，4）不变的狭义相对论，这究竟是对1905年之后的那段历史走向另外的岔道的重新演绎还是完美的物理，需要未来的时间。
楼主：轩轩爱 时间：2006-11-20 11:05:00
（5）
在数学上，满足R-ab=Cg-ab的流形就是爱因斯坦流形。很重要的一点是，并不是任意流形上能够赋予爱因斯坦度量g-ab，这是因为背后有拓扑限制，正如在紧致流形上不一定能赋予洛仑茨度量，也就是不一定能成为一个“时空”。所以，把一个4维球面当作一个“时空”是一件值得嘲笑之事，虽然霍金可以在虚时间里实现这个时空。在这个书里面，已经说过，“时空”要求其欧拉数为0，4维球面的欧拉数是2。爱因斯坦流形天然的吸引了数学家，因为他有很美的性质，比如它的无迹里奇张量，Z-ab=R-ab—1/4 R g-ab天然退化。这在四维流形和塞伯格-威腾理论研究中是一个方便的地方。
希钦（hitchin）和thorpe分别的工作对4维流形上爱因斯坦度量的存在给出了拓扑的限制，这个限制是一个不等式，2x》3t，其中x是流形的欧拉数，t是流形的希自布鲁赫号差的绝对值。这个拓扑限制对几何学家来说是自然的，但要证明他们不是一件简单的事情。对于相对论来说，对于爱因斯坦流形的数学兴趣不大，但德西特时空正是爱因斯坦流形。
作者：卡卡西李 时间：2006-11-20 14:01:00
作者：袁士霄 时间：2006-11-21 11:35:00
宇宙常数、EPR、统一场的设想，即使是“失误”，也产生这么深远的影响，杨同学概括爱前辈就两个字：深、广。当今的热门宇宙学、量子信息和规范场都是在他光环的照耀之下。
爱因斯坦还应该有机会实现量子力学的突破。在他与波恩私人通信和未发表的笔记中，老爱已经在认真考虑光子波函数问题，但是研究的结论不符合他历来信仰的哲学观，他把表现出随机性和非定域性的光子波函数称为“鬼场”和“导场”！厌恶层度可见一斑。
天文观测对脉冲星周期衰变的测量与广义相对论计算在10^-10量级上吻合，可以与QED电子磁矩精度媲美的。引力辐射的精致细节都是分毫不差的，谈论她存在性实在是可笑的。
爱因斯坦还应该有机会实现量子力学的突破。在他与波恩私人通信和未发表的笔记中，老爱已经在认真考虑光子波函数问题，但是研究的结论不符合他历来信仰的哲学观，他把表现出随机性和非定域性的光子波函数称为“鬼场”和“导场”！厌恶层度可见一斑。
天文观测对脉冲星周期衰变的测量与广义相对论计算在10^-10量级上吻合，可以与QED电子磁矩精度媲美的。引力辐射的精致细节都是分毫不差的，谈论她存在性实在是可笑的。
楼主：轩轩爱 时间：2006-11-21 12:11:00
楼主：轩轩爱 时间：2006-11-22 09:46:00
第十八章 克尔解和卡特运动常数
（1）
如果有一天，你可以象青年时代的钱德拉塞卡一样，坐在从印度到英伦的邮轮之上，在夕阳的红晕之下远行，带上一本钱德拉塞卡的书，在漫漫旅途里欣赏海鸥在天边飞行，你也许会惊叹，世界竟然有如此美妙的风景，也许你同时会感喟，每一只海鸥是死去水手的灵魂。翻开钱德拉塞卡的书，《黑洞的数学》前面的一页里印着两张照片。其中一张照片是史瓦西的，另外一张就是克尔的。如果问1963年以后的经典广义相对论工作者，从1916年广义相对论诞生到1963年，最激动人心的事件是什么？答案很可能是克尔解的发现。虽然爱因斯坦曾经说过，想象力最重要。想象力在某些时候比知识更加重要，知识在大多数时候比技巧要重要，但1963年之前的相对论研究，已经严重缺乏想象力了，同时寻找爱因斯坦方程的轴对称解答，需要的是专业知识和高超的数学技巧。
宇宙间有不自转的星体吗？
在我们的太阳系这个尺度上，所有的星体全在自转，包括太阳，也包括地球，木星，以及月球等等。虽然情况比较复杂的是，月球的一年等于一天，而木星的其中一个卫星木卫七具有混沌自转，那里的一年等于x天，x是一个非常不确定的数，随着时间而改变。
因此如果木卫七上也有居民，如何制定他们的日历是一个超级头疼的大事情。
但我们暂时不关心行星和卫星的自转，仅仅在数学上关心一个质量大于太阳级别的恒星的自转。如果我们孤立地看这样一个太阳系统，会发现这个系统因为具有转动的角动量而变得比史瓦西时空复杂很多。以至于现在还没有一个学者敢拍胸脯说：“我对克尔时空，那是相当了解”。
1963年有一个相对论专家和天体物理学家的交流会，这个交流会共七天，每天从早上8：30到凌晨2：00，克尔（Kerr）是新西兰数学家，他在那里做了一个10分钟的演讲，他一上台，天文学家和天体物理学家们就没剩几个，剩下的，也都在小声讨论自己的话题，还有的就是在打瞌睡。克尔的工作无非是报告了自己发现的一个新的爱因斯坦方程的解答。这是三十年来众多人跌倒的地方。克尔的解，描述了黑洞作为一个定向陀螺如何带动周围的时空旋转。这的确是相对论历史上少有的真正意义上的进步，这个时空是稳态的，但不是静态的，也就是说，在克尔解中，你无法找到一个类时的凯林场，它是超曲面正交的。你如果找到一个类时的矢量场，它在克尔时空之中，它能够超曲面正交，那么很抱歉，它一定不是凯林场。所以，克尔时空有一个致命的特点那就是旋转星球的外部时空不可避免地被星体所拉动，这看上去，非常象一个旋涡。
因为大多数的星体总是在转动，于是就有角动量，这样的时空，假如转动不能忽视的话，那么它的解显然不能用史瓦西解来研究。所以，克尔解的现实意义是巨大的。在大学物理里，一个具有自转的星球不是一个惯性系，或者说它是一个非惯性系——科里奥利力的存在相对于这个惯性系有速度的物体全受到跟速度方向垂直的力的偏折。克尔解在外尔张量的代数分类上属于D型时空，或者称为（2，2）型时空——外尔张量的四个主类光方向，前2个互相重合，后2个也互相重合。关于D型时空的一个重要结论是它要么有2个凯林矢量场，比如克尔时空；要么有4个凯林矢量场——其中3个生成球对称，剩余的1个生成时空的稳态性质，比如我们最熟悉的史瓦西时空。
（1）
如果有一天，你可以象青年时代的钱德拉塞卡一样，坐在从印度到英伦的邮轮之上，在夕阳的红晕之下远行，带上一本钱德拉塞卡的书，在漫漫旅途里欣赏海鸥在天边飞行，你也许会惊叹，世界竟然有如此美妙的风景，也许你同时会感喟，每一只海鸥是死去水手的灵魂。翻开钱德拉塞卡的书，《黑洞的数学》前面的一页里印着两张照片。其中一张照片是史瓦西的，另外一张就是克尔的。如果问1963年以后的经典广义相对论工作者，从1916年广义相对论诞生到1963年，最激动人心的事件是什么？答案很可能是克尔解的发现。虽然爱因斯坦曾经说过，想象力最重要。想象力在某些时候比知识更加重要，知识在大多数时候比技巧要重要，但1963年之前的相对论研究，已经严重缺乏想象力了，同时寻找爱因斯坦方程的轴对称解答，需要的是专业知识和高超的数学技巧。
宇宙间有不自转的星体吗？
在我们的太阳系这个尺度上，所有的星体全在自转，包括太阳，也包括地球，木星，以及月球等等。虽然情况比较复杂的是，月球的一年等于一天，而木星的其中一个卫星木卫七具有混沌自转，那里的一年等于x天，x是一个非常不确定的数，随着时间而改变。
因此如果木卫七上也有居民，如何制定他们的日历是一个超级头疼的大事情。
但我们暂时不关心行星和卫星的自转，仅仅在数学上关心一个质量大于太阳级别的恒星的自转。如果我们孤立地看这样一个太阳系统，会发现这个系统因为具有转动的角动量而变得比史瓦西时空复杂很多。以至于现在还没有一个学者敢拍胸脯说：“我对克尔时空，那是相当了解”。
1963年有一个相对论专家和天体物理学家的交流会，这个交流会共七天，每天从早上8：30到凌晨2：00，克尔（Kerr）是新西兰数学家，他在那里做了一个10分钟的演讲，他一上台，天文学家和天体物理学家们就没剩几个，剩下的，也都在小声讨论自己的话题，还有的就是在打瞌睡。克尔的工作无非是报告了自己发现的一个新的爱因斯坦方程的解答。这是三十年来众多人跌倒的地方。克尔的解，描述了黑洞作为一个定向陀螺如何带动周围的时空旋转。这的确是相对论历史上少有的真正意义上的进步，这个时空是稳态的，但不是静态的，也就是说，在克尔解中，你无法找到一个类时的凯林场，它是超曲面正交的。你如果找到一个类时的矢量场，它在克尔时空之中，它能够超曲面正交，那么很抱歉，它一定不是凯林场。所以，克尔时空有一个致命的特点那就是旋转星球的外部时空不可避免地被星体所拉动，这看上去，非常象一个旋涡。
因为大多数的星体总是在转动，于是就有角动量，这样的时空，假如转动不能忽视的话，那么它的解显然不能用史瓦西解来研究。所以，克尔解的现实意义是巨大的。在大学物理里，一个具有自转的星球不是一个惯性系，或者说它是一个非惯性系——科里奥利力的存在相对于这个惯性系有速度的物体全受到跟速度方向垂直的力的偏折。克尔解在外尔张量的代数分类上属于D型时空，或者称为（2，2）型时空——外尔张量的四个主类光方向，前2个互相重合，后2个也互相重合。关于D型时空的一个重要结论是它要么有2个凯林矢量场，比如克尔时空；要么有4个凯林矢量场——其中3个生成球对称，剩余的1个生成时空的稳态性质，比如我们最熟悉的史瓦西时空。
楼主：轩轩爱 时间：2006-11-22 09:59:00
（2）
自由落体运动是伽利略最喜欢的，在相对论中，它同样是受到所有人的青睐。虽然一般的自由粒子只要一带有质量，必然引起周围时空的扰动。但这个扰动的因素是可以忽律的，于是我们考虑在固定背景之下的测地线方程。当然这显然是物理的，但不是数学的。如果万事追求拉普拉斯在行政机关当官时候的无穷小精神，那么这个粒子对时空的扰动是要考虑进去的。这件事情盖罗奇写过一个文章，无非是把一个世界线看成一个世界管，然后做一些数学的处理，但完全有吃力但不讨好的嫌疑，因为这对相对论家们来说，是太物理了。当考虑在克尔时空外部有一个粒子做自由落体运动，也就是粒子走测地线的时候，不在乎这个粒子对时空的扰动，如何来解出这个测地线。熟悉牛顿万有引力的人知道这需要运动常数（守恒量）来列出方程，比如粒子的能量守恒和角动量守恒，但这还不够，正如本书一直强调的龙格——愣次矢量必须存在——这矢量是我们的老朋友了。
在克尔解里，因为存在着相互对易的2个凯林矢量场，这2个矢量场是等度量群的生成元。所以说，它的等度量群是一个阿贝尔李群。 这2个矢量场一个是类时的，一个是类空的。一个在克尔时空走测地线的粒子的世界线的切矢量可以与这2个矢量场分别做内积，得到粒子的凯林能量和凯林角动量，这两个物理量沿着粒子的世界线保持不变，因此是守恒量。但在克尔时空中，但有这两个守恒量还不足以确定测地线的方程。彭罗斯和马丁·沃克（M.walker）希望能够从D型时空中找到凯林张量，从而得到新的守恒量，这被称为彭罗斯和沃克计划。这被认为是很象量子力学的氢原子的SO（4）动力学对称性，那里有一个额外的隐藏的对称性。
似是故人来，对于克尔时空来讲，最重要的性质之一在它那里存在一个凯林张量。这个凯林张量是一个（0，2）型的张量。凯林张量是凯林矢量的自然推广，它的存在，将使得克尔时空中的自由下落粒子，沿着这个粒子的世界线看，除了它的能量是运动常数，它的角动量是运动常数，它的质量是运动常数，还有一个运动常数就是这个凯林张量场与粒子的四速的平方相互缩并得到的，彭罗斯称之为卡特常数。
布兰登.卡特（B.Carter）是相对论研究中的一个著名人物，他和霍金是同门师兄弟，从莎玛那里博士毕业，来到了法国巴黎天文台。他和罗宾逊等人研究克尔黑洞，非常入迷，后来他们发现了比较著名的黑洞无毛定理：渐近平坦的稳态黑洞必然是克尔——纽曼黑洞。也就是说，稳态的黑洞，只可能有三个自由参数，一个是质量，一个是电荷，一个是角动量。厄弗.罗宾逊是英国的绅士，他在彭罗斯的扭量刚出来的时候，起过历史作用。但他和卡特的工作无非是一系列数学，比如说轴对称黑洞必然是稳态的，但一个反问题是稳态黑洞是不是一定是轴对称的。
所以，黑洞无毛定理是一个著名的结论。当然，前提是渐近平坦并且是稳态黑洞，对于一个非常一般的黑洞，这个定理是不成立的。这似乎很好理解，对于一个一点对称性也没有的黑洞，它显然能带有很大的任意性，也就是说，它可以有许多毛。于是有的文章考虑带非阿贝尔场的黑洞，各式各样的黑洞大家全考虑了。
所有这些事情，全部的基础是克尔对旋转黑洞的解。所以新西兰也是小国，但有好的数学家。一个好的数学家，能够为很多数学家提供饭碗。
无毛定理，英文是“NO hair thorem”。这不表示黑洞是一个光头，但确实表示，黑洞是世界上最简单的事物。按照中国人的逻辑，也许黑洞无毛定理最好改名叫“三毛定理”，因为稳态黑洞正好有三根毛：质量，电荷，角动量。
既然是这样，那么一个显然的问题是有没有一个全部由磁单极子聚集在一起形成的黑洞呢？
但在这之前我们需要了解什么是磁单极子。因此先不再这里讨论。
自由落体运动是伽利略最喜欢的，在相对论中，它同样是受到所有人的青睐。虽然一般的自由粒子只要一带有质量，必然引起周围时空的扰动。但这个扰动的因素是可以忽律的，于是我们考虑在固定背景之下的测地线方程。当然这显然是物理的，但不是数学的。如果万事追求拉普拉斯在行政机关当官时候的无穷小精神，那么这个粒子对时空的扰动是要考虑进去的。这件事情盖罗奇写过一个文章，无非是把一个世界线看成一个世界管，然后做一些数学的处理，但完全有吃力但不讨好的嫌疑，因为这对相对论家们来说，是太物理了。当考虑在克尔时空外部有一个粒子做自由落体运动，也就是粒子走测地线的时候，不在乎这个粒子对时空的扰动，如何来解出这个测地线。熟悉牛顿万有引力的人知道这需要运动常数（守恒量）来列出方程，比如粒子的能量守恒和角动量守恒，但这还不够，正如本书一直强调的龙格——愣次矢量必须存在——这矢量是我们的老朋友了。
在克尔解里，因为存在着相互对易的2个凯林矢量场，这2个矢量场是等度量群的生成元。所以说，它的等度量群是一个阿贝尔李群。 这2个矢量场一个是类时的，一个是类空的。一个在克尔时空走测地线的粒子的世界线的切矢量可以与这2个矢量场分别做内积，得到粒子的凯林能量和凯林角动量，这两个物理量沿着粒子的世界线保持不变，因此是守恒量。但在克尔时空中，但有这两个守恒量还不足以确定测地线的方程。彭罗斯和马丁·沃克（M.walker）希望能够从D型时空中找到凯林张量，从而得到新的守恒量，这被称为彭罗斯和沃克计划。这被认为是很象量子力学的氢原子的SO（4）动力学对称性，那里有一个额外的隐藏的对称性。
似是故人来，对于克尔时空来讲，最重要的性质之一在它那里存在一个凯林张量。这个凯林张量是一个（0，2）型的张量。凯林张量是凯林矢量的自然推广，它的存在，将使得克尔时空中的自由下落粒子，沿着这个粒子的世界线看，除了它的能量是运动常数，它的角动量是运动常数，它的质量是运动常数，还有一个运动常数就是这个凯林张量场与粒子的四速的平方相互缩并得到的，彭罗斯称之为卡特常数。
布兰登.卡特（B.Carter）是相对论研究中的一个著名人物，他和霍金是同门师兄弟，从莎玛那里博士毕业，来到了法国巴黎天文台。他和罗宾逊等人研究克尔黑洞，非常入迷，后来他们发现了比较著名的黑洞无毛定理：渐近平坦的稳态黑洞必然是克尔——纽曼黑洞。也就是说，稳态的黑洞，只可能有三个自由参数，一个是质量，一个是电荷，一个是角动量。厄弗.罗宾逊是英国的绅士，他在彭罗斯的扭量刚出来的时候，起过历史作用。但他和卡特的工作无非是一系列数学，比如说轴对称黑洞必然是稳态的，但一个反问题是稳态黑洞是不是一定是轴对称的。
所以，黑洞无毛定理是一个著名的结论。当然，前提是渐近平坦并且是稳态黑洞，对于一个非常一般的黑洞，这个定理是不成立的。这似乎很好理解，对于一个一点对称性也没有的黑洞，它显然能带有很大的任意性，也就是说，它可以有许多毛。于是有的文章考虑带非阿贝尔场的黑洞，各式各样的黑洞大家全考虑了。
所有这些事情，全部的基础是克尔对旋转黑洞的解。所以新西兰也是小国，但有好的数学家。一个好的数学家，能够为很多数学家提供饭碗。
无毛定理，英文是“NO hair thorem”。这不表示黑洞是一个光头，但确实表示，黑洞是世界上最简单的事物。按照中国人的逻辑，也许黑洞无毛定理最好改名叫“三毛定理”，因为稳态黑洞正好有三根毛：质量，电荷，角动量。
既然是这样，那么一个显然的问题是有没有一个全部由磁单极子聚集在一起形成的黑洞呢？
但在这之前我们需要了解什么是磁单极子。因此先不再这里讨论。
楼主：轩轩爱 时间：2006-11-22 10:06:00
（3）
具有电荷的旋转黑洞非常象一个质子，但它必然比质子大，因为引力坍塌形成黑洞有一个质量下限，那就是奥本海默质量下限，大概是2到3个太阳质量。质子不能成为一个黑洞，是因为质子的康普顿波长远远大于它作为黑洞的半径，因此我们先强调黑洞是经典物理的产物，是一个宏观的现象。也就是说，在经典广义相对论中，不能把质子想象成为一个黑洞，因为两者在尺度上，是具有天壤之别，虽然，以后你会读到，霍金说黑洞能够通过辐射减小它的质量，但一个太阳质量的黑洞辐射的温度却比宇宙微波背景的温度还要低，因此一个大黑洞显然不可能通过辐射变成小黑洞，——只要你知道热量不能自发地由低温物体流向高温物体。
带有电荷的旋转黑洞是最普遍的，这就是克尔——纽曼黑洞。
克尔——纽曼黑洞是最普遍的黑洞，也就是是说，在星体旋转的时候，它的外部不是真空的，而是有电磁场。这个时候，叫做电磁真空，时空的标量曲率是零，——这是因为电磁场是无质量场，能动张量无迹——但时空的黎曼曲率不是零。克尔——纽曼时空的标量曲率为零，原因是因为电磁场是光子场，光子是零质量的。无质量场的能动张量总是没有迹的。能动张量无迹也是这个场具有共形对称性的条件。
为了在以后理解扭量理论，先简单介绍一下，共形对称性是比等度量对称性要宽松一点的要求，它不一定要求矢量保长，而只要求矢量与矢量之间的夹角能在这个变换下保持，所以又叫保角变换。一个场由一个能动张量刻画，如果时空存在一个凯林矢场，那么这个能动张量和某个类时矢量场缩并可以得到一个矢量场，它可以看做是一个流，假如要求这个流是协变守恒的，我们会发现，这个类时矢量场必然是一个凯林场。如果这个类时矢量场是共形凯林的，那么只要能动张量是无迹的，刚才构造的流就依然是协变守恒的。协变守恒流的存在不依赖于观察者，也就是说与参考系是没有关系的，于是显得很优美，所以假如在广义相对论的框架下来看经典场，是非常优雅的。
具有电荷的旋转黑洞非常象一个质子，但它必然比质子大，因为引力坍塌形成黑洞有一个质量下限，那就是奥本海默质量下限，大概是2到3个太阳质量。质子不能成为一个黑洞，是因为质子的康普顿波长远远大于它作为黑洞的半径，因此我们先强调黑洞是经典物理的产物，是一个宏观的现象。也就是说，在经典广义相对论中，不能把质子想象成为一个黑洞，因为两者在尺度上，是具有天壤之别，虽然，以后你会读到，霍金说黑洞能够通过辐射减小它的质量，但一个太阳质量的黑洞辐射的温度却比宇宙微波背景的温度还要低，因此一个大黑洞显然不可能通过辐射变成小黑洞，——只要你知道热量不能自发地由低温物体流向高温物体。
带有电荷的旋转黑洞是最普遍的，这就是克尔——纽曼黑洞。
克尔——纽曼黑洞是最普遍的黑洞，也就是是说，在星体旋转的时候，它的外部不是真空的，而是有电磁场。这个时候，叫做电磁真空，时空的标量曲率是零，——这是因为电磁场是无质量场，能动张量无迹——但时空的黎曼曲率不是零。克尔——纽曼时空的标量曲率为零，原因是因为电磁场是光子场，光子是零质量的。无质量场的能动张量总是没有迹的。能动张量无迹也是这个场具有共形对称性的条件。
为了在以后理解扭量理论，先简单介绍一下，共形对称性是比等度量对称性要宽松一点的要求，它不一定要求矢量保长，而只要求矢量与矢量之间的夹角能在这个变换下保持，所以又叫保角变换。一个场由一个能动张量刻画，如果时空存在一个凯林矢场，那么这个能动张量和某个类时矢量场缩并可以得到一个矢量场，它可以看做是一个流，假如要求这个流是协变守恒的，我们会发现，这个类时矢量场必然是一个凯林场。如果这个类时矢量场是共形凯林的，那么只要能动张量是无迹的，刚才构造的流就依然是协变守恒的。协变守恒流的存在不依赖于观察者，也就是说与参考系是没有关系的，于是显得很优美，所以假如在广义相对论的框架下来看经典场，是非常优雅的。
楼主：轩轩爱 时间：2006-11-22 10:15:00
（4）
克尔—纽曼时空是最普遍的时空，它在外尔分类上也是属于D型时空。
下面我们暂时不再展开对这个时空的大规模讨论，典型的参考书是钱德拉塞卡的《黑洞的数学》，但那是一本不适合非专业人士阅读的书籍。还是要总结一下这一章的基本意思。
当我们考虑一个有质量的粒子在这个时空背景里自由下落的时候。情景是非常有意思的，因为这个粒子象是一个石头是在进入一个旋涡，而不是进入一个平静的水面。最简单的和谐出现在牛顿引力里，我们动能和重力势能之和是总能量E=mv^2/2 - GMm/r 如果
E< 0 ，轨道是椭圆
E= 0 ，轨道是抛物线
E> 0 ，轨道是双曲线
在第二章已经看到，在牛顿引力里，粒子或者行星绕恒星公转的轨迹是在平面内的，它们全是一个平面截取一对圆锥以后的结果。束缚的空间轨道椭圆是封闭的，这背后是因为龙格—楞次矢量的存在。这是在牛顿引力下的不自转的星体产生的引力场的结构。推广到广义相对论，自转的星体下龙格—楞次矢量就推广成了卡特的凯林张量。
龙格—楞次矢量《===》卡特的凯林张量
既然广义相对论中没有天然的时间概念，那么我们如何才能说明一个粒子的运动常数，或者说守恒量。这个问题的答案是，要求存在一个物理量A，A如果沿着粒子的世界线的仿射参数求微分保持不变，那么称A为运动常数。在非相对论中，一个自由粒子的哈密顿量是它的动能，也就是它三动量的平方。在广义相对论中一个自由粒子的哈密顿量被称为世界线哈密顿量——它是静止质量的平方（能量的平方减三动量的平方），这个运动常数可以看做是度量张量作为一个凯林张量产生的。这是一个广义相对论性的哈密顿量。在广义相对论中，任何一个相空间上的函数，对世界线仿射参数或者说固有时的变化，等于这个函数与世界线哈密顿的泊松括号。
在克尔—纽曼时空之中，粒子的运动常数或者说首次积分是粒子的能量，粒子的角动量和粒子的质量（其实是粒子质量的平方）。这样就有了三个运动常数，如果只有这三个运动常数，我们要确定粒子的轨道，必须做特殊的处理，就是让粒子在赤道平面内运动。但对于一般的粒子，这个条件是无法满足的，基于这个原因，卡特开始了我们前面说的寻找新的凯林张量的重要工作。
总之，卡特是相对论领域的英雄人物之一。1973年他和巴丁和霍金的文章《黑洞动力学的四个定律》完全的刻画了克尔黑洞各个参数之间的联系。也就是说，在克尔黑洞的三个毛之间，是有相互的内在联系的。
而关于卡特对克尔时空的深入研究得到结论，发现这个时空中存在着一个特殊的凯林张量。当时卡特的文章发表在德国的《数学物理通讯》上，时间是1968年，这个时候中国刚刚进入文化大革命，毛泽东天安门接见百万的红卫兵，显然在中国没有人可以理解卡特的文章。
彭罗斯把第四个运动常数称为卡特运动常数。他当然能理解卡特的工作，1972年他本人和霍斯顿（hughston），索莫斯（p.sommers）以及沃克（walker）合作，用旋量分析的方法，重新证明了卡特的结论。彭罗斯的杰出才能得到了再一次的验证。所以彭罗斯是旋量分析的一代宗师，经典相对论的大部分结论全可以用旋量的语言重新叙述，而中国在那个时代，恰恰缺少人能够跟上彭罗斯的步伐。
现在彭罗斯已经七十多岁了，他对卡特的凯林张量的重新理解的工作已经过去了三十多年。在爱因斯坦时代黄昏的余晖下，最凄美的画面是彭罗斯走在牛津大学的林荫道上，慢慢老去……
克尔—纽曼时空是最普遍的时空，它在外尔分类上也是属于D型时空。
下面我们暂时不再展开对这个时空的大规模讨论，典型的参考书是钱德拉塞卡的《黑洞的数学》，但那是一本不适合非专业人士阅读的书籍。还是要总结一下这一章的基本意思。
当我们考虑一个有质量的粒子在这个时空背景里自由下落的时候。情景是非常有意思的，因为这个粒子象是一个石头是在进入一个旋涡，而不是进入一个平静的水面。最简单的和谐出现在牛顿引力里，我们动能和重力势能之和是总能量E=mv^2/2 - GMm/r 如果
E< 0 ，轨道是椭圆
E= 0 ，轨道是抛物线
E> 0 ，轨道是双曲线
在第二章已经看到，在牛顿引力里，粒子或者行星绕恒星公转的轨迹是在平面内的，它们全是一个平面截取一对圆锥以后的结果。束缚的空间轨道椭圆是封闭的，这背后是因为龙格—楞次矢量的存在。这是在牛顿引力下的不自转的星体产生的引力场的结构。推广到广义相对论，自转的星体下龙格—楞次矢量就推广成了卡特的凯林张量。
龙格—楞次矢量《===》卡特的凯林张量
既然广义相对论中没有天然的时间概念，那么我们如何才能说明一个粒子的运动常数，或者说守恒量。这个问题的答案是，要求存在一个物理量A，A如果沿着粒子的世界线的仿射参数求微分保持不变，那么称A为运动常数。在非相对论中，一个自由粒子的哈密顿量是它的动能，也就是它三动量的平方。在广义相对论中一个自由粒子的哈密顿量被称为世界线哈密顿量——它是静止质量的平方（能量的平方减三动量的平方），这个运动常数可以看做是度量张量作为一个凯林张量产生的。这是一个广义相对论性的哈密顿量。在广义相对论中，任何一个相空间上的函数，对世界线仿射参数或者说固有时的变化，等于这个函数与世界线哈密顿的泊松括号。
在克尔—纽曼时空之中，粒子的运动常数或者说首次积分是粒子的能量，粒子的角动量和粒子的质量（其实是粒子质量的平方）。这样就有了三个运动常数，如果只有这三个运动常数，我们要确定粒子的轨道，必须做特殊的处理，就是让粒子在赤道平面内运动。但对于一般的粒子，这个条件是无法满足的，基于这个原因，卡特开始了我们前面说的寻找新的凯林张量的重要工作。
总之，卡特是相对论领域的英雄人物之一。1973年他和巴丁和霍金的文章《黑洞动力学的四个定律》完全的刻画了克尔黑洞各个参数之间的联系。也就是说，在克尔黑洞的三个毛之间，是有相互的内在联系的。
而关于卡特对克尔时空的深入研究得到结论，发现这个时空中存在着一个特殊的凯林张量。当时卡特的文章发表在德国的《数学物理通讯》上，时间是1968年，这个时候中国刚刚进入文化大革命，毛泽东天安门接见百万的红卫兵，显然在中国没有人可以理解卡特的文章。
彭罗斯把第四个运动常数称为卡特运动常数。他当然能理解卡特的工作，1972年他本人和霍斯顿（hughston），索莫斯（p.sommers）以及沃克（walker）合作，用旋量分析的方法，重新证明了卡特的结论。彭罗斯的杰出才能得到了再一次的验证。所以彭罗斯是旋量分析的一代宗师，经典相对论的大部分结论全可以用旋量的语言重新叙述，而中国在那个时代，恰恰缺少人能够跟上彭罗斯的步伐。
现在彭罗斯已经七十多岁了，他对卡特的凯林张量的重新理解的工作已经过去了三十多年。在爱因斯坦时代黄昏的余晖下，最凄美的画面是彭罗斯走在牛津大学的林荫道上，慢慢老去……
作者：卡卡西李 时间：2006-11-22 15:24:00
确实是凄美的画面~
我也解释不好量子金融，其实我是今年初才开始研究金融的，相信你也可以以神奇的效率迅速把握它的精髓。上次你提醒我整理一下我的想法，我今天有空也就试着整理了一下，见我的天涯新帖：http://www.tianya.cn/new/publicforum/Content.asp?idWriter=2227160&Key=739260615&strItem=no01&idArticle=286305&flag=1
『关天茶舍』 [思想]我的矛盾哲学——结构、秩序、影响力
我还有许多东西要学习，但实践对我而言同样重要，今年一直在玩股票，还不错：P
我也解释不好量子金融，其实我是今年初才开始研究金融的，相信你也可以以神奇的效率迅速把握它的精髓。上次你提醒我整理一下我的想法，我今天有空也就试着整理了一下，见我的天涯新帖：http://www.tianya.cn/new/publicforum/Content.asp?idWriter=2227160&Key=739260615&strItem=no01&idArticle=286305&flag=1
『关天茶舍』 [思想]我的矛盾哲学——结构、秩序、影响力
我还有许多东西要学习，但实践对我而言同样重要，今年一直在玩股票，还不错：P
作者：袁士霄 时间：2006-11-22 17:16:00
楼主：轩轩爱 时间：2006-11-23 09:20:00
楼主：轩轩爱 时间：2006-11-23 12:58:00
第十九章 钱德拉塞卡
（1）
爱因斯坦把引力场并入了时空结构。所以在强大的引力场里出现黑洞这样奇异的时空结构却似乎不是天经地义的事情。数学上可以存在的一个黑洞解，在物理上是不是一定能存在呢？
“轻轻地我走了，正如我轻轻地来”中国的徐志摩乘船离开剑桥大学以后几年，另外一个来自东方文明古国印度的学生乘船来到了剑桥大学。他的名字是钱德拉塞卡。他想跟爱丁顿研究天体物理。爱丁顿当时是世界上一流的相对论学家，在第一次世界大战中他率领英国格林威治天文台和剑桥大学联合考察队开了船来到巴西某个岛屿发现了引力场确实能让光线偏折，并且偏折角接近爱因斯坦广义相对论的预言，爱因斯坦预言的偏折角是牛顿引力的2倍。这是1919年5月29日，从这一天开始，爱因斯坦的广义相对论已经是一个精度很高的物理理论。彭罗斯后来说，广义相对论符合的实验精度比量子电动力学有过之而无不及。
1882年爱丁顿出生在英国，年轻的时候就很聪慧，从小对大数如痴如醉，他爸爸在他2岁的时候去世，他很小就会背诵24乘24的乘法表，后来还数了《圣经》的字数。他骄傲过人。这个人与女朋友谈恋爱，研究天象很有成功，刚刚推导出氢核反应，一天晚上草地上躺满了情侣，一对一对地看星星。女朋友望着美丽闪烁地星光出神，对爱丁顿说：“看，闪烁地星星好美啊！”爱丁顿说：“是啊，可是此时，我是这个星球上唯一懂得为什么那些星星是如何闪烁发亮的人。”语气里充满了无比的孤独感。
钱德拉塞卡来自英国的殖民地，1929年钱德拉塞卡18岁（当时还在印度读书），就写了两篇有份量的论文。其中一篇题为《康普顿散射和新统计学》的论文递交给剑桥大学三一学院的富勒（RalphH．Fowler）教授，富勒将论文推荐给《皇家学会会报》。第二篇论文刊在《哲学杂志》上。
后来经过漫长的海上航行，钱德拉塞卡来到了英国，他当上了剑桥大学富勒教授的研究生。这奠定了他一辈子成功的基础。很多时候，我想起钱德拉塞卡的青年时代，感受到一个第三世界的青年的滚烫的胸膛，以及那里面流淌着的岩浆般对数学和物理的热血。
钱德拉塞卡猜想假如星星的质量大于太阳的1.4倍，则这个星星将会不断坍缩，最后电子的简并压和引力平衡，星体变暗，成为白矮星。电子的简并压是由pauli不相容原理引起的，因为电子是Fermi子。pauli不相容原理仿佛是物理世界的爱情法则，在同一状态不能容纳两个电子，正如一个男人不可以有两个合法的妻子。pauli不相容原理是一个实验规律，它不能从其他物理规律中被推论出来。几乎在同时苏联的朗道也做出了同样的猜想。爱丁顿和爱因斯坦等著名科学家不同意钱德拉塞卡的猜想。因为他们想得更加远了，假如事情真如钱德拉塞卡所讲的那样，那么，当恒星的质量远远大于1.4倍太阳质量的时候，那时候引力会变得格外地强，于是，恒星不是以白矮星的命运结束，而是可能收缩为一个点了。这在爱丁顿看来，是违背自然规律的，因为在那个点上，密度无限大，曲率无限大。
爱丁顿说“我认为应该有一个自然定律阻止恒星以如此荒唐的方式运动”。
他后来又说泡利不相容原理不能应用于相对论性系统。爱丁顿的权威，使得天文学界基本上接受了爱丁顿的见解。
相对于沉默的钱德拉塞卡，爱丁顿这样尖锐地说：“你是以恒星的角度看问题，而我，是从大自然的角度看问题。”对于黑洞，不但应该从数学的角度去看，也许更应该从恒星的角度去看，因为黑体坍塌要形成黑洞，这是引力和高温高密度下物理的排斥力之间的一次拔河，高温高压下的凝聚态物理很重要。 客观上因为爱丁顿的缘故，钱德拉塞卡的诺贝尔奖迟到了50年！钱德拉塞卡与爱丁顿的见解不可调和，他在英国难以获得合适的职位，1936年，惆怅的钱德拉塞卡离开了剑桥。这样钱德拉塞卡才到了美国芝加哥。
楼主：轩轩爱 时间：2006-11-23 13:02:00
（2）
后来，钱德拉塞卡在芝加哥大学从事了长达58年的学术生涯，后来的芝加哥大学，成为相对论研究的一个前沿阵地，除了钱德拉塞卡致力于研究恒星结构和演化、黑洞的数学理论外，盖罗奇（R.Geroch）和沃德（R.Wald）也成为最一流的研究者，他俩也是惠勒的学生。盖罗奇在1973年美国数学家会议上跟数学家报告了广义相对论中的微分几何问题，引起微分几何学家开始关心正质量猜想。国内的梁灿彬教授在1981年前后去芝加哥大学做访问学者两年，跟随沃德和盖罗奇学到大量微分几何和广义相对论。
1944年为爱丁顿逝世，发表讣告演说时， 钱德拉塞卡给予爱丁顿高度评价，把爱丁顿誉为那个时代仅次于施瓦西（Karl Schwarzschild）的最伟大的天文学家。1983年钱德拉塞卡与富勒（W．A．Fowler）分享了诺贝尔物理学奖，获奖理由是对恒星结构和演化的物理过程的研究。他的主要著作有《黑洞的数学理论》（1983）。他的这本专著成为后来几十年黑洞研究的必备用书，其中有大量篇幅研究黑洞微扰和黑洞的测地线的行为。因为黑洞是全黑的，要想在天文上观察到黑洞，人们期望在黑洞与地球之间有一个对黑洞的扰动，这个扰动会引起黑洞的辐射引力波。这些计算全是很数学，比如对于标量场来说，黑洞与地球之间的势称为里格--惠勒势。通过坐标变换，可能把方程化成比较美观的形式，再用超对称方法来解决类schrodinger方程。黑洞微扰其实就是微分方程，数学家也会有兴趣的。测地线的微扰则更加困难，比如在克尔时空中，很难讲测地线是不是在微小扰动以后会回到稳定位置，万一微扰以后出现混沌呢？
钱德拉塞卡1995年8月21日在美国芝加哥去世。《今日物理学》杂志
1995年11月号（48卷）发表了芝加哥大学帕克（EugeneN．Parker）教授撰写的讣闻。讣告中称：“钱德拉塞卡的去世标志着这样一个时代的结束：物理学家首次达到向内探究原子和基本粒子、向外探索恒星宇宙的水平。”
钱德拉塞卡最初的关于白矮星的计算，后来被推广到中子星，从恒星的观点看，这样的方法，导致的结论是：从物理上来讲，黑洞不能被避免。
但是，基于黑洞到今天还没有被确切的证据证明其存在，读者们也许还是要心存疑虑，其实要证明黑洞必然存在是一件很难的事情，要考虑非常多的因素，甚至包括未知的因素。如果你觉得证明黑洞存在不是一件难事，那么请你试图证明，松树为什么必然出现在地球上。
后来，钱德拉塞卡在芝加哥大学从事了长达58年的学术生涯，后来的芝加哥大学，成为相对论研究的一个前沿阵地，除了钱德拉塞卡致力于研究恒星结构和演化、黑洞的数学理论外，盖罗奇（R.Geroch）和沃德（R.Wald）也成为最一流的研究者，他俩也是惠勒的学生。盖罗奇在1973年美国数学家会议上跟数学家报告了广义相对论中的微分几何问题，引起微分几何学家开始关心正质量猜想。国内的梁灿彬教授在1981年前后去芝加哥大学做访问学者两年，跟随沃德和盖罗奇学到大量微分几何和广义相对论。
1944年为爱丁顿逝世，发表讣告演说时， 钱德拉塞卡给予爱丁顿高度评价，把爱丁顿誉为那个时代仅次于施瓦西（Karl Schwarzschild）的最伟大的天文学家。1983年钱德拉塞卡与富勒（W．A．Fowler）分享了诺贝尔物理学奖，获奖理由是对恒星结构和演化的物理过程的研究。他的主要著作有《黑洞的数学理论》（1983）。他的这本专著成为后来几十年黑洞研究的必备用书，其中有大量篇幅研究黑洞微扰和黑洞的测地线的行为。因为黑洞是全黑的，要想在天文上观察到黑洞，人们期望在黑洞与地球之间有一个对黑洞的扰动，这个扰动会引起黑洞的辐射引力波。这些计算全是很数学，比如对于标量场来说，黑洞与地球之间的势称为里格--惠勒势。通过坐标变换，可能把方程化成比较美观的形式，再用超对称方法来解决类schrodinger方程。黑洞微扰其实就是微分方程，数学家也会有兴趣的。测地线的微扰则更加困难，比如在克尔时空中，很难讲测地线是不是在微小扰动以后会回到稳定位置，万一微扰以后出现混沌呢？
钱德拉塞卡1995年8月21日在美国芝加哥去世。《今日物理学》杂志
1995年11月号（48卷）发表了芝加哥大学帕克（EugeneN．Parker）教授撰写的讣闻。讣告中称：“钱德拉塞卡的去世标志着这样一个时代的结束：物理学家首次达到向内探究原子和基本粒子、向外探索恒星宇宙的水平。”
钱德拉塞卡最初的关于白矮星的计算，后来被推广到中子星，从恒星的观点看，这样的方法，导致的结论是：从物理上来讲，黑洞不能被避免。
但是，基于黑洞到今天还没有被确切的证据证明其存在，读者们也许还是要心存疑虑，其实要证明黑洞必然存在是一件很难的事情，要考虑非常多的因素，甚至包括未知的因素。如果你觉得证明黑洞存在不是一件难事，那么请你试图证明，松树为什么必然出现在地球上。
作者：卡卡西李 时间：2006-11-24 11:54:00
楼主：轩轩爱 时间：2006-11-24 12:55:00
第二十章 外笛亚解：耀眼的火球
（1）
印度是南亚次大陆的大国，和中国毗邻。印度人除了有钱德拉塞卡，艾虚卡（ashtekar），其他研究相对论比较著名的是外笛亚（vaidya）和森（sen），森后来离开了相对论去了著名的IBM公司。瑞查得符里（Amal Kumar Raychaudhuri ）也是印度人。可见印度这样的一个南亚次大陆的国家，能够出产优秀的相对论专家，这方面似乎比中国要出色。尤其是艾虚卡已经成为loop量子引力的掌门人，干的事情影响潮流的动向，他早期研究经典相对论的时候，就大干类空无限远的结构，发现ADM四动量是那个切空间的一个矢量。能产生这样的眼光，看事物的角度已经迥异于常人了。瑞查得符里方程，描述矢量场的性质，在证明奇点定理中有重要的作用，它描述矢量场的膨胀在时空中的变化情况。这个方程可以从关于微分几何的Jacobi场的测地偏离方程里得到。其中Jacobi场在共扼点对上是退化的。测地偏离方程描述弯曲流形上的测地线越走越近的情景，在物理看，类似于太阳的存在，使得自由下落的物体全走类时测地线，但这些测地线朝太阳汇聚。当然，通过观察测地偏离方程，可以发现，对于类光测地线，它们之间的测地偏离总是退化的。
瑞查得符里方程偶然也被称为纽曼-彭罗斯方程。纽曼和彭罗斯是相对论界的大家，一直是他们在领导潮流，相对论在他们那里变的非常数学，也就成了他们这些少数人的游戏，一般来说，判断一个人是不是真的懂相对论，你可以上去跟他说NP标架，或者NP形式，一般的人是不知道NP指的是什么，有些大胆的人可能会以为N是一个自然数，可以取3——反正，NP就是纽曼-彭罗斯两个人的简写。
纽曼和彭罗斯发明了类光标架，用处很大，真正会拿类光标架算东西的人，往往不是池中之物。数学家陈省身的法国老师嘉当，他一辈子盛产公式，微分几何里有2个关于标架的公式，分别叫做嘉当第一结构方程(5)，嘉当第二结构方程 (6)。
T=de+e^A (5)
F=dA+A^A (6)
其中T表示扰率，F表示曲率，e是标架，而A是联络。
史瓦西时空可以描述最简单的黑洞，这个黑洞的外部是真空。伯克霍夫一开始得到他的定理的时候，以为球对称的真空爱因斯坦方程的解必然是静态的。伯克霍夫定理的正确表达应该是：真空爱因斯坦方程的球对称解必然是史瓦西解。对于黑洞来说，这是一个很强的定理，后来卡特和罗宾逊证明了真空爱因斯坦方程的轴对称解必然是克尔解，作为对伯克霍夫的1923年定理的一个延伸。
现在，我们要介绍一个特殊的解，这个解不是真空解。
楼主：轩轩爱 时间：2006-11-24 13:02:00
（2）
索恩的科普书被翻译到了国内，《黑洞和时间弯曲》，这本书详细地介绍了黑洞的来历和一些历史进程，他的书没有用那么多微分几何，可能是因为索恩是一个物理学家，专门爱找引力波那么的东西，而不是象彭罗斯那样的数学物理家，不关心实验，只喜欢数学，称为柏拉图主义者，或者理想主义者。在索恩的书里可以看到，1958年，一个叫Finkelstein的博士后访问了伦敦，他刚找到了爱因斯坦方程的一个新的解，这个解可以覆盖史瓦西时空，并且在史瓦西半径处没有奇异，在方程（7）和（8）中，r=2m是它们这两个坐标系的分界处，也就是说，r=2m处史瓦西坐标系有奇点，但我们暂时不晓得这个奇点是不是物理的，还是仅仅是数学的，这样的情况也出现在Dirac磁单极中，假如你试图用一个坐标系来描述它，你会遇见dirac奇异弦，但这个奇异弦只是一个数学描述的问题，它不是物理的，也就是说，它不存在于真实的物理空间之中。正如一个人看见天上有彩虹，不表示在天上真的有人在拉开一块7色的布片。
在Finkelstein坐标系中，发现史瓦西半径r=2m处物体只能向里落去，是一个单向膜，是一个单向膜区的开端，但它本身不是物理上的奇点。这是Finkelstein很迷糊的，他当时不晓得，自己是处在一个什么样子的场合之中了，这是对黑洞认识的深入的一步。可以用下面的句子表达：
视界处没有物理奇点。
在他之后，1960年，美国的数学家Kruskal又找到了一个爱因斯坦方程的解，这个解不仅覆盖了Finkelstein时空，还覆盖了其他时空区，那就是白洞区域。这位Kruskal的名字就在相对论历史上流了下来，他比较著名的工作，是集中在KDV方程的。这的确让世人大开了眼界，因为时空原来是那么的复杂，复杂到了让人既兴奋又害怕，每个人全变的象是新婚的少女。
丹麦王子哈姆雷特怀疑他的叔父谋杀了他的父王并占有他的母亲后，非常愤怒。他曾感叹道：
若非噩梦连连，
我即使被关在小小的果壳之中，
仍会自以为是无限空间之王。
这几百年前莎士比亚的笔下的感喟，但很适合于人们对宇宙的认识，宇宙是那么复杂，不但有黑洞，还有白洞，这是当初谁也没有能够想到的。最近，英国物理学家霍金从莎翁卷帙浩繁的著作中将这几行诗的寓意挑出，作为他的新科普书的书名。
其实这件事在微分几何里应该早就是熟知的，一个流形上坐标选得不好，就有可能有奇异，换用新的坐标，或者用不同的坐标卡去覆盖就可以解决，可惜数学家们从未想到过怎么去解决史瓦西坐标的不足。但数学家马上证明Kruskal解是一个最大的时空，不能再扩展了。但这事情真是很不好办的，我上学的时候，想知道的事情就是史瓦西可以最大延拓到Kruskal，那么克尔呢？
索恩的科普书被翻译到了国内，《黑洞和时间弯曲》，这本书详细地介绍了黑洞的来历和一些历史进程，他的书没有用那么多微分几何，可能是因为索恩是一个物理学家，专门爱找引力波那么的东西，而不是象彭罗斯那样的数学物理家，不关心实验，只喜欢数学，称为柏拉图主义者，或者理想主义者。在索恩的书里可以看到，1958年，一个叫Finkelstein的博士后访问了伦敦，他刚找到了爱因斯坦方程的一个新的解，这个解可以覆盖史瓦西时空，并且在史瓦西半径处没有奇异，在方程（7）和（8）中，r=2m是它们这两个坐标系的分界处，也就是说，r=2m处史瓦西坐标系有奇点，但我们暂时不晓得这个奇点是不是物理的，还是仅仅是数学的，这样的情况也出现在Dirac磁单极中，假如你试图用一个坐标系来描述它，你会遇见dirac奇异弦，但这个奇异弦只是一个数学描述的问题，它不是物理的，也就是说，它不存在于真实的物理空间之中。正如一个人看见天上有彩虹，不表示在天上真的有人在拉开一块7色的布片。
在Finkelstein坐标系中，发现史瓦西半径r=2m处物体只能向里落去，是一个单向膜，是一个单向膜区的开端，但它本身不是物理上的奇点。这是Finkelstein很迷糊的，他当时不晓得，自己是处在一个什么样子的场合之中了，这是对黑洞认识的深入的一步。可以用下面的句子表达：
视界处没有物理奇点。
在他之后，1960年，美国的数学家Kruskal又找到了一个爱因斯坦方程的解，这个解不仅覆盖了Finkelstein时空，还覆盖了其他时空区，那就是白洞区域。这位Kruskal的名字就在相对论历史上流了下来，他比较著名的工作，是集中在KDV方程的。这的确让世人大开了眼界，因为时空原来是那么的复杂，复杂到了让人既兴奋又害怕，每个人全变的象是新婚的少女。
丹麦王子哈姆雷特怀疑他的叔父谋杀了他的父王并占有他的母亲后，非常愤怒。他曾感叹道：
若非噩梦连连，
我即使被关在小小的果壳之中，
仍会自以为是无限空间之王。
这几百年前莎士比亚的笔下的感喟，但很适合于人们对宇宙的认识，宇宙是那么复杂，不但有黑洞，还有白洞，这是当初谁也没有能够想到的。最近，英国物理学家霍金从莎翁卷帙浩繁的著作中将这几行诗的寓意挑出，作为他的新科普书的书名。
其实这件事在微分几何里应该早就是熟知的，一个流形上坐标选得不好，就有可能有奇异，换用新的坐标，或者用不同的坐标卡去覆盖就可以解决，可惜数学家们从未想到过怎么去解决史瓦西坐标的不足。但数学家马上证明Kruskal解是一个最大的时空，不能再扩展了。但这事情真是很不好办的，我上学的时候，想知道的事情就是史瓦西可以最大延拓到Kruskal，那么克尔呢？
楼主：轩轩爱 时间：2006-11-24 13:06:00
（3）
如果说Kruskal解是史瓦西解的爸爸，那么史瓦西解还有一个堂兄，那就是Vaidya解。
假如把太阳外部当作真空，那么利用史瓦西解描述的时空，是稳态的，甚至是静态的。但真实的情况不是这样的，太阳外部存在无质量的中微子辐射，所以，人们需要求解的就不应该再是真空爱因斯坦方程。中微子辐射笼罩在太阳外面，这个辐射不是经典的电磁场。电磁场分为2种，非类光电磁场和类光电磁场，后者能辐射到类光无限远。非类光电磁场也就是静电场，研究静电场的时空，就是RN时空，RN时空是静态球对称的。1951年，Vaidya发表了一个文章，Nonstatic Solutions of Einstein’s Field Equations for Spheres of Fluids Radiating Energy。这个文章找到了一个非静态解，它和史瓦西解很象，但无法通过坐标系的转化变成史瓦西解。这个就是vaidya解，它是球对称的，但它不是真空解，象无质量标量场和中微子场以及其他统称为纯辐射场的全满足这个解。纯辐射场的能量动量张量和类光电磁场的能量动量张量一样，但纯辐射场本身不一定满足麦克斯维方程。所以由能量动量张量不一定能决定场本身，rainich在1925年研究了这个问题。因为不是真空解所以Birkhoff定理在这个场合下是失效的。vaidya解描述了一个不是静态的时空，它甚至不是稳态的，而是动态的。这个动态时空显得比较复杂。但对于有强烈辐射的星体，这个解是很有意义的。
对Vaidya解的光辐射不满足Maxwell方程。Bonnor 和 Vaidya 随后又得到了一个解，这个解是对 Reissner-Nordstrom (RN) 解的非静态推广。它能够描述带电的类光辐射流，但也不满足Maxwell方程，这个解一出现就被人批评了，因为在物理上，没有发现以光速运动的带电的粒子，所以这是一个非物理解。当然，也许日后人们能找到一个以光速运动的带电的粒子，那样的话，Bonnor一定会被重新提起来，说就是这位Bonnor先生，曾经在爱因斯坦场方程里发现了以光速运动的带电的粒子，这是理论物理的胜利，是天才的。
历史就是这样，进步是盲目的。总之，外笛亚解描述一个耀眼的火球，火球因为辐射而损失质量，这就是一个动态的时空。虽然这不是一个众所周知的解。
如果说Kruskal解是史瓦西解的爸爸，那么史瓦西解还有一个堂兄，那就是Vaidya解。
假如把太阳外部当作真空，那么利用史瓦西解描述的时空，是稳态的，甚至是静态的。但真实的情况不是这样的，太阳外部存在无质量的中微子辐射，所以，人们需要求解的就不应该再是真空爱因斯坦方程。中微子辐射笼罩在太阳外面，这个辐射不是经典的电磁场。电磁场分为2种，非类光电磁场和类光电磁场，后者能辐射到类光无限远。非类光电磁场也就是静电场，研究静电场的时空，就是RN时空，RN时空是静态球对称的。1951年，Vaidya发表了一个文章，Nonstatic Solutions of Einstein’s Field Equations for Spheres of Fluids Radiating Energy。这个文章找到了一个非静态解，它和史瓦西解很象，但无法通过坐标系的转化变成史瓦西解。这个就是vaidya解，它是球对称的，但它不是真空解，象无质量标量场和中微子场以及其他统称为纯辐射场的全满足这个解。纯辐射场的能量动量张量和类光电磁场的能量动量张量一样，但纯辐射场本身不一定满足麦克斯维方程。所以由能量动量张量不一定能决定场本身，rainich在1925年研究了这个问题。因为不是真空解所以Birkhoff定理在这个场合下是失效的。vaidya解描述了一个不是静态的时空，它甚至不是稳态的，而是动态的。这个动态时空显得比较复杂。但对于有强烈辐射的星体，这个解是很有意义的。
对Vaidya解的光辐射不满足Maxwell方程。Bonnor 和 Vaidya 随后又得到了一个解，这个解是对 Reissner-Nordstrom (RN) 解的非静态推广。它能够描述带电的类光辐射流，但也不满足Maxwell方程，这个解一出现就被人批评了，因为在物理上，没有发现以光速运动的带电的粒子，所以这是一个非物理解。当然，也许日后人们能找到一个以光速运动的带电的粒子，那样的话，Bonnor一定会被重新提起来，说就是这位Bonnor先生，曾经在爱因斯坦场方程里发现了以光速运动的带电的粒子，这是理论物理的胜利，是天才的。
历史就是这样，进步是盲目的。总之，外笛亚解描述一个耀眼的火球，火球因为辐射而损失质量，这就是一个动态的时空。虽然这不是一个众所周知的解。
作者：卡卡西李 时间：2006-11-24 13:52:00
我是1982-12-26生人，也就是和毛主席同生日（89年后），离圣诞和牛顿生日晚了一天.
很欣赏法拉第开创的场，他后来对麦克斯维说：“你是唯一真正理解我的人，但你不应该停留于用数学来解释我的观点,你应该突破它。” 麦克斯维听从了这个意见，可结果还是没逃出数学。
我秩序量化的思路：宏观系统结构-->微观系统结构-->场结构-->几何结构-->拓扑结构-->泛函\数论\群论-->测度论-->未知的虚无论
我的科幻世界:人-->电子思维系统的人-->全息信息包-->可通过高能碰撞出的虫洞来传输的场能量包-->另一个世界的接受机逐步还原到人,以此实现时空的穿梭.
自己只不过是在时空中划过的一条世界线而已,却依然对造物主心存感激~
很欣赏法拉第开创的场，他后来对麦克斯维说：“你是唯一真正理解我的人，但你不应该停留于用数学来解释我的观点,你应该突破它。” 麦克斯维听从了这个意见，可结果还是没逃出数学。
我秩序量化的思路：宏观系统结构-->微观系统结构-->场结构-->几何结构-->拓扑结构-->泛函\数论\群论-->测度论-->未知的虚无论
我的科幻世界:人-->电子思维系统的人-->全息信息包-->可通过高能碰撞出的虫洞来传输的场能量包-->另一个世界的接受机逐步还原到人,以此实现时空的穿梭.
自己只不过是在时空中划过的一条世界线而已,却依然对造物主心存感激~
作者：卡卡西李 时间：2006-11-25 11:03:00
楼主：轩轩爱 时间：2006-11-27 10:25:00
第二十一章 二分量旋量
（1）
著者在前面已经写到黑洞，读者也有了一个对黑洞有一个大概的认识，这个认识的有两个侧面，数学侧面和物理侧面，在数学上的仔细讨论限制于本书的定位，因此不能展开，在物理上要形成黑洞需要研究引力坍塌的细节，我们先在这里跳过，但是基本的讨论并不难，要想得到白矮星的质量下限，需要明白一些事情，比如在白矮星里面，电子是非相对论性；
电子的质量是质子质量的大约1800分之一。电子之间存在泡利不相容原理。
现在我们暂时跳过黑洞和宇宙学，来介绍一个相对论中基本的数学手法，二分量旋量。
在著名小说家金庸的《笑傲江湖》里，有一本武林密笈《葵花宝典》，得到这本密笈的人可以学习里的武功而称霸江湖，打开扉页的第一句话是：“欲练此功，必先自宫”。细心的读者可能已经发现，在本书前面演绎的相对论历史中，扭量理论一直是一条通向统一的道路，当然这个道路的尽头在很远的地方，但你可以领略这沿途的风景。如果说《扭量》也是一本密笈，那么它的扉页上写这一句话：“类光矢量开根号得到旋量，光线可以代替时空点”。
克尔解和对引力场和电磁场的代数分类使得经典广义相对论在旋量语言下显得生机勃勃，数学也变得简单。钱德拉塞卡在他后半辈子做的重要贡献，是在克尔时空中解出了Dirac方程。钱德拉塞卡相当于在天空中引进了超对称。这一切全可以用二分量语言重新描述或者证明。1984年彭罗斯和林德勒出版了《旋量和时空》的第一本书，主要讲解二分量旋量，基本上奠定了经典相对论的格局。
二分量旋量不是一个直观的概念。它不象矢量，是高中物理里就经常讲到的既有大小又有方向的量。在大学物理的量子力学里，描述一个电子的自旋态，就是一个二分量旋量。但自旋也不是一个直观的概念。但二分量旋量绝对是一个你可以理解的概念，只要你知道什么是复数。
楼主：轩轩爱 时间：2006-11-27 10:34:00
（2）
一个二分量旋量就是二个复数（a，b），可以写成一个列矢量。这里a和b全是复数，所以一个二分量旋量其实是4个实数。所有的二分量旋量就构成了一个矢量空间C2，这个矢量空间就是旋量空间——这句话的正好像“这位爸爸是一个人民教师”。在这个矢量空间里，两个矢量之间依赖SL（2，C）群给联系起来。或者说，给定一个矢量和SL（2，C）群，通过这个群的作用可以得到矢量空间。在这个矢量空间上还可以引进一个反对称的度量，或者叫辛度量，引进这个度量后，每一个矢量——也就是每一个二分量旋量的长度可以算出来，全是零。
也许这已经让你觉得有点太数学了，那么你只要知道，电子自旋的空间，就是二分量旋量空间。但我们还是需要抽象的旋量空间。
2个电子的耦合可以使得总自旋要么为1，要么为0。这就是两个旋量空间的直积。换句话说，存在这样一个比喻，把2个电子放在一起，它可以是超导体里面的库柏对（它的自旋为0），也可以是一个光子（它的自旋为1）。
后者就是我们说的相对论中，类光矢量开根号就是二分量旋量。
一个二分量旋量就是二个复数（a，b），可以写成一个列矢量。这里a和b全是复数，所以一个二分量旋量其实是4个实数。所有的二分量旋量就构成了一个矢量空间C2，这个矢量空间就是旋量空间——这句话的正好像“这位爸爸是一个人民教师”。在这个矢量空间里，两个矢量之间依赖SL（2，C）群给联系起来。或者说，给定一个矢量和SL（2，C）群，通过这个群的作用可以得到矢量空间。在这个矢量空间上还可以引进一个反对称的度量，或者叫辛度量，引进这个度量后，每一个矢量——也就是每一个二分量旋量的长度可以算出来，全是零。
也许这已经让你觉得有点太数学了，那么你只要知道，电子自旋的空间，就是二分量旋量空间。但我们还是需要抽象的旋量空间。
2个电子的耦合可以使得总自旋要么为1，要么为0。这就是两个旋量空间的直积。换句话说，存在这样一个比喻，把2个电子放在一起，它可以是超导体里面的库柏对（它的自旋为0），也可以是一个光子（它的自旋为1）。
后者就是我们说的相对论中，类光矢量开根号就是二分量旋量。
楼主：轩轩爱 时间：2006-11-27 10:44:00
（3）
上面说的东西其实是线性代数里的矢量之间的外积。
两个二分量旋量（其实是一个矢量）的外积是一个2乘2的矩阵。
著者不想再展开细节，本书的数学味道已经很浓厚了。
从C2得到复投影CP1的数学技巧对有数学系科班背景的人来说是简单的， 是C2模去了等价类的结果。但对物理系的大学生来说，也许可以换一个角度。一个电子的自旋态对应一个黎曼复数球面（也就是量子信息里的bloch球面），也就是CP1。因为C2其实就是R4，所以本来一个电子的自旋波函数空间是一个实4维的空间，这是一个希尔伯特空间。如果你知道在量子力学里一个物理的态是一条射线，你就会模掉等价类了。可能你还是不明白，那就换一个角度重新开始。一个电子的自旋态是2个复数，也就是4个实数，要求自旋态是归一化的，这个4个实数满足一个三球面的方程。现在态已经归一化了，但还有一个相位U（1）的自由度，也就是相位不定性，需要模去它。这个三球面模去U（1）正是二球面，也就是 。
倒过来说是，一个二球面上的U（1）主丛是一个三球面，天呀，这又成了纤维丛的语言。
二分量旋量背后的物理就是这样，人们被迫走向CP1，也就是复投影空间。在扭量理论里，时空上的一点将对应4个复数，也就是一个扭量，二个旋量。在那里需要把C4做复投影空间，得到CP3。
读者可以跳过这一章也不妨碍全书的阅读。但这一套语言是经典相对论的最佳语言。
经典相对论学家可以列出来一张排名。他们是：彭罗斯，霍金，钱德拉塞卡，沃德，盖罗奇，卡特，罗宾逊……
物理学需要作秀吗？在这个排名中，把彭罗斯排在第一个，因为霍金已经吸引了很多眼球了。好象没人关心彭罗斯是一个怎么样的人，但好的物理学家是需要世人尊敬的。因此取一个好名字也很重要，在超弦领域就有个好例子，比如“普林斯顿的弦乐四重奏”；物理学还需要形象代言人，比如霍金，再比如威腾。美国新闻周刊评出美国在世的50位最有影响的人物，威顿紧随麦当娜。可见威顿在美国已经是颇有知名度了，但在中国，知道威腾的就不多了，正如很多人不晓得谁是彭罗斯，原因是因为霍金是个作秀的高手，懂得和别人打赌来炒作自己，而彭罗斯和威腾全是很腼腆内向的人，他们不喜欢炒作，只喜欢默默耕耘，可能是数学太好，他们很严谨内敛。但历史会记得他们，他们两个人实在是太牛了，几乎和牛顿一样，具有数学物理的天才。
彭罗斯的数学很强，本来就是一个数学家，莎玛说：你数学那么好，来我们这个方向做一下相对论嘛。于是彭罗斯做起了相对论，他整个地颠覆了原来的一套爱因斯坦时代遗留下来的坐标语言。彭罗斯是一个过分的理想主义者，他发明了抽象指标，简化了对张量的理解，他和林德勒合写的那本专著《旋量和时空》，简直是一本相对论的圣经。霍金的前妻写了一本霍金的传记，以一个女人的角度说事，她觉得彭罗斯太数学了，彭罗斯简直是为相对论而诞生的，彭罗斯的妻子简直成了相对论物理学的寡妇，彭罗斯的爱全化在时空里了。
上面说的东西其实是线性代数里的矢量之间的外积。
两个二分量旋量（其实是一个矢量）的外积是一个2乘2的矩阵。
著者不想再展开细节，本书的数学味道已经很浓厚了。
从C2得到复投影CP1的数学技巧对有数学系科班背景的人来说是简单的， 是C2模去了等价类的结果。但对物理系的大学生来说，也许可以换一个角度。一个电子的自旋态对应一个黎曼复数球面（也就是量子信息里的bloch球面），也就是CP1。因为C2其实就是R4，所以本来一个电子的自旋波函数空间是一个实4维的空间，这是一个希尔伯特空间。如果你知道在量子力学里一个物理的态是一条射线，你就会模掉等价类了。可能你还是不明白，那就换一个角度重新开始。一个电子的自旋态是2个复数，也就是4个实数，要求自旋态是归一化的，这个4个实数满足一个三球面的方程。现在态已经归一化了，但还有一个相位U（1）的自由度，也就是相位不定性，需要模去它。这个三球面模去U（1）正是二球面，也就是 。
倒过来说是，一个二球面上的U（1）主丛是一个三球面，天呀，这又成了纤维丛的语言。
二分量旋量背后的物理就是这样，人们被迫走向CP1，也就是复投影空间。在扭量理论里，时空上的一点将对应4个复数，也就是一个扭量，二个旋量。在那里需要把C4做复投影空间，得到CP3。
读者可以跳过这一章也不妨碍全书的阅读。但这一套语言是经典相对论的最佳语言。
经典相对论学家可以列出来一张排名。他们是：彭罗斯，霍金，钱德拉塞卡，沃德，盖罗奇，卡特，罗宾逊……
物理学需要作秀吗？在这个排名中，把彭罗斯排在第一个，因为霍金已经吸引了很多眼球了。好象没人关心彭罗斯是一个怎么样的人，但好的物理学家是需要世人尊敬的。因此取一个好名字也很重要，在超弦领域就有个好例子，比如“普林斯顿的弦乐四重奏”；物理学还需要形象代言人，比如霍金，再比如威腾。美国新闻周刊评出美国在世的50位最有影响的人物，威顿紧随麦当娜。可见威顿在美国已经是颇有知名度了，但在中国，知道威腾的就不多了，正如很多人不晓得谁是彭罗斯，原因是因为霍金是个作秀的高手，懂得和别人打赌来炒作自己，而彭罗斯和威腾全是很腼腆内向的人，他们不喜欢炒作，只喜欢默默耕耘，可能是数学太好，他们很严谨内敛。但历史会记得他们，他们两个人实在是太牛了，几乎和牛顿一样，具有数学物理的天才。
彭罗斯的数学很强，本来就是一个数学家，莎玛说：你数学那么好，来我们这个方向做一下相对论嘛。于是彭罗斯做起了相对论，他整个地颠覆了原来的一套爱因斯坦时代遗留下来的坐标语言。彭罗斯是一个过分的理想主义者，他发明了抽象指标，简化了对张量的理解，他和林德勒合写的那本专著《旋量和时空》，简直是一本相对论的圣经。霍金的前妻写了一本霍金的传记，以一个女人的角度说事，她觉得彭罗斯太数学了，彭罗斯简直是为相对论而诞生的，彭罗斯的妻子简直成了相对论物理学的寡妇，彭罗斯的爱全化在时空里了。
作者：wuban01 时间：2006-11-27 22:07:00
楼主：轩轩爱 时间：2006-11-29 10:34:00
第二十二章 时空为什么是四维的？
(1)
在我写作本书的过程当中，总有欲言又止的情绪。也许是应了某句歌词：“几多派对，几多个失散伴侣。几多个故事，并无下一句。 ”但我们还是要走向扭量理论，在这个过程中有一个问题必须企及，时空为什么是四维的？
空间在人类这个尺度上是3维的,因此万有引力与距离的平方成反比.如果你喜欢勾股定理并且喜欢把它推广到立方和的形式而跌到在地,你仰头看见了费马大定理,这个时候你一定会觉得,平方是那么特殊,而空间是3维的似乎是一个宿命.
首先,维度(dimension)是一个数学概念,豪斯多夫有一个分形维度的定义: 存在一个单位几何体,如果把线尺度放大a倍,我们得到b个单位几何体.那么b等于a的n次方,这样,n等于lnb/lna.这就是维度.用这个定义,你可以得到一些分数维度,比如对英国的海岸线,你可以得到一个分数维度.这背后的数学被称为分形几何.
如果你时常观察星空，一定会觉得星星在天幕上是稀稀拉拉的。
天幕或者说天球是一个2维球面。星星的分布具有一个分形的维度，这个维度大概是1.2。因为这个分布的维度小于2，因此我们才看来星星不是布满了整个天球。
我们这里说的是星星在天球上的分布是一个角分布，如果地研究星星在宇宙空间的分布，那就是星系的等级成团问题。我们先在这里停住。
楼主：轩轩爱 时间：2006-11-29 10:43:00
（2）
对于时空来说,维度是一个约定俗成的概念。一般地人们总是设想时空的维度是整数.关键是,这个整数是多少?
现实地,时空的维度当然是3+1=4.问题在于如何科学地解释这个事情,能不能从某一个理论的作用量出发,来得到这个结论.虽然人择原理可以说明,假如空间维度大于3,那么地球绕太阳运动和电子绕原子核的运动就不是稳定的,人类就不能出现.人类不出现，就没有人来提出这个问题，既然有人提这个问题，说明时空是四维的。这就是人择原理，但科学家中有很多人孤芳自赏不能接受人择原理.
2006年6月霍金再次访问中国，我和张宏宝作为湖南科技出版社出版的〈时间简史〉的读者代表在北京友谊宾馆问了霍金2个问题，其中张宏宝就问霍金是否相信人择原理，可惜霍金回答问题非常困难，他需要用眼睛在电脑上打字，耗费大量时间，霍金只回答了什么是人择原理，而其实这个问题的答案，对我们来说，无论霍金说什么，几乎也不是真的很重要。
总之，用人择原理来解释时空为什么不是5维不是一个最好的答案。
如果要找一个牵强的解释。在yang-mills情景下，如果我们转如欧氏号差{+ + + +}我们会发现
**Fab= Fab （6）
在这个欧氏号差下，*算子的平方的特征值是+1，所以*算子的特征值是+1或者-1。
我们把满足*Fab= Fab的叫做自对偶瞬子。
在这里，我们要强调的是，霍奇算子只有在四维的时候才是共形不变的。但这不是一个解释时空为什么一定是4维的解释。
我们还可以列举其他一些不是解释的解释。
对于时空来说,维度是一个约定俗成的概念。一般地人们总是设想时空的维度是整数.关键是,这个整数是多少?
现实地,时空的维度当然是3+1=4.问题在于如何科学地解释这个事情,能不能从某一个理论的作用量出发,来得到这个结论.虽然人择原理可以说明,假如空间维度大于3,那么地球绕太阳运动和电子绕原子核的运动就不是稳定的,人类就不能出现.人类不出现，就没有人来提出这个问题，既然有人提这个问题，说明时空是四维的。这就是人择原理，但科学家中有很多人孤芳自赏不能接受人择原理.
2006年6月霍金再次访问中国，我和张宏宝作为湖南科技出版社出版的〈时间简史〉的读者代表在北京友谊宾馆问了霍金2个问题，其中张宏宝就问霍金是否相信人择原理，可惜霍金回答问题非常困难，他需要用眼睛在电脑上打字，耗费大量时间，霍金只回答了什么是人择原理，而其实这个问题的答案，对我们来说，无论霍金说什么，几乎也不是真的很重要。
总之，用人择原理来解释时空为什么不是5维不是一个最好的答案。
如果要找一个牵强的解释。在yang-mills情景下，如果我们转如欧氏号差{+ + + +}我们会发现
**Fab= Fab （6）
在这个欧氏号差下，*算子的平方的特征值是+1，所以*算子的特征值是+1或者-1。
我们把满足*Fab= Fab的叫做自对偶瞬子。
在这里，我们要强调的是，霍奇算子只有在四维的时候才是共形不变的。但这不是一个解释时空为什么一定是4维的解释。
我们还可以列举其他一些不是解释的解释。
楼主：轩轩爱 时间：2006-11-29 10:47:00
(3)
1920年代，卡鲁扎和克莱因的理论把电磁场和引力场一起几何化了,几何化的代价是引进了额外维度——判断一个创立了额外维度模型的人是不是真懂的额外维度的意义，你可以问在他的模型里额外维度的尺度有多大——在卡鲁扎和克莱因理论中，额外维度很小，是紧致的，很小的意思是半径在10的-33次方厘米，这样的话，质子的半径是10的-10次方厘米，所以质子是进不了额外维度。在超弦理论中，引进了更多的额外维度，这些额外维度组成了卡丘空间。
在1920年以来，物理学家多数习惯于认为其他三种力也能在额外维度传播。
但膜宇宙引力则抛弃了这个念头，转念认为，只有引力，才能在额外维度传播。膜宇宙引力起源于超弦理论，额外维度可以是n维，n从1取到7，似乎一切皆有可能。2006年，哈佛大学的青年研究者陈家忠发表了一个文章，描述了宇宙在动力学的演化下从11维变成4维。他来到北京师范大学演讲，在他做报告的时候我似乎听到或者冥想到一个11维的量子时空就象一块放在玻璃板上的豆腐，突然这个豆腐上面有加了一个玻璃板，2块玻璃突然相互靠拢，豆腐就被压薄了，变成了一张巨大的豆腐皮——这个时候，时空的因为维度减少，剩余的尺度必须急剧变大，宇宙发生了暴涨。在这个版本的故事里，暴涨的发生在于时空的维度发生了变化。这当然是一个非常直观的描述，真实的物理必须解释，为什么存在这样的玻璃板去压迫这块豆腐。而非常有意思的事，甚至用凝聚态物理也能被用来研究量子引力，在那里，很多东西全是衍生的。量子信息也可以用来研究量子引力。几乎任何一门学科全可以发展出一个量子引力理论来。当天陈家忠说：任何人全有权利研究宇宙是怎么一回事情。对的，任何研究宇宙的人都需要思考一个问题：时空为什么是4维的。
1920年代，卡鲁扎和克莱因的理论把电磁场和引力场一起几何化了,几何化的代价是引进了额外维度——判断一个创立了额外维度模型的人是不是真懂的额外维度的意义，你可以问在他的模型里额外维度的尺度有多大——在卡鲁扎和克莱因理论中，额外维度很小，是紧致的，很小的意思是半径在10的-33次方厘米，这样的话，质子的半径是10的-10次方厘米，所以质子是进不了额外维度。在超弦理论中，引进了更多的额外维度，这些额外维度组成了卡丘空间。
在1920年以来，物理学家多数习惯于认为其他三种力也能在额外维度传播。
但膜宇宙引力则抛弃了这个念头，转念认为，只有引力，才能在额外维度传播。膜宇宙引力起源于超弦理论，额外维度可以是n维，n从1取到7，似乎一切皆有可能。2006年，哈佛大学的青年研究者陈家忠发表了一个文章，描述了宇宙在动力学的演化下从11维变成4维。他来到北京师范大学演讲，在他做报告的时候我似乎听到或者冥想到一个11维的量子时空就象一块放在玻璃板上的豆腐，突然这个豆腐上面有加了一个玻璃板，2块玻璃突然相互靠拢，豆腐就被压薄了，变成了一张巨大的豆腐皮——这个时候，时空的因为维度减少，剩余的尺度必须急剧变大，宇宙发生了暴涨。在这个版本的故事里，暴涨的发生在于时空的维度发生了变化。这当然是一个非常直观的描述，真实的物理必须解释，为什么存在这样的玻璃板去压迫这块豆腐。而非常有意思的事，甚至用凝聚态物理也能被用来研究量子引力，在那里，很多东西全是衍生的。量子信息也可以用来研究量子引力。几乎任何一门学科全可以发展出一个量子引力理论来。当天陈家忠说：任何人全有权利研究宇宙是怎么一回事情。对的，任何研究宇宙的人都需要思考一个问题：时空为什么是4维的。
楼主：轩轩爱 时间：2006-11-29 10:51:00
（4）
广义相对论里的爱因斯坦场方程可以被放在任何维度的流形上来求解。广义相对论无法直接的给出一个对时空维度的限制，但前面已经提到过，一个很好的结果是，黎曼曲率可以分解为里奇部分和外尔部分。
在2维和3维时空，外尔张量退化了，真空的爱因斯坦引力场没有局部的自由度。而到了4维，引力才开始有了局部自由度。因此，引力的存在必然需要至少4维的时空。
也许我们还能找到更多的答案，这些答案可以来自生物学，来自化学，来自数学，甚至来自经济学。实际上这些解释全能说明一些问题，但这依然是不是解释的解释。一般来说，道理很简单，每个人全有10个手指，但很难解释为什么我们要有10个手指，而不是8个。
广义相对论里的爱因斯坦场方程可以被放在任何维度的流形上来求解。广义相对论无法直接的给出一个对时空维度的限制，但前面已经提到过，一个很好的结果是，黎曼曲率可以分解为里奇部分和外尔部分。
在2维和3维时空，外尔张量退化了，真空的爱因斯坦引力场没有局部的自由度。而到了4维，引力才开始有了局部自由度。因此，引力的存在必然需要至少4维的时空。
也许我们还能找到更多的答案，这些答案可以来自生物学，来自化学，来自数学，甚至来自经济学。实际上这些解释全能说明一些问题，但这依然是不是解释的解释。一般来说，道理很简单，每个人全有10个手指，但很难解释为什么我们要有10个手指，而不是8个。
作者：页页 时间：2006-12-02 02:54:00
楼主：轩轩爱 时间：2006-12-05 13:48:00
第二十三章 贝肯斯坦
（1）
在阿拉伯世界有一个故事。
从前有一群飞蛾，它们很想知道火焰到底是什么。
第一个飞蛾绕着火焰飞了一群，它跑了回来，说，火焰很是明亮。
第二个飞蛾过去了，在火焰上烧了一下，它跑回来，说，火焰很烫。
第三个飞蛾过去了，它投身于火焰之中，它的身子在噼里啪啦地燃烧，它带来了一片璀璨的光辉。
第三个飞蛾明白了火焰到底是什么，但是它已经回不来了。
这是一个动人的故事，每一个想亲身体验黑洞的人，最终会象第三个飞蛾一样，在一个人进入黑洞的时候，他再也不能回来了。我们中的很多人相信黑洞的存在，基于这一点，我们可以谈论黑洞的熵，这是引力和量子理论结合起来的地方。
贝肯斯坦出名的时候还是一个研究生，他出名的时候是在1972年，20多岁，那时候霍金也还很年轻，30岁，但霍金已经很有名气了，因为1969年彭罗斯证明了第一个奇性定理之后，霍金迅速地跑上去证明了第二个奇性定理，1970年霍金和彭罗斯（R.Penrose）合作，证明了宇宙奇性定理：在极一般的条件下，按照广义相对论，宇宙大爆 炸必然从一个奇异点开始。由此，他们共同获得1988年的沃尔夫物理奖。从霍金的经历看来，1959年他17岁的他考入牛津大学学习物理，那个年纪要是在中国，他可能刚考进高中。霍金说：“由于物理学制约宇宙之行为，我想探究其底蕴，所以我投身物理学”。三年后的大学毕业考试，他获得一等成绩，由此，1962年秋天他到剑桥读研究生，他想跟随的导师是霍伊尔，但没有成功，他跟上了莎玛，开始研究广义相对论和宇宙学，1965年获博士学位。他化了三年时间就得到从一个学士变为一个博士，要是在中国，那一般要6年的漫长时间。
在中国，以后研究黑洞的赵峥于1943年出生，与霍金只差一岁，两人几乎可能是中国和英国这两个国家黑洞研究的缩影，但当时60年代，在中国正在进行文化大革命，没有机会研究黑洞，很多人的命运不为自己掌握。
60年代和70年代的中国，真理属于人类，谬误属于时代。
贝肯斯坦的故事，与一种叫“熵”的东西有关系。
“熵”这个字非常漂亮，秀才读半边，一般人就是不认识也可能知道它的发音，“商”，——猜想它与除法有关系。但从字面上看，它与“火”有关系，或者说与温度有关系。没有错，熵S是能量U与温度T的商。
S=U/T
在微分几何里，是没有熵的，跟一个数学家谈论熵，很可能是对牛弹琴，——虽然懂概率的人也可以定义熵。崇尚几何的相对论学家，他的内心相当不服气，于是penrose有了他的外尔曲率猜想，他用外尔张量C-abcd的自我缩并构成的标量来定义熵密度，这个是非常几何的，当然别的人改进了他的定义。
贝肯斯坦的黑洞熵公式是
这是量子引力的第一个重要公式，在表达式中里出现了普郎克常数h，出现了万有引力常数G，出现了光速C，出现了玻尔兹曼常数h。这说明黑洞熵是与量子力学有关系，也与相对论有关系，于是，就与量子引力有关系。黑洞熵在普朗克常数h趋向零的时候是发散的，这和波尔对应原理说的不太一样，在波尔对应原理中，当普郎克常数趋向零的时候，量子力学回到经典力学。换句话说，从这里可以看出来，黑洞熵是非微扰的，它没有经典对应，它可能是一个量子引力效应。
贝肯斯坦提出黑洞熵的那时候在美国普林斯顿大学，是惠勒的博士生。张爱玲说：“出名要趁早啊”。贝肯斯坦和霍金一样，出名很早，算是一个典范。他年轻的时候天高云淡，历史就给了他机会。他1972年关于黑洞熵的研究直到今天还是量子引力中最为重要的工作。他和霍金获得的黑洞熵公式不依赖于具体的量子引力理论，却是任何量子引力理论必须满足的，无论是弦论还是圈论，或者扭量理论。
楼主：轩轩爱 时间：2006-12-05 13:56:00
（2）
发现黑洞熵，那是在光辉的1972年。
1972年美国总统尼客松访问了红色中国，中国大陆上在进行轰轰烈烈的文化大革命，到处是红旗和虚妄的口号。1968年，一个20岁的诗人食指写下这样的诗歌《相信未来》。
当蜘蛛网无情地查封了我的炉台，
当灰烬的余烟叹息着贫困的悲哀，
我依然固执地铺平失望的灰烬，
用美丽的雪花写下：相信未来。
当我的紫葡萄化为深秋的露水，
当我的鲜花依偎在别人的情怀，
我依然固执地用凝露的枯藤，
在凄凉的大地上写下：相信未来。
我要用手指那涌向天边的排浪，
我要用手掌那托住太阳的大海，
摇曳着曙光那枝温暖漂亮的笔杆，
用孩子的笔体写下：相信未来。
我之所以坚定地相信未来，
是我相信未来人们的眼睛———
她有拨开历史风尘的睫毛，
她有看透岁月篇章的瞳孔。
不管人们对于我们腐烂的皮肉，
那些迷途的惆帐，失败的苦痛，
是寄予感动的热泪，深切的同情，
还是给以轻蔑的微笑，辛辣的嘲讽。
我坚信人们对于我们的脊骨，
那无数次的探索、迷途、失败和成功，
一定会给予热情客观、公正的评定，
是的，我焦急地等待着他们的评定。
朋友，坚定地相信未来吧，
相信不屈不挠的努力，
相信战胜死亡的年青，
相信未来，热爱生命。
democracy is dying，science is ruined。
国内有一个批判相对论的小组，这个小组在文革过程中为了消灭掉爱因斯坦的理论，对相对论进行了研究。
早在1960年代，英国的霍伊尔就在BBC的广播里每天晚上大讲相对论啊外星人啊，那在英国是一个科普的60年代，那些夜晚是美妙的，震撼人心的，不晓得霍金有没有听到广播， 1962年快要在牛津大学毕业的霍金，申请去剑桥大学攻读宇宙学博士学位，他心目中的导师就是霍伊尔。但是后来剑桥大学安排给他的导师是一位他从没有听说过的丹尼斯·莎玛（Denis Sciama），霍金将这视作灾难，可见霍伊尔当时确实非常出名，是当时相对论领域的一面旗帜。在中国，缺少当年霍伊尔这样的讲座。
1970年的霍金发现一个黑洞的动力学性质，如果两颗黑洞碰撞并且合并成一颗单独的黑洞，围绕形成黑洞的事件视界的面积比分别围绕原先两颗黑洞的事件视界的面积的和更大，这相对于说1+2>3,这样的记号不能往死里理解,正如歌德巴赫猜想不是真的要证明1+1=2。霍金的这个发现是基于面积不减定理：稳态黑洞的视界面积随着时间不能减小。因此一颗黑洞的事件视界面积和热力学的熵很类似。热力学第二定律说，孤立系统的熵总是随时间而增加。 如果把黑洞的面积理解成为熵的话，那么这一切就很漂亮，霍金的“面积定律”，即稳态黑洞的“视界”的面积随时间永远不会缩减，这似乎与热力学第二定律有异曲同工之妙。但黑洞动力学可以当作黑洞热力学吗？？？当时的霍金还没有这样的意识。
霍金认为既然稳态黑洞的绝对温度为零，也就是说黑洞没有温度，那它就不可能有熵，所以他肯定黑洞的视界肯定与热力学的熵没有关系。
一个没有温度的物体没有热力学性质，谈什么熵呢？
发现黑洞熵，那是在光辉的1972年。
1972年美国总统尼客松访问了红色中国，中国大陆上在进行轰轰烈烈的文化大革命，到处是红旗和虚妄的口号。1968年，一个20岁的诗人食指写下这样的诗歌《相信未来》。
当蜘蛛网无情地查封了我的炉台，
当灰烬的余烟叹息着贫困的悲哀，
我依然固执地铺平失望的灰烬，
用美丽的雪花写下：相信未来。
当我的紫葡萄化为深秋的露水，
当我的鲜花依偎在别人的情怀，
我依然固执地用凝露的枯藤，
在凄凉的大地上写下：相信未来。
我要用手指那涌向天边的排浪，
我要用手掌那托住太阳的大海，
摇曳着曙光那枝温暖漂亮的笔杆，
用孩子的笔体写下：相信未来。
我之所以坚定地相信未来，
是我相信未来人们的眼睛———
她有拨开历史风尘的睫毛，
她有看透岁月篇章的瞳孔。
不管人们对于我们腐烂的皮肉，
那些迷途的惆帐，失败的苦痛，
是寄予感动的热泪，深切的同情，
还是给以轻蔑的微笑，辛辣的嘲讽。
我坚信人们对于我们的脊骨，
那无数次的探索、迷途、失败和成功，
一定会给予热情客观、公正的评定，
是的，我焦急地等待着他们的评定。
朋友，坚定地相信未来吧，
相信不屈不挠的努力，
相信战胜死亡的年青，
相信未来，热爱生命。
democracy is dying，science is ruined。
国内有一个批判相对论的小组，这个小组在文革过程中为了消灭掉爱因斯坦的理论，对相对论进行了研究。
早在1960年代，英国的霍伊尔就在BBC的广播里每天晚上大讲相对论啊外星人啊，那在英国是一个科普的60年代，那些夜晚是美妙的，震撼人心的，不晓得霍金有没有听到广播， 1962年快要在牛津大学毕业的霍金，申请去剑桥大学攻读宇宙学博士学位，他心目中的导师就是霍伊尔。但是后来剑桥大学安排给他的导师是一位他从没有听说过的丹尼斯·莎玛（Denis Sciama），霍金将这视作灾难，可见霍伊尔当时确实非常出名，是当时相对论领域的一面旗帜。在中国，缺少当年霍伊尔这样的讲座。
1970年的霍金发现一个黑洞的动力学性质，如果两颗黑洞碰撞并且合并成一颗单独的黑洞，围绕形成黑洞的事件视界的面积比分别围绕原先两颗黑洞的事件视界的面积的和更大，这相对于说1+2>3,这样的记号不能往死里理解,正如歌德巴赫猜想不是真的要证明1+1=2。霍金的这个发现是基于面积不减定理：稳态黑洞的视界面积随着时间不能减小。因此一颗黑洞的事件视界面积和热力学的熵很类似。热力学第二定律说，孤立系统的熵总是随时间而增加。 如果把黑洞的面积理解成为熵的话，那么这一切就很漂亮，霍金的“面积定律”，即稳态黑洞的“视界”的面积随时间永远不会缩减，这似乎与热力学第二定律有异曲同工之妙。但黑洞动力学可以当作黑洞热力学吗？？？当时的霍金还没有这样的意识。
霍金认为既然稳态黑洞的绝对温度为零，也就是说黑洞没有温度，那它就不可能有熵，所以他肯定黑洞的视界肯定与热力学的熵没有关系。
一个没有温度的物体没有热力学性质，谈什么熵呢？
楼主：轩轩爱 时间：2006-12-05 14:01:00
（3）
但是贝肯斯坦（Jacob Bekenstein）有一天对他的导师惠勒教授说：“黑洞视界的面积不只是接近黑洞的熵——实际上就是黑洞的熵。因为……”
因为什么呢？
假如黑洞存在，就在你的办公室里，你把一杯开水倒进黑洞里，那么杯子里的熵就减少了，这是违背热力学第二定理的，所以只能把黑洞和杯子看成一个整体，熵没有减少，而是跑到黑洞了去了！！
多么简单的想法啊，但就是这个想法，标记这量子引力时代的正式来临。
惠勒对贝肯斯坦的说：“你的想法有点大胆的疯狂，但很有可能是对的，那么你就拿出去发表吧！”于是贝肯斯坦在1973年在《黑洞热力学》一文中正式发表了自己的观点。注意，这个文章的题目看上去是千无古人的，是关于黑洞的“热力学”，不是动力学。这里面有一个在霍金看来很不爽的“热”字。
霍金严重地不相信，他和巴丁，卡特立即在1973年2月的《数学物理通讯》上发表了经典的论文《黑洞力学中的四个定律》的论文，反驳了贝肯斯坦。这个反驳的文章思路很清楚，是霍金那简洁明了风格的写照，也算是是广义相对论研究的集大成之作。他完整的写出了黑洞动力学的四个定理。情景完全类似于牛顿的三个运动定律。
黑洞动力学第零定律：稳态黑洞的表面引力在视界上是常数。
黑洞动力学第一定律：稳态轴对称黑洞质量M，事件视界面积A，表面引力k，角动量J ，角速度W满足一个关系dM=(k/8 )dA+WdJ。
黑洞动力学第二定律：事件视界面积在演化中不会减少。
黑洞动力学第三定律：不可能通过有限次操作把黑洞表面引力降为零。
但是，这四个定律，其实越看越象是热力学定律。
第一定律一看就知道和热力学第一定律很相似，也就是能量守恒定律，只要把k看成温度，A看成熵就行。第二定律是霍金之前的结果，它不允许单个黑洞分裂成为两个，而且要求两个黑洞碰到一起形成新的视界面积一定要大于原来面积的和。第三定律并没有严格的数学证明，但是有些很强的证据，它与从旋转黑洞里提取黑洞转动能的彭罗斯过程有关系，彭罗斯过程可以降低表面引力，但是当表面引力越来越低的时候，彭罗斯过程的效率也越来越低，趋于零。这在热力学里就是说，绝对零度是不能达到的，也就是能斯特定理。
但从这样的相似性里还不能断言，这四个黑洞力学公式就是黑洞热力学的定律。
还是因为黑洞是一个绝对的黑体，它温度为0，什么样子的辐射它全能吸收，所以它的熵要是存在，那一定是无穷。所以霍金他们确定：黑洞动力学和热力学定律的相似只是表面的。
表面相似而实质不一样的东西很多，正如地震波和股票振荡全是波动，但很少有人能把它们认同起来。研究波动可以用功率谱分析，可以用小波分析，同样道理，面对黑洞力学性质和热力学的相似性质，人们需要一定的数学物理能力来认同这2个事情。
但是贝肯斯坦（Jacob Bekenstein）有一天对他的导师惠勒教授说：“黑洞视界的面积不只是接近黑洞的熵——实际上就是黑洞的熵。因为……”
因为什么呢？
假如黑洞存在，就在你的办公室里，你把一杯开水倒进黑洞里，那么杯子里的熵就减少了，这是违背热力学第二定理的，所以只能把黑洞和杯子看成一个整体，熵没有减少，而是跑到黑洞了去了！！
多么简单的想法啊，但就是这个想法，标记这量子引力时代的正式来临。
惠勒对贝肯斯坦的说：“你的想法有点大胆的疯狂，但很有可能是对的，那么你就拿出去发表吧！”于是贝肯斯坦在1973年在《黑洞热力学》一文中正式发表了自己的观点。注意，这个文章的题目看上去是千无古人的，是关于黑洞的“热力学”，不是动力学。这里面有一个在霍金看来很不爽的“热”字。
霍金严重地不相信，他和巴丁，卡特立即在1973年2月的《数学物理通讯》上发表了经典的论文《黑洞力学中的四个定律》的论文，反驳了贝肯斯坦。这个反驳的文章思路很清楚，是霍金那简洁明了风格的写照，也算是是广义相对论研究的集大成之作。他完整的写出了黑洞动力学的四个定理。情景完全类似于牛顿的三个运动定律。
黑洞动力学第零定律：稳态黑洞的表面引力在视界上是常数。
黑洞动力学第一定律：稳态轴对称黑洞质量M，事件视界面积A，表面引力k，角动量J ，角速度W满足一个关系dM=(k/8 )dA+WdJ。
黑洞动力学第二定律：事件视界面积在演化中不会减少。
黑洞动力学第三定律：不可能通过有限次操作把黑洞表面引力降为零。
但是，这四个定律，其实越看越象是热力学定律。
第一定律一看就知道和热力学第一定律很相似，也就是能量守恒定律，只要把k看成温度，A看成熵就行。第二定律是霍金之前的结果，它不允许单个黑洞分裂成为两个，而且要求两个黑洞碰到一起形成新的视界面积一定要大于原来面积的和。第三定律并没有严格的数学证明，但是有些很强的证据，它与从旋转黑洞里提取黑洞转动能的彭罗斯过程有关系，彭罗斯过程可以降低表面引力，但是当表面引力越来越低的时候，彭罗斯过程的效率也越来越低，趋于零。这在热力学里就是说，绝对零度是不能达到的，也就是能斯特定理。
但从这样的相似性里还不能断言，这四个黑洞力学公式就是黑洞热力学的定律。
还是因为黑洞是一个绝对的黑体，它温度为0，什么样子的辐射它全能吸收，所以它的熵要是存在，那一定是无穷。所以霍金他们确定：黑洞动力学和热力学定律的相似只是表面的。
表面相似而实质不一样的东西很多，正如地震波和股票振荡全是波动，但很少有人能把它们认同起来。研究波动可以用功率谱分析，可以用小波分析，同样道理，面对黑洞力学性质和热力学的相似性质，人们需要一定的数学物理能力来认同这2个事情。
楼主：轩轩爱 时间：2006-12-05 14:10:00
（4）
贝肯斯坦后来回忆说：“在那些日子里，经常有人告诉我走错了路，我只能从惠勒教授那儿得到安慰，他说，‘黑洞热力学是疯狂的，但疯狂到了一定程度之后就会行得通。’”开始霍金对初出茅庐的贝肯斯坦根本不放在眼里，但是，最后的意外是：贝肯斯坦对了！
贝肯斯坦的直觉是正确的，但他同时是幸运的，因为他的想法其实不是最深刻的，甚至于是有一点naive。他要想服众，必须说明一件事情，那就是黑洞不是零温的，这样的话，黑洞才可能具有有限的熵。1974年初，还是霍金帮了贝肯斯坦一个大忙，霍金把量子力学用到黑洞领域，他非常惊讶地发现，黑洞似乎以恒定的速率发射出粒子。这一次，霍金简直成了神。
以前的经典广义相对论认为黑洞不能发射粒子。但当量子力学加进来的时候，黑洞正如同通常的热体那样产生和发射粒子，这热体的温度和黑洞的表面引力成比例并且和质量成反比，它的辐射谱是热谱，所以辐射不带有任何有意思的信息。但这使得贝肯斯坦关于黑洞具有有限的熵的论点站住了脚，黑洞以某个不为零的温度朝外辐射。
因此我们要审视霍金的经历。1965年7月霍金一拿到博士学位就与简结婚。1970年他得靠四腿的架子才能走路。1972年他开始使用轮椅至今。1985年他第一次访问中国，在中国科技大学和北京师范大学做了报告，回英国后因为严重的肺炎做了气管切开手术，保住了生命，但从此失去声音。此后他依靠为他专门设计的一台语音合成器来说话，通过握在手上的开关控制计算机，一分钟最多可以造一个简单句子。虽然很艰难，但霍金却十分幽默而乐观地用这一系统进行语言交流，写论文和著作。也许是他写文章不容易，所以读他写的文章，感觉非常干净，一般不给人乱糟糟的感觉。可能，1998年是霍金最后的创作时期，他写了很多文章，在hep-th查一下那是他文章是最多的一年，他在98年11月的文章是关于ADS/CFT对偶的，他研究了反德西特空间里的kerr黑洞的热性质。之后是2002年霍金大谈膜宇宙，2004年他在都柏林制造新闻，大谈黑洞辐射的信息守恒问题。在一个时空区出现黑洞了以后，等黑洞完全蒸发了，从彭罗斯图熵可以看出，黑洞蒸发后的时空的柯西面比之前的柯西面要小了，也就是说，之前的一部分信息进入了黑洞但没有在黑洞蒸发的时候出来。黑洞辐射的信息守恒问题科普地说大体是这样的： 假如进入黑洞的是一个胖子，那么辐射出来的还是不是一个胖子，他会不会变成一个瘦子。
因此霍金能成为相对论领域和量子领域大家都愿意接受的科学大师，一半是因为他把广义相对论和量子理论结合起来了，另外一半就在于，他把科学普及到了大众能初步理解的水平，因此，他的任何声音都不能被忽视，包括他要离婚。
贝肯斯坦后来回忆说：“在那些日子里，经常有人告诉我走错了路，我只能从惠勒教授那儿得到安慰，他说，‘黑洞热力学是疯狂的，但疯狂到了一定程度之后就会行得通。’”开始霍金对初出茅庐的贝肯斯坦根本不放在眼里，但是，最后的意外是：贝肯斯坦对了！
贝肯斯坦的直觉是正确的，但他同时是幸运的，因为他的想法其实不是最深刻的，甚至于是有一点naive。他要想服众，必须说明一件事情，那就是黑洞不是零温的，这样的话，黑洞才可能具有有限的熵。1974年初，还是霍金帮了贝肯斯坦一个大忙，霍金把量子力学用到黑洞领域，他非常惊讶地发现，黑洞似乎以恒定的速率发射出粒子。这一次，霍金简直成了神。
以前的经典广义相对论认为黑洞不能发射粒子。但当量子力学加进来的时候，黑洞正如同通常的热体那样产生和发射粒子，这热体的温度和黑洞的表面引力成比例并且和质量成反比，它的辐射谱是热谱，所以辐射不带有任何有意思的信息。但这使得贝肯斯坦关于黑洞具有有限的熵的论点站住了脚，黑洞以某个不为零的温度朝外辐射。
因此我们要审视霍金的经历。1965年7月霍金一拿到博士学位就与简结婚。1970年他得靠四腿的架子才能走路。1972年他开始使用轮椅至今。1985年他第一次访问中国，在中国科技大学和北京师范大学做了报告，回英国后因为严重的肺炎做了气管切开手术，保住了生命，但从此失去声音。此后他依靠为他专门设计的一台语音合成器来说话，通过握在手上的开关控制计算机，一分钟最多可以造一个简单句子。虽然很艰难，但霍金却十分幽默而乐观地用这一系统进行语言交流，写论文和著作。也许是他写文章不容易，所以读他写的文章，感觉非常干净，一般不给人乱糟糟的感觉。可能，1998年是霍金最后的创作时期，他写了很多文章，在hep-th查一下那是他文章是最多的一年，他在98年11月的文章是关于ADS/CFT对偶的，他研究了反德西特空间里的kerr黑洞的热性质。之后是2002年霍金大谈膜宇宙，2004年他在都柏林制造新闻，大谈黑洞辐射的信息守恒问题。在一个时空区出现黑洞了以后，等黑洞完全蒸发了，从彭罗斯图熵可以看出，黑洞蒸发后的时空的柯西面比之前的柯西面要小了，也就是说，之前的一部分信息进入了黑洞但没有在黑洞蒸发的时候出来。黑洞辐射的信息守恒问题科普地说大体是这样的： 假如进入黑洞的是一个胖子，那么辐射出来的还是不是一个胖子，他会不会变成一个瘦子。
因此霍金能成为相对论领域和量子领域大家都愿意接受的科学大师，一半是因为他把广义相对论和量子理论结合起来了，另外一半就在于，他把科学普及到了大众能初步理解的水平，因此，他的任何声音都不能被忽视，包括他要离婚。
楼主：轩轩爱 时间：2006-12-05 14:36:00
（5）
到这里读者可能还是模糊的，到底什么是熵呢？
也许直接地说，熵就是一个宏观状态所可能对应的很多微观的可能性。
也许可以打一个很不确切的比喻。在一般情景下，假如一对男女在不采取避孕手段而进行床帷行动。这是一个确定宏观运动，那么微观运动就是一个卵子和一亿个精子的幽会——这是一个很不确定的过程，女方可能会怀孕，可能不会，可能会怀上一个男婴，也可能是一个女婴，可能是一对双胞胎，但你也不能确定是不是龙凤胎，还可能是多胞胎……。
总之，人们因为在某个时候遇见非常多的可能性的时候，就可以定义出一个熵来。因此从某种意义上来，熵就是微观状态的指数，或者说就是微观自由度。
圈量子引力的代表人物罗维林（Rovelli）在1998年用圈量子引力得到了黑洞熵的一个说明，他的证明技术过程非常清晰，大体上是对的，用的方法居然是组合数学里的整数分拆和菲波那切数列。当然这不是全部在圈量子引力里对黑洞熵的证明。圈量子引力认定空间的离散化，这就是著名的自旋结网圈（spin net work）。
关于空间离散的直觉是非常正确的。不但空间是离散的，面积也是离散的。离散的面积有很好的量子本征谱，也就是存在最小的面积单位——几乎就是普朗克长度的平方，但这个比例系数其实很重要，因为它里面包含了一个重要的易米子（immir）参数。黑洞视界的面积除以这个面积单位就是黑洞熵所对应的微观自由度了。
圈量子引力对黑洞熵的说明被认为是一个有重要意义的突破。这个理论我们讲在后面娓娓道来，
SL（2，C）群是固有洛仑兹群的二重覆盖，前者是su（2）群的复化，所以这个群可以把相对论和量子力学通过旋量整合起来——这就是彭罗斯得到自旋结网圈的原因，当然他没有走向圈量子引力，而把机会留给了艾虚卡，因为他走向了一条更加生僻的道路，扭量理论，这是相对论阵营的第一次分手。
总之，圈量子引力是基于广义相对论的量子引力理论，后来它关于黑洞熵的说明引得了世界性的注视。当然这也许是一场炒作，因为很多人不太相信圈量子引力是一个成熟和有意义的物理理论，不过在我看来，面积离散化总得来说是一个很直观的量子理论。
以后有重要影响的工作是霍金的学生泊梭（R.Bousso）等人研究起熵界（entropy bound）和全息原理。关于熵的故事还有很长很长，实际上熵象征着人类对微观世界的把握近乎于无知的程度，因此，这个故事越长，显得人类越来越有希望。
黑洞熵最好的寓言就是让我们勇敢承认自己的无知而不以为耻。
如果你还是一个孩子，请你用稚嫩的笔痕写下：
熵=无知
到这里读者可能还是模糊的，到底什么是熵呢？
也许直接地说，熵就是一个宏观状态所可能对应的很多微观的可能性。
也许可以打一个很不确切的比喻。在一般情景下，假如一对男女在不采取避孕手段而进行床帷行动。这是一个确定宏观运动，那么微观运动就是一个卵子和一亿个精子的幽会——这是一个很不确定的过程，女方可能会怀孕，可能不会，可能会怀上一个男婴，也可能是一个女婴，可能是一对双胞胎，但你也不能确定是不是龙凤胎，还可能是多胞胎……。
总之，人们因为在某个时候遇见非常多的可能性的时候，就可以定义出一个熵来。因此从某种意义上来，熵就是微观状态的指数，或者说就是微观自由度。
圈量子引力的代表人物罗维林（Rovelli）在1998年用圈量子引力得到了黑洞熵的一个说明，他的证明技术过程非常清晰，大体上是对的，用的方法居然是组合数学里的整数分拆和菲波那切数列。当然这不是全部在圈量子引力里对黑洞熵的证明。圈量子引力认定空间的离散化，这就是著名的自旋结网圈（spin net work）。
关于空间离散的直觉是非常正确的。不但空间是离散的，面积也是离散的。离散的面积有很好的量子本征谱，也就是存在最小的面积单位——几乎就是普朗克长度的平方，但这个比例系数其实很重要，因为它里面包含了一个重要的易米子（immir）参数。黑洞视界的面积除以这个面积单位就是黑洞熵所对应的微观自由度了。
圈量子引力对黑洞熵的说明被认为是一个有重要意义的突破。这个理论我们讲在后面娓娓道来，
SL（2，C）群是固有洛仑兹群的二重覆盖，前者是su（2）群的复化，所以这个群可以把相对论和量子力学通过旋量整合起来——这就是彭罗斯得到自旋结网圈的原因，当然他没有走向圈量子引力，而把机会留给了艾虚卡，因为他走向了一条更加生僻的道路，扭量理论，这是相对论阵营的第一次分手。
总之，圈量子引力是基于广义相对论的量子引力理论，后来它关于黑洞熵的说明引得了世界性的注视。当然这也许是一场炒作，因为很多人不太相信圈量子引力是一个成熟和有意义的物理理论，不过在我看来，面积离散化总得来说是一个很直观的量子理论。
以后有重要影响的工作是霍金的学生泊梭（R.Bousso）等人研究起熵界（entropy bound）和全息原理。关于熵的故事还有很长很长，实际上熵象征着人类对微观世界的把握近乎于无知的程度，因此，这个故事越长，显得人类越来越有希望。
黑洞熵最好的寓言就是让我们勇敢承认自己的无知而不以为耻。
如果你还是一个孩子，请你用稚嫩的笔痕写下：
熵=无知
作者：袁士霄 时间：2006-12-05 18:34:00
楼主：轩轩爱 时间：2006-12-06 12:48:00
楼主：轩轩爱 时间：2006-12-07 10:14:00
第二十四章 艾虚卡的量子引力素描和插曲：玻尔的对应原理
(1)
广义相对论所描述的时空是非常光滑的。如果把广义相对论比作是一个美女的话，那么光滑和曲率是这个美女最大的杀伤力。对于时空的曲率，广义相对论用黎曼曲率来描述。黎曼曲率又可以分为里奇张量和外尔张量。但对于时空的光滑性，广义相对论用微分几何来描述，这是一个默认。
时空一定是光滑的吗？
约定俗成的东西需要考证，时空在什么时候会变得不光滑呢？直观地想，当宇宙大爆炸刚开始的时候，时空这个湖面上出现巨大的量子波涛，波涛随着温度降低变成涟漪，但涟漪吹成湖面的皱纹，一切似乎才刚刚冷静下来。这是最精彩的最初一瞬。
这最初创世的须臾之间，时空显得非常不光滑，广义相对论当然就失效了。
对于不光滑的时空，需要把广义相对论修正为量子引力理论。
比如把相对论专家比做擅长油画的画家，现在，他们被迫放下颜料，而转而用铅笔做画了。
根据直观的想像，他们认为在量子引力阶段，空间就好像是一张鱼网，是离散化的。
简单的勾勒，他们就可以用素描画出一张鱼网。
问题在于，如何有一个数学理论来刻画这个鱼网，因为科学家毕竟不是渔夫。
(1)
广义相对论所描述的时空是非常光滑的。如果把广义相对论比作是一个美女的话，那么光滑和曲率是这个美女最大的杀伤力。对于时空的曲率，广义相对论用黎曼曲率来描述。黎曼曲率又可以分为里奇张量和外尔张量。但对于时空的光滑性，广义相对论用微分几何来描述，这是一个默认。
时空一定是光滑的吗？
约定俗成的东西需要考证，时空在什么时候会变得不光滑呢？直观地想，当宇宙大爆炸刚开始的时候，时空这个湖面上出现巨大的量子波涛，波涛随着温度降低变成涟漪，但涟漪吹成湖面的皱纹，一切似乎才刚刚冷静下来。这是最精彩的最初一瞬。
这最初创世的须臾之间，时空显得非常不光滑，广义相对论当然就失效了。
对于不光滑的时空，需要把广义相对论修正为量子引力理论。
比如把相对论专家比做擅长油画的画家，现在，他们被迫放下颜料，而转而用铅笔做画了。
根据直观的想像，他们认为在量子引力阶段，空间就好像是一张鱼网，是离散化的。
简单的勾勒，他们就可以用素描画出一张鱼网。
问题在于，如何有一个数学理论来刻画这个鱼网，因为科学家毕竟不是渔夫。
楼主：轩轩爱 时间：2006-12-07 10:31:00
（2）
在量子引力的历史上，意大利科学家罗维林（C.Rovelli）是一个重要的人物，是他和斯莫林一起，用圈图象来处理量子引力，而为量子引力赢得一个动听的名字“loop”，他得到博士学位以后，因为在意大利找不到工作，而来到美国匹兹堡大学，和纽曼等人在一起，纽曼最重要的工作就是纽曼—彭罗斯形式。罗维林的书《量子引力》，一开始是挂在网络上，后来才被剑桥大学出版社出版。他在附录写了一个《历史》，专门讲量子引力的历史。
简单地摘录于下：
1967年，彭罗斯开始了扭量研究。
1970年，朱米诺（zumino）说，泡利有一个观点，引力的量子化必然需要把引力看成是一个更广义的力的低能极限。
1971年，特霍夫特（thooft）和惠特曼（veltman）决定去研究引力的重整化，相反，他们发现规范场是可以重整化的。
1986年，彭罗斯猜想，波函数塌缩可能是量子引力的起因。
1987年，格林，史瓦兹和威藤出版了他们关于超弦的那本专著。
1988年，贾克宝森（Jacobson）和李.斯莫林（L.smolin ）在最基本的联络形式（基本变量是联络，和标架，标架做为导数）里找到了量子引力的惠勒—德威特方程的圈（loop-like）解答。
之后的历史因为距离现在时间还太近，不能称为历史。
罗维林2006年他访问了北京师范大学，他还和夫人两个人就游历了山西省。实际上他的工作很难一言以蔽之，但在他在意大利出版的《什么是时间，什么是空间》一个小册子，讲述了自己如何走上圈量子引力的研究道路。不敢说这本书能和薛定格的《什么是生命》媲美，但就我看完那书的感觉是，他至少明确了以下观念： 空间就是离散的，loop本身就是空间，而时间并不存在。
因此，如果要比较loop和string的不同。虽然他们的样子全象蚯蚓，但loop是蚯蚓本身的蠕动，而string这个蚯蚓，需要一块田地才能爬行。
在量子引力的历史上，意大利科学家罗维林（C.Rovelli）是一个重要的人物，是他和斯莫林一起，用圈图象来处理量子引力，而为量子引力赢得一个动听的名字“loop”，他得到博士学位以后，因为在意大利找不到工作，而来到美国匹兹堡大学，和纽曼等人在一起，纽曼最重要的工作就是纽曼—彭罗斯形式。罗维林的书《量子引力》，一开始是挂在网络上，后来才被剑桥大学出版社出版。他在附录写了一个《历史》，专门讲量子引力的历史。
简单地摘录于下：
1967年，彭罗斯开始了扭量研究。
1970年，朱米诺（zumino）说，泡利有一个观点，引力的量子化必然需要把引力看成是一个更广义的力的低能极限。
1971年，特霍夫特（thooft）和惠特曼（veltman）决定去研究引力的重整化，相反，他们发现规范场是可以重整化的。
1986年，彭罗斯猜想，波函数塌缩可能是量子引力的起因。
1987年，格林，史瓦兹和威藤出版了他们关于超弦的那本专著。
1988年，贾克宝森（Jacobson）和李.斯莫林（L.smolin ）在最基本的联络形式（基本变量是联络，和标架，标架做为导数）里找到了量子引力的惠勒—德威特方程的圈（loop-like）解答。
之后的历史因为距离现在时间还太近，不能称为历史。
罗维林2006年他访问了北京师范大学，他还和夫人两个人就游历了山西省。实际上他的工作很难一言以蔽之，但在他在意大利出版的《什么是时间，什么是空间》一个小册子，讲述了自己如何走上圈量子引力的研究道路。不敢说这本书能和薛定格的《什么是生命》媲美，但就我看完那书的感觉是，他至少明确了以下观念： 空间就是离散的，loop本身就是空间，而时间并不存在。
因此，如果要比较loop和string的不同。虽然他们的样子全象蚯蚓，但loop是蚯蚓本身的蠕动，而string这个蚯蚓，需要一块田地才能爬行。
楼主：轩轩爱 时间：2006-12-07 10:35:00
（3）
量子引力的始作俑者是艾虚卡（A.ashtekar）。他看上去矮胖而黑，是一个印度人，所以说，印度的相对论是远比中国要强的。艾虚卡是1974年从芝加哥大学的博士毕业，导师是盖罗奇。那时候的芝加哥大学物理系，因为钱德拉塞卡和盖罗奇，相对论已经是领导潮流了。后来温伯格写了一本《引力论和宇宙论》，是从粒子物理学家的角度来写的，基本上没有微分几何，芝加哥大学的沃德1980初期来中国武汉访问讲学，看见中国人多数看温伯格的书，说：“温伯格的书不代表美国的广义相对论。”沃德1984年的书《广义相对论》写的异常优美，和霍金和爱里斯1973年的书一样，非常几何化。
盖罗奇在相对论的影响，集中在经典广义相对论，所以一开始，艾虚卡也专门做类空无限远的对称性群。这个群叫做SPI群，和类光无限远上的对称性群BMS群一样，都是无限维李群。后来他才改了方向，去做量子引力。当然这任重道远。但雄心勃勃。他所做的事情，用最少的字来概括，那就是“从度量到联络”。广义相对论可以用度量来描述，也可以用标架来描述，这本来就是等价的。但当把希尔伯特作用量修改为广义普拉梯尼（palatini）作用量的时候，量子引力就可以在标架描述中浮现出来。爱因斯坦方程等价为三个约束方程。
艾虚卡的新变量的所用的联络不是一般的联络，它是自旋联络和外曲率的和。自旋联络的几何意义是你在弯曲空间上平行移动一个旋量的时候必须的。
因为空间是离散的，所以你可以在纸上画一个蜘蛛网，当你的笔端画出任何一个封闭曲线。这个蜘蛛网就是空间，现在——它显然已经离散化了。现在你把艾虚卡的新变量的联络沿着封闭的蜘蛛网线积分——你得到了和乐群——我不能多写这些了……。
因此时空不再是光滑的。如果说黎曼几何刻画的时空是光滑的，好象一个油画，那么圈量子引力，也就是量子几何就是用粗线条画出来的一个素描。但素描也可以惟妙惟肖。
（4）
时空是一块画布，素描的线条象蜘蛛网一样爬行，这就是时空的离散图景。彭罗斯在他的手稿中创造的用画图来做自旋结网圈（spinnet work）计算的方法，被利用起来了。自旋结网圈是彭罗斯在剑桥大学的时候跟莎玛讨论马赫原理时提出来的。当时彭罗斯问：假定时空之中仅仅有少数带自旋的粒子？那么我们如何来描述空间。这一套方法被称为“从自旋中建立空间”（build space from spin）。
所以，你如看到一个号称研究量子引力的人在黑板上画蜘蛛网，那么很显然，他是懂量子引力的。不过彭罗斯一生的创造，真是过分丰富，比如他1950年代，还是一个大四的学生，就在和霍伊尔吃饭或者聊天间发明了彭罗斯图。青年时代的彭罗斯，套用曹操的语言，就是生子当如孙仲谋。他后来发明的扭量，也就是一对旋量，把时空与复几何里的CP3联系起来了。虽然扭量一直没有流行起来，但它是量子引力大家族的长子。出生最早，至今未亡。
量子引力的始作俑者是艾虚卡（A.ashtekar）。他看上去矮胖而黑，是一个印度人，所以说，印度的相对论是远比中国要强的。艾虚卡是1974年从芝加哥大学的博士毕业，导师是盖罗奇。那时候的芝加哥大学物理系，因为钱德拉塞卡和盖罗奇，相对论已经是领导潮流了。后来温伯格写了一本《引力论和宇宙论》，是从粒子物理学家的角度来写的，基本上没有微分几何，芝加哥大学的沃德1980初期来中国武汉访问讲学，看见中国人多数看温伯格的书，说：“温伯格的书不代表美国的广义相对论。”沃德1984年的书《广义相对论》写的异常优美，和霍金和爱里斯1973年的书一样，非常几何化。
盖罗奇在相对论的影响，集中在经典广义相对论，所以一开始，艾虚卡也专门做类空无限远的对称性群。这个群叫做SPI群，和类光无限远上的对称性群BMS群一样，都是无限维李群。后来他才改了方向，去做量子引力。当然这任重道远。但雄心勃勃。他所做的事情，用最少的字来概括，那就是“从度量到联络”。广义相对论可以用度量来描述，也可以用标架来描述，这本来就是等价的。但当把希尔伯特作用量修改为广义普拉梯尼（palatini）作用量的时候，量子引力就可以在标架描述中浮现出来。爱因斯坦方程等价为三个约束方程。
艾虚卡的新变量的所用的联络不是一般的联络，它是自旋联络和外曲率的和。自旋联络的几何意义是你在弯曲空间上平行移动一个旋量的时候必须的。
因为空间是离散的，所以你可以在纸上画一个蜘蛛网，当你的笔端画出任何一个封闭曲线。这个蜘蛛网就是空间，现在——它显然已经离散化了。现在你把艾虚卡的新变量的联络沿着封闭的蜘蛛网线积分——你得到了和乐群——我不能多写这些了……。
因此时空不再是光滑的。如果说黎曼几何刻画的时空是光滑的，好象一个油画，那么圈量子引力，也就是量子几何就是用粗线条画出来的一个素描。但素描也可以惟妙惟肖。
（4）
时空是一块画布，素描的线条象蜘蛛网一样爬行，这就是时空的离散图景。彭罗斯在他的手稿中创造的用画图来做自旋结网圈（spinnet work）计算的方法，被利用起来了。自旋结网圈是彭罗斯在剑桥大学的时候跟莎玛讨论马赫原理时提出来的。当时彭罗斯问：假定时空之中仅仅有少数带自旋的粒子？那么我们如何来描述空间。这一套方法被称为“从自旋中建立空间”（build space from spin）。
所以，你如看到一个号称研究量子引力的人在黑板上画蜘蛛网，那么很显然，他是懂量子引力的。不过彭罗斯一生的创造，真是过分丰富，比如他1950年代，还是一个大四的学生，就在和霍伊尔吃饭或者聊天间发明了彭罗斯图。青年时代的彭罗斯，套用曹操的语言，就是生子当如孙仲谋。他后来发明的扭量，也就是一对旋量，把时空与复几何里的CP3联系起来了。虽然扭量一直没有流行起来，但它是量子引力大家族的长子。出生最早，至今未亡。
楼主：轩轩爱 时间：2006-12-07 10:43:00
（5）
20世纪之初的物理的发现，影响到后来的数10年发展。原因是因为量子力学和相对论是基础物理学的躯干。进一步来说，在理论适用的范围内，它们都可以非常非常好地描述物理现象。量子电动力学的就象是一个神话，比如兰姆位移的精确实验。广义相对论现在在更高的精度里与实验吻合。可惜这2个理论有全然不同的物理图景。广义相对论的世界是精细的几何学的。而量子力学的世界却是为内在的不确定性与几率所控制。因此，普朗客尺度是如此之小所以要想研究这个尺度的所谓量子引力必然需要有点精神分裂症的脱俗气质，需要经常看到幻觉。
量子力学与广义相对论是曾经发现的两个尺度的科学，前者的尺度在原子世界，或者说费米（fermi）尺度，也就是10 的负15次方米的尺度，后者是在太阳系或者银河系的尺度，当然爱因斯坦甚至说是整个宇宙尺度，假如这样，那么是把银河系当作一个没有大小质点，也就是宇宙学原理。
派依斯曾经写的《粒子物理学历史》，里面讲的故事，相当的全面。尼尔斯·玻尔（Borh）是丹麦人,早年在哥本哈根大学攻读物理,1909和1911年作硕士和博士...玻尔有个兄弟是一个数学家。玻尔还曾是丹麦国足的守门员。派依斯还写过另外一本书，就是《上帝不可捉摸》——这本爱因斯坦的传记。爱因斯坦在量子论里做了很大的贡献。而玻尔相对于爱因斯坦，他没有能在相对论做贡献。
但玻尔有一个对应原理：当量子数很大或者普朗客常数趋向零的时候，量子力学回到经典力学。这样他把量子世界和人类世界联系了起来。
量子力学天生是观察者依赖的。相对论正好相反，相对论引以自豪的天生是不依赖观察者（坐标系）的广义协变性。
以下是著者的观念：
世界有4个尺度。观察者处于第3个尺度。第一个是量子引力的尺度，那里有离散的空间。第二个是原子的尺度，第三个是人类的尺度，第四个是宇宙的尺度。在第二个尺度与第三个尺度之间，有一个桥梁，联系起来了，那就是玻尔的对应原理，也就是玻尔的历史贡献。但是，宇宙学缺少玻尔的工作，使得我们现在的理论，缺少了关键的一环节，当然这也是历史的条件限制，那就是，在第三个是人类的尺度和第四个宇宙的尺度之间，存在什么样的对应原理？ 在第一个尺度和第三个尺度之间，又存在什么样子的对应关系？
楼主：轩轩爱 时间：2006-12-10 13:06:00
第二十五章 布朗运动
（1）
很多人肯定试图比较自己和爱因斯坦之间存在多少差距。要想弄清楚这些差距是很难的，相对论这样的时空观的革新需要天马行空的思维，这样的思维可遇而不可求。但依然可以从爱因斯坦干过的其他一些事情找到一些痕迹。如果你已然26岁，而对布朗运动到底是怎么一件事情不是很清楚，很显然，也许这也许就是你与爱因斯坦的差别。
世界的图象一开始总是复杂的，但同时又是简单的。
布朗运动是微小粒子在流体中表现出的无规则运动。它是苏格兰植物学家布朗1827年在显微镜下观察水中的花粉时首次发现的——当时他可能以为自己观察到了花粉生命运动。
1905年爱因斯坦发表了关于布朗运动理论的论文，才第一次明确解释了这种现象——液体分子随机撞击花粉，花粉才留有这样的痕迹。
（1）
很多人肯定试图比较自己和爱因斯坦之间存在多少差距。要想弄清楚这些差距是很难的，相对论这样的时空观的革新需要天马行空的思维，这样的思维可遇而不可求。但依然可以从爱因斯坦干过的其他一些事情找到一些痕迹。如果你已然26岁，而对布朗运动到底是怎么一件事情不是很清楚，很显然，也许这也许就是你与爱因斯坦的差别。
世界的图象一开始总是复杂的，但同时又是简单的。
布朗运动是微小粒子在流体中表现出的无规则运动。它是苏格兰植物学家布朗1827年在显微镜下观察水中的花粉时首次发现的——当时他可能以为自己观察到了花粉生命运动。
1905年爱因斯坦发表了关于布朗运动理论的论文，才第一次明确解释了这种现象——液体分子随机撞击花粉，花粉才留有这样的痕迹。
楼主：轩轩爱 时间：2006-12-10 13:13:00
（2）
对一粒花粉的布朗运动的研究折射出爱因斯坦具有敏锐的洞察能力。花粉在水中的轨迹是一条折线。这谁都知道。可是，这条折线，看上去处处不光滑，这到底应该如何来做数学描述呢？
聪明的读者应该已经看到，这个折线轨迹其实是一个近似，因为这依赖于你观察花粉的时间间隔，比如说你每隔一秒确定花粉的位置，然后你把这一秒之内的花粉说运动过的路程用一条直线段连接。
好了，到了这里，如果你足够聪明，就会想了，假如我你每隔0.1秒确定一下花粉的位置，那么刚才那1秒内画出的直线段应该被10个折线段来代替，这样的话，随着时间间隔的不段变小，你会发现，这个折线可以画的越来越精确。
好了，无论怎么样，这已经是量子场论和统计物理中最重要的观念了，他们把这种随意分割一个时间尺度或者空间尺度来做为一个基本单元的方法，称之为“重整化”。如果你言必称“重整化”，口中念念有词“重整化”。大街上的人不一定把你当一个大牛，但当你闯进北京北四环保福寺桥下的理论物理研究所，那里的人一定会上来热情地欢迎你。
对一粒花粉的布朗运动的研究折射出爱因斯坦具有敏锐的洞察能力。花粉在水中的轨迹是一条折线。这谁都知道。可是，这条折线，看上去处处不光滑，这到底应该如何来做数学描述呢？
聪明的读者应该已经看到，这个折线轨迹其实是一个近似，因为这依赖于你观察花粉的时间间隔，比如说你每隔一秒确定花粉的位置，然后你把这一秒之内的花粉说运动过的路程用一条直线段连接。
好了，到了这里，如果你足够聪明，就会想了，假如我你每隔0.1秒确定一下花粉的位置，那么刚才那1秒内画出的直线段应该被10个折线段来代替，这样的话，随着时间间隔的不段变小，你会发现，这个折线可以画的越来越精确。
好了，无论怎么样，这已经是量子场论和统计物理中最重要的观念了，他们把这种随意分割一个时间尺度或者空间尺度来做为一个基本单元的方法，称之为“重整化”。如果你言必称“重整化”，口中念念有词“重整化”。大街上的人不一定把你当一个大牛，但当你闯进北京北四环保福寺桥下的理论物理研究所，那里的人一定会上来热情地欢迎你。
楼主：轩轩爱 时间：2006-12-10 13:18:00
（3）
花粉的运动轨迹确实是非常复杂，但无论怎么样，物理学家和数学家还是很好地描述了布朗运动。简单地说，花粉走过的轨迹具有一定的分形结构，这条轨迹非常著名，因为它处处连续，又处处没有导数。
对花粉的运动的推导可以用数学上的随机行走来描述，也可以用物理上的朗之万方程和扩散方程来处理。爱因斯坦是历史上第一个正确地用物理方法来处理布朗运动的人。
为了写得科普，我们来看一个喝酒到酩酊大醉的男子，他现在在天安门广场的人民英雄纪念碑附近徘徊，简单地假设是他在做布朗运动，假如他过了10分钟，曾经离开纪念碑最远的距离是10米，那么你是否能算说，过了20分钟，他曾经最远达到过离纪念碑多远的地方？
也许你会说，现在这个男子是在2维地面上做布朗运动。是的，你说的对，但一个重要的性质是没有变的，那就是，在任意维空间的布朗运动的的轨迹，其拓扑维数是1，但其的分形维数是2。
因此你可以说，布朗运动的曲线维数是2。
这永远是一条2维曲线。
花粉的运动轨迹确实是非常复杂，但无论怎么样，物理学家和数学家还是很好地描述了布朗运动。简单地说，花粉走过的轨迹具有一定的分形结构，这条轨迹非常著名，因为它处处连续，又处处没有导数。
对花粉的运动的推导可以用数学上的随机行走来描述，也可以用物理上的朗之万方程和扩散方程来处理。爱因斯坦是历史上第一个正确地用物理方法来处理布朗运动的人。
为了写得科普，我们来看一个喝酒到酩酊大醉的男子，他现在在天安门广场的人民英雄纪念碑附近徘徊，简单地假设是他在做布朗运动，假如他过了10分钟，曾经离开纪念碑最远的距离是10米，那么你是否能算说，过了20分钟，他曾经最远达到过离纪念碑多远的地方？
也许你会说，现在这个男子是在2维地面上做布朗运动。是的，你说的对，但一个重要的性质是没有变的，那就是，在任意维空间的布朗运动的的轨迹，其拓扑维数是1，但其的分形维数是2。
因此你可以说，布朗运动的曲线维数是2。
这永远是一条2维曲线。
作者：袁士霄 时间：2006-12-10 14:43:00
楼主：轩轩爱 时间：2006-12-12 09:10:00
作者：袁士霄 时间：2006-12-12 19:25:00
作者：页页 时间：2006-12-19 03:40:00
作者：轩轩爱
在流形上每一点，可以定义一个标架，这个标架可不是局部惯性系，因为它上面的联络不是零。
-----------------------------------------------------------
此处似乎值得商榷。若这个标架是时空的SO(1,3)标架丛的局域截面的话，可以把它看成是局域惯性系吧。因为联络是联系相邻两个惯性系的，当然不为零。
-------------------------------------------------------
作者：袁士霄 回复日期：2006-11-6 14:08:00
关于时光机器，加来道雄（M-Kaku）的<超越时空>也是列举这几种模式。而初步掌握狭义相对论原理的初学者总是喜欢这样去附会。
你猜想耦合常数e会在极端情况下变化，Dirac也猜想过引力常数G随时间变化，我觉得他这个猜想与他一贯倡导的物理规律美学精神相违背。
--------------------------------------------------------
丛目前的理论来看，想通过速度之类的幻想实现时间机器是不可能的。
我们说的e只是无引力量子场论中通过重整化得到的有效量，如果量子引力存在的话，很自然会对e的取值进行修正。
在流形上每一点，可以定义一个标架，这个标架可不是局部惯性系，因为它上面的联络不是零。
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此处似乎值得商榷。若这个标架是时空的SO(1,3)标架丛的局域截面的话，可以把它看成是局域惯性系吧。因为联络是联系相邻两个惯性系的，当然不为零。
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作者：袁士霄 回复日期：2006-11-6 14:08:00
关于时光机器，加来道雄（M-Kaku）的<超越时空>也是列举这几种模式。而初步掌握狭义相对论原理的初学者总是喜欢这样去附会。
你猜想耦合常数e会在极端情况下变化，Dirac也猜想过引力常数G随时间变化，我觉得他这个猜想与他一贯倡导的物理规律美学精神相违背。
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丛目前的理论来看，想通过速度之类的幻想实现时间机器是不可能的。
我们说的e只是无引力量子场论中通过重整化得到的有效量，如果量子引力存在的话，很自然会对e的取值进行修正。
楼主：轩轩爱 时间：2006-12-20 09:41:00
第二十六章 星夜
(1)
凡高有一副画，题目就是《星夜》。很多在农村长大的人几乎都能够经常看到星星布满天穹的夜晚，这些夜晚是迷人和美丽的。因为大气污染，现在北京这样的大城市里已经很少能看到星星了。在电影《美丽心灵》中，纳什拉着女朋友的手指向星夜的天穹，你能在里面看到星霜月痕的爱情，也能看到，数学家如何充满智慧，超越人世。
在讨论宇宙与天文现象的时候用广义相对论；而在讨论亚原子世界时候转向量子力学。过去的生命告诉我们：这2个理论仅可能是一个更大的单一理论的2个侧面与近似。这个更大的单一理论的基础当然是广义相对论的基础加上量子力学的基础。这个更大的单一的理论就是我们要寻觅的量子引力。因为量子力学的基础其实不需要超对称，而广义相对论也不需要额外维，所以圈量子引力理论抛弃这样的假设，使得自己迥异于超弦理论。
量子引力要在2个理论的共同势力范围寻求一致。比如说这张你正在看的纸，它有内部组分吗？组分是什么东西呢？这些组分是如何在奔到一起来形成这样的一张如此光滑的纸？我们在宏观上所觉察到的光滑几何是不是一种“平均场”效果？在远离平均场效果的时候我们需要用什么样的物理概念与数学技术？在经典引力的奇点形成之前可能会发生什么？用什么理论来代替经典引力？
任重道远。
在面对这样的任务的时候，很多人显得焦虑。焦虑在量子引力幻想中，这种焦虑成了现代物理学的焦虑，而实际上，真正的理论物理学家需要思考的是：这样的终结的大统一理论到底存在不存在？
现在的加速器能够到达的能量是200个GEV，而极高能宇宙射线的能量当然比这个要高很多。少书人们希望在极高能宇宙射线里找到新的物理，弥补人类科技现在的不足。这是一个很好的方法，在这个意义上，我们还是要重新仰望星空，而不是沉迷于书斋之中。
楼主：轩轩爱 时间：2006-12-20 09:42:00
（2）
那么，奥伯斯佯谬出现了。
如果宇宙空间无限大，那夜空之中应该有无穷多个星星，为什么夜幕不是无穷亮呢？
这里面至少有两个原因。
第一， 我们能看到的宇宙空间不是无穷大的，而仅仅是宇宙的一部分，原因是因为光速有有限的，而宇宙开始于137亿年前。按照最简单的初中物理知识，速度乘以时间等于路程，我们只有有限的视界。也就是说，我们能看到的宇宙，总是有限的。
第二， 宇宙是在膨胀的，这样的话，远处的星光其实会被红移掉，也就是说，可见光的波长会被拉伸，因此，变成不可见光了。
（3）
无论怎么样，你能看到，天上的星星至少多于两个。这当然没有什么稀奇的，但背后的物理却显得相当稀奇，在广义相对论的范畴里，你假如尝试去研究2个星体相互靠拢的过程，那只能用电脑来模拟。因此这是相当困难的广义相对论2体问题。甚至在牛顿引力里，我们的时空作为背景并不弯曲，这样的2体问题被称为开普勒问题，因为存在龙格——楞次矢量，这个问题是可积的。换句话说，星体的轨道可以精确预言。但推广到3体问题，这依然没有被克服，在这个领域，最好的中文科普书就是《天遇》。总之，天上因为有很多的星星，你会遇见很复杂的问题，在这个意义上，问题的提出显得越简单，这个问题可能往往就越难。至于到底有多么难，在了解KAM定理之前，当然是不能很清楚地体会的。
总之，星夜给人无穷的奥秘，这一点亘古地不会改变。
人类局限在这个蓝色的星球，只有思想才能到达星夜的深处。
那么，奥伯斯佯谬出现了。
如果宇宙空间无限大，那夜空之中应该有无穷多个星星，为什么夜幕不是无穷亮呢？
这里面至少有两个原因。
第一， 我们能看到的宇宙空间不是无穷大的，而仅仅是宇宙的一部分，原因是因为光速有有限的，而宇宙开始于137亿年前。按照最简单的初中物理知识，速度乘以时间等于路程，我们只有有限的视界。也就是说，我们能看到的宇宙，总是有限的。
第二， 宇宙是在膨胀的，这样的话，远处的星光其实会被红移掉，也就是说，可见光的波长会被拉伸，因此，变成不可见光了。
（3）
无论怎么样，你能看到，天上的星星至少多于两个。这当然没有什么稀奇的，但背后的物理却显得相当稀奇，在广义相对论的范畴里，你假如尝试去研究2个星体相互靠拢的过程，那只能用电脑来模拟。因此这是相当困难的广义相对论2体问题。甚至在牛顿引力里，我们的时空作为背景并不弯曲，这样的2体问题被称为开普勒问题，因为存在龙格——楞次矢量，这个问题是可积的。换句话说，星体的轨道可以精确预言。但推广到3体问题，这依然没有被克服，在这个领域，最好的中文科普书就是《天遇》。总之，天上因为有很多的星星，你会遇见很复杂的问题，在这个意义上，问题的提出显得越简单，这个问题可能往往就越难。至于到底有多么难，在了解KAM定理之前，当然是不能很清楚地体会的。
总之，星夜给人无穷的奥秘，这一点亘古地不会改变。
人类局限在这个蓝色的星球，只有思想才能到达星夜的深处。
楼主：轩轩爱 时间：2006-12-22 10:37:00
作者：liqichuan1 时间：2006-12-22 12:03:00
作者：卡卡西李 时间：2006-12-22 13:31:00
楼主：轩轩爱 时间：2006-12-22 14:42:00
楼主：轩轩爱 时间：2006-12-26 09:57:00
第二十七章 三维球面
(1)
At the beginning , there was poincare.
和上帝创造了世界差不多,庞加莱开启了现代意义的数学物理。他的很多理论我们会慢慢涉及，首先是他的庞加莱猜想。这个猜想是关于三维球面的。
我们为什么要来讲三维球面？原因可以有很多很多，最主要的原因是，讲了它，你能很快地学会一些东西，从而达到心旷神怡的目的。
二维球面是比较简单的，我们一般把它放在坐标系里。
x^2+y^2+z^2=1
这就是一个二维球面，在前面的章节已经有所描绘．这其实是一个篮球或者地球的表面。
如果你现在有电脑，并且电脑上安装了matlab软件，那么很显然，你可以马上画出一个２维球面来。
可惜的是，电脑也不能画出三维球面来。原因是因为，没有人见到过三维球面到底是什么样子的。虽然庞加莱的猜想被佩雷尔曼证明以后，人们开始完全相信，这样单连通的封闭的三维空间，只有一种。庞加莱的猜想的证明过程充满传奇色彩，有人文笔出众，在《纽约客》上发表了一篇华丽的文章《流形之命运》，可惜，这也似乎是很久以前的事情了。
现在，我们只需要先知道，三维球面有很简单的方程。
x^2+y^2+z^2+w^2=1
(1)
At the beginning , there was poincare.
和上帝创造了世界差不多,庞加莱开启了现代意义的数学物理。他的很多理论我们会慢慢涉及，首先是他的庞加莱猜想。这个猜想是关于三维球面的。
我们为什么要来讲三维球面？原因可以有很多很多，最主要的原因是，讲了它，你能很快地学会一些东西，从而达到心旷神怡的目的。
二维球面是比较简单的，我们一般把它放在坐标系里。
x^2+y^2+z^2=1
这就是一个二维球面，在前面的章节已经有所描绘．这其实是一个篮球或者地球的表面。
如果你现在有电脑，并且电脑上安装了matlab软件，那么很显然，你可以马上画出一个２维球面来。
可惜的是，电脑也不能画出三维球面来。原因是因为，没有人见到过三维球面到底是什么样子的。虽然庞加莱的猜想被佩雷尔曼证明以后，人们开始完全相信，这样单连通的封闭的三维空间，只有一种。庞加莱的猜想的证明过程充满传奇色彩，有人文笔出众，在《纽约客》上发表了一篇华丽的文章《流形之命运》，可惜，这也似乎是很久以前的事情了。
现在，我们只需要先知道，三维球面有很简单的方程。
x^2+y^2+z^2+w^2=1
楼主：轩轩爱 时间：2006-12-26 10:20:00
(2)
在我上研究生的时候，我们引力组的梁灿彬教授偶然会在聚会的时候表演魔术，其中有一个关于纸牌的魔术里有一个“意念活动”，也就是说，你可以在意念里翻转一张纸牌，然后再插入到一盒纸牌里……当然魔术必假，但在背后的手法确实让人惊异。
现在，三球面已经在你的意念里了。现在，我们在意念里要来转动这个三球面。于是，我们得到了一个转动群SO(4)。
这其实一点也不难，因为一个二维球面的转动群是SO(3)。
总之，现在你手头有一个SO(4)群了。这是一个李群，当然你可以不用管，假如你是一个可爱女人，你说，不要嘛，人家想知道这到底是什么东西？
好的，其实SO(4)群也是一个流形，但这是一个高维流形，它的维度是6。也就是说，这是一个6维的怪兽。
于是，你很生气，说，去，什么6维流形，统统没有用处。其实这一点也不关我什么事情，我关心的是化妆品，是名牌衣服，是璀璨的钻戒。
当然这不是所有可爱女人的心态，但实际上了解这一点很重要：那就是，假如没有SO(4)群，原子的能谱就不是分立的，也就是说，在经典电动力学里，电子围绕核转动的时候，会辐射掉所有能量，然后撞进核子里，这样的原子是不稳定的。
原子不稳定的原因是，经典理论里电子的能量没有下限，换句话说，电子的能量可以一直降低。
在这个意义上，经典电动力学肯定是不完整的理论。于是，这个时候，量子理论出现了。在量子理论中，电子的能量不能一直降低，电子有一个最小能量。
如果现在你负责计算氢原子的电子的能量，你会怎么办的？
在我上研究生的时候，我们引力组的梁灿彬教授偶然会在聚会的时候表演魔术，其中有一个关于纸牌的魔术里有一个“意念活动”，也就是说，你可以在意念里翻转一张纸牌，然后再插入到一盒纸牌里……当然魔术必假，但在背后的手法确实让人惊异。
现在，三球面已经在你的意念里了。现在，我们在意念里要来转动这个三球面。于是，我们得到了一个转动群SO(4)。
这其实一点也不难，因为一个二维球面的转动群是SO(3)。
总之，现在你手头有一个SO(4)群了。这是一个李群，当然你可以不用管，假如你是一个可爱女人，你说，不要嘛，人家想知道这到底是什么东西？
好的，其实SO(4)群也是一个流形，但这是一个高维流形，它的维度是6。也就是说，这是一个6维的怪兽。
于是，你很生气，说，去，什么6维流形，统统没有用处。其实这一点也不关我什么事情，我关心的是化妆品，是名牌衣服，是璀璨的钻戒。
当然这不是所有可爱女人的心态，但实际上了解这一点很重要：那就是，假如没有SO(4)群，原子的能谱就不是分立的，也就是说，在经典电动力学里，电子围绕核转动的时候，会辐射掉所有能量，然后撞进核子里，这样的原子是不稳定的。
原子不稳定的原因是，经典理论里电子的能量没有下限，换句话说，电子的能量可以一直降低。
在这个意义上，经典电动力学肯定是不完整的理论。于是，这个时候，量子理论出现了。在量子理论中，电子的能量不能一直降低，电子有一个最小能量。
如果现在你负责计算氢原子的电子的能量，你会怎么办的？
楼主：轩轩爱 时间：2006-12-26 10:47:00
（3）
乡村中学教师巴尔末，或者其他人，已经注意到，原子光谱的一些特点。这当然导致了以后的量子力学。这些从光谱中读出物理的人永远值得尊敬，原因是这些人是开普勒式的英雄，后者从天文数据中读出了椭圆轨道。
好了，现在你还是负责计算氢原子的能谱。
为了帮助你，我在你背后时不时的插嘴：
“1。首先，你想，电子绕核的运动在经典意义上是一个椭圆。好了，请想想另人尊敬的开普勒，既然库仑力和万有引力一模一样，那就好办了。”
我的话音未落，你已经明白了，马上用铅笔在白纸上画好一个椭圆。
“2。写出电子的总能量，也就是它的哈密顿。”
你心里想，别吵，我知道怎么写，你在椭圆边上写下了动能项和势能项的和。
“3。角动量守恒，三个分量组成su（2）李代数。”
你木讷地笑了，啊？什么是李代数。但你知道，凡是角动量总是满足SU（2）李代数的，这就足够了。
“4。椭圆轨道是封闭的，那里有一个离心率守恒，也就是说，存在另外一个矢量，也就是龙格——楞次矢量。”
你只好翻了翻书，然后把这个矢量也写了出来——这个矢量指向了椭圆长轴的方向，因此与角动量矢量垂直。
好了，你把这些东西全写出来，就是so（4）李代数了。这样，你就马上不用解偏微分方程，马上把氢原子的能谱求了出来。
果然，果然是倒数的平方的分立谱。
电子具有最低的能量，这样子，原子才是稳定的，因此世界才是稳定的。
做完这事情，你的嘴角露出了一丝浅笑。
在这个意义上，其实我们重复了泡利的工作。
At the end， there was pauli。
在量子力学的历史上，薛定格不解微分方程用代数解法得到了弹簧振子的能谱，泡利用以上的代数的方法得到了氢原子的能谱。做完这些事情的人全是绝顶聪明之人。剩下的问题居然全不能再精确求解。
乡村中学教师巴尔末，或者其他人，已经注意到，原子光谱的一些特点。这当然导致了以后的量子力学。这些从光谱中读出物理的人永远值得尊敬，原因是这些人是开普勒式的英雄，后者从天文数据中读出了椭圆轨道。
好了，现在你还是负责计算氢原子的能谱。
为了帮助你，我在你背后时不时的插嘴：
“1。首先，你想，电子绕核的运动在经典意义上是一个椭圆。好了，请想想另人尊敬的开普勒，既然库仑力和万有引力一模一样，那就好办了。”
我的话音未落，你已经明白了，马上用铅笔在白纸上画好一个椭圆。
“2。写出电子的总能量，也就是它的哈密顿。”
你心里想，别吵，我知道怎么写，你在椭圆边上写下了动能项和势能项的和。
“3。角动量守恒，三个分量组成su（2）李代数。”
你木讷地笑了，啊？什么是李代数。但你知道，凡是角动量总是满足SU（2）李代数的，这就足够了。
“4。椭圆轨道是封闭的，那里有一个离心率守恒，也就是说，存在另外一个矢量，也就是龙格——楞次矢量。”
你只好翻了翻书，然后把这个矢量也写了出来——这个矢量指向了椭圆长轴的方向，因此与角动量矢量垂直。
好了，你把这些东西全写出来，就是so（4）李代数了。这样，你就马上不用解偏微分方程，马上把氢原子的能谱求了出来。
果然，果然是倒数的平方的分立谱。
电子具有最低的能量，这样子，原子才是稳定的，因此世界才是稳定的。
做完这事情，你的嘴角露出了一丝浅笑。
在这个意义上，其实我们重复了泡利的工作。
At the end， there was pauli。
在量子力学的历史上，薛定格不解微分方程用代数解法得到了弹簧振子的能谱，泡利用以上的代数的方法得到了氢原子的能谱。做完这些事情的人全是绝顶聪明之人。剩下的问题居然全不能再精确求解。
楼主：轩轩爱 时间：2006-12-26 10:57:00
（4）
在经历了一场鏖战以后。
最后还是泡利表达出了su（2）李群——如果你怕自己记不住，可以把它叫做角动量李群。
这个李群也是一个流形，非常好的是，这个流形正好是三维球面。
因此，在以后的章节里，我们提到su（2），你觉得突兀，彷徨，没有关系，但你的脑子里闪电的一念非常重要，那就是，按照赵本山的语言，无论这个su（2）李群穿什么马甲，它是一个三维球面。
在数学物理学的历史上，没有什么比su（2）更加强硬有力，在我年少轻狂的那个时候，我曾经玩了一把后现代，这个叫张轩中引理的玩意这样说：“三分之一的数学物理是su（2）”。可惜的是，这个引理没有发表，因而也没有人理睬。
在经历了一场鏖战以后。
最后还是泡利表达出了su（2）李群——如果你怕自己记不住，可以把它叫做角动量李群。
这个李群也是一个流形，非常好的是，这个流形正好是三维球面。
因此，在以后的章节里，我们提到su（2），你觉得突兀，彷徨，没有关系，但你的脑子里闪电的一念非常重要，那就是，按照赵本山的语言，无论这个su（2）李群穿什么马甲，它是一个三维球面。
在数学物理学的历史上，没有什么比su（2）更加强硬有力，在我年少轻狂的那个时候，我曾经玩了一把后现代，这个叫张轩中引理的玩意这样说：“三分之一的数学物理是su（2）”。可惜的是，这个引理没有发表，因而也没有人理睬。
作者：bao_zheng 时间：2006-12-26 12:17:00
作者：liqichuan1 时间：2006-12-26 13:28:00
写的好啊.那个说抄书的主应该想想:能把书抄成这样的,也非常人.
至少你我抄不成这样.然后想问下轩轩:没有里契也会有外尔吗?外尔可以独立存在吗? 这是个令人费思量的问题.
至少你我抄不成这样.然后想问下轩轩:没有里契也会有外尔吗?外尔可以独立存在吗? 这是个令人费思量的问题.
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