Friday, October 23, 2015

被积函数的具体形式未知,只知道由模拟返回的函数值; 伊藤積分, 無法用普通的方法定義積分(參考Riemann–Stieltjes integral)。主要的創新是只要調配被積函數,就可以定義一個積分,不嚴格的講,即t時刻它的值僅僅依靠

伊藤積分- Wikiwand

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其結果是,無法用普通的方法定義積分(參考Riemann–Stieltjes integral)。主要的創新是只要調配被積函數,就可以定義一個積分,不嚴格的講,即t時刻它的值僅僅依靠 ...

"关键词=积分WIENER空间"_智立方 - 平台首页

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24条记录 - 带导数的求积公式在一重积分Wiener空间下的平均误差 ... 在一定条件下构造函数的近似表示或者叫逼近,确定逼近的误差是函数逼近领域的基本问题,这些 ...

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被积函数积分边界复杂,难以用解析方法或一般的数值方法求解; 2. 被积函数的具体形式未知,只知道由模拟返回的函数值。 本章内容: 用Monte Carlo 法求定积分的 ...

[PDF]Lebesgue积分的产生及其影响 - 浙江师范大学网络课程

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Riesz_Fisher 定理和20 世纪2030 Nobert Wiener Brown 运动理论历史的角度出发 ..... 是Dirichlet 积分和Riemann 积分g 刻画了Dirichlet 可积函数和Riemann 可积 ...

音乐快递:phymath01 “ L2 是完备的” 意味着可以将L2 作为欧 ...

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2011年11月16日 - Riesz-Fisher 定理和20 世纪20-30 Nobert Wiener Brown 运动理论. .... 的确, 他也证明了这一定理, 条件是积分区间有限而被积函数fn 一致有界.


信号处理的基本概念- 工欲善其事必先利其器- 博客频道 ...

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2013年6月18日 - 使用频率范围:指灵敏度随频率而变化的量值不超出给定误差的频率区间。 ... 抗混滤波:需要注意的是采样定理只保证了信号不被歪曲为低频信号,但不能保证不 ... 态过程;对周期信号,理论上采集一个周期信号就可以了,实际上,考虑信号平均的 .... 时域信号x(t)经过傅立叶积分变换可转换为频率函数x(t)或功率谱密度 ...


phymath999: 微積分五講第四講求Riemann 和時, Cauchy用 ...

phymath999.blogspot.com/2015/07/riemann-cauchy-riemann.html
2015年7月6日 - 別在於求Riemann 和時, Cauchy用的是小區間端點上的函數之值, 而Riemann 用的是小區間內 ... 時代的要求促成數學上一個空前活躍和富有創造性時期的誕生。 ..... Leibniz 假設可以求出一條曲線, 其縱坐標為z, 使得dz dx = y, 即 .... Newton 與Leibniz 的微積分的基礎是不牢固的, 是不嚴格的。 ..... (3) T. 16, 239-322.


伊藤积分[编辑]

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布朗运动及布朗运动的伊藤积分
伊藤微积分英语Itō calculus)得名自日本數學家伊藤清,是將微積分的概念擴展到隨機過程中,像布朗运动維納過程)就可以用伊藤微积分進行分析。主要應用在金融數學隨機微分方程中。伊藤微积分的中心概念是伊藤积分,是將傳統的黎曼-斯蒂爾傑斯積分延伸到隨機過程中,隨機過程一方面是一個隨機變數,而且也是一個不可微分的函數。
藉由伊藤积分,可以將一個隨機過程(被积分函数)對另一個隨機過程(積分變數)進行積分。積分變數一般會布朗运动。從0t的積分結果是一個隨機變數。此隨機變數定義為一特定隨機變數序列的極限(有許多等效的方式可建構上述的定義)。
伊藤积分是对半鞅X以及随机过程H的积分
\int_0^t H\,dX = \lim_{n\rightarrow\infty} \sum_{t_{i-1},t_i\in\pi_n}H_{t_{i-1}}(X_{t_i}-X_{t_{i-1}}).
这里X布朗运动,或者更广义地,是一个半鞅H是一个适配于由X生成的筛选的,本地平方可积分的过程(Revuz & Yor 1999, Chapter IV)。布朗运动的路径无法满足应用于微积分标准技术的需求。特别地,其在任意点不可微,并且在每一个时间间隔都有无限方差。其结果是,无法用普通的方法定义积分(参考Riemann–Stieltjes integral)。主要的创新是只要调配被积函数,就可以定义一个积分,不严格的讲,即t时刻它的值仅仅依靠此时刻之前的可用信息。 股票价格和其他可交易资产的价格可以通过随机过程进行建模,例如布朗运动,或者,更经常的,几何布朗运动(参见Black–Scholes)。然后,伊藤随机积分代表,在时间t持有一定数量Ht的股票,对其进行连续交易的回报。这种情况下,调配H就相应于,在任何时候只使用可用信息的交易策略限制。这也阻止了通过高频交易获得无限收益的可能性:市场中每个上涨之前买入股票,每个下跌之前卖出股票。相似地,调配H的条件暗示,当作为黎曼和极限进行计算的时候,随机积分不会收敛(Revuz & Yor 1999, Chapter IV)。 伊藤过程的重要结果包括,部分公式的集成和伊藤引理,即变量公式的变形。这些由于二次方差项,都与标准微积分公式不同,

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