[PDF]示例9: 平面上的反射對稱和旋轉對稱
cd1.edb.hkedcity.net/cd/maths/tc/ref_res/MSS_c/Exemp09c.pdf
度量、圖形與空間. 稱反射軸，並將答案寫在工作紙表內的第一欄。 3. 教師與學生討論答案，並可使用2D_Sym 內的電腦檔案來. 展示各圖形的反射對稱軸(圖2) 。 圖2.[PDF]示例8: 相對一點的旋轉對稱
cd1.edb.hkedcity.net/cd/maths/tc/ref_res/MSS_c/Exemp08c.pdf
生重溫小學已學的軸對稱概念並引伸至第三學習階段的. 反射對稱概念。教師並引導學生認識上述標誌具有旋轉. 對稱而非反射對稱性質。 圖1 ... 度量、圖形與空間. 2.急!反射對稱與旋轉對稱的分別~~15點~~ | Yahoo 知識+
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid...
反射對稱與旋轉對稱的關係1) 一個多邊形的反射對稱軸的數目，一定可以整除 ... 對鏡射的線或平面而言，其對稱群是同構於Cs的(見三維空間的點群)，三種order two ...對稱- 维基百科，自由的百科全书
https://zh.wikipedia.org/zh-hk/對稱
對稱亦可在人類與其他動物等生物體中發現（見如下之生物內的對稱）。在二維幾何中，較有趣味的幾種主要的對稱為相對於基本之歐幾里得空間等距的：平移、旋轉、鏡 ...反射(数学) - 维基百科，自由的百科全书
https://zh.wikipedia.org/zh-hk/反射_(数学)
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要反射一个平面图形，需要“镜子”是一条直线（反射轴），对于三维空间中的反射就要使用平面作为镜子。 ... 在经历特定反射后不改变的图形被称为有反射对称性。五、向量幾何和向量代數(第3 頁)
episte.math.ntu.edu.tw/articles/ar/ar_wy_geo_05/page3.html
總結上述對于空間的保長變換和向量代數的討論，我們再提綱絜領地把所得的結果 ... 反射對稱是空間中最為簡單的保長變換，而空間的所有其他保長變換又都可以由 ...[DOC]進入
ccckyc.edu.hk/teacher/ksc/mathhomepage/web/chi/W3/.../cA3_2_2.doc
... 科學與教資源套(5)“度量、圖形與空間範疇第三學習階段，示例16：立體圖形的對稱。 ... 教師展示一正方體，並邀請學生解釋該反射對稱及旋轉對稱在正方體的意義。 ... (a) 若一平面圖形具有反射對稱性質，它必然有至少一條反射軸，但在立體圖形上則 ...[DOC]第二學習階段 - ETV
etv.edb.gov.hk/resource/17430.doc
第三學習階段. 「度量、圖形與空間」範疇. 學習單位：變換及對稱. 學習重點： · 認識具有反射對稱(軸對稱)或旋轉對稱性質的平面圖形. · 認識平面圖形經變換後的變化，空间对称性 - 物理学
www.wljx.sdu.edu.cn/wlwz/reading/r.../duicx2-1.htm
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对一个体系进行空间对称操作，可以有旋转、平移、镜象反射等多种形式，对应着下面 ... 对于平面网格，则只能沿面内某些特定方向、移动特定步长，才能构成空间对称
极小曲面
（物理学概念）
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在数学中，极小曲面是指平均曲率为零的曲面。举例来说，满足某些约束条件的面积最小的曲面。 物理学中，由最小化面积而得到的极小曲面的实例可以是沾了肥皂液后吹出的肥皂泡。肥皂泡的极薄的表面薄膜称为皂液膜，这是满足周边空气条件和肥皂泡吹制器形状的表面积最小的表面。
- 中文名称
- 极小曲面
- 外文名称
- minimal surface
简介编辑
极小曲面
极小曲面的经典例子包括：
研究编辑
极小曲面
从变分学观点看，可以考虑以已知闭曲线Γ为固定边界的曲面的法向变分。由欧拉-拉格朗日方程(见变分法)，对于任何这样的变分,曲面面积达到临界值的充要条件是曲面的平均曲率h呏0。因此，通常就用这个几何条件来定义极小曲面。
在三维欧氏空间E3中，若一张曲面可用方程z=z(x,y)来表示，则称它为图，或非参数化曲面。由极小条件h=0,E3中极小图的z(x,y)满足下述二阶非线性椭圆型微分方程：
通常称它为极小曲面方程。
二阶非线性椭圆型微分方程 
极小曲面方程
除了这类存在性问题外，还有不少属于惟一性方面的问题，其中最著名的是伯恩斯坦定理：E3中完备的极小图必是平面。
正如用导数来确定函数的极值一样，面积泛函的第一变分为零只是面积最小的必要条件，要进一步确定最小面积的曲面，还必须考虑第二变分。在任何法向变分下，使面积泛函的第二变分恒非负的极小曲面称为稳定极小曲面。E3中极小图是稳定的。因此，从伯恩斯坦定理自然产生这样的猜想：E3中完备的稳定极小曲面是平面。这个命题已被D.菲舍尔-科尔布里和 R.舍恩所证明，稍后，M.杜卡莫和彭家贵一起也独立地予以证明。
极小曲面公式
对于伯恩斯坦定理在高维空间的推广，人们很早就提出这样的问题：设是En的完备极小
超曲面,那么函数z(x1,x2,…,xn)是否必是线性的？1965年，E.迪乔吉证明n=3是对的；1966年,F.J.阿姆格伦证明n=4也是对的。1967年，J.西蒙斯证明当 n≤7时，都是对的。出乎意料的是，E.邦别里、E.迪乔吉和E.朱斯蒂在1968年联合证得,n=8时，就是不对的。因此，这是一个十分有趣的问题。 关于极小曲面及其在高维流形的推广，陈省身、项武义、丘成桐等都作出了重要贡献。
极小曲面公式 
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