【量子】费曼路径积分_理论物理吧_百度贴吧
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泡利，我觉得路径积分一定还有更深刻的形式，因为这里的积分显然是不严格的。路径积分的积分区域是实数域，但是其有效测度确实复数域。
phymath999.blogspot.com/2013/06/blog-post_3145.html
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2013年6月18日 - 所以维纳测度之下的随机微积分理论是严格的。 路径积分的积分区域是 .... 这贴的目的是什么。 泡利，我觉得路径积分一定还有更深刻的形式，因为这里的积分显然是我们现在选择一条路径的传播子exp[iδ/h]，此处我们忽略了不 ...
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2013年11月13日 - 这贴的目的是什么。 泡利，我觉得路径积分一定还有更深刻的形式，因为这里的积分phymath999: 路径积分的积分区域是实数域，但是其有效测度 ...
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2015年3月16日 - 所以维纳测度之下的随机微积分理论是严格的, 但路径积分不是. 如果一个粒子 .... 泡飞贼克斯- 收藏夹- 知乎
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右边是一个体积分，测度就是整个时空的体积形式<img ... 15/07/21更新：知乎分享的不止是知识，还有观点。告诉大家自己是有理解极限的，要知难而退，也是一种科普教育。这种科普有时比告诉大家一些用来装逼的小知识更重要，因为它能让人尊重这个学科。数学物理这种民科泛滥 ...... 我随便举几个我觉得有点意思的例子...首推当然 ...理论物理- 话题精华- 知乎
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我们不知道。 .... <br>（我还没来得及读这本《对称》就离开物理系了，但是觉得应该很精彩吧，毕竟是另一位的大神 ... 看闲书能直接看到大师们的深刻思想的话，何必听普通人的杂烩呢。 ... 光锥的存在正是因为光速有限。 .... 一）首先解释一个关键的概念，什么是「光锥」。简单地说，光锥就是光的时空路径——注意是「时空」，而不是「空间」借谈书的名义八卦着(但愿能更新)(第5页)_闲闲书话_天涯论坛
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2006年3月10日 - 为了皮卡尔,我们的人会是一支军队".1899年6月13日,皮卡尔获释,所受指控一律撤消. .... 这平静本身就是德雷福斯事件深刻影响法国历史的见证. .... ryneMM,下一个还没想好呢,向来都是想到哪八到哪的. ... 费曼那个“历史路径积分”是不是就是所谓“多历史解释”？ ..... 而且一定在农民的平均水平之上，因为我们有知识。对海森伯不确定关系式的理解 - 360Doc个人图书馆
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2010年6月25日 - 讨论了不确定关系式与量子态的叠加性的关系，指出这种不确定性是态叠加性的后果。 .... 年5月发表，其脚注中说：“我完全不觉得开始与海森伯的理论有任何关系。 .... 同时也表示那波函数不是这体系的实在情况的穷尽描述，是一种不完备的描述。 .... 泡利未做这种区别，在他的书《波动力学的一般原理》中写道：“在量子 ...约翰·冯·诺伊曼传- 丁香园专家信息版-丁香园论坛
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2004年6月6日 - 约翰·冯·诺伊曼（在美国大家都知道他的爱称是约翰尼）于1903年12 ... 他的第一篇论文是和菲克特合作写的一篇注记，那时他不到18岁。 ..... 身的课题，在测度论和实变函数理论中获得了有趣的结果。 ... 当然，后者是一种更加冒险的事业，因为最 .... 有一件事我觉得很奇妙，许多次谈论数学中属于集合论或类似的课题 ...曾博BBOC - 人人小站
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2013年6月20日 - 由此我们不难得到，在LC震荡电路中，电容和电感所储存的能量必须相等（假定harmonic solution）： ... 这是一种电磁波借助电子的震荡，沿着金属表面传播的现象（
Minglei Xiao，物理宅
15/07/21更新：
知乎分享的不止是知识，还有观点。
告诉大家自己是有理解极限的，要知难而退，也是一种科普教育。这种科普有时比告诉大家一些用来装逼的小知识更重要，因为它能让人尊重这个学科。数学物理这种民科泛滥的领域尤其如此。
此外，说明一个问题不是一个好问题更是科普的一个非常重要的任务。我很反感有人科普的时候娓娓道来一些并不相关的知识，比如问为什么1+1=2的时候提什么皮亚罗公理，这就是卖弄风骚（见7/21评论），让提问者觉得自己问的问题还挺好，得到了热烈的回应。有的时候就应该指出是提问者概念上搞混了，有些问题就不该问。
写答案的时候语气是有些不好，不过我也懒得改了。这不是大问题。有些评论单说我语气不好的问题，我认了。有些评论不服气，说我啥都没讲，没有帮助，那就是自己悟性低了。很多人只看到我甩公式，然而我通篇最重要的观点是什么时候该问为什么（对理论作出怀疑的三类动机）。这点阅读能力都没有，还指望别人给科普，怪我喽？
（正文少数粗斜体也是这次更新的。）
——————————————————————————————
首先我们要理解题主的意思。当我们对一个理论作出怀疑时，通常有三类动机：
那么题主是哪一种呢？我判断是第三种，因为题主是“觉得课本上说得很牵强”，说明它在意的是课本上介绍的引力理论自身的问题，而且不可能是自洽性的问题，只能是形式上不清楚，不够有说服力。所以我不会从量子引力的角度来说，因为那是答非所问。
有很多答案说这个问题学界没有确定的回答。这种答案一般分两种情况，一种是像高票匿名用户那样的，肚子里没多少货，自己搞不清楚，就说科学界也没搞清楚（TA的回答有两个严重问题，一是认为爱因斯坦引力理论和牛顿引力是“等价”的，二是认为弦理论甚至引力子是“不可证伪”的，不服来辩）；还有一种情况就是懂得比较多的专业人士，他们的重点在于一个结合量子力学的引力理论还未完成，但是正如上面我的观点，这么答是有点答非所问的。
需要注意的是，「对理论形式的不满意」一定是站在了解理论及其相关数学语言的基础上问出来的，而不是在「我看不懂这个理论」的基础上问的。人们总是希望通过一些「日常的经验」来解释「引力」这种物理概念，这也是许多低等民科做的事情。比如评论中有人说「其实地球的中心是个超强力抽气机，把地球上所有的东西都吸住，由此产生了「引力」」，虽然他是开玩笑举的例子，但这就是他以及许多其他人所期待的答案。我本想通过归纳人们问为什么「应该有」的动机而间接批评这类「不应该有」的动机，可惜很多人不理解。所以我觉得必须加上第4点动机：
4. 这个理论不符合「日常经验」。
这个动机是「绝对错误」的。
——————————————————————
下面是我的回答（仅针对有第3类动机的人有效，其他人可以散了）：
首先澄清几个问题：
1、对一个科学理论不要过分吹毛求疵，所有理论都是有适用范围的。对于引力理论，牛顿引力在低速弱场近似下足够好了；爱因斯坦引力理论在几乎所有情况下都足够好了，还不适用的地方只有这几处：
a)黑洞，
b)极高能量物理过程（这样的过程不管是自然还是人工都还达不到，只能说是理论上的挑战），
c)极早期宇宙。
2、当你问一个科学概念的逻辑起源的时候，你追求的一般是一个美学结论。任何科学理论都有假设，科学理论不可能无中生有。一个好的理论，可以让你从任何复杂现象开始追根溯源到几个简单的假设，只有当你对假设的美学不认同的话，你才可以继续问为什么，否则就是耍流氓。
什么叫基本假设的“美学”呢？举几个例子：
回答一：
不满意？为什么？这样一个简单的公式就可以解释那么多引力现象了。这个公式告诉你引力是怎么实现的：它和产生引力的物体的质量成正比说明质量是它的源，它和自身的质量也成正比说明质量也是它的荷，它随空间成平方反比率这是一个符合实验的结果。
什么时候你可以对它不满意了呢？当你的审美能力达到了一定的程度，已经觉得这个公式满足不了你了的时候。比如，你可以具体地问：为什么引力和距离的平方成反比，而不是一次方或三次方？这和静电力是一样的，有什么联系？为什么引力总是吸引，不像静电力一样有排斥？你只有问了这些问题，我们才可以继续。
回答二：
经过长时间的学习，你终于弄懂了这个公式的意思。除了一个无关紧要的常数
以外，这个公式比万有引力简单了一些，左边是一个几何张量，右边是一个物理张量，这个公式读作“物质弯曲时空”。你别问怎么弯曲的，不知道回去学去。
这个理论里，受引力影响的运动是“自由”的，不需要解释，是牛顿第一定律“物体在不受力的情况下沿直线匀速运动”的直接推广；这个公式告诉你引力是怎样通过物质产生的，右边是能够完整描述物质能量状态的张量，有“守恒”的性质，左边是一个由几何恒等式决定的也有“守恒”性质的几何量，从某种程度上来说，也是很简单的，并没有很多假设。相对于牛顿引力，它指出引力的源不是质量而是能动张量，其低速极限表现为质量；进而摒弃了引力作为「力」的描述，从而也不需要「荷」的概念（等效原理指出作为荷的质量和 F=ma 中的质量相等，说明这个力是几何效应），经过计算，这个公式在低速弱引力极限下表现为平方反比律。
什么？还不满意？你觉得这些张量构造起来太复杂？左边是微分几何中很基本的不依赖坐标的量，右边是狭义相对论自然引入的描述物质能量状态的量，觉得它们陌生只能是因为你姿势水平不够。
你说，这两个量我都熟悉，可是为什么要让它们相等？我们继续看：
回答三：
用作用量阐述物理理论的方法，是分析力学以来理论物理的基本研究方法之一，不懂的回去学去。右边是一个体积分，测度就是整个时空的体积形式
，被积分的是几何上能够构造出的最低阶的标量场。也就是说，在允许时空弯曲的前提下，不放进任何物质的理论里，这是最最简单的一个。这总够了吧，这从数学的角度都已经算是很完美了。当你问引力是怎样产生的，我把一个足够符合实验，并且如此简单的一个理论摆出来，你还有理由继续问吗？没有。
什么什么？还不服？为什么不能有高阶的几何标量场？我可以说因为那样就不纯粹不美了吗？当然，也有人做这样的模型的，一种是从几何的角度，找符合美学又不影响实验结果的高阶项，比如Gauss-Bonnet gravity；一种是弦论的低能有效理论，就是各种SUGRA。但是都没被实验验证呢。何况仅从低能有效理论的角度来说，它们都没有老爱的理论简单优雅。
最后，我猜题主并不是在理解了以上三个理论之一后觉得它不够好（如果是，那么上面的就是答案），而是根本没有理解其中任何一个理论。如果是那样，你不要指望有人在知乎上给你完整推导一遍。你有什么具体的问题就具体地说。你得具体说明你对以上哪个理论有意见，然后说出你的意见来，而不是上来就问「为什么」，这就像问「你为什么要出生在这个世界上」一样无礼。
————————————————————————————————
好了，最后，为了满足一些鸡蛋里挑骨头的读者，讲讲广相和量子的兼容性问题。是的，不兼容，而且由于物理理论一般是向上兼容的，所以我们要修改的是引力理论。但是，我们问这个问题的出发点并不是已有的经典引力理论如何不够好（参看上面几个回答后的斜体问题），而是它在实际操作层面上与另一个理论冲突。也就是说，这个修改并不是问题“引力是怎样产生的”或“引力为什么是这样的”的答案。
不过作为题外话，我还是想澄清一些大家关于量子引力理论的误解。
首先，这种理论，无论是弦论还是圈量子引力，都不是“不可证伪”的。就算以目前的理论程度，暂时没有实验可以验证哪怕一点它们的推论，它们也是可证伪的，这些概念是不依赖于实验技术水平的。
其次，这样的理论并不是拍脑袋想出来的，虽然它们没有实验的佐证，但是它们有更强大的东西使得人们相信它，那就是理论的自洽性。我们说，当两个成熟的理论产生矛盾的时候，首先肯定它们都是（近似）正确的，这对于一个统一的理论来说有着非常大的限制，即这个统一理论在两种极限下确实可以得到这两个成熟的理论。在寻找这样的统一理论的过程中，我们要不断地debug，因为很多理论会有自身逻辑上的矛盾性，必须要避免。这样一来，可供选择的理论本来就不多了。而弦论是迄今为止比较成功的一个，这相当不容易。
最后，也是大家误解最多的，并不是实验上发现了什么极端现象，由于没考虑量子效应经典引力理论解释不了，而单单是理论上它们不相容。也就是说，目前并没有发现什么引力现象无法用现有引力理论解释。所以说，就“引力现象”而言，物理学已经给出了足够完美的解释了，解释不了的那些都没发现。这难道还不够吗
知乎分享的不止是知识，还有观点。
告诉大家自己是有理解极限的，要知难而退，也是一种科普教育。这种科普有时比告诉大家一些用来装逼的小知识更重要，因为它能让人尊重这个学科。数学物理这种民科泛滥的领域尤其如此。
此外，说明一个问题不是一个好问题更是科普的一个非常重要的任务。我很反感有人科普的时候娓娓道来一些并不相关的知识，比如问为什么1+1=2的时候提什么皮亚罗公理，这就是卖弄风骚（见7/21评论），让提问者觉得自己问的问题还挺好，得到了热烈的回应。有的时候就应该指出是提问者概念上搞混了，有些问题就不该问。
写答案的时候语气是有些不好，不过我也懒得改了。这不是大问题。有些评论单说我语气不好的问题，我认了。有些评论不服气，说我啥都没讲，没有帮助，那就是自己悟性低了。很多人只看到我甩公式，然而我通篇最重要的观点是什么时候该问为什么（对理论作出怀疑的三类动机）。这点阅读能力都没有，还指望别人给科普，怪我喽？
（正文少数粗斜体也是这次更新的。）
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首先我们要理解题主的意思。当我们对一个理论作出怀疑时，通常有三类动机：
- 这个理论不符合某个实验，或者不自洽（不符合思想实验）；
- 这个理论和另一个理论有冲突；
- 对这个理论的形式本身不满意。
那么题主是哪一种呢？我判断是第三种，因为题主是“觉得课本上说得很牵强”，说明它在意的是课本上介绍的引力理论自身的问题，而且不可能是自洽性的问题，只能是形式上不清楚，不够有说服力。所以我不会从量子引力的角度来说，因为那是答非所问。
有很多答案说这个问题学界没有确定的回答。这种答案一般分两种情况，一种是像高票匿名用户那样的，肚子里没多少货，自己搞不清楚，就说科学界也没搞清楚（TA的回答有两个严重问题，一是认为爱因斯坦引力理论和牛顿引力是“等价”的，二是认为弦理论甚至引力子是“不可证伪”的，不服来辩）；还有一种情况就是懂得比较多的专业人士，他们的重点在于一个结合量子力学的引力理论还未完成，但是正如上面我的观点，这么答是有点答非所问的。
需要注意的是，「对理论形式的不满意」一定是站在了解理论及其相关数学语言的基础上问出来的，而不是在「我看不懂这个理论」的基础上问的。人们总是希望通过一些「日常的经验」来解释「引力」这种物理概念，这也是许多低等民科做的事情。比如评论中有人说「其实地球的中心是个超强力抽气机，把地球上所有的东西都吸住，由此产生了「引力」」，虽然他是开玩笑举的例子，但这就是他以及许多其他人所期待的答案。我本想通过归纳人们问为什么「应该有」的动机而间接批评这类「不应该有」的动机，可惜很多人不理解。所以我觉得必须加上第4点动机：
4. 这个理论不符合「日常经验」。
这个动机是「绝对错误」的。
——————————————————————
下面是我的回答（仅针对有第3类动机的人有效，其他人可以散了）：
首先澄清几个问题：
1、对一个科学理论不要过分吹毛求疵，所有理论都是有适用范围的。对于引力理论，牛顿引力在低速弱场近似下足够好了；爱因斯坦引力理论在几乎所有情况下都足够好了，还不适用的地方只有这几处：
a)黑洞，
b)极高能量物理过程（这样的过程不管是自然还是人工都还达不到，只能说是理论上的挑战），
c)极早期宇宙。
2、当你问一个科学概念的逻辑起源的时候，你追求的一般是一个美学结论。任何科学理论都有假设，科学理论不可能无中生有。一个好的理论，可以让你从任何复杂现象开始追根溯源到几个简单的假设，只有当你对假设的美学不认同的话，你才可以继续问为什么，否则就是耍流氓。
什么叫基本假设的“美学”呢？举几个例子：
- 托勒密的本轮均轮。托勒密的理论对于初期观测数据是有比较良好的解释力的，但是随着观测数据的增多，他开始修改自己的理论，加了很多无中生有的东西，叫“本轮”“均轮”（我没研究过，只知道这些历史事实）。最后被日心说推翻时，日心说对数据的符合程度并没有非常理想，但是由于假设极少，还是战胜了设定繁杂的地心说。直到开普勒的天体物理三定律和牛顿的万有引力理论，观测数据才能被极好的拟合。这个例子说明，一个好的理论参数不能太多。
- 标准模型希格斯粒子质量的“精细调节”。具体的就不详述了，这个比较专业。概括起来，就是理论里需要有两个相互独立的参数，它们必须相差亿万分之一，才能解释观察到的现象（希格斯质量的值）。这就是提出“超对称”的一个重要动机。这个例子说明，一个好的理论的独立参数之间的关系不能太有“人为”的痕迹。
- 爱因斯坦的相对论。相对论大师爱因斯坦，在提出狭义相对论的时候有一个抉择，那就是从以下三个东西中舍弃一个：相对性原理，光速不变，时空性质。当时的状况是，光速不变已经被证实，而时空不变几乎是先验的、不可动摇的。结果爱因斯坦力保相对性原理，把很直观的但是并没有严格验证过的时空性质给修改了，这才得到狭义相对论的时空观。这一步走得有一半是被逼的，因为当时的实验亟待一个解决方案。老爱成功了一次后，爱上了相对性原理，对它进一步拓展，得到广义相对论。值得注意的是，这一步是迄今为止极少有的（我能想起来的就这一例）人类没有理论或实验上的动机、纯从美学出发而得到的一个正确理论。这个例子说明，大师级的审美能力是怎样影响理论研究的。
回答一：
不满意？为什么？这样一个简单的公式就可以解释那么多引力现象了。这个公式告诉你引力是怎么实现的：它和产生引力的物体的质量成正比说明质量是它的源，它和自身的质量也成正比说明质量也是它的荷，它随空间成平方反比率这是一个符合实验的结果。
什么时候你可以对它不满意了呢？当你的审美能力达到了一定的程度，已经觉得这个公式满足不了你了的时候。比如，你可以具体地问：为什么引力和距离的平方成反比，而不是一次方或三次方？这和静电力是一样的，有什么联系？为什么引力总是吸引，不像静电力一样有排斥？你只有问了这些问题，我们才可以继续。
回答二：
经过长时间的学习，你终于弄懂了这个公式的意思。除了一个无关紧要的常数
这个理论里，受引力影响的运动是“自由”的，不需要解释，是牛顿第一定律“物体在不受力的情况下沿直线匀速运动”的直接推广；这个公式告诉你引力是怎样通过物质产生的，右边是能够完整描述物质能量状态的张量，有“守恒”的性质，左边是一个由几何恒等式决定的也有“守恒”性质的几何量，从某种程度上来说，也是很简单的，并没有很多假设。相对于牛顿引力，它指出引力的源不是质量而是能动张量，其低速极限表现为质量；进而摒弃了引力作为「力」的描述，从而也不需要「荷」的概念（等效原理指出作为荷的质量和 F=ma 中的质量相等，说明这个力是几何效应），经过计算，这个公式在低速弱引力极限下表现为平方反比律。
什么？还不满意？你觉得这些张量构造起来太复杂？左边是微分几何中很基本的不依赖坐标的量，右边是狭义相对论自然引入的描述物质能量状态的量，觉得它们陌生只能是因为你姿势水平不够。
你说，这两个量我都熟悉，可是为什么要让它们相等？我们继续看：
回答三：
用作用量阐述物理理论的方法，是分析力学以来理论物理的基本研究方法之一，不懂的回去学去。右边是一个体积分，测度就是整个时空的体积形式
什么什么？还不服？为什么不能有高阶的几何标量场？我可以说因为那样就不纯粹不美了吗？当然，也有人做这样的模型的，一种是从几何的角度，找符合美学又不影响实验结果的高阶项，比如Gauss-Bonnet gravity；一种是弦论的低能有效理论，就是各种SUGRA。但是都没被实验验证呢。何况仅从低能有效理论的角度来说，它们都没有老爱的理论简单优雅。
最后，我猜题主并不是在理解了以上三个理论之一后觉得它不够好（如果是，那么上面的就是答案），而是根本没有理解其中任何一个理论。如果是那样，你不要指望有人在知乎上给你完整推导一遍。你有什么具体的问题就具体地说。你得具体说明你对以上哪个理论有意见，然后说出你的意见来，而不是上来就问「为什么」，这就像问「你为什么要出生在这个世界上」一样无礼。
————————————————————————————————
好了，最后，为了满足一些鸡蛋里挑骨头的读者，讲讲广相和量子的兼容性问题。是的，不兼容，而且由于物理理论一般是向上兼容的，所以我们要修改的是引力理论。但是，我们问这个问题的出发点并不是已有的经典引力理论如何不够好（参看上面几个回答后的斜体问题），而是它在实际操作层面上与另一个理论冲突。也就是说，这个修改并不是问题“引力是怎样产生的”或“引力为什么是这样的”的答案。
不过作为题外话，我还是想澄清一些大家关于量子引力理论的误解。
首先，这种理论，无论是弦论还是圈量子引力，都不是“不可证伪”的。就算以目前的理论程度，暂时没有实验可以验证哪怕一点它们的推论，它们也是可证伪的，这些概念是不依赖于实验技术水平的。
其次，这样的理论并不是拍脑袋想出来的，虽然它们没有实验的佐证，但是它们有更强大的东西使得人们相信它，那就是理论的自洽性。我们说，当两个成熟的理论产生矛盾的时候，首先肯定它们都是（近似）正确的，这对于一个统一的理论来说有着非常大的限制，即这个统一理论在两种极限下确实可以得到这两个成熟的理论。在寻找这样的统一理论的过程中，我们要不断地debug，因为很多理论会有自身逻辑上的矛盾性，必须要避免。这样一来，可供选择的理论本来就不多了。而弦论是迄今为止比较成功的一个，这相当不容易。
最后，也是大家误解最多的，并不是实验上发现了什么极端现象，由于没考虑量子效应经典引力理论解释不了，而单单是理论上它们不相容。也就是说，目前并没有发现什么引力现象无法用现有引力理论解释。所以说，就“引力现象”而言，物理学已经给出了足够完美的解释了，解释不了的那些都没发现。这难道还不够吗
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