加速度- 维基百科，自由的百科全书
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科学网—关于急动度（又称“加加速度”）的讨论平台- 黄沛天的博文
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加加速度(加速度的时间变化率)——冲击、乘座舒适性、缓和 ...
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力學為何無定義加加速度- Yahoo!奇摩知識+
https://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1405101207406
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加加速度的变化率. 收稿H 期:2005 -01-13. 作者简介:孟昭耀(1956-) ，男，副教授. 由于力等于动量对时间的变化率，所以，给力. 对时间的更高阶的导数命名也顺理成章 ...
加加速度的力学计算和物理意义
www.paper.edu.cn/.../journal-1001-8395(2005)06-0741-0...
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phymath999: 1.加加速度(加速度的时间变化率)——冲击、乘 ...
phymath999.blogspot.com/2013/07/1.html
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。一个振动模式的能量越高，它拥有的光子数目就越大
转自 http://www.fxkz.net/viewthread.php?tid=2380&highlight=
中文完全版。翻译虽做过校对，不严谨甚至错误之处仍属难免，故敬请诸位高手跟贴指正。转载请注明来自新繁星客栈。(承星空兄建议，将此贴重新发表一次，一鱼两吃，不好意思。请版主将前贴<< 虚粒子图像如何解释吸引力或排斥力 >>撤销。)
英文原贴连接:
To and for my angel.
内容：
1. 什么是虚粒子？
2. 虚粒子如何解释吸引力？
3. 虚粒子违逆能量守恒吗？
4. 虚粒子以超光速传播？虚粒子与相对论或因果律相矛盾吗？
5. 我听一些物理学家说“重力的量子”叫做重力子啥的，广义相对论不是说重力根本不是力吗？
1. 什么是虚粒子？
量子力学最初的进展中的一步是马克斯．普朗克的一个观点：即谐振子（经典地看，谐振子就是类似于系于理想弹簧一端来回晃动的物体）的能量不能随便取值，其能量只可能是等间隔能阶对应的分立值。
带有波动的电磁场以同样的方式晃动。将量子力学用于这种振子时可以发现，它也必拥有分立、间隔均匀的能阶。我们通常把这些能阶对应成不同的光子数目。一个振动模式的能量越高，它拥有的光子数目就越大。依这个理解方式，一个电磁波的行为就犹如它是由一些粒子构成的。电磁场就成为量子场。
除振动以外，电磁场还另有作为。例如，电场在带电物体之间产生吸引或排斥力，力的大小与距离平方成反比。这样的力可以改变物体的动量。
这也能够用光子来理解吗？结果发现，在一定意义下，这是做得到的。我们可以说相互作用的粒子们“交换虚光子”，由虚光子来承载粒子之间所传递的动量。这里是交换一个虚光子的图画（费曼图）：
其中，左边和右边的线代表两个带电粒子，波浪线（由于ASCII码的限制而呈现间断）代表虚光子，它将动量由一个粒子传递给另一个粒子。发射虚光子的粒子失去动量p导致反冲，另一个粒子则得到这份动量。
这个解释看上去很精致。这里，力不是由于任何超距作用所致，而是由于虚粒子从一些东西蹦出然后撞到另一些东西上，敲打它们而使之运动。但这个图像是具有误导性的。虚粒子可不只是经典的弹丸。
2. 虚粒子图像如何解释吸引力或排斥力？
下面我们试图用虚粒子图像解释粒子之间的相互作用力，特别重要的是，虚粒子图像如何解释吸引力？
基于简单经典图像的虚粒子，一个最显而易见的毛病是其行为无法产生吸引力。试想，假如我抛给你一个球，反冲把我往后推，而你接到球时，你也是被推离我。这怎么会使我们互相吸引呢？
答案在于海森堡的不确定性原理中。
现在我们假设有一对粒子，其位置都很好地定域在空间某一很小范围，我们要来计算某一动量p在这对粒子之间转移的机率（幅度）。不确定性原理断言确定的动量必伴随位置的巨大不确定性。具动量p的一个虚粒子对应一个平面波，充满整个空间，根本没有确定的位置。动量指向何方没有关系，因为它仅决定波前的取向。既然对应虚粒子的波无处不在，故无论粒子位在何处，虚粒子总可以被一个粒子产生而被另一个粒子所吸收。如果被转移的动量之指向系从接收粒子到发射粒子，此一动量转移的效果为吸引力。在此你也可以见到虚粒子的“传播”可以是超光速的，甚至可以是不需要时间的。
要点是费曼图中那些线不能生硬地解释成经典粒子的路径。事实上，通常这种解释更不能用于我们当前的例子，盖因大多数费曼图中，入射粒子和出射粒子均非良好定域于空间，故皆应视为平面波。
藉助虚粒子传递动量而既可以导致排斥力也可以导致吸引力，是不确定性原理为之打开了可能性之门。但是你很自然地会追问，是什么导致同荷之间产生排斥而异荷之间产生吸引？难道虚光子知道它将撞到的粒子负载哪一种荷？
即算粒子物理学家使用量子电动力学（QED）的费曼图规则也不容易看清这一点，这是因为费曼图的通常理论表述方式是为了回答一个完全不同的问题而量身订造的：计算处在平面波状态的粒子从不同角度互相散射而到达新的平面波状态之机率。而这里，我们想弄清的是啥东西让一对相隔一定距离的粒子推搡拉扯，也就是要解释你在中学里可能做过的实验，其中你发现悬于丝线的铝箔带电球互相排斥。我们现在要用虚粒子来解释它。这做得到。
与一般的量子力学一样，在QED中，存在取复值的波函数，要对其取平方（模的平方）方可得到机率值。我们想要得到的是波函数以这样一种方式变化：同荷粒子对的波函数，平均而言，会互相排斥，而异荷粒子对的波函数，平均而言，会互相吸引。
为简单起见，假定载荷粒子之初始波函数为静止的高斯函数（波包），也就是通常的钟形实值函数，并假定它们都沿x轴排列。你可以将这些波函数想象成下面的样子：
0 _______/
其中你得把那些ASCII码表示的阶梯想象成连续光滑的曲线。还有，你得假想图中这两团的距离远远大于这两团的宽度。如果你懂一点量子力学，你自会知道，在没有外力的情况下，这两团波包将对称地延展开来（对啦，如果粒子是全同的，当波包开始有明显的交迭时，我们得考虑一些别的细节，但如果两波包开始相隔甚远，则在一段时间内交迭不会发生）。如果有一总的恒定位能，它将赋予波函数一个额外的转动相位，但我们总能够忽略它而不影响任何物理量的测量值。
现集中精力于其中一个粒子，比如说左边的那个。普通波函数定义为位置的函数，我们完全可以类似地将波函数定义在“动量空间”：因为对每一个动量值，存在一机率幅度，对其取模方即得机率密度。若其位置空间波函数为高斯函数，其“动量空间”波函数亦为高斯函数─即：以动量的x分量为函数，它也是钟状的。位置空间高斯包越窄，则动量空间的高斯包越宽；这当然就是海参汉堡包不确定性原理啦！
0
为了把问题变得可以下手，我得额外假定动量空间波函数不是太宽（即位置空间波函数不是太窄）以致产生大的相对论效应。（对电子，这种情况不会发生，除非将其挤压到小于一个原子的空间。对更重的粒子，你得将其挤压到更小的空间才要考虑相对论效应。）还有，假如粒子有磁矩，我也将其忽略掉，因为我现在只管静电力。
现在考虑一个来自右边粒子的虚光子被左边的粒子所吸收。真的去计算这个虚光子的波函数有点令人发毛，那样的话我得考虑此前任一时刻其他粒子发射出此虚光子的机率。但是，如果同时计入相反过程的机率，即通过自动计入实际上来自左边粒子而被右边粒子吸收的光子而导致左边粒子因反冲而被推搡的机率，我的计算将可略微省力：这里我要做的不过是计入这样的情形：光子从未来“发自右边”，并让其时间倒流，而其动量前面加一个负号即可。只要我记得实际发生的情况，这个小把戏上得了场面，可以省去诸多麻烦。这个小把戏是费曼引入的。
当我计入所有这些可能性以后，结果发现我能够得到近似度足够好的动量空间光子波函数如下：该波函数是一个正比于发射粒子电荷（在通常电荷定义的意义下）的函数，并且它含有几个很高、很窄的尖峰。其中一个尖峰正比于-i (i是虚数单位，即-1的平方根)乘以荷，位于原点左边；另一个尖峰是其负值，位于原点左右边。（尚有第三个尖峰，位于零动量处，其幅度为实，但可以发现此项最终无足轻重─它仅提供一恒定位能，故我不用管它。）画成图，假若发射粒子荷电为负，则光子波函数之虚部看上去如下图：
+i
假若发射粒子荷电为正，则上图颠倒即可。
（专家留意：QED老手可能奇怪此图与周知的光子传播子全然不像。这是因为我没有在每一方向都到动量空间去，而仅在x方向使用动量空间。更高段的QED老手可能觉得我在此做的过度简化有如魔兽。但实际上并没有那么糟，我所做的不过类似于把位能局部近似为一个正弦函数而已！倘波包在位置空间足够小，库仑位能和正弦函数均可视为恒值位能，故我如此行而无辜。忽略各式可能的磁效应并取非相对论极限，则单一虚光子传递给定动量的机率幅度─也就是我一直肆无忌惮，贴上 “光子的动量空间波函数”这一色彩斑斓标签的东西─必含一动量p_x奇次方的虚部，因为位能为实。故无论何种情形，定性效应将与我下面所描述的相同，理由也几乎一样。我这样做的一个最简单理由是，很容易对尖峰作卷积。对荷电粒子的单粒子“波函数”，我可以使用尖峰函数而大体正确，因为它们互相远离且仅作缓慢运动。）
如此一来，撞击的虚光子对荷电粒子波函数产生的效果是蛮简单的。光子有一定的机率幅度将荷电粒子撞到左边，也有一定的机率幅度将荷电粒子撞倒到右边。每一可能性之机率幅度正比于i乘以粒子之荷，再乘以光子波函数，再乘以时间。（可能还有其他比例常数，取决于所用的单位制，由于我们在此并不追求完美的定量，故我们不考虑它们。）我们现在对两个可能性中的每一个可能性，将荷电粒子原来的波函数（视粒子被光子撞击的方式其波函数可能发生重心左移也可能发生重心右移）乘以上述相应的机率幅度，然后将两个可能性对应的修正后的波函数相加。
若两个粒子皆带负电或皆带正电，则我们是将一个重心已经左移而右边向上的波函数与一个重心右移颠倒过来的波函数相加。结果为一实值，看似如下形状：
+
0
-
其尺寸由问题开始时的零而随时间递增。如果粒子载荷相反，我们得将上图颠倒过来。结果正比于两荷之积，因为我们求光子波函数时相乘的是另一粒子的荷，而当相互作用发生时我们相乘的是该粒子的荷。
现在你可能有些感到不安。记得我们取波函数的模方得机率。看一看上面的图，原点右边那一团掉下去的程度与左边那团升上去的程度是一样的。这岂不是说光子将一个粒子的动量撞成指向另一个粒子的机会与将两粒子撞得互相远离的机会是一样大？不是这样的，因为根本没有发生光子作用的可能性也有一定的机率幅度。既然我们无法明确区分此一可能性与别的可能性，我们应该将两个波函数先加其来才能取其模方！（其实还有对应更多次数相互作用的机率幅度。但对短时间，我们不用考虑它们。另外，“未受撞击”的波函数也并非严格的没有任何改变，因为有其自然的时间演化，但对短时间，它对动量空间波函数的全部效应是给出一个小的虚部贡献，我们在此可以不管它。）
我说了未修正的波函数为正，故撞击后的波函数将与其在原点左边发生相长干涉，而在原点右边将与其发生相消干涉（对反号荷电粒子对则倒过来）。故片刻过后，动量空间波函数应似如下形状：
0 /
取该波函数之平方，你就得到机率分布，其隆起部位亦向左边移动。也就是说，粒子动量平均值偏向左边─这说明它被另一个粒子所排斥！如果载荷相反，干涉过程将相反，粒子动量将偏向右边，即得一净的吸引力。位置空间波函数本身将视情况在扩展的同时将向左移或右移。
你也许好奇：当时间足够长，受撞击波函数的负值隆起除抵销掉原波函数以外还有多余时，将发生什么？到那时，我现在的分析就不够了，因为两个光子撞击粒子的事件会有显著的机率幅度（事情变得棘手，因为它们可以依任何次序撞击粒子）；而对更长时间，我得考虑三个个光子撞击粒子的情况，如此类推。
要点是光子不“知道”它将撞击的粒子与发射该光子的粒子是否带相同或相反的荷。吸引与排斥的区分实际上起因于虚光子与未受干扰的波函数发生干涉而导致的效应！一般而言，区分来自于从一个粒子到另一个粒子传播的奇数个虚光子与偶数虚光子之贡献产生的干涉。每一个这样的光子的波函数要乘以一个两粒子之荷乘积的因子，故奇过程对异号荷将得到-1，对同号荷将得到+1，而偶过程对两种情形都是得到＋1。波函数中的这些“奇项”和“偶项”之间的干涉产生的那些效应甚至能够在对波函数取模方得到机率以后还得以幸存。上面的讨论限于短时间，故我能忽略无光子过程和单光子过程以外的其他一切过程。
这种干涉，其光子碰撞幅度随时间光滑递增，也是我们为何可以把优雅连续的事情如波包演化视为粒子互撞这种暴烈事件的结果。这两类现象看似很不协调，但实际上是一个铜板的两面。在经典物理领域，我们看不到波函数扩展，但我们的确可以看到动量的逐步净改变，我们称之为力。而在量子领域，我们“看不到”力，却看得到波函数的演化。
3. 虚粒子违逆能量守恒吗？
实际上我们现在使用的是一个叫微扰论的量子力学近似方法。微扰论中，体系可以经历一些中间的“虚拟状态”或虚态，其能量通常与初态末态能量皆不同。这是因为另一个不确定性原理，它会把能量与时间联系起来。
在前面图像化的例子中，我们考虑带有一个虚光子的中间态。经典上不允许一个带电粒子只是发射一个光子而自己不发生变化（除反冲以外）。如果动量要守恒，则具一个光子的状态将拥有太多的能量。但是，由于中间态仅持续很短一段时间，其能量不确定，实际上可以与初态或末态能量相同。这就允许系统有一定机率通过此一中间态而不违逆能量守恒。
对此现象的某些描述可以换一种方式说，系统能量在一短时间内不确定，也就是说藉助某种方式，能量可以在短时间内“借贷“。这不过是以另一种方式谈相同的数学罢了。但这种说法会模糊这样一个事实：我们大谈特谈的这些虚态只不过是量子力学的一种近似，但在量子力学中，能量任何时候一直都是守恒的。我在此采用的描述方式也与我们通常谈论费曼图的方式对应得上，费曼图中能量总是守恒的，但虚粒子可以承载运动定律通常不允许的能量值。
4. 虚粒子超光速传播？虚粒子与相对论或因果律相矛盾吗？
第二节中，虚光子的平面波似乎在空间各处同时产生又同时消失。因此，无论相互作用的粒子相隔多远，相互作用总可以发生。我们知道，量子场论应该是把相对论准确无误地用到了量子力学。但这里我们有些东西，至少乍看起来，在狭义相对论里是不可能的：虚粒子可以从一个相互作用的粒子以超光速到达另一个粒子！事实上我们发现，如果我们将全部可能的动量求和，随虚粒子之最终位置越来越远离光锥，虚粒子传输的机率幅度会衰减。但这只是一个小小的安慰。如果我们要保住因果原理，这种“超光速”传播最好是不传递任何信息。
我下面将用一个思想实验来给出一个可信的论证说明这种“超光速”传播确实不能传播信息。
现在让我们试图用虚粒子以超光速发送信息。
假设你和我在相隔遥远的地方对一个量子场做重复测量。电磁场是个有点复杂的东西，所以我下面使用的例子是只含一个分量的场，叫它F好了。为了使事情更简化点，我们假设开始时并没有F场的“带荷”源，也没有F粒子。这意味着我们的F测量值应该是在其零平均值附近做量子力学起伏。你在一个地方测量F（实际上是 F在一个小区域的平均值），我稍后在相隔很远的另一个地方测量它。我们反复做这种测量，而为了确保万无一失，我们在相邻两次重复测量之间等上足够长的时间。
在对F场做大量重复测量以后，我们比较测量记录。我们发现，我们的结果并不独立； F值互相之间存在关连：虽然每一组测量值在零附近随机起伏，两组值的起伏并不完全独立。这是由于F场的虚量子传播（上图中的对角线）的结果。即使要求虚粒子以超光速传播，这种关连也存在。
但是这种关连不传送任何信息。你和我也都无法对我们得到什么样的测量结果有任何控制。在我们对比结果之前，每组结果看起来都是完全随机的。（这与解决著名的EPR反论相同）。
除对场进行测量以外，你自然还可以做些别的。说不定你还是能够以某种方式（以超光速）发送信号？假设你试图通过某一系列动作想藉助虚粒子给我传送信息。如果我们从某个高速向右运动的观测者的角度来看这件事，那么狭义相对论告诉我们，效果将是刚好相反：
现在似乎成了是我在影响发生在你处的事而不是相反。（如果F场的量子与其反粒子不同，那么从你传到我的虚F粒子看起来是虚F反粒子从我传向你。）如果上面所有的事情都要与狭义相对论兼容，则“到底”是哪个过程“真的”发生了应该无关紧要；两种描述同样正确。
我们知道，所有这些都是利用微扰论从量子力学推导出来的。量子力学中，一个系统的未来状态可以通过把时间演化规则作用到初始状态而推出。当我“接收”到虚粒子时所做的任何测量没有一个可以告诉我你是否已经“发送”过虚粒子，因为在某一个参考系看来，那件事尚未发生呢！既然我当前状态必可由过去事件推出，如果我有你传送的讯息，我必定是通过别的方式得到的。虚粒子并没有“传送”任何我尚未收到的信息；它不可能当作超光速通讯的方式。
如果传送速度等于或小与光速，则不同参考系中，事件次序不会改变。因此，利用虚光子作为信道完全与量子力学和相对论相容。这是一件幸事：因为所有粒子相互作用都只发生在一段有限的时间间隔里，从某种意义上讲，所有粒子都是某种程度的虚粒子。
5. 我听一些物理学家说“重力的量子”叫什么重力子啥的，广义相对论不是说重力根本不是力吗？
你并不非得接受重力是一种“力”才可以相信重力子的存在。我在第一部分里讲过，依据量子力学，任何表现得像谐振子的东西都有分立能阶。广义相对论允许重力波，即时空几何中以光速传播的涟漪。按重力能的某种定义（重力能可不是个好对付的主题喔），可以说重力波携带能量。倘若量子力学万幸能成功用于广义相对论，则期望这些振荡也具有分立的“重力能阶”，它们对应不同数目的重力子，似乎是合乎情理的。
量子重力理论尚不完备，尘埃未定，故重力子仅在猜测阶段。在近期侦测到单个的重力子亦不大可能。
进一步，把重“力”（例如把你黏在地球表面的力）看成是虚重力子中介的，这个主意是否有用，现在根本就不清楚。虚粒子中介静力的说法来自微扰论，而如果说我们对量子重力有点滴了解的话，那就是我们通常做微扰论的方法在此行不通。
量子场论被各种无穷围困，它们出现在虚粒子走闭合回圈的费曼图中。通常这些无穷可以藉助“重正化”而得以摆脱，其中无限“抵销项”将图中的无限部分抵销掉，剩下实验上可观察量对应的结果。重正化对QED和其他用于描述粒子相互作用的场论都成功，但用于重力则失败了。重力子回圈产生无限族的抵销项。理论最终就会有无限多个自由参数，也就根本不成其为理论了。量子重力需要其他方法，而这些方法未必会用虚重力子来描述静场。
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