quantum.ustc.edu.cn/.../1_1365743608_1503601.pdf
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V r. r r β. = -. →. 奇性分析，波函数塌缩. 4, 连续谱中束缚态问题. 5, 平面波散射发散问题. IV，Schrodinger 方程多体效应分析━━ 对应原理失效原因分析. 1，对应原理 ...
“定态”观点“说明”了原子的稳定性，“解决”了这个困难。其实，这种说法是笼统而表面的2。物理本质上看，这应当归因于电子具有波粒二象的性质，特别是它的波动性质━━de Broglie波的自相干涉，结果可以形成驻波，构筑起稳定的状态。于是问题归结为波动方程定态解，这才“不遵守”(针对Newton质点轨道运动的！)
不管怎样说，总是稳定了。但却因此而引发一个新问题：既然稳
定了，那么处于激发态的电子就不应当自发地向低能级跃迁。但事实
是：存在自发跃迁！这一无法用量子力学定态观点解释的新困难，在
继续将量子逻辑向前推进，通过二次量子化进入多体理论后，发现量
子电磁场时时处处存在真空涨落！正是由于存在这类固有的扰动，问
题获得了解决 3。虽然此前，Einstein 以他的睿智已经笼统而形式地
解决了这个问题 4。
定了，那么处于激发态的电子就不应当自发地向低能级跃迁。但事实
是：存在自发跃迁！这一无法用量子力学定态观点解释的新困难，在
继续将量子逻辑向前推进，通过二次量子化进入多体理论后，发现量
子电磁场时时处处存在真空涨落！正是由于存在这类固有的扰动，问
题获得了解决 3。虽然此前，Einstein 以他的睿智已经笼统而形式地
解决了这个问题 4。
这些结果看起来有点古怪：系统Hamiltonian 具有球对称性，而有
些解却不具有。追究原因，既不来自初条件的破缺，也不来自基态简
并产生的自发对称破缺。因为，这时既不存在初条件，也由于氢原子
基态解不简并 6。况且，所用的z 轴是“各随人意的选择”，为什么在其
中求解出现量子数 l , m ，特别是磁量子数m ，导致状态出现“各随人意
的选择”的各向异性？是什么原因使Hamiltonian 具有的对称性在有些
解中缺失了？这种各向异性的真正物理含义又是什么？
这些疑问和矛盾向人们提示：波函数的物理意义应当作如下理
解：实质上，波函数描述的是电子所处力学状态能够具有的“能力”。
些解却不具有。追究原因，既不来自初条件的破缺，也不来自基态简
并产生的自发对称破缺。因为，这时既不存在初条件，也由于氢原子
基态解不简并 6。况且，所用的z 轴是“各随人意的选择”，为什么在其
中求解出现量子数 l , m ，特别是磁量子数m ，导致状态出现“各随人意
的选择”的各向异性？是什么原因使Hamiltonian 具有的对称性在有些
解中缺失了？这种各向异性的真正物理含义又是什么？
这些疑问和矛盾向人们提示：波函数的物理意义应当作如下理
解：实质上，波函数描述的是电子所处力学状态能够具有的“能力”。
一旦给定外部实验环境（比如外磁场），空间不再具有各向同性性质，
波函数就从潜在“能力”的描述转化为实际“表现”的预言。所以，这里
表观上球对称性缺失，实际上球对称性并未缺失！一般地说， 描
述了粒子所处状态 具有的“能力”， r 、p 的模平方是关于它
在相应情况下实际“表现”的预言。如果这样理解波函数，就能统一解
释上面这些疑问。
对于这种“能力转为表现”的解释，有个比喻：用一些特性函数
曲线全面描述一个人的科学知识、文化素养、体能状况、脾气性格等
等内外特质。比如对某个人弹跳力强的描述，假如只让他呆在图书馆
里，那些描述他弹跳能力的特性函数只能说描述了他的潜在能力；而
一旦让他走向运动场跳高架前，关于他弹跳力强的描述就转化成他实
际表现的预期。“氢原子定态解球对称性表观缺失”现象提醒人们：应
当将波函数理解作（可以转为“实际表现”预言的）“潜在能力”的描写。
波函数就从潜在“能力”的描述转化为实际“表现”的预言。所以，这里
表观上球对称性缺失，实际上球对称性并未缺失！一般地说， 描
述了粒子所处状态 具有的“能力”， r 、p 的模平方是关于它
在相应情况下实际“表现”的预言。如果这样理解波函数，就能统一解
释上面这些疑问。
对于这种“能力转为表现”的解释，有个比喻：用一些特性函数
曲线全面描述一个人的科学知识、文化素养、体能状况、脾气性格等
等内外特质。比如对某个人弹跳力强的描述，假如只让他呆在图书馆
里，那些描述他弹跳能力的特性函数只能说描述了他的潜在能力；而
一旦让他走向运动场跳高架前，关于他弹跳力强的描述就转化成他实
际表现的预期。“氢原子定态解球对称性表观缺失”现象提醒人们：应
当将波函数理解作（可以转为“实际表现”预言的）“潜在能力”的描写。
附带指出，有时人们会问，为什么自然界的基本动力学规律都是
二阶微分方程？可以回答如下：在力学运动范围内，确实如此。在一
般的自然科学理论中并不总是如此。物理根源在于，（无自旋等内禀
动力学变数的）质点动力学状态的完备描述只需要位置和其一阶导数
——速度。由给定初值求解微分方程可以知道，这就决定了基本动力
学微分方程的最高阶数不会超过二阶。但如果空间运动还受内禀(或
别的)动力学变数的影响，则基本动力学方程就不再是二阶微分的。
二阶微分方程？可以回答如下：在力学运动范围内，确实如此。在一
般的自然科学理论中并不总是如此。物理根源在于，（无自旋等内禀
动力学变数的）质点动力学状态的完备描述只需要位置和其一阶导数
——速度。由给定初值求解微分方程可以知道，这就决定了基本动力
学微分方程的最高阶数不会超过二阶。但如果空间运动还受内禀(或
别的)动力学变数的影响，则基本动力学方程就不再是二阶微分的。
问题在于，电磁势并不是确定的，它们彼此之间可以相差任意定
域规范变换。因此，电磁场下带电粒子波函数也就有一个任意定域位
相因子的不确定性。
将问题反转来看：如果电子波函数有一个任意定域相因子变换，
比如为波函数随意指定一个空间分布位相场，那也就相应于电磁势重
新选取了一个规范。现在，无穷自由度的场内每个空间点都可以看作
一个量子系统，都可以自由约定它们的初始位相。于是事情就成了人
们自由约定位相场了。所以，电磁场常常直接称作可对易的U 1 位
相场——Abelian 规范场。
域规范变换。因此，电磁场下带电粒子波函数也就有一个任意定域位
相因子的不确定性。
将问题反转来看：如果电子波函数有一个任意定域相因子变换，
比如为波函数随意指定一个空间分布位相场，那也就相应于电磁势重
新选取了一个规范。现在，无穷自由度的场内每个空间点都可以看作
一个量子系统，都可以自由约定它们的初始位相。于是事情就成了人
们自由约定位相场了。所以，电磁场常常直接称作可对易的U 1 位
相场——Abelian 规范场。
将这个观点推广，用李群不可积元素取代简单的复数相因子，便
走向了non-Abelian 规范场，也即非对易位相场 12。这就有了规范理
论的基本主张：“广义定域规范（位相）变换不变原理”——一个正
确物理理论的必要条件是物理结论与人为约定的位相场无关。于是，
基本主张又可以称作“广义定域位相约定自由原理”
走向了non-Abelian 规范场，也即非对易位相场 12。这就有了规范理
论的基本主张：“广义定域规范（位相）变换不变原理”——一个正
确物理理论的必要条件是物理结论与人为约定的位相场无关。于是，
基本主张又可以称作“广义定域位相约定自由原理”
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