impot Stokes公式 (on the surface, you feel the " 旋度 sum" trapped inside, 是微积分中最本质的，由它引出了微分几何

Stokes公式揭示了微分与积分在空间上的关系。若令，d为算子，则它们对偶.

所以说Stokes公式是微积分中最本质的，由它引出了微分几何，广义相对论的很多内容，我的知识有限，希望以后有能力了解更多。

参考书目：《高等数学导论》

          《微积分五讲》龚升

http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fd642cf0102vdjn.html

关于微分形式与外微分

(2014-12-18 16:41:11)

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标签： 教育 数学 物理

分类： 量子力学和量子场论

关于微分形式与外微分

（作者：@abada张宏兵 ）

dxμ，dxυ等等是微单位矢量，μ等是维度，定义dxμdxυdxρ...是有序矢量组故是张量，并定义为反对称张量，各分量做基底分别乘以一个实函数系数，再求和（包括合并反对称项），就构成微分形式。每项有几个dx连乘就叫几阶形式。

对张量求微分或对微分形式求外微分，会使其阶增加1。对同一微分形式连求两次外微分，结果为0，这主要是反对称基底设置造成的。

*号作用于p阶形式的基底，使p阶形式变为(n-p)阶形式（n是维数），并改变一些分量的正负（即交换dx的顺序）。

主要物理用途：使规范场的微分表述更简洁。如Aμ是规范势函数，是1阶微分形式A=Aμdxμ的系数。A是规范势场，几何上是联络，A的的外微分是F，为2阶形式，物理上对应场强，几何上对应曲率，对F再外微分结果为0：dF=0。又，d*F=J恰为流密度。

 

 

给初学者讲清什么是【张量】

(2015-03-03 18:22:56)

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标签： 物理 数学 科普 教育

分类： 广义相对论

貌似历史上头一次，这样形象而贴切地给初学者讲清什么是【张量】，广义相对论等现代物理中极为重要的概念：
 
@abada张宏兵：张量在广义相对论中极重要，似很抽象。其实生活中肉眼可见：
 
一箭形树枝是个矢量即一阶张量，它固定在3维空间坐标系中可用3个投影分量描述。
 
若它又长出3个箭形树杈（各杈枝有固定长度，相互有固定夹角），就张成了一个二阶张量，在3维坐标系须有9个投影分量来描述。
 
若上述3个树杈分别各再分出3箭杈即为三阶张量，会有27个分量。
3维空间中的n阶张量会有3的n次方个投影分量。
 
相对论是4维时空，n阶张量会有4的n次方个投影分量。
 
重要的是：【从不同观察坐标系看，同一张量的各投影分量会不同，但此消彼长，会反映出有固定的关系】。
 
一个整体，在不同观察系观察到的各侧面强度大小不同，这个整体在数学上叫矢量，或矢量的高阶推广--张量。
 



 
------又如立方体是个整体，有【亮面，暗面】，但有的角度看亮面被看到得多、暗面入眼少，另外的角度看可能相反。物理学发现了许多“不变的整体”，但不同速度的参考系中看不同的侧面的强度不同。诸如【－空间平方，时间平方】、【电场，磁场】、【－动量平方，能量平方】。
 
继狭义相对论之后，量子力学又发现原本是一个整体的东西。比如二为一体的：粒子【在某位置的概率幅，有某动量的概率幅】；还有三为一体的：【z方向上有某角动量的概率幅，x方向上有某角动量的概率幅，y方向上有某角动量的概率幅】。这叫“态矢量”，是概率幅（复数）空间中的矢量。