朗道的说法是有一个“序
参量”，Ψ，这个“序参量”在正常态时为零，进入超导态时从零开始
逐渐增长。这个“序参量”实际上具有量子力学波函数的特徵
找到一个量子力学方程，解出波函数，用波函数构造电流密度，
通过电流密度用麦克斯维方程解出导体内部磁场，把这个磁场
对导体求空间平均就得到宏观磁场，由此宏观磁场可求热力学自由能。
呵呵，电，磁，热，三者通吃了吧
送交者: 元江 于 September 03, 2003 06:34:27:
元江走过超导之路(3)--早期超导理论探索先对上一个帖子做点补充。讲到超导的这几个里程碑实验和先驱人物，
有些是名实相符的，如完全导电性和完全抗磁性。有些是可以商榷的，
如热力学相变的确定和宏观量子力学。对於前者，当时做过比热测定
的人应该不少，只是没有能够系统地，令人信服地作出结论，到基萨
母这里才算一站；对於后者，其实加埃佛在做隧道实验时已有约瑟夫森
效应的出现，只是加埃佛专心于隧道实验数据的解释而把表征约瑟夫森
效应的实验数据说成是杂质干扰(！！！)，这个遗漏成全了约瑟夫森的
诺贝尔奖。早期的超导理论落后于实验事实很久，第一个理论的出现要到1934年。
据镜子网友提示，老库的实验室有很长一段时间垄断了低温技术，从
1908-1923年，我依稀记得在哪里读到过这样的说法，如果有网友知道
可以补充出帖。这第一个理论称之为歌特-卡西米欧理论。它的要旨是说在一块超导体
内电子可在两种电流状态下存在。当温度高于Tc时，所有电子都在正常
态，当温度下降到Tc时，部分电子进入超导态--这就形成了无阻电流，
当温度到达绝对零度时所有的导电电子都进入超导态。这个理论基本
就是给了一个说法，难以有可验证的结论。在下一年，伦敦兄弟提出了一个唯象理论，这个理论假定有一个超导
电流密度。学过电磁学的人都知道，电磁学(呵呵，就是电动力
学)的精髓在於有了给定的电流密度就可以算出磁场的空间分布，伦
敦兄弟提出的这个理论就是想要定量地解释迈斯纳效应。还记得迈斯纳
效应么？超导内部无磁场穿透。如果导体内部有超导电流密度，而解出的
磁场在导体内部处处与外界磁场大小相等，方向相反，那导体内部的
总磁场就处处(几乎处处)为零，这就可以解释迈斯纳效应。称这个理论
为唯象，是因为它从超导体的磁现象入手，而对这个理论中的超导电流密
度到底怎么来并没有说明。伦敦随后甚至也考虑了这个超导电流密度的起
源，猜测是由量子力学波函数而来的。这个看法本身相当接近事实，只是
伦敦没能把这些想法正确地用数学表达出来，伦敦理论因此不算很成功。也是在1937年左右，朗道从超导的热力学现象着手提出了一个唯
象理论。这个理论后来被改造成应用很广泛的金茨伯格-朗道理论。这
里我想插点题外话。为了写这些帖子，我用上了“孤狗学”，在许多
讲超导的网站上，我发现朗道的理论以及原苏联的一些理论被提得很
少，基本上是BCS理论包打了天下。这与我几年前在网上看到的情形
有相当的不同，有些资料甚至在讲到第二类超导体时都不提朗道
和阿布利科索夫的名字，真是“天上掉下个第二类”。比如这个网站
http://superconductors.org/。朗道的这个理论认为导体的超导和正常态都为稳定的热力学状态，所以
都处於自由能极小的状态。当导体从正常态向超导态转变时，导体作为
一个热力学体系经历了从正常态的自由能极小向超导态的自由能极小值
的“逐渐过渡”(连续的)，这个“逐渐过渡”意味着二级相变。学过一点
热力学的人都知道，一个热力学体系是由一些参量来描述的(如体积，磁场
等)，而自由能的表达式就由参量来表示。但是我们知道，超导可以在无
外加磁场下发生，超导也不涉及体积的变化。朗道的说法是有一个“序
参量”，Ψ，这个“序参量”在正常态时为零，进入超导态时从零开始
逐渐增长。这个“序参量”实际上具有量子力学波函数的特徵，我猜想
朗道当时也与伦敦一样认为超导实际上是量子力学的起源，只是不知道
如何论证而已(就是今天也难以清楚地论证)，因此利用已知的实验现象，
塞进了一点私货。在很多书中，都把朗道写出这个自由能表达式称为“天才的直觉”，我
在很长的一段时间内也是无条件地接受这个讲法。只是到了后来，自己
做了一些工作后对这个说法有点怀疑起来了。因为我发觉，朗道的这个
理论包括三个要点，第一个是“序参量”的选取有量子力学波函数的特
征，这一点我已经讲了，做这样猜测的并不是朗道一个人；第二点是
这个自由能表达式，ΔF= -α|Ψ|^2+β|Ψ|^4，只要把Ψ换成x，它的吓
人外表就去掉了，每个人都可以试试，一个x^4减去一个x^2是会产生两
个新的极小值的，而α，β的不确定，正好可以用来容纳温度的变化，
使这个自由能可以在温度达到Tc时产生上述新的极小值；最后一点是要
给这个自由能一个合理的说法，朗道号称这是自由能对|Ψ|作泰勒展开后
取前两个偶次项。我最初的怀疑即从此而来，因为朗道的理论是不可重整
化的，也就是讲，如果的确把它看作是取近似，那么丢掉的是“无穷大”。
由这些怀疑，我就有了点不臣之心，嘻嘻，这也是天才，那也是天才，那
我们这些不是天才的还要不要活了？：-)至少我们也可以追踪朗道的思路，
虽然朗道当时不一定这样想。在结束早期超导理论的介绍以前，我还要提一下匹派理论。嘿嘿，提是不
提，不提是提。提这个理论是为了以后有一大堆东西都不必再提了。在超导
的书中，有很多关于物理长度的讨论。这些长度可以归为两类，相干长度
和穿透深度。什么意思啊？这个相干长度就是匹派理论的东西，它说在导体
内一点处电子发生的超导转变与这个电子周围一定长度范围内的电子有关系。
(就象小苦在沉心斋的长哭当歌与哈蚂在虹桥科教的叫声有关系。：-))
这个穿透深度呢是指迈斯纳效应发生时磁场要在导体表面一个薄层内降为零，
这个薄层的“特徵”厚度叫做穿透深度。超导里关于这些长度的讨论很繁琐，
要理解也很伤脑筋。我把它们排除掉是因为以后我要讲的是真正解出导体内
的超导波函数和磁场，那种复杂的形状根本就不是一两个长度能准确描述的，
因此，把这些长度与物理联系的结果基本上就是瞎子摸象。
和和，这一段大家看累了吧？我来揭个宝盅，给学士以上水平的网友提提神：-)蚁民兄对一个成功的超导理论表示怀疑，我先给出思路。找到一个量子力学方程，解出波函数，用波函数构造电流密度，
通过电流密度用麦克斯维方程解出导体内部磁场，把这个磁场
对导体求空间平均就得到宏观磁场，由此宏观磁场可求热力学自由能。
呵呵，电，磁，热，三者通吃了吧？
走过超导之路(4)--朗道理论的奇葩(2)
送交者: 元江 于 September 09, 2003 21:09:08:元江走过超导之路(4)--朗道理论的奇葩(2)“良辰美景奈何天，赏心乐事谁家园”，在论坛上与网友交流一些个人心得，
没有发表文章，申请基金的烦恼，实在是一桩愉快的事。所苦的是打字速
度太慢，不能尽快上帖。几位相熟网友的意见，点拨，我一定采纳，以后叙述
时要加以改进，不过有些概念与些许数学公式恐怕免不了要用一点，只因为
不如此做便无法显示超导理论的精微之处。并且地并且，我有时要指出一些
成名理论的瑕疵，言之须得有据，这些细微之处就少不得了。比如新语寺山门外摆的那座BCS倒空间大阵，端是吓人。常人只要踏入阵中，
便有库柏对，电声作用，能隙，费米面种种法宝漫天祭出，不把人绕死也把
人绕昏。这BCS理论名声很大，曾于1972年在瑞典一年一度论剑之时夺得武
功天下第一的名头。不过BCS理论名头虽大，它的下盘却甚是不稳，待我先
用一招“充分必要”逼其自顾不暇，免得搅了我们玄谈的清兴。待我与诸君
把座标空间的超导现象参透到第五六层，再一起前去找这BCS门的晦气。：-)自老阿的解问世以后，六年间在苏联再无进展，想必朗道的态度对此有很大作
用，亦见得苏联科学家多少有权威崇拜。结果是墙内开花墙外香，便宜了法国
科学家。1991年的诺奖得主德．让在1963年时尚无今日头上的光环，他与圣．简姆斯合作，研究了块状超导体在外加磁场下的行为与性质。块状超导体有两个平行平面与外
加磁场平行，就如你合掌夹住一本书，手指算磁力线。我们说超导波函数用来度
量空间的尺子是ξ，这ξ的长度可在一万埃，那么我们考虑一块厚度为一千ξ的
超导体，也不过是一公分的尺寸。对超导波函数而言，这已经是很大的空间了。
为了以后好解释，我在这里取个坐标，使x方向垂直于块状超导体表面，原点
取在中心，则左右端面各离原点500ξ。为了理解德．让与老阿工作的不同之处，我们还复习一遍老阿解的几个特点。
老阿的解是个铜钟波形，铜钟的位置由一个k参数确定，在老阿所考虑的无限大
空间中，k可以随便在哪里，铜钟波形不变。再加一点就是，一种波形对应一个
量子力学的能量，波形不变，此能量也不变，老阿解中ψ的能量是1(为方便计，
我取了适当的能量单位)德．让他们一如老阿，用金茨伯格-朗道理论，起手第一式便是丢去非线性项。有老
阿的例子在，接下来的一路推导一直到谐振子方程。所以德．让和老阿用的
方程是一样的，差别在於空间大小的不同以及边界条件的不同。老阿的边界条件
是波函数在无穷远处为零(无限空间)。德．让他们要求的ψ局限在导体内，这就
规定了，ψ在两个表面上导数为零(这个意思是超导电子不能流出导体)。德．让与老阿的解有很多相似的地方，比如考虑一个在导体中心处的波形，因为
离边界很远，德．让与老阿两人得到的波形几乎无差别，所以能量也都为1。但
是当德．让的波形在移近边界时波形就要改变了，因为波形的一侧会触到表面。
大海里起浪时，远离海岸的波浪形状都差不多，接近岸边的波浪其形状会改变，
当碰到岸边时，惊涛拍岸，卷起千堆雪。波形的改变会导致能量的改变，而波形的改变又是因为其位置不同而造成的，
波形的位置是由那个k来描述的，这一串因果就使波形的能量与位置k建立了
关系。这个关系非同小可，它称之为能谱。成百上千的物理学家不断地计算，
就是为了算一个能谱。每年各个国家化在算能谱上的钱少说要几十亿刀。要说明德．让的能谱，再看一个极端的例子。我要借雪焰师太的倚天剑一用，
把一个铜钟直剖为二，把铜钟右边的一半移到左边的边界面上。这自然是德．
让要的解之一，因为它满足导数为零的边界条件。我们有了在中心处的波形，能量为1，又有了在边界面上的波形能量也为1，现
在我们把波形从中心朝左边界移。只要波形离开左边界足够远，波形总是不变，
但是到离表面几十个ξ时，波形的左侧开始碰到边界，波形就变了，能量也变
了。最后的结果是一个能谱，从中心处为1起到接近边界变小后再变大到1。在
中心的另一侧是一个对称的能谱。整个能谱上每一点都对应一个波形，也就是方程的一个解，这么多解，德．让
他们要挑哪一个呢？他们要挑能量最低的那个，因为在超导理论里最低的能量对
应最高的临界磁场。这个最低的能量值是0.59，称为表面解，而这个能量对应的临界磁场是老阿解的
1.69倍，称之为Bc3。大家公认这个更高的临界磁场是导体表面引起的，这是超导
里著名的表面效应。这个最低的能量值是在距表面根号0.59个ξ处找到，这个点
称为“成核中心”，这意思是超导从这一点开始出现的。德．让和圣．简姆斯接下来又研究了导体变得越来越薄的情况，结果是两个表面
处的极小值被挤得向中间靠拢，最后汇成一个。这个现象称为薄膜效应。在物理中，这种理论上的结果是必定要受到实验验证的。实验的主要结果有这
样几条。薄膜效应是有的，但更重要的是薄膜在外磁场中可以呈现“无能隙”
的超导性质。这个效应造成的超导现象称之为“无能隙超导体”。BCS理论里
的一个要点就是超导必由能隙造成，这里的“无能隙超导体”是BCS理论解释
不了的，我攻向新语寺山门外那座BCS倒空间大阵的那一招就含此“必要”
一式。另一个重大结果是Bc3在众多的材料表面都被证实，这种情况下，超
导电性只存在於表面那一薄层，材料中心处却还是正常状态，超导的无阻电流，
就以短路形式在表面流过。在实际应用中，超导需要解决制备材料的问题，而制备材料时要知道的正是
这种细节。接受电视机讯号的天线都只有薄薄一层金属覆在外面，而不是沉
重的实心金属棒，这个做法就是因为知道了高频电流下只有金属表面薄层内
的电子起反应。研究超导在实空间中的具体行为的重要性由此可见。哈佛大学超导掌门人廷亥姆教授在他的超导引论老版本(有中译本)中曾赋予这
个“成核中心”一个解释，说是它对应波函数的极大值，并画出一张示意图，
那波形就象一个鸭子把嘴顶住表面，鸭头顶就算波函数最大值，从鸭头顶往下
的垂线与表面的距离标出了“成核中心”的位置。我做的计算表明，此处只能
作波函数的几何重心解释，不能作波函数极大值解释。就此事，我曾以晚辈身
份去信向廷亥姆教授请教过，廷亥姆教授回信没有说我错。廷亥姆教授的超导
引论现在有新版本，不过我没有看过，不知道他这个图是怎么处理的。大多数超导典籍书中都是只讲成功，不讲失败，也不揭露矛盾的。我早年读书时
很虔诚，全盘接受书上的论述，这个也是对的，那个也是高明的，凡遇不懂处，
总是深深自责，”苦恼拳“打了一趟又一趟。为了这点，我痛苦了很长时间。
后来我读天龙八部，发觉有王语嫣这样一个人物，竟能于天下各门各派的武功
都能指出其高低之处，不觉想到，要是有这样一个师姐或师妹就好了，可以少
走不少弯路。金茨伯格-朗道理论流布已广，凝聚态物理自不必谈，凡与非线性理论，相变理论
相关的学科，必颂金茨伯格-朗道之名。殊不知在其出生处超导领域里，阿布里科
索夫与德．让两朵奇葩都是丢掉了非线性项的。丢掉了非线性项的金茨伯格-朗道
方程已是量子力学的薛定锷方程，因此阿布里科索夫与德．让的成功实在可以归
于量子力学的成功。当年西域高僧鸠摩智直闯少室山，挑战少林武功，以少林七十二绝艺之一的“拈
花指法”，激得山门铜钟“当当”作响，震摄住阖寺僧众。独有小和尚虚竹看出，
这鸠摩智“拈花指法”手势虽似少林武功，内劲却是逍遥派的“小无相功”。
而老阿与德．让的量子力学超导本源一如“小无相功”是夹在金茨伯格-朗道理
论这个“拈花指法”中使将出来的，纵收一时之功，日后却是误人不浅。细心的网友也许已经注意到，在讲阿布里科索夫与德．让两个成就时，我不断地
引用“能量最小”这个讲法，不过在阿布里科索夫解中，我用的是热力学自由能
最小，而德．让的解中我用的是量子力学能谱中最小能量，各种书上也是这样的
讲法。不过我现在要对这两种讲法做个交待。自1963年德．让和圣．简姆斯的解出现后，从没有人问一下为何德．让不象阿布
里科索夫那样，在取了最小量子力学能量后(阿布里科索夫的量子力学能量是1，
德。让他们是0到0.59)再继续求热力学自由能，或许也有新的磁结构出来。或者老
阿为何不扩展一下他的解把边界也包括进来。无论哪本超导典籍，都没有讲这
个问题，而这个矛盾是相当容易察觉的，至少做这方面工作的学者应该知道。这个疑问，从1963年算起，在超导物理学界存在了三十一年。真相大白的时刻，
尚待元江的研究结果闪亮登场。三十一年来，大师们对这个问题非不知也，乃不
为也；非不为也，乃不能也。中秋节快到了，我向网友们问好，并送上西瓜一担(是freegale网友挑来的：-))师太的倚天剑一并奉还，多谢，网友们可用来剖西瓜吃。：-)还要恭喜一哈读完此文的网友，你已用过了合流超几何级数。-----------------------------------------------------------------------------
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G-L理论是唯象理论，而BCS理论则是唯观理论，不是一个层次的东西．一个唯象理
论再成功，也不会被认为是对一个物理问题的最终解决．G-L理论可以很好的描述超
导现象，却无法回答超导形成的背后原因．只有BCS理论从微观层次上回答了超导现
象的物理机制，这就是电子之间可以通过电子－声子作用而相互吸引，从而形成cooper对，
导致正常态的费米球失稳，而塌缩到一个高度有序的状态－超导态．所以BCS理论的
出现才被认为是对常规超导问题的最终解决，所以该理论得到了诺贝尔物理学奖．
把G-L理论和BCS理论看成是平行的理论是不通的.
众所周知，对常规超导研究最关键的突破是cooper对的概念的出现．而cooper对是
电子在倒空间(k-空间)，而非实空间的配对．没有倒空间，费米面的概念，理解常
规超导是不可能的．元江舍弃这些概念不用，而独独钟情于波函数的实空间分部，
实在是本末倒置，或曰”抓了芝麻，丢了西瓜” 有人说当前高温超导的难解是因为没有朗道，费曼这样的物理学大师，这实在是对
物理学史的无知．须知，朗道，费曼都研究过常规超导问题，但朗道只是停留在唯
象的水平上，而费曼一无所获，而且他清楚地知道他搞不了这个问题，很快就退出
了．现在我们知道，高温超导比常规超导远为困难和复杂．常规超导的实验清晰明
了，其母体正常态是简单金属，而BCS理论也只是Hartree-Fock近似，本质上是一个
单体问题．而高温超导是一个多体问题，其理论解释自然复杂得多．其实验结果也
是杂乱无章，高温超导的母体正常态的性质本身已极为复杂而怪异，所以有正常态
不正常的说法．所以朗道也好，费曼也好，牛则牛矣，但既然常规超导都搞不定，
就没有理由说生在今天就能解觉高温超导的问题．
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-----------------------元江的一招两式一出，料想没有三五十年的时间，倒空间大阵不敢再布于
山门外。：-)
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BCS理论的两大基石：
电子配对，电声作用，这两点导致一个费米面上的能隙 (Gap)。
这两点可在一切导电金属中找到。
为什么那些好的导电体，如铜，不能进入超导态？
这是一个普遍的现象。
由此，如果我讲BCS理论不充分，是否成立？
我们再看在已经找到的超导体，有所谓gapless超导现象，这又怎么用
BCS理论解释？ 由此，如果我讲BCS理论不必要，是否成立？
如果两点都成立，那么BCS理论既不充分也不必要，那这理论是否能
独步天下？
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