布朗运动理论一百年_郝柏林_百度文库
2014年12月1日 - 如果走过的点都不许再碰, 称为自回避行走( 英文缩写是SAW) . ... 可见, 均方距离并不是正比于步数n, 而是: , 这里的1/ 2 幂次出现在高分子构象统计 ...
按经典热力学的观点,布朗运动严格来说属于机械运动,因此它表现出的是一种机械能.这种机械能是自发由内能转化而来,而与同时,它又在向内能转化而去,当这两种转化的速率相同时,客观上就达到了一种动态平衡,表现为颗粒做布朗运动.此时两种能自发地不停地相互转化,而不引起其它变化.
有人据此对热力学第二定律提出质疑.实际上,布朗运动是一种特殊的机械运动,做布朗运动的颗粒正好处于宏观与微观的分界点上,所以布朗运动中机械能同时具有一般意义上的宏观机械能与微观分子动能的双重特性,它的能量集中程度介于两者之间,无序性也介于两者之间.
热力学第二定律本身只适用于宏观物体,而布朗运动的问题,实际上反映了经典物理学“宏观”与“微观”概念的模糊性,也反映了经典物理学的局限.而这种特殊的运动能否像人们希望的那样把人类从灭顶于熵的悲剧中拯救出来,只能从量子物理学中寻求答案.
PDF]5 Vector and scalar fields
www.phys.ufl.edu/~pjh/teaching/.../week5.pdf
5 Vector and scalar fields. 5.1 scalar fields. A “scalar field” is a fancy name for a function of space, i.e. it associates a real number with every position in some ...
University of Florida
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[PDF]Scalar Field: - MIT
web.mit.edu/viz/EM/.../guide01.pd...
Massachusetts Institute of Technology
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point with coordinates (r,θ,φ) is a temperature with given units. The temperature function ( , , ) T r θ φ is an example of a “scalar field.” The term “scalar” implies that temperature at any point is a number rather than a vector (a vector has both magnitude and direction). Page 5. 1-5.
福克-普朗克方程
朗之万方程可以看成从随机变量毼(t)向随机变
量v(t)的变换关系.假定随机变量毼的初始分布函
数为
P(r(t),v(t);r0,v0;t=0)=毮(r-r0)毮(v-v0)暋,
随机变量v 的分布函数P (r,v;r0,v0;t)由福克
(A.D.Fokker)在1914年和普朗克(M.Planck)
在1917年研究的方程决定:
毠P
毠t =- 毠
毠毞i(KiP)+12
毠2
毠毞i毞j(DijP)暋,
这里Ki 是漂移项的系数,Dij是扩散项的系数矩阵
朗之万方程可以看成从随机变量毼(t)向随机变
量v(t)的变换关系.假定随机变量毼的初始分布函
数为
P(r(t),v(t);r0,v0;t=0)=毮(r-r0)毮(v-v0)暋,
随机变量v 的分布函数P (r,v;r0,v0;t)由福克
(A.D.Fokker)在1914年和普朗克(M.Planck)
在1917年研究的方程决定:
毠P
毠t =- 毠
毠毞i(KiP)+12
毠2
毠毞i毞j(DijP)暋,
这里Ki 是漂移项的系数,Dij是扩散项的系数矩阵
而毞i 是支撑起随机过程的空间中的“场暠量,例如
坐标或速度
从每个朗之万方程可以推导出一个福克-普朗
克方程,而每个福克-普朗克方程对应无穷多个朗
之万方程.这是因为无穷多组随机变量可以遵从同
一种概率分布,它们是随机等价的.随机等价与规范
场理论中的规范等价有一些相似性.如果从技术上
追究这种多值性的原因,则它源于矩阵开方的多值
性
.
如果福克-普朗克方程的解不随时间变化,即
毠P/毠t=0,则这是一个定态解.漂移系数Ki 和扩散
系数Dij必须满足一定条件,才能保证存在定态解,
而且这个定态解可以通过位势函数V 表示:
P曍e-V/kT ,这就是“位势条件暠.冯· 坎本(von
Kampen)在1958年,哈肯(H.Haken)等在1970年
都研究过位势条件.位势条件的背后是细致平衡原
理,细致平衡原理的基础是时间反演不变性.因此,
位势条件不仅适用于满足细致平衡原理的近平衡
态,还适用于某些远离平衡的非平衡定态.
如果在福克-普朗克方程中把时间t 换成“虚暠
时间it(作一个“维克旋转暠),就得到形式上与量子
力学中薛定谔方程结构类似的方程.中国科学院理
论物理研究所郑伟谋曾利用此种联系,前后为福克
-普朗克方程和薛定谔方程各找到一组包含双阱位
势的严格解[6].
朗之万方程的解依赖于随机变量的分布,因而
不是一条轨道,而是无穷多条轨道的集合
量子布朗运动
布朗粒子所受到的摩擦力和随机力都来自“环
境暠.包含无穷自由度的环境没有精确的描述方式,
它的一种模型是无穷多个谐振子组成的“热浴暠.正
是对环境的热平衡假定把温度引进了涨落耗散定理
的表述中.1960年以后,激光的发展把量子噪声的
研究提上了日程.量子耗散的描述也同“热浴暠相关.
这就促进了量子布朗运动理论的发展和对量子涨落
耗散定理的证明.纳米结构中粒子的运动更使得量
子涨落和统计涨落必须同时研究
布朗运动是一种无规的“永动暠.正是对宏观系
统和无穷长时间大量粒子运动的完全随机的假定,
才避免了布朗运动理论和热力学第二定律的矛盾.
然而在纳米结构和小时间尺度下,热力学第二定律
的偏离也成为可以检验的事实.量子布朗粒子和“热
浴暠量子态纠缠,成为“退相干暠的原因之一.这是量
子计算和量子通信必须面对的困难.这一切使量子
布朗运动成为1990年以来的前沿研究课题.量子朗
之万方程和量子连续积分的理论也都有所发展
坐标或速度
从每个朗之万方程可以推导出一个福克-普朗
克方程,而每个福克-普朗克方程对应无穷多个朗
之万方程.这是因为无穷多组随机变量可以遵从同
一种概率分布,它们是随机等价的.随机等价与规范
场理论中的规范等价有一些相似性.如果从技术上
追究这种多值性的原因,则它源于矩阵开方的多值
性
.
如果福克-普朗克方程的解不随时间变化,即
毠P/毠t=0,则这是一个定态解.漂移系数Ki 和扩散
系数Dij必须满足一定条件,才能保证存在定态解,
而且这个定态解可以通过位势函数V 表示:
P曍e-V/kT ,这就是“位势条件暠.冯· 坎本(von
Kampen)在1958年,哈肯(H.Haken)等在1970年
都研究过位势条件.位势条件的背后是细致平衡原
理,细致平衡原理的基础是时间反演不变性.因此,
位势条件不仅适用于满足细致平衡原理的近平衡
态,还适用于某些远离平衡的非平衡定态.
如果在福克-普朗克方程中把时间t 换成“虚暠
时间it(作一个“维克旋转暠),就得到形式上与量子
力学中薛定谔方程结构类似的方程.中国科学院理
论物理研究所郑伟谋曾利用此种联系,前后为福克
-普朗克方程和薛定谔方程各找到一组包含双阱位
势的严格解[6].
朗之万方程的解依赖于随机变量的分布,因而
不是一条轨道,而是无穷多条轨道的集合
量子布朗运动
布朗粒子所受到的摩擦力和随机力都来自“环
境暠.包含无穷自由度的环境没有精确的描述方式,
它的一种模型是无穷多个谐振子组成的“热浴暠.正
是对环境的热平衡假定把温度引进了涨落耗散定理
的表述中.1960年以后,激光的发展把量子噪声的
研究提上了日程.量子耗散的描述也同“热浴暠相关.
这就促进了量子布朗运动理论的发展和对量子涨落
耗散定理的证明.纳米结构中粒子的运动更使得量
子涨落和统计涨落必须同时研究
布朗运动是一种无规的“永动暠.正是对宏观系
统和无穷长时间大量粒子运动的完全随机的假定,
才避免了布朗运动理论和热力学第二定律的矛盾.
然而在纳米结构和小时间尺度下,热力学第二定律
的偏离也成为可以检验的事实.量子布朗粒子和“热
浴暠量子态纠缠,成为“退相干暠的原因之一.这是量
子计算和量子通信必须面对的困难.这一切使量子
布朗运动成为1990年以来的前沿研究课题.量子朗
之万方程和量子连续积分的理论也都有所发展
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