Physics never ends 动量空间 f(p) 中的p是坐标，那么q就应该是\frac{1}{length}的量纲，也就是与波数k的量纲相同,）。\hbar是一个（有量纲的）常数,坐标空间傅里叶变换之后是动量空间。

量子态可以展开到任何基矢上，这里为一套无限维基矢，其中是动量，是坐标。恰好是傅里叶变换的核，所以说是傅里叶变换联系起来了。

发布于 2013-12-29 3 条评论 感谢 分享 收藏 • 没有帮助 • 举报 • 作者保留权利

唐知，Physics never ends.

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林煒軒、郭玮、闻廉之 等人赞同

如果看傅里叶变换的核，可以发现都是的形式，其中是的共轭量，因为傅里叶变换本来就是受启发于傅里叶级数，而傅里叶级数就是一个以三角函数为基矢的级数。

所以逻辑上严格地讲，并非量子态展开到一组基矢上，这组基矢恰好是傅里叶变换的核（私以为所有“恰好”，“刚好”都应该谨慎使用）。而是，我们要进行傅里叶变换，自然要用到傅里叶变换的核，而我们知道傅里叶变换的核都是的形式。

注意到，指数函数上面的指数应该是无量纲的数，所以，如果一个中的是时间，对应的量纲就是，也就是频率的量纲，对所有积分之后得到的是一个的函数。所以我们说一个时域的函数傅里叶变换之后就变成频域的函数。

而如果中的是坐标，那么就应该是的量纲，也就是与波数的量纲相同。而（这里的是动量，哎我的notation果然一直都很糟糕）。是一个（有量纲的）常数。对所有积分之后得到一个或者（动量）的函数。这样，我们就可以说，坐标空间傅里叶变换之后是动量空间。

编辑于 2014-05-07 24 条评论 感谢 分享 收藏 • 没有帮助 • 举报 • 作者保留权利

知乎用户，aaa/bbb

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刘浩伦 赞同

一般来说是作为基本假设的动量算符的基本形式的直接推论（或直接当假设也行），历史来源应该来源于哈密顿力学中位置与动量的对易关系。
而理解嘛，可以这样看，平面波的基本形式是

其中动量是动量，是位置，是角频率，是时间。既然你能理解频域空间（）与时域空间（）之间的变换是傅里叶变换，那隔壁的位置空间与动量空间其实也一样的，只是符号不同名字不同而已




Condensed matter 啊 what matters

已有 501 次阅读 2014-6-28 11:01 |个人分类:物理与社会研究院|系统分类:观点评述

我进入凝聚态物理这行当有了一些年头，可是，很羞愧的是，我真的不知道凝聚态的准确含义。最近科普牛人会仟罗，写了一个漂亮的科普文章《凝聚态物理：寻找自然美学中的真谛》，对凝聚态做了一个限定，“实际上凝聚态不仅仅包括液态和固态，也包括介于两者之间的状态——如液晶、玻璃、溶胶等状态，对于分子间距较小的稠密气体也属于凝聚态的范畴”。风凉大师李维对此表述好像不以为然，他写到“凝聚态是说物质的电子状态，并非是物质三态那样的相态”。李维这说法我觉得更靠谱一点。我对会仟的博文做的评论也表达过类似的意思：“材料物理关注的应该是材料的力热电光性质（宏观的），而凝聚态物理关注的是材料的电子结构（微观的）”。


会仟讲的物质的相态如液体、固体、液晶、玻璃体等等，的确是一种凝聚现象。这些现象通常发生在原子层次。通常材料物理方向的研究关注的就是这些相态的力热光电性质，但是，这些相态基本上不属于凝聚态物理研究的范畴。


凝聚态物理到底研究什么？  


牛津大学的一本研究生教材《超导、超流和凝聚体》（Superconductivity, Superfluids and Condensates)
包括这样一些内容：玻色爱因斯坦凝聚体（BEC)，氦4和氦3的超流，超导以及超导理论。BEC讲的是玻色型原子的凝聚，超流也是原子的凝聚。所以，凝聚态物理也不完全是关于物质电子结构的物理。超导才是物质内电子的凝聚。但是，究竟凝聚态的“凝聚”在讲什么事？ 是类似于液体转变为固体的那种“凝聚”吗？我看不是！


上面这本教材对凝聚态的认识有一定普遍性。这里讲的凝聚态是一种状态，一种非常特殊的状态。什么状态呢？ 它是大量的原子或电子向最低能量态上聚集的一种宏观状态。比如大量氦4原子聚集到动量为0能量最低的状态就是BEC。费米子型原子超流，以及电子的超导，是这些费米子配对之后凝聚到最低能量态上的宏观状态。我觉得这是当前凝聚态物理对凝聚的认识。这样的凝聚，一般不是物质相态中位置空间上的凝聚。


不过，凝聚态物理行业也不完全遵守这个认识。这行业大部分人其实不研究凝聚。比如，前几年很热的自旋电子学中，就没有凝聚发生，但也属于凝聚态物理。所以，到底凝聚态物理是什么，就成了一个无头冤案。




[转载]高温超导体中电子角色在实空间和抽象空间之间的转换

已有 995 次阅读 2011-11-17 16:08 |系统分类:科研笔记|关键词:空间 电子 office center 超导体

高温超导体中电子角色在实空间和抽象空间之间的转换

 

在某些铜氧化合物中，当局域于晶格原子的电子成为可移动，材料便显现出超导电性。上述过程所涉及的是电子角色在实空间（r-空间）和抽象空间（动量空间，k-空间）之间的转换。

最近，来自美国康奈尔大学的Y. Kohsaka等，采用新发展的r-空间和k-空间同时成像的电子显微技术，研究了高温超导体 Bi₂Sr₂CaCu₂O₈₊ 的电子结构。他们发现，当以减少电荷载流子密度的方式逼近材料的绝缘态（Mott绝缘态），在k-空间退局域的Cooper对减少到零，它们被在r-空间对称（平移和旋转）破缺的局域（电子或孔穴）赝能隙态所取代。

 

传统的金属具有大量的传导电子，它们以波的形式弥散于整个晶体中。在理想情况下，可以认为，其中的波与波之间没有相互作用，而电子的量子态可以用波矢k（正比于电子动量）来表征。电子降低自身能量的倾向以及Pauli不相容原理，使得在k空间只有能量小于Fermi能级的位置被占据。

 

在超导金属中，上述理想状况被破坏，在 Fermi面上两个动量刚好相反的电子得以配成Cooper对，以至于宏观数量的Cooper对可以凝结到单一量子态 — 发生超导。因此，超导现象可以仅仅借助于动量空间来理解。然而，在铜氧化合物中，电子间的库仑排斥作用相当强，有时足以使电子局域于一个个原子格点，形成所谓 Mott绝缘体，这导致不可能仅从动量空间的角度理解高温超导体。为弄清机制，曾进行了大量实验，这包括：角分辨光发射谱，扫描隧道显微镜/扫描隧道谱。不过，这些实验的不足在于：光发射谱仅仅针对动量空间，而扫描隧道实验探测的仅仅是实空间。

 

Kohsaka等通过傅立叶分析技术，将扫描隧道实验获得的实空间（电子密度驻波）图像转换成动量空间的波矢，从而辨认出 Fermi面中与超导密切相关的片段。在动量空间的节(nodal)方向，Cooper对的束缚能为零。实空间驻波与拆散超导Cooper对的低能激发相联系；而观察到的实空间中电子密度的周期性畴结构，则对应高能的赝能隙态激发。激发能低与高的分界值，对掺杂程度不敏感；但随着载流子密度减小，Fermi面中超导相关片段的尺寸必定迅速减小