品评文小刚的弦网理论（3）
送交者: polik 于 2007-12-09, 01:32:43:
品评文小刚的弦网理论（3）整数量子霍尔效应虽然是周六。但决定还是写一点，不管有没有人看。先发个致谢：感谢短江兄的认可。还要特别感谢短江兄的爱护，生怕我的场子被质疑的人搞塌了。搭个场子，没人来踢踢脚，岂不哀哉。短兄放心，没那么容易垮。再说，被问垮了才是赚了，被提了一个好问，帮你解决了一个糊涂之处，还可能写篇好paper甚至赢个奖什么的。
元江，mirror, bluesky007和gordon诸兄的鼓掌对我是莫大的勉励。请继续捧场。
感谢Amsel, coubert, ott, eddie, 008，hc诸兄的提问和包涵。各位的提问我都跟贴做了回答，如果有进一步疑问的请再提出来，共同提高。之前一直以为湘女是文科财会金融之类的务实派，原来还可以接受这些蛊惑优秀人才上贼船浪费青春的东西。短兄，帮个忙，叫你的酒肉朋友来，加上我的人马，铺上100米红地毯，100人乐队，欢迎湘女。湘女的问题：好极了，谢谢。一个小问题，平衡值是怎样计算？ (无内容) - 湘女 (0 bytes) 2007-12-08, 09:39:43 (190729)polik的特别回答：统计物理或热力学的三分之二强是做这个事的。假定一个分布，平衡值的计算都归结到计算数学期望。
----------------------------------------------------------上回说到了量子霍尔效应，但没有提丝毫的细节，今天讲一点。交代一下QHE的实验条件：首先，电子被约束在二维井中，叫二维电子气（2 Dimensional Electron Gas,2DEG）。固体中的电子叫gas，司空见惯，这个历史悠久，但后面会讲，这个字很可能误导你，先提个醒。第二，实验用的磁场很高，高达～10 特斯拉，低场下只有霍尔大爷的直线。第三，实验的温度很低，绝对零度以上的千分之一度左右。然后呢就是，杂质起重要的作用，可惜今天不能提它。霍尔电阻出现一系列平台是QHE的最惊人特征。平台意味着磁场改变时，电阻没有跟着改变。而非平台区，往往表现出电阻随磁场而陡变。瞧一瞧霍尔电阻的表达式，它与磁场成正比，与载流子密度成反比，磁场增加时，要保证霍尔电阻不变（出现平台），短江都知道必须是载流子密度也得增加并刚好抵销才行。但这可能吗？这好比你的银行帐户里刚进了一笔钱，家里马上就多出几个冲你叫爹叫娘的babies给他们买玩具，所花的钱刚好是刚才那笔进帐。这好事真还可能（Amsel插话：突然多一群冲你叫老公老公的babes多好。polik:如果每个babe叫你送一辆新的BMW呢？）。当时在贝尔实验室左冲右突急于成名而不得的面临没有隔天早饭米危机的Laughlin想出来了一个解释。我们来看看他的解释。当然我得把他的工作做很多美化和简化才拿得出手，包括对他进行一些莫须有的指控，把别人的工作嫁祸到他头上等等。霍尔电阻与载流子密度成反比，挺符合直觉，008都知道错不了。但我想还不如用霍尔电导率跟载流子密度成正比的说法，正面，积极，更符合直觉，最主要的，当然是描述更方便。显然霍尔电导反比于磁场，磁场在这里不干好事。如果横坐标还是磁场，则霍尔电阻的原来的平台就是现在霍尔电导的尖峰。为了得到经典霍尔效应的直线，我们的横坐标现在用磁场的倒数，叫倒磁场好了。因此霍尔效应曲线现在是横电导对倒磁场的直线，斜率由载流子密度控制，而QHE变成一段段错开的直线段，依然有平台，pretty nice，law and order restored。下面就采用我的讲法。如果有人说我这种搞法前面已经有人提过或使用过，看官们别信他的。经典导电模型中，对给定的材料，载流子密度是个固定值。因此，对一给定材料和温度，经典霍尔电导是一根斜率固定的直线。QHE的那些平台意味着某些特定范围倒磁场增加时，载流子密度刚好作相同倍数的减少。也就是说，QHE里，载流子密度时而固定（直线段部分），时而受倒磁场的控制作同步减小（平台部分）。问题变形到这一步，虽然问题尚未解决，但看起来没那么狰狞了，甚至有点妩媚了，平常在研究组里表现不佳饱受欺压的Laughlin有点蠢蠢欲动了。直线段部分甚至可以先不理它，那是霍尔老爷子的事。平台才是问题所在：我们要回答为何在某些（倒）磁场范围，载流子密度随倒磁场增加作同步减小。答案惊人的简单：电子是量子力学物体。BS！ 谁不知道电子是量子力学物体？但这也就是答案。当然，类似地，我们也可以说，意识也必定是量子力学的。但凡夫俗子是不能靠提几个代表，几X几Y来混日子的，更不能靠这种语录去拿诺奖，不是因为你说得不对，而是因为凡夫俗子命定就是做具体事的，就是做苦工。你苦工做完而且做得好，就有人过来说恭喜你实践了三个代表，给你戴大红花。QHE也一样，具体苦力活做完后，有人上来说，恭喜你实践了量子力学，给你发彩色贴纸。小书生一般羡慕得奖的，其实给别人发奖才真正过瘾，张阳德兄就深知此理。自己设个国际奖颁给关系户，羞死那些暗递红包的土老帽。得奖的充其量是好苦力，授奖的才是真正的人上人。扯远了。电子在磁场里的能量会分成一系列能级。这个问题其实多年前被恶霸Landau已经做过了。因此这些能级也叫Landau能级。这套能级很简单，就是简谐振子。如果不是这样，你肯定会知道不对，因为电子在磁场里作回旋运动，大体（！）就是简谐振子。据说Landau当初根本没解方程序就直接写出了解，学生苦工补上细节，然后将命名的Landau能级到处宣传。其实，最初von Klitzing看到的现在叫整数量子霍尔效应（IQHE）的现像，大体上能从Landau的理论找到答案。我们这里对半导体里的电子做巨多的简化，导带，价带，费米面等也没办法在此做些解释，幸亏不碍大事。简言之，某一能态上的载流子数目由该能级的简并度决定。因此扣掉一些罗罗嗦嗦，我们可以说载流子密度就是态密度。倒磁场减小时，能级间隔变稀，原来在费米面内（上）的一些能级可能超过费米面而被清空，迫使下面的能级变得拥挤，也就是态密度增加，也就是载流子密度增加。事实上，态密度随倒磁场减小而同步增大，这就是平台。在下一个能级出现清空之前，载流子密度保持不变，这就是霍尔老爷子的直线部分（电导随倒磁场增加而增加）。当然，如果真是如此简单的话，QHE有点意思，但绝对不够意思。还好，大鳄Landau给后代还是留了些食物的，例如，他没有写出电子波函数的具体表达式。就像当初Schriefer猜超导波函数一样，Laughlin猜到了QHE的波函数形式。可见，polik常说的，做任何行当，蒙功绝对是第一的，是至理，希望以后也会成名言造福人类。蒙出波函数以后，Laughlin继续解释了平台为何出现在一系列整数对应的位置（IQHE的来源）。他说明为何要称2DEG的这种状态为不可压缩液体。也就是说，他的工作说明一件事：无法无天的气体是中规中矩的液体。一听就蛮酷的。关键提示：QHE告诉我们，通常的电子气体可以相变为液体，这种液体还可以有不同的相。这与通常的相变有本质区别：不是对称破缺驱动的，在零温下也会发生。是"纯粹的"量子效应，因而叫量子相变。好，今天各位已经爬了好高了，况且是周末，休息一下。继续有反响的话，即如果有鼓掌的，喝（倒）彩的，明儿我将写第4讲并贴出来。
又闲聊了一会儿，正在书架上翻书的吉米停下来，转身问道，＂你研究的自旋霍尔效应，有什么新东西吗？＂曹卫东说，＂还真有。最近普林斯顿的人提出了一个量 子自旋霍尔效应。应该算是理论上的一个重要突破。＂吉米问，＂能给我这外行讲讲吗？＂曹卫东笑道，＂可不太容易。让我想想。你还记得我们讲过量子霍尔效应 吧？在量子霍尔效应中，如果电子运动方向垂直于磁场，那么电子就会沿着一个圆圈走。你说这种情况下材料会导电吗？＂吉米想了一下说，＂电子原地转圈，就不会导电了。这不是鬼打墙吗。＂曹卫东笑了，说，＂对。所以二维电子气加了大磁场后应该是绝缘体。可是实际测量的时候是导电的。为什么呢？就是因为实际材料 是有边界的。在边界上，电子的圆形轨道被切断了，电子不断地撞到边界上，又不断地被反弹回来，在这个过程中沿着边界往前走，就导电了。＂吉米在手掌上画了 几个圈，想了一会儿，又问，＂两条边界怎么不对称啊？难道是一正一反？＂曹卫东说，＂没错，就是一正一反。所以在量子霍尔效应里，电子就象在两条相邻的单 行道上，一条街只能向北开，另一条街只能向南开。现在的问题是，这是需要加磁场才能做到。有没有可能不加磁场就把电子交通变成单行道呢？＂吉米说，＂让我 猜一下。自旋轨道耦合？＂曹卫东大笑，＂你太会猜了。就是自旋轨道耦合。实际上加上自旋我们需要四条街道，而不是两条。自旋向上的电子需要两条，向下的需 要两条。在某些特定的材料里，在自旋轨道耦合作用下，每个自旋的电子都自动分成沿着边界走的两条相反的单行道。因为沿每条边不同自旋电子走的方向相反，所 以总的电流为零。就好比每条单行道都分成了上下两层，上层的车都向南开，下层的车都向北开。而另一边的单行道两层正好反过来。＂吉米问，＂虽然总电流为 零，但是相反方向的电流它们的自旋是相反的。那不是说会有一个自旋流吗？＂曹卫东说，＂对了，这就是量子自旋霍尔效应。这个效应预言了一种新的材料，叫拓 扑绝缘体。最近已经有实验作出来了
曹卫东的浮想连翩被一片掌声打断，肖教授讲完了。曹卫东赶紧举手提了一个不关痛痒的问题，有意无意地拍一下肖教授的马屁。曹卫东之后，一个英国口音的年轻人提了一个听起来很简单的问题。他问肖教授的第一原理计算用的是赝势还是全电子。曹卫东马上集中起注意力，因为他知道下面还有更重要的问题，关系到肖教授讲的工作的核心：自旋轨道耦合。第一原理计算有两大类方法，一类用赝势近似，优点是简洁快速；另一类不做这种近似，被人叫做全电子，计算速度相对就慢了很多。全电子方法可以直接加进自旋轨道耦合，可是赝势法要加自旋轨道耦合就比较麻烦。英国人的问题问得非常非常的内行，前排的几个大佬都停止了底下的交谈，转过头来听肖教授的回答。肖教授支支吾吾了几秒，终于下定了决心，回答说，＂用的是全电子赝势。＂曹卫东差点从椅子上掉下来。英国人追问了一句，＂你确信？＂肖教授说，＂对。＂英国人失望地摇摇头坐下了，没再问后面的问题。
在量子力学中，如果你用 某个物理量守恒的量子态来描述一个电子，电子就叫做处于这个物理量的本征态。自旋流的定义需要假定电子处于自旋的本征态。可 是在有自旋轨道耦合的时候，自旋方向会随时间变化，所以自旋并不守恒。也就是说，曹卫东算出来的自旋流需要两个条件。一个是自旋守 恒，另一个是自旋轨道耦合，而两个条件互相矛盾。若阿什百是对的，自旋流的定义本身有严重的问题
肖教授的无耗散理论说，如果电子被电场加速，那么由于自旋轨道耦合，电子的自旋方向也会改变。要想算出因此而造成的自旋流， 就必须做一个二维特殊幺正变换，把参照系从不随电子运动的静止参照系，变换成跟随每个电子自旋方向转动的局域参照系。在这 个局域参照系里，就 能很容易地算出自旋流。维莉则指出，这个局域参照系不是惯性系，而是在随时间转动。因此在这个参照系里 算出的自旋流是个假象。事实上，自旋流的大小正比于幺正变换算符的时间导数，说明自旋流是幺正变换算符随时间转动造成的人为结果。这 也解释了为什么自旋流是无耗散的，而且和自旋轨道耦合的强度无关。简单地说，这个无耗散的自旋霍尔效应，根本就是子乌虚有，是 推导时犯错误弄出来的
曹卫东也坐下来，说，＂好好好，一个群就是一 组矩阵，或是一组用数学符号代表的操作。比如这张桌子，把它转一下，就是一个操作。翻倒也是一个操作。所有的操作合起来就是一个 群。＂ 淑婷问，＂那我要把桌子搬楼上去呢？＂曹卫东说，＂那也是一个操作。你也可以把它分解成很多操作的组合。二维特殊幺正群代表的是一组 转动的操作，在量子力学里用来转动电子的自旋。＂淑婷又问，＂你研究的那个自旋什么效应，＂曹卫东说，＂自旋霍尔效应。＂淑 婷说，＂对，自旋霍尔效应，是不是很重要？＂曹卫东说，＂重要不重要以后才能知道。现在只知道很有意思。＂淑婷问，＂如果谁做了实 验，你能不能看出来实验结果的对错？＂曹卫东说，＂那当然啦，理论指导实验嘛。＂淑婷再问，＂如果你看不出来对错的工作，是不是大多 数物理学家都看不出来？＂曹卫东嘿嘿一笑说，＂我这点自信还是有的。＂淑婷问，＂你的理论水平和维莉的相比如何？＂曹卫东说，＂我是 做理论的，她是做实验的，能比吗？＂淑婷说，＂好啦，睡觉吧。＂曹卫东不知道维莉跟她说了什么，带着 满心的疑问上了床。
元江，mirror, bluesky007和gordon诸兄的鼓掌对我是莫大的勉励。请继续捧场。
感谢Amsel, coubert, ott, eddie, 008，hc诸兄的提问和包涵。各位的提问我都跟贴做了回答，如果有进一步疑问的请再提出来，共同提高。之前一直以为湘女是文科财会金融之类的务实派，原来还可以接受这些蛊惑优秀人才上贼船浪费青春的东西。短兄，帮个忙，叫你的酒肉朋友来，加上我的人马，铺上100米红地毯，100人乐队，欢迎湘女。湘女的问题：好极了，谢谢。一个小问题，平衡值是怎样计算？ (无内容) - 湘女 (0 bytes) 2007-12-08, 09:39:43 (190729)polik的特别回答：统计物理或热力学的三分之二强是做这个事的。假定一个分布，平衡值的计算都归结到计算数学期望。
----------------------------------------------------------上回说到了量子霍尔效应，但没有提丝毫的细节，今天讲一点。交代一下QHE的实验条件：首先，电子被约束在二维井中，叫二维电子气（2 Dimensional Electron Gas,2DEG）。固体中的电子叫gas，司空见惯，这个历史悠久，但后面会讲，这个字很可能误导你，先提个醒。第二，实验用的磁场很高，高达～10 特斯拉，低场下只有霍尔大爷的直线。第三，实验的温度很低，绝对零度以上的千分之一度左右。然后呢就是，杂质起重要的作用，可惜今天不能提它。霍尔电阻出现一系列平台是QHE的最惊人特征。平台意味着磁场改变时，电阻没有跟着改变。而非平台区，往往表现出电阻随磁场而陡变。瞧一瞧霍尔电阻的表达式，它与磁场成正比，与载流子密度成反比，磁场增加时，要保证霍尔电阻不变（出现平台），短江都知道必须是载流子密度也得增加并刚好抵销才行。但这可能吗？这好比你的银行帐户里刚进了一笔钱，家里马上就多出几个冲你叫爹叫娘的babies给他们买玩具，所花的钱刚好是刚才那笔进帐。这好事真还可能（Amsel插话：突然多一群冲你叫老公老公的babes多好。polik:如果每个babe叫你送一辆新的BMW呢？）。当时在贝尔实验室左冲右突急于成名而不得的面临没有隔天早饭米危机的Laughlin想出来了一个解释。我们来看看他的解释。当然我得把他的工作做很多美化和简化才拿得出手，包括对他进行一些莫须有的指控，把别人的工作嫁祸到他头上等等。霍尔电阻与载流子密度成反比，挺符合直觉，008都知道错不了。但我想还不如用霍尔电导率跟载流子密度成正比的说法，正面，积极，更符合直觉，最主要的，当然是描述更方便。显然霍尔电导反比于磁场，磁场在这里不干好事。如果横坐标还是磁场，则霍尔电阻的原来的平台就是现在霍尔电导的尖峰。为了得到经典霍尔效应的直线，我们的横坐标现在用磁场的倒数，叫倒磁场好了。因此霍尔效应曲线现在是横电导对倒磁场的直线，斜率由载流子密度控制，而QHE变成一段段错开的直线段，依然有平台，pretty nice，law and order restored。下面就采用我的讲法。如果有人说我这种搞法前面已经有人提过或使用过，看官们别信他的。经典导电模型中，对给定的材料，载流子密度是个固定值。因此，对一给定材料和温度，经典霍尔电导是一根斜率固定的直线。QHE的那些平台意味着某些特定范围倒磁场增加时，载流子密度刚好作相同倍数的减少。也就是说，QHE里，载流子密度时而固定（直线段部分），时而受倒磁场的控制作同步减小（平台部分）。问题变形到这一步，虽然问题尚未解决，但看起来没那么狰狞了，甚至有点妩媚了，平常在研究组里表现不佳饱受欺压的Laughlin有点蠢蠢欲动了。直线段部分甚至可以先不理它，那是霍尔老爷子的事。平台才是问题所在：我们要回答为何在某些（倒）磁场范围，载流子密度随倒磁场增加作同步减小。答案惊人的简单：电子是量子力学物体。BS！ 谁不知道电子是量子力学物体？但这也就是答案。当然，类似地，我们也可以说，意识也必定是量子力学的。但凡夫俗子是不能靠提几个代表，几X几Y来混日子的，更不能靠这种语录去拿诺奖，不是因为你说得不对，而是因为凡夫俗子命定就是做具体事的，就是做苦工。你苦工做完而且做得好，就有人过来说恭喜你实践了三个代表，给你戴大红花。QHE也一样，具体苦力活做完后，有人上来说，恭喜你实践了量子力学，给你发彩色贴纸。小书生一般羡慕得奖的，其实给别人发奖才真正过瘾，张阳德兄就深知此理。自己设个国际奖颁给关系户，羞死那些暗递红包的土老帽。得奖的充其量是好苦力，授奖的才是真正的人上人。扯远了。电子在磁场里的能量会分成一系列能级。这个问题其实多年前被恶霸Landau已经做过了。因此这些能级也叫Landau能级。这套能级很简单，就是简谐振子。如果不是这样，你肯定会知道不对，因为电子在磁场里作回旋运动，大体（！）就是简谐振子。据说Landau当初根本没解方程序就直接写出了解，学生苦工补上细节，然后将命名的Landau能级到处宣传。其实，最初von Klitzing看到的现在叫整数量子霍尔效应（IQHE）的现像，大体上能从Landau的理论找到答案。我们这里对半导体里的电子做巨多的简化，导带，价带，费米面等也没办法在此做些解释，幸亏不碍大事。简言之，某一能态上的载流子数目由该能级的简并度决定。因此扣掉一些罗罗嗦嗦，我们可以说载流子密度就是态密度。倒磁场减小时，能级间隔变稀，原来在费米面内（上）的一些能级可能超过费米面而被清空，迫使下面的能级变得拥挤，也就是态密度增加，也就是载流子密度增加。事实上，态密度随倒磁场减小而同步增大，这就是平台。在下一个能级出现清空之前，载流子密度保持不变，这就是霍尔老爷子的直线部分（电导随倒磁场增加而增加）。当然，如果真是如此简单的话，QHE有点意思，但绝对不够意思。还好，大鳄Landau给后代还是留了些食物的，例如，他没有写出电子波函数的具体表达式。就像当初Schriefer猜超导波函数一样，Laughlin猜到了QHE的波函数形式。可见，polik常说的，做任何行当，蒙功绝对是第一的，是至理，希望以后也会成名言造福人类。蒙出波函数以后，Laughlin继续解释了平台为何出现在一系列整数对应的位置（IQHE的来源）。他说明为何要称2DEG的这种状态为不可压缩液体。也就是说，他的工作说明一件事：无法无天的气体是中规中矩的液体。一听就蛮酷的。关键提示：QHE告诉我们，通常的电子气体可以相变为液体，这种液体还可以有不同的相。这与通常的相变有本质区别：不是对称破缺驱动的，在零温下也会发生。是"纯粹的"量子效应，因而叫量子相变。好，今天各位已经爬了好高了，况且是周末，休息一下。继续有反响的话，即如果有鼓掌的，喝（倒）彩的，明儿我将写第4讲并贴出来。
又闲聊了一会儿，正在书架上翻书的吉米停下来，转身问道，＂你研究的自旋霍尔效应，有什么新东西吗？＂曹卫东说，＂还真有。最近普林斯顿的人提出了一个量 子自旋霍尔效应。应该算是理论上的一个重要突破。＂吉米问，＂能给我这外行讲讲吗？＂曹卫东笑道，＂可不太容易。让我想想。你还记得我们讲过量子霍尔效应 吧？在量子霍尔效应中，如果电子运动方向垂直于磁场，那么电子就会沿着一个圆圈走。你说这种情况下材料会导电吗？＂吉米想了一下说，＂电子原地转圈，就不会导电了。这不是鬼打墙吗。＂曹卫东笑了，说，＂对。所以二维电子气加了大磁场后应该是绝缘体。可是实际测量的时候是导电的。为什么呢？就是因为实际材料 是有边界的。在边界上，电子的圆形轨道被切断了，电子不断地撞到边界上，又不断地被反弹回来，在这个过程中沿着边界往前走，就导电了。＂吉米在手掌上画了 几个圈，想了一会儿，又问，＂两条边界怎么不对称啊？难道是一正一反？＂曹卫东说，＂没错，就是一正一反。所以在量子霍尔效应里，电子就象在两条相邻的单 行道上，一条街只能向北开，另一条街只能向南开。现在的问题是，这是需要加磁场才能做到。有没有可能不加磁场就把电子交通变成单行道呢？＂吉米说，＂让我 猜一下。自旋轨道耦合？＂曹卫东大笑，＂你太会猜了。就是自旋轨道耦合。实际上加上自旋我们需要四条街道，而不是两条。自旋向上的电子需要两条，向下的需 要两条。在某些特定的材料里，在自旋轨道耦合作用下，每个自旋的电子都自动分成沿着边界走的两条相反的单行道。因为沿每条边不同自旋电子走的方向相反，所 以总的电流为零。就好比每条单行道都分成了上下两层，上层的车都向南开，下层的车都向北开。而另一边的单行道两层正好反过来。＂吉米问，＂虽然总电流为 零，但是相反方向的电流它们的自旋是相反的。那不是说会有一个自旋流吗？＂曹卫东说，＂对了，这就是量子自旋霍尔效应。这个效应预言了一种新的材料，叫拓 扑绝缘体。最近已经有实验作出来了
曹卫东的浮想连翩被一片掌声打断，肖教授讲完了。曹卫东赶紧举手提了一个不关痛痒的问题，有意无意地拍一下肖教授的马屁。曹卫东之后，一个英国口音的年轻人提了一个听起来很简单的问题。他问肖教授的第一原理计算用的是赝势还是全电子。曹卫东马上集中起注意力，因为他知道下面还有更重要的问题，关系到肖教授讲的工作的核心：自旋轨道耦合。第一原理计算有两大类方法，一类用赝势近似，优点是简洁快速；另一类不做这种近似，被人叫做全电子，计算速度相对就慢了很多。全电子方法可以直接加进自旋轨道耦合，可是赝势法要加自旋轨道耦合就比较麻烦。英国人的问题问得非常非常的内行，前排的几个大佬都停止了底下的交谈，转过头来听肖教授的回答。肖教授支支吾吾了几秒，终于下定了决心，回答说，＂用的是全电子赝势。＂曹卫东差点从椅子上掉下来。英国人追问了一句，＂你确信？＂肖教授说，＂对。＂英国人失望地摇摇头坐下了，没再问后面的问题。
在量子力学中，如果你用 某个物理量守恒的量子态来描述一个电子，电子就叫做处于这个物理量的本征态。自旋流的定义需要假定电子处于自旋的本征态。可 是在有自旋轨道耦合的时候，自旋方向会随时间变化，所以自旋并不守恒。也就是说，曹卫东算出来的自旋流需要两个条件。一个是自旋守 恒，另一个是自旋轨道耦合，而两个条件互相矛盾。若阿什百是对的，自旋流的定义本身有严重的问题
肖教授的无耗散理论说，如果电子被电场加速，那么由于自旋轨道耦合，电子的自旋方向也会改变。要想算出因此而造成的自旋流， 就必须做一个二维特殊幺正变换，把参照系从不随电子运动的静止参照系，变换成跟随每个电子自旋方向转动的局域参照系。在这 个局域参照系里，就 能很容易地算出自旋流。维莉则指出，这个局域参照系不是惯性系，而是在随时间转动。因此在这个参照系里 算出的自旋流是个假象。事实上，自旋流的大小正比于幺正变换算符的时间导数，说明自旋流是幺正变换算符随时间转动造成的人为结果。这 也解释了为什么自旋流是无耗散的，而且和自旋轨道耦合的强度无关。简单地说，这个无耗散的自旋霍尔效应，根本就是子乌虚有，是 推导时犯错误弄出来的
曹卫东也坐下来，说，＂好好好，一个群就是一 组矩阵，或是一组用数学符号代表的操作。比如这张桌子，把它转一下，就是一个操作。翻倒也是一个操作。所有的操作合起来就是一个 群。＂ 淑婷问，＂那我要把桌子搬楼上去呢？＂曹卫东说，＂那也是一个操作。你也可以把它分解成很多操作的组合。二维特殊幺正群代表的是一组 转动的操作，在量子力学里用来转动电子的自旋。＂淑婷又问，＂你研究的那个自旋什么效应，＂曹卫东说，＂自旋霍尔效应。＂淑 婷说，＂对，自旋霍尔效应，是不是很重要？＂曹卫东说，＂重要不重要以后才能知道。现在只知道很有意思。＂淑婷问，＂如果谁做了实 验，你能不能看出来实验结果的对错？＂曹卫东说，＂那当然啦，理论指导实验嘛。＂淑婷再问，＂如果你看不出来对错的工作，是不是大多 数物理学家都看不出来？＂曹卫东嘿嘿一笑说，＂我这点自信还是有的。＂淑婷问，＂你的理论水平和维莉的相比如何？＂曹卫东说，＂我是 做理论的，她是做实验的，能比吗？＂淑婷说，＂好啦，睡觉吧。＂曹卫东不知道维莉跟她说了什么，带着 满心的疑问上了床。
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