spin 二维特殊幺正群代表的是一组 转动的操作，在量子力学里用来转动电子的自旋。 肖教授的无耗散理论说，如果电子被电场加速，那么由于自旋轨道耦合，电子的自旋方向也会改变。要想算出因此而造成的自旋流， 就必须做一个二维特殊幺正变换，把参照系从不随电子运动的静止参照系，变换成跟随每个电子自旋方向转动的局域参照系。在这 个局域参照系里，就 能很容易地算出自旋流。维莉则指出，这个局域参照系不是惯性系，而是在随时间转动。因此在这个参照系里 算出的自旋流是个假象。事实上，自旋流的大小正比于幺正变换算符的时间导数，说明自旋流是幺正变换算符随时间转动造成的人为结果。这 也解释了为什么自旋流是无耗散的，而且和自旋轨道耦合的强度无关。简单地说，这个无耗散的自旋霍尔效应，根本就是子乌虚有，是 推导时犯错误弄出来的

又闲聊了一会儿，正在书架上翻书的吉米停下来，转身问道，＂你研究的自旋霍尔效应，有什么新东西吗？＂曹卫东说，＂还真有。最近普林斯顿的人提出了一个量 子自旋霍尔效应。应该算是理论上的一个重要突破。＂吉米问，＂能给我这外行讲讲吗？＂曹卫东笑道，＂可不太容易。让我想想。你还记得我们讲过量子霍尔效应 吧？在量子霍尔效应中，如果电子运动方向垂直于磁场，那么电子就会沿着一个圆圈走。你说这种情况下材料会导电吗？＂吉米想了一下说，＂电子原地转圈，就不会导电了。这不是鬼打墙吗。＂曹卫东笑了，说，＂对。所以二维电子气加了大磁场后应该是绝缘体。可是实际测量的时候是导电的。为什么呢？就是因为实际材料 是有边界的。在边界上，电子的圆形轨道被切断了，电子不断地撞到边界上，又不断地被反弹回来，在这个过程中沿着边界往前走，就导电了。＂吉米在手掌上画了 几个圈，想了一会儿，又问，＂两条边界怎么不对称啊？难道是一正一反？＂曹卫东说，＂没错，就是一正一反。所以在量子霍尔效应里，电子就象在两条相邻的单 行道上，一条街只能向北开，另一条街只能向南开。现在的问题是，这是需要加磁场才能做到。有没有可能不加磁场就把电子交通变成单行道呢？＂吉米说，＂让我 猜一下。自旋轨道耦合？＂曹卫东大笑，＂你太会猜了。就是自旋轨道耦合。实际上加上自旋我们需要四条街道，而不是两条。自旋向上的电子需要两条，向下的需 要两条。在某些特定的材料里，在自旋轨道耦合作用下，每个自旋的电子都自动分成沿着边界走的两条相反的单行道。因为沿每条边不同自旋电子走的方向相反，所 以总的电流为零。就好比每条单行道都分成了上下两层，上层的车都向南开，下层的车都向北开。而另一边的单行道两层正好反过来。＂吉米问，＂虽然总电流为 零，但是相反方向的电流它们的自旋是相反的。那不是说会有一个自旋流吗？＂曹卫东说，＂对了，这就是量子自旋霍尔效应。这个效应预言了一种新的材料，叫拓 扑绝缘体。最近已经有实验作出来了




曹卫东的浮想连翩被一片掌声打断，肖教授讲完了。曹卫东赶紧举手提了一个不关痛痒的问题，有意无意地拍一下肖教授的马屁。曹卫东之后，一个英国口音的年轻人提了一个听起来很简单的问题。他问肖教授的第一原理计算用的是赝势还是全电子。曹卫东马上集中起注意力，因为他知道下面还有更重要的问题，关系到肖教授讲的工作的核心：自旋轨道耦合。第一原理计算有两大类方法，一类用赝势近似，优点是简洁快速；另一类不做这种近似，被人叫做全电子，计算速度相对就慢了很多。全电子方法可以直接加进自旋轨道耦合，可是赝势法要加自旋轨道耦合就比较麻烦。英国人的问题问得非常非常的内行，前排的几个大佬都停止了底下的交谈，转过头来听肖教授的回答。肖教授支支吾吾了几秒，终于下定了决心，回答说，＂用的是全电子赝势。＂曹卫东差点从椅子上掉下来。英国人追问了一句，＂你确信？＂肖教授说，＂对。＂英国人失望地摇摇头坐下了，没再问后面的问题。




在量子力学中，如果你用 某个物理量守恒的量子态来描述一个电子，电子就叫做处于这个物理量的本征态。自旋流的定义需要假定电子处于自旋的本征态。可 是在有自旋轨道耦合的时候，自旋方向会随时间变化，所以自旋并不守恒。也就是说，曹卫东算出来的自旋流需要两个条件。一个是自旋守 恒，另一个是自旋轨道耦合，而两个条件互相矛盾。若阿什百是对的，自旋流的定义本身有严重的问题




肖教授的无耗散理论说，如果电子被电场加速，那么由于自旋轨道耦合，电子的自旋方向也会改变。要想算出因此而造成的自旋流， 就必须做一个二维特殊幺正变换，把参照系从不随电子运动的静止参照系，变换成跟随每个电子自旋方向转动的局域参照系。在这 个局域参照系里，就 能很容易地算出自旋流。维莉则指出，这个局域参照系不是惯性系，而是在随时间转动。因此在这个参照系里 算出的自旋流是个假象。事实上，自旋流的大小正比于幺正变换算符的时间导数，说明自旋流是幺正变换算符随时间转动造成的人为结果。这 也解释了为什么自旋流是无耗散的，而且和自旋轨道耦合的强度无关。简单地说，这个无耗散的自旋霍尔效应，根本就是子乌虚有，是 推导时犯错误弄出来的




曹卫东也坐下来，说，＂好好好，一个群就是一 组矩阵，或是一组用数学符号代表的操作。比如这张桌子，把它转一下，就是一个操作。翻倒也是一个操作。所有的操作合起来就是一个 群。＂ 淑婷问，＂那我要把桌子搬楼上去呢？＂曹卫东说，＂那也是一个操作。你也可以把它分解成很多操作的组合。二维特殊幺正群代表的是一组 转动的操作，在量子力学里用来转动电子的自旋。＂淑婷又问，＂你研究的那个自旋什么效应，＂曹卫东说，＂自旋霍尔效应。＂淑 婷说，＂对，自旋霍尔效应，是不是很重要？＂曹卫东说，＂重要不重要以后才能知道。现在只知道很有意思。＂淑婷问，＂如果谁做了实 验，你能不能看出来实验结果的对错？＂曹卫东说，＂那当然啦，理论指导实验嘛。＂淑婷再问，＂如果你看不出来对错的工作，是不是大多 数物理学家都看不出来？＂曹卫东嘿嘿一笑说，＂我这点自信还是有的。＂淑婷问，＂你的理论水平和维莉的相比如何？＂曹卫东说，＂我是 做理论的，她是做实验的，能比吗？＂淑婷说，＂好啦，睡觉吧。＂曹卫东不知道维莉跟她说了什么，带着 满心的疑问上了床。