phymath999: 由电场线的疏密可知场强EB＞EA，所以粒子的加速度aB＞aA, 正电荷在运动过程中仅有电场力做功,连接CO，此线即为电势2 V的等势线．作垂线MN，此线即为一条电场线

Tuesday, February 24, 2015

由电场线的疏密可知场强EB＞EA，所以粒子的加速度aB＞aA, 正电荷在运动过程中仅有电场力做功,连接CO，此线即为电势2 V的等势线．作垂线MN，此线即为一条电场线

	学科：物理
	教学内容：等势面

【学习目标】

(1)知道什么是等势面．

(2)知道电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面．

(3)知道处于静电平衡的导体是等势体，表面是等势面．

(4)知道实际中常取地球或与地球相连的导体作为电势的参考位置，认为它们电势为零．

(5)知道在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．

(6)知道等差等势面密处电场强度也大．

【学习障碍】

1．理解障碍

如何理解等势面及其与电场线的关系．

2．解题障碍

导体的电势高低判断；匀强电场中电势的计算；带电粒子在等势面之间的运动问题．

【学习策略】

1．理解障碍

综合比较法理解等势面及其与电场线的关系．

电场中电势相等的点构成的面，是等势面．在同一等势面上任意两点间移动电荷时，电场力不做功，电场线总是与等势面垂直的(如果电场线与等势面不垂直，电场在等势面上就有分量，在等势面上移动电荷，电场力就会做功)．在同一电场中，等差等势面的疏密也反映了电场的强弱，等势面密处，电场线也密，电场强，反之则弱．知道等势面，可以画出电场线．但等势面与电场线的区别是很明显的，电场线反映了电场的分布情况，是一簇带箭头的不闭合的有向曲线，而等势面是一系列的电势相等的点构成的面，可以是封闭的，也可以是不封闭的．电荷沿电场线移动，电场力必定做功，而电荷沿等势面移动，电场力必定不做功．

2．解题障碍

(1)导体的电势高低判断．

处于静电平衡状态导体的电势的高低判断，一般有两种破解方法，一是沿电场线电势降落法(简称沿线势降法)，二是假设物理过程法．

破解方法①:沿线势降法

［例1］如图13—6—1所示，把一个架在绝缘支架上不带电的枕形导体放在带负电的导体C附近，达到静电平衡后，对于导体A端与B端电势高、低、正、负，下列说法中正确的是(取大地电势为零)

图13—6—1

A．φ_A＞φ_B

B．φ_A＝φ_B＝0

C．φ_A＞φ_B＞0

D．φ_A＝φ_B＜0

解析：达到静电平衡后的A、B端带电情况及电场线分布如上图所示．终止于B端的电场线，不可能来自同导体的A端的正电荷(A、B为等势体)，只能来自无穷远或大地，而大地的电势取为零，又沿电场线方向电势要降落，故B点电势小于零，即φ_A＝φ_B＜0．答案选D．

破解方法②：假设物理过程法

判断导体的电势大于零、小于零还是等于零，常假设一个与地相连的物理过程．然后再根据在电场力作用下，静止正电荷从高电势向低电势运动，静止负电荷从低电势向高电势运动，进而确定导体的电势是大于零还是小于零．

［例2］再析例1

解析：导体处于静电平衡时，φ_A＝φ_B，远端B带负电荷，近端A带正电荷；假设导体与地球相连，地球则为导体的远端，因而带负电荷．这可认为是导体上的负电荷沿导线导入地球，但负电荷在电场力作用下从低电势向高电势运动，所以φ_A＝φ_B＜0．正确答案是D．

(2)等分法计算匀强电场中的电势．

在匀强电场中，沿任意一个方向上，相同间距的两点间的电势差都相等．如果把某两点间的距离等分为几段，则每段两端点的电势差等于原电势差的倍．像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫做等分法．

在已知电场中几点的电势时，如果要求其他某点的电势时，一般采用“等分法”在电场中找与待求点电势相同的等势点．

［例3］图13—6—2中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点．已知A、B、C三点的电势分别为φ_A＝15 V，φ_B＝3 V，φ_C＝－3V．由此可得D点电势φ_D＝________V．

解析：根据A、B、C三点电势的特点，连A、C，并在AC连线上取M、N两点，使AM＝MN＝NC，如图13—6—3所示，尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等，由U＝Ed可知，U_AM＝U_MN＝U_NC＝(φ_A－φ_C)/3＝6V，由此可知，φ_N＝3V，φ_M＝9 V，B、N两点等势，因匀强电场的等势线为直线，故BN为等势线．根据几何知识不难证明MD∥BN，即MD也为等势线，所以φ_D＝φ_M＝9 V．

点评：①本题还有多种求法，与其他方法相比，等分法应是最简单最便于掌握的方法．

②等分法也常用在要画电场线的题目中．

(3)能量观点法破解带电粒子在等势面之间的运动问题．

能量观点法是指利用能量观点求解问题的方法．这种方法，一般比利用牛顿运动定律和运动学知识解决问题要简便，为解题首选方法．能量观点法用到的知识有：动能定理、机械能守恒定律、能量转化和守恒定律、功能关系等．

［例4］如图13—6—4所示，在点电荷的电场中，已知a、b两点在同一等势面上，c、d两点在同一等势面上，甲、乙两个带电粒子的运动轨迹分别为acb和adb曲线，两粒子经过a点时具有相同的动能，由此判断

图13—6—4

A．甲粒子经过c点时与乙粒子经过d点时具有相同的动能

B．甲、乙两粒子带异号电荷

C．若取无穷远处为零电势，则甲粒子经过c点时的电势能小于乙粒子经过d点时的电势能

D．两粒子经过b点时具有相同的动能

解析：据甲、乙粒子的运动轨迹，甲粒子受到场电荷Q的引力作用，乙粒子受到场电荷Q的斥力作用(结合曲线运动的条件)，所以甲、乙两粒子必带异号电荷，这是解决本题的基础，故选项B是正确的；甲粒子从a到c是电场力做正功，动能将增加；则E_kc＞E_ka，而乙粒子从a到d是克服电场力做功，动能将减少，E_kd＜E_ka，所以E_kc＞E_kd，因此A选项错；由于取无穷远处的电势为零，则甲、乙粒了在无穷远处的电势能均为零．甲粒子从无穷远运动到c点是电场力做功的过程，电势能一定要减少，而乙粒子从无穷远运动到d点是克服电场力做功的过程，电势能一定增加，所以甲粒子在c点的电势能一定小于乙粒子在d点的电势能，因此选项C是正确的．

由于甲、乙两粒子从a点到b点过程中，电场力不做功(a、b两点在同一等势面上)，所以它们的动能无变化仍等于a点的动能．因此，甲、乙两粒子在b点的动能相同，选项D是正确的．

答案为BCD

学后一忆

等势面是本节的重点，在新课程考纲中为Ⅱ级要求．高考单独考查等势面的题目很少，一般结合其他知识考查，以选择题、填空题或计算题的形式出现．要记住典型电场等势面的形状，能利用等势面知识处理相关问题．

【同步达纲练习】

1．如图13—6—5所示，A是带正电的金属球，B是不带电的绝缘导体，把B放在A附近，此时B的电势为φ₁；用手触摸B的左端，此时B的电势为φ₂；放开手后，再将A移走，B的电势变为φ₃，下列关于三个电势高低的关系正确的是

A．φ₁＝φ₂＝φ₃

B．φ₁＞φ₂＞φ₃

C．φ₁＜φ₂＜φ₃

D．φ₁＜φ₂＞φ₃

2．一带电粒子射入固定在O点的点电荷的电场中，粒子轨迹如图

13—6—6中虚线abc所示，图中实线是同心圆孤，表示电场的等势面，不计重力，可以判断

A．粒子受到静电排斥力的作用

B．粒子速度v_b＞v_a

C．粒子动能E_ka＝E_kc

D．粒子电势能E_b＞E_a

3．某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子在A点的初速度及运动轨迹如图13—6—7所示，可以判定

A．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度

B．粒子在A点的动能小于它在B点的动能

C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能

D．电场中A点的电势低于B点的电势能

4．如图13—6—8所示，实线为匀强电场中的电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等．一正电荷在等势面A处的动能为20 J，运动到等势面C处的动能为零．现取B等势面为零电势能面，则当此电荷的电势能为2 J时的动能是________J．(不计重力和空气阻力)

5．如图13—6—9所示，A、B、C为匀强电场中的3个点．已知这3点的电势分别为φ_A＝4 V，φ_B＝－1 V，φ_C＝2 V．试在图中画出电势为2 V的等势线及一条电场线．



6．如图13—6—10中，a、b、c表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为φ、φ和φ，一带电粒子从a面某点由静止释放后，仅受电场力作用而运动，已知它经过b面时速率为v，则它经过c面时的速率是多大？

参考答案

【同步达纲练习】

1．B 2．ACD

3．B

提示：由电场线的疏密可知场强E_B＞E_A，所以粒子的加速度a_B＞a_A．由定性画出的等势面并根据沿电场线方向电势降低，可知电势φ_A＞φ_B，由粒子运动轨迹的弯曲趋向可知电场力做正功，所以动能、电势能变化情况为E_kB＞E_kA，E_B＜E_A．

4．8

提示：依题意，正电荷在运动过程中仅有电场力做功，因此，其动能和电势能总和保持不变．由于AB间及BC间电势差相等，故正电荷由A运动到B及由B运动到C过程中，电场力做功相等，根据动能定理有W_AB＋W_BC＝0－20，W_AB＝－10 J

故电荷运动到等势面B时，其动能E_kB为W_AB＝E_kB－20，E_kB＝10 J

所以，该电荷动能和电势能总和为(10＋0)＝10 J．故当其电势能为2 J时，其动能为8 J．

5．见图13′—1．

提示：图13′—1，连接AB，在AB线上做5等份，根据题意O点与C点电势均为2 V，连接CO，此线即为电势2 V的等势线．作垂线MN，此线即为一条电场线

6． v

提示：根据动能定理解．

第12单元：电势、电势差和电势能

【教学结构】

电势能、电势、电势差三个物理量联系密切，表示电场的能的性质。三个概念均很重要，但需要突出电势差概念的理解和应用。

一、电势能

1.电场力的功

W=F· S S应是沿电场线方向位移，根据F 、 S 的方向决定电场力做正功、负功。电场力做功与路径无关，与重力功比较理解上述内容

2.电势能：电荷在电场中具有的势能，和重力势能一样要确定0势能的位置。比0电势能高的电势能为正，比零电势能低的电势能为负。电势能用ε表示，单位焦耳（J）

3.电势能与电场力的功的关系，W=－△ε △ε=ε₂－ ε₁，电场力做正功电势能减少，电场力做负功电势能增加。与重力功和重力势能变化的关系进行比较。

二、电势

1.电势定义：U=。图1所示为正点电荷的电场，为距Q无穷远处，此处电势能为零，把电量不同的正电荷q₁、q₂、q₃……从无穷远处A点移到电场中B点，电场力做负功为W₁、W₂、W₃……，所以电荷在B点电势能应为ε₁、ε₂、ε₃，虽然q不同，ε不同，但它们比值，相同，用此理解，电势的概念为单位电量电荷在B处所具有的电势能，或理解为1库仑的电荷从B到A电场力做的功。

2.电势是标量，单位：伏特简称伏，用V表示，1V=1J／C。从上面过程分析可知，在离场源无穷远处电势为0。(1)正电荷电场中，处处电势为正，负电荷电场中，处处电势为负。(2)沿电力线方向，电势降低。

3.电势能与电势的关系，ε=υq，对照电场力和电场强度的联系和区别进行比较。判断q在正、负点电荷电场中的电势能的正负，分q为正、负电荷两种情况考虑。

4.等势面：电场中电势相等的点构成的面

(1)在同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功，与在同一水平面上移动的物体重力不做功的道理一样

(2)等势面一定与电场线垂直

(3)匀强电场中的等势面是与电场线垂直的一族平面。思考点电荷电场等势面情况

(4)处于静电平衡的导体是等势体。等势体不是电势为零

三、电势差

1.1.电势差的定义：电场中两点间的电势的差值。又叫电压。单位：伏特符号：U

U_AB=U_A－U_B U_A＞U_B时，U_AB＞0为正，U_A＜U_B时，U_AB＜0为负

2.2.电场力的功：W=U_ABq，当 U_A＞U_B时q为正电荷电场力做正功，电势能减少，与 U_Aq＞U_bq相等。q为负电荷时电场力做负功，电势能增加，与－U_Aq＜－U_bq相符。

3.3.电势差的物理意义：电势差的值即为电场力作用下两点间移动一库仑正电荷电场力做的功。例如：U_AB=10V，移动1库仑正电荷电场力做功10J，1库仑负电荷电场力做功－10J。

4.4.电子伏特，是能量单位，1电子伏特（国际符号是eV）就是在电压为1V的两点间移动电子时电场力做的功。1eV=1.6×10^－¹⁹J

5.5.在匀强电场中，场强与电势差的关系：E=，为AB两点沿电力线方向的距离。

(1)(1)沿场强方向电势降低最快的方向

(2)(2)场强单位 1V／m=1N／c

(3)(3)在匀强电场中，电场强度可理解为，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势。

(4)(4)注意场强公式适用条件：E=为定义式，普遍适用。E=K，只适用于在真空中点电荷产生电场的情况，E=，只适用于匀强电场。

【解题点要】

例一、下列说法正确的是（）

A.A.电场中顺着电场线移动电荷，电场力做功，电荷电势能减少

B. B. 在电场中逆着电场线移动电荷，电场力做功，电荷电势能减少

C.C.在电场中顺着电场线移动正电荷，电场力做正功，电荷电势能减少

D.D.在电场中逆着电场线移动负电荷，电场力做负功，电荷电势能增加

解析：根据我们学过电场知识可知顺着电场线移动正电荷，电场力做正功，电荷电势减少，移动负电荷，电场力做负功电荷电势能增加；逆着电场线移动正电荷，电场力做负功电荷电势能增加，移动负电荷电场力做正功，电荷电势能减少。选项A，不知移动电荷正、负，无法判断电场力做功正、负，结论不正确，不能选A，同样道理不能B。沿电场线移动正电荷，电场力做正功，电荷电势能一定减小，故选项C正确，选项D，电场力做负功是错的，结论是错的，不能选D，答案：C

本题解答过程中所用的知识可做为一条原则记下，考虑问题时会比较方便

例二、电子在电场中由电势高处运动到电势低处的过程中，下列说法中正确的是（）

A.A.电子动能一定越来越小

B. B. 电子电势能一定越来越大

C.C.电子速度一定越来越大

D.D.电子电势能可能越来越小

解析：根据题意和选项，解答本题需要力学知识，电场知识的结合才能准确选择，从高电势处运动到低电势处，是顺电场线方向运动，电子所受电场力与运动方向反向，电场力对电子做负功，根据动能定理，电子动能应减小，A选项正确，同量电子电势能增加，B选项正确，C、D选项错误。答案应为A B

从本题可以看出：(1)前面学过力学规律在解答电场问题必须能准确使用

(2)(2)电场力对电子做负功，使电子动能减少，转化为电势能，符合能量转化原理。

例三、图一表示等量异种电荷p和Q形成的电场内的一簇等势面，求

(1)(1)p、Q各带何种电荷？

(2)(2)把q=10－7C的正点电荷从A移到B，电场力做多少功？

(3)(3)把q从B移到C电场力做多少功？

(4)(4)把q从C匀速回到A电场力做多少功？

(5)(5)q从A出发经过B和C回到A的过程中电场力对电荷做的总功为多少？

解析：沿Qp方向电势降低方向，可见电场线应是由Q指向p，电场线应是从正电荷出发，结束于负电荷，所以，Q带正电，p带负电，A、B所示在等势面分别为30V、－10V，U_AB=30－（－10）=40V，W_AB=U_AB·q=40×10^－⁶J。q从B到C

W_BC=20×10^－⁷=2×10^－⁶J。电荷q从C到A时，U_CA=－30V －30V=－60V，W_CA=－60×10^－⁷=－6×10^－⁶J。q从A经B、C又回到A，从上面计算看，电场力做功总和为0J。

注意：如果A、B、C三点不离开各自的等势面，无论如何变化位置，本题计算结果都不会改变。

例四、如图二所示的一簇平等线为求知方向的匀强电场的电场线。沿与平行线成60°角的方向，把1μC负电荷以A点移到B点，电场力做了2μJ的功。AB间距离为2cm，问

(1)(1)匀强电场的场强多大？方向如何？

(2)(2)若B点电势为1V，则A点电势是多大？

(3)(3)电子处于B点时，它具有的电势能是多少电子伏？它从A点移到B点，电势能增加多少电子伏？

解析：电场力做正功，有时也说电场力做功，电场力做负功也说成克服电场力做功，或非电场力做功，本题中电场力做2μJ的功即是2μJ的正功。另：1μC=10^－⁶C, 1μJ=10^－⁶J。(1)W=U_AB·q U_AB=，A点电势比B点电势低2V。E= d=2×10 ^－²×sin30°=1×10 ^－²m。d应为沿电场线方向的距离，E= 其方向沿斜线向下。