本帖最后由 feng1734 于 2011-5-13 21:41 编辑
话说,大概搜了一下,,,规范对称的引力理论好像是这么回事,,,,
先说爱因斯坦本来的引力理论,,, 爱因斯坦解决引力问题的方法是把引力几何化,,就是建立起这样两个方程,,,,第一个就是爱因斯坦场方程,空间的几何结构=物质状态的函数,,第二个是爱因斯坦运动方程(短线方程,测地线方程),物质状态的改变=空间的几何结构的函数,,,,,,场方程通过给定已知物质的状态(能量与动量)来给出时空的度规(也就是定义了时空间隔),其中包含着一种与洛伦兹变换相关的全局的对称性,即任意给定两个事件,由洛伦兹变换相联系的两个观测者所测量到的这两个事件的时空间隔都是一样的,,时空间隔这一时空本身的性质通过运动方程来影响物质具体的运动,,即给定初始状态和末状态,,运动方程保证物质真实的运动轨迹是使得连接初末位置的所有的曲线中变分为零的那一条,,,
再看下规范对称性,,如果我的理解没出大问题的话,所谓规范对称就是局域的对称性,,,将规范对称性强加到某个理论上就是将这个理论中本来在全局范围内成立的对称性限制到只在局部成立上,,,,,
于是,将规范对称强加到爱因斯坦的引力理论上其实就是将那个与洛伦兹变换相关的全局对称性限制到只在局部成立上,具体说起来就是这样,,任意给定两个事件,对于任意两个观测者,除非这两个观测者非常非常靠近,否则他们测量到的这两个事件的时空间隔一般来说是不相等的,,,,因为运动方程挑选的真实运动轨迹是变分为零那一条,并不是长度(时空间隔)为某个具体数值的那一条,,所以不同的观测者测量到不同的时空间隔仍然是可以与实验相兼容的,只要他们最后挑选出的变分为零的轨迹是同一条就可以了,,,,, 我不知道该如何具体地将规范对称性数学化,,,,但至少大概有一种可能的方法,,,即赋予每一个不同位置的观测者一个自己的单位长度(即每个在不同位置的人都拿着一把自己的标准尺),,,,对于时空中任意给定两个事件,先用度规阵计算出时空间隔,,然后乘上某个观测者自己标准尺的单位长度作为这个观测者对这两个事件的时空间隔的测量值,,,这样除了一个度规张量场,又有了一个标量场来共同描述时空的结构,,,,,,ppt中也有一个标量场,应该是某种类似的东西,,,,,话说,这个标量场好像叫做 联络 ,,联络决定挠率,度规决定曲率,他们都是描述空间结构的量,,,, 原本爱因斯坦场方程是 曲率=物质能量动量的函数,,现在方程左边要改写为 曲率和挠率,所以方程的右边应该也会有一些变化,,我不知道ppt是怎么做的,,反正他是得到了这样新的场方程,,即 曲率和挠率=物质能量,动量和角动量的函数,,,,类似的改变也发生在爱因斯坦运动方程上,,,原本的运动方程是 物质能量动量的变化=曲率的函数,,新的运动方程变为 物质能量动量和角动量的变化=曲率和挠率的函数,,,,
至于空间挠率到底是什么,他是如何与角动量相联系起来的,目前我完全不清楚,,,,,, |
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