33]李铭
附：“在宏观范围内，量子力学简化为经典力学（量子力学与经典力学一致；经典力学是量子力学在普朗克常数趋于零是的极限）”。
好吧，给你一个实例，氢原子，是两个电荷作用的最简单问题，其薛氏解及波函数和本征值，在什么样的条件下可以变换成电子在中心场的轨道方程，讲给我听听。
不可预测的运动永远也不能变成轨道运动的，两者是对立的，不可能相互转化。
徐晓
乳胶或者云雾室中的单粒子轨迹的照片算不算？
角动量守恒为什么导不出引力的平方反比？
地球绕太阳转的（假设圆轨道）角动量守恒，那就是mwr^2=const. 也就是w正比于r^-2 现在我把两边平方 w^2正比于r^-4 然后两边再乘上mr 这样左边就是向心力mw^2r 右边是mr^-3 向心力如果是来自万有引力的话 为什么是立方反比？这里有什么问题？
2013-12-11 09:31
提问者采纳
问题出在你认为不同r处的角动量都相等。 角动量守恒指的是：地球绕太阳角动量时刻相等，木星的角动量也时刻相等。 但地球和木星的角动量并不相等。 同样，对于圆周运动，r为定值，你也可以理解为因为角动量守恒（其实还有能量守恒），所以圆周运动的物体总是保持在同一个r上，不会跑到其他的距离r上做圆周运动。 角动量守恒实际是dL/dt=0，对时间求导为0，不是对空间求导，这里L=mwr^2 积分后 mwr^2=const，右边其实只是与时间无关，还是依赖于空间r的，并不是真正的常数。
追问
但是同一个质点从一个轨道变到另一个轨道时角动量是守恒的啊
回答
不守恒吧。 实际情况下，没有外力，质点会自己变轨道吗？ 而且你考虑的是圆周运动，更不可能在无外力的情况下，质点自己从一个圆周轨道变到另一个圆周轨道。 实际的 卫星在变轨道时也需要喷气 或者 借助其他天体的引力弹弓，天体吸积下落的过程中也必须考虑粘滞摩擦甚至是引力波……这些过程中有外力，角动量都不守恒
追问
额。。。那请问比如由于向心力的变化而导致轨道半径的变化，向心力与径失平行，合外力矩等于0，角动量就是守恒的啊
回答
这种情况只会变成椭圆或者双曲、抛物线轨道，不会变到一个新的圆周轨道上去。
博文
量子力学科普（1）：位垒穿透和虚动量
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量子力学科普（1）：位垒穿透和虚动量
刚才看到罗教明博主有一篇博文“量子力学违背能量守恒定律”，全文如下：
基态氢原子能量为恒定值E0，电子的运动由波函数描述，按照波函数的纯几率波解释（哥本哈根学说），电子是可以在空间任意位置出现的，并且可以以一定概率出现在其势能V(r)大于E0的任何位置。此时电子的能量E=V(r)+T，由于动能T≥0，因此，E>E0，即电子的能量高于基态能量，这显然是与能量守恒定律（E=E0）相违背的。
-------------------------------------------
量子力学有许多经典力学中没有的新概念。例如：“动能T≥0”常常不成立。对能量本征态，在V(r)大于E0的任何位置，T<0 ！此时粒子的动量是虚数。
一个最简单的例子就是穿透位垒。经典粒子碰到位垒，自然会全部反弹回去。可是微观粒子会有一定的几率从位垒下面钻过去。这个几率的大小量子力学可以准确地计算出来，并且与实际情况完全符合。
量子力学和至今为止的所有科学理论一样，都与能量动量守恒定律一致。
http://blog.sciencenet.cn/blog-583426-664779.html 此文来自科学网文克玲博客
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6 徐晓 杜敏彪 曹广福 赵国求 李铭 钱大鹏
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- [57]钱大鹏
- EGS4是专门用于模拟电磁级联簇射的，对设计电磁量能器有用。
- [56]钱大鹏
- 计算量是相当大的，好像需要联机运行。您的pc机里有那软件吗？例如EGS4？
- 博主回复(2013-3-2 00:22)：我自己没用过。没有通用的蒙特卡罗计算软件，都只能是针对一类特殊问题的。唯一公用的就是随机数产生程序。
- [55]钱大鹏
- 很遗憾！那么再请问有条件做蒙特卡洛模拟计算吗？
- 博主回复(2013-3-1 23:57)：在给定的实验条件下，预测实验结果，误差，本底等等。
- 博主回复(2013-3-1 23:55)：有PC机就可以作，前提是对物理过程非常了解，等于是在计算机上作物理实验。
蒙特卡罗只是一种计算方法的统称。
- [54]钱大鹏
- 再请问老文同志使用过取样型电磁量能器吗？
- 博主回复(2013-3-1 23:39)：抱歉，也没有。
- [53]钱大鹏
- "Gev能量级的单粒子，都可以探测。这些实验我都参加过。"
_____________________________________________
请问老文同志设计过电磁量能器吗？ - 博主回复(2013-3-1 18:46)：没有。
- [52]李铭
- 我做的详细计算，无可辩驳地解释了氢原子基态能量怎么守恒的，可是，教明还是不相信，表示要坚持到底。这就是反对派的一贯作风。所以，以后别干这种吃力不讨好的事了，没人感谢你的，反而要骂你。还不如欣赏黄小品的作品延年益寿。
- 博主回复(2013-2-28 11:57)：救人一命，胜造七级浮屠，阿弥陀佛！
- [51]黄秀清
- 文老，先把我布置的题目做了，再谈量子力学。http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=480705&do=blog&id=665576
- 博主回复(2013-2-27 22:16)：请先展示一下你的教师资格证书。
- [50]罗教明
- to【49】李教授你急什么啊，我是在帮助你们提高逻辑推理能力，提高基本的科学素养，请你们看看正常的逻辑是什么样。难道你还没有明白？
- [49]李铭
- 2、原子总能量E和势能V，经典和量子论没有区别，E-V=T就没有区别，T不能为负值这是常识问题；
===============
文老师，我前面提醒过你，反对派的思维是很特别的。你讲量子力学的正统解释，他们强迫你接受非量子力学解释。想达到一致，是不可能的。见好就收，点到为止。
- [48]赵国求
- 在基本问题上假设一些与已有的成功理论不同的概念，公理等等来试图建立一个新理论是非常困难的。必须能推导出已有理论的所有成功结果，还得有一些优点。如果能得到一个与现有理论在实质上等价的理论已经是非常幸运了。
非点模型有很多根本性的困难，是什么新的相互作用能维持这种结构？怎样满足相对论不变的要求？非点电子的电荷分布是怎样的？怎样与电磁场相互作用？
.文老师提的问题非常好，您的毎一个问在新体系中都有自已的回答，建立当然非常难，完善更需要时间，但我们在努力。我们要做的事非常多，这里一两句话说不清，包括您们现在讨论的问题。我3月下旬要来北京出差，不知是否有机会、有兴趣见面聊聊。能在我的短消息栏，告知联系电话吗？谢谢！
- [47]罗教明
- 你已经不能正面回答问题了，但我还是要表明：
1、SFN上的物理学家遵守职业道德，不会信口开河、不负责任地回答问题。因此对问题，正在进行科学的思考；
2、原子总能量E和势能V，经典和量子论没有区别，E-V=T就没有区别，T不能为负值这是常识问题；
3、量子“隧道”效应实验，我要提醒你注意效应发生条件，其结果是不能用于单原子的，道理你自己去考虑。
鉴于你并不是想就有关问题，进行学术方面的探讨，而只是为了输赢，继续下去已失去意义。
- [46]徐晓
- 链式反应，每一步都是上一步按照某种规律的“映像”，然后控制改变这个规律。最后来分析映像间的差别。（没完全想好）
- 博主回复(2013-2-26 00:28)：其实，只要根据已有的物理知识，从探测系统的输出中能够确定输入的是单个粒子就行。如果还能确定这个粒子的某些性质更好。
- [45]徐晓
- 云室挂了水汽肯定不算。真空管可以考虑，但是测量的结果也需要放大或者时间积分。乳胶的感光可以考虑，但是低速粒子根本感不了光。
- 博主回复(2013-2-26 00:12)：那么，你理想中的单粒子探测器是怎样的？
- [44]罗教明
- 我是为中国高等教育的质量担心，从你对常数的理解、原子总能量的理解来看，给大家展示的是什么样的科学素养呢？
- 博主回复(2013-2-26 00:14)：你还是想法证明“量子力学违背能量守恒定律”去吧！
要是证明不了，你的科学素质又在何处？
- [43]罗教明
- To【38】
1、普朗克常数，常数就是不变的，趋于零是什么逻辑。
2、你说说什么条件令波函数变成r=a（常数）的圆周轨道。
3、请回答原子总能量这个概念，量子与经典有没有区别。这个问题必须回答，这点是第二次提醒！！！ - 博主回复(2013-2-25 23:56)：这些问题的答案教科书上都有，信不信由你。回答不回答看我高兴不高兴，你不是考官！
你还是想法证明“量子力学违背能量守恒定律”去吧！
- [42]李铭
- 文老师，我不是这个意思。反对派的目的是拖垮你。最后把问题引向无底深渊再不了了之。这是我在网上多年得到的经验。你解决了他们的一个问题，就要在这个问题上让他们哑口无言。新的问题再说。
- 博主回复(2013-2-25 23:36)：我写博文和评论，回复其实主要不是给他们看的。
要是谁真能证明“量子力学违背了能量守恒定律”，肯定能得NB奖！
- [41]罗教明
- 【39】楼：李教授，现在才刚开始，科学基础问题都还没有讨论完，你急什么呢？如此简单的问题就不能回答了，不至于吧！
沉默不语，在学术争议代表认输。
- [40]赵国求
- "经典粒子碰到位垒，自然会全部反弹回去。可是微观粒子会有一定的几率从位垒下面钻过去。这个几率的大小量子力学可以准确地计算出来，并且与实际情况完全符合。"
"微观粒子会有一定的几率从位垒下面钻过去"，这里有一个常被淡化了的‘位垒与波长差不多’实验的条件。位垒太厚就很难观察到这个穿透。而“位垒”与“波长差不多”，我认为正是微观客体呈现为“波”的条件。这时微观客体已经不能理解为经典点粒子，而是一个波。那个‘与波长差不多’的条件，则是微观客体呈现为波的关键，这如双缝观察到波，要求‘缝宽与波长差不多’一样。我认为量子力学中所有矛盾都是点模型惹的祸。当然我这里所说的物质波不是简单的概率波，而是非点微观客体自身空间结构的波动，而它与概率波可以在复空间相互映射。很有意思的，希望文老师有兴趣。 - 博主回复(2013-2-25 23:51)：在基本问题上假设一些与已有的成功理论不同的概念，公理等等来试图建立一个新理论是非常困难的。必须能推导出已有理论的所有成功结果，还得有一些优点。如果能得到一个与现有理论在实质上等价的理论已经是非常幸运了。
非点模型有很多根本性的困难，是什么新的相互作用能维持这种结构？怎样满足相对论不变的要求？非点电子的电荷分布是怎样的？怎样与电磁场相互作用？
- [39]李铭
- 文老师不要被引导到别的论题上去。这个问题讲清楚了就打住，否则， 你会前功尽弃的。
- 博主回复(2013-2-25 23:21)：放心，我学过三遍量子力学，教过两次大课。除了像量子通信这类复杂而具体的新问题外。基本问题难不倒我。
- [38]罗教明
- 【35】原子的总能量是不是全部能量之和，经典与量子理论是不是这样认为的，直接回答。
附：“在宏观范围内，量子力学简化为经典力学（量子力学与经典力学一致；经典力学是量子力学在普朗克常数趋于零是的极限）”。
好吧，给你一个实例，氢原子，是两个电荷作用的最简单问题，其薛氏解及波函数和本征值，在什么样的条件下可以变换成电子在中心场的轨道方程，讲给我听听。
不可预测的运动永远也不能变成轨道运动的，两者是对立的，不可能相互转化。 - 博主回复(2013-2-25 23:15)：在普朗克常数趋于零时，波函数可以是不扩散的德尔塔函数，沿着经典轨道运动。
- [37]罗教明
- 【31】量子力学教科书中的内容是标准知识，你以量子力学的名义说的内容不是。如果是书中没有的内容，你必须用，“从。。。。观点出发，本人认为。。。。”。这个才是标准的表达方式。
请注意了，这是第一次提醒。你的观点并不全都是书中的标准知识！！！ - 博主回复(2013-2-26 00:19)：你的论文的基本点全都不是教科书中的标准知识！
- [36]徐晓
- 光电备倍管也好，APD也好，本身就含有了放大机制，光子探测器的内部结构我大约了解过，实际上就是APD加前放，这个时候，我们得到的可不是单光子或者单电子的信号，是经过激发的一群电子的信号。我查过单电子实验，甚至还用“磁透镜”来放大了他们认为的所谓“单电子”的偏转，以及进一步给电子加速，那就更麻烦。
- 博主回复(2013-2-25 23:26)：可能你对单粒子探测的定义太严格了。
乳胶或者云雾室中的单粒子轨迹的照片算不算？
- [35]罗教明
- 特别致谢李铭教授，对您说话有点“讥讽”，但不是出自于我个人的本意，只是想用这个方法，逼您回击，不好意思哈。
还有就是不要把自己关在“自己的房子”报怨，把博文打开，公开表达可能会更好。
- [34]罗教明
- 如果你们四位牛人对讨论有诚意，我就你们提出的问题继续探讨，学术性的，内容包括：
1）科学基础和基本概念层面的理解；
2）所谓的量子“隧道”效应。
- [33]李铭
- 29楼，教明，第一项对应动能，但不一定就是经典的动能。这只是一个名称而已。如果是自由粒子平面波，第一项就给出经典的动能。如果不是平面波，第一项就可以跟经典动能不同，而且可能为负，比如指数衰减的波函数。
- [32]罗教明
- 【17、20、22】楼，一个简单的问题。原子的总能量E、势能V，在量子力学与经典理论中是指的相同物理量，还是完全不同？
- 博主回复(2013-2-25 17:28)：你的问题本身有疑问，不是简单的相同或不同。
物理理论是分层次的。量子力学是比经典力学更深刻，更基础的理论。在宏观范围内，量子力学简化为经典力学（量子力学与经典力学一致；经典力学是量子力学在普朗克常数趋于零是的极限）；此时要用量子力学就好比杀鸡用牛刀，自找麻烦。到了微观范围，必须用量子力学。
- [31]罗教明
- to【16、27】楼，
1、关于普朗克常数、氢原子的定态薛氏方程，是如何得来的，又是以什么条件作为基础，在我的论文中已经写得非常明白了。没有看不要主观臆断；
2、标准知识指已经公认了，具有共识性的，进入教学大纲，写入教材的知识，也就是教学必须传授的内容。你当教授应该知道的。 - 博主回复(2013-2-25 17:10)：请直接，明确回答：量子力学你认为是不是标准知识？
- [30]徐晓
- 文老师，您终于说到我的本行了。现在的问题是，哪个实验所用的探测器的内部机制不经高倍放大，或者整个实验不经过对时间进行积分，可以探测“单粒子”？
- 博主回复(2013-2-25 17:05)：光电倍增管就是呀！一个光子打到光阴极上，有10%的机会打出一个电子。经过电场加速，打到第一个联极上，平均打出3个电子。如此重复，经过10-12个联极的倍增，最后在阳极上就能得到一个很大的电脉冲，可以被电子线路记录。去掉前端的光阴极，自然就是一个单电子的探测器。
这已经是有60年以上历史的技术了，现在所用的单光子，单电子探测器要比这先进得多。
核反应，核衰变的产物，各种Mev能量级的单粒子，以及粒子物理实验的产物，Gev能量级的单粒子，都可以探测。这些实验我都参加过。
退休前我所在的实验室，叫作“单原子探测实验室”，也作“单分子探测”的实验。可惜当年整个中国科研经费不足，未能赶超国际先进水平。许多定型的电子电路买不起，有的人家还不卖给中国，只能用TTL甚至晶体管自己焊，花费了大量时间。
- [29]罗教明
- 【21】楼，李教授你是想说哈密顿算符的第一项对应动能是不？
- [28]徐晓
- 再告【25】楼，你牛哄哄地扯出个热力学极限，希望你把概念讲讲清。热力学极限在现代物理中，是个统计概念，你要小心哦！
- [27]罗教明
- 为了让讨论能正常进行，用已承认的标准知识，及其推论，进行相关问题的辩论。不能想当然地任意假定，否则违规。同不同意？
- 博主回复(2013-2-25 12:49)：量子力学是不是标准知识？
- [26]徐晓
- [25]楼，尽管在观点上我与你接近，但是你态度不是很好哟！你这样很可能会被我们这群苍蝇把你当苍蝇打哦！
- [25]physicism
- 博主中的经典图像没有洗干净，回复中很多概念似是而非：
1，现在的量子力学好比一本用户手册，照它作就对了，中间过程-波包怎么收缩的-谁也不知道。解决这个问题，需要好几个诺贝尔奖！
错！不知道近二十年来测量理论的进展。测量仪器(多粒子量子系统)+被测量系统(例如一个氢原子)，在热力学极限下，==波包塌缩。
2，波函数不是物理量，
错！在于：是物理量，但不是直接可观测量。这在物理学中太多太多了，例如统计物理中的配分函数就不是直接可观测量；粒子物理学中的夸克就不是直接可观测量，但是他们是物理量。
3，动量在某个点的密度确实会是复数，甚至是虚数。但是对全部空间求和后当然一定是实数。
错！你这里暗含了一个假设：可以在一个点上定义动量! 实际上，对一个体系去测量动量，只能得到系列的本证值。然后观测的结果是平均值。
----------------------------------------
结论：尽管博主不是量子力学基础问题的专家，但是有清华大学教授身份，传播的其实不是物理学界认可的量子力学，一定会引来很多苍蝇。 - 博主回复(2013-2-25 13:02)：第一次，也是最后一次警告：
我欢迎任何观点的学术讨论，反对任何形式的骂人，不管是明的还是暗的。这一次我是“礼尚往来”，下次直接删帖！ - 博主回复(2013-2-25 12:32)：我已经引来了你这个苍蝇！
- [24]徐晓
- 好了好了，文老师终于直指问题核心了，我不喜欢在概念上来回倒。那么文老师，量子力学是关于微观的学问，那么微观世界单个粒子的哪个物理量是“直接可测量”的呢？
- 博主回复(2013-2-25 13:13)：举个例子。现在有光电倍增管+放大器+甄别器，可以以10%以上的效率探测单个可见光光子。前面再加个单色仪，这个光子的能量/动量/波长和频率都确定了。
- 博主回复(2013-2-25 13:05)：各种各样的粒子探测器，直接探测单个微观粒子的能量和动量，种类太多了。
- [23]赵国求
- 如果认为微观客体不是点粒子，且采用复数时空来描述，问题可能会好些。正在偿试中。
- 博主回复(2013-2-25 12:48)：你的任务非常艰巨。
- [22]曹天德
- 这个虚动量是从波动的角度来理解的，别的理解又会出问题。
- 博主回复(2013-2-25 12:57)：经典理论当然理解不了。
- [21]李铭
- 16楼，薛定谔方程中第一项虽然叫做动能项，但并不必须是经典的动能。如果你不喜欢它这个名称，给它改个名字就完了。
- [20]曹天德
- 文老师的T<0也来自能量等于E=V(r)+T的想法，这是不对的；但虚动量是可以接受的。
- [19]李铭
- 量子力学我虽然用得多，用了很多年，但思考不多。还是文老师厉害，一针见血。
- [18]李铭
- 教明，我承认文老师比我强，不仅强，强得多。
- [17]曹天德
- 罗的经典思想是理解不了量子力学的。在量子论看来，电子的能量并不等于E=V(r)+T，因为量子论中“没有定域关系"。
- 博主回复(2013-2-25 12:45)：把E=V(r)+T解释成态的平均值，或者在每个空间点的密度，在量子力学中都是成立的。
从二象性的观点来看，实动量对应于普通的简谐振荡波的波数，虚动量对应于衰减波的指数衰减系数，或者增长波的指数增长系数。
- [16]罗教明
- 我的理论是从书本中的经典理论中来，完全符合相关概念、定义和定理，是对氢原子结构作了正确分析，没有任何个人假设。
你正试图改变动能的定义。 - 博主回复(2013-2-25 12:53)：经典理论里没有普朗克常数。你不加个人假设，怎么能求出正确的氢原子能级？
- 博主回复(2013-2-25 12:30)：经典理论根本不能解释原子结构。
- [15]罗教明
- 指不出来，就是你编的，或者时髦的说法，叫“原创”，建议你写一篇文章投PRL或NS，祝你5年后得NB奖。
- 博主回复(2013-2-25 01:16)：要是真能证明“量子力学违背了能量守恒定律”，肯定能得NB奖！
- 博主回复(2013-2-25 01:10)：你的那套理论，又是从那本书上来的？
我的这点东西，在论坛上唬唬大学生还差不多，写成文章想发表，岂不是自取其辱？
要得诺贝尔奖，必须有真正的有重大意义的创新才行。比如说，发展出真正的相对论性量子力学。中国人应该有这个能力。
- [14]罗教明
- 你的数学功力的确比李铭要强些，你知道用虚数来拼凑。动能T可以小于零，你是从那本书看到的，请指出。
- 博主回复(2013-2-25 00:56)：这还需要从书上找吗？
E=T+V，E<V ，当然就有T<0。
在经典力学里这是荒谬的，但是在量子力学里这是可能的。
要不然，粒子怎么能够从“隧道”里穿过位垒？设想一下，粒子在隧道里时它的动能是多少？
再说说氢原子基态的情况。E=V的球面是一个分界面。在里面时电子动能大于零，没问题。在这个球面的外面时，电子的动能小于零，好比进了隧道。可这时位垒是无穷厚，电子穿不出去，早晚要回来。
更简单的情况，是一维方位阱中的粒子。恐怕大多数量子力学教科书，都会从这个例子开始讲起。
此外，所有氢原子的S态，由于轨道角动量的平方为零，电子最主要的“轨道”是穿过中心的直线。而所有这样的直线轨道，具有相同的几率。由于我们不知道的原因，电子好像喜欢在这些轨道之间跳来跳去，偶尔也在其它轨道上跑一会。
- [13]罗教明
- 文教授恭喜你了，SFN的物理学家都被难住了，现在还在苦思呢，你居然能编圆了，不愧是清华的教授，但你得小心了，答案不一定在你手中。
- 博主回复(2013-2-25 00:02)：用不着我来编，量子力学本来就几乎是圆的。唯一不圆的地方，请参考我对3楼的回复。
SFN是什么地方？那里的物理学家跟谁学的量子力学？
- [12]徐晓
- 另外，我趋向于将波函数算作作物理量，经典力学的里的物理量称为宏观物理量，而量子力学里新出现的力学量称为微观统计物理量，所以一不小心就说漏了。而一般书中的“物理量”都是实数，复数表示也可以还原为实数。而当我们为“波函数”寻求一个实在的物理解释的时候（不要说概率幅），复数是个伤脑筋的问题。
- 博主回复(2013-2-24 23:39)：量子力学的统计系综解释是前苏联科学家主张的一种解释，并非定论。
在通常的非相对论量子力学中，波函数被解释为几率幅和相位的组合，所以是复数。但是我自有理由认为波函数不是物理量，而是一种人工的创造物，很有用，与客观世界有关，但不是客观世界本身。在此仅举出两条理由：在薛定谔，海森堡和相互作用这三种图像中，波函数的运动方程各不相同。此外，波函数的相位是不可测量的。
- [11]李铭
- 刚才没仔细看内容。我还以为您要一步步科普量子力学呢。您这个博文还是很有意义，回答了罗教明的问题。这个问题是我平时没想过的。受教了。
- [10]李铭
- 文老师这话就没道理了。反对派从来都觉得他们比你更懂。你让他们重新学习，你做梦吧。他们的乐趣在于反。
- 博主回复(2013-2-24 22:42)：那也可以让旁观者看看：反科学者究竟水平如何。总不能让他们在科学网上自吹自擂，似乎救世主下凡吧？
- [9]徐晓
- 我本质上是个搞统计的，关心的是量子力学的手法。
- 博主回复(2013-2-24 23:41)：统计力学对我太复杂了，只能敬而远之，从不插嘴。
- [8]李铭
- 我一直也想搞科普。可是，我现在对科普的价值产生了怀疑。为谁科普？ 别人凭什么要跟你学？ 这些问题不回答清楚，科普没意义。就像你这博文，意义何在？请文老师指点。
- 博主回复(2013-2-24 22:25)：顺便给反科学者一个教训：没读懂量子力学就不要乱说量子力学不对。
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几度绝望、几度攻克未果 换个突破点 集中火力 一鼓作气 反复冲锋…将 量子轨道可逆演变为经典轨道
| 几经周折、几度绝望、几度攻克未果 锲而不舍 败而不馁 再度休整重编班组 换个视角 换个突破点 集中火力 一鼓作气 反复冲锋......夜以继日连轴转 终于绝处逢生 经过 连日来 艰苦细致 的 精确计算 终于 用计算结果 澄清了一个悬而未决的 “量子轨道”（态函数）与 “经典轨道” 之间 的 关联（异同点）；譬如 对于 类氢原子 的S态（球对称）分布着的电子云（即一种量子轨道）与 波尔原子轨道（即等效的经典轨道）究竟存在着怎样的异同点（内在联系），这种关联 究竟是否具有普遍意义？本侠的精确计算结果 给出了肯定地回答！终于彻底 揭开了 “量子轨道” 的神秘面纱…… 原来 量子轨道 的统计（物理量的定积分）平均值 恰好严格等于 经典轨道的特征参量，如 轨道动能与轨道势能之间的关系 对于类氢原子 的S态（球对称）分布着的电子云（即一种量子轨道）则对应于经典力学的圆环轨道 即 波尔原子轨道，对于 椭球态电子云 则对应于 椭圆轨道 ，譬如 卫星在椭圆轨道上 保持轨道角动量守恒 还保持 机械能守恒，这在 椭球形电子云中同样得到对应的体现；但必须铭记 是指电子云中每一个自由度的动能（平均值）对应于卫星轨道动能，这不仅适用于电子云 同时也适用于 绝热静态（无辐射无对流的）大气！即大气的势能 与大气的总热能再除以大气“分子”的平均热运动自由度之间的关系 正好 对应于 地球圆形轨道上运行的卫星的动能与其势能的关系，如果 地球被“妖怪”推着加速前进，则地球周围的大气的定态则演变为椭球态（类似彗星），此时大气则与卫星在椭圆轨道上运行时的特征参量严格对应。但是 所有这些 都必须遵循最大熵原理 、静力平衡条件和状态方程 。 看来 经典力学 与 量子力学 之间并不是孤立的！ 波尔轨道并不是巧合 本侠 对波尔轨道给出了理论阐释 波尔轨道仅仅是特例 不仅仅 类氢原子的S态（球对称）电子云 可以 对应于 圆环形经典轨道 所有定态电子云即所有量子轨道都对应着特定的经典力学轨道。 在量子力学教科书中 指出 量子轨道（即几率分布函数）替代了波尔轨道 ，波尔轨道仅仅是 量子轨道的前身（量子力学的初级阶段） 这是错误的说法，应该说 量子轨道 与 经典轨道 并行不悖 互相佐证 互相对应。量子轨道与经典轨道可以互相演变 譬如当 卫星 蒸发 便演变为 量子轨道（卫星蒸汽演变为大气），在演变过程保持其 动量矩守恒 和机械能守恒，反之亦然……。
经典轨道 与 量子轨道 的互相演变； 譬如 将（弥漫的）环流大气 绝热 可逆地压缩 成 一个 “圆环” 或 “一颗卫星”【即再将“大气环带”进一步 可逆压缩 为 “卫星”（气球） 即将 量子轨道 演变 为
经典轨道】
或指 大气中饱和水蒸气平衡凝结为冰雹亦或漂浮在大气中的冰雹在饱和水蒸气环境中平衡升华
冰雹升华为水蒸气均匀扩散于整个大气中，则可用冰雹（类似于电子）的几率分布或曰“冰雹云”（类似于“电子云”）来描述，被称为量子轨道，但其轨道角动量与机械能均保持不变。
这就是电子云的轨道角动量、电子云的势能即动能（一个自由度）与假定电子就像卫星那样沿着圆环轨道运行状态即“波尔原子轨道”所拥有的角动量、势能、动能完全吻合的物理根源。原来波尔原子轨道是对S态（球对称）电子云的一种等效描述。
这两种状态可以可逆（力学等效）互化。
这绝非类比性猜想！！！这是对精确计算结果的语言陈述；亦即将数学结论翻译为物理原理
本人郑重声明：鄙人只是在抛砖引玉， 启迪他人…… 绝不控告沿此思路进行深入探索者为剽窃！
鄙人彻底放弃所谓“知识产权”！！！
本声明具有永久的法律效力！！！
如果怀疑本思路有原则性学术错误，鄙人愿意豪赌一场！！！
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