. 电偶极子（5分）
电偶极子（electric
dipole）是两个等量异号点电荷组成的系统。电偶极子的特征用电偶极矩p=lq描述，其中l是两点电荷之间的距离，l和p的方向规定由－q指向+q。
2.
啊哈罗诺夫-玻姆效应（5分）
A–B 效应，全名阿哈罗诺夫－玻姆效应，是个物理学实验。它证明了矢势的重要性，是量子力学和电动力学发展史上的重要实验。“A–B”这个名称取自设计这个实验的两位理论物理家亚基尔·阿哈罗诺夫和戴维·博姆姓名的首字，前者因这个实验而得到1998年沃尔夫物理学奖。巧合的是，物理学家也用A表示矢势，B表示磁场，赋予A–B 效应这个名字更加深刻的涵义。
观察阿哈罗诺夫-玻姆效应的双缝实验：电子穿过两个窄缝后在远处萤幕产生干涉图样。虽然电子路径并没有经过有磁场的空间、双缝后面的线圈形成磁场使干涉图样偏移。
3.
单联通区域（5分）
单连通区域是数学的基本概念之一,定义有各种各样的形式;最一般的形式是:
空间E(有限维的或是无穷维的)中区域D称为单连通的,如果任何一条属于D的简单连续闭曲线,都能连续收缩到D中预先指定的任何一点,在收缩过程中曲线始终是闭的、且完全属于D。
4.
规范变换（5分）
用A和φ来描述电磁场，但是它们不是唯一的，也就是给定的E和B并不对应于唯一的A和φ。这是因为对矢势A可以加上一个任意函数梯度，结果不影响磁场B，而这加在A上的梯度部分又可以从▽φ中除去，结果也不影响E。设ψ为任意时空函数，做变换（A→A′=A+▽ψ，φ→φ′=φ–dψ/dt）
则（A′，φ′）和（A，φ）描述同一电磁场，那么以上变换式称为规范变换。每组（A，φ）称为一种规范。
本文介紹了有重要歷史意義的a - b效應， a - b效應揭示了兩點物理觀念的變革：一是電磁矢勢有物理效應。二是在無場強但有磁矢勢( b = 0 ， a 0 )的區域，波函數的相位因子與其運動空間結構有關。 a - b效應顯示； e 、 b是局域量， a 、是總體量，只有加入a 、之后的描述，并通過a的環路積分，才能對電磁場的作用做出完全準確的描述。
推导编辑
我们先做以下推导：由麦克斯韦方程组，我们在恒定场中，由B的无源性引入矢势A，使
B=▽×A………………………………（1）
因为在一般的变化情况中，B仍然保持无源性，所以B与矢势A的关系（1）式是普遍成立的，矢势A的物理意义是：在任一时刻，A沿任一闭合回路的线积分等于该时刻通过回路内的磁通量。
在一般的变化情况下，电场E的特性与静电场不同，电场E一方面受到电荷的激发，另一方面也受到变化磁场的激发，后者所激发的电场是有旋的。因此，在一般的情况下，电场是有源和有旋的场，它不可能单独用一个标势来描述。在变化情况下电场与磁场发生直接联系，因而电场的表示式必然包含矢势A在内。把（1）式代入麦克斯韦方程组可得
▽×（E+dA/dt)=0
该式表示矢量E+dA/dt是无旋场，因此它可以用标势φ的负梯度描述：
E+dA/dt=–▽φ
因此，一般电场的表示式为：
E=–dA/dt–▽φ ………………………………（2）
现在的E不再是保守力场，一般不存在势能的概念，标势φ失去了作为电场中势能的意义，因此，在高频的系统中，电压的概念也失去了确切的意义。在变化场中，磁场和电场是相互作用着的整体，必须把矢势和标势做为一个整体来描述电磁场。
3定义编辑
用A和φ来描述电磁场，但是它们不是唯一的，也就是给定的E和B并不对应于唯一的A和φ。这是因为对矢势A可以加上一个任意函数梯度，结果不影响磁场B，而这加在A上的梯度部分在（2）式中又可以从▽φ中除去，结果也不影响E。设ψ为任意时空函数，做变换 A→A′=A+▽ψ
φ→φ′=φ–dψ/dt …………………………（3）
有 ▽×A′=▽×A=B ，
–▽φ′–dA′/dt=–▽φ–dA/dt=E
则（A′，φ′）和（A，φ）描述同一电磁场，那么变换（3）式称为规范变换。每组（A，φ）称为一种变换。
在电动力学中，由于表示电磁场客观属性的可测量的物理量为E和B，而不同的规范对应着同一的E和B，因此，如果用势来描述电磁场，客观规律应该和势的特殊的规范选择无关。当势做规范变换时，所有的物理量和物理规律都应该保持不变，这种不变性称为规范不变性。
4意义编辑
5在量子力学中的含义编辑
- 参考资料
经典，有没有 物理上的力引力场困难除外（几何的）时空弯曲，电磁场也有类似的问题，不可积分相位因子
物理学是很清楚的，有就是有，没有就是没有，实验上就是，实验结果没有电磁效应。
杨振宁：不可积相位因子和规范场的积分表示.
不可积相位因子：
“A
电磁势作为可观测量
刚体转动取向空间是非欧的多连通空间
个人观点
“可观测量”的定义为“可以由时空坐标的测量和计算得到的东西”即“可观测量就是时空坐标的函数”
以电场E为例，在一个惯性系中，给定时刻给定位置无初速的释放一个点电荷，在电荷的运动轨迹上测量一列以初始位置为极限的点列（事件列），则“物理量a（点电荷在初始时刻的加速度）是可观测量”的意思就是“a是这列事件列（时空坐标构成的数列）的函数”；“物理量E（初始时刻电荷所在位置的电场）是可观测量”的意思就是“E是这列事件列的函数”，具体函数关系就是“E等于初始时刻的加速度乘以点电荷的质量再除以点电荷的电量”
进一步的，“xx规范电磁势（满足xx规范的电磁势）是可观测量”的含义就是“xx规范电磁势是某些事件集合的函数”，这里的函数形式包含了“xx规范”的限制
同样的，“oo规范电磁势是可观测量”的含义就是“oo规范电磁势是某些事件集合的函数”，这里的函数形式包含了“oo规范”的限制
因为“xx规范电磁势”与“oo规范电磁势”作为事件集合的函数有着一定的相似性，所以“xx规范电磁势”与“oo规范电磁势”被认为是同一种物理量，统称“电磁势”。“电磁势是可观测量”的含义就是“xx规范电磁势和oo规范电磁势（等等各种规范电磁势）是可观测量”
类似的，“电磁场张量是可观测量”的含义就是“电场和磁场是可观测量”
刚体转动取向空间是非欧的多连通空间
个人观点
“可观测量”的定义为“可以由时空坐标的测量和计算得到的东西”即“可观测量就是时空坐标的函数”
以电场E为例，在一个惯性系中，给定时刻给定位置无初速的释放一个点电荷，在电荷的运动轨迹上测量一列以初始位置为极限的点列（事件列），则“物理量a（点电荷在初始时刻的加速度）是可观测量”的意思就是“a是这列事件列（时空坐标构成的数列）的函数”；“物理量E（初始时刻电荷所在位置的电场）是可观测量”的意思就是“E是这列事件列的函数”，具体函数关系就是“E等于初始时刻的加速度乘以点电荷的质量再除以点电荷的电量”
进一步的，“xx规范电磁势（满足xx规范的电磁势）是可观测量”的含义就是“xx规范电磁势是某些事件集合的函数”，这里的函数形式包含了“xx规范”的限制
同样的，“oo规范电磁势是可观测量”的含义就是“oo规范电磁势是某些事件集合的函数”，这里的函数形式包含了“oo规范”的限制
因为“xx规范电磁势”与“oo规范电磁势”作为事件集合的函数有着一定的相似性，所以“xx规范电磁势”与“oo规范电磁势”被认为是同一种物理量，统称“电磁势”。“电磁势是可观测量”的含义就是“xx规范电磁势和oo规范电磁势（等等各种规范电磁势）是可观测量”
类似的，“电磁场张量是可观测量”的含义就是“电场和磁场是可观测量”
评论 (3) 只看楼主
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1楼
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2楼
2013-01-07 15:55 feng1734 只看Ta
引用@apple_Yu 的话：大概，看完第二段，理解是，观测电场是靠观测电荷间接得到。 第三段就看不明白了。
电磁场是通过测量点电荷的运动状态得到的，同样的，有这么一个物理量也是通过测量电磁场得到的，所以它可以写作电磁场的函数，也是一个可观测量。
这个函数形式一定要求该物理量满足某种规范，只有这样给定了电磁场，该物理量才有唯一的取值与之对应（这才叫函数），于是这个物理量就叫可以叫做”xx规范物理量“
这样，改变这个电磁场的函数所要求的规范，则能得到一大堆不同规范的这种物理量。这些物理量统称”电磁势“，”xx规范物理量“就叫做”xx规范电磁势“了
既然所有的（满足不同规范的）”xx规范电磁势“都是可观测量，那不妨简单描述为为”电磁势是可观测量“。
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3楼
2013-01-07 16:08 Yu_uestc 电磁场与无线技术研究生 只看Ta
引用@feng1734 的话：
电磁场是通过测量点电荷的运动状态得到的，同样的，有这么一个物理量也是通过测量电磁场得到的，所以它可以写作电磁场的函数，也是一个可观测量。
这个函数形式一定要求该物理量满足某种规范，只有这样给定了电磁场，该物理量才有唯一的取值与之对应（这才叫函数），于是这个物理量就叫可以叫做”xx规范物理量“
这样，改变这个电磁场的函数所要求的规范，则能得到一大堆不同规范的这种物理量。这些物理量统称”电磁势“，”xx规范物理量“就叫做”xx规范电磁势“了
既然所有的（满足不同规范的）”xx规范电磁势“都是可观测量，那不妨简单描述为为”电磁势是可观测量“。
1楼 2楼
2013-01-07 15:55 feng1734 只看Ta
这个函数形式一定要求该物理量满足某种规范，只有这样给定了电磁场，该物理量才有唯一的取值与之对应（这才叫函数），于是这个物理量就叫可以叫做”xx规范物理量“
这样，改变这个电磁场的函数所要求的规范，则能得到一大堆不同规范的这种物理量。这些物理量统称”电磁势“，”xx规范物理量“就叫做”xx规范电磁势“了
既然所有的（满足不同规范的）”xx规范电磁势“都是可观测量，那不妨简单描述为为”电磁势是可观测量“。
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引用@apple_Yu 的话：大概，看完第二段，理解是，观测电场是靠观测电荷间接得到。 第三段就看不明白了。电磁场是通过测量点电荷的运动状态得到的，同样的，有这么一个物理量也是通过测量电磁场得到的，所以它可以写作电磁场的函数，也是一个可观测量。
这个函数形式一定要求该物理量满足某种规范，只有这样给定了电磁场，该物理量才有唯一的取值与之对应（这才叫函数），于是这个物理量就叫可以叫做”xx规范物理量“
这样，改变这个电磁场的函数所要求的规范，则能得到一大堆不同规范的这种物理量。这些物理量统称”电磁势“，”xx规范物理量“就叫做”xx规范电磁势“了
既然所有的（满足不同规范的）”xx规范电磁势“都是可观测量，那不妨简单描述为为”电磁势是可观测量“。
3楼
2013-01-07 16:08 Yu_uestc 电磁场与无线技术研究生 只看Ta
引用@feng1734 的话：
电磁场是通过测量点电荷的运动状态得到的，同样的，有这么一个物理量也是通过测量电磁场得到的，所以它可以写作电磁场的函数，也是一个可观测量。
这个函数形式一定要求该物理量满足某种规范，只有这样给定了电磁场，该物理量才有唯一的取值与之对应（这才叫函数），于是这个物理量就叫可以叫做”xx规范物理量“
这样，改变这个电磁场的函数所要求的规范，则能得到一大堆不同规范的这种物理量。这些物理量统称”电磁势“，”xx规范物理量“就叫做”xx规范电磁势“了
既然所有的（满足不同规范的）”xx规范电磁势“都是可观测量，那不妨简单描述为为”电磁势是可观测量“。
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