跟着MIT公开课学习AP物理十九（电子为什么不像地球那样转？）作者： 韩锋
跟着MIT公开课学习AP物理十九（电子为什么不像地球那样转？）
清华研究生云舟AP支教队 韩锋
这一讲，Lewin教授继续深入的讲解了角动量定理和转动动力学。我查了一下，这部分内容，无论如何要占AP Physics C15%以上的分数，所以同学们还是要用心学习哟！
有了角动量定理（角动量随时间的变化率等于物体受到的力矩之和）和转动惯量这些概念，物体的转动问题将会极大的简化，Lewin教授就列举了直尺的摆动、哗啦圈的摆动、小绳苹果的摆动，TA们都遵从同样的微分方程，推而广之，形状再复杂的物体的定轴转动，只要我们知道ta的转动惯量，求解其运动也只是一个字——easy！
Lewin教授是研究天体物理的，所以趁着讲角动量的机会，把大量超新星爆炸的有趣内容，夹裹进来，让我们大饱知福！
我是量子控，这里既然讲到角动量，我就忍不住要讲讲量子“自旋”的故事。
刚开始学习量子力学自旋时，我相信大部分人都心里类比一个地球自转的物理图象，但后来学了很多年，我才慢慢明白：其实这完全是两码事！
读过费曼那本搞笑自传的人，大概都记得他讲自旋的故事。说有一次在大学（可能是在加州理工吧，我导师张礼先生在那里听过他的课），学生们知道他是量子力学大师，便请他专门开一关于“自旋”的讲座，费曼毫不犹豫就答应了，量子大师嘛，自旋？小菜一碟！但当晚上费曼忍住没去夜总会，准备起这场自旋讲座的时候，才发现他无法给学生讲清楚自旋，原因很简单，因为他发现自己也没有真的搞懂！
量子力学就是这样一门很怪异的学问，一方面取得了惊人伟大的成就，另一方面一些基本概念，却谁也讲不清楚（学术界很多人采取不懂装懂的态度）。
顺便说一下我认为很不清楚实质含义的那些概念：量子波函数（非定域整体性存在？）、费曼路径积分（过去现在将来的叠加存在？）、非定域量子纠缠（遍历原理的起源？）、不确定性原理（整体性存在的证据？）、自旋（整体性带来的附加自由度？）以致——熵（把熵放在这里，是因我认为熵的本质的揭示，期待着前面概念的清晰）。
后来我在杨振宁文集里，也看到了只有大师才敢讲的实话：“我们是否听到了关于自旋的最终描述了呢？我相信不是这样，——（自旋）是拓扑结构吗？我们不知道。然而，任何附加的概念必定与时空纠缠在一起，因而也与自旋纠缠在一起。”（华东师范大学出版社《杨振宁文集》P423）
自旋为什么就不能想象成像地球那样的自转？有一阵我还真不信那个邪，到物理手册查到了电子质量，假设电子的大小是康普顿波长（实际电子大小的测量值应该比这还要小很多，甚至就认为电子没有体积），再结合电子电荷、电子磁矩、电子自旋值，在这种情况下，电子旋转的表面速度已经是光速了（还不要说ta更小，甚至没有大小）。我很困惑的给导师打电话，张礼先生哈哈一笑：“这东西早就有人算过了，没敢往下说！”
后来想想，我犯了致命的错误：电子根本就不是一种“原子”性的定域存在（最简单的理解就是：你完全不能说电子就是“在哪里”）
既然电子不是一种“原子性”的定域存在（地球的存在就是典型的定域存在），那ta是什么？也许海森伯不确定原理给了我们一点启示：ΔxΔp≥h（x代表位置，p代表动量，h代表普朗克常数）。电子（或者说一切量子客体），都不能用空间点去描述，ta同时存在于位置空间和动量空间（其实还有很多附加空间），真要给ta定域的话，ta最小存在于ΔxΔp≥h表示的相空间小格中（这给熵的定义一个数量基础，有很多书中熵的定义就是系统中原子能够占据ΔxΔp≥h这样小格数量的对数值）。而ΔxΔp≥h恰恰和角动量量纲一样（别忘了角动量就是x叉乘p嘛），和电子自旋值的数量级上也一样（都是普朗克常数的数量级），所以我后来相信，量子自旋的概念，和ta非定域整体性存在的本质，是有密切关系的。
总结一下：由于电子是不同于经典的非定域整体性存在，所以ta只能用波函数描述（不能用定域轨道描述），所以ta的存在除了传统的空间存在，还有“附加空间”（至少是还有动量空间），ta们在相对论理论当中，为了保证不同惯性参考系下的变换协变性（就是物理方程和定律都要保持一致），那么这样的“附加空间”，必须和传统空间一起“纠缠”转动，所以电子的角动量必须附加上“自旋”（狄拉克英明的证明了：如果电子要满足相对论协变的量子方程，自旋就是“必须的”）
下面听Lewin教授给大家详解“角动量”吧：
http://v.163.com/movie/2009/5/K/I/M6S8LP3CJ_M6S8MKCKI.html
清华研究生云舟AP支教队 韩锋
这一讲，Lewin教授继续深入的讲解了角动量定理和转动动力学。我查了一下，这部分内容，无论如何要占AP Physics C15%以上的分数，所以同学们还是要用心学习哟！
有了角动量定理（角动量随时间的变化率等于物体受到的力矩之和）和转动惯量这些概念，物体的转动问题将会极大的简化，Lewin教授就列举了直尺的摆动、哗啦圈的摆动、小绳苹果的摆动，TA们都遵从同样的微分方程，推而广之，形状再复杂的物体的定轴转动，只要我们知道ta的转动惯量，求解其运动也只是一个字——easy！
Lewin教授是研究天体物理的，所以趁着讲角动量的机会，把大量超新星爆炸的有趣内容，夹裹进来，让我们大饱知福！
我是量子控，这里既然讲到角动量，我就忍不住要讲讲量子“自旋”的故事。
刚开始学习量子力学自旋时，我相信大部分人都心里类比一个地球自转的物理图象，但后来学了很多年，我才慢慢明白：其实这完全是两码事！
读过费曼那本搞笑自传的人，大概都记得他讲自旋的故事。说有一次在大学（可能是在加州理工吧，我导师张礼先生在那里听过他的课），学生们知道他是量子力学大师，便请他专门开一关于“自旋”的讲座，费曼毫不犹豫就答应了，量子大师嘛，自旋？小菜一碟！但当晚上费曼忍住没去夜总会，准备起这场自旋讲座的时候，才发现他无法给学生讲清楚自旋，原因很简单，因为他发现自己也没有真的搞懂！
量子力学就是这样一门很怪异的学问，一方面取得了惊人伟大的成就，另一方面一些基本概念，却谁也讲不清楚（学术界很多人采取不懂装懂的态度）。
顺便说一下我认为很不清楚实质含义的那些概念：量子波函数（非定域整体性存在？）、费曼路径积分（过去现在将来的叠加存在？）、非定域量子纠缠（遍历原理的起源？）、不确定性原理（整体性存在的证据？）、自旋（整体性带来的附加自由度？）以致——熵（把熵放在这里，是因我认为熵的本质的揭示，期待着前面概念的清晰）。
后来我在杨振宁文集里，也看到了只有大师才敢讲的实话：“我们是否听到了关于自旋的最终描述了呢？我相信不是这样，——（自旋）是拓扑结构吗？我们不知道。然而，任何附加的概念必定与时空纠缠在一起，因而也与自旋纠缠在一起。”（华东师范大学出版社《杨振宁文集》P423）
自旋为什么就不能想象成像地球那样的自转？有一阵我还真不信那个邪，到物理手册查到了电子质量，假设电子的大小是康普顿波长（实际电子大小的测量值应该比这还要小很多，甚至就认为电子没有体积），再结合电子电荷、电子磁矩、电子自旋值，在这种情况下，电子旋转的表面速度已经是光速了（还不要说ta更小，甚至没有大小）。我很困惑的给导师打电话，张礼先生哈哈一笑：“这东西早就有人算过了，没敢往下说！”
后来想想，我犯了致命的错误：电子根本就不是一种“原子”性的定域存在（最简单的理解就是：你完全不能说电子就是“在哪里”）
既然电子不是一种“原子性”的定域存在（地球的存在就是典型的定域存在），那ta是什么？也许海森伯不确定原理给了我们一点启示：ΔxΔp≥h（x代表位置，p代表动量，h代表普朗克常数）。电子（或者说一切量子客体），都不能用空间点去描述，ta同时存在于位置空间和动量空间（其实还有很多附加空间），真要给ta定域的话，ta最小存在于ΔxΔp≥h表示的相空间小格中（这给熵的定义一个数量基础，有很多书中熵的定义就是系统中原子能够占据ΔxΔp≥h这样小格数量的对数值）。而ΔxΔp≥h恰恰和角动量量纲一样（别忘了角动量就是x叉乘p嘛），和电子自旋值的数量级上也一样（都是普朗克常数的数量级），所以我后来相信，量子自旋的概念，和ta非定域整体性存在的本质，是有密切关系的。
总结一下：由于电子是不同于经典的非定域整体性存在，所以ta只能用波函数描述（不能用定域轨道描述），所以ta的存在除了传统的空间存在，还有“附加空间”（至少是还有动量空间），ta们在相对论理论当中，为了保证不同惯性参考系下的变换协变性（就是物理方程和定律都要保持一致），那么这样的“附加空间”，必须和传统空间一起“纠缠”转动，所以电子的角动量必须附加上“自旋”（狄拉克英明的证明了：如果电子要满足相对论协变的量子方程，自旋就是“必须的”）
下面听Lewin教授给大家详解“角动量”吧：
http://v.163.com/movie/2009/5/K/I/M6S8LP3CJ_M6S8MKCKI.html
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