晶体中原子热运动的基元称为简谐子, 简并微扰论的二级近似公式,二次量子化粒子数表象力学量算符跃迁算符
序参量
对于超导和超流转变，序参量的含义不那么直观。这两种现象是宏观范围内表现出来的量子效应，让我们用“宏观波函数”来描述它们。这就是超导体中的“能隙”参量，因为激发一个电子或“空穴”所需的能量要大于能隙的绝对值。
找出连续相变中的序参量，研究它的变化规律，是相变理论的首要任务。虽然序参量的结构很不一样，但在临界点上其绝对值连续地趋于零这一点是共同的。
序参量通常可以和一定的外场耦合。这些场称为“对偶场”。序参量和对偶场是一对热力学共轭变量。对偶场往往可以从外部控制。对偶场为零时，序参量在临界点自发出现，使对称破缺。下表列举了几种物理系统的序参量、对偶场、破缺的对称和恢复对称的模式。
相变名称 序参量 对偶场 破缺的对称 恢复对称的模式
各向同性铁磁体 M H 三维转动群 自旋波
超导 能隙 无经典对应 U(1)规范群 集体激发
超流 波函数 无经典对应 U(1)规范群 集体激发
并不是一切序参量和对偶场都是宏观可测的物理量。例如，反铁磁体的序参量是一个次晶格，而不是整个晶格的平均磁化强度，它可以用磁共振的办法测量。
1937 年朗道提出的平均场理论是非常普遍的。连续相交的主要特征是序参量在相变点连续地从零变到非零值。在临界点附近，序参量是一个小量。许多不同领域中提出的平均场理论，形式虽很不同，但实质却一样，主要表现在临界点附近的行为相同，临界指数的数值彼此相等。可以证明外斯的“分子场理论”等理论与朗道理论的等价性。
朗道的平均场理论原来不考虑涨落效应。能不能“修改”一下这个理论，哪怕是部分地考虑这一效应。存在空间涨落时，磁化强度M与空间位置有关，它是微观磁矩的统计平均值，磁矩之间的关联表现为乘积的平均值不等于平均值的乘积，这两者的差别就称为关联函数。
特别容易激发的模式叫做“软模”，软模就是长波涨落。在单轴铁磁体的情形，这个模式可以对应自旋向上或向下。如果两者同样激发，并不破坏对称。但如果向上的模式偶然占了优势，就会激发更多向上的模式，产生软模的“凝聚”，从而出现自发磁化。
在连续对称破缺时，一定会出现零能量的恢复对称的模式，叫做Goldstone模。这种模式与离散对称下的软模不同，它的本征频率不仅在临界点为零，而且在小于临界点的整个温度区间也是零。一般说，这种运动模式与序参量正交。在各向同性的铁磁体中，这就是自旋波。考虑到序参量是高温相破坏对称的软模凝聚的结果，也可以说，Goldstone与高温相破坏对称的模互相垂直。在高温无序相，各个方向等价。
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