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第6讲 MHD方程与静力平衡
教学目的：建立等离子体的磁流体模型，在拟稳态近似下，建立磁流体动力学方程。依据磁Reynolds数，掌握理想MHD的磁冻结定理和拓扑不变量；无力平衡和有力平衡。 主要内容：
§1 MHD方程 ............................................................................................ 3
1.1导心理论引出 .............................................................................. 3 1.2 MHD近似 ..................................................................................... 9 1.3磁应力张量 ................................................................................ 12 §2 电磁感应方程 .................................................................................. 15
2.1 磁冻结定理 ............................................................................... 16 2.2 拓扑不变量 ............................................................................... 21 2.3 磁场扩散 ................................................................................... 26 §3 MHD静平衡 ...................................................................................... 28
3.1维里定理 .................................................................................... 30 3.2无力平衡 .................................................................................... 34 3.3 有力平衡 ................................................................................... 36 习题6 ..................................................................................................... 44
3
在研究等离子体的宏观运动时，通常可以近似地把它当作导电流体来处理。这种模型适合于缓慢变化的等离子体现象。所谓缓慢变化是指等离子体的特征长度和特征时间远大子等离子体粒子的平均自由程和平均碰撞时间。在这种情况下，等离子体可以近似地看作处于局部热平衡状态，因而可以像通常的流体力学中那样定义流体的速度，压强，密度，温度等流体力学及热力学参量并用这些宏观参量来描述等离子体的宏观运动。
§1 MHD方程
当导电流体在电磁场中运动时，流体内感生出电场从而产生电流。这个电流一方面与磁场相互作用，产生机械力，对流体运动产生重大影响；另一方面感应出改变原有电磁场的磁场。于是就形成了电磁现象和流体动力学现象相互作用的复杂图像。这些现象必须要用电磁场方程和流体动力学方程的联立方程组来进行研究。 1.1导心理论引出
等离子体中的带电粒子在电磁场中的运动可以看作是围绕磁力线回转的粒子引导中心的漂移叠加，下面探讨微观单个粒子的行为与宏观流体行为之间的关系，给出一种物理直观图象。如图1所示，基本思路是计算导心运动导致的流过等离子体中任意开曲面的垂直电流密度 ，考察这个电流与等离子体压强梯度和惯性力之间的联系
等离子体物理讲义02_电磁场中的带点粒子
等离子体物理讲义02_电磁场中的带点粒子
在另一种极端情况，即在非常低密度的装置中，只需要考虑单粒子轨道，集体效应常常是不重要的．
等离子体行为取决于等离子体粒子之间的相互作用，也取决于
第6讲 MHD方程与静力平衡
教学目的：建立等离子体的磁流体模型，在拟稳态近似下，建立磁流体动力学方程。依据磁Reynolds数，掌握理想MHD的磁冻结定理和拓扑不变量；无力平衡和有力平衡。 主要内容：
§1 MHD方程 ............................................................................................ 3
1.1导心理论引出 .............................................................................. 3 1.2 MHD近似 ..................................................................................... 9 1.3磁应力张量 ................................................................................ 12 §2 电磁感应方程 .................................................................................. 15
2.1 磁冻结定理 ............................................................................... 16 2.2 拓扑不变量 ............................................................................... 21 2.3 磁场扩散 ................................................................................... 26 §3 MHD静平衡 ...................................................................................... 28
3.1维里定理 .................................................................................... 30 3.2无力平衡 .................................................................................... 34 3.3 有力平衡 ................................................................................... 36 习题6 ..................................................................................................... 44
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在研究等离子体的宏观运动时，通常可以近似地把它当作导电流体来处理。这种模型适合于缓慢变化的等离子体现象。所谓缓慢变化是指等离子体的特征长度和特征时间远大子等离子体粒子的平均自由程和平均碰撞时间。在这种情况下，等离子体可以近似地看作处于局部热平衡状态，因而可以像通常的流体力学中那样定义流体的速度，压强，密度，温度等流体力学及热力学参量并用这些宏观参量来描述等离子体的宏观运动。
§1 MHD方程
当导电流体在电磁场中运动时，流体内感生出电场从而产生电流。这个电流一方面与磁场相互作用，产生机械力，对流体运动产生重大影响；另一方面感应出改变原有电磁场的磁场。于是就形成了电磁现象和流体动力学现象相互作用的复杂图像。这些现象必须要用电磁场方程和流体动力学方程的联立方程组来进行研究。 1.1导心理论引出
等离子体中的带电粒子在电磁场中的运动可以看作是围绕磁力线回转的粒子引导中心的漂移叠加，下面探讨微观单个粒子的行为与宏观流体行为之间的关系，给出一种物理直观图象。如图1所示，基本思路是计算导心运动导致的流过等离子体中任意开曲面的垂直电流密度 ，考察这个电流与等离子体压强梯度和惯性力之间的联系
等离子体物理讲义02_电磁场中的带点粒子
等离子体物理讲义02_电磁场中的带点粒子
在另一种极端情况，即在非常低密度的装置中，只需要考虑单粒子轨道，集体效应常常是不重要的．
等离子体行为取决于等离子体粒子之间的相互作用，也取决于
粒子与外场的相互作用，
本质上是一种集体效应，
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