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《大地测量基础》. 河南理工大学. 肖建华讲稿2012 版. 5. 这是水准面、大地测量最原始的概念。 直观上，要确定一个“大地水准面”的绝对坐标，首先要确定它的坐标原点
科学网—百家争鸣：叉积与外积的哲学之争- 肖建华的博文
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2012年6月27日 - 有两种解释：1）A，B矢量的叉积是一个矢量C，它既与A正交，也与B正交... ,科学网. ... 肖建华的个人博客分享 http://blog.sciencenet.cn/u/肖建华.
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2015年4月1日 - 数学家描述流形变换喜欢用坐标变换方式（局部变换，一般为线性微分变换），其好处是避免引入更多的中间量，获得简洁性。 ... ,科学网.
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百家争鸣：叉积与外积的哲学之争 叉积是矢量运算的一个常用运算。有两种解释：1）A
缺少字詞： 乘
外积
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叉乘的运算结果叫叉积（即交叉乘积）、外积或向量积。叉积与原来 ... 定义 - 性质 - 高维情形 ... 科学网—百家争鸣：叉积与外积的哲学之争- 肖建华的博文- 科学网—博客.
百家争鸣：叉积与外积的哲学之争
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叉积是矢量运算的一个常用运算。有两种解释：1）A，B矢量的叉积是一个矢量C，它既与A正交，也与B正交。C的大小为A，B的模积与二者夹角正弦函数的积。这可能是国内最为流行的解释。2）另一种解释，A，B矢量的叉积是一个轴矢量C，它是与A，B矢量不同的，为了区别二者，称A，B为线矢量。这是因为，C代表的是A，B两线矢量所形成的有向面。（后一种解释为外积解释）。
我看到的很多教科书来了这样一个模糊处理：把1）说成是定义；把2）说成是几何意义。
数学上，二者有差别吗？有人认为有，有人认为无。
认为无的观点在我国是主流性的，很多的教科书就是这样解释的。但是，如果是无，何必又引进外积运算呢？几乎没有那本教科书会给出满意的解答。最糊弄人的解答是：叉积只适合于三维空间，而外积适合于高维空间。
这个解答的欺骗性在于：外积也适合于二维空间，而叉积则不行。为隐瞒这点，我们可以把低维空间浸入高维空间，从而挽救叉积概念。
哲学上，二者是根本不同的：解释1）把C归结为与A，B同类性质的物理量；解释2）把C区别于A，B，看成是不同属性的物理量。
解释1）把C归结为存在于与A，B垂直的方向上的客观物理量；解释2）把C看成是以A，B边界的所围成面内的客观物理量。
谁是谁非呢？几乎所有好的教科书赶紧的把解释2）作为物理解释；而把解释1）当成是为了数学运算的方便。
据史料，二者在哲学上、数学上争吵了一百多年。
这个问题在电磁场理论中是回避不了的。
一个最典型的论题是：电场矢量和磁场矢量是垂直于电磁波传播方向的。同时，电场矢量和磁场矢量总是正交的。多数出于叉积概念的教科书对此都不得不多说几句。
另一个典型的论题是：电子在磁场中的运动。用叉积概念的教科书对此都不见得说的明白。
对于这种形式上与物理本质上的矛盾很多人忍无可忍的加以拒绝。
但是，你拒绝的话，你的电磁场理论可能也就水平上不去了。
现在，不少新的教科书直接用外积运算来表达磁场与电场的根本差别。这显然是出于物理上的客观性哲学原则。
张量理论的地位是很尴尬的。电场有标量位导出，好，它是协变矢量场；磁场呢？无须论述，直接叫它是逆变矢量场。显然，它采用的是解释2）。麻烦在于：逆变矢量场是与长度相联系的，而协变矢量场是于面积相联系的。
好的教科书是这样处理的：电场对应于逆变基矢；磁场对应于协变基矢。
不好的教科书就麻烦了，尤其是：用坐标变换来定义协变（正变换）和逆变（反变换）的教科书。把学生直接的送到虚空中。这类教科书把张量理论断送个一干而净。可惜，用坐标变换来定义协变（正变换）和逆变（反变换）的教科书在我国居绝对统治地位。与这种观点斗的人是每战必败。
国外有很多高校教师呼吁进行改革。但是，国内几乎没有声音。物理学的新一论革命正在悄然发生，此次的特征是：对基本概念的较真，而不是伟大的物理发现。有的激进者甚至于建议扩大到高中教科书中。
我们赶上了这个革命的时代，但是，我们会参与吗？有能力参与吗？参与的话，会是何种命运？
没有答案。
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