Wednesday, October 14, 2015

麦克斯韦研究电磁场拉格朗日方法 X 表示微团的标号，x 表示标号为X 的微团在t 时刻的空间位置。在拉格朗日方法中，x 既是微团X 的空间位置, 又成了坐标空间的位置，这是经典粒子模型中的常用方法。拉格朗日方法下的微团模型，实际上就是典型的粒子模型，微团只是粒子的另一种叫法。按照这样的模型 X应该只是标号而不是连续的变量，对于该标号的微团当然可以对时间微分，得到速度：变形张量在流体力学中已经是很常用的一个物理量，但是这是一个需要好好讨论的量。这里出现的是一个空间矢量 X对另一个空间矢量的矢量偏微分。虽然从严格的逻辑上说这样的物理量是难以理解的，但它又是求解“连续介质”力学的经典方法中所不可缺少的

体力学中我们已经看到了力学家怎样通过微团模型在流体中造出微观和宏观的两重空间，实际上它的微观空间是粒子间的场的一种表示。爱因斯坦

来源: marketreflections 于 2009-12-30 18:11:30 [档案] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读： 20 次 (18732 bytes)

回答: 保守场中央和地方的差别是绝对的，与具体那一省无关由 marketreflections 于 2009-12-30 09:41:58

“场”是看不见的，必须通过思想几何场表现
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书1. 信息时代的物理世界——实物与暗物的数理逻辑

§6.1 狭义相对论的回顾和讨论
§6.1 狭义相对论的回顾和讨论
19世纪所有物理学家，都把古典力学看作是全部物理学的，甚至是全部自然科学的牢固的最终的基础。但是麦克斯韦电磁场理论的出现，使情况发生了变化。虽然多数人仍在孜孜不倦地把这一时期取得全面胜利的电磁理论也建立在力学的基础之上。他们想象空间中到处充满称为以太的连续介质，光线以及无线电波是以太中的波，但是把麦克斯韦理论与牛顿理论统一起来始终只是一个无法实现的愿望。首先是麦克斯韦的理论不可能满足伽利略变换的不变性，荷兰物理学家洛仑兹首先提出了为了使麦克斯韦方程组的形式保持不变，必须用一种新的变换来代替伽利略变换，这种变换后来就称为洛伦茨变换。其次，人们关注的是光速能否像力学中粒子运动速度那样随发光体的运动而变化，当然波速与发射体的瞬时速度不存在牛顿力学中那样的相加性。于是人们有关心传播光的介质(以太)相对于地球的运动速度对地球上发出的光的速度的关系，并想用实验测出地球相对以太的运动速度，而迈克尔逊和莫雷的实验否定了这一点，测量不出地球相对以太的运动速度。我想，最有意义的工作是1897年卡夫曼完成了电子测速的实验，从这个实验中可以得出电子质量可以随速度而改变的事实。其实所有那些实验中除了卡夫曼的质量虽速度而改变的实验以外，只要不坚持用牛顿理论而用现代电磁波理论都可以简单明了的给以解释。
尽管有了这么多的事实，但是当时的科学家包括发现了哪些现象或实验结果的科学家都没有怀疑牛顿理论对于电磁波的适用性，而是用怀疑的眼光来看待那些麦克斯韦理论与牛顿理论无法相容的事实。
爱因斯坦在1905年写了三篇文章，建立了狭义相对论。他把洛仑兹变换看作真实的时间和空间关系，建立了相对论。在科学发展史上揭开了新的一页。关于他的公设和那些类比方法，我们必须从历史的角度去看，在他那个时代实际上还没有任何扎实的感性材料和数学方法足以去建立新的物理世界的数理逻辑体系。爱因斯坦的一套令人眼花缭乱的时空变换最后的目的就是我们前面已经指出过的时空的“物化”过程。在流体力学中我们已经看到了力学家怎样通过微团模型在流体中造出微观和宏观的两重空间，实际上它的微观空间是粒子间的场的一种表示。爱因斯坦的时空关系也是实物(粒子)与暗物(波)之间的相互作用关系的一种表现，由于现在被“物化”不再是一种物(暗物),而是两种物(实物与暗物)之间的相互作用过程。所以，不得不搞得比以前要复杂得多。令我们感到惊奇的不是他的那些云遮雾障，扑朔迷离的方法，而是为什么他用这个方法确确实实地得到了至少被某些实践证明了的有合理性的结果，而其他人再用他的时空关系，去推导与质量与速度(或能量与质量) 关系以外的各种逻辑结果，能得到被大家公认为有合理性东西极少，而大都只是各种佯謬或无法找到实践证明的虚无飘渺的理论。这说明在他的时空关系的背后确实包含着波与实物之间相互作用的某种合理的关系。
至今他的方法还指引着高能物理技术科学的发展。当我们试图用波与高能粒子之间的相互作用，而不用任何时空相对论假设的方法，来推导高能粒子与波之间相互作用规律的时候，仍然需要应用他的思想和理论的指引。更加令人惊奇的是，他的相对论关系居然应用到在高速飞行的气体动力学中，在喷气式飞机亚音速飞行接近音速时，质量出现类似于相对论关系的增长，但是这个相对论关系中光速被音速代替了。这确实有些令人惊奇，因为这一结果一方面说明了相对论逻辑结果不仅是合理的，而且对声波同样有用；但是另一方面正好也说明了他的逻辑结构不是真实的。看来爱因斯坦在晚年也感到了这个问题，要不他为什么强调逻辑结果，而对于相对论的逻辑结构只轻描淡写地说，这只是一种选择的自由；要不为什么他自己提出相对论是一个暂时的理论，会被别的理论所代替。
我们说相对论的时空关系的不合理性时，不要忘了爱因斯坦创立相对论的时代背景。这个时代离今天马上就要一百年了，而这一百年是科学技术怎样突飞猛进、日新月异的一百年啊。那时候电灯还刚刚问世，而电灯的发明人，上一世纪公认最伟大的发明家爱迪生，还顽固地反对交流电的应用，当然更没有人知道电磁波真正的精确的性质。在这种情况下，为了打破当时科学家所坚持的把古典力学看作是全部自然科学的牢固的最终的基础的那种僵化的科学观，爱因斯坦所提出的假设怎么可能是完美无缺的呢？当时爱因斯坦是无可选择的，如果直接提出牛顿力学是不完全的，质量不再是常数，而是可以随着物质运动而变化的，因而牛顿力学中所有的守恒定律也不再守恒了，如果光提出哲学式的观点，而没有相应的理论，这可能被接受吗？而历史已经证明从物理关系来打破19世纪科学界对于牛顿理论的僵化，是一条比爱因斯坦时空相对论要艰难得多的路，在当时的历史条件下是根本走不通的，即使到今天，仍处于艰难的摸索过程中。
所以，我们觉得现在再来讨论狭义相对论的逻辑结构，它的公设、时间空间关系、独特的相对论数学方法时，让我们象培根所告诉我们那样去做吧：“所以，如果一个人的理解遭困难时，就让他研究数学吧”！这里重要的是研究而不是演绎，当大多数物理学家已经忘记了研究科学语言的逻辑和哲学基础，而只会按着几个人所指的毫无理性的方向去演绎的时候，物理学就会不可避免地要出现新的危机了。因为狭义相对论的整个逻辑结构实际上只是一种为了获得狭义相对论的逻辑结果的暂时的方法。开始时爱因斯坦依赖很多的相对论公式，通过一对相对论性的全同粒子的碰撞来推导质量速度的关系。其实这一推导过程并没有严格的逻辑规范，而只是一堆杂乱无章的公式。好在已经有了卡夫曼的实验结果，最后总算是“推导”出来了。这样的事，在科学发展过程中是累见不鲜的，甚至可以说是科学原创性的一个特点。科学的创新总是与为了打破封闭的旧逻辑体系而采用的一些大胆假设联系在一起的。如果没有爱因斯坦的狭义相对论的假定，这一结果是不可能“推导”出来的。因为麦克斯韦理论出来以后，人们还没有习惯去对付存在两种性质物质的物理世界。其实这不仅是一个物理学的问题，也是哲学和社会问题。人群总是宁可有一个形式上统一的逻辑形式，尽管事实上它本身并没有合理的逻辑前提，也不愿意有一个没有统一逻辑规形式的世界。卡夫曼从实验结果所得到的质量和速度的关系，由于没有任何“理论”依据，连他本人也会感觉说不清楚，所以没有人认真看待这一结果，而爱因斯坦给了它一个证明这一结果的“理论体系”，尽管由于这一理论体系本身就是混乱不堪的，开始时没有人能够真正看得懂，但是实验证明这一结果比牛顿的旧理论更符合实际，所以渐渐地就得到了人们的认同。这就是在特殊时期，天才人物比常人高明的地方。但是这不是说以后的人们就可以再也不要逻辑而把那些不合逻辑的假说奉为神灵了。爱因斯坦也是希望一步一步地摆脱这些杂乱无章东西的阴影，寻找更理性的方法，但是这种事情一般说来不是一、两代人所能够做到的。其实爱因斯坦在建立狭义相对论时，也尽力避免哲学上或逻辑上的困难，所以把狭义相对论建立在惯性系的基础上，所有惯性系之间是不会有第二次相遇的。也就无从进行不同惯性系之间的时间和空间的比较。但是要把它作为一种较普遍些的工具就不得不面对种种问题。为此，就像我们前面已经指出过的那样，爱因斯坦常常宁愿把相互矛盾的东西放在大众的面前，他曾明确指出狭义相对论的两个公设实际上是相互矛盾的两个假定，以后他又建立了四维时空，直接利用四维时空的量度公式，给出了动量和质量。在那里已经没有任何物理意义上的推导，所有的质量与速度、能量与质量的公式都是直接假定的。这里实际上只用了一个相对时间的公式，其实像在流体力学中常用的两个“空间”那样，我们也容易把一种时间看成是逻辑时间，另一个只是与运动有关的假想的以“时间”形式表示的某种运动过程。广义相对论的哲学和逻辑困难也都没有了。
直接把一个时空关系拿来用作物理关系，它就只能满足那个对应的物理现象。亚里斯多德的天幕实际上只能用来描述对地球(或地球对它)作圆周运动的轨迹。除了这个其它什么物质运动规律都描写不了。所以狭义相对论也是一样，除了粒子与波在极端的理想条件下的相互作用外，其它什么物理规律都表示不了。现在我们不难用实物和暗物的相互作用来求得狭义相对论同样的质量公式，因为这两个不同数学逻辑形式下的两个不同的微分方程组的组合，采用各种近似不知可以得到多少近似形式的结果，总能得到需要的公式。但真正有意义的不是这个，而是我们还需要更多的基于实际测量的感性材料。在两种物质形式下，一切物理量都需要重新研究和定义。仅仅是一个电磁波的速度现在还搞的一团糟：人们总是喜欢那种实际上并不能精确描述的与粒子速度相同的那种的“光速”，而不愿意去理解国际计量组织所提出的更严格的波速定义，因为根据那个波速定义，波速不再是一个矢量而是与空间位置有关的复数(标量)。波的质量从逻辑上就更无法定义了，因为如果一定要定义的话，它可以通过动量来定义，质量成了复矢量；也可以通过能量来定义，质量就是一个标量。这些做法实际上就是爱因斯坦所反对的把麦克斯韦理论纳入牛顿理论框架的做法，但是直到现在实际上还没有一种能够不纳入牛顿理论框架的波理论。虽然我们的一些著作中已经初步提出了这样的理论框架但是远没有得到实际的应用。在目前的情况下，做很多逻辑不自洽的理论框架下的理论研究，或在不自洽理论框架指导下的实验测量，还不如去搞清楚哪些已经做过的在不合理的逻辑指导下的实验的重新认识和解释工作。例如：测量高能电子的速度和质量问题：速度显然是无法测准的，因为光的速度通过多少年的测量才达到了现在的精度，那也是先有了光速的新定义以后才测出来的。接近光速的电子速度实在想不到怎样能够测得准？那么质量呢？实际上更是无法测量的，要测量先要有一个电子质量的定义，因为实际上电子有没有引力质量就是一个搞不清的问题，因为在所有的电子学理论中电子器件中的电子运动都与地球引力无关，从来也不考虑电子器件的放置方向所产生的引力不同对器件性能的影响，所以电子没有中性物质的那种引力质量，而被电磁力的质量所代替了，在经典理论中所测量的荷质比实际上是从测量库仑力与直流磁场力联合作用下的电子运动中求出来的。在那里，这两种力可以独立存在的，所以可以进行实验。现在在波的情况下，电和磁的力不再独立存在，那么怎样来实验呢？电子的惯性质量也不好定义了，因为电磁力有无旋的和有旋的两种力，电子运动既有定向运动又有旋涡运动，电子的惯性指对那种运动？我们能不能在测量中分离这两种运动，电子的质量随速度在变，到接近光速时加速度也接近于零了。实际上电子速度的测量本身就是在狭义相对论逻辑前提下的测量。真正要搞清楚问题，恐怕不是用一个什么实验来简单肯定或否定狭义相对论那样的简单的问题。从高能物理实验中电子的质量或速度的测量就可以看出，现在理论物理领域，已经离不开相对论的逻辑框架，在这样的逻辑框架下的所有实验结果也就谈不上能作为检验那个逻辑框架的真理性标准了。
本文引用地址： http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=37730

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[1] 标题：直接把一个时空关系拿来用作物理关系，它就只能满足那个对应的物理现象
发表评论人：[游客]thnker2 [2009-6-1 0:00:37] ip:71.202.1.*
直接把一个时空关系拿来用作物理关系，它就只能满足那个对应的物理现象.

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伽利略变换: 运动是绝对的，但运动的描述是相对的.

这里的"绝对运动"是牛顿力学定义的"绝对运动"

牛顿力学中，质量是常数，可以提出导数外。加速度是速度的变化率...

牛顿力学定义下面, 伽利略变换是"对"的

"力学", 定义

大致上讲就是公理逻辑， or ＂话语权＂

波普，任何真理总是相对于一定的公理逻辑定义的；

公理逻辑定义总是要被证伪的，随着思想的发展，新思想引导新实践，证伪旧的公理逻辑定义，极其定义下的＂物＂，＂运动＂；

胡塞耳好象就是这个意思，一切都是＂现象＂，都是离不开人的主观的，多数现象都是要被打上＂括号＂的，如何求＂真＂现象？

他好象没有说清，他提出一些原则，类似毛的反对一切教条主义，一切从实际出发；

但他影响很大

世界观，认识论，方法论，任何讨论首先要讨论这些，

游戏的约定，规则；

否则就是权力的游戏了，就是不对称条件下的"阶级斗争"了

记录总数：1 总页数：1 当前页：1 93[1]4:

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《信息时代的物理世界——实物与暗物的数理逻辑》
第三章宏观力学中的数理逻辑问题

§ 3.2 流体力学中的两种分析方法[10]

早在麦克斯韦研究电磁场理论以前，流体力学已经以其一整套特殊的理论模型和数学方法表明了它与牛顿理论系统之间的区别。只是所有这些与牛顿理论体系的联系与区别，还无法用一种明确的数理逻辑的语言表达出来。而上一世纪后期涡动力学的研究和发展，才使得人们越来越清楚的意识到流体力学中存在的数理逻辑问题原来与电磁理论和现代物理中所存在的数理逻辑问题是一致的。流体力学，不仅流体力学实际上所有连续介质的力学都一样，是粒子与波两种不同运动方式结合得最紧密的理论。我相信流体力学中所积累的关于粒子与波两类不同物理运动形式相结合的感性材料比其它学科更加丰富。

在流体力学的分析中，常采用一种称为“微团”的模型，微团是一种宏观上无限小微观上无限大的物质的集合。也就是说宏观上看物质是由无限小的微团所组成，所谓宏观上看无限小是指可以把每个微团看成数学上的一个点，有这些点组成了连续的物质流；而微观上无限大是指从微观看微团是由许许多多的分子所构成的无穷大的物质集合。对于这样的微团模型常同时采用两种分析方法：拉格朗日分析法和欧拉分析法。

拉格朗日方法：

(3.2)

这里，X 表示微团的标号，x 表示标号为X 的微团在t 时刻的空间位置。在拉格朗日方法中，x 既是微团X 的空间位置, 又成了坐标空间的位置，这是经典粒子模型中的常用方法。拉格朗日方法下的微团模型，实际上就是典型的粒子模型，微团只是粒子的另一种叫法。按照这样的模型 X应该只是标号而不是连续的变量，对于该标号的微团当然可以对时间微分，得到速度：

(3.3)

和加速度：

(3.4)

按照通常的理解既然X 只是一个标号，对它作微分运算是没有意义的，但是在经典流体力学中却要对 X作微分, 把它也作为一个矢量，并把它定义为变形张量：

(3.5)

尽管变形张量在流体力学中已经是很常用的一个物理量，但是这是一个需要好好讨论的量。这里出现的是一个空间矢量 X对另一个空间矢量的矢量偏微分。虽然从严格的逻辑上说这样的物理量是难以理解的，但它又是求解“连续介质”力学的经典方法中所不可缺少的。在某些特殊的历史时期，往往出现一些共同的问题：从逻辑上看是无法接受的，但却为人们所接受了。用空间量来表示与力相关的物理量大概是其中最有意思的一个问题了！是在牛顿力学框架下，为了打破牛顿力学框架的束缚，人们常常要借助于“空间”！这种借助往往会起到意想不到的作用，但是无论如何只能是一种暂时的办法。但是即使在找到真正的符合逻辑的表达办法时，要抛弃这种并不好的表达办法也不容易。比这里的空间对空间的偏微分还要有名的大概要算爱因斯坦的空间弯曲了，他先定义了一个空间的弯曲，再对弯曲的空间取梯度运算来计算力就是一个更有趣的例子。我们这里也只好按照经典力学家的意思来理解这个量了。但是现在空间坐标 x实际上已经不再有空间的直接意义了，而代表了某种与力有关的物理量， X也不再代表微团的标号了，因为在这里已经把它变为连续变量了，否则无法想像微团的标号怎么能够对空间位置去微分呢？我们说流体力学的这一处理就是对牛顿框架所作的修正，以使它能用于流体内部的运动过程。在有些力学著作中把它解释成是描述相邻流体微团之间的不同运动状态，从形式上看起来似乎这样解释符合数学公式。但是在物理内容上实际上只能更含糊不清，微团在微观上是由无限多的粒子所组成的，那么这个张量说明不说明微团内部粒子运动状态的改变呢？怎么来比较两个无限大集合之间的不同运动状态呢？实际上只要求微分，就必须取无穷小的极限过程，两个微团间的微分在数学上是没有定义的。拉格朗日方法实际上就是牛顿粒子模型的一种描述方法，在那里物质只剩下了一个叫质量的常数，和空间坐标。前面三个公式是牛顿模型下的对粒子运动的典型描述方法，而最后一个方法是牛顿模型的一种修正。现在不仅流体力学，在物理学甚至社会科学上都用惯了“张力”这个词，好像它是一个物理量。其实这不是一个物理量，从现代数学的观点这是从一个矢量函数空间的原像到另一个矢量函数空间的像之间的一个映射，它应该是一个并矢算子，或类似于并矢格林函数的广义函数。

欧拉方法：

欧拉方法是一种对于空间连续函数物理量的描述方法，实际上就是对场量的描述方法：

(3.6)

在经典流体力学中主要的场量是速度场，

(3.7)

而且还可以把式(3.1) 作逆变换：

(3.8)

这是经典理论对场理论的一种“修正”。当然按照严格的数学逻辑这种变换是不符合运算规则的。在数学上一个量是连续变量还是不连续序列是一个非常重要的问题，因为不连续序列对序列号的微分是没有意义的。就像微团模型所描述的， X表示的是包含足够多粒子的微团的一个标号。数学逻辑不是一句“宏观上无限小，微观上无限大”这样的一个假定所可以建立起来的。但是这就是科学发展的历史面貌：解释实验结果的需要，尤其是当这些实验不仅仅是实验，而是工程需要的时候，它在科学发展上永远是占第一位的。为了能够解释实验事实，科学家通常都要作些不很严格的假定。没有这样的假定流体力学的分析就进行不下去的时候，这样的假定就是合理的。因为流体力学必须由牛顿力以外的力参与运动过程，否则其结果与实际情况就完全不一样了。

一个宏观上无限小，微观上无限大的微团模型，可以把微团标号X 变成一个连续的空间函数，并使它是另一个连续的空间x 和时间t 的连续函数。虽然会有些别扭，但是这正是整个经典流体力学的精髓。有了它才可以在拉格朗日和欧拉这两个本来毫不相关的方程之间建立相互求逆的关系，并定义出反映物质变形的各种物理参数，并在此基础上研究了由于物质变形所产生的各种非“物质力”。而这些不仅是整个经典流体力学研究的基石，也是以后电磁场理论发展的基础，也为整个现代物理学的发展带来了可能性。科学发展就是这样，不是先有了一套自洽的逻辑结构再去推导出各种逻辑结果，而总是为了寻找已经发现的，无法纳入任何现有的逻辑结构的新的感性材料之间的关系，去建立一些尽管是不尽合理和自洽的近似理论，而这种近似理论的建立首先要依赖于逻辑不严格的甚至看来有些莫名其妙的假定。永远不要去苛求和责难这样的假定，因为如果是你，要你去解决一个现在理论上还无法解决的实际工程问题的时候，你也必须依靠这样的假定，要么你什么也不做。我们只能在比较感性材料和理论结果的过程中不断的改进理论模型或逻辑体系。这些在后来看来不自洽，不合理的理论，正是后来得到的比较自洽、比较合理的理论的基础。

流体力学，从形式上看是宏观的，因为它没有考虑物质的具体微观结构所产生的影响。但是它又是微观的，因为所有的微观结构产生的影响都已经用一个抽象的物理量来代替了。这个物理量就是“变形力”。在文献 [10]中，明确提出了流体中存在质量力 (与质量成正比的力 )和其它的力( 非质量力) 。质量力就是牛顿的引力场的力。有别于质量力的物质变形力的提出，就标志着流体力学的基本数理逻辑结构已经有别于牛顿的理论而与现代物理有相同的地方了。