try to understand 2d c-theorem first.
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楼上已经有人提到，power counting是不可重整的原因，这当然是正确的答案，但却不是完整的答案。简单说，power
counting的基本思路依旧是原始朴素的重整化思想：引入抵消项消除极高能过程导致的无穷大（紫外发散），并保证计算所得的物理参数（如物理质量、物理电荷）与真实测量得到的参数相同。我们发现只有当相互作用的耦合常数（如电荷）有着负幂次的质量量纲时，理论高能细节导致的无穷大才能被抵消，而引力场作为一个自相互作用系统，其耦合常数却有着正幂次的质量量纲。总之，power
counting告诉我们引力场理论没法通过有限的抵消过程凑出答案，但这是为什么呢？
在这里，我们需要适当跟随K. G. Wilson和其他场论大家的步伐，从更加深刻的角度审视重整化。
假设我们有一个万有理论，包含全部可能的物理，我们能用它来做什么呢？理论上说，我们可以用它计算世间一切可能的物理过程，大到宇宙诞生、星系演化，小到粒子生灭、晶格振荡。只要我们有一台足够强大的计算机，我们就可以计算寰宇之内的所有可能性。然而当我们足以计算万物的时候，一个哲学问题就出现了：计算出结果，是否等于理解了结果？如果你去问一个理智的现代物理学家，得到的答案十有八九是否定的。时至今日，我们离真正的终极理论依旧相距遥远，但我们确实已经拥有足以计算地球、乃至太阳系范围内所有物理过程的理论，那就是广义相对论和粒子物理标准模型。如果我们降低一点自己的期望，把时间退回到60年前，量子力学的非相对论性薛定谔方程也已经蕴含了从晶体结构、化学反应到生命繁衍乃至社会演变的全部信息。但那时的物理学家却无法理解超导现象，也不清楚怎么用简单的Hubbard模型解释静电相互作用对金属导电性的压制，更不用说蛋白质的输运、耗散结构的建立，甚至物种和社会的演化。困难是显而易见的：1mol物质中就包含10^23个粒子，他们之间全都存在复杂的相互作用，有人估计出恒河沙数约为10^18，甚至都比不上这些粒子的数量。我们如何能为10万恒河之沙数的微观粒子，编写同台舞蹈的脚本？
K. G. Wilson给了我们一个出人意料的简单答案。这个答案的核心在于，如果我们关注的是一块面包的口感，我们为什么要费心思索基本粒子的性质呢？同样的逻辑也适用于物理学研究。当流体力学家研究流体的运动时，他可能直接从Navier-Stokes方程出发，而不会费心描述流体中分子的细微运动。Navier-Stokes方程所描述的物理当然蕴藏在分子集体运动的微观图像之中，但它剔除了微观级分子运动中我们并不关心的复杂细节，在简化理论描述的同时完全满足了我们的智力需求。这样一种刨除了无关的微观涨落，仅仅在一定的尺度层次上描述现象的理论，被称为一个有效理论(effective theory)。
在某种意义上说，我们知道的所有理论都是有效理论，描述超导的BCS理论并不关心高能下量子电动力学的散射过程，描述Mott绝缘体的Hubbard模型也并未引入夸克与胶子的复杂相互作用。尽管粒子物理标准模型能以无可比拟的精度预言电子和光子的相互作用，但我们依旧认为一个存在更加完备的“万有理论”（比如可能是M理论），它比起标准模型来，不晓得高到哪里去。K. G. Wilson给出了隐藏高能细节的系统方案，粗略地说，Wilson将高能量子场和低能量子场人为地分离开，并先行计算高能量子场对理论的全部影响，这种做法可以帮助我们把低能物理过程和低能观测量捉对隔离出来，进而得到完整的低能有效理论。物理学家们发现，高能过程的贡献，在低能物理环境下显得就像新的相互作用类型。这些由高能物理过程伪装而成相互作用，一部分可以重整化，另一部分不能重整化，如果我们不断降低所关注的能量标度（或者说，降低我们观测物理过程的精度），那么每一种相互作用的表观耦合常数都会不断变化。如果把可重整化的相互作用称为A类，反之为B类，物理学家严格证明了当能量不断降低时，A类相互作用的耦合常数会最终趋于某个不变的常值，而B类的耦合常数则会趋于0，我们将这样的一个极限称为理论的红外不动点。而对于一个给定能标下的理论，红外不动点实际上代表了理论（具体来说是量子场论）的严格数学定义。
回到我们最初的问题，引力理论作为不可重整化的理论，究竟代表着什么？我们不妨假设，存在一个最终囊括全部物理的万有理论，而广义相对论自然是这一理论在低能量过程中的近似。当我们从这一理论出发，不断降低观测的能量标度时，我们眼中的宇宙会不断涌现出形色各异的相互作用，而这些相互作用的耦合常数（包括电荷、色荷，甚至质量等）都会随着观测能量的降低而不断改变，这体现出高能物理过程不断以重新定义（renormalize）低能物理常数的方式体现自身的存在。与此同时，高能过程产生的不可重整相互作用，则随着能量降低而越来越微弱，直至最后完全无法被探测到。对量子电动力学来说，不可重整相互作用最终消失，而我们还剩下可重整的相互作用（红外不动点），这些相互作用恰好解释了我们在现有观测水平下可以探知的全部“高能”物理现象。而对引力理论来说，高能过程仅仅产生了广义相对论中的不可重整项，而当我们执意不断降低观测能量时，不可重整项完全消失，可重整项则根本不存在，留给我们的仅仅是空无一物的平直时空。
总而言之，高能物理过程在低能观测中的体现，可以归结为物理参数的重定义，以及不可重整相互作用的产生。前者仅仅是不痛不痒地改变了我们观测到的物理量，并不会产生新的物理，因而我们可以用“凑答案”的方式把它的影响吸收进抵消项里；而后者则彻底改变了物理过程的性质，我们如果想要理解这一理论，只有试图真正理解高能下的物理过程。这样的不可重整现象并不限于广义相对论，比如最早的弱相互作用理论是不可重整的四费米子相互作用理论，这一理论的不可重整性，暗示着更高能标下的弱电统一理论。可以说，不可重整性意味着我们必须直面高能下的新奇物理。
Unparticle Physics: 没有情人的情人节
在这里，我们需要适当跟随K. G. Wilson和其他场论大家的步伐，从更加深刻的角度审视重整化。
假设我们有一个万有理论，包含全部可能的物理，我们能用它来做什么呢？理论上说，我们可以用它计算世间一切可能的物理过程，大到宇宙诞生、星系演化，小到粒子生灭、晶格振荡。只要我们有一台足够强大的计算机，我们就可以计算寰宇之内的所有可能性。然而当我们足以计算万物的时候，一个哲学问题就出现了：计算出结果，是否等于理解了结果？如果你去问一个理智的现代物理学家，得到的答案十有八九是否定的。时至今日，我们离真正的终极理论依旧相距遥远，但我们确实已经拥有足以计算地球、乃至太阳系范围内所有物理过程的理论，那就是广义相对论和粒子物理标准模型。如果我们降低一点自己的期望，把时间退回到60年前，量子力学的非相对论性薛定谔方程也已经蕴含了从晶体结构、化学反应到生命繁衍乃至社会演变的全部信息。但那时的物理学家却无法理解超导现象，也不清楚怎么用简单的Hubbard模型解释静电相互作用对金属导电性的压制，更不用说蛋白质的输运、耗散结构的建立，甚至物种和社会的演化。困难是显而易见的：1mol物质中就包含10^23个粒子，他们之间全都存在复杂的相互作用，有人估计出恒河沙数约为10^18，甚至都比不上这些粒子的数量。我们如何能为10万恒河之沙数的微观粒子，编写同台舞蹈的脚本？
K. G. Wilson给了我们一个出人意料的简单答案。这个答案的核心在于，如果我们关注的是一块面包的口感，我们为什么要费心思索基本粒子的性质呢？同样的逻辑也适用于物理学研究。当流体力学家研究流体的运动时，他可能直接从Navier-Stokes方程出发，而不会费心描述流体中分子的细微运动。Navier-Stokes方程所描述的物理当然蕴藏在分子集体运动的微观图像之中，但它剔除了微观级分子运动中我们并不关心的复杂细节，在简化理论描述的同时完全满足了我们的智力需求。这样一种刨除了无关的微观涨落，仅仅在一定的尺度层次上描述现象的理论，被称为一个有效理论(effective theory)。
在某种意义上说，我们知道的所有理论都是有效理论，描述超导的BCS理论并不关心高能下量子电动力学的散射过程，描述Mott绝缘体的Hubbard模型也并未引入夸克与胶子的复杂相互作用。尽管粒子物理标准模型能以无可比拟的精度预言电子和光子的相互作用，但我们依旧认为一个存在更加完备的“万有理论”（比如可能是M理论），它比起标准模型来，不晓得高到哪里去。K. G. Wilson给出了隐藏高能细节的系统方案，粗略地说，Wilson将高能量子场和低能量子场人为地分离开，并先行计算高能量子场对理论的全部影响，这种做法可以帮助我们把低能物理过程和低能观测量捉对隔离出来，进而得到完整的低能有效理论。物理学家们发现，高能过程的贡献，在低能物理环境下显得就像新的相互作用类型。这些由高能物理过程伪装而成相互作用，一部分可以重整化，另一部分不能重整化，如果我们不断降低所关注的能量标度（或者说，降低我们观测物理过程的精度），那么每一种相互作用的表观耦合常数都会不断变化。如果把可重整化的相互作用称为A类，反之为B类，物理学家严格证明了当能量不断降低时，A类相互作用的耦合常数会最终趋于某个不变的常值，而B类的耦合常数则会趋于0，我们将这样的一个极限称为理论的红外不动点。而对于一个给定能标下的理论，红外不动点实际上代表了理论（具体来说是量子场论）的严格数学定义。
回到我们最初的问题，引力理论作为不可重整化的理论，究竟代表着什么？我们不妨假设，存在一个最终囊括全部物理的万有理论，而广义相对论自然是这一理论在低能量过程中的近似。当我们从这一理论出发，不断降低观测的能量标度时，我们眼中的宇宙会不断涌现出形色各异的相互作用，而这些相互作用的耦合常数（包括电荷、色荷，甚至质量等）都会随着观测能量的降低而不断改变，这体现出高能物理过程不断以重新定义（renormalize）低能物理常数的方式体现自身的存在。与此同时，高能过程产生的不可重整相互作用，则随着能量降低而越来越微弱，直至最后完全无法被探测到。对量子电动力学来说，不可重整相互作用最终消失，而我们还剩下可重整的相互作用（红外不动点），这些相互作用恰好解释了我们在现有观测水平下可以探知的全部“高能”物理现象。而对引力理论来说，高能过程仅仅产生了广义相对论中的不可重整项，而当我们执意不断降低观测能量时，不可重整项完全消失，可重整项则根本不存在，留给我们的仅仅是空无一物的平直时空。
总而言之，高能物理过程在低能观测中的体现，可以归结为物理参数的重定义，以及不可重整相互作用的产生。前者仅仅是不痛不痒地改变了我们观测到的物理量，并不会产生新的物理，因而我们可以用“凑答案”的方式把它的影响吸收进抵消项里；而后者则彻底改变了物理过程的性质，我们如果想要理解这一理论，只有试图真正理解高能下的物理过程。这样的不可重整现象并不限于广义相对论，比如最早的弱相互作用理论是不可重整的四费米子相互作用理论，这一理论的不可重整性，暗示着更高能标下的弱电统一理论。可以说，不可重整性意味着我们必须直面高能下的新奇物理。
Unparticle Physics: 没有情人的情人节
两个月以前，Georgi写了一篇文章：Unparticle Physics。由于不做这个方向，也很少看ph的文章，所以最近才知道这回事。如果是正确的，这篇文章很重要。它为我们开了一个好头：没有粒子，我们也可以做粒子物理；没有情人，我们也可以好好享受一把情人节。
如果一个理论具有一个有非平庸的红外不动点的部分，那么在很好的近似下，这个部分在低能区域具有标度不变性。这是因为一个跑不动的耦合常数和一个不跑动的耦合常数看起来差不多。换句话说，描述这部分理论的低能有效理论具有标度不变性。
一个具有标度不变性的理论部分是不能直接用散射截面的语言来描述的，因为我们无法把相互作用在足够远处绝热地减除。这样，具有标度不变性的理论部分不是由渐近的粒子组成的。用Georgi的话说，"Scale invariant stuff, if it exists, is made of unparticles"。
那么unparticle是什么样的东西呢？在实验上我们怎么看到unparticle呢？Georgi分析了unparticle算符两点函数的谱表示。由于标度不变性，unparticle算符的两点函数正比于动量平方的幂次n，这个幂次n是unparticle算符的scale dimension。根据这个性质，可以计算unparticle的相空间部分是什么样子。直接的计算表明，unparticle的相空间和d个无质量粒子的相空间恰好是一样的。即：
Scale dimension为d的unparticle看上去像n个不可见的无质量粒子。当然，这里n不一定是整数。
于是，在实验上，如果我们发现计划外的丢失的能量，尤其，如果这个丢失的能量看起来不像整数个粒子产生的，那么，就说明我们看到了unparticle。
在接下来一篇文章当中，Georgi计算了矢量unparticle的传播子。这个传播子也是通过标度不变性直接给出的。这使我们在现象学上能计算更多的unparticle过程。
Georgi宣称，如果unparticle确实存在，它将是比超对称、额外维更大的发现。他的理由是，超对称、额外维在实验的观点看来不过是整数个粒子而已。但是unparticle根本不是粒子，至少不是整数个粒子。
如果一个理论具有一个有非平庸的红外不动点的部分，那么在很好的近似下，这个部分在低能区域具有标度不变性。这是因为一个跑不动的耦合常数和一个不跑动的耦合常数看起来差不多。换句话说，描述这部分理论的低能有效理论具有标度不变性。
一个具有标度不变性的理论部分是不能直接用散射截面的语言来描述的，因为我们无法把相互作用在足够远处绝热地减除。这样，具有标度不变性的理论部分不是由渐近的粒子组成的。用Georgi的话说，"Scale invariant stuff, if it exists, is made of unparticles"。
那么unparticle是什么样的东西呢？在实验上我们怎么看到unparticle呢？Georgi分析了unparticle算符两点函数的谱表示。由于标度不变性，unparticle算符的两点函数正比于动量平方的幂次n，这个幂次n是unparticle算符的scale dimension。根据这个性质，可以计算unparticle的相空间部分是什么样子。直接的计算表明，unparticle的相空间和d个无质量粒子的相空间恰好是一样的。即：
Scale dimension为d的unparticle看上去像n个不可见的无质量粒子。当然，这里n不一定是整数。
于是，在实验上，如果我们发现计划外的丢失的能量，尤其，如果这个丢失的能量看起来不像整数个粒子产生的，那么，就说明我们看到了unparticle。
在接下来一篇文章当中，Georgi计算了矢量unparticle的传播子。这个传播子也是通过标度不变性直接给出的。这使我们在现象学上能计算更多的unparticle过程。
Georgi宣称，如果unparticle确实存在，它将是比超对称、额外维更大的发现。他的理由是，超对称、额外维在实验的观点看来不过是整数个粒子而已。但是unparticle根本不是粒子，至少不是整数个粒子。
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