先从运动学开始说起。学习运动学是学习动力学的前提之一。动力学无非两点：受力与运动。
运动学就是处理后者的一个知识要点。它主要分为三块内容：质点运动学、刚体运动学、复合运动分析。
质点运动学是学习面的基础，主要是让你学习一下坐标法、矢量法和自然坐标系下的基本运动判定。高中时代的我们主要是学习这些内容的。
刚体运动学是大学理论力学区别于高中物理的主要部分。把单纯的一个质点看成是三维空间中的刚体，研究的问题就大大复杂了。其主要内容主要是研究如下几点：刚体的平面运动（学会速度的基点法公式）、刚体的定点运动（欧拉角以及Resal坐标系）、刚体的复合运动（复合速度、复合角速度、复合加速度）。
学会了如上的运动学知识可以说你对于物体运动的判定就已经到了一定的高度了（如果将来有机会学习弹性力学，那又会接触到刚体以外的弹性体的运动，物理嘛，就是这样不断拓展的过程。）
对于运动学还有一个重要的知识点，那就是受力分析。静力学就是让你学习受力分析而存在的。他的主要内容在于平面力系的平衡（主矢和主矩平衡的公式）还有摩擦力的一些内容这里不赘述。
现代物理学进步的第一个重要的里程碑就是运用到了能量，所以从能量角度来考虑静力学问题也是非常重要的，所以静力学还有一个重要问题就是虚位移原理（在结构力学中也经常用于平面桁架结构的求解）以及对于变分法的初步认识。这是后面学习最小作用量原理和第二类拉格朗日方程的基础。
最后就是重中之重的动力学了。动力学在高中阶段我们主要学习了质点的牛顿运动定律和三大守恒定律。这些内容需要拓展到刚体，也就是刚提的动量定理，动量矩定理（欧拉动力学方程）还有动能定理。这些要结合之前的运动学一起学习。
然后就是分析力学，也就是第二类拉格朗日方程的运用。这是体现物理学思想进步的一大方法。主要就是写出拉格朗日量然后代入方程求解出运动（需要注意系统的理想、完整、定常性质）
最后就是哈密顿动力学，从数学系学生的角度来看，这是数理结合最为紧密的一块。正如前几位所说的，如果你学习过一些微分几何的话你就会发现：广义坐标就是李群或者流形的参数化，广义速度是个切向量，广义动量是余切向量，泊松括号定义了一个相空间上的测度等等。这些内容还与数学的一个叫做动力系统的分支有关系。
可以说近代物理学有三个E开头的内容是引起物理学革命的，第一个就是理论力学中的Energy，你将会在大一的时候学到。第二个叫做Entropy，熵，你将会在大二学习热力学的时候学习到。第三点叫做Entanglement，纠缠，你将会在大三学习量子力学的时候学习到，经过这些学习，你将会对近代物理学有一个初步的认识。
而理论力学就是第一道难关
理论力学的核心是什么？
学习、学生、物理学专业
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11 个回答
Gongqiu Ting、知乎用户、知乎用户 等人赞同
应该是哈密顿方程及其数学结构。
理论力学里，广义坐标，哈密顿量，泊松括号等概念很不直观。并不像牛顿力学里，位置，速度，能量，动量那样可以由观察实验直接产生这些概念。引入这些抽象物理量的目的在于，它们更能反映经典力学系统中的数学结构，让守恒量的判据尽可能直接的表现在动力学方程中。
为了挖掘力学系统的数学结构，我们要使用很高级的数学语言。学习理论力学没有必要刻意寻找物理量的直觉意义。要先掌握其中的数学基础。强烈建议你学习微分几何与辛几何，然后再看理论力学，用数学语言重新表述一遍，你就会知道那些物理量的必要性了。比如广义坐标就是李群或者流形的参数化，广义速度是个切向量，广义动量是余切向量，泊松括号定义了一个相空间上的泊松代数（同时也是一个李代数）等等。
又看了几位同学的回答，都在谈最小作用量原理。这与我的答案互为补充，角度不同。最小作用量原理是理论力学乃至理论物理的基本假设，各种形式系统都是这一原理应用于在不同对象（质点，刚体，流体，场等）的情况下，按必要地数学语言（前两个是有穷维流形，后两个是无穷维流形）和合理的对称性假设，而构造出来的。
我的答案中强调哈密顿方程的数学结构，说的是在默认最小作用量原理情况下，如何选择最恰当的数学语言描述动力学方程。其实f=ma完全可以体现最小作用量原理，但是不直接，也没有直接呈现守恒量。
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待更新！
最近觉得对哈密顿-雅可比方程（HJE）理解不够深刻。我只看到了哈密顿方程的辛结构而没联系到其中的least-action。
理论力学里，广义坐标，哈密顿量，泊松括号等概念很不直观。并不像牛顿力学里，位置，速度，能量，动量那样可以由观察实验直接产生这些概念。引入这些抽象物理量的目的在于，它们更能反映经典力学系统中的数学结构，让守恒量的判据尽可能直接的表现在动力学方程中。
为了挖掘力学系统的数学结构，我们要使用很高级的数学语言。学习理论力学没有必要刻意寻找物理量的直觉意义。要先掌握其中的数学基础。强烈建议你学习微分几何与辛几何，然后再看理论力学，用数学语言重新表述一遍，你就会知道那些物理量的必要性了。比如广义坐标就是李群或者流形的参数化，广义速度是个切向量，广义动量是余切向量，泊松括号定义了一个相空间上的泊松代数（同时也是一个李代数）等等。
又看了几位同学的回答，都在谈最小作用量原理。这与我的答案互为补充，角度不同。最小作用量原理是理论力学乃至理论物理的基本假设，各种形式系统都是这一原理应用于在不同对象（质点，刚体，流体，场等）的情况下，按必要地数学语言（前两个是有穷维流形，后两个是无穷维流形）和合理的对称性假设，而构造出来的。
我的答案中强调哈密顿方程的数学结构，说的是在默认最小作用量原理情况下，如何选择最恰当的数学语言描述动力学方程。其实f=ma完全可以体现最小作用量原理，但是不直接，也没有直接呈现守恒量。
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待更新！
最近觉得对哈密顿-雅可比方程（HJE）理解不够深刻。我只看到了哈密顿方程的辛结构而没联系到其中的least-action。
实际上就是最小作用量原理。你可以看看朗道的理论力学，基于最小作用原理可以推出拉格朗日方程以及整个理论力学体系。
不过从工科角度而言，等价的原理还有很多，比如虚位移原理等。
要学好理论力学，很重要地就是明确约束是什么，其数学表达是怎么样的。
不过从工科角度而言，等价的原理还有很多，比如虚位移原理等。
要学好理论力学，很重要地就是明确约束是什么，其数学表达是怎么样的。
理论力学的本质是最小作用量原理。对于物理专业的本科生来说最重要的是需要熟练运用第二类拉格朗日方程解决力学问题。
理论力学有三大核心内容：运动学，静力学，动力学。
先上一张我以前总结的知识结构图
先从运动学开始说起。学习运动学是学习动力学的前提之一。动力学无非两点：受力与运动。
运动学就是处理后者的一个知识要点。它主要分为三块内容：质点运动学、刚体运动学、复合运动分析。
质点运动学是学习面的基础，主要是让你学习一下坐标法、矢量法和自然坐标系下的基本运动判定。高中时代的我们主要是学习这些内容的。
刚体运动学是大学理论力学区别于高中物理的主要部分。把单纯的一个质点看成是三维空间中的刚体，研究的问题就大大复杂了。其主要内容主要是研究如下几点：刚体的平面运动（学会速度的基点法公式）、刚体的定点运动（欧拉角以及Resal坐标系）、刚体的复合运动（复合速度、复合角速度、复合加速度）。
学会了如上的运动学知识可以说你对于物体运动的判定就已经到了一定的高度了（如果将来有机会学习弹性力学，那又会接触到刚体以外的弹性体的运动，物理嘛，就是这样不断拓展的过程。）
对于运动学还有一个重要的知识点，那就是受力分析。静力学就是让你学习受力分析而存在的。他的主要内容在于平面力系的平衡（主矢和主矩平衡的公式）还有摩擦力的一些内容这里不赘述。
现代物理学进步的第一个重要的里程碑就是运用到了能量，所以从能量角度来考虑静力学问题也是非常重要的，所以静力学还有一个重要问题就是虚位移原理（在结构力学中也经常用于平面桁架结构的求解）以及对于变分法的初步认识。这是后面学习最小作用量原理和第二类拉格朗日方程的基础。
最后就是重中之重的动力学了。动力学在高中阶段我们主要学习了质点的牛顿运动定律和三大守恒定律。这些内容需要拓展到刚体，也就是刚提的动量定理，动量矩定理（欧拉动力学方程）还有动能定理。这些要结合之前的运动学一起学习。
然后就是分析力学，也就是第二类拉格朗日方程的运用。这是体现物理学思想进步的一大方法。主要就是写出拉格朗日量然后代入方程求解出运动（需要注意系统的理想、完整、定常性质）
最后就是哈密顿动力学，从数学系学生的角度来看，这是数理结合最为紧密的一块。正如前几位所说的，如果你学习过一些微分几何的话你就会发现：广义坐标就是李群或者流形的参数化，广义速度是个切向量，广义动量是余切向量，泊松括号定义了一个相空间上的测度等等。这些内容还与数学的一个叫做动力系统的分支有关系。
可以说近代物理学有三个E开头的内容是引起物理学革命的，第一个就是理论力学中的Energy，你将会在大一的时候学到。第二个叫做Entropy，熵，你将会在大二学习热力学的时候学习到。第三点叫做Entanglement，纠缠，你将会在大三学习量子力学的时候学习到，经过这些学习，你将会对近代物理学有一个初步的认识。
而理论力学就是第一道难关。
理论力学有三大核心内容：运动学，静力学，动力学。
先上一张我以前总结的知识结构图
先从运动学开始说起。学习运动学是学习动力学的前提之一。动力学无非两点：受力与运动。
运动学就是处理后者的一个知识要点。它主要分为三块内容：质点运动学、刚体运动学、复合运动分析。
质点运动学是学习面的基础，主要是让你学习一下坐标法、矢量法和自然坐标系下的基本运动判定。高中时代的我们主要是学习这些内容的。
刚体运动学是大学理论力学区别于高中物理的主要部分。把单纯的一个质点看成是三维空间中的刚体，研究的问题就大大复杂了。其主要内容主要是研究如下几点：刚体的平面运动（学会速度的基点法公式）、刚体的定点运动（欧拉角以及Resal坐标系）、刚体的复合运动（复合速度、复合角速度、复合加速度）。
学会了如上的运动学知识可以说你对于物体运动的判定就已经到了一定的高度了（如果将来有机会学习弹性力学，那又会接触到刚体以外的弹性体的运动，物理嘛，就是这样不断拓展的过程。）
对于运动学还有一个重要的知识点，那就是受力分析。静力学就是让你学习受力分析而存在的。他的主要内容在于平面力系的平衡（主矢和主矩平衡的公式）还有摩擦力的一些内容这里不赘述。
现代物理学进步的第一个重要的里程碑就是运用到了能量，所以从能量角度来考虑静力学问题也是非常重要的，所以静力学还有一个重要问题就是虚位移原理（在结构力学中也经常用于平面桁架结构的求解）以及对于变分法的初步认识。这是后面学习最小作用量原理和第二类拉格朗日方程的基础。
最后就是重中之重的动力学了。动力学在高中阶段我们主要学习了质点的牛顿运动定律和三大守恒定律。这些内容需要拓展到刚体，也就是刚提的动量定理，动量矩定理（欧拉动力学方程）还有动能定理。这些要结合之前的运动学一起学习。
然后就是分析力学，也就是第二类拉格朗日方程的运用。这是体现物理学思想进步的一大方法。主要就是写出拉格朗日量然后代入方程求解出运动（需要注意系统的理想、完整、定常性质）
最后就是哈密顿动力学，从数学系学生的角度来看，这是数理结合最为紧密的一块。正如前几位所说的，如果你学习过一些微分几何的话你就会发现：广义坐标就是李群或者流形的参数化，广义速度是个切向量，广义动量是余切向量，泊松括号定义了一个相空间上的测度等等。这些内容还与数学的一个叫做动力系统的分支有关系。
可以说近代物理学有三个E开头的内容是引起物理学革命的，第一个就是理论力学中的Energy，你将会在大一的时候学到。第二个叫做Entropy，熵，你将会在大二学习热力学的时候学习到。第三点叫做Entanglement，纠缠，你将会在大三学习量子力学的时候学习到，经过这些学习，你将会对近代物理学有一个初步的认识。
而理论力学就是第一道难关。
我觉得学完理论力学，核心知识：找到多个不同于经典力学且可以相互证明的理论（拉格朗日方程，哈密顿方程）描述物体状态，并让你知道在力学(mechanics)中力（Force）不是一定要存在的，力只是人为规定的许多抽象量之一。不得不说说哈密顿理论，我感觉太抽象了，到后面的广义动量，广义坐标什么的正则化后都已经能够不具有现实物理意义了，但是经过数学的巧妙变换后适用的范围变广多了，但这时候我的物理三观早都毁掉了。。在学习理论力学间我最大的收获是找到一个理论将 几何光学与理论力学 相结合。这个应该是几何光学和力学统一。。。几何光学 的核心是 费马原理，又被称为“最短时间原理”。。与理论力学中第一性原理最小作用量原理 简直毫无违和感。。。这种感觉在高中看到楞次定律和勒夏特列原理一样，心花一下再开放了。专业物理大二，学的不多，如有错误，请及时指正，谢谢。
虚功原理和最小作用量原理吧，两者与牛顿力学都是等价的。
牛顿力学在描述体系时，一般需要用3N个变量来标定（N为质点数）。但是对于有约束情况，这3N个坐标并不是独立变量。所以理论力学非常漂亮的把因为约束而导致的非独立变量剔除掉，仅用s个可以独立变化的坐标来标定体系（s称为自由度，独立变化的坐标称为广义坐标）。
而如何能根据牛顿力学方程F=ma，推导出仅包含广义坐标的方程，需要依靠虚功原理或最小作用量原理。这两个原理都可以在理想约束的条件下（约束力在满足限制条件的的位移上不做功），通过引入虚位移的概念，在不引入约束力的情况下使得方程满足约束条件。进而可以推导出仅包含s个广义坐标和主动力（不用考虑约束力）的拉格朗日方程和哈密顿方程（两者等价，仅是换了一个自变量）。这种描述可以大大的简化牛顿力学在有约束体系的表达方式。
之后的能量积分、循环坐标、泊松括号等概念是建立在拉格朗日方程、哈密顿方程的基础上的。
牛顿力学在描述体系时，一般需要用3N个变量来标定（N为质点数）。但是对于有约束情况，这3N个坐标并不是独立变量。所以理论力学非常漂亮的把因为约束而导致的非独立变量剔除掉，仅用s个可以独立变化的坐标来标定体系（s称为自由度，独立变化的坐标称为广义坐标）。
而如何能根据牛顿力学方程F=ma，推导出仅包含广义坐标的方程，需要依靠虚功原理或最小作用量原理。这两个原理都可以在理想约束的条件下（约束力在满足限制条件的的位移上不做功），通过引入虚位移的概念，在不引入约束力的情况下使得方程满足约束条件。进而可以推导出仅包含s个广义坐标和主动力（不用考虑约束力）的拉格朗日方程和哈密顿方程（两者等价，仅是换了一个自变量）。这种描述可以大大的简化牛顿力学在有约束体系的表达方式。
之后的能量积分、循环坐标、泊松括号等概念是建立在拉格朗日方程、哈密顿方程的基础上的。
我自己的感觉是理论力学就是从各种角度考察系统随时间的演化。
牛顿力学说的是f=ma。
从最小作用量原理的角度，质点的实际运动轨迹要满足作用量取极值，要满足Lagrange方程，这是在位形空间中看。
从相空间看，就要用Hamilton那一套理论，可以把相点的运动当成不可压缩流体，也可以把系统的演化看成连续的以Hamiltonian为生成函数的无穷小正则变换。对于一个有界的系统，还有Poincare Recurrence Theorem这种不可思议的东西。在位形空间里就不是这么有意思。
最后Hamilton-Jacobi方程从某种程度上就是在求一个正则变换，直接把运动理解为对初始条件的一个正则变换。
另外从对称性推导守恒量是比较让人震惊的。关于守恒量我们也可以从几个方面理解，比如在Lagrange那一套理论里用Noether's Theorem，在Hamilton那一套理论里可以用无穷小正则变换和Poisson括号（参见Goldstein），在Hamilton-Jacobi那一套理论里我简单的理解为初始条件是不变的。
===========
以上为大二狗的一派胡言，如有不对还得批判一番。
牛顿力学说的是f=ma。
从最小作用量原理的角度，质点的实际运动轨迹要满足作用量取极值，要满足Lagrange方程，这是在位形空间中看。
从相空间看，就要用Hamilton那一套理论，可以把相点的运动当成不可压缩流体，也可以把系统的演化看成连续的以Hamiltonian为生成函数的无穷小正则变换。对于一个有界的系统，还有Poincare Recurrence Theorem这种不可思议的东西。在位形空间里就不是这么有意思。
最后Hamilton-Jacobi方程从某种程度上就是在求一个正则变换，直接把运动理解为对初始条件的一个正则变换。
另外从对称性推导守恒量是比较让人震惊的。关于守恒量我们也可以从几个方面理解，比如在Lagrange那一套理论里用Noether's Theorem，在Hamilton那一套理论里可以用无穷小正则变换和Poisson括号（参见Goldstein），在Hamilton-Jacobi那一套理论里我简单的理解为初始条件是不变的。
===========
以上为大二狗的一派胡言，如有不对还得批判一番。
這是 Google 對 http://www.douban.com/group/topic/18649065/ 的快取。 這是該網頁於 2015年7月31日 19:09:35 GMT 顯示時的快照。
怎么由运动方程导出拉格朗日量?
来自: k1a2(但曾相见便相知,相见何如不见时) 2011-03-28 22:29:49
我看的是沈惠川的经典力学,带电粒子的拉格朗日量似乎是毫无目的地刚好碰巧凑出来的.电磁场更过分,直接就从不变量猜出来了。。有没有一些普遍一点的方法?
好吧,给个具体问题:
F_i =q ε_ijk β_j ∂_k φ
其中β = v/c
好吧,给个具体问题:
F_i =q ε_ijk β_j ∂_k φ
其中β = v/c
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