10.1 超导电的基本现象和基本规律
内容摘要：10.1 超导电的基本现象和基本规律
第十章 超导电的基本现象 和基本规律由于超导体的一系列异乎寻常的性质, 是物理学基本理论研究课题之一, 在推 动低温物理学的发展中起了重要作用
§10-1 超导体的基本电磁学性质 一、零电阻
1911 年 Onnes 研究在极低温下各种金属电阻变 化时, 首先在 Hg 中发现了超导电现象 电阻是用灵敏电位计测量通过一定电流样品上的 电压降而确定的, 样品本身被浸在液态氦中。当 时发现 Hg 的电阻在 4.2K 左右陡然下降
实验证明, 测量电流愈小, 电阻变化愈尖锐, 用足够小 的测量电流, 能使电阻的下降集中发生在 0.01K 的窄 小范围内。在这个转变温度以下, 电阻完全消失
另外一类检验发生转变后的电阻的实验, 是利用 环状的样品, 使样品发生上述转变, 然后撤去磁 场, 这时在环内产生感生电流 如果样品仍存在电阻, 感生电流将会不断衰 减, 用这种方法可以十分精确地检验电阻
Onnes 最初以铅做实验, 用磁针在低温容器之外检 验感生电流, 结果在几小时之内, 完全不能发现任 何变化。温度提高到转变温度以上, 电流立即消失
这种在低温下发生的零电阻现象, 被称为物质的超 导电性, 具有超导电性的材料称为超导体。电阻突 然消失的温度叫做超导体的临界温度, 用 Tc 表示 Tc 是物质参数, 同一种材料在相同条件下有确定 的值。例如: Hg 的 Tc=4.15K, Pb 的 Tc=7.201K, 等 当温度在 Tc 以上时, 超导体和正常金属一样, 具有有 限的电阻值, 这时超导体处于正常态; 当温度在 Tc 以 下时, 超导体进入零电阻状态——超导态
低温技术的进展, 使人们能够获得比氦沸点(4.2K)更 低得多的温度。实验发现超导电性是相当普遍存在 的。人们发现在常压下有超导转变的元素共计 28 种
不排除那些非超导元素, 随着低温技术的发展, 在更低 的温度下会发生超导转变的可能性。超导元素中临界 温度最高的是铌(9.2K), 最低的是铑(0.0002K) 钠、钾、铜、银、金等一价金属及铬、锰、 铁、钴、镍等磁性元素都不是超导元素 有 13 个元素在常压下未发现超导电性, 但在高压下 呈现超导电性 锗、硅等典型半导体在常压下不是超导体, 但在低温、 高压下, 它们由半导体转化成金属, 并且具有超导电 性, 在大约 12GPa下, 测得锗的临界温度为 5.4K, 硅为 7.1K, 某些元素在高压下存在若干不同的超导相
具有超导电性的合金和化合物种类很多, 目前在技术上有重要实用价值的超导材 料大都属于超导合金或化合物
近年来人们始终在努力寻求临界温度更高的所 谓高 Tc 超导材料, 1987 年获得了能在液氮温 度下实现超导电性的钇－钡－铜－氧超导材料
铜氧高温超导体的发现
高温超导体家族的新成员——铁
基超导体
二、迈斯纳效应
零电阻是超导体的一个基本特性，超导体的另 一个基本特性是完全抗磁性，即迈斯纳效应
由于超导态的零电阻, 在超导态的物体内部不可能存 在电场; 因此, 根据电磁感应定律, 磁通量不可能改 变。施加外磁场时, 磁通量将不能进入超导体内, 这 种磁性是零电阻的效果
1933 年迈斯纳等为了判断超导态的磁性是否完全由零 电阻所决定, 进行了一项实验, 实验的结果揭示了超导 态的另一项最基本的特征 实验是把一个圆柱形样品在垂直轴的 磁场中冷却到超导态，并以小的检验 线圈检查样品四周的磁场分布 结果证明, 经过转变, 磁场分布发生变化, 磁通量完全 被排斥于圆柱体之外, 并且撤去外磁场后, 磁场完全 消失
在以后几年中, 不同的人以柱形以及球形样品做了更 精确的实验和分析, 完全肯定了在磁场中发生超导转 变时, 磁通量完全被排斥于体外的结果 这个重要的效应说明，超导态具有特有的磁性， 并不能简单由零电阻导出 如果超导体仅仅意味着零电阻, 只要求体内的磁 通量不变, 那么在上述试验中, 转变温度以上原来 存在于体内的磁通量仍然存在于体内不会被排出, 当撤去外磁场时, 则为了保持体内通量将会引起 永久感生电流, 在体外产生相应的磁场
以上实验所确定的迈斯纳效应, 往往概括成: 超导体具有完全的抗磁性
即在超导体内保持
B=0
完全的抗磁性并不是说磁化强度和磁 场强度等于零, 根据 B=µ0(H+M), 有
M = −H
除去一些特殊情况, 例如样品为圆柱体, 而 外磁场 H0 平行于轴线; 或样品为无限大平 面, H0 平行于表面, 外磁场 H0=H, 其它形 状的样品都因有退磁场的作用使 H≠H0
以球形样品为例, 在均匀外场中将沿磁场方向均匀磁 化。如果磁化强度为 M, 则各处磁场强度可以根据 M 所引起的表面“磁荷”分布计算, 这样磁荷应在球内 产生均匀磁场强度（退磁场）
M H'=− 3
加上外场, 得到球内磁场强度
M H = H0 − 3
根据完全抗磁性
M M = −H = −H 0 + 3
由此得到与外场成比例的磁化强度
3 M = − H0 2
同时体内的磁场强度
M 3 H = H0 − = H0 3 2
球外的磁场就等于外磁场再加上等于整个球体的磁 矩的偶极子的磁场。很多精确的检验迈斯纳效应的 实验是靠测量物体的磁矩
Meissner 效应
§10-2 超导转变和热力学
一、磁场内的相转变 在发现超导现象后几年就发现了 强的磁场可以破坏超导状态 对于一般形状的物体, 由于物体本身的磁矩, 实际的磁 场是不均匀的, 磁场破坏超导体的过程具有复杂性质 但是如果用很长的圆柱体, 沿柱长方向施加外磁场 H0 平行轴线, 则各处的磁场基本上都等于 H0
实验表明, 在这种情况下, 原来
处于超导态的物体, 当 H0 增加到一定的临界值 Hc 时, 就突然转入正常态; 降 低磁场, 当 H0 降到 Hc 时, 恢复到超导态
反映了转变 的可逆性
汞柱在 3.1K 的磁化曲线, 斜线表示超导态磁矩与外场 的比例关系, H0>Hc, 磁矩减为零, 进入正常态
Hc(T) 曲线一般可以近似地 表示为
T 2 H c (T ) = H c (0) 1 − Tc
如果在不加磁场时使超导态通过电流, 当电流超过一 定大小后, 样品也会恢复到正常态, 这个破坏超导态 的最小电流叫临界电流 Ic Silsbee 假定, 超导样品之所以有一个临界电流, 是存 在临界磁场的后果, 当通过样品的电流在样品的表面 产生的磁场达到 Hc 时, 超导电性就被破坏 这个电流的大小就是样品的临界电流。临界电流的大 小不单纯是物质参数, 还与样品的形状及尺寸有关
二、熵和比热 根据完全抗磁性, 可以简单地导 出在磁场中超导态的吉布斯函数 考虑在磁场中的变化, 代替体积功 –pdV 的是磁化作功
µ0 HdM
引入磁场中的吉布斯函数
G = U − TS − µ0 HM
相应的微分关系为
dG = − SdT − µ0 MdH
令 Gn(T) 表示温度为 T 时正常态的吉布斯函数, 正常 态的磁化可忽略, 因此正常态的吉布斯函数可认为与 磁场无关 令 Gs(T) 表示没有外磁场时超导态的吉布斯函数, 存 在磁场时的吉布斯函数可以根据
∂G = − µ0 M ∂H T
一般地写成
Gs (T , H ) = Gs (T ) + ∫ (− µ0 M )dH
0 H
利用超导态的完全抗磁性
M = −H
得到
Gs (T , H ) = Gs (T ) +
µ0
2
H2
真空中有 B=µ 0H, 上式也写成
1 2 Gs (T , H ) = Gs (T ) + B 2 µ0
在 T<Tc 时, 超导态的吉布斯函数 Gs(T) 比正常态的 Gn(T) 低, 因此超导态是稳定的。随着磁场的增加, 超 导态的吉布斯函数不断增大, 到达 Hc 时相等
1 2 Gs (T ) + B = Gn (T ) 2 µ0
磁场再加强, 超导态的吉布斯函数将超过正常态, 所以在临界场下, 将发生超导态到正常态的相变 相变的条件表明临界磁场 Hc 直接联系着超导态和正 常态的吉布斯函数之差
Gn (T ) − Gs (T ) =
µ0
2
H c2
根据微分关系 S=-(∂G/∂T)H, 超导态和正常态的熵差为
dH c S n (T ) − S s (T ) = − µ0 H c dT
不存在磁场时, 相变发生在超导转变温度 Tc, 这时 Hc=0, 所以相变潜热 T(Sn-Ss)=0 存在磁场时, 相变发生在 T< Tc , 这时得到正值的潜热, 因此存在磁场时的转变是一级相变 对前式求对温度的微商, 可得到比热之差
d 2 H c dH c 2 d ( Sn − Ss ) Cn − C s = T = −T µ0 H c + 2 dT dT dT
对于没有磁场的转变, T=Tc , Hc=0
dH c Cn − Cs = µ0Tc dT
2
Tc
由于在 T=Tc 时, dHc/dT 不为零, 这个转变中比热有一 个突变, 说明没有磁场下的转变是一个二级相
变
熵和比热对了解超导态的本质提供了一定的线索 在 Tc 以下超导态的熵更低, 表明超导态的电子处于一 种更有秩序的状态 这一点和超导态的电学性质结合起来, 使人相信超导 态是由于电子以某种方式组织和结合起来, 使它们可 以不受散射 在 T<Tc 时超导态具有比正常态更高的比热, 说明这种 超导电子的有组织状态随温度增加, 是在不断瓦解着
§10-3 伦敦电磁学方程
1935 年 London 兄弟提出一个唯象理论, 从统一的观 点概括了零电阻和迈斯纳效应, 并且相当成功地预言 了有关超导态电磁学性质的一些进一步的规律性
∂ 1 ( js ) = E ∂t Λ
∇ × (Λ j s ) = − B
可证明在超导态内部 B 从表面很快地下降
x exp − Λ / µ0
磁场穿透的深度为 10-6 cm 的数量级
穿透深度随温度下降而减小
λ=
Λ
µ0
=
m µ0 ns q 2
说明超导电流的电子数不固定
高频外场下, 超导态可表现出 明显的电阻。随着温度下降, 正常电子越来越少, 表明电阻 相应减小
§10-4 金兹堡－朗道方程
金兹堡－朗道的唯象理论中假定, 超导相为有序相, 可 用有序参量 ψ(r) 表示
ψ (r ) = n(r )eiφ ( r )
金兹堡－朗道理论包含两个基本方程
1 2 2 [−iℏ∇ − 2q A] ψ + αψ + β ψ ψ = 0 4m
iqℏ * 2q 2 * j s (r ) = − [ψ (r )∇ψ (r ) −ψ (r )∇ψ * (r )] − ψ (r )ψ (r ) A(r ) 2m m
可求出相干长度, 它是超导电子浓度有显著变化的范 围, 通常在 10-4cm 数量级 根据金兹堡－朗道方程, 利用波函数的单值性, 可证明 超导环内的磁通是量子化的
h ΦL = n = nΦ 0 2q
磁通量子化是宏观量子现象中的 一个重要的例子
§10-5 超导微观图像
1957 年, Bardeen, Cooper 和 Schrieffer 发表的经典性 文章确立了超导电性量子理论的基础, 称为 BCS 理论 同位素效应: 同一种超导元素 的各种同位素的 Tc 与同位素 原子质量之间存在关系
Tc M α = 常数
启发人们认识到电子－晶格 相互作用是超导电性的根源
费米面上动量和自旋相反的两个电子形成库柏对 T=0K, 费米面附近的电子全部组成库柏对, 超导 基态就是电子按库珀对分布的状态 能隙
∆ = 2ℏωL exp[−1/ N ( EF )G ]
N(EF) 和 G 越大越有利于产生超导电性 库柏对在散射过程中总动量保持不变, 电流没有 变化, 所以没有电阻效应
§10-6 第二类超导体
存在两个临界磁场：下临界磁场和上临界磁场
§10-7 单粒子隧道效应
§10-8 约瑟夫森效应
SQUID
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