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看到有关于“布朗运动”的博文。正好讲到这一章，也说几句。
布朗运动（Brownian motion）的研究是最后奠定原子论的基石之一。而解释这一物理现象的理论模型在不同领域中的广泛应用，具有更重要的意义。
早在古罗马时代（大约公元60年），著名哲学家Lucretius的科学长诗《De Rerum Natura》（英文版《On the Nature of Things》在：http://classics.mit.edu/Carus/ ，请直接copy链接）就有过关于尘埃粒子的布朗运动的粗浅描述（作为“原子”存在的证据之一）。这应该是关于布朗运动最早的描述。【西方哲学从一开始就有基于实际观察的“原子论”的学说，这与东方哲学家基于思辨认为“一尺之捶，日取其半，万世不竭”的学说，是不同的。】
而布朗运动得名于苏格兰植物学家Robert Brown在1827年对花粉在水中的运动的观测，尽管早在1784年一位荷兰科学家就发现了酒精表面的炭粉尘埃颗粒的无规则运动。Brown的观测报告：A Brief Count of Microscopic Observations——on the particles contained in the pollen of plants; and on the general existence of active molecules in organic and inorganic bodies的影印本可以在这里找到：
布朗运动的基本物理现象是：
1）悬浮在液体中的颗粒做无规运动；
2）其对初始位置的均方根偏离与测量时间的平方根成正比。
最早在理论上研究布朗运动的是一位丹麦数学、天文学家Thorvald N. Thiele。他在1880年发表了一篇关于最小二乘法的论文第一次利用数学工具去寻找布朗运动的规律。后来，法国的数学家Louis Bachelier于1900年在他的博士学位论文《The theory of speculation》中独立地建立了布朗运动的理论模型，提出了股票和期货市场的随机过程分析方法。这也被认为是金融数学的创立。而爱因斯坦（1905）和Marian Smoluchowski（1906）分别独立地在物理上建立了布朗运动的理论模型。这个模型的成功间接地证实了原子和分子的存在，进一步将热力学定律更稳固地放在基于动理学的统计物理基础之上。
爱因斯坦1905年关于布朗运动的论文：《über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen》可以在这里找到：
其英文译稿：《On the Movement of Small Particles Suspended in a Stationary Liquid Demanded by the Molecular-Kinetic Theory of Heat》则可以在这里找到：
这个工作从热力学出发，得到“涨落—耗散定理”（文中（7）式）；然后引进“迁移概率”的概念，得到后来被称为“Fokker-Planck”方程的14页最下面的结果和15页式（1）。最后得到悬浮在液体中的颗粒对初始位置的均方根偏离与测量时间的平方根成正比的结果（11），解释了Brown的观测结果。
后来著名的法国物理学家、数学家Paul Langevin在1908年论文《Sur la the′orie du mouvement brownien》（英译稿《On the Theory of Brownian Motion》）从Stokes定律出发，写出著名的描述统计无规运动的“朗之万方程”，利用我们现在广泛使用的“平均”与“起伏”的概念，直接计算了布朗粒子对初始位置的均方根偏离，得到了爱因斯坦理论同样的结果。这个工作比起爱因斯坦的理论，物理上更直观，简洁。所以朗之万方程及其发展的方法在物理学甚至其它科学的很多领域都有广泛的应用。
P.S. ：
有意思的是，Langevin的工作实际上没有得到新的结果，如果用现在“世俗”的眼光看，充其量不过是用不同的方法得到同样的结论，算不得“创新”。但是这个简单的方法，却开辟了一块新的天地。
布朗运动理论，应该是“交叉学科”的典范了。Bachelier的工作（Theory of Speculation——“投机的理论”）在当时没有引起重视，传说甚至被学术委员会投票反对，14年之后他才找到一个正式的教职。只是因为 Henri Poincaré 称赞了他的工作，他的博士论文才得到了“honorable”。但是即使是Poincaré的称赞也只是限于其推导误差Gaussion分布的方法。没有人会想到，到了1990年代，Bachelier的工作会衍生出成千上万的“hedge funds”。这些投机家们所使用的，正是Bachelier提出的布朗运动理论方法。
另一个影响世界的，是中国计划生育的理论基础——宋健的人口发展方程。这个方程也是基于布朗运动理论发展出来的分析方法。而中国政府则根据这个方程的prediction确定了“一对夫妻一个孩”的国策，完全改变了现在80后、90后们的生活。其对世界的影响，可能几十年后才知道。
http://blog.sciencenet.cn/blog-39346-424257.html 此文来自科学网王晓钢博客，转载请注明出处。
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- [15]梁大成
- 王老师给的第一个链接，确实给出了很好的推理过程！不过 却采用了一种完全不同的技巧 叫做 量纲分析 的方法来解决的。 显然 爱因斯坦的那篇论文 没有使用采用这个办法。只是不知道爱因斯坦使用了什么方法。 不过还是有所收获，第一次感觉到 量纲分析的威力，虽然以前高中化学老师偶尔提及过。
- [14]梁大成
- 谢谢王老师， 晚上回去看看。
- [13]梁大成
- seesky 2013-1-27 20:34
很好的介绍，谢谢王老师！ 爱因斯坦论文中的公式 10，是怎么从那个偏微分方程中解出来的呢？有具体推导步骤吗？用到了高斯分布吗？
博主回复(2013-1-28 11:21)：这个解是15页式（1）（典型的扩散方程）的一般解，是大家熟知的。
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不好意思王老师， 我不是属于你说的 “大家”集合 的一成员，无法理解。 我只知道Fourier有自己的solution，与爱因斯坦的solution是不同的。 从爱因斯坦的那篇论文，我确实不知道他是如何从那个偏微分方程得出那个solution的。请问王老师有没有相关的书籍 里面有详细的演算步骤？ 或者你可以写一篇博客，放上你的推导过程。谢过！ - 博主回复(2013-1-29 20:42)：这里有详细的推导：
http://galileo.phys.virginia.edu/classes/311/notes/dimension/node8.html - 博主回复(2013-1-29 20:39)：这就是扩散方程的Green函数解。可以参看：
http://en.wikipedia.org/wiki/Heat_equation
- [12]梁大成
- 很好的介绍，谢谢王老师！ 爱因斯坦论文中的公式 10，是怎么从那个偏微分方程中解出来的呢？有具体推导步骤吗？用到了高斯分布吗？
- 博主回复(2013-1-28 11:21)：这个解是15页式（1）（典型的扩散方程）的一般解，是大家熟知的。
- [11]王辉辉
- 每次看王老师写的科普都很有深度呵：）
- 博主回复(2011-3-24 10:17)：和大家互动也帮助加深理解：）
- [10]李泳
- 有人统计，小爱的那篇文章也是他所有文章里被引用最多的，超过了他的相对论的论文，因为相对论的表达有了更精简的形式，而那篇文章可以一字不改。
- 博主回复(2011-3-21 16:02)：后来就没引用了，直接从书里引用了，不然会更多。
引用多主要是应用领域广。
- [9]张毅
- 西方人真了不起（方法观），从这么简单的事，建立起来这么强大的理论及方程！
- 博主回复(2011-3-21 16:01)：西方的哲学比较实际，所以会发展出定量的科学来。
- [8]周少祥
- 愿看见有突破。
- 博主回复(2011-3-21 16:00)：嗯：）谢谢！
- [7]周少祥
- 没错，但机制不同。
- 博主回复(2011-3-20 15:41)：我打算找时间写写热辐射和热碰撞的功率比较。
托卡马克的边缘等离子体温度如果也升到100电子伏特（VH模运行就可能），热辐射功率可以达到10兆瓦级。而加热也只有几十兆瓦。这是就不能不考虑热辐射了。
- [6]刘健
- 朗之万方程的确影响深远。虽然在20世纪初就提出来了，但是过了几十年后，在Ito和Stratonovich等人的努力下，才为随机微分方程建立起牢固的数学基础，从而构建出了一整套系统处理随机过程的数学方法。不仅对自然科学，对经济学等领域影响也很大。
- 博主回复(2011-3-20 15:38)：确实。我现在正讲到Brownian motion和随机过程，很有体会。
- [5]胡新根
- 在上物理化学课时，我曾把布朗运动作为案例教学的一个重要内容。
- 博主回复(2011-3-20 15:37)：呵呵，物理和化学是近亲：）
- [4]胡新根
- 布朗运动的研究在近代自然科学研究中具有重要的历史地位。对它的研究引起爱因斯坦等科学大家的重视充分体现了重要科学问题的典型抽提过程。
- 博主回复(2011-3-20 12:11)：是呀，其影响不仅在自然科学领域，而且在社会科学和其它领域都有很深远的影响。这也是先驱着们始料不及的。
- [3]周少祥
- 布朗实验case的那个时代，辐射根本没有被关注，也没有能力关注，而已。
- 博主回复(2011-3-20 08:43)：如果热辐射是无规、各项同性的，计入Langevin方程的无规作用项，最后得到的结果是不变的。
- [2]周少祥
- 布朗运动的背后有随机辐射的原因存在，即不规则是有原因的。
- 博主回复(2011-3-19 23:27)：布朗实验的case是水分子的无规运动。
- [1]王先驱
- 《On the Nature of Things》的链接：http://classics.mit.edu/Carus/nature_things.html
- 博主回复(2011-3-20 12:19)：谢谢！
试过很多次，但是在正文中MIT的这个网站不给做链接——总是把classics自动改成.ics，weird :p - 博主回复(2011-3-19 23:24)：该网站不给做链接
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