谈 普 朗 克 质 量
谈 普 朗 克 质 量!
汪 世 清
（中央教育科学研究所 北京 100088）
摘 要
简要介绍了普朗克于 1912 年提出的三个基本物理量：普朗克质量、普朗克长度和普朗克时间.它们已被
列入 1986 和 1998 年基本物理常数表.该文只讨论普朗克质量. 假定原子核内存在量子化的核力场，命名其场量子
为“引斥子”，其质量推算出恰好等于普朗克质量.由此可用 4 个耦合常数定量地描述四种相互作用的强度比，从而
还可找到一种测定 G 的新方法.
关键词
普朗克质量，引斥子，耦合常数
ON PLANCK(S MASS
WANG Shi0Qing
（China National Institute for Educational Research，Beijing 100088，China）
Abstract
A brief review is presented of three fundamental physical quantities derived by Max Planck in 1912，re0
ferred to have as the Planck mass，Planck length and Planck time which had been arranged in the tables of 1986 and
1998 fundamental physical constants. Here we shall only discuss on Planck mass. Suppose that there is a quantized
field of the nuclear forces in the nucleus with a quantum unit which we call the attrarepelom with a mass just equal to
the Planck mass. Then the intensity ratio of the four mteractions can be described quantitively by their four coupling
constants. A new method can then be found to measure the newtonian constant of gravitation，G .
Key words
Planck mass，attrarepelon，coupling constants
! 2001 r 08 r 08 收到初稿，2001 r 12 r 13 修回
1）此书原有 1912 年出版的德文本，而笔者所见为 1959 年出版的英
文本 The Theory of Heat Radiation . 三个量的计算结果见英文本第
174—175 页.
2）见北京物理学会《物理学史专题讲座汇编》（1984 年编印内部发
行）第 283 页.
早在 1912 年，德国物理学家普朗克（Max
Planck，1858—1949）在所著《热辐射理论》1）一书中，
引用万有引力常数 G、真空中光速度 c 和普朗克常
数 h 等三个基本物理常数，导出质量、长度和时间三
个基本物理量，以表示这些量在物理世界的客观规
定性.他计算的结果如下：
质量为（hc/G）1/2
= 5.37 x 10r5 g；
长度为（Gh/c3 ）1/2
= 3.99 x 10r33 cm；
时间为（Gh/c5 ）1/2
= 1.33 x 10r44 s.
后来就把这三个量分别叫做普朗克质量、普朗克长
度和普朗克时间.
1982 年 9 月到 1983 年 6 月，在北京举办了一系
列“物理学史讲座”，我在“物理学的几个基本常数”
一讲中，提到这三个量，并认为“这些量肯定都有各
自的物理意义，只是目前尚未为人所了解.”2）
1986 年，柯恩（E. R. Cohen，1922— ）和泰勒
（B . N . Taylor，1936— ）发表“1986 年基本物理常数
的平差”报告［1］，在该报告的表 7“1968 年基本物理
常数推荐值”中，第一次把这三个量与 c，G，h 一起
列为基本物理常数的普适常数.这说明，这三个量在
物理学中的重要地位已为物理学界所肯定. 但报告
中并未阐述它们的物理意义.
1999 年，莫尔（P . J . Mohr）和泰勒（B . N . Taylor）发
表“CODATA 1998 年基本物理常数推荐值”［2］一文，
在该文的表 24 中，仍在“普适常数”下列出这三个
量：
mP =（!C/G）1/2
= 2.1767（16）x 10r8 kg；
lP =（!G/c3 ）1/2
= 1.6160（12）x 10r35 m；
tP =（!G/c5 ）1/2
= 5.3906（40）x 10r44 s.
上面三式中! = h/2!，右边括号内的数字分别为各
个计算值的标准不确定度. 这就是这三个量的最新
推荐值.它们的相对标准不确定度均为 7.5 x 10r 4 .
・
203
・
物理
在这三个量中，普朗克质量似乎更能体现物理
世界的本质，因而理所当然地受到更多的关注.现在
就只谈一谈普朗克质量.这个量是由 G，c，h 的最简
单结合而得出的. 它的数量级在国际单位制中是
10r 8 ，与宏观量相比很小，是地球质量的 1032 分之
一，而与微观量相比却很大，是电子质量的 1022 倍.
在物理世界的微观领域，例如在原子核内，如果存在
质量如此之大的实体，那它就具有很大的能量，约为
质子能量的 1019 倍. 这样便很自然地与核力联系起
来.如所周知，存在于核子之间而使原子核保持相对
稳定状态的是一种核力，它既不同于通常的电磁力
和万有引力，也不同于弱相互作用. 它的主要特征
是：作用距离短，一般小于 10r 15 m；强度大，既大于电
磁力和弱相互作用，更远大于万有引力；不仅体现引
力，而且体现斥力.这就是所谓的强相互作用.
假定在原子核内存在着一种核力场，它对核子
既有引力，又有斥力，本质上是一种引力和斥力对立
统一的引力场，而且是量子化的，具有一定的场量
子.按照这个引力场的特征，不妨把这个场量子命名
为引斥子.于是在核子与核力场之间的相互作用，便
是由引斥子来传递的，因而也就是强相互作用的传
递子.但是作为传递子，它在核力场的作用范围内所
具有势能和动能是不断转化的，在表现为势能的瞬
间体现着引力，而在表现为动能的瞬间又体现着斥
力，故称它为引斥子.
首先应该肯定，引斥子具有质量.令 M0 表示引
斥子的质量.在原子核的范围（ r = 10r 15 m）内，引斥
子具有最小势能为 GM2
0 , r，G 是万有引力常数. 而
通过 r 的最短时间是 r/c，c 是真空中光速度. 于是
结合于引斥子的最小作用量，便是（GM2
0 , r）x（r/c）
= GM2
0 , c .既然引斥子是场量子，这个最小作用量应
当等于作用量子 h，即普朗克常数，因而得
Gm2
0 /c = h .
由此便有
GM2
0
= hc，
（1）
从而可得
M0
=（hc/G）1/2 .
（2）
以 2!"= h 代入（2）式，并在右边除以（2!）1/2 ，便成
为
M0
=（"c/G）1/2 .
（3）
用 G，c，h 的最新推荐值代入（3）式，计算结果取 5
位有效数字（以下计算所得结果均以此为例），即得
M0
= 2.1767 x 10r8 kg.
很显然，这就是普朗克质量的最新推荐值.由此可得
普朗克质量的明确的物理意义，它就是核力场的场
量子，引斥子的质量.
现在要问，引进具有普朗克质量的引斥子，能说
明什么呢？答案之一是，利用引斥子可以定量地说
明四种相互作用的相对强度和它们之间的强度比.
先介绍一个量度相互作用的自然尺度，那就是
"c，两个普适常数的相乘之积，自然也是一个恒定
的量.在国际单位制中，相乘所得为
"c = 3.1615 x 10
r26 Jm.
（4）
在原子核内，核子具有的势能随作用距离而变化.作
用距离一定时，"c 这一恒定的量可以表示在作用范
围内的势能，而相互作用与势能成正比. 因此，这一
恒定的量可以用作量度相互作用的自然尺度.
先从（1）式说起.从（1）式可得
GM2
0 /"c = 1.
（5）
如前所述，GM2
0 体现着在原子核内的最小势能，而
用"c 来量度恰好等于 1，却是最大.这也就是说，用
"c 来量度强相互作用，正好与这一自然尺度相等.
设以#0 表示强相互作用耦合常数，按定义，#0 =
GM2
0 /"c .而根据（5）式，可得
#0
= 1.
（6）
这表明，在四种相互作用的相对强度中，强相互作用
的相对强度为最大.
再来探讨一下其余三种相互作用.
凡・戴克（R. S. Dyck，Jr.）在纪念英国物理学家
狄拉克（P.A.M.Dirac，1902—1984）70 寿辰所写的一
篇题为“基本常数和它们的时变”［3］的论文中，以 8
个基本常数为基础，导出 5 个无量纲常数，其中 3 个
为
# = e
2 /"c = 7.3 x 10r3 ，
（7）
$ =
gm2 c/"3
= 9x10r6 ，
（8）
% = Gm
2 /"c = 5x10r39 ，
（9）
#，$，% 分别为电磁相互作用耦合常数、弱相互作用
耦合常数和引力相互作用耦合常数，e 是基本电荷，
m 是质子质量，g 是费米常数.当时采用厘米克秒单
位制，g 值取 1.4 x 10r 49 erg・cm3 .（7）—（9）式的右边
就是分别计算的结果.现在分别论述如下：
先说#，这是精细结构常数，亦即电磁相互作用
耦合常数.在国际单位制中，
# = e
2 /4!&0"c，
（10）
式中!0 是电常数（原称电容率.）以各量的最新推荐
值代入（10）式，计算结果得
・
303
・
31 卷（2002 年）5 期
! = 7.2974 x 10
r3 .
（11）
这表明，两个带电粒子之间的相互作用，如以"c 来
量度，只是这一自然尺度的 103 分之一.用（10）式除
以!0 = GM2
0 /"c，即得!/!0 =（1/4#$0 ）e2 /GM2
0 . 因为
!0 = 1，所以
! =（1/4#$0 ）e2 /GM2
0 ，
（12）
这就是电磁相互作用与强相互作用的强度比，即前
者是后者的 103 分之一. 由此可以定义精细结构常
数为电磁相互作用与强相互作用的强度比，从而取
得一种新的物理意义.
次说%，这是弱相互作用耦合常数，亦即费米耦
合常数.由于弱相互作用产生于%衰变中，因此（8）
式中的 m 可以电子质量 me 代之，g 则改作 GF .于是
（8）式可化为下式：
% =
GF m2
e c/"3
（13）
GF 是费米常数，第一次出现在“CODATA1998 年基
本物理常数推荐值”一文的表 24 中.在“原子的和原
子核的”常数的“电弱”子目录下，列出了“费米耦合
常数”GF /（"c）3 = 1.16639 x 10r 5 GeVr 2 .由此得 GF =
1.16639 x 10r 5（"c）3 . 经过单位换算后，计算结果是
GF = 1.4363 x 10r 62 Jm3 .这与费米常数曾取得的观测
值（1 . 4350 ± 0 . 0011）x 10r 62 Jm3［4］相符合.
现以（13）式右边的分子和分母各乘以 c3 ，然后
再除以（"c）2 ，整理后可得
% =
GF（me c/"2 ）/"c，
（14）
式中的 me c/" 是康普顿波长 r&C
的倒数，故得
% =
GF（1/ r
&
2
C）/"c .
（15）
以 r
&C的最新推荐值代入（15）式计算，结果是：
% = 3.0460 x 10
r12 .
（16）
这表明，在% 衰变中的弱相互作用，如以"c 来量
度，只是这一自然尺度的 1012 分之一.再用（15）式除
以!0 = GM2
0 /"c，便得%/!0 = GF（1/ r
&
2
c）/GM2
0 . 因为
!0 = 1，所以
% =
GF（1/ r
&
2
c）/GM2
0 .
（17）
很显然，这就是弱相互作用与强相互作用的强度比，
前者只是后者的 1012 分之一.
再说’，这是引力相互作用耦合常数. 从（9）式
取质子质量 mp ，即有
’ = Gm
2
p /"c .
（18）
用各量的最新推荐值代入（18）式，计算结果是
’ = 5.9047 x 10
r39 .
（19）
这表明，在核子与核子之间的引力相互作用，如以
"c 来量度，只是这一自然尺度的 10
39 分之一.用（18）
式除以!0 = GM2
0 /"c，得’/!0 = m2
p /M2
0 .因!0 = 1，所
以
’ = m
2
p /M2
0 .
（20）
按（20）式计算，亦可得’ = 5.9047 x 10r 39 . 显然，这
就是引力相互作用与强相互作用的强度比，前者是
后者的 1039 分之一. 由此可定义引力相互作用耦合
常数为核子质量的平方与引斥子质量的平方之比.
综上所述，4 种相互作用的相对强度，可以用相
应的 4 个耦合常数的数量级来表述如下：
!0 ?! ?% ? ’ = 100 ? 10r3 ? 10r12 ? 10r39 .
这就说明，在探讨 4 种相互作用的统一理论中，普朗
克质量是一个具有关键性的物理量，而如果在高能
物理学的发展中一旦发现具有普朗克质量的引斥
子，那就更有着理论与实践相结合的重大意义. 那
么，在原子核内，能否存在引斥子这样的实体呢？一
般说来，引斥子的质量总是蕴藏在具有的势能之中，
而势能又是随作用距离成反比变化的. 在核力作用
范围的尺度（10r 15 m）上，引斥子具有的势能为最小；
设想在普朗克长度的尺度（10r 35 m）上，引斥子具有
的势能为最大.这样，引斥子可能具有的势能，便在
10r 21 —1019 GeV 之间. 随着高能物理学的发展和精
密测量技术的进步，总有可能从原子核内部的运动
中，用实验方法在这一能量范围内，测出相应的势
能，从而取得普朗克质量的实验值，以证实引斥子的
存在.
特别值得注意的是，从上述（12），（17）和（20）三
式，都可以从测得的有关基本物理常数来测出 M0 .
例如，从（20）式便可得 M0 = mp /（’）1/2 . 如果用实验
方法测得’，就可以取得普朗克质量的实验值，以与
理论值相比较，而使之得以确认.一旦从实验上测得
普朗克质量，便可把万有引力常数 G 与其他基本物
理常数联系起来，从而可以另辟途径来测定万有引
力常数 G .柯恩在 1988 年发表的一篇题为“基本物
理常数”［5］论文中曾指出：“量纲分析可以写出 G =
"c/m
2
Pl ，这里 mPl 是普朗克质量，21.77 x 10r 9 kg，但这
无助于测定 G 值，因为没有独立的方法来测定
mPl .”现在从上面的叙述中可以找到独立的方法来
测定普朗克质量，自然也可以用新的方法来测定 G
值了.在基本物理常数的测定史上，无疑具有划时代
的重要意义.
就当前 G 的测定工作来看，从 1996 到 1999 的 4
年中，至少已发表了 9 个单位的 9 个测定 G 值的结
・
403
・
物理
果（见文献［2］第 1788 页表 13）.这 9 个测定单位和
取得的测定结果如下：
德国物理技术联合学院（PTB）于 1996 年测得
G = 6.71540（56）x 10r11 m3 kgr1 sr2
8.3 x 10r5 ；
美国洛斯阿拉莫斯国家实验室（LANL）于 1997
年测得
G = 6.6740（7）x 10r11 m3 kgr1 sr2
1.0 x 10r4 ；
俄罗斯金波特赫发展公司（TB&D）于 1998 年测
得
G = 6.6729（5）x 10r11 m3 kgr1 sr2
7.8 x 10r5 ；
美国国家标准和技术研究所和科罗拉多大学联
合研究所（TILA）于 1999 年测得
G = 6.6873（94）x 10r11 m3 kgr1 sr2
1.4 x 10r3 ；
中国华中科技大学（HUST）于 1999 年测得
G = 6.6699（7）x 10r11 m3 kgr1 sr2
1.0 x 10r4 ；
新西兰测量标准实验室（MSL）于 1999 年测得
G = 6.6742（7）x 10r11 m3 kgr1 sr2
1.0 x 10r4 ；
国际计量局（BIPM）于 1999 年测得
G = 6.683（11）x 10r11 m3 kgr1 sr2
1.7 x 10r3 ；
瑞士苏黎世大学（Uzur）于 1999 年测得
G = 6.6754（15）x 10r11 m3 kgr1 sr2
2.2 x 10r4 ；
德国伍佩特尔大学（UWup）于 1999 年测得
G = 6.6735（29）x 10r11 m3 kgr1 sr2
4.3 x 10r4 .
由上可知，这 9 个 G 的测定值互有歧异，相对
标准不确定度都较高，说明影响测定精确度的因素，
大都未被消除或降低，以致 G 的最新推荐值，宁可
采用基本是 P.R.Heyl 和 P. Ckrganowski 1942 年的测
定值，见“J . Res . Natl . Bur . Standards”，1942，US29：1—
31.这与当前基本物理常数的测定日趋精密，是极不
相称的.
最后还要指出，上述 9 个测定值的相对标准不
确定度，数量级有 2 个是 10r 5 ，5 个是 10r 4 ，2 个是
10r 3 .而采用的最新推荐值，G = 6.673（10）x 10r 11
m3 kgr 1 sr 2 ，相对标准不确定度是 1.5 x 10r 3 ，在所有
基本物理常数中是最高的，而且比 1986 年 G 推荐
值的相对标准不确定度 1.5 x 10r 4 ，还提高了一个数
量级.这显然是不能满意的.而由此也可以进一步认
识到普朗克质量的实际意义.
参 考 文 献
［ 1 ］ Cohen E R，Jaylor B N. Codata Bulletin，No.63，Nov.1986：1—32
（表 7 见第 21—24 页）
［ 2 ］ Mohr P J，Tarlor B N. J. Phys. Chem. Ref. Data，1999，28（6）：
1713—1852（表 24 见第 1809—1813）
［ 3 ］ Dyck R S（Jr.）. Contemp . Physics，1973，14（4）：389
［ 4 ］ Lee T D.Phys. Rev.Lett.，1971，26（13）：801
［ 5 ］ Cohen E R. Fundamental Physical Constants. In：Sabbata V De，
Melnihov V N ed. Gravitional Measurements，Fundamental Metrology
and Constants. London：Kluwer Academic Publishers，
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1988.74
女物理工作者国际会议简讯
（International Conference on Women in Physics）
由国际纯粹与应用物理联盟（IUPAP）主办的
“关于女物理工作者国际会议”（International Confer]
ence on Women in Physics）于 3 月 7—9 日在巴黎联合
国教科文组织（UNESCO）总部召开. 来自 65 个国家
的 300 多名代表参加了会议，其中约 10%为男性.会
议邀请了世界各地的多位知名女物理学家做大会报
告，包括我国教育部部长陈至立（特邀报告，由中国
驻 UNESCO 大使张学忠代为宣读）.中国科学院物理
研究所吴令安研究员（团长、IUPAP 女物理工作者小
组成员）、北京工业大学谢诒成教授、北京师范大学
实验中学王敏特级教师、上海交通大学严燕来教授、
中国科学院金属研究所隋曼龄研究员、中国物理学
会田淑琴副秘书长、中国科协国际部张虹副处长应
邀参加了会议.
会议的议题是探讨为什么从事物理学相关职业
的女性如此之少的原因以及研究增加女性在物理学
领域的比例和影响的发展策略. 会议还特别就六个
专题进行了分组讨论. 六个专题分别为：（1）吸引女
学生学习物理；（2）开始成功的物理事业；（3）使女性
进入国内和国际物理领域的领导岗位；（4）改善女物
理工作者的工作环境；（5）从地区差距中学习；（6）家
庭与事业相平衡.与会代表经过热烈讨论，提出了如
何增加女性在物理学领域的比例及影响的可能的发
展策略，一致通过了本次大会决议.该决议将提交今
年 9 月的 IUPAP 全体代表大会通过. 会议的详细情
况请关注后续报道.
（中国科学院物理研究所 吴令安）
・
503
・
31 卷（2002 年）5 期
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