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本文仅就司空见惯的潮汐效应,对时空的黎曼曲率张量作一些简单描述,以其所披露的物理涵义证明爱因斯坦关于引力场空间是弯曲空间的论断的正确性. 一、几何动力 ...
www.shtong.gov.cn › 专业志 › 上海科学技术志
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她就潮汐效应对时空的黎曼曲率张量作了描述，以其所披露的物理涵义，证明爱因斯坦关于引力空间是弯曲空间的论断。 1988年，上海交大唐坤发适用同普适类等标度 ...
曲率张量是1个4阶张量，共有256个坐标分量. 然而，由于以下一些对称和反对
称的性质，这些分量并不完全是独立的. 下面先列出这些性质
对于广义相对论的4维时空，n = 4，在曲率张量256个坐标分量中只有20个是独立的. 对于2维空
间，只有1个独立的分量，情况退化到高斯研究的2维曲面几何
PDF]第五章引力场方程
astronomy.nju.edu.cn/~tyhuang/jiaoxue/chapter5.pdf
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解决这一问题的是爱因斯坦的引力场方程，它 .... Ricci张量可以进一步缩并，产生曲率标量R， ... 情形爱因斯坦引力场方程应该退化到牛顿力学中的泊松方程(5.1). 爱因
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大学物理
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1-4 切向加速度和法向加速度
(Tangential and Normal Accelerations)
加速度在直角坐标系中的分量式，在有些场合下不够直观。本节得到的加速度在“自然坐标系”中的切向和法向分量式可以弥补这种不足。
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学习要求：掌握切向加
速度和法向加速度的概念及其计算方法。
在一般曲线运动中，质点速度的大小和方向不断发生变化。如动画所示，汽车沿圆形跑道行驶时各点速度的大小和方向都不相同。为了更清楚地描述质点在曲线运动中的加速度及其物理意义，通常采用自然坐标系中的加速度表示式 。
自然坐标系
以质点运动轨迹上的任一点 P 为原点，一根坐标轴沿P 点的切线方向（单位矢量为 ）；另一坐标轴沿 P 点的法线并指向曲线
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的凹侧（单位矢量为 ），这种坐标系就是自然坐标系。请注意，虽然沿轨迹上各点 和 的大小都等于 1，但它们的方向不断变化，因此它们不再是常矢量。
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切向加速度和法向加速度
我们首先讨论 变速圆周运动。 如前所述，质点的速度是沿着轨迹切向的，因此，质点的速度可表示为它的大小 和切向单位矢量 的乘积，即
对于变速圆周运动 ，速率和 显然都是变量。设在 时间内 的微分为 ，则由加速度的定义得
由上图可见，矢量的方向垂直于 并指向圆心，所以，它和 的方向相同。而 的长度为 1，所以 的大小 ；于是有 ， 因而
式中弧长为质点在 时间内经过的路程。将上式代入 的表达式，即得
由此可见， 在 自然坐标系中变速圆周运动的加速度可分解为相互正交的 切向加速度 和 法向加速度 两个分量：
和
切向加速度 表示质点仅由于速率变化引起的加速度；
法向加速度 表示质点仅由于速度方向变化引起的加速度。
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总加速度 的大小为
的方向可用它和 间的夹角 表示：
如果质点的速度只改变方向而不改变大小，则有 或 ，即质点只有法向加速度， 这就是我们熟知的质点作 匀速率圆周运动的情形。
以上关于变速圆周运动加速度的讨论及其结果，对任何平面曲线运动都适用。但在计算式中要用曲率半径 代替圆周运动中的半径 R 。一般说来，曲线的曲率半径及其曲率中心是逐点变化的。
在一般曲线运动的情况下，质点速度的大小和方向同时在改变，自然同时具有切向加速度和法向加速度。
想想看，如果只有切向加速度，质点做什么运动呢 ？ 如果只有法向加速度，质点又做什么运动呢？
右边动画演示的是切向加速度等于零的一个质点的运动。每点击按钮 的一瞬间质点获得一次法向加速度，请试试看。
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例题-1
如果圆形轨道的半径 m，汽车在 a 点的速率 va = 10 m/s,经 4 s 到达 b 点,速率变为 = 26 m/s 。求它再经过 4 s 的切向加速度、法向加速度和加速度。假定汽车作匀变速率运动。
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[解]：由于速率均匀地增加，所以切向加速度的大小不变：
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如果令汽车在 a 点为 时刻 ，即可由积分 得速率方程
或
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那么， 时刻的速率就是 42 m/s，法向加速度的大小为
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例题-2
已知质点的轨迹方程 ，且在任意时刻质点速度的 x 分量 vx=2 m/s 。
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思考题
1.质点作平面曲线运动时，其轨迹上各点都有曲率半径为 的圆与之相切（图1）,因此可计算该点的 、 及 。请问图 2 中所示的各点的加速度 ，哪个是不可能存在的呢？ [答案] |
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2.质点做圆周运动，切向加速度可能为零吗？法向加速度可能为零吗？ [答案]
3.质点做任意平面曲线运动，法向加速度可能为零吗？ [答案]
https://zh.wikipedia.org/zh-hk/爱因斯坦场方程
從等效原理（1907年）開始，到後來（1912年前後）發展出「宇宙中一切物質的運動都可以用曲率來描述，重力場實際上是彎曲時空的表現」的思想，愛因斯坦歷經漫長的 ...
www.baike.com/wiki/爱因斯坦场方程
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爱因斯坦场方程，或称为爱因斯坦重力场方程或称之为爱因斯坦方程。爱因斯坦场方程是一个把时空作为自变量、将度规作为因变量的带有椭圆型约束的二阶双曲型偏 ...
blog.sciencenet.cn/blog-81613-622188.html
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2012年10月13日 - 这条方程称作爱因斯坦引力场方程，或简为爱因斯坦场方程或爱因斯坦方程： ... 里奇标量）之代数关系所设计出来的爱因斯坦张量可以满足这项要求：.
www.twwiki.com/wiki/愛因斯坦場方程
2013年8月2日 - 愛因斯坦場方程是一個把時空作為自變數、將度規作為因變數的帶有橢圓型約束的二階雙曲型偏微分方程。 ... 以及張量縮並后的里奇標量圖示五）. 愛 ...
astronomy.nju.edu.cn/~tyhuang/jiaoxue/chapter5.pdf
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解决这一问题的是爱因斯坦的引力场方程，它 .... Ricci张量可以进一步缩并，产生曲率标量R， ... 情形爱因斯坦引力场方程应该退化到牛顿力学中的泊松方程(5.1). 爱因 ...
baike.baidu.com/view/130524.htm
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相对论是关于时空和引力的基本理论，主要由阿尔伯特·爱因斯坦创立，依据研究 ... 到了1915年， 爱因斯坦引力场方程发表了出来，整个广义相对论的动力学才终于完成。 .... 爱因斯坦放弃了牛顿用标量函数（即引力势）描述引力场的见解，而改用guv来 ...
wang-lingjun.hxwk.org/2015/02/19/广义相对论百年-2/
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2015年2月19日 - 他们认为爱因斯坦引力场方程是基于空间弯曲产生引力的思想直接建立 ... 度规张量，Gμν 为爱因斯坦张量，Tμν 为能动量张量，R 为黎曼曲率标量。
bbs.tianya.cn › 煮酒论史 › 评论随笔
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2013年10月8日 - 【揭秘】从爱因斯坦场方程说起这是爱因斯坦场方程。 ... 的某种曲率，所以度量张量*里奇标量描述的同样也是某种曲率，两种曲率的差被爱因斯坦（或 ...
www.physics.hku.hk/~astro/PublicTalk_cheng.ppt
愛因斯坦的重力場方程，包括瑞奇張量(Ricci tensor),度規張量(metric tensor), 標量曲率(scalar curvature) 和物質的能量-動量張量(energy-momentum tensor).
www.global-sci.org/mc/issues/4/no1/freepdf/48s.pdf
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当然是爱因斯坦，另一位则是德国数学家希尔伯特（David ..... 引力理论的作用量为K + L，其中K 为曲率标量（现 ... 尔伯特先于爱因斯坦就得到了广义相对论场方程。
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在成功面前，首先应该想到的是获得成功之前的挫折和教训，而不是成功的赞扬和荣誉。
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──（俄）巴甫洛夫
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