As the stars run out of elements for fusion, the gas pressure can't fight against gravity and the star collapses inward. If its in a certain mass range, it will become a white dwarf. This happens when the electron degeneracy pressure cannot be overcome by gravity. Electron degeneracy pressure means that the exclusion principle prevents electrons from getting closer to each other unless the electrons get excited into a higher energy state. This degeneracy pressure can get overcome once the force of gravity becomes powerful enough to force them to go into a higher energy state so they can be closer together.
If the collapsing star started in a higher mass range, the electron degeneracy pressure would be overcome and it further becomes a neutron star. Then the neutron degeneracy pressure fights against gravity. Basically as the star further collapses, all the electrons get absorbed by protons (inverse beta decay) into neutrons, and these neutrons prevent against further self collapse by rising into higher energy states.
Black holes happen with the largest mass initial stars and are just the last step where neutron degeneracy pressure is overcome and the stars collapse within the event horizon and we really don't know what goes on inside. If all degeneracy pressures are overcome (and presumably you could get a quark degeneracy pressure inside the BH), then you get a singularity which we really don't know much about.
The Pauli exclusion doesn't quite say that fermions can't be squeezed together in space. It says that two fermions can't share the same quantum state (spin included). A black hole has an enormous amount of entropy (proportional to its area, from the famous Bekenstein-Hawking formula S=A4) and hence, its state count is ∼eA. Now, this might not seem like a big deal since usual matter has entropy proportional to volume. However, volume of such collections is also proportional to the mass. This means that a counting of the number of states goes as eM. For a black hole, it's Schwarzschild radius is proportional to the mass, hence A∼M2. So, the number of states scales as eM2 which is much much more than ordinary matter, especially if the mass is "not small". So there seem to be a lot of quantum states into which one can shove the fermions. So it seems like the fermions should have an easier time in a black hole than in (say) a neutron star.
「NASA 发现宇宙双重黑洞，主洞质量是太阳 1.5 亿倍」，双黑洞的能量是怎么算出来的？
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国家天文台研究发现隐藏在最近类星体中的超大质量双黑洞2015-08-28 近日，国家天文台研究人员陆由俊、闫昌硕和合作者发现在最近的类星体Markarian 231中隐藏的超大质量双黑洞。该项研究成果已经发表在国际权威期刊《天体物理杂志》 （The Astrophysical Jou… 国家天文台研究发现隐藏在最近类星体中的超大质量双黑洞2015-08-28
近日，国家天文台研究人员陆由俊、闫昌硕和合作者发现在最近的类星体Markarian 231中隐藏的超大质量双黑洞。该项研究成果已经发表在国际权威期刊《天体物理杂志》 （The Astrophysical Journal) 上（Yan, Lu, Dai, & Yu 2015, ApJ, 809, 117; DOI: 10.1088/0004-637X/809/2/117）。
观测表明绝大多数星系中心都存在超大质量黑洞。在标准冷暗物质宇宙模型中，大质量星系是由小质量星系合并形成的，星系合并就不可避免地产生超大质量双黑洞。同时，富含气体的星系合并会导致气体向中心流入触发核活动性并形成类星体。因此，理论预期在相当多的类星体中存在超大质量双黑洞。然而观测上有关超大质量双黑洞存在的证据仍很模糊、稀少。寻找、证认双黑洞对理解类星体和星系的形成演化以及进一步研究引力波和基本引力理论具有重要意义。
由国家天文台陆由俊和闫昌硕、美国俄克拉荷马大学戴新宇、北京大学科维理天文与天体物理研究所于清娟组成的研究团队分析了最近的类星体Markarian 231(图一)的连续谱。根据哈勃望远镜对Markarian 231核心紫外辐射的观测和凯克等望远镜的光学观测数据，他们发现Markarian 231“极端并且令人惊奇的性质”可以很好地用超大质量双黑洞的吸积来解释。
如果在该类星体中心只存在一个黑洞，那么由其附近炽热气体形成的吸积盘就会发射大量的紫外射线。然而，观测显示来自盘中心的紫外辐射骤然减弱（图二）。这一特征就为吸积盘上存在着一个巨大的绕中心黑洞旋转的面包圈洞结构（donut hole；图三）提供了有力观测证据。基于动力学模型，对此光学紫外连续谱的最好解释就是吸积盘中心是由两个相互绕转的超大质量黑洞构成，它们将吸积盘内区物质扫除殆尽。中心主黑洞的质量约为1.5亿个太阳质量，而在圈洞内绕主黑洞旋转的次黑洞的质量则有4百万个太阳质量。次黑洞携带有一小吸积盘并发射紫外辐射。它们的轨道周期为1.2年。双黑洞的共同旋绕会发射引力波、损失能量，并最终在几十万年后碰撞。
低质量的次黑洞是和Markarian 231并合的星系的遗迹。寄主星系的不对称性以及年轻的蓝色恒星的长长的潮汐尾，都表明它们近期经历过并合。并合的结果使得Markarian 231成为一个恒星形成率为银河系100倍的活跃星爆星系。落入中心的气体为黑洞“引擎”提供燃料，触发外流和气体湍流并进一步激发恒星诞生的大爆发。
这项发现不仅揭示了Markarian 231中存在密近超大质量双黑洞，它还表明很多类星体—由星系并合触发的活动星系的明亮核心——中都有可能存在相互绕转的双黑洞。该项研究为通过类星体的光学或紫外辐射缺失来系统搜寻这些超大质量双黑洞提供了样板。
8月27日，哈勃空间望远镜新闻中心宣布了这一发现(http：//hublesite.org/news/2015/31)。另外，该项研究也被美国天文学会的NOVA网站选为亮点工作推介(http://aasnova.org/2015/08/24/hidden-pair-of-supermassive-black-holes/)。登录NASA和http://hublesite.org/news/2015/31获得更多关于该研究和哈勃望远镜的图片和信息。
此研究得到了国家基金委的面上项目和中国科学院先导“宇宙结构起源”专项的资助。
图一：Markarian 231的哈勃图像。(Credit：NASA,ESA,the Hubble Heritage Team (STScI/AURA)-ESA/Hubble Collaboration,and A.Evans (University of Virginia, Charlottesville/NRAO/Stony Brook University))
图二：Markarian 231的光学紫外辐射谱示意图。（Credit:NASA,ESA,and P.Jeffries (STScI)）
图三：超大质量双黑洞吸积系统艺术想像图。(Credit：NASA,ESA,and G. Bacon)
以上是国台的新闻稿。（国家天文台研究发现隐藏在最近类星体中的超大质量双黑洞）
至于怎么算出来的……文章我还没来及看，暂时没法说。
大致讨论一下黑洞能量属性的粗略测算方法：首先值得一提的是，星际空间内的大部分黑洞，乃至恒星，都存在于双星，或者更复杂的系统中，就像最近新闻中提到的“双黑洞”（binary black hole）。反而，像太阳这样没有伴星的恒星或单体黑洞却只占20%左右。其次…
大致讨论一下黑洞能量属性的粗略测算方法：
首先值得一提的是，星际空间内的大部分黑洞，乃至恒星，都存在于双星，或者更复杂的系统中，就像最近新闻中提到的“双黑洞”（binary black hole）。反而，像太阳这样没有伴星的恒星或单体黑洞却只占20%左右。
其次，存在于双星系统中的黑洞观察起来要更容易一些，因为当它从伴星上抽取物质时，所形成的吸积盘会散发出特定的能量辐射，这让人们能够轻易地从远处发现它。独自存在的黑洞是很难被发现的，因为它们就像隐形的一样，周围几乎没有事物来显示其存在。
推算黑洞的能量属性大概有以下几个步骤：
1. 通过吸积盘来确定黑洞
要测算黑洞的能量，目标黑洞必须有一个能够被观测到的吸积盘。
吸积盘（accretion disks）的形成，是黑洞吞噬周围物质的标志，通常由高热的气体组成，内部有上百万度。由于热量极大，光子便以高能的形式放射出来。从地球上观测，主要是X射线。吸积盘的外环温度较低，散发少量紫外线、红外线和特定波长的可见光。一旦科学家们发现了一个既能散发可见光，又能散发大量X光的天体，一般就可以确定这是一个黑洞。
上面的图释展示的是黑洞的吸积盘模型。从内到外温度逐级降低，温度最高处的内环主要散发X射线和紫外线，外围较冷处散发红外线，乃至可见光。
2. 分析光谱
从我们的角度观察，黑洞系统所发出的光其实是吸积盘及其伴星的光的混合体。这样的光所形成的光谱线看上去毫无意义。然而，每隔一段时间再观察黑洞和它的伴星，我们就能得到一份稍有不同的光谱，这是因为当黑洞及其伴星互相公转时，它们的轨道速度和位置都会发生变化，光谱上的放射投影也会随之变化，这就是“多普勒效应”（Doppler effect）。
光谱线偏移地越快，说明吸积盘和它的伴星的运动速度越快。关键在于，吸积盘的移动速度不太可能与伴星的速度相同，而且两者在同时必定反向移动，因此我们便可以在光谱上区分出哪些部分属于吸积盘，哪些属于伴星，这样就能把黑洞从光谱上单独“提取”出去了。
如图，两个围绕着同一个质量点公转的天体（包括双黑洞）所形成的光谱的变化取决于两者运动的速度和它们在同一时刻的相对位置。
3. 推算黑洞的质量
在双黑洞系统或联星系统中，两个成分一般围绕椭圆轨道内的一个共同的点运行，这个点被称作整个系统的“质量中心”（center of mass）。
根据开普勒第三定律（Kepler's third law）:各个天体围绕其主星公转的周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。
换句话说，椭圆轨道的半长轴的三次方与运转时间（周期）的二次方的比率是一个常数。这个常数等于两个黑洞质量的和乘以某个数字因数。测量出运转时间（周期）之后，我们就可以确定两个黑洞的间隔，进而得出质量中心的大致位置（质量这时仍然可以视为未知数）。
由于两者质量的比率跟两者与质量中心距离的比率相等，科学家此时只需再根据观察光变曲线随时间的变化，推测出其轨道倾角，就可以得出黑洞的大概质量。
4. 黑洞的能量属性
在爱因斯坦的年代，黑洞被认为是一种绝对“黑体”（black body），它不会反光，也不会向外发光。然而，黑洞确实具有特定温度下的热辐射。霍金通过研究弯曲时空中的粒子，证实了这种辐射的存在，称作“霍金辐射”（Hawking radiation）。
霍金辐射的结论描述了黑洞及其能量的一些特性。
首先，具有质量
的黑洞的半径为：
该黑洞的热力学温度为：
该黑洞的表面积为：
该黑洞的表面重力（引力）为：
熵（无量纲）：
该黑洞的光度（能量输出）至少为：
在距离
之外，该黑洞的入射辐射为：
假设没有外部质量输入（只有能量输出），
为黑洞的初始质量，
为太阳的质量，则黑洞的寿命为：
* 太阳的重量约为 2*10^30 kg；理论上，任何质量的黑洞都是可以存在的，但是一颗质量不到太阳4倍的恒星无法通过常规方法（引力坍缩）来形成一个黑洞。
首先值得一提的是，星际空间内的大部分黑洞，乃至恒星，都存在于双星，或者更复杂的系统中，就像最近新闻中提到的“双黑洞”（binary black hole）。反而，像太阳这样没有伴星的恒星或单体黑洞却只占20%左右。
其次，存在于双星系统中的黑洞观察起来要更容易一些，因为当它从伴星上抽取物质时，所形成的吸积盘会散发出特定的能量辐射，这让人们能够轻易地从远处发现它。独自存在的黑洞是很难被发现的，因为它们就像隐形的一样，周围几乎没有事物来显示其存在。
推算黑洞的能量属性大概有以下几个步骤：
1. 通过吸积盘来确定黑洞
要测算黑洞的能量，目标黑洞必须有一个能够被观测到的吸积盘。
吸积盘（accretion disks）的形成，是黑洞吞噬周围物质的标志，通常由高热的气体组成，内部有上百万度。由于热量极大，光子便以高能的形式放射出来。从地球上观测，主要是X射线。吸积盘的外环温度较低，散发少量紫外线、红外线和特定波长的可见光。一旦科学家们发现了一个既能散发可见光，又能散发大量X光的天体，一般就可以确定这是一个黑洞。
上面的图释展示的是黑洞的吸积盘模型。从内到外温度逐级降低，温度最高处的内环主要散发X射线和紫外线，外围较冷处散发红外线，乃至可见光。2. 分析光谱
从我们的角度观察，黑洞系统所发出的光其实是吸积盘及其伴星的光的混合体。这样的光所形成的光谱线看上去毫无意义。然而，每隔一段时间再观察黑洞和它的伴星，我们就能得到一份稍有不同的光谱，这是因为当黑洞及其伴星互相公转时，它们的轨道速度和位置都会发生变化，光谱上的放射投影也会随之变化，这就是“多普勒效应”（Doppler effect）。
光谱线偏移地越快，说明吸积盘和它的伴星的运动速度越快。关键在于，吸积盘的移动速度不太可能与伴星的速度相同，而且两者在同时必定反向移动，因此我们便可以在光谱上区分出哪些部分属于吸积盘，哪些属于伴星，这样就能把黑洞从光谱上单独“提取”出去了。
如图，两个围绕着同一个质量点公转的天体（包括双黑洞）所形成的光谱的变化取决于两者运动的速度和它们在同一时刻的相对位置。3. 推算黑洞的质量
在双黑洞系统或联星系统中，两个成分一般围绕椭圆轨道内的一个共同的点运行，这个点被称作整个系统的“质量中心”（center of mass）。
根据开普勒第三定律（Kepler's third law）:各个天体围绕其主星公转的周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。
换句话说，椭圆轨道的半长轴的三次方与运转时间（周期）的二次方的比率是一个常数。这个常数等于两个黑洞质量的和乘以某个数字因数。测量出运转时间（周期）之后，我们就可以确定两个黑洞的间隔，进而得出质量中心的大致位置（质量这时仍然可以视为未知数）。
由于两者质量的比率跟两者与质量中心距离的比率相等，科学家此时只需再根据观察光变曲线随时间的变化，推测出其轨道倾角，就可以得出黑洞的大概质量。
4. 黑洞的能量属性
在爱因斯坦的年代，黑洞被认为是一种绝对“黑体”（black body），它不会反光，也不会向外发光。然而，黑洞确实具有特定温度下的热辐射。霍金通过研究弯曲时空中的粒子，证实了这种辐射的存在，称作“霍金辐射”（Hawking radiation）。
霍金辐射的结论描述了黑洞及其能量的一些特性。
首先，具有质量
该黑洞的热力学温度为：
该黑洞的表面积为：
该黑洞的表面重力（引力）为：
熵（无量纲）：
该黑洞的光度（能量输出）至少为：
在距离
假设没有外部质量输入（只有能量输出），
* 太阳的重量约为 2*10^30 kg；理论上，任何质量的黑洞都是可以存在的，但是一颗质量不到太阳4倍的恒星无法通过常规方法（引力坍缩）来形成一个黑洞。
赵子奕、知乎用户、Faynman Hades 等人赞同
我怎么记得，黑洞还没有被发现呢
做下补充……
如下：
好多人认为黑洞存在 到目前为止，黑洞也只是数学和物理假说，黑洞没被发现！
英国著名理论物理学家霍金教授，是当今最有知名度的科学家之一，他被称为继爱因斯坦之后最伟大的理论物理学家，当然，这么高的评价多少和他传奇式的人生经历有关。但是，霍金的不朽贡献也地球人都知道的。其中包括“奇点定理”的证明和“黑洞理论”的建立。
霍金的《时间简史》更是有史以来最有影响力的物理学科普著作（当然，牛顿的《数学原理》除外），它被翻译成40多种语言，在全世界每750人中就有一本。《时间简史》的出现为世界科普事业做出了前所未有的贡献。
诺贝尔奖委员会有规定，就是获诺贝尔奖的成就一定要是实践领域的。所以只要黑洞能够找到，或者黑洞里发出的辐射可以被探测到，霍金就会获诺贝尔奖。人类目前所掌握的技术，还不能使我们发现“霍金辐射”的存在。正如为爱因斯坦赢得诺贝尔奖的是光电效应理论，而不是他的相对论，尽管相对论和M理论已经被学术界广泛接受，但是因为缺少“实证”，相对论只能是存在于数学公式上的理论，而M理论也仅仅是一种“思想”。
做下补充……
如下：
好多人认为黑洞存在 到目前为止，黑洞也只是数学和物理假说，黑洞没被发现！
英国著名理论物理学家霍金教授，是当今最有知名度的科学家之一，他被称为继爱因斯坦之后最伟大的理论物理学家，当然，这么高的评价多少和他传奇式的人生经历有关。但是，霍金的不朽贡献也地球人都知道的。其中包括“奇点定理”的证明和“黑洞理论”的建立。
霍金的《时间简史》更是有史以来最有影响力的物理学科普著作（当然，牛顿的《数学原理》除外），它被翻译成40多种语言，在全世界每750人中就有一本。《时间简史》的出现为世界科普事业做出了前所未有的贡献。
诺贝尔奖委员会有规定，就是获诺贝尔奖的成就一定要是实践领域的。所以只要黑洞能够找到，或者黑洞里发出的辐射可以被探测到，霍金就会获诺贝尔奖。人类目前所掌握的技术，还不能使我们发现“霍金辐射”的存在。正如为爱因斯坦赢得诺贝尔奖的是光电效应理论，而不是他的相对论，尽管相对论和M理论已经被学术界广泛接受，但是因为缺少“实证”，相对论只能是存在于数学公式上的理论，而M理论也仅仅是一种“思想”。
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