矢量场有旋度，同时还有散度，那么矢量线就不会闭合了,管形场（散度为零）的矢量线才是闭合的

矢量场有旋，表示矢量线一定闭合吗？

根据电磁场理论的介绍，矢量场的旋度表征矢量最大的旋转矢量，与之对应的方向则与闭环曲线成右手螺旋。
从微分的角度理解，如果在某一点的哈密顿算子叉乘矢量F的结果不为零，一定要这一点的矢量可以构成无穷小的闭合曲线。
从积分的角度理解，只要矢量沿任意空间闭合曲线的环路积分不为零，则单位面积的积分值就不为零，那么可以说，此矢量场有旋。
矢量线究竟是不是必须闭合？
（由于编辑不了公示，用文字表述有点费劲，望海涵）

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什么是答案总结？ 答案总结

范雨，结构力学/有限元方法/Python

木尚、知乎用户 赞同

管形场（散度为零）的矢量线才是闭合的，比如：如果矢量场有旋度，同时还有散度，那么矢量线就不会闭合了，比如：这不难理解，有散度意味着（以在二维情形下为例）对封闭曲线作关于A*dl的积分会得到非零通量（格林公式，在3维中叫奥氏公式）。而如果某一条… 显示全部

管形场（散度为零）的矢量线才是闭合的，比如：
如果矢量场有旋度，同时还有散度，那么矢量线就不会闭合了，比如：
这不难理解，有散度意味着（以在二维情形下为例）对封闭曲线作关于A*dl的积分会得到非零通量（格林公式，在3维中叫奥氏公式）。而如果某一条矢量线闭合，那么沿着这条矢量线作关于A*dl的积分时，由于A处处垂直于dl，积分只能为零。