求教柱坐标系下的叉乘、点乘、散度、旋度？
如图，从网上找到的柱坐标下的梯度、散度、旋度公式
平时也在用，但是小弟对其中的原理不是特别理解，从直角坐标到柱坐标的计算为什么要这么变化？
还有柱坐标下的两个矢量的普通点乘和叉乘也需要变吗？
另外，
这里公式左边的V·▽V是什么意思？写成分量形式应该如何？
这方面基础实在太差，希望各位不吝赐教，另外有什么关于这部分的资料欢迎推荐。谢谢！
平时也在用，但是小弟对其中的原理不是特别理解，从直角坐标到柱坐标的计算为什么要这么变化？
还有柱坐标下的两个矢量的普通点乘和叉乘也需要变吗？
另外，
这里公式左边的V·▽V是什么意思？写成分量形式应该如何？
这方面基础实在太差，希望各位不吝赐教，另外有什么关于这部分的资料欢迎推荐。谢谢！
"从直角坐标到柱坐标的计算为什么要这么变化"
这个问题其实就是一个对应关系，类似r=（x^2+y^2+z^2）^0.5，这样全部代换之后就变成柱坐标了，还有球坐标也是。我记得我学过的《高等代数》有详细的推导
如果只是公式推导，就像你写的一样，不涉及数字计算，那是与坐标系无关的，但要具体计算的就需要变换了
第三问解决不了，抱歉
这个问题其实就是一个对应关系，类似r=（x^2+y^2+z^2）^0.5，这样全部代换之后就变成柱坐标了，还有球坐标也是。我记得我学过的《高等代数》有详细的推导
如果只是公式推导，就像你写的一样，不涉及数字计算，那是与坐标系无关的，但要具体计算的就需要变换了
第三问解决不了，抱歉
矢量分析方面的东西，推到挺麻烦的。什么拉梅系数，，，我忘的差不多了
参考资料如下
http://yunpan.cn/cJi8YkmFGCVzG （提取码：3e3b）
参考资料如下
http://yunpan.cn/cJi8YkmFGCVzG （提取码：3e3b）
梯度，散度，旋度是根据高斯公式，斯托克斯公式来的。这部分你可以参见高等数学，或者电动力学的附录业。上面有具体的讲解。另外哈密顿算符既有矢量性又有微分性，所以带有哈密顿算符的散度，旋度，矢量叉乘或点成与两个矢量A,B的叉乘，点乘是有区别的。
正交曲线系下的梯度，旋度，散度公式形式都是一样的，只是在直角坐标系中，因为拉梅系数都是1，所以看起来都一样，但是在柱坐标和球坐标下，拉梅系数不同，虽然公式形式相同，但写出来还是区别很大。拉梅系数，简单来说就是你在正交曲线系中所提取的三维微元的三边微元系数，比如直角坐标系下，微元是dxdydz，所以三边长分别是dx，dy，dz，那么拉梅系数都是1，柱坐标下，选取的微元是rdrdψdz，三边微元分别是dr，dψ，dz，三边长分别是dr，rdψ,dz.所以拉梅系数分别是1，r，1.同理，球坐标下拉梅系数是1，r，rsinθ。
正交曲线系下的梯度，旋度，散度公式形式都是一样的，只是在直角坐标系中，因为拉梅系数都是1，所以看起来都一样，但是在柱坐标和球坐标下，拉梅系数不同，虽然公式形式相同，但写出来还是区别很大。拉梅系数，简单来说就是你在正交曲线系中所提取的三维微元的三边微元系数，比如直角坐标系下，微元是dxdydz，所以三边长分别是dx，dy，dz，那么拉梅系数都是1，柱坐标下，选取的微元是rdrdψdz，三边微元分别是dr，dψ，dz，三边长分别是dr，rdψ,dz.所以拉梅系数分别是1，r，1.同理，球坐标下拉梅系数是1，r，rsinθ。
曲线坐标系的单位矢量不是一个常量，所以求导时不为零
1.对于算子的非直角坐标表示，可见链接：http://wenku.baidu.com/link?url=xi9YUJe1Pl3K8ckHNhfVjw7aw-pXyZsY4WuteHcHjPhx036fXSARpRwbsbYa7-SPrNwq-vmcx289l3d9dmIHhMcNGTe7Ge8U5qqX2bbdfWi；
2.第二幅图片中是常见的对流项矢量表达式，可以参见N-S方程的两种表示。
2.第二幅图片中是常见的对流项矢量表达式，可以参见N-S方程的两种表示。
电动力学，电磁学，附录中都有，从物理中都可以看到散度，旋度的意义。还有就是高等数学中也介绍很多计算。建议想了解意义还是多看看物理中出现这些符号的地方，尤其是电动力学。
7楼: Originally posted by yinuolixuan at 2015-03-10 08:50:21
电动力学，电磁学，附录中都有，从物理中都可以看到散度，旋度的意义。还有就是高等数学中也介绍很多计算。建议想了解意义还是多看看物理中出现这些符号的地方，尤其是电动力学。
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可以讲一下，旋度的物理意义吗？多谢！电动力学，电磁学，附录中都有，从物理中都可以看到散度，旋度的意义。还有就是高等数学中也介绍很多计算。建议想了解意义还是多看看物理中出现这些符号的地方，尤其是电动力学。
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极坐标系- 维基百科，自由的百科全书
https://zh.wikipedia.org/zh-hk/极坐标系
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2.1 使用弧度单位; 2.2 极坐标系与平面直角坐标系之间的變换. 3 极坐标系方程. 3.1 圆. 3.1.1 導引. 3.2 直线; 3.3 玫瑰线; 3.4 阿基米德螺线; 3.5 圆锥曲线; 3.6 其他曲线 ... 5.1 矢量微积分 .... 改变参数a将改变螺线形状，b控制螺线间距离，通常其为常量。[PDF]两种正交曲线坐标系单位矢量间的一般表达式Ξ
staff.ustc.edu.cn/~bjye/LX/qxzbx.pdf
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由 易辉跃 著作
交曲线坐标系坐标间的单值关系文中提供了正交曲线坐标系与直角坐标系及圆柱坐标系单位矢. 量间的变换矩阵进而可得任何两种正交曲线坐标系单位矢量间的关系 ...求教柱坐标系下的叉乘、点乘、散度、旋度？ - 物理- 小木虫- 学术科研第一站
emuch.net/html/201503/8602945.html
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2015年3月6日 - 8 篇文章 - 7 位作者
如图，从网上找到的柱坐标下的梯度、散度、旋度 ... 系数是1，r，rsinθ。 argo (站内联系TA). 曲线坐标系的单位矢量不是一个常量，所以求导时不为零.电磁场与电磁波(第1章)OK_0x94文档库
www.0x94.com/doc/0sswN7NMz6SUwa-HK.html
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直角坐标单位矢量是常量， 其他坐标系单位矢量不是常量。 3.正交曲线坐标系的坐标单位矢量相互正交， 正交曲线坐标系的坐标单位矢量相互正交， 正交曲线坐标系 ...1-2 自然坐标系下的一般曲线运动描述_百度文库
wenku.baidu.com/view/c94a9d612f60ddccda38a05b - 轉為繁體網頁
2014年3月20日 - 1- 2 自然坐标系下的一般曲线运动一自然坐标系当质点运动轨迹已知时,在运动 ... 坐标系下的一般曲线运动自然坐标系方向描述： 作相互垂直的单位矢量? ... an ? an n 法向加速度切向加速度、反映速度大小变化， 一般不为常量； 法向 ...大学物理 - Hanluninfo Developer Site
developer.hanluninfo.com:8088/2005/.../inside_01_04.ht...
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在一般曲线运动中，质点速度的大小和方向不断发生变化。如动画所示，汽车沿圆形 ... 的凹侧（单位矢量为 ），这种坐标系就是自然坐标系。请注意，虽然沿轨迹上各点 ...[PDF]第二部分 - 物理学系
physics.bnu.edu.cn/application/faculty/tuzhanchun/.../04.p...
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的运动轨迹是平面曲线；质点的位置矢量在单位时间内. 扫过的面积为常量 ..... ( 常量)分析力学基础(1) - 126文库
m.126doc.com/p-34870323.html
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是单位向量吗？ ei (i = 1, 2, 3)在空间任意点M处构成局部坐标架3)在空间任意在空间任意点曲线坐标系曲线坐标系的定义例1柱坐标（ρ, ·, z) 柱坐标（即(q1, q2, q3) ...
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