2-4水平抛射.doc
www5.hwsh.tc.edu.tw/c/document_library/get_file?p_l_id...
有一物體從高樓頂端被沿著水平方向拋出，已知高樓頂端離地高度為 45 m，而物體落地 ... 如圖所示為物體自原點（0，0），作水平拋射運動的軌跡，在此曲線上任意一點 ... 出的初速為 20 公尺∕秒，設 g＝10 公尺∕秒2，則皮球落地處距離坡頂有多遠？ ..... 甲、乙、丙三小球分別位於如圖的垂直平面內，甲、乙在同一條垂直線上，甲、丙在 ...
缺少字詞： 测度
加速度- 維基百科，自由的百科全書 - Wikipedia
https://zh.wikipedia.org/zh-tw/加速
1.1 直線運動中的平均加速度、瞬時加速度; 1.2 曲線運動中的加速度; 1.3 伽利略 ... 在光滑水平面上向前運動的物體，如果向左或向右施以力，即給予了不同的 .... 這個式子是向量表達式，即三個加速度向量的方向不在同一條直線上時，要使用向量加法計算。 .... 若質點以不變的速率（速度大小）沿著圓周繞著圓心運動，則質點呈勻速圓周 ...
缺少字詞： 测度
phymath999: pku 北大white 陈省身dx chen 谈谈对于微分 ...
phymath999.blogspot.com/.../df-r-m-m-r-m-r-m-m.html
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2015年1月18日 - 半正定的二次型的一个典型例子是鸭舌帽的帽舌，其零点是一条线。 ... 一类，是过p 点的曲线在p 点的微分，它可以描述为一个等价类，其中等价的对象是 ... 类里包含的是一些在p 点邻域上取值的函数，它们沿任意方向的方向导数相同。 .... 到，这不过是利用了可微映射，把R(和一般的欧氏空间)上的测度拉到了流形上。基于边缘与角点检测的特征提取方法与应用研究_百度文库
wenku.baidu.com/view/2b5cef1dfc4ffe473368ab3c.html - 轉為繁體網頁
2011年4月20日 - 由于简化了“角点测度”的计算，可用于实时处理，效果要比Kitchen .... 最简单的一个例子是分段光滑、沿着一条光滑曲线奇异的图像。 ... 梯度则是一个向量场，用来描述，（x，y）在定义域内（场内）任意一点的灰度变化。 ..... （52） D 图13 当圆形窗位于物体或背景内部时（灰度近似一致），如A，至少有一条直径上，p≈t≈I， ...Full text of "pu tong zi ran di li 普通自然地理"
https://archive.org/stream/.../putongzirandili00jiem_djvu.txt
他們沿着經線25 ° 2 0' 弧由多尔尼（TopHeo) 河口（北緯70。 4 0' 3 '') ①至 ..... 此時天空和地球之間，來有一条分界線， 这叫做ijk 予，。 - 太陽和一切其他 .... 环繞太陽运動。 地球环繞太运動的途徑称为1$ 寧; 这个軌道是一条封閉曲線， 呈椭圓形③ 。 ...... 然而礦物構成々」} 石並不是任意的組合， 而是具有一定的相互關係。 因此， 毎种• ...[PDF]自然哲学之数学原理
www.zixilib.com:8008/date/O/C0043262.pdf
摇自然哲学之数学原理辕（英）牛顿著；王克迪译援—北京：北京大学出版社，圆园园 ...... 是无法测度或被认识的，我们能确知的只是相对的时间和空间，它们才是在运算 ..... 顿沿着史料记载一直追溯到公元前源源年，那一年恺撒（允怎造蚤怎泽悦葬藻泽 ..... 从数学推理可严格地证明，所有在一平面上沿任意曲线运动的物体，只要其伸向任.
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骨架引导的网格模型圆柱面参数化（论文）
第２３卷第１期 计算机辅助设计与图形学学报 Ｖ０１．２３ Ｎｏ．１ ２０１ １年１月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ—Ａｉｄｅｄ ＤｅｓｉｇｎＣｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｊａｎ．２０１ １骨架引导的网格模型圆柱面参数化 郭潇晟ｈ∞，郭延文１’∞。，郭 凯１’∞，王文平” ”（南京大学计算机软件新技术园家重点实验窒南京２１００９３） ２’（南京大学计算机科学与技术系 南京２１００９３） ”（香港大学计算机科学系 香港） （ｙｗｇｕｏ＠ｎｊｕ．ｅｄｕ．ｏｎ） 摘要：针对传统平面参数化不能直接对零亏格封闭模型参数化，而球面参数化较为适用于形态接近于球体模型的 问题，定义了一种超圆柱面的参数域表示，并提出一种渐进的超柱面参数化算法，对于形态接近于圆柱或具有单支 简单骨架的网格模型能够提供较小的几何形变；基于此，提出一种骨架引导的网格模骂！！圆柱面参数化方法，能够对 具有复杂骨架结构的网格模型实现全局参数化，它通过分块参数化由骨架信息得到的网格模型丰体和分支，进ＩｆＩ『将 分支圆柱面参数网格配准、优化并拼接至主体参数网格得到无缝的全局参数网格；对于人体和动物等具有明显骨架 结构的网格模型，骨架引导的圆柱面参数化具有较小的几何形变．最后给出了实验结果，并展示了围柱面参数化在 约束纹理贴图中的应用． 关键词：网格参数化；圆柱体；骨架；纹理映射 中图法分类号：ＴＰ３９１ Ｓｋｅｌｅｔｏｎ—Ｇｕｉｄｅｄ Ｍｅｓｈ Ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ Ｐａｒａｍｅｔｒｉｚａｔｉｏｎ Ｇｕｏ Ｘｉａｏｓｈｅｎ９１’∞，Ｇｕｏ Ｙａｎｗｅｎｌ’２Ｈ，Ｇｕｏ Ｋａｉｌ＇∞，ａｎｄ Ｗａｎｇ Ｗｅｎｐｉｎ９３’ ”（Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｆｏｒ Ｎｏｖｅｌ Ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａ可ｉｎｇ ２１００９３） ”（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ。Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００９３） ”（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｈｏｎｇ Ｋｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｏｎｇ Ｋｏｎｇ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｐｒｅｖｉｏｕｓ ｐｌａｎａｒ ｐａｒａｍｅｔｒｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｃａｎｎｏｔ ｂｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ Ｏ－ｇｅｎｕｓ ｃｌｏｓｅｄ ｍｅｓｈ ｍｏｄｅｌｓ ｄｉｒｅｃｔｌｙ ａｎｄ ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｐａｒａｍｅｔｒｉｚａｔｉｏｎ ｉｓ ｍａｉｎｌｙ ａｐｐｌｉｃａｂｌｅ ｔｏ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌｓ ｗｈｏｓｅ ｓｈａｐｅｓ ａｒｅ ｃｌｏｓｅ ｔｏ ｔｈｅ ｓｐｈｅｒｅ． Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ， ｗｅ ｄｅｆｉｎｅ ａｈｙｐｅｒ—ｃｙｈｎｄｒｉｃａｌ ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｄｏｍａｉｎ ａｎｄ ｐｒｅｓｅｎｔ ａｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｐａｒａｍｅｔｒｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｓｕｃｈ ａｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃａｎ ｂｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｍｅｓｈ ｍｏｄｅｌｓ ｗｈｉｃｈ ｈａｖｅ ａｓｉｍｐｌｅ ｓｋｅｌｅｔｏｎ ｏｒ ｒｅｓｅｍｂｌｅ ｔｈｅ ｃｙｌｉｎｄｅｒ．Ｗｅ ｆｕｒｔｈｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔ ａｓｋｅｌｅｔｏｎ—ｇｕｉｄｅｄ ｍｅｓｈ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｐａｒａｍｅｔｒｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｓｕｃｈ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌｓ ｗｉｔｈ ｓｔｒｏｎｇ ｓｋｅｌｅｔｏｎｓ ｃａｎ ｂｅ ｇｌｏｂａｌｌｙ ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚｅｄ．Ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｄｏｍａｉｎ ｉｓ ｐｕｒｅｌｙ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｍｏｄｅｌ ｓｈａｐｅ，ｒｅｌｉｅｖｉｎｇ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｐａｒａｍｅｔｒｉｚａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｓｅｇｍｅｎｔｅｄ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｂｏｄｙ ａｎｄ ｓｅｖｅｒａｌ ｂｒａｎｃｈｅｓ．Ｗｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚｅ ｅａｃｈ ｏｆ ｔｈｅｍ ａｎｄ ｆｉｎａｌｌｙ ｓｔｉｔｃｈ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚｅｄ ｂｒａｎｃｈｅｓ ｏｎｔｏ ｍａｉｎ ｂｏｄｙ．Ｗｅ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｐａｒａｍｅｔｒｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ａｎｄ ｓｈｏｗ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｔｅｘｔｕｒｅ ｍａｐｐｉｎｇ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｅｓｈ ｐａｒａｍｅｔｒｉｚａｔｉｏｎ；ｃｙｌｉｎｄｅｒ；ｓｋｅｌｅｔｏｎ；ｔｅｘｔｕｒｅ ｍａｐｐｉｎｇ 收稿日期：２０１０—０７—１１；修回日期：２０１０ ０８～２７．基金项目：国家自然科学基金（６０７０３０８４，６０７２３００３，６１０７３０９８）；江苏省ｆｊ然科学基金 （ＢＫ２００９０８１）；国家“几七三”重点基础研究发展计划项目（２０１０ＣＢ３２７９０３）．郭潇晨（１９８６一），男，硕士研究生，主要研究方向为几何处理； 郭延文（１９８０～），男，博士，副教授・ 论文通讯作者．主要研究方向为计算机图形学和图像视频等多媒体信息处理（ｙｗｇｕｏ＠ｎｊｕ．ｅｄｕ．ｃｎ）；郭凯 （１９８５一），男，硕士研究生，主要研究方向为几何处理；王文平（１９６３一），男，博士，教授，博士生导师，主要研究方向为计算机图形学、几何图形 计算． 万方数据 １６２ 计算机辅助设计与图形学学报 第２３卷 随着三维数据获取技术的逐步提高和计算机软 硬件的不断发展，网格已经成为当今计算机图形学、 虚拟现实、三维游戏和动漫中场景几何的主要表达 方式．由于网格模型是对物体几何的一种离散、无序 和非结构表达，实际应用中对网格模型的直接处理 是非常困难的．因此为网格表示的几何模型寻求一 种参数化的有序表示，从而借助该表示简化物体的 几何处理是非常有必要的，这个问题称为几何模型 的参数化，指为网格模型表面建立与参数域的对应 关系．通过参数化，三维网格面片与参数域网格建立 一一映射关系且具有一致的拓扑结构，从而可以基 于参数域的相关理论和技术，将对复杂网格模型的 处理转化为对相对简单的参数域网格处理．由于在 几何模型的纹理贴图、网格优化和信号域处理等方 面的广泛应用，参数化一直是近些年计算机图形学 研究的热点问题【Ｊ。２Ｊ． 根据参数域的不同，目前主要的参数化方法可 以分为平面参数化和球面参数化等类型，其中以平 面参数化研究最为广泛．参数化的一个关键问题是 使参数化网格相对于原始网格的几何测度形变最 小，同时保证不存在三角面片的反转和折叠．几何形 变可以定义为参数化引起的三角形角度、面积和边 长等基本几何属性的改变，相应的最小化这几种几 何形变的方法分别称作保角、保面积和保伸长的参 数化方法［３。５】．平面参数化的主要缺陷是不能直接作 用于闭合的网格模型，对于该类模型，一种解决方案 是首先对模型表面分片使得每片模型表面与圆盘同 胚，进而逐片参数化【６。１；然而这种方案往往需要特 殊处理各分片模型的分界处，在进行纹理映射等应 用时需尽量保持分片处的贴图效果连续．相对于平 面参数化，球面参数化可以实现与球面同胚的零亏 格闭合几何表面的参数化，我国学者在球面参数化 领域做出了杰出的研究工作¨。９］． 尽管目前网格参数化在理论研究和实际应用等 方面取得了一些进展，但仍有许多问题亟待解决．首 先，参数化的一个关键问题是保持参数化网格相对 于原始网格的几何测度形变较小．显而易见，当网格 模型与参数域形态越接近时，参数化引起的扭曲形 变则越小．目前流行的平面参数化算法仅适用于表 面同胚于圆盘的网格模型，而球面参数化算法较为 适用于与球面形状接近的模型，对于一些形状有别 于球面的模型，如封闭或半封闭的类圆柱体模型，则 缺少能够使其参数化几何形变较小的参数域定义及 相应的参数化方法．其次，目前仍缺少对人体、动物 等形状复杂的几何形体进行全局参数化的方法，而 人体和动物等拟人体是现实世界和虚拟环境中最主 要的行为主体，研究专门针对该类模型的参数化方 法具有一定意义． 针对现有参数化方法存在的不足，本文提出一 种全新的骨架引导的网格模型圆柱面参数化方法． 首先引入超柱面参数域定义，通过模型的简化建立 其与超柱面的基本映射关系，再将顶点反插入柱面 参数域来恢复原模型拓扑，进而对初始参数化结果 运用拉伸形变尺度的优化，实现基本的柱面参数化； 并给出了圆柱面参数化在约束纹理映射中的应用． 其次，对于具有强骨架信息的复杂模型，本文通过骨 架信息的指引来分割模型，对分割后的主体和各分 支模型进行柱面参数化，最后将所有分块参数化结 果配准拼接成一个完整、无缝的复合参数化结果． 本文的创新性在于：引入超柱面参数域，第一次 提出适用于形体接近于圆柱或具有单支简单骨架的 封闭、半封闭网格模型的圆柱面参数化方法．由于超 柱面侧面可展，超柱面参数化既具有适合于零亏格 封闭模型参数化的优点．另外，对于形态接近于柱体 的模型，还具有更小的几何形变；针对人体和动物等 拟人体，通过骨架指引对该类模型进行复合的圆柱 面参数化，减小了以往参数化方法中由于模型与参 数域形态差异过大而引起的几何形变． １相关工作 平面参数化是研究最广泛的一种参数化．一类 典型的平面参数化方法表示网格点为其１环邻域点 的某种坐标组合，预先固定参数化网格的边界为凸 多边形，通过求解稀疏的线性方程组取得内部点的 参数坐标，从而得到参数化结果［１¨２３；其缺陷是会在 网格边界处引起较大的几何形变．一部分参数化方 法能够在参数化过程中求取参数化网格的边界，其 中部分方法将参数化过程中引起的三角形角度或边 长的改变定义为能量，通过最小化能量方程得到参 数化结果¨ｑ】．Ｌｉｎ等借助物理学中的稳态温度场理 论提出一种适用于任意三角形网格的参数化方法， 并将其应用于三角形网格曲面的ＮＵＲＢＳ拟合Ｌｌ ３。． 最近，Ｙａｎｇ等提出一个解析的微分公式来表示参数 化中网格面积的变化¨］，将面积形变最小意义下的 保角参数化转化为曲率空间中的优化问题，再通过 逆向曲率映射得到保角且保面积的参数化结果．Ｌｉｕ 等提出一种综合考虑参数化中三角形局部和全局信 万方数据 第１期 郭潇晟，等：骨架引导的网格模型圆柱面参数化 １６３ 息保持的参数化方法［１ ４｜，前者可以实现多种不同类 型的参数化，而后者用来保持整体形状，该方法能够 产生接近等距的参数化，并取得了很好的保形效果． 参数化可以看作是对网格模型由三维至二维参数域 的降维过程，因此可以引入数据降维的思想来进行 参数化．Ｚｈａｎｇ等提出一个伯努力（Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ）嵌入 模型¨５｜，通过最小化高维空间和低维空间关系矩阵 间的Ｋｕｌｌｂａｅｋ—Ｉ。ｅｉｂｌｅｒ散度得到嵌入模型的解，即 网格参数化结果，该方法能保持曲面上点与点之间 的距离与邻接关系．类似的采用降维思想求解参数 化的方法还有文献１－１６］． 平面参数化的一个典型应用是纹理贴图［１引，它 通过参数化求取三维网格顶点的纹理坐标．在一些 纹理贴图应用中，需要保持图像特征被映射到网格 模型上的对应位置．例如，当把人脸图像贴图到人脸 模型时需保持脸部特征的对应，这类问题称为约束 纹理贴图，普遍采用约束参数化的方法对其求解，其 中的约束一般表现为点的对应关系．Ｌ６ｖｙ提出了一 种约束参数化算法［１ ８｜，其核心思想在于优化由纹理 映射形变、对应点约束和光滑性组成的目标函数． Ｋｒａｖｅｏｙ等基于平面无约束参数化结果［１们提出一种 依据特征点进行网格剖分，进而分而治之的约束参 数化方法，保证了参数化的有效性．其他的约束纹理 贴图方法还有文献Ｆｚ０—２１］． 平面参数化的主要缺陷是不能直接作用于闭合 的网格模型．对该类模型，一种解决方案是首先对模 型分片使每片模型表面与圆盘同胚，进而逐片参数 化．Ｌ６ｖｙ等的方法基于特征距离函数从种子点扩充 网格片Ｍ］，使分割得到的不同网格片边界汇合于预 先检测的特征线；对每个网格片，通过求解最小二乘 意义下的离散保角映射参数化．Ｚｈｏｕ等的方法结合 网格边长拉伸最小的参数化算法和等映射（Ｉｓｏｍａｐ） 降维思想Ⅲ，应用基于多维度放缩的光谱分析来划 分网格表面，同时参数化分割得到的网格片． 球面参数化［ｚｚ－ｚ３３可以实现针对零亏格闭合模 型，如与球面同胚的几何表面的参数化．我国学者在 球面参数化方面进行了较早的探索，Ｚｈｏｕ等的算法 首先简化网格面片得到包含局部拓扑和几何信息的 累进网格【８］，进而将简化的顶点反次序插入球面域， 最后通过优化来松驰网格形变．本文圆柱面参数化 方法采用类似的思想，但参数域是本文定义的超柱 面，由于柱面侧面无形变可展，超柱面参数化既具有 适合于封闭模型参数化的优点；另外对于形态接近 于柱体的模型，还提供了更小的几何形变．此外，本 文还提出一种网格引导的圆柱面参数化方法．严寒 冰等引入多个球面坐标覆盖¨］，提出一种球面坐标 下的凸组合球面参数化方法，得到接近线性、较高效 的球面参数化算法．除了平面和球面参数化，根据参 数域选取的不同，还有立方体簇参数化【ｚ叫和基网格 参数化方法［２ ５。．此外，Ｇｕ等提出的整体保角参数 化【２６０对于具有多亏格非平凡拓扑的网格模型能够 实现全局参数化，但对于复杂的几何模型，参数化结 果在其部分突出部位具有很高的非一致性，即参数 化网格在整体上非均匀性较突出． ２圆柱面参数化 很多物体与圆柱体具有相近的整体几何形态， 如人体和动物等拟人体的主干和四肢、立柱、火箭和 飞机的机舱、手电筒和笔等生活用品．由于形态差 异，对于该类物体的几何模型运用已有的平面或球 面参数化算法势必引起较大的几何形变，因此针对 该类几何实体定义合适的参数域进而提出相应的参 数化算法具有一定意义和应用价值．本文采用柱面 作为参数域，为了能对零亏格闭合的模型进行参数 化，定义了一种超柱面参数域表示，该超柱面域与球 面同胚，对于给定模型，其对应的超柱面参数域形状 由其本身的形状特征确定；基于超柱面参数域，本文 提出一种渐进的超柱面参数化算法，能够对封闭及 半封闭开口的几何模型表面参数化． ２．１超柱面参数域定义 在平面和球面参数化中，参数坐标可以通过一 个二元组（“，口）描述，本文借助类似的二元组来描 述柱面参数坐标，将零亏格闭合模型参数化至柱面 参数域． 在传统的由高度和半径定义的圆柱侧面上，参 数坐标可以通过高度和角度参数描述，但由于其底 面不封闭，无法将零亏格闭合模型直接参数化至该 域．一个自然的思想是采用带底面的柱面，虽然该表 面与球面同胚，但难以定义一种统一的二元组参数 描述参数坐标．为了解决这个问题，本文定义一个由 柱面侧面和２个半径相同的半球面组成的超柱面结 构（如图１左图所示）作为参数域．在此超柱面结构 上，柱面的中轴即是超柱面的中轴，２个半球面的极 点分别为超柱面的２个极点．超柱面含有高度和半 径参数（Ｈ，Ｒ），其中Ｈ表示２个极点间的距离， 万方数据 １６４ 计算机辅助设计与图形学学报 第２３卷 Ｒ是圆柱半径．高度与半径的比值艿＝Ｈ／Ｒ决定了 超柱面的形状特征，具有相同艿的超柱面是同一超 柱面按照不同比例的均匀缩放．对不同的模型，本文 选取不同的ｄ来定义超柱面，使超柱面能够较好地 刻画模型的形状特征． ｆｚ２，．（＾）。０５口 ．《ｙ＝ｒ（ｈ）ｓｉｎ护； 【ｚ：＾ ａ艘ｍ。ｉｎ蚤（１ Ｒ—Ｄ／ｓ（ｖｌ’ＡＭ）Ｉ－ ＞：Ｉ Ｒ—Ｄ／ｓ（”，ＡＭ）Ｉ／咒）２求Ｒ． 百超柱面的参数化网格应尽量保持模型Ｍ的几 何属性不改变，面积是三角形网格的一种几何属性 度量，容易求得模型Ｍ的面积ＳＭ．由于通过（Ｈ，Ｒ） 定义的超柱面面积是２兀ＨＲ，因此一旦求得超柱面 的半径参数Ｒ，则容易计算高度参数Ｈ＝ＳＭ／２ｎＲ， 并据此可以确定适合对模型Ｍ参数化的超柱面． ２．３渐进的超柱面参数化 将网格参数化至超柱面参数域时需保持参数化 网格拓扑结构与原网格一致，同时保证新网格在超 柱面参数域上的有效性，即不存在三角面片的反转 和折叠．本文采用与球面参数化算法¨Ｊ类似的方法 将网格渐进的参数化至超柱面．首先将ｉ维网格逐 步简化为简单的多面体网格，为了保证参数化结果 的唯一性，简化时需要初始化模型上的２个点至超 柱面极点；为此，可手动选取模型上离中轴端点较近 的２个点，最终简化得到包含这２个选定点和其他 ５个顶点的十面体；然后将此十面体直接投射至超 柱面，在此过程中２个选定点先被投影至超柱面极 点，进而将十面体上其他顶点依据其与选定点的距 离及相对位置投影至超柱面；最后反次序插入原网 格上被简化的顶点至超柱面，从而逐步恢复参数网 格的拓扑连接关系，得到初始的超柱面参数网格．与 球面参数化不同，２个极点的存在增加了对参数化 过程的控制，使超柱面参数化结果具有唯一性． 由于初始的超柱面参数化结果可能包含较大的 网格拉伸形变，不利于后继的几何处理和纹理贴图 等应用，本文采用文献［－２２］优化方法对柱面参数化 网格进行离散优化，使其具有较小的几何形变． ３骨架引导的圆柱面参数化 第２节提出的圆柱面参数化算法主要适用于形 态与柱面较接近或具有单支简单骨架的网格模型． 当模型结构较复杂，特别是对于人体以及动物等具 有复杂骨架结构的拟人体模型，直接应用柱面参数 化势必引起较大的几何形变．由于该类模型往往包 含明显的骨架信息，一个解决方案是对单支骨架所 对应模型块运用圆柱面参数化，进而重新拼接分块 参数化结果形成复合参数化．这里需要解决的关键 问题是如何对分块参数化结果进行配准和无缝拼 接．据此，本文提出一种骨架引导的网格模型圆柱面 万方数据 第１期 郭潇晟。等：骨架引导的网格模型圆柱面参数化 １６５ 参数化算法，能够实现几何形变较小的全局参数化． 如图２所示，首先将网格模型依据骨架结构分割成 主体网格和若干分支网格，然后将每个分块网格分 别参数化到不同的超柱面参数域，再求解主体与分 支超柱面之间的配准约束，并根据约束依次优化主 体和分支的超柱面参数网格；最后将分支超柱面参 数网格配准至主体参数网格，从而得到复合的全局 参数化，并优化参数化的整体效果． 图２骨架引导的网格模型圆柱面参数化流程 ３．１ 模型分割与主体和分支网格参数化 本文采用基于网格收缩的骨架提取算法提取几 何模型的骨架［２川，进而依据骨架信息将模型Ｍ分 割成主体网格ＭＭ和若干分支网格｛Ｍ艘Ｉ ｋ一１，…， Ｋ｝，以保证得到的各网格整体形态与圆柱体较接近 或具有单支简单骨架． 第２节提出的圆柱面参数化算法主要适用于零 亏格封闭模型，而分割得到的主体和分支网格是包 含多个或一个空洞的非封闭模型，为了对其参数化， 需要将它们修复为封闭网格．网格修复是几何处理 领域研究的热点问题，由于本文仅仅需要填补空洞 使各分块网格为封闭模型，无需考虑待修复区域的 几何特征，故采用一个简单而有效的修复方法．鉴于 每个独立的空洞Ｈ均被主体ＭＭ和一个分支Ｍ盛 （足一１，…，Ｋ）网格共享且分支网格与圆柱体形态接 近，空洞Ｈ往往具有接近圆形、较简单的边界，因此 仅仅需要寻找一个空间点＇，，。依次连接该点与Ｈ边 界点来构造新三角形，即可填补Ｈ．在此过程中，应 避免因新构造的三角形状差异过大而形成过多狭长 三角形．本文通过优化 ”Ｈ ”Ｈ ａｒｇ ｒａｉｎ∑（０＇，，一Ｅ ０一∑Ｉｌ＇，，一Ｅ ｌＩ肠Ｈ）２， ’， ｆ＝Ｉ ｔ＝１ 求得与Ｈ边界上所有点距离方差最小的点作为ｖ，； 其中ｈ（ｉ一１，…，；ｒ／Ｈ）表示Ｈ的边界点． 将主体和分支网格修补后，采用第２节的方法 确定由主体和各分支形状特征决定的各自超柱面参 数域形状，并将它们参数化至超柱面． ３．２主体和分支参数网格的配准及合并 为了得到全局、无缝的骨架引导圆柱面参数化 网格，需要配准各分支参数网格至主体参数网格 的相应位置，进而将它们拼接，这是骨架引导圆柱 面参数化的关键．假设主体和分支参数网格分别是 Ｐ（Ｍ）Ｍ和｛Ｐ（Ｍ）强ｌｋ一１，…，Ｋ｝．不失一般性，本文 以一个分支参数网格Ｐ（Ｍ）隘和主体参数网格Ｐ（Ｍ）Ｍ 的配准、拼接进行分析． 显见，配准分支参数网格Ｐ（Ｍ）Ⅸ至主体参数网 格Ｐ（Ｍ）Ｍ需要确定二者的相对位置关系，Ｐ（Ｍ）嵌 相对于Ｐ（Ｍ）Ｍ的位置由原始模型上分支Ｍｍ和主 体ＭＭ的相对位置决定．由于在分析各自形状特征 从而进行超柱面参数化时提取了中轴主方向，因此 容易确定Ｐ（Ｍ）隘相对于Ｐ（Ｍ）Ｍ的基本位置；用户 亦可根据需要调整二者的相对方向。 无缝拼接分支参数网格Ｐ（Ｍ）至主体参数网 格Ｐ（Ｍ）Ｍ需要确定二者拼接的精确接口．在原始 模型上，Ｍ雎与ＭＭ的接口是分割时共享的空洞Ｈ。， 经过参数化，凰的边界在Ｐ（Ｍ）和Ｐ（Ｍ）Ｍ上可能 呈现不同的形状，为了无缝地拼接Ｐ（Ｍ）履和Ｐ（Ｍ）Ｍ， 需要优化它们使其完全一致．将Ｐ（Ｍ）雎对应的超柱 面圆柱体部分与Ｐ（Ｍ）Ｍ的超柱面根据二者相对位 置拼接时，二者相交为一曲线，容易求得其曲线方 程．据此，本文首先对主体参数网格Ｐ（Ｍ）Ｍ上的Ｈ。 边界依据该交线优化，使其所有点均位于交线．为保 证Ｐ（Ｍ）Ｍ网格的有效性，在此过程中需同时优化 Ｐ（Ｍ）Ｍ上的其他点；对Ｐ（Ｍ）戌优化要达到同样的 条件．由于Ｐ（Ｍ）＆可以在保证网格有效性的同时 万方数据 １６６ 计算机辅助设计与图形学学报 第２３卷 根据拼接点位置绕其本身的超柱面中轴旋转，以调 整网格顶点分布，根据优化结果可以无缝拼接、合并 分支参数网格Ｐ（Ｍ）雎和主体参数网格Ｐ（Ｍ）Ｍ．图３ 所示为人体模型的主体和一个分支拼接处在配准优 化前后的网格对比．经过配准优化，主体和分支上待 拼接点（红色点）均位于主体圆柱和分支圆柱相交的 ４实验结果与分析 曲线上；分支上部分红色点位于分支背部． 配准拼接所有分支参数网格至主体参数网格生 成复合的全局参数化网格，这样得到的参数化网格 可能包含一定的几何形变，本文仍采用文献［２ｚ］中 的优化方法对参数网格进行优化，以得到几何形变 较小的参数网格． 图３人体模型主体和一个分支拼接处在配准优化前后的网格对比 实验中选取了多个模型验证本文方法的有效性． ４．１圆柱面参数化结果 我们在一台配备有Ｉｎｔｅｌ Ｐｅｎｔｉｕｍ（Ｒ）Ｄｕａｌ ２．２ＧＨｚ 主频处理器，２ ＧＢ内存的计算机上实现了圆柱面参 数化算法，图４，５所示为单超柱面参数化的效果图． 根据模型的几何数据量，得到这些参数化结果的时 间从几分钟至十几分钟不等，其主要的计算时间消 耗在参数化结果的离散优化． 图４所示为采用本文方法得到的Ｖｅｎｕｓ和怪 兽模型的圆柱面参数化效果．Ｖｅｎｕｓ模型与圆柱体 形态较接近，包含８ ２６８个顶点和１６ ５３２个三角面 片；怪兽模型形态则相对复杂且网格较稠密，包含２ 个突出的翅膀，共有２５ ００２个顶点和５０ ０００个面 图４ Ｖｅｎｕｓ和怪兽模型的圆柱面参数化效果 万方数据 第１期 郭潇晟，等：骨架引导的网格模型圆柱面参数化 １６７ 片，采用本文方法得到的参数网格（如图４后２列所 示）完全有效．注意：本文通过直线段直接连接圆柱 面的参数网格边，没有画出其在超柱面上的精确弧 线．本文同时与球面参数化效果进行了对比，图４中 第２行的第３，４列给出了Ｖｅｎｕｓ的球面参数化效 果，第１，２列分别为借助超柱面和球面参数化网格 得到的黑白棋盘格纹理贴图效果．由图４可以看出， 借助超柱面参数化网格得到的黑自棋盘格纹理贴图 效果比借助球面参数化得到的效果在模型脸部的纹 理形变和扭曲更小． 第２节提出的圆柱面参数化算法主要适用于 零亏格封闭模型，对于如图５ ａ所示的含有６ ７６８个 顶点和１３４７１个面片的半封闭开口人头模型，可以 按照第３．１节中的方法对其所含开口修复，得到如 图５ ｂ所示含有６ ７６９个顶点和１３ ５３４个面片的封 闭模型，进而将其参数化至超柱面图５ Ｃ，最后删除 所填补的顶点和三角形即可得到与原模型对应的半 封闭圆柱面参数网格，如图５ ｄ所示． 图５一个半封闭开口人头模型的网柱面参数化效果 ４．２骨架引导的圆柱面参数化结果 本文将骨架引导的圆柱面参数化分别运用于一 个人体模型和一个马模型．人体模型包含１４ ５７２个 顶点和２９ １４０个面片，其中主体包含５ ９７２个顶点 和１１ ７３２个面片；４个分支分别包含１ ２６１个顶点和 ２４７８个面片，１ ３４０个顶点和２ ６２５个面片，３ １１５个 顶点和６ １６４个面片，３ １００个顶点和６ １４１个面片． 采用图２的算法流程进行参数化，部参数化后部分 细节放大的参数化网格效果如图６所示． 图６人体模型的骨架引导的圆柱面参数化结果 马模型含有７ ９６１个顶点和１５ ９１８个面片，其中 主体包含３ ９８９个顶点和７８３８个面片；４个分支分别 含有９４４个顶点和１ ８５１个面片，８４４个顶点和１ ６５５ 个面片，１ ２４３个顶点和２ ４３９个面片，１ ０８５个顶点和 ２１３５个面片．虽然该模型网格质量较差，包含大量的 不规则三角形，本文算法仍然成功地将该模型进行全 局参数化，图７所示为参数化结果，可以看出，全局参 数网格完全有效，不包含任何反转和折叠的三角形． 图６，７所示的参数化结果中存在部分凹陷的网 格，这是由于采用直线段而非圆柱弧线连接参数网 格点所引起的，采用弧线连接参数网格边能够得到 圆柱面上完全有效的网格效果． 万方数据 １６８ 计算机辅助设计与网形学学报 第２３卷 图７马模型的骨架引导的圆柱面参数化结果 ４．３基于圆柱面参数化的约束纹理映射 超柱面与球面同胚，除去２个极点，可以建立如 图１右图所示的超柱面参数域与平面的一一对应关 系，其中超柱面所对应的圆柱侧面部分可视为完全 可展．利用这个性质，可以基于圆柱面参数化结果进 行纹理贴图，本文提出一种基于圆柱面参数化的约 束纹理映射算法．对于如图８ｂ第一行所示的Ｖｅｎｕｓ 模型，其圆柱面参数化结果如图４第一行所示．我们 ５结论和展望 对该结果沿一条对应于Ｖｅｎｕｓ头背部的从上极点 至下极点最短路径展开，进而将参数坐标按照球面 和柱面坐标展平至平面（如图８ Ｃ第一行所示）；在 图８ ａ，８ ｂ第一行上分别指定对应特征点约束后，采 用径向基函数插值平面网格（如图８ ｃ第一行）上约 束点的纹理坐标可以计算出非约束点的纹理坐标， 图８ ｄ第一行所示为约束纹理贴图效果．图８第二行 给出了对图５中人头网格的面部约束纹理贴图效果． 图８采用基于圆柱面参数化的约束纹理映射方法生成的Ｖｅｎｕｓ和人头模型贴图 本文提出了一种全新的骨架引导的网格模型圆 柱面参数化方法，首先引入超柱面参数域，提出了一 种网格模型圆柱面参数化算法；进而对于人体和动 物等具有骨架结构的网格模型，通过骨架信息的指 引生成一个完整、无缝的复合圆柱面参数化，由于参 数域与模型具有相近的几何形态，复合的圆柱面参 数化具有较小的几何形变．本文给出了圆柱面参数 万方数据 第１期 郭潇晟，等：－Ｉ糍Ｊｌ导的网格模型圆柱面参数化 １６９ 化在几何模型的约束纹理映射中的应用，展示了良 好的贴图效果． 对于形态接近于圆柱体的几何模型，圆柱面参 数化可以近似看作网格模型在圆柱面上的自然投 射，参数化结果具有较小的几何形变．基于此，可以 定义网格模型的频域信号表示，未来我们将研究基 于圆柱面参数化的网格模型频域处理方法．此外，骨 架信息是几何处理任务及网格动厕的关键要素，我们 将探索基于复合圆柱面参数化的网格变形和动画方 法． 参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）： ［１］Ｈｕ Ｓｈｉｍｉｎ，Ｙａｎｇ Ｙｏｎｇｌｉａｎｇ。Ｌａｉ Ｙｕｋｕｎ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｏｆ ｄｉｇｉｔａｌ ｇｅｏｍｅｔｒｙ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ，２００９，３２（８）：１４５１—１４６９（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） （胡事民，杨永亮，来煜坤．数字几何处理研究进展ＥＪｌ．计算 机学报，２００９，３２（８）：１４５卜１４６９） ［２３ Ｈｏｒｍａｎｎ ＫＰ。Ｌ６ｖｙ Ｂ，Ｓｈｅｆｆｅｒ Ａ，ｅｔ ａ１． Ｍｅｓｈ ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ：ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｐｒａｃｔｉｃｅ［ｃ］／／Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ，Ａｎｎｕａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ Ｓｅｒｉｅｓ，ＡＣＭ ＳＩＧＧＲＡＰＨ．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：ＡＣＭ Ｐｒｅｓｓ，２００７：Ｃｏｕｒｓｅ Ｎｏｔｅｓ ［３］Ｓｈｅｆｆｅｒ Ａ，ｄｅ Ｓｔｕｒｌｅｒ Ｅ．Ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｆａｃｅｔｅｄ ｓｕｒｆａｃｅｓ ｆｏｒ ｍｅｓｈｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ａｎｇｌｅ—ｂａｓｅｄ ｆｌａｔｔｅｎｉｎｇ［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｗｉｔｈ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ，２００１．１７（３）：３２６—３３７ ［４］Ｓｈｅｆｆｅｒ Ａ，Ｌ６ｖｙ Ｂ，Ｍｏｇｉｌｎｉｔｓｋｙ Ｍ，ｅｔ ａ１．ＡＢＦ＋＋：ｆａｓｔ ａｎｄ ｒｏｂｕｓｔ ａｎｇｌｅ ｂａｓｅｄ ｆｌａｔｔｅｎｉｎｇ［Ｊ］．ＡＣＭ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｇｒａｐｈｉｃｓ，２００５，２４（２）：３１１—３３０ ［５］Ｙａｎｇ ＹＬ，Ｋｉｍ Ｊ，Ｌｕｏ Ｆ，ｅｔ ａ１．Ｏｐｔｉｍａｌ ｓｕｒｆａｃｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｉｎｖｅｒｓｅ ｃｕｒｖａｔｕｒｅ ｍａｐ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ，２００８， １４（５）：１０５４—１０６６ ［６］Ｌ６ｖｙ Ｂ，Ｐｅｔｉｔｊｅａｎ Ｓ，Ｒａｙ Ｎ，ｅｔ ａ１．Ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓ ｅｏｎｆｏｒｍａｌ ｍａｐｓ ｆｏｒ ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｔｅｘｔｕｒｅ ａｔｌａｓ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ口］．ＡＣＭ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｇｒａｐｈｉｃｓ，２００２，２１（３）：３６２—３７１ １－７３ Ｚｈｏｕ Ｋ。Ｓｙｎｄｅｒ Ｊ，Ｇｕｏ Ｂ，ｅｔ ａ１．Ｉｓｏ—ｃｈａｒｔｓ：Ｓｔｒｅｔｃｈ—ｄｒｉｖｅｎ ｍｅｓｈ ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｓｐｅｃｔｒａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ［ｃ］／／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ Ｅｕｒｏｇｒａｐｈｉｃｓ／ＡＣＭ ＳＩＧＧＲＡＰＨ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｇｅｏｍｅｔｒｙ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：ＡＣＭ Ｐｒｅｓｓ。２００４：４５— ５４ ［８］Ｚｈｏｕ Ｋ。Ｂａｏ ＨＪ，Ｓｈｉ ＪＹ．３Ｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｈａｒｍｏｎｉｃｓ口］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ—Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ，２００４。３６ （４）：３６３－３７５ ［９］Ｙａｎ Ｈａｎｂｉｎｇ，Ｈｕ Ｓｈｉｍｉｎ．Ｃｏｎｖｅｘ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ，２００５，２８（６）：９２７—９３２（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） （严寒冰，胡事民．球面坐标下的凸组合球面参数化［Ｊ］．计算 机学报。２００５，２８（６）：９２７—９３２） ［ＩＯ］Ｅｅｋ Ｍ，ＤｅＲｏｓｅ Ｔ，Ｄｕｃｈａｍｐ Ｔ，ｅｔ ａ１．Ｍｕｈｉｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａｒｂｉｔｒａｒｙ ｍｅｓｈｅｓ［ｃ］／／Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ．Ａｎｎｕａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ Ｓｅｒｉｅｓ。ＡＣＭ ＳＩＧＧＲＡＰＨ． Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：ＡＣＭ Ｐｒｅｓｓ，１９９５：１７３－１８２ ［１１３ ［１２］ ［１３３ ［１４］ ［１５］ ［１６］ ［１７］ ［１８］ Ｆｌｏａｔｅｒ ＭＳ．Ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｍｏｏｔｈ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｕｒｆａｃｅ ｔｒｉａｎｇｕｌａｔｉｏｎｓ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｉｄｅｄ Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ Ｄｅｓｉｇｎ，１９９７，１４（３）：２３１－２５０ Ｆｌｏａｔｅｒ ＭＳ．Ｍｅａｎ ｖａｌｕｅ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ［Ｊ３．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｉｄｅｄ Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ Ｄｅｓｉｇｎ。２００３，２０（１）：１９－２７ Ｌｉｎ ＨＷ，Ｗａｎｇ ＧＪ，Ｌｉｕ ＬＧ，ｅｔ ａ１．Ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｆｉｔｔｉｎｇ ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ ｍｅｓｈ［Ｊ］．Ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｉｎ Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ， ２００６．１６（１１）：１２１４—１２２１ Ｌｉｕ Ｉ。Ｇ，Ｚｈａｎｇ Ｌ，Ｘｕ Ｙ，ｅｔ ａ１．Ａ ｌｏｃａｌ／ｇｌｏｂａｌ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｍｅｓｈ ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ Ｉ－Ｊ１．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｆｏｒｕｍ，２００８， ２７（５）：１４９５－１ ５０４ Ｚｈａｎｇ ＨＸ，Ｔａｎｇ Ｙ，Ｚｈａｏ Ｈ，ｅｔ ａ１．Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ ｅｍｂｅｄｄｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｅｘｔｕｒｅ ｍａｐｐｉｎｇ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００６，２ １（２）：ｌ ９９—２０３ Ｚｉｇｅｌｍａｎ Ｇ，Ｋｉｍｍｅｌ Ｒ，Ｋｉｒｙａｔｉ Ｎ．Ｔｅｘｔｕｒｅ ｍａｐｐｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ｓｕｒｆａｃｅ ｆｌａｔｔｅｎｉｎｇ ｖｉａ ｍｕｌｔｉ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｓｃａｌｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ，２００２， ８（２）：１９８—２０７ Ｇｕｏ Ｙａｎｗｅｎ，Ｐａｎ ＹｏｒＩｇＪｕａｎ．Ｃｕｉ Ｘｉｕｆｅｎ，ｅｔ ａ１．Ｈａｒｍｏｎｉｃ ｍａｐｓ ｂａｓｅｄ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｔｅｘｔｕｒｅ ｍａｐｐｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ—Ａｉｄｅｄ ＤｅｓｉｇｎＣｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ，２００５，１７ （７）：１４５７－１４６２（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） （郭延文，潘永娟，崔秀芬，等．基于调和映射的约束纹理映 射［Ｊ］．计算机辅助设计与图形学学报，２００５。１７（７）：１４５７— １４６２） Ｌ６ｖｙ Ｂ．Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｔｅｘｔｕｒｅ ｍａｐｐｉｎｇ ｆｏｒ ｐｏｌｙｇｏｎａｌ ｍｅｓｈｅｓ ［ｃ］／／Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ，Ａｎｎｕａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ Ｓｅｒｉｅｓ．ＡＣＭ ＳＩＧＧＲＡＰＨ．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：ＡＣＭ Ｐｒｅｓｓ，２００ １： ４１７—４２４ ［１９３ Ｋｒａｅｖｏｙ Ｖ．Ｓｈｅｆｆｅｒ Ａ．Ｇｏｔｓｍａｎ Ｃ． Ｍａｔｃｈｍａｋｅｒ： ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｔｅｘｔｕｒｅ ｍａｐｓ ［Ｊ］． ＡＣＭ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｇｒａｐｈｉｃｓ，２００３，２２（３）：３２６—３３３ ［２０］Ｔａｎｇ Ｙ，Ｗａｎｇ Ｊ，Ｂａｏ ＨＪ，ｅｔ ａ１．ＲＢＦ—ｂａｓｅｄ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｔｅｘｔｕｒｅ ｍａｐｐｉｎｇ［Ｊ］．ＣｏｍｐｕｔｅｒｓＧｒａｐｈｉｃｓ，２００３，２７（３）： ４１５－４２２ ［Ｚ１］Ｇｕｏ ＹＷ，Ｗａｎｇ Ｊ，Ｓｕｎ ＨＱ，ｅｔ ａ１．Ａ ｎｏｖｅｌ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｔｅｘｔｕｒｅ ｍａｐｐｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｍａｐ Ｉ－Ｊ１． ＣｏｍｐｕｔｅｒｓＧｒａｐｈｉｃｓ，２００５，２９（６）：９７２—９７９ ［２２３ Ｐｒａｕｎ Ｅ，Ｈｏｐｐｅ Ｈ．Ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｐａｒａｍｅｔｒｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｅｍｅｓｈｉｎｇ ［Ｊ］．ＡＣＭ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｇｒａｐｈｉｃｓ。２００３，２２（３）：３４０—３４９ ［２３３ Ｇｏｔｓｍａｎ Ｃ，Ｇｕ ＸＦ，Ｓｈｅｆｆｅｒ Ａ．Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓ ｏｆ ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ｆｏｒ ３Ｄ ｍｅｓｈｅｓ Ｉ－Ｊ］．ＡＣＭ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｇｒａｐｈｉｃｓ，２００３，２２（３）：３５８－３６３ ［２４］Ｔａｒｉｎｉ Ｍ，Ｈｏｒｍａｎｎ Ｋ，Ｃｉｇｎｏｎｉ Ｐ，ｅｔａｌ．ＰｏｌｙＣｕｂｅ—ｍａｐｓ／Ｊ］． ＡＣＭ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｇｒａｐｈｉｃｓ，２００４．２３（３）：８５３—８６０ ［２５３ Ｌｅｅ ＡＷＦ，Ｓｗｅｌｄｅｎｓ Ｗ，ＳｃｈｒＯｄｅｒ Ｐ，ｅｔ口１．ＭＡＰＳ： Ｍｕｈｉｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｄａｐｔｉｖｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｕｒｆａｃｅｓ［ｃ］／／ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ，Ａｎｎｕａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ Ｓｅｒｉｅｓ。 ＡＣＭ ＳＩＧＧＲＡＰＨ．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：ＡＣＭ Ｐｒｅｓｓ，１ ９９８：９５—１ ０４ ［２６］Ｇｕ ＸＦ，Ｙａｕ ＳＴ．Ｇｌｏｂａｌ ｃｏｎｆｏｒｍａｌ ｓｕｒｆａｃｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ［ｃＪ ／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ Ｅｕｒｏｇｒａｐｈｉｃｓ／ＡＣＭ ＳＩＧＧＲＡＰＨ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｇｅｏｍｅｔｒｙ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ． Ａｉｒｅ－ｌａ—Ｖｉｌｌｅ： Ｅｕｒｏｇｒａｐｈｉｃｓ Ａｓｓｏｅｉａｔｉｏｎ Ｐｒｅｓｓ，２００３：１２７—２３７ ［２７３ Ａｕ ＯＫＣ．Ｔａｉ ＣＬ。Ｃｈｕ ＨＫ，ｅｔ ａ１．Ｓｋｅｌｅｔｏｎ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ｂｖ ｍｅｓｈ ｃｏｎｔｒａｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＡＣＭ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｇｒａｐｈｉｃｓ，２００８． ２７（３）：Ａｒｔｉｃｌｅ Ｎｏ．４４ 万方数据 骨架引导的网格模型圆柱面参数化 作者： 郭潇晟， 郭延文， 郭凯， 王文平， Guo Xiaosheng， Guo Yanwen， Guo Kai， Wang Wenping 作者单位： 郭潇晟,郭延文,郭凯,Guo Xiaosheng,Guo Yanwen,Guo Kai(南京大学计算机软件新技术国家 重点实验室,南京,210093;南京大学计算机科学与技术系,南京,210093)， 王文平,Wang Wenping(香港大学计算机科学系,香港) 刊名： 计算机辅助设计与图形学学报 英文刊名： JOURNAL OF COMPUTER-AIDED DESIGN & COMPUTER GRAPHICS
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