愛因斯坦宇宙模型與“近小遠大”說

发表于 2012 年 02 月 04 日 由 王令隽

愛因斯坦宇宙模型與“近小遠大”說


王令隽 2012年2月
我在“宇宙時空是彎曲的嗎？”一文中談到，愛因斯坦引力場方程和短程綫方程都不意味著時空的彎曲，而僅僅是運動軌跡和等位面的彎曲。要使空間彎曲，還必須加入新的假設。當然，我這裡已經無形中上了當，說“要使空間彎曲”，好像“我們”有這麽大的能耐，可以使平坦的空間彎曲似的。我承認我沒有這個能耐，但是許多宇宙學家們卻宣稱他們有這個能耐，只要在草稿紙上玩點數學，就可以把我們的平坦空間弄成一個彎曲的“三維超球面”。這名字聼起來怪嚇人的，尤其是嚇唬“外行”特別有效。我想在本文介紹一下這個概念。有的朋友以为空间的弯曲是用黎曼几何严格推导出来的。这完全是误解。黎曼几何绝对推导不出空间的弯曲，正如球面坐标推导不出空间的弯曲一样。空间的弯曲是爱因斯坦假定出来的。请读者诸君放心，您不必懂黎曼几何，只要有一点立体几何中曲面的基本知识就可以明白这种“三维超球面”到底是什么不可泄漏的天机。各位如果能到找一個地球儀，或者到玩具店买一个便宜的塑料球擺在旁邊比劃，可能就更容易理解。
一。愛因斯坦宇宙模型的一個基本假設—宇宙有限
愛因斯坦建立了廣義相對論場方程以後，試圖將他的理論應用到宇宙學上，建立一個宇宙模型。他一開始就碰倒幾個困難。首先是方程式太複雜，沒法玩。愛因斯坦場方程是一個二階四維對稱張量方程，實際上是由十個四变量二階偏微分方程組成的方程組。沒有任何人能解這樣的方程。如果簡單是最美的數學美，那愛因斯坦場方程的美麗在下實在不敢恭維。愛因斯坦於是作了兩條簡單化假定：首先，假定引力場是均勻的各向同性的；第二，引力場不隨時閒改變（穩定場）。現在的大爆炸理論之所以一定要堅持宇宙是均勻的各向同性的，苦衷就在這裡。一旦背離均勻各向同性假定，就索性別玩了。第二條簡單性假定使我們在討論空間彎曲時可以不必考慮時間。（大爆炸是以后的事。）
簡單化的問題是解決了，下一個問題是曲率問題。因爲愛因斯坦認爲只有時空的彎曲才會產生引力，所以他覺得空間應該是彎曲的。我們的三維空間是平坦的。如果朋友們瞧不起歐幾里得幾何，不妨用黎曼幾何計算一下三維空間的曲率張量常數，就知道三維空間的曲率為零。怎麽辦呢？愛因斯坦首先假定宇宙是有窮的，即宇宙的半徑不能超過某一常數值R。通常這種限定條件可以表述成一個不等式：r < R. 此處小写的 r 表示宇宙中任何一點離宇宙中心的距離，是一个变量。可是愛因斯坦不喜欢这种不等式条件。他人爲地引入一維外加的空間坐標w，使空间变成四维的（x,y,z,w），并假定宇宙空間是这個四維的歐幾里得空間中的一個三維超球面。這個超球面的半徑等於R，也就是宇宙的極限半徑。 一个球面上的任何一点离球心的距离都不能超过R，所以整个宇宙也就是有限的了。对于这种“四维空间中的三维超球面”，一般人不太习惯，需要一点数学抽象思维来把握。为了把这个概念解释得浅显一些，我们将维数缩小，考虑“三维空间中的二维超球面”。并借助于一个地球仪来进行说明。这种“三维空间中的二维超球面”是“四维空间中的三维超球面”的一个特殊情形。比如说，如果我们只考虑极角为90度的子空间（z=0），那末我们的物理空间就只剩下两维，加上爱因斯坦假想的w坐标，就成了三维。这个神秘的w坐标是什么东西呢? 没有任何人能说得出它的物理意义。教科书中一般称之为“外加自由度”（extra degree of freedom）。如果根据其功能来取名，我觉得叫“空间弯曲素”或“空间弯曲丹”比较贴切。
现在设想我们是一个生活在二维宇宙空间（x,y）的二维动物。如果这个二维空间是平坦的，那就是X-Y平面。如果你要给宇宙设定界限，就画地为牢，不准这些二维动物们越过某一个圆圈，即是说，r < R. 可是爱因斯坦不喜欢这种周文王的监狱。他给宇宙设立的牢房比较牢靠，不是一个X-Y平面上的圆圈，而是一个X-Y-W三维空间中半径为 R的球面. 这样，我们的住房和可爱的牛羊就都住在这个“二维超球面”上，而不是X-Y平面上一个半径为R的二维圆盘了。这个“超球面”的半径是有限的，所以爱因斯坦的宇宙是有限的。苍天如圆盖，陆地如棋局。世人黑白分，往来争荣辱。我们本来是在陆地上争荣辱的二维动物，经过爱因斯坦加入一维W空间的数学变换, 一下子就变到了苍天的圆盖上面。如果你原来住在陆地上某一地方的坐标是（x,y），从你家竖起一根垂直的竹杆子一直通到天上，碰到圆盖，那就是您在天上的新地址，竹杆子的长度就是w 坐标。x,y,w 坐标与半径之间的关系服从勾股定理。所以爱因斯坦的“二维超球面”是一种把二维的平面圆盘变到“二维超球面”的映射。由现实的空间坐标加上爱因斯坦假想的W坐标组成的本底坐标系统叫本底空间。本底空间是平坦的，服从欧几里得几何。“超球面”是弯曲的，服从黎曼几何。“超球面”的维数低于本底空间的维数。
二。空间的重叠 — 非一一映射的结果

爱因斯坦一人得道，亿万人民鸡犬升天，倒也可能是好事。只是这里有一些麻烦。爱因斯坦要求的是我们不但得升天，还得下地。因为这种数学变换不是一一对应的变换。每一个(x,y)坐标在超球面上对应两个点，一个在天上(x,y,w)，一个在地下(x,y,-w)。您如果有一个地球仪在旁边，可以把地球仪的表面权当这个超球面，而原本的二维平坦有限的(x,y)空间就是沿着赤道与球面相交的园平面。在这个园内的任何一点都对应于超球面上两点。这两点的(x,y)坐标相同，但是w坐标正负相反。这一现象推广到四维空间中的三维超球面也是一样。每一个我们现实的三维平坦空间中的任何一点都对应着“三维超球面”上的两个点。这两个点的(x,y,z)坐标相同，但是w坐标符号相反。所以这种映射不是一一对应的同构映射。那我们到底是在天上呢，还是在地下呢，还是既在天上又在地下呢？
我们不可能既在天上又在地下。即使你把天上的我当着灵，地下的我当作魂，这灵与魂隔的也太远了。所以，非一一对应的映射迟早要对发生在现实空间中某一时间和空间坐标的特定事件所对应的“三维超球面”上的两个点的物理意义作出解释。这将是一个理论上的定时炸弹。同一个时空点对应于两个数学坐标的逻辑背理，我在“现代宇宙学的基本问题与DET理论”中讨论多重宇宙问题时已经分析过，兹不赘述。
三。有限无边 – 超球面的卖点和奇迹之一
朋友们可能会说，非一一对应的问题容易解决，只要规定宇宙为半个超球面不就得了吗？比如球面坐标的方位角的主值是0到360度，就避免了空间的重复。这当然可以，只是这样一来，宇宙就变成了一个瓜皮帽，赤道就变成了宇宙的边界了，而爱因斯坦是不喜欢边界的。一承认边界，人们就会追问：宇宙的边界以外是什么样子的呢？
爱因斯坦选择了保留整个超球面，这样所谓的“赤道”就不是边界了。结果，爱因斯坦就给了我们一个有限但没有边界的宇宙。有限，因为这超球面的半径不能超过R；无边，因为球面是一个封闭的光滑曲面，跨越球面上任何一条曲线都没有离开球面，因而不是“边界”。这就实现了“宇宙有限而无边”的奇迹。你也不能再问“宇宙边界以外是什么”这样的异端问题了。
那如何解释对应于现实空间中的任何一点，超球面上有两个点呢？这两个点的（x,y,z）坐标相同，是不是意味着在宇宙空间上是同一个点呢？爱因斯坦说不是。这两个点是宇宙空间中的不同的两个位置，其距离为连接这两点的球面上的大圆（短程线）的弧长。
不妨假定我们的家在北极，（x,y,w）坐标为（0,0,R）。我们的x和y坐标值都等于0，而w坐标值等于R。离我们最远的地方是南极，坐标为（0,0,-R）。最远点离我们的距离不是超球面的直径，而是半个大圆的弧长，等于宇宙的半径乘与圆周率。所以，如果您以为派人从各个不同的方向走入宇宙深处，一直走到最远处，他们最后会碰到一个很大的球面，那您就错了。在超球面上，他们最后会走到一点。离我们最远的宇宙深处不是一个球面而是一个点。可是按照经典的算法，这一点离我们的距离等于零，因为宇宙空间的距离由（x,y,z） 决定。只要两个点的（x,y,z）坐标一样，这两点的距离就为零。在这里我们看到两个情况：第一，w坐标已经不仅仅是一个数学符号了，它已经被赋予了和（x,y,z）坐标一样的物理意义了。第二，这种“超球面”和经典的物理已经完全脱节了。经典物理中空间上重叠的两点，在爱因斯坦的“三维超球面”理论中却是距离最远的两点。
如果您离开太阳系往宇宙纵深走去，走到一个地方，其（x,y）坐标已不为零。在超球面的下半球有一个点的（x,y）坐标与这个相同。按照爱因斯坦的理论，上半球上的点离我们近，下半球上的点离我们远。所以我们在以后的讨论中称上半球为“近半球”，称下半球为“远半球”。
您可能要问为什么距离要这样算？怎么可以随便赋予w坐标和空间坐标(x,y)等同的功能？答案是：这是信仰。爱因斯坦认为，在没有时间坐标的情况下（时间固定），宇宙空间的长度应该由超球面上的短程线来量度，而不是本底空间的直线距离。这种信仰本身的问题，我们这里先不谈,以免跑题。让我们姑且根据这种信仰的精神演绎下去，看看会发生什么神迹。
[注] 如果把时间坐标也加进来，爱因斯坦宇宙模型的本底欧几里得空间总共有五维时空（包括w坐标），而现实的时空是四维赝黎曼空间，或四维赝超球面。这四维赝超球面上的短程线时空间隔是时间的量度。只有假定时间不变的情况下（时间微分间隔等于零），赝超球面上的短程线才是距离的量度。
四。光子环球旅行 – 超球面的另一个奇迹
广义相对论的另一个重要假定，是光子在引力场中沿短程线行进。“假定”这个词不太好听。比较好听一点的说法是“推广”。在狭义相对论中，光线沿着直线传播。闵可夫斯基时空中的直线也是短程线。爱因斯坦于是把“光线沿闵可夫斯基时空中的短程线传播”这一狭义相对论的结果“推广”到广义相对论中，成了“在引力场中，光线沿赝黎曼时空中的短程线传播”。这样一“推广”就给人一种很自然的感觉，不会感到是又一个新的假设，其成立与否似乎无需证明，成了当然的“原理”。
如果光子的运动是沿着“超球面”上的短程线，那光线的轨迹就是超球面上的大圆。如果您站在家里（超球面上的极点）沿任何方向向宇宙深处射出一个光子，它都会沿着大园转一圈，最后回到家里，射到您的后脑勺。当然，如果您射出去的不是光子而是子弹，结果也一样。如果您能够活得足够长，射出去的子弹会射向宇宙深处，最后从超球面的另一边射向你的后脑勺。这种预言的现象和我们现实世界中观测到的现象完全相反。一个挣脱了地球引力和太阳系引力飞向宇宙深处的物体或光线是永远不会回来的。是否相信超球面和与之相关的预言，当然取决于您的信仰。
对于这一现象，有的朋友有些误解。他们说，如果你沿着水平面方向射出一颗子弹，并且大气的阻力忽略不计，子弹的速度又大到产生等于重力的离心力，那么子弹绕地球一周以后岂不是正好从你后脑勺飞过来吗？
这些朋友其实并没有真正理解超球面上的环球飞行现象。按照“三维超球面”理论，即使您的子弹往天上射，这颗子弹最终也会从地下钻出来射入您的身体。如果您往地下射，子弹在绕宇宙一圈后会从天上射入您的脑壳。
五。近小远大现象 – 超球面的又一个奇迹
三维超球面假定和光子在引力场中沿短程线轨迹假定产生了另一个奇迹：位于远半球的物体，会有一种近小远大的现象。你不妨用一个一分钱的硬币（或纽扣）当作某一天体，放在超球面的赤道上。如果这个硬币的两边的经度相差一度，那您在地球上（位于超球面的北极）的张角就是一度。因为从硬币两边出发的光子会沿着短程线（大园）传播，到达您的望远镜，这两条光线的张角就是硬币两边的经度差。现在您把硬币朝极点挪得离您近一些，到达北纬60度的地方，硬币两边的经度就会相差两度，因此您观察到的硬币的角直径就是两度，等于赤道上的硬币的角直径的两倍。一般地说，天体离您越近张角越大，看上去就越大。这就是“近大远小”的道理。当然，超球面上的这种近大远小和平坦空间中的近大远小在比例上有差别。但是道理是一样的。
不过超球面上的近大远小，仅仅在“近半球”上成立。一旦越过“赤道”（离超球面轴线最远处），“近大远小”就反过来了，成了“近小远大”。您把硬币往“远”处移，移到南纬60度的地方，这时硬币两边的经度差也是2度。因此您观察到的这一天体的角直径也是赤道上同样天体的两倍。即是说，离您越远，看上去越大。这就是超球面上的“近小远大”现象。如果您把硬币放到南极点（宇宙的最远点），那您观察到的天体就是无穷大！
您可能会说这匪夷所思。那是因为您和在下一样，悟性不够，觉悟不高，对于w坐标和“远半球”的真实性建立不起信仰。对于悟性高有信仰的朋友，或者稀里糊涂懵里懵懂但对爱因斯坦的信仰十分坚定的朋友来说，这种有限无边的超球面和光子环球飞行以及近小远大的预言都是可信的，深奥的，革命性的，令人兴奋的“21世纪的现代物理学”的新观念，只有“智者”才能理解。思想跳不出19世纪经典物理学框框的人们是不可能了解的。
方励之老师在“两小儿辩日及续篇”中说：“‘远小近大’确实有实验检验。”  “我们用射电源数据研究这个关 系。结果的确支持，当够红移大时，应有‘远者大而近者小’”。方老师这里的“红移足够大”的意思，即是指“赤道”以外的“外半球”。方老师又说：“‘远小近大’是普世的，即在世界各地，甚至整个太阳系，都大体 适用。但是，普世不等于普适。” 方老师把 “普世” 局限于 “世界各地，甚至整个太阳系”，是把 “普世” 大大地缩小了。即使按照爱因斯坦的宇宙模型，“远小近大”也适用于“赤道”以上的整个“近半球”，一直到达（x,y,z）的极大值。“远小近大”不适用于“远半球”。要以此否认 “近大远小” 的普适性，您就必须确证这超球面上的“远半球”是真实的宇宙的一部分。仅仅凭一个数学变换，就可以使这个有限的宇宙增加一倍，是不是太过轻率了？
为了进一步否认“远小近大”，方老师居然在“普世”与“普适”的英文翻译上寻求证据。在最近的一篇文章“普适性一例 – 伽利略相对性原理”中，方老师说：“在物理学中，universal 的中译是，普遍的，万有（引力）的，普（遍）适（用）的等，从来不用普世。普世的则是ecumenical的中译，如普世教会，普世神学等。直到1989年出版的‘辞海’中，只在‘普世牧首’一处用到‘普世’二字。可见，普适等用于实证科学；普世用于基督教领域。”
方老师显然知道“ecumenical”的意思是“全基督教的”。“全基督教的”是“普世的”吗？这世界上除了基督教，还有犹太教，索罗亚斯特教，伊斯兰教，道教，佛教，印度教，婆罗门教，罗马多神教，等等等等。“全基督教的”怎么就成了“普世”的呢？满世界都在说“普世价值”，难道说“普适价值”就是“全基督教的价值”？您致力于民主革命凡几十年，其目的在求中华民族之自由平等普世价值之实现，难道只是谋求全基督教价值之实现？您总不至于不知道“普世价值”的英译应该是“universal values”而不是“ecumenical values”吧？
其实我们根本不需要去咬文嚼字折腾“普世”的英文翻译。方老师在这里说的“普世的”道理，明明是您瞧不起的“近大远小”的原理，一个几何常识。这和“全基督教的”挨得着边吗？您即使想贬低欧几里得几何，也没有必要硬把它往基督教义上拉吧？在讨论一个基本的几何和物理原理时，在词语翻译上做文章找证据，好像有些言不及义。
六。黎曼曲面与欧几里得本底空间的关系
贬低欧几里得几何的人们忘记了，或者根本就不懂得，黎曼几何中的一切关系的成立都依赖于一个欧几里得本底空间(embedding space)的存在。所以黎曼几何又可称为“曲面几何”，因为它研究的是这本底空间中的“曲面”上的几何关系。爱因斯坦的“三维超球面”的本底空间 便是 四维欧几里得空间（x,y,z,w）。黎曼几何中的所有曲面和曲线之间的几何关系，包括矢量平移，度规联络，协变微分，短程线方程，张量变换，曲率的定义和计算等等，都取决于本底空间中欧几里得几何的成立。黎曼几何与欧几里得几何的紧密关系，不仅仅是间接的历史的传承，而且也是直接的现时的依存。不明白这个关系，就没有真正学懂黎曼几何。
N维空间中的曲面千奇百怪，不是一切曲面都能进行数学分析的。不是所有的空间曲面都是黎曼曲面。黎曼曲面只是一类几何性质特别好的不太怪的解析曲面，是空间曲面的一个子集。要取得黎曼曲面的资格，必须满足一个条件，那就是这个曲面必须处处光滑，没有奇点和尖角（cusp）。光滑条件的数学表述就是，过曲面上任何一点都可以有一个平面与此曲面相切（切平面与曲面的所有一阶偏导数相等）。如何判断平面与曲面的曲直呢？当然只有在平坦的欧几里得本底空间中才能分辨曲直。一般情況下切平面和超曲面只有在一點接觸，其他部分都不在切平面上，所以切平面的存在也以超曲面外面存在幾何空間為前提。没有全域的欧几里得本底空间，根本就没有办法计算曲线的弧长和曲面的曲率。
爱因斯坦为了把黎曼几何用到他的理论，当然必须要求他的时空满足黎曼曲面或赝黎曼曲面的光滑条件。他用物理的语言表达这一曲面的光滑条件 ，就成了“等价原理”，即是说，引力场中的任何一点都有一个自由落体坐标系，都可以将时空度规变换成闵可夫斯基时空度规。广义相对论对于一个定域的闵可夫斯基度规的依赖，是数学上对欧几里得几何依赖的直接表现。
七。有限无边问题
有了对黎曼空间赖以寄居的欧几里得本底空间的认识，我们就可以更深一步地讨论所谓“宇宙有限无边”的问题。
“宇宙是有限的但卻沒有邊界”是大爆炸宇宙學家們津津樂道的一個卖点。從上面的分析我們已經看到，這種“理論”其實不過是一種數學遊戲。這種遊戲規則要求：1）你必須接受假定的“額外自由度”（w坐標）；2）你必須接受“遠半球”是真實的宇宙空間。
“宇宙是有限的但卻沒有邊界”的概念對大爆炸宇宙學界有一個重要作用：那就是擋住了“宇宙如果有限，那麽在宇宙的邊界以外是怎麽樣的情形呢”這樣的討厭問題。你看，三維超球面上根本就沒有邊界，赤道（x,y,z空間坐標離我們最遠的地方）不是边界。赤道那邊是和江南塞北一樣的地方，所以“宇宙邊界”問題根本就是不需要回答的不成問題的問題。
可是，令這些數學家們頭痛的是，這種“超球面上有邊無界”的概念實際上把“宇宙邊界”問題變得更嚴重了。既然愛因斯坦給強加的w坐標賦予了和三維實際空間坐標同等的意義以使“遠半球”具有“近半球”同樣的實質，那也就賦予了整個四維本底空間（x,y,z,w,）以同樣的實質意義。人們不僅要問：這三維超球面的裏面和外面是怎麽樣的一個東西呢？我們生活在地球上的人們，其實就是基本上生活在地球的表面，一個二維球面。這個球面的裏面有金子寶石煤炭石油，更深処有火熱的岩漿。地球的外面有日月星辰，銀漢宇宙。那麽，“三維超球面”的裏面和外面是什麽呢？
之所以說“宇宙外面是什麽”的問題變得更加嚴重，是因爲以前的 “宇宙邊界外面是什麽”的問題還可以搪塞。你可以說宇宙邊界遠在150 億光年以外，你要是到了那裏説不定就知道邊界外面什麽也沒有。可是一旦把三維歐幾裏得空間變成了三維超球面以後，就無法這樣搪塞了，因爲我們空間中的任何一點都在這個三維超球面上，都與這個超球面的裏面和外面直接接觸。而且，與我們的空間點鄰近的球面外或球面内的任何一點，哪怕離我們只有無窮小的距離，都是在我們的宇宙之外的。所以，我們根本不需要跑到150 億光年以外的“宇宙邊界”，只要在家門口或任何一個實驗室，咖啡館，舞廳，都應該能夠觀察到宇宙外到底是什麽東西。
可是我們誰也沒有看到任何東西，也看不到。因爲這四維空間根本就不存在，w坐標根本就是數學家的把戲。
大爆炸宇宙學家們有不同的辯說。他們說，我們的經驗只是三維空間的，不可能知道四維空間的事情。可是，全人類沒有人能感覺到的“額外自由度”w坐標，為甚麽愛因斯坦居然就發現了？而且，如果你怀疑我们现实的空间的平坦性，那凭什么就能断定加上w坐標的四維本底空間就一定是平坦的歐幾裏得空間呢？为什么不能说（x,y,z,w）仅仅是一个n+3维欧几里得空间中的“四维超球面”，而我们的平坦三维空间仅仅是这“四维超球面”上的“三维超曲线”呢？w坐標既然有如此大的神通，能夠把整個三維的立體宇宙彎曲到一個有限的超球面上，那它的存在为什么這麽難測量？ 三维超球面里面至少有一点是存在的，那就是包括w坐标的四维空间的原点，因为爱因斯坦的宇宙半径，也就是三维超球面的半径，就是从这一原点计算的，并且是按照欧几里得几何中的勾股定理计算的。从原点到三维超球面的空间也应该是存在的，否则你怎么知道这空间是欧几里得平坦空间而不是黎曼空间？如果空间不存在，如何计算半径的长度？何况 ，按照大爆炸理论的说法，这个宇宙是从无穷小的原始奇点膨胀到现在的尺寸，而且现在还在膨胀变大，那就是说，在我们现在的三维超球面的里面和外面的空间应该都存在的。那为什么我们没有办法感知呢？
科學從中世紀的神學中解脫出來的一個重要標誌是脫離了神祕主義。科學认为大自然是可以認知的。本質上和原理上不可知的東西實際上根本就不存在。科学不把先驗的原理和信仰作爲認識的源泉。知識的來源是客觀的大自然。大爆炸理論越來越表現出神學的神祕主義性質：这些理论家们认为高維空間本質上是人們不可知的，不可经验的。他们的论调越来越像星相学家和神学家。有的朋友試圖對“三維超球面”找到哲學和認識論的根據：會不會因爲我們的經驗局限于三維空間，所以人的智能不足以認識更高層次的，更深奧的道理？果如此，为什么爱因斯坦就认识了呢？
现实空间的三个自由度是经过了整个科学发展史无穷次的普遍检验的铁的事实，而不仅仅是一个数学坐标符号。人为地加入一维不存在的物理空间，将颠覆经典科学的全部体系，将科学变质为星象学和神学。事实上，大爆炸宇宙学的逻辑腔调和神学腔调如出一辙，离科学逻辑则越来越远。大爆炸理论所赖以生存的高维空间的理论也得到了星象学家和神学家的热烈支持和广泛引用。有人说，具有特异功能的大师之所以能够穿墙而过，是因为他们能够通过高维空间而到达墙的另一边而不必要穿破墙壁。还有人说，造物主之所以无处不在，但谁也看不到他，是因为他存在于高维空间。所以，世界上似乎只有几种人可以感知认知甚至到达高维空间：大爆炸宇宙学家，神学家和具有特异功能者。
有了爱因斯坦任意增加空间维数的先例以后，后人把物理学变成数学游戏的趋势变得一发而不可收拾。弦理论的空间可以高达26维，并且这人为的高维空间会在宇宙创生以后10的负43秒钟被关闭。（且莫管谁来负责关闭高维空间的工作，需要多少时间完成任务。）霍金认为时间是两维的，一维实时间，一维虚时间，而且虚时间比实时间更为实在。霍金在这里创造的，是一个数学创世纪，只不过霍金的本事比全能的上帝要大不知多少个数量级。按照几千年前犹太人的创世理论，上帝花了七天才创造了一个世界（基本上只是太阳系）。而按照霍金的量子泡沫理论，从我们空间中每一个立方厘米的体积中每秒钟会产生10的143次方个宇宙，而且这种过程现在还一直在继续。读者诸君知道您在读我的这篇拙文的十几分钟内，有多少个宇宙从您的眼珠子里爆炸出去了吗？如果您没有感觉的话，恕在下直言：您和我差不多平庸，智商不足以了解“现代宇宙学”。
八。爱因斯坦宇宙模型的失败
就连大爆炸宇宙学家，也不得不承认爱因斯坦的宇宙模型是失败的。可是他人为地强加一个w坐标将现实的三维空间变成一个（x,y,z,w）欧几里得空间中的三维超曲面的操作和宇宙均匀各向同性的假定却一直被大爆炸宇宙学家们继承下来。这样的宇宙空间的度规叫做“罗伯特逊-沃尔克度规”（Robertson-Walker Metric）。只是现在时兴的w坐标已经蜕化变质了。爱因斯坦的w坐标是实数，所以才可以使宇宙封闭，才可以产生“近小远大”的奇迹，才可以使宇宙局限在半径R之内有限空间之中。可是现在大爆炸宇宙学界的“主流理论”的w坐标可以是虚数，所以宇宙半径可以大于R，宇宙是开放的，无限的。开放宇宙中是没有“近小远大”的奇迹的。2011年的诺贝尔奖颁给了超远新星红移的实验测量。如果还用多谱勒效应解释红移，则对开放宇宙模型提供支持。看来封闭宇宙模型是不太走运了。据方励之教授披露：“我们用射电源数据研究这个关系。结果的确支持，当够红移大时，应有‘远者大而近者小’。１９７７年，Ｎａｔｕｒｅ上报导了ＵＳＴＣ的研究结果。美国国家射 电天文台台长Ｋ．Ｋｅｌｌｅｒｍａｎ告诉我们，他对这问题也有兴趣，正在观测更多的射电源以检验。１９９３年，Ｋｅｌｌｅｒｍａｎ用新得到８１个射电源数 据，画了一张图，清楚地显示出，红移大于１后，远者渐大。”这位美国国家射电天文台台长现在也许要把他的“宇宙学超级市场”的门面重新装点一下，货架上的货物似乎也该换一换了。
 
 
 
物体每一点的張力內積 的結果 (無引號)：