能量和力矩有相同的量纲，是否代表其背后有本质上的物理联系？
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的确，力矩和能量有相同的量纲，但是他们在物理上完全没有联系。
这可以看作是量纲分析的一个缺点，因此有人提出改进方案，将向量的方向也作为量纲处理。http://en.wikipedia.org/wiki/Dimensional_analysis#Extensions 但是量纲分析的实际操作中这实在不是什么大问题，所以这种改进几乎没有人理睬，您也别纠结了。
这可以看作是量纲分析的一个缺点，因此有人提出改进方案，将向量的方向也作为量纲处理。http://en.wikipedia.org/wiki/Dimensional_analysis#Extensions 但是量纲分析的实际操作中这实在不是什么大问题，所以这种改进几乎没有人理睬，您也别纠结了。
我简单推导了一下，功是标量而扭矩是矢量，但单位相同，功等于扭矩乘以角度，而角度无量纲，
知乎用户
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其实更广泛的定义下，如果把角度看成广义坐标，那么力矩就是对应的广义力。（再举个广义坐标广义力的例子：比如把体积和压强就是广义坐标和对应的广义力，可以理解为压强通过体积膨胀对外做功。）
广义力和广义坐标乘积的量纲是能量量纲。不过角度（弧度）在正常情况下都是无量纲的数（pi,2pi,pi/2...）所以广义力就和能量有了一样的量纲。
但要注意物理意义明显不同。广义力是强度量（例如两个相同系统合成一个系统，也不会有任何变化），而能量就明显不是。（能量也不是广度量。广义坐标是。能量是二者乘积，认为是描述特定系统的参数。）
广义力和广义坐标乘积的量纲是能量量纲。不过角度（弧度）在正常情况下都是无量纲的数（pi,2pi,pi/2...）所以广义力就和能量有了一样的量纲。
但要注意物理意义明显不同。广义力是强度量（例如两个相同系统合成一个系统，也不会有任何变化），而能量就明显不是。（能量也不是广度量。广义坐标是。能量是二者乘积，认为是描述特定系统的参数。）
力矩无法和平动做功相关，但能和转动做功相关，至于如何理解角动能和力矩的物理关系，仁者见仁智者见智，参考：
力矩
力矩
假设施加作用力于一物体，使得此物体移动一段距离，则作用力对于此物体做了机械功。类似地，假设施加力矩于一物体，使得此物体旋转一段角位移，则力矩对于此物体做了机械功。对于穿过质心的固定轴的旋转运动，以数学方程表达，我觉得这是一种平动能和转动能之间的转换，力矩的物理意义不是能量，力矩与角度相乘是能量
；其中，是机械功，、分别是初始角和终结角，是无穷小角位移元素。
根据功能定理，也代表物体的旋转动能的改变，以方程表达，
。功率是单位时间内所做的机械功。对于旋转运动，功率以方程表达为
。请注意，力矩注入的功率只跟瞬时角速度有关，而角速度是否在增加中，或在减小中，或保持不变，功率都与这些状况无关。
实际上，在与大型输电网络相连接的发电厂里，可以观察到这关系。发电厂的发电机的角速度是由输电网络的频率设定，而发电厂的功率输出是由作用于发电机转动轴的力矩所决定。
在计算功率时，必须使用一致的单位。采用国际单位制，功率的单位是瓦特，力矩的单位是牛顿-米，角速度的单位是每秒弧度（不是每分钟转速rpm，也不是每秒钟转速）。
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