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1915 年11 月25 日, 爱因斯坦向普鲁士科学院提交了广义
相对论的论文。而在五天前，希尔伯特也向普鲁士科学院递
上了一份关于引力学的手稿。长久以来，人们总是热衷于讨
论究竟谁才是第一个提出广义相对论的人。然而这却并不是
我们想要讨论的问题，我们关心的是这两份手稿里共同包含
的一个方程，这个方程现在普遍被称为爱因斯坦引力场方程。
首先让我们尝试在不写下精确的表达式的情况下来粗
略地理解引力场方程。爱因斯坦认为，引力场或者物质的存
在导致了时空的弯曲，而时空的弯曲恰恰体现了引力本身。
引力场方程本身诠释这个想法。方程的右边是能量- 动量张
量，这个张量描述了时空中物质的分布；方程的左边可以被
认为是时空本身的Ricci 曲率张量，恰如其名，这个张量描
述了时空本身的弯曲。
从数学上来看，这个方程本身包含了10 个变量和10 个
相互独立的子方程，并且是一个非线性的二阶双曲型非线性
方程，仅仅写下这个方程就需要莫大的勇气和智能，更不要
说是找到它的解了。实际上，关于爱因斯坦和希尔伯特对于
广义相对论的优先权之争就是围绕着谁先写下了这个方程。
据说，1915 年初期爱因斯坦对于如何把引力数学化的想法
已经相当的成熟，唯一的缺憾就是未找到描述引力分布的场
方程。是年七月，他应希尔伯特的邀请去哥廷根大学作了一
系列毫无保留的演讲。恰如这个众所周知的调侃之言，“哥
廷根马路上一个孩子，都可以比爱因斯坦更懂得四维几何”，
希尔伯特由于比哥廷根马路上一个孩子懂得更多的四维几
何，很快地得到了引力场方程的表达式，当然这丝毫不影响
爱因斯坦的伟大，因为希尔伯特本人都说过，“发现相对论
的，是作为物理学家的爱因斯坦，而不是数学家”。
言归正传，让我们致力于了解引力场方程的解。需要澄
清的一点是，这个方程的解，不仅仅是一些经典意义下的场，
除却这些描述物质分布的场以外，解方程还意味着来构造时
空本身。换句话说，每一个解都对应着一个可能存在的宇宙。
在这个方程刚刚诞生的时刻，关于爱因斯坦本人到底知道多
少个解我们很难知道，但是无论如何，我们都可以断言他
至少知道一个解，也就是现在被称为闵可夫斯基空间的解
相对论的论文。而在五天前，希尔伯特也向普鲁士科学院递
上了一份关于引力学的手稿。长久以来，人们总是热衷于讨
论究竟谁才是第一个提出广义相对论的人。然而这却并不是
我们想要讨论的问题，我们关心的是这两份手稿里共同包含
的一个方程，这个方程现在普遍被称为爱因斯坦引力场方程。
首先让我们尝试在不写下精确的表达式的情况下来粗
略地理解引力场方程。爱因斯坦认为，引力场或者物质的存
在导致了时空的弯曲，而时空的弯曲恰恰体现了引力本身。
引力场方程本身诠释这个想法。方程的右边是能量- 动量张
量，这个张量描述了时空中物质的分布；方程的左边可以被
认为是时空本身的Ricci 曲率张量，恰如其名，这个张量描
述了时空本身的弯曲。
从数学上来看，这个方程本身包含了10 个变量和10 个
相互独立的子方程，并且是一个非线性的二阶双曲型非线性
方程，仅仅写下这个方程就需要莫大的勇气和智能，更不要
说是找到它的解了。实际上，关于爱因斯坦和希尔伯特对于
广义相对论的优先权之争就是围绕着谁先写下了这个方程。
据说，1915 年初期爱因斯坦对于如何把引力数学化的想法
已经相当的成熟，唯一的缺憾就是未找到描述引力分布的场
方程。是年七月，他应希尔伯特的邀请去哥廷根大学作了一
系列毫无保留的演讲。恰如这个众所周知的调侃之言，“哥
廷根马路上一个孩子，都可以比爱因斯坦更懂得四维几何”，
希尔伯特由于比哥廷根马路上一个孩子懂得更多的四维几
何，很快地得到了引力场方程的表达式，当然这丝毫不影响
爱因斯坦的伟大，因为希尔伯特本人都说过，“发现相对论
的，是作为物理学家的爱因斯坦，而不是数学家”。
言归正传，让我们致力于了解引力场方程的解。需要澄
清的一点是，这个方程的解，不仅仅是一些经典意义下的场，
除却这些描述物质分布的场以外，解方程还意味着来构造时
空本身。换句话说，每一个解都对应着一个可能存在的宇宙。
在这个方程刚刚诞生的时刻，关于爱因斯坦本人到底知道多
少个解我们很难知道，但是无论如何，我们都可以断言他
至少知道一个解，也就是现在被称为闵可夫斯基空间的解
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