段祝乎 周益春
中国科学院力学研究所非线性连续介质力学开放研究实验室, 北京 (邮政编码100080)
傅裕寿 王文标
北京建筑工程学院 (邮政编码100004) 中国科学院研宄生院薰 北京 辽邮政编码川训39)
提要 当热传导服从经典的獗蜘蛔 定律时， 温度场由抛物型方程所控制， 热扰动
以无限犬噻施传捕.′在通常情况下, 热波的迅速衰减掩盖了这种样谬. 但对于热
炸， 热核聚变， 快速化学反应, 强激光与物质相互作用这样一些时间尺度极短 (与
从非平衡态达到局部平衡态的时间相比) 的情形， 需对 Fonfier 定律进行修正. 本
文从 Cattaneo 方程及其唯象修正, Boltzmann 演化方程， 分子动力学数值模拟以
及连续介质热力学理论四个方面对热波理论近别年的进展进行了评述, 并对热波的
实验验证及数值分析的某些重要结果进行了介绍， 且提出了关于热波非弹性理论的
新认识， 讨论了可能的应用前景. 一 ˉ
关键词 热波理论薰 Cattaneo 方程; Bohzmann薰方程， 分子动力学, 连续介质热力学
l 引 喜 >
众所周知, 通常条件下热传导服从经典的 Fouzier 定律， 即热流夕己与温度梯度成正
比， 温度场由抛物型方程所控制. 这表明， 介质中任一地区的热扰动， 不管环境和加热方式
如何, 介质中任何地方都能时地感觉到热的扰动. 学术界把 “热扰动以无限大速度传播”
称为一种伴谬. 灞
在固体中， 由于电子与电子， 电子与声子, 声子与声子间相互作用， 造成近邻粒子间动
量和能量的交换. 从而热量应以一种波的形式传播， 该波由于耗散的原因而强烈衰减， 这就
是热波 (heat Wave)， 有时也称为第二声 (second sound). 热波的传播速度强烈地依赖于从
非平衡态到建立局部平衡态的弛豫时间T . 由于常温度时, 对于大多数材料t的数量级为
10ˉm一1Oˉl4s， 因此，在通常的温度和加温率的条件下，可以不考虑这样极短的过程. 但对于 ′
研究那些时间尺度 (和f同量级)很短的极端情形, 考虑热波将是重要的. 研究表明, 不同
物质的弛豫时间f 与时温度， 固体中声子的波矢、 缺陷等多种因素有关， 因此存在一个弛
ˉ 国家科委高技术激光技术项目资助课题麒
'433-
@ 1994-2006 China AcadeInic Ioumal Electl一onic Publishing House. AH rightS feserved. http://www.cI】1(i~net
豫时间谱， 表征着热波有各种不同传播速度. 但人们关心的是弛豫时间的平均模态以及哪些
主要模态控制着热波的传播.
早在上世纪， MaxwcH… 就认为热量是以波的形式传播的， 主张对 Fourier 热传导定
律修正. 后来， Ncrnst… (1917) , Tisza〔zl (1938) 和Landau… (1941) 等都从不同角
度相继证明了热波是存在的.、但一一直到1944年 PeshkQV【5〕首次在超流液态 4He(1.4。K) 中
测到了热波后, 热渡问题才引起人们足够的重视. Cattancoml.(1948) 在前人的基础上对
Fouricr 定律进行了历史性的修正=
q+丙:_Kv9 (1.1)
该式称为 Ca…nco 方程， 再利用能量方程便可得到刚体中温度控制方程为‖
暗H韶倒唰 <l'2)
上式是典型的双曲型电报方程, 热波波速 oh:(K/pc。T)…， 在亡荠0时， 矶值有限. (1.2)
确定了温度传播的波动特性.
虽然自 Peshkov 舌， 人们在低温下的许多材料中都测到了热波信号， 但对高温状态下热
波的测量一直没有进展. 直到最近几年超短脉冲激光技术的迅猛发展， 才为测量高温下的热
波提供了有力的工具. Brorson 等‖〕在1987年的飞秒级 (10灞12S) 超短脉冲强激光打靶实验
中得到了一些无法释的实验结果. 虽然他们未明确宣布测到了热波， 但根据热波理论证明
他们测到了高温状态下的热波. Sigel 等…在1990年宣布在他们的纳秒级*(loˉns) 强激光
打靶实验中第一次测到了高温下的热波信号~ Brorson小组和 Sige1小组的实验结果是令人鼓
舞的， 这为热波理论的研究及其应用提供了广阔的前景.
近20年来， 由于 (强激光、 热核聚变等) 高新技术领域的迅猛发展， 人们对热波的研究
又热了起来. 1986年 Chandrasckhafaiah…对热弹性体中机械波与热波的相互作用作了详细
的评述， 而最近 Toscph 和 Prez五osi_…〕 (1989，1990) 按年代顺序罗列了关于热波的大文
献. 归纳起来， 人们从三八不同的角度对热波问题进行了研究. 一是从微观角度上, 借助于
统计力学的方法， 把粒子间相互作用作某些简化，建立了粒子系综的 Bohzmann演化方程，
导出了控制热波的基本方程，并给出了物理释; 二是从分子动力学数值模拟出发,研究各个
原子的运动规律， 从而确定了热波的普遍存在性; 三是用连续介质力学的扩展热力学理论及
温度率相关的热力学理论研究热波的基本规律. 上述三方面的研究在宏微观不同层次做的工
作相辅相成， 但基本出发点仍在于研究非平衡态如何向局部平衡态演化的过程以及这一过程
中各种力学与物理学量演化与发展的表征.
2 Ca亡tane。 方程的唯囊僵正
C孔nanco… 议了一个新的热传导本构模型， 即Cattanco 方程 (lol). 其后不少作者
曾对热传导方程进行过各种唯象的修正， 这种修正模型和各种粘弹性1维本构模型之间存在
十分相似之处. 如果限于讨论刚性导体问题， 则温度场、 温度梯度和热流矢量分别和1维粘
弹性体中的位移场贴 应变场8和应力场d之间存在类比关系.
为此， 矿oSeph〔… (1986) 曾用流体中的剪切波去模拟热传导问题， 把热流矢量q看作
. 434 .
默 @ 1994-2006 China AcadeInic Ioumal Electl一onic Publishing House. AH rightS feserved. http://www.cI】1(i~net
分布函数随时间而变化有两个原因g @由于粒子的速度和加速度而造成其位置和速度的
变化, 这称为漂移变化; @由于粒子间的相互作用而造成粒子数的变化， 这称为碰撞变化，
为简单起见， 假设分布函数鲈皿 和Nn (记为 矾) 由 B01tzmann方程决定,
oa赎(F，,府姻)是单位时间单位体积中由于酗类粒于与演类粒子相互作用而引起们的净改变.
v3.2 低温下绝缘介质中的热哎 在绝缘介质中, 不计及自由、电二T的效应,而只考虑晶格
原子的振动. 如果晶体中由于外骐的原因开始时只存在某种频率的声子， 由于声子间的相互
作用, 这种频率的声子会转变成另一种频率的声子, 这个过程即为热量传播的过程.
Ward 和 Wi1kS…〕 (1952) 最先用 Boltzmann 方程研究了氦亚中的热波， 随后Guycr
等…l (1964)， PTohofsky…l (1964) 用几乎相同的方法研究了频率的 “窗口” 问题， 证明
了当 Tnm《 1 《Tum 时热波才较明显， 热波是由多声子系统集体传输的平均效应. 虽然
Hardy…l (1970)， Beck…1 (1975)邂 等人用固体的量子理论求 Boltzmann 波问题. 但这里为简单起见， 用半子半经典的方法近似导出 Cattaneo 方程.
近似条件下, 用-亡平均弛豫时问亡来表征由于声子间相互作用而造成分布函数的变化，
在不考虑外场的条件下， 声子分布函数N(x，k，丞)=ZV窒+濉k(X，兹) 的偏差部分 娜k(x，穆) 近似
地由下面的简化 Bo‖zmann 方程所控制毒
@ 1994-2006 China AcadeInic Ioumal Electl一onic Publishing House. AH rightS feserved. http://www.cI】1(i~net
假如局部温度们X,U 同 伊n相差不是太大， 则
由此容易看出绝缘介质中的热波特性. 表1H盯 和表 2…l 分别列出弛豫时间与温度的关系及
各种材料在常温下的弛豫时间. 由表中可以看出弛豫时间与温度的强烈依赖关系及室温时弛
豫时间非常小， 难怪在高温时热波的测量比较困难.
3.3 金属中的热波 近似认为金属由自由电子气体和声子气体所组成.当它受到热扰动
时, 首先由于电子的比热比声子的小， 这使得一些电子通过电子间的散射而被激发, 然后通
过电子一声子间及声子一声子间的相互作用而把热量传给声子.
Maurer…l (1969) 假设= (D由于自由电子和声子的波长远远小于它们间相互作用的平
均自由程， 从而将电子和声子当作经典粒子来处理，灞>其分布函数服从Bo‖zmann方程， @由
于室温时， 电子和声子间相互作用的时间为1Oˉ‖s级， 而电子间及声子间相互作用的时间
为10ˉ灞S量级, 因此只计及电子与声子间的相互作麻 @声子总处于热平衡状态. 基于这些
假设， 在不存在外场且忽略温度梯度所造成的热电场时, 方程 (3.3) 简化为
所; 表示电子同声子相互作用后的分布函数.
由简化的 Boltzmann 方程 (3.13) 和定义 (3.1),. 经过叫系列数学运算有
默 〇 1994-2006 China AcadeInic IOurnal Electronic PubHShing House. AH rightS TeServed. http=//WWW.cnki~net
Kz: 霆_薰睾B一p麒Td 为仅类粒子的热传导系数. 巾 (3.22) 看出等离子体中存在着由自由电子
携带着热量传输的热波和由离子携带着热量传输的热波， 即存在着两类热波. 因此从定性上
说， 弛豫时间影响着电子和离子的温度分布， 尤其是影响冲击波阵面上温度突变的行为.
Choi 和 Wi1he1m…〕(1976) 在研究热核聚变时发现, 基于通常剧叫盯热传导定律得
到的结果是冲击波阵面上的温度是连续的, 而在计及热弛豫效应时冲击波阵面上的温度具有
突变的性质， 这同下面将讨论的数值研究结果一致. 还因为在等离子体内具有粒子相互作用
的范围是在Dcbye球区， Debye球外等离子体是电中性的， 所以等离子体的爆炸是层状的，
由以上分析可见， 由Bo‖zmann方程研究热波问题比较简洁明了， 通过简单分析就能获
得热波的一一些特性知识.但它是基于局域平衡假设而建立的理论，只适应于偏离平衡态很小的
体系， 对远离平衡态的非线性非平衡问题却无能为力， 对于体系可能存在的热力学稳定性等
一些新的现象将无法揭示. 因此, 热波理论的研究有待于用非平衡态热力学和统计力学方法
来研究. 下面介绍的分子动力学数值模拟也可以作为一种重要的补充研究手段.
4 热波的分子动力学挑拟
分子甜力学研究原子、 分子等粒子体系的经典运动和运动对该体系特性的影响. 它从物
质的微观层次出发， 用统计平均的方法， 通过对大量微观粒子的直接模拟， 得出物质的宏观
性质. 较详细地从分子动力学观点研究热波的是 Tsai 和 MacDonaldE… (1973)， 包括凝聚
介质的热扩散， 脉冲加热和激波传播等三种能量传输问题. 研究晶体中热扩散问题的目的是
验证所用模型的正确性…〕. T珊i等人在研究2维冲击波时发现， 在冲击波阵面后存在着能
的弛豫过程, 即热弛豫区以波的形式传播， 该波的传播速度小于冲击波速.
Tsai 所用的晶格模型是由 125(5x5X5)个元胞组成的模块所构成的半无限晶格， 而每
个元胞由5个原子组成小体心立方块~ 这些模块由周期边界条件连在一起, 它们把半无限晶
格分成小晶体， 在z方向用一单丝联结起来， 这一单丝的截面上具有邪个元胞. 加热脉冲、
击波压缩等扰动是在z=0 即 (獗，蟹) 平面的自由面引入. 在 z:0 处其边界条件假定为镜面
反射， 在全部时间内， 保证单丝的扰动和非扰动部分之间是光滑连接的.
Tsai等人…l(1976) 设在z=o处把温度为80o。K的方形热脉冲加到3维的仪-Fc晶格
丨二， 初始条件是 尕o=o。K. 该方形热脉冲持续40个时间单位 (以伽/01为时间单位), 方形
热脉冲加到z=0处的 10 个晶格平面上， 加热之后晶格不受外界的影响，
如图1所示给出体系的动能温度与时间及晶格位的立体图. 图中 乙h乙h赶1 等标号表
明它们是不同类型的波. 图2 中画出 300个时间单位时动能温度的各分及纵向应力 dn 同
晶格平面的关系. 脉冲 乙l和乙z是由热脉冲引起的膨胀和收缩所产生的纵向应力波, 它们以
纵波声速0l传插, 且它们相距 50 个时间单位， 这稍大于加热时间的40个时间单位. L1和
乙z的产生是由于在加热过程中纵向声子被激发. 同时较弱的剪切波 81 也由于膨胀和收缩的
原因以剪切波速 os传播. 由图2可以看出从Hl到z=0的区域， 不仅on 处于平衡态， 而
且根据能均分定理， 该区域已达到了局域热平衡态.′ 但在乙l到廖x 区域内， 动能温度大部
分集中在z方向的矾 上， 所以这个区还没有达到热平衡态.
由于 El和 汪s具有线性轨迹， 因此 Hl 和 H3之间的温度脉灞冲是叠加在扩散背景 之上
的， 并且该温度脉冲是以波的形式传播的，
0439-
@ 1994-2006 China AcadeInic Ioumal Electl一onic Publishing House. AH rightS feserved. http://www.cI】1(i~net
图 2 在 joo 个时间单位时， 动能瘟度的分董TnThTz('K)
和纵向应力 dzz(PE) 与晶格平面数的关系. 这些点表示在 15
个晶格平面及4个时间单位内的平均数. 竖直线的区域表示在
二 予=(1/3)(T薰r+T蚁十Tz) 上标准误差为 0.0811处的起伏
图1 3维晶休山的热脉冲传播立体图
Tsai等人将他们的高温加热的短热脉冲的计算值同 McNeny 等人…l (1970) 的低温
(7.8-一14.3。K) 长热脉冲的热波实验结果进行了比较， 虽然时间尺度和空间尺度相差 10。
倍, 但二者间的类似性引人注目， 说明 T跚i的模型同 McNe11y的实验具有动力学相似性.
Tsai 等人〔z8l(1978) 又计算了蘑-Fe晶体在z=0处受到一冲击压缩扰动后的冲击波及
热波传播情况, 发现在冲击波后存在一-一热波， 且热波总是落后于冲击波阵面. Tsai认为晶体
的色散是出现热波的根本原因囊冲击波阵面约只有5 个晶格平面宽，而波阵面的斜度是由于原
子间相互作用势的非简谐性所引起的.正因为波阵面的斜度才使得那些高频的振子被激发，这
些被激发起来的振子又必须把能传送给那些低频的振子以便达到热平衡， 这就是弛豫的过
程. 在色散晶体中， 高频振子的传播速度比冲击波阵面的传播速度小,、 而由于能量起初大多
集中在高频振子上, 所以随着时间的推移， 热平衡区会越来越落后于波阵面. 计算的结果正
是如此， 因此热波是由晶体的色散所造成的， 而色散是晶体的固有属性， 所以热波总是存在
的， 并不是由初始条件所引起的瞬时现象. ~ v .
高温时非简谐性占主导地位，ˉ 所以基于经典力学的分子动力学方法来研究热波较合适，
但低温时晶格振动的非简谐性较弱, 所以基于声子概念的观点来研究较合适.
由以上釜圣析可见， 分子动力学模拟能够方便地~研究远离平衡态的热波问题. 但由于分子
动力学假设粒子的运动服从经典力学规律，~ 而热波却是在一些极端情形才出现， 并且由于介
质的势函数 (尤其是液体和固体这样的稠密介质)，很难精确确定， 所以热波问的研究有很
大的困难. 、 邂 v
5 连续介质力学方法 v 薰 薰
对于变形体， 基于Fo晒缸热传导定律的温度传播规律同样存在着样谬， 所以用连续介
质力学方法来解决该矛盾在历史上有两种方法， 六种称为扩展热力 学理论 (ETD)， 即将
'4400
@ 1994-2006 China AcadeInic Ioumal Electronic Publishing House. An rightS Teserved. http://www.cI】1(i~net
Cattaneo方程作为一个基本假定， 而一切热力学过程适应于经典的连续介质热力学理论. 另
一种方法称为温度率相关理论 (TRD)、，薰即将温度率妒作为一本构量， 对传统的熵定义提出
了挑战. 、′ : 麒
5.1 扩展热力学理论田TD) 扩展热力学理论源于 K.a1i熹k至〔z。l(1965)， 随后 LpId 和
Shulman…l (196薰7)， DhaliwaI和 SheTief…l(1980)薰相继提出了类似的理论r 假定经典的
(5.5) 即为能量方程， 右边各项分别表示内热源, 塑性变形耗散， 弹性变形储能， 内变演
化的耗散. 如设 Helmholtz 自由能的形式为 . 4
上式正是变形和温度耦合的双曲型热波方程. 而当 三p=0和不存在内变的变化时, 上式即
为KaHski 等人提出的热弹性问题. chandrasekharaiahm(1980)_ 等详细讨论了热弹性问
的唯一性、 存在性及 Danilovskaya 问题“〕的特性.
由以上分析可见， 事先已经假定本构自变为(sa，绠'，v叨，#7)， 温度的变化率赞不作为
自变量, 而扩展热力学理论又假定 Cattan<喜o 方程成立, 即q与温度的历史有关， 这同 绠不
默 @ 1994-2006 China AcadeInic Ioumal Elect丨一onic Publishing House. AH rightS feserved. http;//www.cnki~net
上式和(5.17)即为热传导方程， 由此可见温度传播的波动特性. 冷度函数 么"* 由实验确定，
作为1，级近似取 忆，*=纫。+a+T凄. 方程 (5.15)` 右边的第2: 3l4咦分别为塑性变形引起的
耗散， 热弹性引起的耗散及内变引起的耗散, 而第5项则为温度的色散所引起的耗散， 这
在扩展热力学理论的 (三主，.5) 中是不存在的. 由 (5.17) 或 (5.20) 容易看出， 只要将经典的
本构模型中的绝对温度贸用冷度函数 妒* 代替即可容易将 M迈‖er 的冷度函数理论推广到各
种复杂介质中. _ 灞
由以上分析可见， 连续介质力学的方法能够方便地揭示热波的一些基本特性， 但由于连
续介质力学的基本假设就是把介质看成是一连续体， 而在研究热波时, 时间尺度和空间尺度
极小， 连续介质力学的基本假设就不适应, 因此用热力学来研究热波的方法仍有待进一步探
索与发展.
6 热玻的实验验证及敦澶分析结果 >
6.1 热波的实验验证薰 热波最初是由 Peshkov〔sl在超流掖态旧e 中测到的. 因为观察
热波的条件极为苛刻， 直到1966年， Ackerman 等人〔川才在固态物质中测到热波信号,
. 60和70年代， 人们在大的低温材料中都测到了热波信号…ˉm. 热波波速为1o一1俨m/s数
量级, 理论结果和实验结果符合得较好. 近年发展起来的超短脉冲激光给热波研究提供了全
新的工具， 因此自80年代以来， 热波理论受到了高度重视.
虽然Brorson等人…未明确指出他们的超短脉冲强激光打靶 “无法释” 的结果就是热
或 @ 1994-2006 China Academic IouInal Electronic Publishing House. AH rightS feserved. http://www.cI】ld.net
波, 而事实上根据分析， 可认为他们最先测到了高温下的热波信号. 实验示意图如图 3， 由
一波长为o.63#m， 脉宽为9.6><10一‖s的超短脉冲激光束聚焦成直径小于2#m的光斑照到
厚度为200一一3000屋 的金膜上,=激光的能量密度为1m邗cmz. 通过换事前后表面对一参考
激光光束的反射系数来获得热信息的传播规律. 图4为热脉冲传播时间与膜厚度的关系,
可见它们成线性关系. 这正是温度信号传播的特征， 而不是热扩散的特征. 因 为根据推
算m， 实测的热脉冲传播速度为 1俨cm/S级， 这同Au中的 Fermi 速度1.4X10Bcm/s
相同， 同MauTer…】的热波波速相近， 并且根据背面反射系数与时间关系的结果看出， 随着
样品厚度的增加, 信号的上升时间也略有增加皇 这意味着电子在通过样品时它的速度分布产
生了扩展， BToTSon 等人指出该现象的原因还不清楚. 但在金属中由于存在着类似于低温时
的U过程和声子气体的粘性影响而产生电子的色散， 而根据 T惫ai等人…l的结果， 热波是由
色散造成的， 因此 Bmrson 等人观察到的正.是热波信号. v
7 Ms 时佩
图S SigeI 等人…的测量装置和热波波形传播示意图 图羞 )(射线强度与时间的关系…
半径都为100一25仰m. 通过测由二个孔处辐射出来的软又射线强度来确定是否接收到了
热波信号. 如图6所示为X射线强度与时间的关系鬟 此图的热波信号是显然的. 因为孔2
(闭孔)接收到的信号明显比孔1 (开孔)要晚，灞灞如按 Fd枷矗r定律， 孔1和孔2应同时接收到
信号, 只是孔2 的信号强度弱一些而已 实验结果同 Sigel 等人的理论研究结果是一致的，
6.2 数位分析结果 在时间尺度极短， 或热源密度极大, 或低温,或空间尺度极小这样
叫些极端情形下，. 温度传播的波动特性将对材料的物理化学性质产生重要影响， 人们从数值
分析研究中得到了一些有趣的结果. _
近年， 人们对于强激光造成材料破坯效应校为感兴趣,、.当一强激光束辐照到材料表面上
时， 由双曲型热传导方程计算的材料表面温度远远高于由抛物型热传导方程计 算的结果.
Brazel 等人…l (1967), Maurer 等人…l (1973) 和耳加等人…1 (1990) 都意识到这将使材
料的强度大大降低. Mau唧等人H仆酌初步估计结果认为在激光功率密度薰。>107W/cmz
时, 热波的影晌就不能低儡乱 '. ~ 邂
无论是强激光束, 电子束， 还是X射线， 它们辐照到固体材料上时都会产生…定的能量
，444，
@ 1994-2006 China AcadeInic Ioumal Electl一onic Publishing House. AH rightS feserved. http://www.cI】1(i~net
沉积， 在材料表层出现一薄层热源， 而在材料内部将产生一热脉冲. 如图7所示为一表面层
热源在材料内部所产生的尖峰热脉冲唧， loo ___麒曲型
这种快速传播的尖峰热脉冲无疑会对材料的 二 、 蜘_盘物型
性能产生重要影响. 尖峰热脉冲通过时温度 ~
几乎是时升高的， 而且远远高出由
Founer 定律所计算出的结果. 热源能量越
集中， 造成的温度脉冲就越尖锐.
无论是单质材料， 还是复合材 料…，…
(1984，1987), 不管是单脉冲热源, 还是重
复频率脉冲热源…〕 (1987), 或者由外界提
供的热源， 或者由材料内部、(化学反应， 突
~入 i \
然的通电源等) 产生的热源， 热波的存在都 ˉ 董 \
将造成材料的性能产生本质的变化， 人们白 tlo灞一一TL薰一- 宙一匕宙J廿一宙廿一寸b
80年代已作了犬量的研宄R 这里不作更多的 位董
介绍. 图 7 表面热源在材料内部产生的温度脉冲
7 结' 语
本文从粒子的微观力学， 分子动力学模型以及连续介质力学方法等三个不同的角度对热
波理论作了评述， 并对热波的实>验验证及某些数值研究结果作了介绍， 同时我们探索性地提
出了关于非弹性体中热波的一些新看法. 还有比如相对论热力学, 基于 Fick 物质扩散定律
的混合气体理论， 基于 Navicr-Stokes 定律的粘性流体理论以及经典的电磁学理论, 都同样
存在着与 Fourier 热传导定律相似的儡羊谬， 有兴趣的读者可参考有关文献…ˉ删.
热波理论的应用前景是广阔的， 它可能对下面这些重大课的研究具有深远的意义3
@低温下材料的物理和力学性质研究; @短脉冲激光束与靶相互作用, 包括激光破坏机理,
激光器件， 激光加工以及激光光谱等; 固快速的化学反应动力学, @介质中冲击波的击波结
构和演化规律， @辐射等离子体动力学及热核聚变; @爆炸焊接及高速、 高温下的相变.
虽然近年来热波理论研究受到人们高度的重视并取得了很大进展, 但从上面 的分析看
出， 现有的各种理论各有优缺点， 还不能真正描迷热波的特征和揭示远离平衡态时可能出现
的新现象. 因此热波理论还是属于一个全新的领域， 值得我们进一步研究与开拓.
一445l
默 @ 1994-2006 China AcadeInic Ioumal Electl一onic Publishing House. AH rightS feserved. http://www.cI】1(i~net
RESEARCH ADVANCEs 丨N丫H拦 STUDY oF HEAT WAVEs
Duan Zhu一ping Zhoo.Yiˉchun
Laboratory for NooHne肛 Mechanics of cooHnoous Medio (LNM) ,
Institute of Mochaoics, Chinese Acodemy of Soienoos
Fu Yu一Shou Wang vVen-biao
Be三j;ng InSUfote of ArChHecfuro lGr矗duate SchooL Chinese Aoademy of ScionceS
Absfraot AS iS knoWn， the heat tfanspoftation follows the classical Fouriet′s
laW, and the temperatufe distfibution iS governed by a parabolli; eouation. This
fact leadS to a pafadoxg the heat pulso p!oo三ga管跚 们 an 五nfini亡e 已rrpepri. In the
nofmal condition， thiS “pafaoox” may b、三 expLnncd awa稣 b} the fapid decay of
heat waves麒 Howcve贮, un枕苎了 certain Con毽三t五onS When the felevant time 、 SCale iS
extremehˉ sma11 川oh as 三n tho caSeS of theTIno-explosion， nucleaf fusion,l vefy
fast chomiLa1 feaction and the intefaotion of high power laSef vvith matefialS，
Some modifications Should be made folˉ the ˉFouffer′S law. ThiS poper giveS a
comprehensive review on the reseafch advonces in fhe Study of heat waves,
made during the laSt tWo decadeS, With fespect to the four different theoretical
backgfounds， that iS， _Cattoneo′S equation With modificationS of vafiouS kindS，
Bohzmann evolution equation, numerical simulation of moleculaf dynamfcS aS vvell
aS thermodynamicS of continuum Inechanics. MeanWhile, some impoftant expe文i一
mental Wofk uSed to vefify the theory and the asSocfated_numofical analySiS are
alSo in甘oduced. In addition， a constitutive model of heat Wave coupled inelasˉ
tiC theofy is propoSed and some possible futufe app1ications conce文ning the theofy
of hcat wave aTe diSCuSSed.
0448.
@ 1994-2006 China AcadoInic Iournal Elootronic PubHShing House. AH rightS ToServed. http=//WWW.onki~not
No comments:
Post a Comment