这货就暂且叫思维动力学吧…… Leave a comment
晚上出去散步的时候在想这么一个很不着边际的问题：
我们想问题的时候，总是先有几个念头，然后大致想想，开始往其中几个念头上专注，然后会突然冒出别的想法，和这几个念头杂交一下，诞生新的一批想法，再挑几个专注思考。
这其实很想遗传算法等高级算法，挑出适应度高的，和别的杂交一下，不断演化。
所以，以遗传算法为例，想法就是具体的基因，从而在思考的时候，我们的知识水平以及在其下的对当前想法是否有助于解决一个问题的判断构成了这个想法的适应度函数，随后每次都会将一些显然没戏的给抛弃，将一些最后可能的着重考虑，将一些可能有戏的留着，说不定后来给忘了，也说不定以后会想起来继续思考。
而后，几个不同的想法之间往往也会有所碰撞，从而得到一些全新的想法，这个就不同基因之间的杂交，得到新的基因。
反复如上过程，直到只留下最后那个我们认为最可行的念头为止。
这是一个典型的遗传算法的过程。
当然，人脑执行起来还是会有一些不同的，比如某些想法会因为时间太久而被遗忘，这个在遗传算法中是不会出现的。
而且，人脑不可能同时对太多的念头进行处理，所以可以说适应度函数是很陡的，同时每一代基因的数量都很小。
这样的特点决定了，相对于机器的遗传算法，人脑的思维面显然更小，从而会漏掉不少局部极优解，错过全局最优解更是很自然的情况了。
往另一个角度来说，这种类似遗传算法的系宗只要足够大，那最终都可以用复杂系宗的观点来描述。而对于复杂系宗来说，系宗最终弛豫后的状态，并不是最好的状态，而是最可能出现的状态——当然，这取决于你对“好”这个抽象形容词的具体定义。
比如说，量子就是这种东西。虽然哪怕只有一个光子或者电子，但由于它走的是所有可能路径，因此单独一个粒子本身也构成了一个系宗。而这种量子系宗的结果我们都知道：并不是走最近的路径，而是走最可能的路径，所以才会有各种量子现象。
因此，回到思维思考的问题上，演化的最终结果就是说，我们最终思考的结果是一个最可能出现的想法，而不是一个最好的想法。
或者，再具体地说来，当我们考虑一个抽象问题（比如，不是1+1等于几这种很具体很实在的问题，而是诸如晚上吃什么这种很抽象的问题——好吧，这只是一个随口编的例子，不用较真）的时候，我们最终会得到的是按照我们的知识水平最有可能得到的解决这个问题的想法，而不一定是解决这个问题的最好的想法——甚至未必是我们能想到的所有方法中最好的那个。
同样的，将这种情况放宽到人群中以后，我们会发现，一群人讨论问题的最后结果，是以这群人的群体智慧能得到的最可能的结论，而不是这个群体智慧能得到的最好的结论——至于这两者的偏差到底多大，这个取决于群体的构成，以及彼此的默契程度，还有沟通情况。
我们想问题的时候，总是先有几个念头，然后大致想想，开始往其中几个念头上专注，然后会突然冒出别的想法，和这几个念头杂交一下，诞生新的一批想法，再挑几个专注思考。
这其实很想遗传算法等高级算法，挑出适应度高的，和别的杂交一下，不断演化。
所以，以遗传算法为例，想法就是具体的基因，从而在思考的时候，我们的知识水平以及在其下的对当前想法是否有助于解决一个问题的判断构成了这个想法的适应度函数，随后每次都会将一些显然没戏的给抛弃，将一些最后可能的着重考虑，将一些可能有戏的留着，说不定后来给忘了，也说不定以后会想起来继续思考。
而后，几个不同的想法之间往往也会有所碰撞，从而得到一些全新的想法，这个就不同基因之间的杂交，得到新的基因。
反复如上过程，直到只留下最后那个我们认为最可行的念头为止。
这是一个典型的遗传算法的过程。
当然，人脑执行起来还是会有一些不同的，比如某些想法会因为时间太久而被遗忘，这个在遗传算法中是不会出现的。
而且，人脑不可能同时对太多的念头进行处理，所以可以说适应度函数是很陡的，同时每一代基因的数量都很小。
这样的特点决定了，相对于机器的遗传算法，人脑的思维面显然更小，从而会漏掉不少局部极优解，错过全局最优解更是很自然的情况了。
往另一个角度来说，这种类似遗传算法的系宗只要足够大，那最终都可以用复杂系宗的观点来描述。而对于复杂系宗来说，系宗最终弛豫后的状态，并不是最好的状态，而是最可能出现的状态——当然，这取决于你对“好”这个抽象形容词的具体定义。
比如说，量子就是这种东西。虽然哪怕只有一个光子或者电子，但由于它走的是所有可能路径，因此单独一个粒子本身也构成了一个系宗。而这种量子系宗的结果我们都知道：并不是走最近的路径，而是走最可能的路径，所以才会有各种量子现象。
因此，回到思维思考的问题上，演化的最终结果就是说，我们最终思考的结果是一个最可能出现的想法，而不是一个最好的想法。
或者，再具体地说来，当我们考虑一个抽象问题（比如，不是1+1等于几这种很具体很实在的问题，而是诸如晚上吃什么这种很抽象的问题——好吧，这只是一个随口编的例子，不用较真）的时候，我们最终会得到的是按照我们的知识水平最有可能得到的解决这个问题的想法，而不一定是解决这个问题的最好的想法——甚至未必是我们能想到的所有方法中最好的那个。
同样的，将这种情况放宽到人群中以后，我们会发现，一群人讨论问题的最后结果，是以这群人的群体智慧能得到的最可能的结论，而不是这个群体智慧能得到的最好的结论——至于这两者的偏差到底多大，这个取决于群体的构成，以及彼此的默契程度，还有沟通情况。
等能量面,isoenergetic surface,音标,读音,翻译,英文例句,英语 ...
www.dictall.com › 词典
轉為繁體網頁
轉為繁體網頁
目前等效原理的动力学性质至今还不清楚– 铁血网
bbs.tiexue.net/post2_6429001_1.html
轉為繁體網頁
轉為繁體網頁
2012年11月25日 - 14 篇文章 - 6 位作者
目前等效原理的动力学性质至今还不清楚什么是“等效原理”？ ... 是动能不转化位能的运动，例如，在等位能面上运动的物体是能量不转化的运动。目前等效原理的动力学性质至今还不清楚- 尖端科技- 铁血社区
bbs.tiexue.net › 铁血军事论坛 › 尖端科技
轉為繁體網頁
轉為繁體網頁
2012年11月25日 - 14 篇文章 - 6 位作者
目前等效原理的动力学性质至今还不清楚什么是“等效原理”？ ... 是动能不转化位能的运动，例如，在等位能面上运动的物体是能量不转化的运动。phymath999: 能量为费米能的等能面称为费米面, 一般的金属 ...
phymath999.blogspot.com/2013/02/k.html
轉為繁體網頁
轉為繁體網頁
[PDF]第1章半导体中的电子状态
202.202.43.4/bdtwl/files/pdf/1.半导体中的电子状态.pdf
轉為繁體網頁
轉為繁體網頁
【综合资料】2010光机所半导体物理试题- 考博- 小木虫- 学术科研第一站
emuch.net/html/201003/1899479.html
轉為繁體網頁
轉為繁體網頁
2010年3月23日 - 2 篇文章 - 1 位作者
... 光机所半导体物理试题，刚考完还有点印象：一、1、布里渊区和等能面2、 ... 直流光电导法的测量原理五、mos等效电路图和电容公式平带电压我所 ...[PDF]第四章金属自由电子论
staff.ustc.edu.cn/~cgzeng/zeng_cn/.../freeelectron1_CG.pd...
轉為繁體網頁
轉為繁體網頁
态密度_英文_英语_态密度用英语怎么说_翻译_读音_爱词霸 ...
www.iciba.com/态密度
轉為繁體網頁
轉為繁體網頁
[PDF]k
从而来解释金属性质。 我们把自由电子气等效为在温度T＝0K，V ＝L3 的立方体内运动的N个. 自由电子。独立电子近似使我们可以把N个电子问题转换为单电子问题 ...
我们把自由电子气等效为在温度T＝0K，V ＝L3 的立方体. 内运动的N个自由电子。
2013年5月20日 - 我们把自由电子气等效为在温度T＝0K，V ＝L3 的立方体内运动的N个自由电子。
卿本佳人，奈何从贼 ---------- 数学家和物理学家Pascual Jordan其人其事(二)
断章爷师
Pascual Jordan (1902-1980)出生于汉诺威一个西班牙和德国的混血家庭，祖上是西班牙南部 Alcoy 地区的贵族，其家族谱系可以追溯到公元9世纪。 Jorda 家族在反对拿破仑战争期间，效忠英国王室。惠灵顿战胜拿破仑后， Jorda 家族被派驻德国汉诺威，他们的姓也由 Jorda 改为 Jordan。
P.Jordan从小就被送到最好的贵族子弟学校接受极其严格的培养和教育，打下了非常扎实的基础。1921年他进入了汉诺威工业大学，选修了动物学、数学和物理学。1923年他转学到哥丁根大学，先跟随Richard Courant(1888-1972) 学习数学，后来转入 M.Born 门下研究物理学。
年青的P.Jordan在物理学界迅速崛起，成为一颗异常耀眼的新星。
目下，一般的量子力学教科书都是着重介绍波动力学，然后再指出波动力学和矩阵力学在数学上是等价的。倘若我们回过头来看看奠定矩阵力学的前述3篇论文，还是很有意思的。
无疑，这3篇文章中最关键的部分是M.Born和Pascual Jordan 共同署名的第2篇文章。 M.Born 坦陈“在用矩阵符号重复 W.Heisenberg 的计算结果时， 我立刻迫使自己相信非对角线元素唯一合理的取值是零。于是我写下了那个奇怪的表示式（师爷按，即前述的对易关系：pq-qp = h/(2倍的圆周率乘以i)， M.Born 去世后和夫人 Hedwig 合葬在哥丁根的一个公墓里，与David Hilbert、Max Planck、Max von Laue 以及Walther Nernst 等人的坟茔相邻。 M.Born 的墓碑十分简单： 第一行是他的姓名；第二行是他的生卒日期；第三行就是对易关系。再下面是他夫人的姓名以及她的生卒年月日 ） 。但这仅仅是个猜测，我所做的全部证明都没有成功。 ” 在P.Jordan的帮助下，运用数学中的矩阵方法将 W.Heisenberg 的计算结果发展成了量子力学的系统理论。
他们的这篇文章共分四个部分。第一部分向物理学家介绍了矩阵代数的概念；第二部分建立了量子力学的基本假设；第三部分研究了非谐振子的能量谱系；第四部分介绍了电磁场的量子化过程。文章的精华在第二部分，也就是P.Jordan的主要贡献。文中提出了5个基本的假设：
第（1）个假设是引入了位置p和动量q的矩阵，将之表示成“二维”的Fourier形式，强调指出式中的频率是原子辐射的频率而不是电子的频率。
第（2）个假设是频率的结合规律。指出谐振子的任何动力学矩阵（即位置p和动量q 的任何函数） 都具有相同的频率。也就是说假定位置p和动量q矩阵中的元素nm 的振动频率是300MHz 的话，那麽p和q的任何形式，譬如p的平方、q的立方或者它们的任何组合形式中矩阵的元素nm都将以300MHz 的频率振动。
第（3）个假设是运动方程。利用Hamiltonian符号书写的位置p和动量q的运动方程具有和经典力学完全一样的表示式。
第（4）个假设是能量谱系。N.Bohr 的旧量子论中能量的量子化是硬性规定的。然而在矩阵中的数集，由于行和列的离散结构， 直接就得出了能量的量子化结果。
第（5）个假设是量子条件。P.Jordan利用位置p对于动量微分dq的环路积分，分别导出了p和q的Fourier展开式。再利用相关的变换，得出了量子条件的矩阵表示式。
不难看出，这5个假设构筑了矩阵力学的基本框架。P.Jordan作出的贡献自然也一目了然。此外，他们还在文中讨论了不少内容，包括多自由度系统、Hermitian矩阵和它的特征值、微扰法以及角动量等问题。
P.Jordan建立的矩阵力学与E.Schrödinger建立的波动力学在数学上是等价的。前者是经典力学中的Hamilton 形式（对易关系）在量子力学中的表述；后者则是Hamilton –Jacobian形式（波函数的指数表征）在量子力学中的表述。除此之外，上世纪40年代由Richard Phillips Feynman ( 1918 – 1988) 开辟了第三条道路，通过路径积分将经典力学中的Lagrangian形式引入了量子力学。
一般说来，人们比较喜欢使用直观简洁的波动力学，因为比较实用。但在研究有些问题时，矩阵力学具有必可替代的优越性。我以前在处理大分子材料的偏振性能时，探讨加工过程中拉伸引起的纤维取向对于薄膜光学参数的影响，却一直找不到合适的表征关系。最后应用矩阵力学的结果，只需要一个十分简单的积分算式就得出了偏振角度矩阵前面系数的取值范围，与实验结果符合得很好。
由于M. Born, W. Heisenberg和 P. Jordan以及E.Schrödinger等的工作，使得人们对于量子力学这门学科有了一个比较清楚的认识。经典力学处理的是低速宏观物体的运动，量子力学处理的则是低速微观物体的运动。
据说，David Hilbert见到P.Jordan的工作后说了句“将物理学留给物理学家，对他们来说显然是太过困难了些。所以数学家仍然相信他们是上帝给科学的礼品。” 无疑，P. Jordan正是这样一份精美的礼品。
1909年A.Einstein 在《关于我们对辐射的性质和构成观念的发展》（Entwicklung unserer Anschauungen über das Wesen und die Konstitution der Strahlung，Physikalische Zeitschrift, 10, 817–825，1909） 一文中导出了充满辐射黑体的箱子中的微小亚体积的均方能量涨落的表示式。该式由粒子和波2 项之和组成。他因此得出结论：适合光的理论必须由粒子理论和波动理论两个方面结合而成。 此后不久，包括M.von Laue、M.Planck 、P.Ehrenfest 以及A.Einstein自己在内的不少大师都通过不同的途径避开光量子的概念试图导出这个表示式。
众口一辞，其中最杰出的工作还是P.Jordan做的。从1925年到1928年中他一连发表了7篇论文讨论这个问题。他将矩阵力学应用于一个波动系统，直接得到了A.Einstein 涨落表示式中的那2个项。P.Jordan进而指出这2 项并不一定要求一个分离过程，使得一个只含粒子，另一个只含波。 在矩阵力学中这2项可以从一个简单的独立运动学框架中得到。因为运算过程中出现的2个能量增量乘积的交叉项对于均方能量涨落的贡献实际上已经复制了A.Einstein表示式中的粒子项。Max Planck认为P.Jordan的工作“通过经典的波动理论，不需要添加任何新的假设，自动得出了光量子波粒二象性的图像。”W. Heisenberg在给W.Pauli的信中坦承“Jordan 声称他的计算直接得出了经典的结果和Einstein的粒子项。……我很抱歉，因为没有足够的统计力学知识，无法对他的工作进行具体的评估。但是我能预见到这种计算对于物理学的前景必然会产生的深远影响。”A.Einstein本人评价P.Jordan所做的上述工作是“tricky but kosher”
1926年，意大利的E. Fermi发表了一篇关于单电子理想气体的量子化的论文，介绍了他计算的服从Pauli不相容原理的粒子分布规律。差不多同时，英国的P.Dirac在一篇关于量子力学理论的文章中也得出了和E.Fermi完全相同的计算结果。这种角动量的自旋量子数为半奇数的粒子现在称为费米子(fermion) ，其分布规律称之为 Fermi-Dirac统计。其实，早在1925年P.Jordan 就计算出了这一结果，当时他把这种粒子称为泡利子(paulion)，把计算结果称之为Pauli统计。他把自己这篇手稿交给《德国物理学会会刊》的编辑M.Born，不巧的是后者当晚正好要去美国各大学做一次巡回讲座，他随手把稿件撂在旅行手提箱里就启程了。 M.Born 在美国耽了大半年光景，在这段时间里， Fermi 和Dirac 的计算结果已经分别发表。然而，事实上P.Jordan 比他们至少早大半年就独自得出了完全一样的结果。
众所周知，量子场理论（QFT，即Quantum field theory的缩写）是量子力学和经典场论结合而成的一门学科，如今已经广泛地应用于粒子物理学和凝聚态物理学中。回溯量子场理论的发轫，会涌现出一大堆辉煌的名字，包括P.Dirac、W.Pauli、V. A. Fock 、朝永振一郎、J.S.Schwinger 、 J. R. Oppenheimer 以及 R.Feynman 等人。可是绝对不应该忘记的是P.Jordan 对于这门学科做出的贡献。
量子场论起源于上世纪20年代创立的电磁场的量子力学理论。正是M.Born 和P.Jordan 在1925年最早考虑这个问题的。翌年M.Born、W.Heisenberg和P.Jordan 通过将场的内部自由度表示成为谐振子的无限数集并且应用正则的量子化条件建立起了一种新的理论。1927年P.Jordan 将对场的正则量子化方法延伸到量子力学中的波函数，并将之称为二次量子化。1928年P.Jordan 和W.Pauli证明场算符的对易关系是一个Lorentz不变量。同年P.Jordan 和Eugene Wigner还发现根据Pauli不相容原理，对于电子场的量子化要求采用反对易的生成算符和湮灭算符。可以方便地处理多粒子体系，对于以后发展的量子多体理论产生了极其重要的影响。根据J. R. Oppenheimer的回忆，1929年他在 Kharkiv（在如今的乌克兰境内）举行的理论物理会议上听了Pascual Jordan 所做的“关于量子电动力学的现状”的长篇发言后，启发了他将相对论中的因果性关系应用到量子场论中，并且在V. A. Fock 的基础上完成了这一工作。所以尊P.Jordan 为量子场论的奠基者绝不为过。
此外，P.Jordan 在数学上的贡献也是一般物理学家难以企及的。抽象代数中有一个分支被称之为Jordan代数。以他姓氏命名的数学名词还有Jordan环、Jordan偶、Jordan三重体系和Jordan正则矩阵等。在数论和射影几何中广泛用到Jordan代数。
1979年，原籍匈牙利的犹太裔物理学家E.Wigner（1902-1995,1963年物理学诺奖获得者，他也是P.Dirac的妻舅。）再次提名P.Jordan 为物理学诺奖候选人，结果还是没有兑现
第一节关于分形与分维的概念013
例如，皮兰（Perrin）于1908年用显微镜测量了布朗运动的轨迹，虽然实际的布朗 ..... 由于布朗运动的随机性，每一步的位移矢量都是独立的，所以上式右边的第二项为 ...
[PDF]布朗運動、郎之萬方程式、與布朗動力學
獎，他曾因布朗運動理論而被提名。根據愛因斯坦的. 研究分析，粒子的運動雖然不規則，但是布朗運動在. 長時間下的平均移動行為會呈現常態分佈，可視為布. 朗粒子
布朗运动是英国植物学家布朗于 1827年在研 究微生物时发现的. 他发现植物花粉的细小微粒在 液体中有不规则运动 ,一开始,他以为这种运动与生 命有关,后来证明了布朗运动是液体分子无规则运 动的一种效应,布朗运动成为分子学说及分子运动 论的有力支持 [1, 2 ]. 爱因斯坦于 1905年用统计的方法证明了布朗 粒子在一段时间内位置随时间的变化量与其他参量 的关系, 1908年,佩兰用实验测量了布朗粒子 30 s 的位移平方平均值. 证实了爱因斯坦的理论,并测量 了阿伏伽德罗常数的值 [1, 2 ]. 由于测量原理是建立在对大量数据的统计平均 基础上,实验中采集量就必须很大,当时做这个实验 很费力,而且实验精度不是很高. 本文介绍的方法是 利用现代实验手段通过计算机完成所有的测量和计 算,这样大大避免了繁琐的数据记录和处理工作,测 量结果的精确度也得到了较大提高. 1 测量原理 [3 ] 根据爱因斯坦的理论 ,经过时间 t后布朗粒子 离开原点的位移矢量 Rn为 R 2 n =3 x 2 = 6kTt μ = kTt πηr (1) 其中, x2是粒子在 x方向的位移平方 , k为玻尔兹曼 常量,μ为粒子受到的黏滞力和速度的比值,η为液 体的黏度 , T为温度, r为粒子半径. 在二维平面上 , 粒子在 t时间的方均位移为 X 2 =2 x 2 = 4kTt μ =
2kTt 3 πηr (2) 理论上 ,只要测量了温度 T、 间隔时间 t、 液体黏 度η、 粒子的半径 r以及粒子方均位移 X2 ,就能确定 玻尔兹曼常量 k .
2 实验简介
实验中用 CCD图像采集工具将显微镜 (60倍 物镜 )视野中的粒子运动的图像采集下来 ,并通过 MVC1000M Viewer软件将运动图像传输到计算机 里.再利用此软件的图像抓拍功能连续拍摄数祯粒 子运动的图片 ,通过 MATLAB程序从这些图片中读 取粒子坐标 ,并据此计算出玻尔兹曼常量. 为了消除布朗粒子随液体的整体流动和周围环 境的影响 ,设计了特殊载玻片:将一定厚度 (大约
0 . 5～1 mm)的塑料胶带贴在普通载玻片上 ,再在胶 带中央挖出一个方形的小池 ,将含有布朗粒子的液 体 (实验中使用自来水 )放入小池内 ,再盖上盖玻 片 ,这样就给含有布朗粒子的液体营造了一个相对 封闭的环境. 实验中选取的布朗粒子是半径为 1 . 0μm的聚 丙乙烯球形颗粒. 由于视野中粒子太多会影响观测 及计算结果 ,经试验,粒子浓度为 3 . 0 × 106 ～9 . 0 ×
10 6
/cm
3比较合适,也就是在观察窗大约 5 . 0 × 10
- 5
cm
2的视野范围内,可观察到的粒子数为 1～3个
MRI 分子影像的
MRI 分子影像的
[PDF]腦部磁振擴散張量影像之建立與分析
一种根据布朗运动测量玻尔兹曼常量的新方法
庞 蜜 ,刘刚钦 ,茅丽丽 ,山丽娟 ,白在桥
(北京师范大学 物理系 ,北京 100875)
摘要:利用显微镜和 CCD图像采集工具对聚丙烯小球的布朗运动进行了研究 ,通过拍摄粒子运动图像并利用 MATLAB 程序进行图片处理 ,读取每一时刻布朗粒子的坐标.基于对大量数据的统计分析 ,计算出了玻尔兹曼常量 ,与理论值的相对误 差约为 4%.同时 ,验证了布朗运动位移服从正态分布以及粒子位移均方值与时间成正比的关系. 关键词 :布朗运动;玻尔兹曼常量;显微摄像系统 中图分类号 :O 55211 文献标识码:A 文章编号 : 100020712 (2009) 0320049203 布朗运动是英国植物学家布朗于 1827年在研 究微生物时发现的. 他发现植物花粉的细小微粒在 液体中有不规则运动 ,一开始,他以为这种运动与生 命有关,后来证明了布朗运动是液体分子无规则运 动的一种效应,布朗运动成为分子学说及分子运动 论的有力支持 [1, 2 ]. 爱因斯坦于 1905年用统计的方法证明了布朗 粒子在一段时间内位置随时间的变化量与其他参量 的关系, 1908年,佩兰用实验测量了布朗粒子 30 s 的位移平方平均值. 证实了爱因斯坦的理论,并测量 了阿伏伽德罗常数的值 [1, 2 ]. 由于测量原理是建立在对大量数据的统计平均 基础上,实验中采集量就必须很大,当时做这个实验 很费力,而且实验精度不是很高. 本文介绍的方法是 利用现代实验手段通过计算机完成所有的测量和计 算,这样大大避免了繁琐的数据记录和处理工作,测 量结果的精确度也得到了较大提高. 1 测量原理 [3 ] 根据爱因斯坦的理论 ,经过时间 t后布朗粒子 离开原点的位移矢量 Rn为 R 2 n =3 x 2 = 6kTt μ = kTt πηr (1) 其中, x2是粒子在 x方向的位移平方 , k为玻尔兹曼 常量,μ为粒子受到的黏滞力和速度的比值,η为液 体的黏度 , T为温度, r为粒子半径. 在二维平面上 , 粒子在 t时间的方均位移为 X 2 =2 x 2 = 4kTt μ = 2kTt 3 πηr (2) 理论上 ,只要测量了温度 T、 间隔时间 t、 液体黏 度η、 粒子的半径 r以及粒子方均位移 X2 ,就能确定 玻尔兹曼常量 k . 2 实验简介 实验中用 CCD图像采集工具将显微镜 (60倍 物镜 )视野中的粒子运动的图像采集下来 ,并通过 MVC1000M Viewer软件将运动图像传输到计算机 里.再利用此软件的图像抓拍功能连续拍摄数祯粒 子运动的图片 ,通过 MATLAB程序从这些图片中读 取粒子坐标 ,并据此计算出玻尔兹曼常量. 为了消除布朗粒子随液体的整体流动和周围环 境的影响 ,设计了特殊载玻片:将一定厚度 (大约 0 . 5～1 mm)的塑料胶带贴在普通载玻片上 ,再在胶 带中央挖出一个方形的小池 ,将含有布朗粒子的液 体 (实验中使用自来水 )放入小池内 ,再盖上盖玻 片 ,这样就给含有布朗粒子的液体营造了一个相对 封闭的环境. 实验中选取的布朗粒子是半径为 1 . 0μm的聚 丙乙烯球形颗粒. 由于视野中粒子太多会影响观测 及计算结果 ,经试验,粒子浓度为 3 . 0 × 106 ～9 . 0 × 10 6 /cm 3比较合适,也就是在观察窗大约 5 . 0 × 10 - 5 cm 2的视野范围内,可观察到的粒子数为 1～3个.
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
50 大 学 物 理 第 28卷
计算得到的粒子运动位移值是以图片上像素点 为单位的 ,我们用 600条 /mm的标准光栅对测量单 位进行定标,得到每个像素点对应的实际长度: l = 8 . 675 × 10 - 8 m =86 . 75 nm. 开始测量时 ,调节好显微镜的焦距使在整个视 场里出现清晰的粒子图像,且尽量使待测粒子位于 视频窗视野的中央,由于观测的视场范围有限,这样 能最大程度避免粒子在一段时间后跑出视频窗导致 拍摄中断. 利用 MVC1000 Viewer软件对粒子运动图 像进行抓拍,总拍摄量为 5 000帧,每次拍摄量定在 100帧 ,拍摄时长约为 10 s,共拍摄 50次. 由于粒子 在竖直方向同样有布朗运动,如果采集时间过长,粒 子纵向位移过大,粒子将不再位于物镜焦面上,造成 成像模糊 ,这将降低图像处理精度而影响到横向位 移的测量 ,多次实验表明,采集时间一般不宜超过 20 s . 运用 MATLAB图片处理中的图像二值化和边 缘提取功能 ,选择适当的域值 ,可以将粒子的轮廓提 取出来 ,如图 1和图 2所示. 利用程序能很方便的将 布朗粒子从视野中分辨出来 ,计算出粒子边缘上每 个点的坐标 ,将它们的横纵坐标的数值存入一个矩 阵 ,经过计算可以得到粒子中心的大约位置 (存在 一定误差 , 因为二值化后粒子的轮廓线不是规则的
图 1 初始图像
图 2 二值化后的图像
圆形 ).对采集的每帧图片进行处理 ,把各个时刻粒 子的中心坐标计算出来后 ,根据后一帧中粒子的坐 标和前一帧中粒子的坐标之差 ,可以计算出粒子在 相邻帧拍摄间隔时间内的位移. 由此 ,可以很方便的画出布朗粒子的运动轨迹 如图 3 .
图 3 粒子无规运动轨迹 (部分 , 横纵坐标单位为 86 . 75 nm)
对每一次的 100张图片进行计算 ,求得粒子单 步位移平方的平均值 ,再将所有 50次采集的平均值 取平均后得到粒子单步位移平方值的总平均值 ,即 粒子 5 000步位移平方的平均值 ,约为 8100 × 10 - 14 m 2 . 测量温度 T为 293 K,此温度下悬浮液的黏度约 为η=0 . 9 × 10 - 3 Pa·s,计算得玻尔兹曼常量为 1 . 32 × 10- 23 J /K,与理论值 1 . 38 × 10- 23 J /K的相对误 差约为 4%. 图 4 粒子二维位移分布概率图 (间隔时间 t =0 . 96 s, 位移单位为 86 . 75 nm) 对粒子 5 000次单步位移做统计分析 ,做出粒 子二维位移分布概率图如图 4,位移分布直方图如 图 5 (a). 显然 ,粒子的平均位置在原点附近,而位移 的分布近似正态分布 ,用正态概率纸检验方法进行 检验,做出概率图如图 5 ( b). 所有数据点基本位于
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
第 3期 庞 密,等 :一种根据布朗运动测量玻尔兹曼常量的新方法 51
一条直线上,说明布朗粒子位移对大量采集服从正态 分布.这与理论上布朗运动是“无规行走 ” 相符合.
图 5 粒子横纵向位移分布图 (间隔时间 t =0 . 96 s,位移单位为 86 . 75 nm)
计算出不同拍摄间隔时间的粒子位移方均值 , 做出方均位移随拍摄间隔时间的变化曲线如图 6 .
图 6 粒子方均位移与观测时间间隔的关系 注: l为粒子位移单位
可以看出,布朗粒子单步位移平方平均值与粒 子单步位移时间呈正比关系.
3 结果讨论
实验中数据采集量很大,减小了测量误差,实验
结果和玻尔兹曼常量的标准值偏差较小. 造成实验误差的主要原因是:第一,图像不清晰 导致二值化后提取的粒子轮廓线不规则,使计算出 的粒子中心坐标和实际的粒子位置有偏差. 这种图 像不清晰主要是粒子因纵向的布朗运动远离物镜焦 平面引起的. 第二 ,尽管样品池很小且足够封闭,但 池内局部物理性质的不均匀会导致所观测的小范围 内的粒子有整体移动 ,这个整体移动叠加在布朗运 动上,对实验结果造成影响.
参考文献 :
[1 ] 杨静 ,王丽霞. 爱因斯坦与布朗运动的数学理论 [J ]. 西北大学学报 , 2006, 36 (1) : 169 - 172 . [2 ] 蒋长荣 ,等. 爱因斯坦与布朗运动 [J ]. 首都师范大学 学报 , 2005, 26 (3) : 28 - 32 . [3 ] (美 ) Feyman R P,等.费曼物理学讲义 (第一卷 ) [M ]. 郑永令 ,等译. 上海 :上海科学技术出版社 , 2004: 422
- 430 .
(下转 62页
標準常態分佈( Standard Normal Distribution ). 注意：此為Casio FX-570ES / 991ES / 570ES Plus / 991ES Plus 內置功能。 這個功能可以計算標準常態分佈( ...
圖7.9 常態分配的累加機率圖. 圖7.10 常態分配的對稱性 圖7.11 常態分配的轉折點. 圖7.12 常態分配的機率範圍. 圖7.13 標準常態曲線. 1.開啟工作表。在A1鍵入Z表示 ...
... 此圖縱座標的累加百分數的遞增標尺是按常態分布曲線的機率面積的遞增來製訂的。 ... 參閱 章可知，如事件的變量的分布是鐘形曲線，如呈常態分配時，偏態系數a3
標準常態分佈及反標準常態分佈. 高考準確版I. 程式最新更新日期: 2010年1月5日. 程式都可以計算標準常態分佈或反標準常態分佈，程式針對高考數學與統計及應用 ...
鐘型曲線是給定的資料集的常態分配的繪圖。本文將告訴您如何可以在Microsoft Excel 中建立鐘型曲線的圖表。
會傳回標準常態分配(平均值為0，標準差為1)。 利用此函數可代替標準常態曲線區域的表格。 語法– 標準常態分配NORM.S.DIST(z,cumulative) NORM.S.DIST 函數 ...
2014年5月7日 - 常態分布曲線(normal distribution)」是我們日常工作中很常使用到的一項工具，舉凡班級上的學科成績分佈，公司對員工的績效考核評等分佈，或是 ...
The Normal Distribution 常態分配. 定量遺傳學涉及公制特徵，例如植物高度，垃圾尺寸，人體體重，等等。 這些特徵被稱為定量的特徵。有很多定量的特徵，它們的 ...
常態分佈/常態分布/常態分配(Normal Distribution)又稱高斯分佈(Gauss ... 般研究變數常會呈現常態分佈或近似常態分佈，如身高、體重、收入、支出、意見程度、評.
[PDF]第四章金属自由电子论
自由电子论1_百度文库
wenku.baidu.com/view/f0b2351955270722192ef7c3.html - 轉為繁體網頁
卿本佳人，奈何从贼 ---------- 数学家和物理学家Pascual Jordan其人其事(二)
断章爷师
Pascual Jordan (1902-1980)出生于汉诺威一个西班牙和德国的混血家庭，祖上是西班牙南部 Alcoy 地区的贵族，其家族谱系可以追溯到公元9世纪。 Jorda 家族在反对拿破仑战争期间，效忠英国王室。惠灵顿战胜拿破仑后， Jorda 家族被派驻德国汉诺威，他们的姓也由 Jorda 改为 Jordan。
P.Jordan从小就被送到最好的贵族子弟学校接受极其严格的培养和教育，打下了非常扎实的基础。1921年他进入了汉诺威工业大学，选修了动物学、数学和物理学。1923年他转学到哥丁根大学，先跟随Richard Courant(1888-1972) 学习数学，后来转入 M.Born 门下研究物理学。
年青的P.Jordan在物理学界迅速崛起，成为一颗异常耀眼的新星。
目下，一般的量子力学教科书都是着重介绍波动力学，然后再指出波动力学和矩阵力学在数学上是等价的。倘若我们回过头来看看奠定矩阵力学的前述3篇论文，还是很有意思的。
无疑，这3篇文章中最关键的部分是M.Born和Pascual Jordan 共同署名的第2篇文章。 M.Born 坦陈“在用矩阵符号重复 W.Heisenberg 的计算结果时， 我立刻迫使自己相信非对角线元素唯一合理的取值是零。于是我写下了那个奇怪的表示式（师爷按，即前述的对易关系：pq-qp = h/(2倍的圆周率乘以i)， M.Born 去世后和夫人 Hedwig 合葬在哥丁根的一个公墓里，与David Hilbert、Max Planck、Max von Laue 以及Walther Nernst 等人的坟茔相邻。 M.Born 的墓碑十分简单： 第一行是他的姓名；第二行是他的生卒日期；第三行就是对易关系。再下面是他夫人的姓名以及她的生卒年月日 ） 。但这仅仅是个猜测，我所做的全部证明都没有成功。 ” 在P.Jordan的帮助下，运用数学中的矩阵方法将 W.Heisenberg 的计算结果发展成了量子力学的系统理论。
他们的这篇文章共分四个部分。第一部分向物理学家介绍了矩阵代数的概念；第二部分建立了量子力学的基本假设；第三部分研究了非谐振子的能量谱系；第四部分介绍了电磁场的量子化过程。文章的精华在第二部分，也就是P.Jordan的主要贡献。文中提出了5个基本的假设：
第（1）个假设是引入了位置p和动量q的矩阵，将之表示成“二维”的Fourier形式，强调指出式中的频率是原子辐射的频率而不是电子的频率。
第（2）个假设是频率的结合规律。指出谐振子的任何动力学矩阵（即位置p和动量q 的任何函数） 都具有相同的频率。也就是说假定位置p和动量q矩阵中的元素nm 的振动频率是300MHz 的话，那麽p和q的任何形式，譬如p的平方、q的立方或者它们的任何组合形式中矩阵的元素nm都将以300MHz 的频率振动。
第（3）个假设是运动方程。利用Hamiltonian符号书写的位置p和动量q的运动方程具有和经典力学完全一样的表示式。
第（4）个假设是能量谱系。N.Bohr 的旧量子论中能量的量子化是硬性规定的。然而在矩阵中的数集，由于行和列的离散结构， 直接就得出了能量的量子化结果。
第（5）个假设是量子条件。P.Jordan利用位置p对于动量微分dq的环路积分，分别导出了p和q的Fourier展开式。再利用相关的变换，得出了量子条件的矩阵表示式。
不难看出，这5个假设构筑了矩阵力学的基本框架。P.Jordan作出的贡献自然也一目了然。此外，他们还在文中讨论了不少内容，包括多自由度系统、Hermitian矩阵和它的特征值、微扰法以及角动量等问题。
P.Jordan建立的矩阵力学与E.Schrödinger建立的波动力学在数学上是等价的。前者是经典力学中的Hamilton 形式（对易关系）在量子力学中的表述；后者则是Hamilton –Jacobian形式（波函数的指数表征）在量子力学中的表述。除此之外，上世纪40年代由Richard Phillips Feynman ( 1918 – 1988) 开辟了第三条道路，通过路径积分将经典力学中的Lagrangian形式引入了量子力学。
一般说来，人们比较喜欢使用直观简洁的波动力学，因为比较实用。但在研究有些问题时，矩阵力学具有必可替代的优越性。我以前在处理大分子材料的偏振性能时，探讨加工过程中拉伸引起的纤维取向对于薄膜光学参数的影响，却一直找不到合适的表征关系。最后应用矩阵力学的结果，只需要一个十分简单的积分算式就得出了偏振角度矩阵前面系数的取值范围，与实验结果符合得很好。
由于M. Born, W. Heisenberg和 P. Jordan以及E.Schrödinger等的工作，使得人们对于量子力学这门学科有了一个比较清楚的认识。经典力学处理的是低速宏观物体的运动，量子力学处理的则是低速微观物体的运动。
据说，David Hilbert见到P.Jordan的工作后说了句“将物理学留给物理学家，对他们来说显然是太过困难了些。所以数学家仍然相信他们是上帝给科学的礼品。” 无疑，P. Jordan正是这样一份精美的礼品。
1909年A.Einstein 在《关于我们对辐射的性质和构成观念的发展》（Entwicklung unserer Anschauungen über das Wesen und die Konstitution der Strahlung，Physikalische Zeitschrift, 10, 817–825，1909） 一文中导出了充满辐射黑体的箱子中的微小亚体积的均方能量涨落的表示式。该式由粒子和波2 项之和组成。他因此得出结论：适合光的理论必须由粒子理论和波动理论两个方面结合而成。 此后不久，包括M.von Laue、M.Planck 、P.Ehrenfest 以及A.Einstein自己在内的不少大师都通过不同的途径避开光量子的概念试图导出这个表示式。
众口一辞，其中最杰出的工作还是P.Jordan做的。从1925年到1928年中他一连发表了7篇论文讨论这个问题。他将矩阵力学应用于一个波动系统，直接得到了A.Einstein 涨落表示式中的那2个项。P.Jordan进而指出这2 项并不一定要求一个分离过程，使得一个只含粒子，另一个只含波。 在矩阵力学中这2项可以从一个简单的独立运动学框架中得到。因为运算过程中出现的2个能量增量乘积的交叉项对于均方能量涨落的贡献实际上已经复制了A.Einstein表示式中的粒子项。Max Planck认为P.Jordan的工作“通过经典的波动理论，不需要添加任何新的假设，自动得出了光量子波粒二象性的图像。”W. Heisenberg在给W.Pauli的信中坦承“Jordan 声称他的计算直接得出了经典的结果和Einstein的粒子项。……我很抱歉，因为没有足够的统计力学知识，无法对他的工作进行具体的评估。但是我能预见到这种计算对于物理学的前景必然会产生的深远影响。”A.Einstein本人评价P.Jordan所做的上述工作是“tricky but kosher”
1926年，意大利的E. Fermi发表了一篇关于单电子理想气体的量子化的论文，介绍了他计算的服从Pauli不相容原理的粒子分布规律。差不多同时，英国的P.Dirac在一篇关于量子力学理论的文章中也得出了和E.Fermi完全相同的计算结果。这种角动量的自旋量子数为半奇数的粒子现在称为费米子(fermion) ，其分布规律称之为 Fermi-Dirac统计。其实，早在1925年P.Jordan 就计算出了这一结果，当时他把这种粒子称为泡利子(paulion)，把计算结果称之为Pauli统计。他把自己这篇手稿交给《德国物理学会会刊》的编辑M.Born，不巧的是后者当晚正好要去美国各大学做一次巡回讲座，他随手把稿件撂在旅行手提箱里就启程了。 M.Born 在美国耽了大半年光景，在这段时间里， Fermi 和Dirac 的计算结果已经分别发表。然而，事实上P.Jordan 比他们至少早大半年就独自得出了完全一样的结果。
众所周知，量子场理论（QFT，即Quantum field theory的缩写）是量子力学和经典场论结合而成的一门学科，如今已经广泛地应用于粒子物理学和凝聚态物理学中。回溯量子场理论的发轫，会涌现出一大堆辉煌的名字，包括P.Dirac、W.Pauli、V. A. Fock 、朝永振一郎、J.S.Schwinger 、 J. R. Oppenheimer 以及 R.Feynman 等人。可是绝对不应该忘记的是P.Jordan 对于这门学科做出的贡献。
量子场论起源于上世纪20年代创立的电磁场的量子力学理论。正是M.Born 和P.Jordan 在1925年最早考虑这个问题的。翌年M.Born、W.Heisenberg和P.Jordan 通过将场的内部自由度表示成为谐振子的无限数集并且应用正则的量子化条件建立起了一种新的理论。1927年P.Jordan 将对场的正则量子化方法延伸到量子力学中的波函数，并将之称为二次量子化。1928年P.Jordan 和W.Pauli证明场算符的对易关系是一个Lorentz不变量。同年P.Jordan 和Eugene Wigner还发现根据Pauli不相容原理，对于电子场的量子化要求采用反对易的生成算符和湮灭算符。可以方便地处理多粒子体系，对于以后发展的量子多体理论产生了极其重要的影响。根据J. R. Oppenheimer的回忆，1929年他在 Kharkiv（在如今的乌克兰境内）举行的理论物理会议上听了Pascual Jordan 所做的“关于量子电动力学的现状”的长篇发言后，启发了他将相对论中的因果性关系应用到量子场论中，并且在V. A. Fock 的基础上完成了这一工作。所以尊P.Jordan 为量子场论的奠基者绝不为过。
此外，P.Jordan 在数学上的贡献也是一般物理学家难以企及的。抽象代数中有一个分支被称之为Jordan代数。以他姓氏命名的数学名词还有Jordan环、Jordan偶、Jordan三重体系和Jordan正则矩阵等。在数论和射影几何中广泛用到Jordan代数。
1979年，原籍匈牙利的犹太裔物理学家E.Wigner（1902-1995,1963年物理学诺奖获得者，他也是P.Dirac的妻舅。）再次提名P.Jordan 为物理学诺奖候选人，结果还是没有兑现
第一节关于分形与分维的概念013
210.45.192.19/kecheng/jxcg/all/1_6/Fx/Fx4.htm
轉為繁體網頁
轉為繁體網頁
[PDF]布朗運動、郎之萬方程式、與布朗動力學
psroc.phys.ntu.edu.tw/bimonth/v27/456.pdf
布朗运动是英国植物学家布朗于 1827年在研 究微生物时发现的. 他发现植物花粉的细小微粒在 液体中有不规则运动 ,一开始,他以为这种运动与生 命有关,后来证明了布朗运动是液体分子无规则运 动的一种效应,布朗运动成为分子学说及分子运动 论的有力支持 [1, 2 ]. 爱因斯坦于 1905年用统计的方法证明了布朗 粒子在一段时间内位置随时间的变化量与其他参量 的关系, 1908年,佩兰用实验测量了布朗粒子 30 s 的位移平方平均值. 证实了爱因斯坦的理论,并测量 了阿伏伽德罗常数的值 [1, 2 ]. 由于测量原理是建立在对大量数据的统计平均 基础上,实验中采集量就必须很大,当时做这个实验 很费力,而且实验精度不是很高. 本文介绍的方法是 利用现代实验手段通过计算机完成所有的测量和计 算,这样大大避免了繁琐的数据记录和处理工作,测 量结果的精确度也得到了较大提高. 1 测量原理 [3 ] 根据爱因斯坦的理论 ,经过时间 t后布朗粒子 离开原点的位移矢量 Rn为 R 2 n =3 x 2 = 6kTt μ = kTt πηr (1) 其中, x2是粒子在 x方向的位移平方 , k为玻尔兹曼 常量,μ为粒子受到的黏滞力和速度的比值,η为液 体的黏度 , T为温度, r为粒子半径. 在二维平面上 , 粒子在 t时间的方均位移为 X 2 =2 x 2 = 4kTt μ =
2kTt 3 πηr (2) 理论上 ,只要测量了温度 T、 间隔时间 t、 液体黏 度η、 粒子的半径 r以及粒子方均位移 X2 ,就能确定 玻尔兹曼常量 k .
2 实验简介
实验中用 CCD图像采集工具将显微镜 (60倍 物镜 )视野中的粒子运动的图像采集下来 ,并通过 MVC1000M Viewer软件将运动图像传输到计算机 里.再利用此软件的图像抓拍功能连续拍摄数祯粒 子运动的图片 ,通过 MATLAB程序从这些图片中读 取粒子坐标 ,并据此计算出玻尔兹曼常量. 为了消除布朗粒子随液体的整体流动和周围环 境的影响 ,设计了特殊载玻片:将一定厚度 (大约
0 . 5～1 mm)的塑料胶带贴在普通载玻片上 ,再在胶 带中央挖出一个方形的小池 ,将含有布朗粒子的液 体 (实验中使用自来水 )放入小池内 ,再盖上盖玻 片 ,这样就给含有布朗粒子的液体营造了一个相对 封闭的环境. 实验中选取的布朗粒子是半径为 1 . 0μm的聚 丙乙烯球形颗粒. 由于视野中粒子太多会影响观测 及计算结果 ,经试验,粒子浓度为 3 . 0 × 106 ～9 . 0 ×
10 6
/cm
3比较合适,也就是在观察窗大约 5 . 0 × 10
- 5
cm
2的视野范围内,可观察到的粒子数为 1～3个
MRI 分子影像的
MRI 分子影像的
[PDF]腦部磁振擴散張量影像之建立與分析
www.terasoft.com.tw/events/conference/2006/cfp/2006CFP.../8-2.pdf
diffusion MRI 是描述組織中單純一維的水分子擴散速率大小，但是，水分子在人體. 組織中的擴散 ... 中的氫原子又為MRI 影像訊號的來源，所以水分子便是最適合用來研究diffusion MRI ...... [6] Westin CF, Peled S, Gudbjartsson H, Kikinis R Jolesz FA.
庞 蜜 ,刘刚钦 ,茅丽丽 ,山丽娟 ,白在桥
(北京师范大学 物理系 ,北京 100875)
摘要:利用显微镜和 CCD图像采集工具对聚丙烯小球的布朗运动进行了研究 ,通过拍摄粒子运动图像并利用 MATLAB 程序进行图片处理 ,读取每一时刻布朗粒子的坐标.基于对大量数据的统计分析 ,计算出了玻尔兹曼常量 ,与理论值的相对误 差约为 4%.同时 ,验证了布朗运动位移服从正态分布以及粒子位移均方值与时间成正比的关系. 关键词 :布朗运动;玻尔兹曼常量;显微摄像系统 中图分类号 :O 55211 文献标识码:A 文章编号 : 100020712 (2009) 0320049203 布朗运动是英国植物学家布朗于 1827年在研 究微生物时发现的. 他发现植物花粉的细小微粒在 液体中有不规则运动 ,一开始,他以为这种运动与生 命有关,后来证明了布朗运动是液体分子无规则运 动的一种效应,布朗运动成为分子学说及分子运动 论的有力支持 [1, 2 ]. 爱因斯坦于 1905年用统计的方法证明了布朗 粒子在一段时间内位置随时间的变化量与其他参量 的关系, 1908年,佩兰用实验测量了布朗粒子 30 s 的位移平方平均值. 证实了爱因斯坦的理论,并测量 了阿伏伽德罗常数的值 [1, 2 ]. 由于测量原理是建立在对大量数据的统计平均 基础上,实验中采集量就必须很大,当时做这个实验 很费力,而且实验精度不是很高. 本文介绍的方法是 利用现代实验手段通过计算机完成所有的测量和计 算,这样大大避免了繁琐的数据记录和处理工作,测 量结果的精确度也得到了较大提高. 1 测量原理 [3 ] 根据爱因斯坦的理论 ,经过时间 t后布朗粒子 离开原点的位移矢量 Rn为 R 2 n =3 x 2 = 6kTt μ = kTt πηr (1) 其中, x2是粒子在 x方向的位移平方 , k为玻尔兹曼 常量,μ为粒子受到的黏滞力和速度的比值,η为液 体的黏度 , T为温度, r为粒子半径. 在二维平面上 , 粒子在 t时间的方均位移为 X 2 =2 x 2 = 4kTt μ = 2kTt 3 πηr (2) 理论上 ,只要测量了温度 T、 间隔时间 t、 液体黏 度η、 粒子的半径 r以及粒子方均位移 X2 ,就能确定 玻尔兹曼常量 k . 2 实验简介 实验中用 CCD图像采集工具将显微镜 (60倍 物镜 )视野中的粒子运动的图像采集下来 ,并通过 MVC1000M Viewer软件将运动图像传输到计算机 里.再利用此软件的图像抓拍功能连续拍摄数祯粒 子运动的图片 ,通过 MATLAB程序从这些图片中读 取粒子坐标 ,并据此计算出玻尔兹曼常量. 为了消除布朗粒子随液体的整体流动和周围环 境的影响 ,设计了特殊载玻片:将一定厚度 (大约 0 . 5～1 mm)的塑料胶带贴在普通载玻片上 ,再在胶 带中央挖出一个方形的小池 ,将含有布朗粒子的液 体 (实验中使用自来水 )放入小池内 ,再盖上盖玻 片 ,这样就给含有布朗粒子的液体营造了一个相对 封闭的环境. 实验中选取的布朗粒子是半径为 1 . 0μm的聚 丙乙烯球形颗粒. 由于视野中粒子太多会影响观测 及计算结果 ,经试验,粒子浓度为 3 . 0 × 106 ～9 . 0 × 10 6 /cm 3比较合适,也就是在观察窗大约 5 . 0 × 10 - 5 cm 2的视野范围内,可观察到的粒子数为 1～3个.
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
50 大 学 物 理 第 28卷
计算得到的粒子运动位移值是以图片上像素点 为单位的 ,我们用 600条 /mm的标准光栅对测量单 位进行定标,得到每个像素点对应的实际长度: l = 8 . 675 × 10 - 8 m =86 . 75 nm. 开始测量时 ,调节好显微镜的焦距使在整个视 场里出现清晰的粒子图像,且尽量使待测粒子位于 视频窗视野的中央,由于观测的视场范围有限,这样 能最大程度避免粒子在一段时间后跑出视频窗导致 拍摄中断. 利用 MVC1000 Viewer软件对粒子运动图 像进行抓拍,总拍摄量为 5 000帧,每次拍摄量定在 100帧 ,拍摄时长约为 10 s,共拍摄 50次. 由于粒子 在竖直方向同样有布朗运动,如果采集时间过长,粒 子纵向位移过大,粒子将不再位于物镜焦面上,造成 成像模糊 ,这将降低图像处理精度而影响到横向位 移的测量 ,多次实验表明,采集时间一般不宜超过 20 s . 运用 MATLAB图片处理中的图像二值化和边 缘提取功能 ,选择适当的域值 ,可以将粒子的轮廓提 取出来 ,如图 1和图 2所示. 利用程序能很方便的将 布朗粒子从视野中分辨出来 ,计算出粒子边缘上每 个点的坐标 ,将它们的横纵坐标的数值存入一个矩 阵 ,经过计算可以得到粒子中心的大约位置 (存在 一定误差 , 因为二值化后粒子的轮廓线不是规则的
图 1 初始图像
图 2 二值化后的图像
圆形 ).对采集的每帧图片进行处理 ,把各个时刻粒 子的中心坐标计算出来后 ,根据后一帧中粒子的坐 标和前一帧中粒子的坐标之差 ,可以计算出粒子在 相邻帧拍摄间隔时间内的位移. 由此 ,可以很方便的画出布朗粒子的运动轨迹 如图 3 .
图 3 粒子无规运动轨迹 (部分 , 横纵坐标单位为 86 . 75 nm)
对每一次的 100张图片进行计算 ,求得粒子单 步位移平方的平均值 ,再将所有 50次采集的平均值 取平均后得到粒子单步位移平方值的总平均值 ,即 粒子 5 000步位移平方的平均值 ,约为 8100 × 10 - 14 m 2 . 测量温度 T为 293 K,此温度下悬浮液的黏度约 为η=0 . 9 × 10 - 3 Pa·s,计算得玻尔兹曼常量为 1 . 32 × 10- 23 J /K,与理论值 1 . 38 × 10- 23 J /K的相对误 差约为 4%. 图 4 粒子二维位移分布概率图 (间隔时间 t =0 . 96 s, 位移单位为 86 . 75 nm) 对粒子 5 000次单步位移做统计分析 ,做出粒 子二维位移分布概率图如图 4,位移分布直方图如 图 5 (a). 显然 ,粒子的平均位置在原点附近,而位移 的分布近似正态分布 ,用正态概率纸检验方法进行 检验,做出概率图如图 5 ( b). 所有数据点基本位于
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
第 3期 庞 密,等 :一种根据布朗运动测量玻尔兹曼常量的新方法 51
一条直线上,说明布朗粒子位移对大量采集服从正态 分布.这与理论上布朗运动是“无规行走 ” 相符合.
图 5 粒子横纵向位移分布图 (间隔时间 t =0 . 96 s,位移单位为 86 . 75 nm)
计算出不同拍摄间隔时间的粒子位移方均值 , 做出方均位移随拍摄间隔时间的变化曲线如图 6 .
图 6 粒子方均位移与观测时间间隔的关系 注: l为粒子位移单位
可以看出,布朗粒子单步位移平方平均值与粒 子单步位移时间呈正比关系.
3 结果讨论
实验中数据采集量很大,减小了测量误差,实验
结果和玻尔兹曼常量的标准值偏差较小. 造成实验误差的主要原因是:第一,图像不清晰 导致二值化后提取的粒子轮廓线不规则,使计算出 的粒子中心坐标和实际的粒子位置有偏差. 这种图 像不清晰主要是粒子因纵向的布朗运动远离物镜焦 平面引起的. 第二 ,尽管样品池很小且足够封闭,但 池内局部物理性质的不均匀会导致所观测的小范围 内的粒子有整体移动 ,这个整体移动叠加在布朗运 动上,对实验结果造成影响.
参考文献 :
[1 ] 杨静 ,王丽霞. 爱因斯坦与布朗运动的数学理论 [J ]. 西北大学学报 , 2006, 36 (1) : 169 - 172 . [2 ] 蒋长荣 ,等. 爱因斯坦与布朗运动 [J ]. 首都师范大学 学报 , 2005, 26 (3) : 28 - 32 . [3 ] (美 ) Feyman R P,等.费曼物理学讲义 (第一卷 ) [M ]. 郑永令 ,等译. 上海 :上海科学技术出版社 , 2004: 422
- 430 .
(下转 62页
標準常態分佈( Standard Normal Distribution )
www2.hkedcity.net/sch_files/a/.../Standard_Normal_Probability.htm
[PPT]第7章連續隨機變數及其常用的機率分配圖7.7 平均數相同標準 ...
www.cyut.edu.tw/~mchen/Normal96.PPT
[DOC]機率分配的補充講義
www1.geo.ntnu.edu.tw/webs/faculty/yauym/.../機率分配的補充講義.doc
標準常態分佈及反標準常態分佈(高考準碓版)
webcal.freetzi.com/3650P/standardnormal7.htm
XL： 如何建立鐘型曲線圖表 - Microsoft Support
support.microsoft.com/kb/213930/zh-tw
NORM.S.DIST 函數- Excel - Microsoft Office
office.microsoft.com/zh-hk/excel-help/HP010335691.aspx
如何使用Excel2007建立常態分布曲線圖表| 電子製造，工作 ...
www.researchmfg.com/2014/05/excel-2007-normal-distribution-chart/
The Normal Distribution 常態分配
dufu.math.ncu.edu.tw/calculus/calculus_eng/node147.html
[PDF]常態分布
www2.kuas.edu.tw/prof/tsungo/www/.../Normal%20Distribution.pdf
[PDF]腦部磁振擴散張量影像之建立與分析
本篇研究的主要目的是利用磁振擴散張量影像(Magnetic Resonance Diffusion ... 分析，根據愛因斯坦的研究說明了粒子在一段時間內之位移是根據常態分配的[2]，其.
在實驗室這兩年多的日子裡，非常感謝一平學長、書萍和畯義在分析程式上的撰寫 ... 本論文使用擴散張量磁振影像中的部份非等向性擴散指標（fractional anisotropy, ..... 關造影程序、參數都尚未建立，加上本論文研究的對像為腦瘤患者，所以對於 ...... 法（
本論文利用擴散磁振影像以及神經纖維追蹤法的技術，以呈現語言相關大腦. 皮質區域之間的 ... 研究中分別使用擴散張量影像（DTI）以及Q-ball 影像（QBI）之技術，觀. 察語言處理 .... 傳統上對於神經纖維走向的了解，都是透過屍體的腦部解剖，或是以侵入式 .... 一段時間內之位移是根據常態分佈，也就是高斯分佈（Gaussian distribution）.
台灣大學電機系核磁共振影像光譜實驗室陳志宏教授. 台灣大學醫學院附設醫院影像
2014年3月31日 - ... 激光性能与机理研究双模式晶胶的快速成形机理及其在两相分配生物反应器内 ... 合物的诱导及其生物合成机制研究基于细胞表面修饰与外泌体的脑部疾病靶 .... 群范畴的构造与分类高阶张量特征值问题的理论、算法及其应用Clifford分析 ... 低维金属磁性材料及其量子临界点附近物性的核磁共振研究特异材料结构中 ...
2014年3月27日 - 37 杭州电子科技大学 周文晖 Z14F020022 三维多模骨伤影像配准和融合的 ... 57 浙江大学 高建青 Z14H300001 基于细胞表面修饰与外泌体的脑部疾病靶 .... 7 浙江万里学院 刘庆兵 Y14A010023 高阶张量特征值问题的理论、算法及其应用 .... 62 温州大学 雷新响 Y14B020038 新型分析有机分子的核磁共振残留偶极 ...
2005年8月30日 - 计算机技术的迅速发展，带动了医学影像设备的更新。 ... 技术近几年的革命性进展为影像医学开辟分子影像学等全新的领域提供 ..... 组织的X 线吸收系数，以进行定量分析。 ..... 通过各种正常组织结构和病变组织时，它的分布、浓集和扩散的规律 .... 近年来，核磁共振成像作为医学影像学的组成部分，发展十分迅速，已 ...
www.terasoft.com.tw/events/conference/2006/cfp/2006CFP.../8-2.pdf
[PDF]擴散張量磁振影像於腦部腫瘤週遭組織之研究Diffusion ...
ir.ym.edu.tw/ir/bitstream/987654321/5671/2/GYA227308679.pdf
[PDF]擴散磁振造影於人腦語言神經纖維束之研究及應用Mapping of ...
ir.ym.edu.tw/ir/bitstream/987654321/6932/2/GYH222961539.pdf
[PDF]第15 章核磁共振與磁振造影(Nuclear Magnetic Resonance ...
www.csie.ntu.edu.tw/~b95041/biomedical/11_16_MR_Simple.pdf
2014年度省自然科学基金拟资助项目清单_百度文库
wenku.baidu.com/view/78a270697375a417866f8fdc.html
轉為繁體網頁
轉為繁體網頁
2014年度浙江省自然科学基金拟资助项目清单- 基金申请 ...
emuch.net › 基金申请
轉為繁體網頁
轉為繁體網頁
[PDF]现代医学影像学进展
www.zixilib.com:8008/Download.aspx?id=38737
舞動水上芭蕾-布朗運動
資料來源：科學研習月刊44-1| 吳勝允博士 國立中央大學物理系助理研究員 |
一、水舞之謎 | |||||||
| 1827年夏季，蘇格蘭植物學家布朗（Robert Brown）正以顯微鏡研究植物的花粉，他驚訝地觀察到懸浮在水面上的花粉竟然會移動，花粉移動的軌跡有如在跳曲折舞蹈一般的不規則，就如圖一所繪。布朗當時寫著「花粉微粒或其他微粒的最大尺寸，長度從一千六百分之一釐米至兩千分之一釐米。當我觀察這些在水中的微粒時，我發現很多都在不停地運動著⋯⋯在經過多次重複的觀察以後，我確信這些運動既不是由於液體的流動也不是由於液體的逐漸蒸發所引起的，而是屬於微粒本身的運動」。這個在當時令人萬分驚訝的發現，起初還被解釋為花粉是活的生物體在運動，但後來卻發現微小的灰塵也會跳同樣的水舞，但灰塵不可能是活的生物體，而成為懸案。布朗所觀測到的這類不規則運動，現在稱為布朗運動。; | |||||||
二、觀察水舞 | |||||||
| 布朗所觀察到的是懸浮在水面上的微粒不停地被擾動的結果。要如何才能觀察到布朗運動呢? 其實很容易，只要將微粒懸浮在液體表面上，透過一台普通顯微鏡如圖二所示，就可觀看到一幅很動人的水舞圖像！提高溫度，它還會跳的更快！它之所以會發生，是由於懸浮微粒被水分子碰撞，而且來自於各方向的撞擊並不相等，所呈現出來的撞擊平均結果。這些懸浮微粒的行為正反映出小分子的運動行為，可以說，它是把小分子的運動透過懸浮微粒放大到能 夠在顯微鏡下看得見的程度。布朗運動 的路徑呈現不規則性，正反映出液體表 面分子移動路徑的不規則性。如果那撞 擊分子沒有足夠的能量來推動懸浮微 粒，就看不到布朗運動了。對布朗運動 作定量的研究，就可以對液體裡分子的 運動方式多一層瞭解。 | |||||||
| |||||||
三、愛因斯坦破解水舞之謎 | |||||||
| 愛因斯坦在1905年發表三篇影響二十世紀物理學發展至為重要的論文，其中一篇(見圖三)就是對布朗運動的討 論。在當時物質由原子所組成的想法尚未被廣泛接受，愛因斯坦則從相信原子與分子是真正存在的方向來思考布朗運動的問題，進而計算懸浮在液體表面上 的微粒受到液體表面分子的衝擊所應表現出的運動方式。愛因斯坦在論文裡謹慎地說：「此處所討論的運動可能與所 謂的布朗運動完全一樣」，讀到這篇論文的研究人員很快的向愛因斯坦確認，他以數學方式描述的正合於布朗運動所 觀測到的。在某種程度上，愛因斯坦預測了布朗運動，而實驗也證實了他的預測。愛因斯坦的計算是基於假設布朗運動即是分子熱運動的表現，最主要的物 理現象來自於溫度的效應，分子運動的 平均動能與採用絕對溫標的溫度成正比 關係。愛因斯坦進一步利用自然分佈機率論與分子動力論的概念，計算球形微粒的布朗位移，發現布朗位移會與液體 溫度的開根號成正比的關係，而與懸浮 微粒的半徑、液體粘度、及亞佛加厥常數值的開根號成反比的關係。1908年，法國物理學家佩蘭(Jean-Baptiste Perrin)更用實驗支持愛因斯坦對布朗運 動的理論解釋，並且由此求得亞佛加厥 常數值應介於6.5×1023與7.2×1023之 間。愛因斯坦說明了布朗運動的本質就是分子的熱運動，而布朗運動的發生也成為分子會有熱運動的實驗明證。重要的是，對布朗運動的了解協助啟動了「物理現象終究都要歸結於分子之間的交互作用」的觀念。 | |||||||
宇宙學家都認為行星的形成是由恆星周圍的塵埃微粒相互碰撞而黏合成團塊，團塊再繼續黏合成更大的團塊，逐漸形成球狀行星。這一個塵埃微粒相 互碰撞會形成團塊的概念最近受到質疑。先前對行星成長過程的研究，認為 懸浮在氣體塵埃盤中的粒子會經由布朗運動的熱擾動而發生碰撞，微小塵埃顆 粒之間會因重力而相互吸引，再由凡德 瓦爾（van der Waals）靜電力而沾黏在一起。依照這些假設條件，理論模擬結 果卻預測會形成一個鬆散但有很多分支 的複雜網狀結構，像是蜘蛛網的一部份 一樣。相關實驗需要在低重力狀態下才能進行驗證，而缺乏直接的實驗數據。直到1998年，德國Braunschweig 科技 大學的Jurgen Blum等人，利用太空梭 飛行進行一項不受重力干擾的實驗，檢測微粒碰撞後究竟是會形成緊密的團塊 狀形體，還是沿特定方向伸展的長鏈狀 形體呢？他們在太空釋放出由二氧化矽 塵粒所形成的雲霧，利用高速顯微相機 掃瞄這些矽質晶球間的接合情形。1999 年，又在一架從瑞典北部發射的 無人火箭上進行相同的實驗。實驗結果顯示，晶球組合成只有少數幾個分支的長鏈，完全沒有出現團塊狀結構，而居 然是「開放」式的鏈狀結構，如圖四所示！。 研究人員推測，可能是因為晶球的布朗運動使得塵埃長鏈每幾微秒就自轉一周，像是直昇機的螺旋葉片一樣， 大部分新加入的塵埃粒子在有機會黏到 長鏈中間之前，就被掃到長鏈的尾端，所以長鏈就愈來愈長。此外，這些長鏈 結構成長速度非常快，一顆新恆星周圍 的塵埃盤中，每年就會有約100顆以上的塵埃微粒聚集在一起形成行星。這個新的實驗研究成果，有助於天文學家詮釋美國航太總署（NASA）史匹哲太空 望遠鏡（Spitzer Space Telescope）拍攝到的行星形成影像中，對大顆塵埃粒子有何影響。天文學家還是期待Blum等人繼續相關實驗，研究這樣的長鏈機制，可不可以形成一公尺以上的微行星，而這些微行星才是真正建造行星的基石，這樣才能釐清究竟行星的形成過程為何。 | |||||||
| |||||||
| 更進一步閱讀可參考，愛因斯坦 資料庫http://www.albert-einstein.org 網站或至美國物理協會http://www.aip. org/history/einstein/ 網站搜尋。 | |||||||
No comments:
Post a Comment