緯圓的周長會因緯
度而變; 當 是九十度的時候, 它代表赤道
和曲面垂直的時候表示質點唯一的受力來
自曲面對質點的束縛(Constraint) 這樣的
力不會對質點做功, 質點是處在自由運動的
狀態, 自然應該經歷最短的距離
gr,
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2012年11月25日 - 14 篇文章 - 6 位作者
目前等效原理的动力学性质至今还不清楚什么是“等效原理”？ ... 是动能不转化位能的运动，例如，在等位能面上运动的物体是能量不转化的运动, no new information
[PDF]球面上的測地線和一個平面幾何的問題
w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d232/23203.pdf
球面上的測地線和一個平面幾何的問題. 張海潮. 一八五四年, 年僅二十八歲的黎曼, 在. 七十七歲的高斯面前就職演講「論幾何學之. 基礎假說」。 在這篇演講中, 他解釋 ...
episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_16_4_09/
... 得出一種新的方法-活動標架法。 Poincaré 考慮變分法在微分幾何上的應用，他是考慮測地線(geodesic)的問題：在R3 上的封閉曲面上， 找一條封閉的測地線，例如 ...
球面上的測地線和一個平面幾何的問題
張海潮
一八五四年, 年僅二十八歲的黎曼, 在
七十七歲的高斯面前就職演講「論幾何學之
基礎假說」。在這篇演講中, 他解釋了在流形
上為什麼要定出測距的微量元素ds2, 並且
要「建立一個自一原點出發的測地線或最短
曲線系統。」(註一) 用現在的術語來說, 就是
利用測量在局部畫出測地線, 並且利用這些
測地線所形成的座標來(至少) 了解局部的幾
何。
更具體的說, 以地球表面為例,從北極出
發, 沿各條經線往南方走, 這些經線就是測地
線, 它們走了多長可以緯度 表, 走的方向
可以經度 表, 因此ds2 可以d 和d 表成
d 2 + sin2 d 2。(註二) 如果我們觀察一個
緯圓, 亦即等緯度的一個圓, 它等於是由 等
於常數所定義的, 因此d 為0, 此時ds2 就
變成sin2 d 2, 這說明了; 當 是九十度的時候, 它代緯圓的周長會因緯
度而變表赤道,
此時sin 等於1, 說明了赤道緯圓的圓周最
長。(同註二)。
許多微分幾何的教本都會花點篇幅說明
測地線這個名詞並不等價於連結兩點之間的
最短曲線, 原因是測地線起源於局部的測量,
如果只管局部, 那測地線確代表兩點之間的
最短距離。一旦走遠了就不一定是最短的。比
方說, 大家都知道經線是球面上的測地線, 在
同一條經線上的兩點, 有兩個方式連結(圖
一)
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P •
Q
劣
弧
優
弧
圖一
左邊的那一段較短稱為劣弧, 右邊的那一段
較長稱為優弧, 劣弧是最短距離, 但兩個弧都
是測地線。
因此曲面上測地線的意義在數學上就乾
脆定成是滿足測地線方程式的曲線。我以為
這個定義方程式是伯努利在一六九八年給萊
布尼茲的信裡首先提出的。(註三)
這個定義原來是針對在三度空間中的曲
面所提出的, 它把測地線定義為「若將單位切
向量微分則不會有曲面上的分量」。直觀來看,
我們可以把一條曲線想像成是質點以單位速
度(即速率為一) 所走的路徑, 如果它的加速
想檢測你的物理概念嗎? 歡迎到 考考你單元 (適合國中物理程度) 或 考考你單元(配合圖片或影片解說) 挑戰
| 力學 標題:彎曲的空間 |
 1:Deiruty榮譽點數13點(國小)張貼:2009-04-02 20:55:07: |
可不可以解釋一下測地線（那根一定要通過圓心的線），我有個概念，但不是太明白為甚麼地球的平面圖上，最接近的2點不是1條直線而是1條曲線，是怎樣計算的？那是不是代表地球的平面圖是不按比例呢？
還有可不可以說一說地球圍繞太陽的軌道其實是直線的問題（不是很確定，是我的理解，有錯請指教）
還有水星的軌道（注意我說的是水星圍太陽轉的那條路徑）每300百萬年圍太陽轉一圈的原因（如果我上面沒理解錯，水星是被太陽的引力吸引而直線進行，但他的軌道為甚麼又每300萬年圍太陽轉1圈呢？）
thankyou
[ 這篇文章被編輯過: Deiruty 在 2009-04-02 21:16:01 ] |
| 2:Deiruty榮譽點數13點(國小)張貼:2009-04-03 17:21:51: [回應上一篇] |
為甚麼沒有人會應的.......
是我問得不好嗎?哪里有不明白煩請提出,謝謝
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| 3:黃福坤(研究所)張貼:2009-04-03 18:46:22: [回應第1篇] |
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在 2009-04-02 20:55:07, Deiruty 寫了: 可不可以解釋一下測地線（那根一定要通過圓心的線），我有個概念，但不是太明白為甚麼地球的平面圖上，最接近的2點不是1條直線而是1條曲線，是怎樣計算的？那是不是代表地球的平面圖是不按比例呢？
還有可不可以說一說地球圍繞太陽的軌道其實是直線的問題（不是很確定，是我的理解，有錯請指教）
還有水星的軌道（注意我說的是水星圍太陽轉的那條路徑）每300百萬年圍太陽轉一圈的原因（如果我上面沒理解錯，水星是被太陽的引力吸引而直線進行，但他的軌道為甚麼又每300萬年圍太陽轉1圈呢？）
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1. 不清楚你所謂 測地線指甚麼? 如何定義? "（那根一定要通過圓心的線）" 可是通過圓心的線有無窮多條?
2. 關於距離 如果你只指得是 相同緯度 在地圖上以平行線呈現
想一想 不同緯度 但是兩相銅經度之間 距離是否有差異?
如東經零度 與東經10度之間 的距離 愈靠近赤道愈遠 可是在你所看的地圖上 卻是相同距離!
3. 水星真的 每300萬年圍太陽轉1圈???嗎? 對敘述本身就錯誤得真不知道如何回覆?
似乎你都是想到就寫 建議你可以先參考資料確認資料或想法本身好好組織後 再輸入
否則別人無法理解你的想法 根本不知道該如何回應!
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| 4:Deiruty榮譽點數13點(國小)張貼:2009-04-03 20:15:46: [回應上一篇] |
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在 2009-04-03 18:46:22, 黃福坤 寫了:
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在 2009-04-02 20:55:07, Deiruty 寫了: 可不可以解釋一下測地線（那根一定要通過圓心的線），我有個概念，但不是太明白為甚麼地球的平面圖上，最接近的2點不是1條直線而是1條曲線，是怎樣計算的？那是不是代表地球的平面圖是不按比例呢？
還有可不可以說一說地球圍繞太陽的軌道其實是直線的問題（不是很確定，是我的理解，有錯請指教）
還有水星的軌道（注意我說的是水星圍太陽轉的那條路徑）每300百萬年圍太陽轉一圈的原因（如果我上面沒理解錯，水星是被太陽的引力吸引而直線進行，但他的軌道為甚麼又每300萬年圍太陽轉1圈呢？）
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1. 不清楚你所謂 測地線指甚麼? 如何定義? "（那根一定要通過圓心的線）" 可是通過圓心的線有無窮多條? 2. 關於距離 如果你只指得是 相同緯度 在地圖上以平行線呈現想一想 不同緯度 但是兩相銅經度之間 距離是否有差異? 如東經零度 與東經10度之間 的距離 愈靠近赤道愈遠 可是在你所看的地圖上 卻是相同距離! 3. 水星真的 每300萬年圍太陽轉1圈???嗎? 對敘述本身就錯誤得真不知道如何回覆? 似乎你都是想到就寫 建議你可以先參考資料確認資料或想法本身好好組織後 再輸入否則別人無法理解你的想法 根本不知道該如何回應!
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1.不清楚你所謂 測地線指甚麼? 如何定義?
例如地球上的測地線就是地球的大圓(例如赤道,也就是說所有地球上任何圓的中心和地球圓中心重合的,都是地球的測地線.
2.關於距離 如果你只指得是 相同緯度 在地圖上以平行線呈現想一想 不同緯度 但是兩相同經度之間 距離是否有差異? 不明白你的問題....
3. 水星真的 每300萬年圍太陽轉1圈???嗎? 對敘述本身就錯誤得真不知道如何回覆?
我說每300萬年圍太陽1圈的是水星那條橢圓型的軌道---->上面已說明
有問題可以再提出，不要不說話....
[ 這篇文章被編輯過: Deiruty 在 2009-04-03 20:28:13 ] [ 這篇文章被編輯過: Deiruty 在 2009-04-03 22:23:20 ] |
| 5:李偉榮譽點數3點(大學理工科系)張貼:2009-04-04 01:39:51: [回應上一篇] |
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在 2009-04-03 20:15:46, Deiruty 寫了: 我說每300萬年圍太陽1圈的是水星那條橢圓型的軌道---->上面已說明
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例如：中央氣象局網站就可以查到太陽系各行星的軌道週期，應該很小，不到一年。還是你說的是別的意思？
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6:牛角尖榮譽點數67點(大學理工科系)張貼:2009-04-04 04:10:50: [回應上一篇] ,本留言獲[]給賞金 共 1 點 |
他似乎在說 水星軌道近日點的進動,約每100年進動574角秒,
而依據牛頓力學 每100年進動531角秒, 短缺43角秒的誤差.
300萬年??? .........莫非? (360*60*60/43)*100 ?? ,
若真如此, 這是誤解43角秒的意義...
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| 7:Deiruty榮譽點數13點(國小)張貼:2009-04-04 11:06:06: [回應上一篇] |
沒錯，終於有人明白我的意思了。我想問的就是這個誤差。
[ 這篇文章被編輯過: Deiruty 在 2009-04-04 11:07:39 ] |
| 8:李偉榮譽點數3點(大學理工科系)張貼:2009-04-04 11:45:19: [回應上一篇] |
| 牛角尖的聰明不是蓋的。 |
| 9:Deiruty榮譽點數13點(國小)張貼:2009-04-04 12:31:44: [回應上一篇] |
嗯，那可不可以再幫我回答一下第一條問題呢？謝謝
2.關於距離 如果你只指得是 相同緯度 在地圖上以平行線呈現想一想 不同緯度 但是兩相銅經度之間 距離是否有差異? 不明白你的問題....
今天再看終于明白你的意思了，可能昨天太累了。可是地球不是圓柱體啊？那是不是地圖畫的比例不是準確的比例？真正的地球平面圖是不是應該中間比上下粗呢？
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| 10:李偉榮譽點數3點(大學理工科系)張貼:2009-04-04 12:39:18: [回應上一篇] |
不太容易猜出題目的意思，
可不可以畫個草圖？也許就比較容易區別你說的直線、曲線了。
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| 11:Deiruty榮譽點數13點(國小)張貼:2009-04-04 13:24:32: [回應上一篇] |
![]() |
| 12:黃福坤(研究所)張貼:2009-04-04 14:16:52: [回應上一篇] |
想一想你所畫的圖 最上方的水平線若是代表北極最頂端 則整個長度其實 距離是零
中間赤道 的水平線 則是最長的距離
也就是圖中 不同緯度的線 雖然長度一樣 但是對應實際的距離並不相同
因為是將圓形 硬拉成正方形 自然比例就不相同
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| 13:Deiruty榮譽點數13點(國小)張貼:2009-04-04 14:20:54: [回應上一篇] |
赤道應比這圖長一點，可是不夠位了.....
我想帶出的問題是,太陽如何扭曲了時空,令到地球在4維時空中沿筆直路徑前進,而我們在3維空間看來卻是接近的圓周的軌道運動?很難想像,可不可以給一個概念我
[ 這篇文章被編輯過: Deiruty 在 2009-04-04 14:31:18 ]
[ 這篇文章被編輯過: Deiruty 在 2009-04-04 14:31:51 ] |
| 14:黃福坤(研究所)張貼:2009-04-04 16:50:10: [回應上一篇] |
1.直接畫個圓形吧!
2. 所謂四維時空 另一維是時間 x,y,z,ict (可能你還沒學過複數)
建議你先將目前課本的內容 都理解後 再進一步思考更深一層的問題
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| 15:Deiruty榮譽點數13點 (托兒所)張貼:2009-04-04 19:07:21: [回應上一篇] |
我現在的課本還沒有教呢.....
還有水星的軌道是橢圓的，那說明水星在4維空間里運動是怎樣的？
有錯指教
[ 這篇文章被編輯過: Deiruty 在 2009-05-09 15:47:37 ] |
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