Tuesday, January 27, 2015

測地線(那根一定要通過圓心的線),所有地球上任何圓的中心和地球圓中心重合的,都是地球的測地線

[PDF]球面上的測地線和一個平面幾何的問題
w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d232/23203.pdf
測地線所形成的座標來(至少) 了解局部的幾. 何。 更具體的 .... 坦在廣義相對論裡認為光走的路徑就是測地. 線)。 對一些簡單的曲面, 利用這個定義很容. 易發現測地線。
   
  • [PPT]近代幾何的發展 丘成桐香港中文大學數學科學研究所

    www.cms.zju.edu.cn/UploadFiles/AttachFiles/20054411421524.ppt
    事實上這些路徑一定是測地線,從球上的北極到南極有無窮多條測地線。 .... 但是Thurston 的方法需要假定存在所謂不可壓縮的曲面,這樣才可能進行空間的切割, ...


  • 想檢測你的物理概念嗎? 歡迎到 考考你單元 (適合國中物理程度)考考你單元(配合圖片或影片解說) 挑戰
    力學 標題:彎曲的空間
    1:Deiruty榮譽點數13點(國小)張貼:2009-04-02 20:55:07:
    可不可以解釋一下測地線(那根一定要通過圓心的線),我有個概念,但不是太明白為甚麼地球的平面圖上,最接近的2點不是1條直線而是1條曲線,是怎樣計算的?那是不是代表地球的平面圖是不按比例呢?
    還有可不可以說一說地球圍繞太陽的軌道其實是直線的問題(不是很確定,是我的理解,有錯請指教)
    還有水星的軌道(注意我說的是水星圍太陽轉的那條路徑)每300百萬年圍太陽轉一圈的原因(如果我上面沒理解錯,水星是被太陽的引力吸引而直線進行,但他的軌道為甚麼又每300萬年圍太陽轉1圈呢?)
    thankyou


    [ 這篇文章被編輯過: Deiruty 在 2009-04-02 21:16:01 ]
    2:Deiruty榮譽點數13點(國小)張貼:2009-04-03 17:21:51: [回應上一篇]
    為甚麼沒有人會應的.......
    是我問得不好嗎?哪里有不明白煩請提出,謝謝
    3:黃福坤(研究所)張貼:2009-04-03 18:46:22: [回應第1篇]
    Quote:
    在 2009-04-02 20:55:07, Deiruty 寫了: 可不可以解釋一下測地線(那根一定要通過圓心的線),我有個概念,但不是太明白為甚麼地球的平面圖上,最接近的2點不是1條直線而是1條曲線,是怎樣計算的?那是不是代表地球的平面圖是不按比例呢?
    還有可不可以說一說地球圍繞太陽的軌道其實是直線的問題(不是很確定,是我的理解,有錯請指教)
    還有水星的軌道(注意我說的是水星圍太陽轉的那條路徑)每300百萬年圍太陽轉一圈的原因(如果我上面沒理解錯,水星是被太陽的引力吸引而直線進行,但他的軌道為甚麼又每300萬年圍太陽轉1圈呢?)


    1. 不清楚你所謂 測地線指甚麼? 如何定義? "(那根一定要通過圓心的線)" 可是通過圓心的線有無窮多條?
    2. 關於距離 如果你只指得是 相同緯度 在地圖上以平行線呈現
    想一想 不同緯度 但是兩相銅經度之間 距離是否有差異?
     如東經零度 與東經10度之間 的距離 愈靠近赤道愈遠 可是在你所看的地圖上 卻是相同距離!
    3. 水星真的 每300萬年圍太陽轉1圈???嗎?  對敘述本身就錯誤得真不知道如何回覆?
    似乎你都是想到就寫 建議你可以先參考資料確認資料或想法本身好好組織後 再輸入
    否則別人無法理解你的想法 根本不知道該如何回應!

    4:Deiruty榮譽點數13點(國小)張貼:2009-04-03 20:15:46: [回應上一篇]
    Quote:
    在 2009-04-03 18:46:22, 黃福坤 寫了:
    Quote:
    在 2009-04-02 20:55:07, Deiruty 寫了: 可不可以解釋一下測地線(那根一定要通過圓心的線),我有個概念,但不是太明白為甚麼地球的平面圖上,最接近的2點不是1條直線而是1條曲線,是怎樣計算的?那是不是代表地球的平面圖是不按比例呢?
    還有可不可以說一說地球圍繞太陽的軌道其實是直線的問題(不是很確定,是我的理解,有錯請指教)
    還有水星的軌道(注意我說的是水星圍太陽轉的那條路徑)每300百萬年圍太陽轉一圈的原因(如果我上面沒理解錯,水星是被太陽的引力吸引而直線進行,但他的軌道為甚麼又每300萬年圍太陽轉1圈呢?)


    1. 不清楚你所謂 測地線指甚麼? 如何定義? "(那根一定要通過圓心的線)" 可是通過圓心的線有無窮多條? 2. 關於距離 如果你只指得是 相同緯度 在地圖上以平行線呈現想一想 不同緯度 但是兩相銅經度之間 距離是否有差異?  如東經零度 與東經10度之間 的距離 愈靠近赤道愈遠 可是在你所看的地圖上 卻是相同距離! 3. 水星真的 每300萬年圍太陽轉1圈???嗎?  對敘述本身就錯誤得真不知道如何回覆? 似乎你都是想到就寫 建議你可以先參考資料確認資料或想法本身好好組織後 再輸入否則別人無法理解你的想法 根本不知道該如何回應!  


    1.不清楚你所謂 測地線指甚麼? 如何定義?
    例如地球上的測地線就是地球的大圓(例如赤道,也就是說所有地球上任何圓的中心和地球圓中心重合的,都是地球的測地線.
    2.關於距離 如果你只指得是 相同緯度 在地圖上以平行線呈現想一想 不同緯度 但是兩相同經度之間 距離是否有差異? 不明白你的問題....
    3. 水星真的 每300萬年圍太陽轉1圈???嗎?  對敘述本身就錯誤得真不知道如何回覆?
    我說每300萬年圍太陽1圈的是水星那條橢圓型的軌道---->上面已說明
    有問題可以再提出,不要不說話....
    [ 這篇文章被編輯過: Deiruty 在 2009-04-03 20:28:13 ] [ 這篇文章被編輯過: Deiruty 在 2009-04-03 22:23:20 ]
    5:李偉榮譽點數3點(大學理工科系)張貼:2009-04-04 01:39:51: [回應上一篇]
    Quote:
    在 2009-04-03 20:15:46, Deiruty 寫了: 我說每300萬年圍太陽1圈的是水星那條橢圓型的軌道---->上面已說明



    例如:中央氣象局網站就可以查到太陽系各行星的軌道週期,應該很小,不到一年。還是你說的是別的意思?
    6:牛角尖榮譽點數67點(大學理工科系)張貼:2009-04-04 04:10:50: [回應上一篇] ,本留言獲[]給賞金共 1 點
    他似乎在說 水星軌道近日點的進動,約每100年進動574角秒,
    而依據牛頓力學 每100年進動531角秒, 短缺43角秒的誤差.
    300萬年???  .........莫非?  (360*60*60/43)*100  ?? ,
    若真如此, 這是誤解43角秒的意義...
    7:Deiruty榮譽點數13點(國小)張貼:2009-04-04 11:06:06: [回應上一篇]
    沒錯,終於有人明白我的意思了。我想問的就是這個誤差。
    [ 這篇文章被編輯過: Deiruty 在 2009-04-04 11:07:39 ]
    8:李偉榮譽點數3點(大學理工科系)張貼:2009-04-04 11:45:19: [回應上一篇]
    牛角尖的聰明不是蓋的。
    9:Deiruty榮譽點數13點(國小)張貼:2009-04-04 12:31:44: [回應上一篇]
    嗯,那可不可以再幫我回答一下第一條問題呢?謝謝
    2.關於距離 如果你只指得是 相同緯度 在地圖上以平行線呈現想一想 不同緯度 但是兩相銅經度之間 距離是否有差異? 不明白你的問題....
    今天再看終于明白你的意思了,可能昨天太累了。可是地球不是圓柱體啊?那是不是地圖畫的比例不是準確的比例?真正的地球平面圖是不是應該中間比上下粗呢?
    10:李偉榮譽點數3點(大學理工科系)張貼:2009-04-04 12:39:18: [回應上一篇]
    不太容易猜出題目的意思,
    可不可以畫個草圖?也許就比較容易區別你說的直線、曲線了。
    11:Deiruty榮譽點數13點(國小)張貼:2009-04-04 13:24:32: [回應上一篇]
    12:黃福坤(研究所)張貼:2009-04-04 14:16:52: [回應上一篇]
    想一想你所畫的圖 最上方的水平線若是代表北極最頂端 則整個長度其實 距離是零
    中間赤道 的水平線 則是最長的距離
    也就是圖中 不同緯度的線 雖然長度一樣 但是對應實際的距離並不相同
    因為是將圓形 硬拉成正方形 自然比例就不相同


    13:Deiruty榮譽點數13點(國小)張貼:2009-04-04 14:20:54: [回應上一篇]


    赤道應比這圖長一點,可是不夠位了.....

    我想帶出的問題是,太陽如何扭曲了時空,令到地球在4維時空中沿筆直路徑前進,而我們在3維空間看來卻是接近的圓周的軌道運動?很難想像,可不可以給一個概念我
    [ 這篇文章被編輯過: Deiruty 在 2009-04-04 14:31:18 ]

    [ 這篇文章被編輯過: Deiruty 在 2009-04-04 14:31:51 ]
    14:黃福坤(研究所)張貼:2009-04-04 16:50:10: [回應上一篇]
    1.直接畫個圓形吧!
    2. 所謂四維時空 另一維是時間 x,y,z,ict (可能你還沒學過複數)
    建議你先將目前課本的內容 都理解後 再進一步思考更深一層的問題

    15:Deiruty榮譽點數13點 (托兒所)張貼:2009-04-04 19:07:21: [回應上一篇]
    我現在的課本還沒有教呢.....


    還有水星的軌道是橢圓的,那說明水星在4維空間里運動是怎樣的?
    有錯指教


    [ 這篇文章被編輯過: Deiruty 在 2009-05-09 15:47:37 ]
  • 幾何圖形程式庫 - Google Developers

    https://developers.google.com/maps/documentation/.../geometry?hl=zh...
    2013年2月1日 - 在2D 投影之下,顯示內容可能會出現一些假象,這是因為地圖投影難免會出現失真的 ... 兩點間的距離是指兩點間最短的路徑長度,稱為測地線
  • 張量:測度與測地線

    boson4.phys.tku.edu.tw/.../unit-07_Tensor__metric_n_geodesics.html
    張量:測度與測地線 ... 問在一個彎曲的空間中,長度最短的路徑,是滿足怎麼的方程式? (答案將會是點集合,因此一定是用方程式來寫出。) 求弧長極值(即極小,想也知不可能有極大). Γαβγ 出現在測地線方程式中,以下推導,從弧長極值之條件出發.
  • [PDF]變分法上的最速降線之研究 - 中華科技大學

    www.cust.edu.tw/mathmet/brachistochrone.pdf
    1992年4月23日 - descend more quickly along a circle path, ... geodesic. 關鍵詞:最速降線,等時曲線,測地線. 一、簡介 ...... 時的柏努利、費馬是不可能知道的,不過.
  • 星盤上相位的簡介@ 安姬不說話只寫字:: 痞客邦PIXNET ::

    sweetaqu.pixnet.net/blog/post/31387907-星盤上相位的簡介
    若沒有物質存在,四維時空的測地線等於三維空間的直線;但若有物質存在會扭曲時空,使得相當於三維空間之路徑產生彎曲,這在牛頓物理中是 ... 當時空並非平面時,物體的路徑變成彎曲的,造成有施加作用力的印象. ... 相對於靈魂來說,可能是真的繞遠路.
  • 國中物理教材內容討論:彎曲的空間

    www.phy.ntnu.edu.tw/demolab/phpBB/viewtopic.php?topic=21457
    可不可以解釋一下測地線(那根一定要通過圓心的線),我有個概念,但不是太明白為甚麼地球的 ... 還有水星的軌道(注意我說的是水星圍太陽轉的那條路徑)每300百萬年圍太陽轉一圈的原因(如果我 .... 今天再看終于明白你的意思了,可能昨天太累了。
  • [PDF]長方體上的螞蟻

    activity.ntsec.gov.tw/activity/race-1/47/high/030422.pdf
    有一隻在房間裡A 點的蜘蛛,要沿測地線捕捉B 點. 的螞蟻,螞蟻要躲在什麼位置才是最遠的距離? 2. 1. 1 ... 第一階段:畫展開圖找出所有可能為minAF 的路徑:如圖1.
  • [PPT]l 1

    homepage.ntu.edu.tw/~khsu/network/network3.ppt
    圖密度指的是實際上觀察到的連線,比上最大可能連線數目的比值:. 實際存在 .... 測地線:兩點之間最短的路徑測地線距離(geodesic distance)或簡稱距離(distance):.

  •  
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    力學 標題:彎曲的空間
    1:Deiruty榮譽點數13點(國小)張貼:2009-04-02 20:55:07:
    可不可以解釋一下測地線(那根一定要通過圓心的線),我有個概念,但不是太明白為甚麼地球的平面圖上,最接近的2點不是1條直線而是1條曲線,是怎樣計算的?那是不是代表地球的平面圖是不按比例呢?
    還有可不可以說一說地球圍繞太陽的軌道其實是直線的問題(不是很確定,是我的理解,有錯請指教)
    還有水星的軌道(注意我說的是水星圍太陽轉的那條路徑)每300百萬年圍太陽轉一圈的原因(如果我上面沒理解錯,水星是被太陽的引力吸引而直線進行,但他的軌道為甚麼又每300萬年圍太陽轉1圈呢?)
    thankyou


    [ 這篇文章被編輯過: Deiruty 在 2009-04-02 21:16:01 ]
    2:Deiruty榮譽點數13點(國小)張貼:2009-04-03 17:21:51: [回應上一篇]
    為甚麼沒有人會應的.......
    是我問得不好嗎?哪里有不明白煩請提出,謝謝
    3:黃福坤(研究所)張貼:2009-04-03 18:46:22: [回應第1篇]
    Quote:

    在 2009-04-02 20:55:07, Deiruty 寫了: 可不可以解釋一下測地線(那根一定要通過圓心的線),我有個概念,但不是太明白為甚麼地球的平面圖上,最接近的2點不是1條直線而是1條曲線,是怎樣計算的?那是不是代表地球的平面圖是不按比例呢?
    還有可不可以說一說地球圍繞太陽的軌道其實是直線的問題(不是很確定,是我的理解,有錯請指教)
    還有水星的軌道(注意我說的是水星圍太陽轉的那條路徑)每300百萬年圍太陽轉一圈的原因(如果我上面沒理解錯,水星是被太陽的引力吸引而直線進行,但他的軌道為甚麼又每300萬年圍太陽轉1圈呢?)



    1. 不清楚你所謂 測地線指甚麼? 如何定義? "(那根一定要通過圓心的線)" 可是通過圓心的線有無窮多條?
    2. 關於距離 如果你只指得是 相同緯度 在地圖上以平行線呈現
    想一想 不同緯度 但是兩相銅經度之間 距離是否有差異?
     如東經零度 與東經10度之間 的距離 愈靠近赤道愈遠 可是在你所看的地圖上 卻是相同距離!
    3. 水星真的 每300萬年圍太陽轉1圈???嗎?  對敘述本身就錯誤得真不知道如何回覆?
    似乎你都是想到就寫 建議你可以先參考資料確認資料或想法本身好好組織後 再輸入
    否則別人無法理解你的想法 根本不知道該如何回應!
    4:Deiruty榮譽點數13點(國小)張貼:2009-04-03 20:15:46: [回應上一篇]
    Quote:

    在 2009-04-03 18:46:22, 黃福坤 寫了:
    Quote:

    在 2009-04-02 20:55:07, Deiruty 寫了: 可不可以解釋一下測地線(那根一定要通過圓心的線),我有個概念,但不是太明白為甚麼地球的平面圖上,最接近的2點不是1條直線而是1條曲線,是怎樣計算的?那是不是代表地球的平面圖是不按比例呢?
    還有可不可以說一說地球圍繞太陽的軌道其實是直線的問題(不是很確定,是我的理解,有錯請指教)
    還有水星的軌道(注意我說的是水星圍太陽轉的那條路徑)每300百萬年圍太陽轉一圈的原因(如果我上面沒理解錯,水星是被太陽的引力吸引而直線進行,但他的軌道為甚麼又每300萬年圍太陽轉1圈呢?)



    1. 不清楚你所謂 測地線指甚麼? 如何定義? "(那根一定要通過圓心的線)" 可是通過圓心的線有無窮多條? 2. 關於距離 如果你只指得是 相同緯度 在地圖上以平行線呈現想一想 不同緯度 但是兩相銅經度之間 距離是否有差異?  如東經零度 與東經10度之間 的距離 愈靠近赤道愈遠 可是在你所看的地圖上 卻是相同距離! 3. 水星真的 每300萬年圍太陽轉1圈???嗎?  對敘述本身就錯誤得真不知道如何回覆? 似乎你都是想到就寫 建議你可以先參考資料確認資料或想法本身好好組織後 再輸入否則別人無法理解你的想法 根本不知道該如何回應!  



    1.不清楚你所謂 測地線指甚麼? 如何定義?
    例如地球上的測地線就是地球的大圓(例如赤道,也就是說所有地球上任何圓的中心和地球圓中心重合的,都是地球的測地線.
    2.關於距離 如果你只指得是 相同緯度 在地圖上以平行線呈現想一想 不同緯度 但是兩相同經度之間 距離是否有差異? 不明白你的問題....
    3. 水星真的 每300萬年圍太陽轉1圈???嗎?  對敘述本身就錯誤得真不知道如何回覆?
    我說每300萬年圍太陽1圈的是水星那條橢圓型的軌道---->上面已說明
    有問題可以再提出,不要不說話....
    [ 這篇文章被編輯過: Deiruty 在 2009-04-03 20:28:13 ] [ 這篇文章被編輯過: Deiruty 在 2009-04-03 22:23:20 ]
    5:李偉榮譽點數3點(大學理工科系)張貼:2009-04-04 01:39:51: [回應上一篇]
    Quote:

    在 2009-04-03 20:15:46, Deiruty 寫了: 我說每300萬年圍太陽1圈的是水星那條橢圓型的軌道---->上面已說明




    例如:中央氣象局網站就可以查到太陽系各行星的軌道週期,應該很小,不到一年。還是你說的是別的意思?
    6:牛角尖榮譽點數67點(大學理工科系)張貼:2009-04-04 04:10:50: [回應上一篇] ,本留言獲[]給賞金共 1 點
    他似乎在說 水星軌道近日點的進動,約每100年進動574角秒,
    而依據牛頓力學 每100年進動531角秒, 短缺43角秒的誤差.
    300萬年???  .........莫非?  (360*60*60/43)*100  ?? ,
    若真如此, 這是誤解43角秒的意義...
    7:Deiruty榮譽點數13點(國小)張貼:2009-04-04 11:06:06: [回應上一篇]
    沒錯,終於有人明白我的意思了。我想問的就是這個誤差。[ 這篇文章被編輯過: Deiruty 在 2009-04-04 11:07:39 ]
    8:李偉榮譽點數3點(大學理工科系)張貼:2009-04-04 11:45:19: [回應上一篇]
    牛角尖的聰明不是蓋的。
    9:Deiruty榮譽點數13點(國小)張貼:2009-04-04 12:31:44: [回應上一篇]
    嗯,那可不可以再幫我回答一下第一條問題呢?謝謝
    2.關於距離 如果你只指得是 相同緯度 在地圖上以平行線呈現想一想 不同緯度 但是兩相銅經度之間 距離是否有差異? 不明白你的問題....
    今天再看終于明白你的意思了,可能昨天太累了。可是地球不是圓柱體啊?那是不是地圖畫的比例不是準確的比例?真正的地球平面圖是不是應該中間比上下粗呢?
    10:李偉榮譽點數3點(大學理工科系)張貼:2009-04-04 12:39:18: [回應上一篇]
    不太容易猜出題目的意思,
    可不可以畫個草圖?也許就比較容易區別你說的直線、曲線了。
    11:Deiruty榮譽點數13點(國小)張貼:2009-04-04 13:24:32: [回應上一篇]
    12:黃福坤(研究所)張貼:2009-04-04 14:16:52: [回應上一篇]
    想一想你所畫的圖 最上方的水平線若是代表北極最頂端 則整個長度其實 距離是零
    中間赤道 的水平線 則是最長的距離
    也就是圖中 不同緯度的線 雖然長度一樣 但是對應實際的距離並不相同
    因為是將圓形 硬拉成正方形 自然比例就不相同

    13:Deiruty榮譽點數13點(國小)張貼:2009-04-04 14:20:54: [回應上一篇]


    赤道應比這圖長一點,可是不夠位了.....

    我想帶出的問題是,太陽如何扭曲了時空,令到地球在4維時空中沿筆直路徑前進,而我們在3維空間看來卻是接近的圓周的軌道運動?很難想像,可不可以給一個概念我
    [ 這篇文章被編輯過: Deiruty 在 2009-04-04 14:31:18 ]

    [ 這篇文章被編輯過: Deiruty 在 2009-04-04 14:31:51 ]
    14:黃福坤(研究所)張貼:2009-04-04 16:50:10: [回應上一篇]
    1.直接畫個圓形吧!
    2. 所謂四維時空 另一維是時間 x,y,z,ict (可能你還沒學過複數)
    建議你先將目前課本的內容 都理解後 再進一步思考更深一層的問題
    15:Deiruty榮譽點數13點 (托兒所)張貼:2009-04-04 19:07:21: [回應上一篇]
    我現在的課本還沒有教呢.....


    還有水星的軌道是橢圓的,那說明水星在4維空間里運動是怎樣的?
    有錯指教


    [ 這篇文章被編輯過: Deiruty 在 2009-05-09 15:47:37 ]

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