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理论力学讲义中科大潘海俊教授.pdf，理学，教育资料.
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度和加速度（II）
在这一节我将讨论在两个相对转动的坐标系（即不同参考系）中粒子速度和加速度之间的关系。考察一个随时间变化的矢量()Gt（大小和方向都可能变化），如果我们有两个坐标系x 和123xxx′′′，其中一个121x2x3x1x′2x′3x′()Gt xxx′′ 相对于另一个123xxx以角速度ω
转动，我想要知道的是，在两个坐标系中G
随时间的变化率之间有什么联系？
在第一个坐标系中，G时间的变化率为随11ˆˆˆiiiiiidGxdxdGGxGdtdtdt==+
G22 ˆˆdGx′′′
又可写为 111ˆˆˆˆiiiiiiiiiidGxdxdGGxGGxGxdtdtdtω′′′ ′′′′′′ ==+=+×
G12dGdG
第 1
潘海俊老师课上对理论力学的精彩阐述
作者： 徐山杉
“设想有个5岁的小孩叫Hamilton。他非常聪明，对数学十分精通，可以熟练使用微积分计算。但他对物理学一无所知。我们问他这样一个问题，关于重力场中物体的运动轨迹。对他来说，这个轨迹可以是连接初、末位置的任意曲线，因为他并不知道有牛顿运动定律的存在。现在我们给Hamilton进一步的信息，这个运动轨迹是抛物线。于是，这个聪明的小孩开始思考，为什么抛物线如此特殊。他发现，抛物线轨迹的二阶导数始终等于一个常数（重力加速度），我们知道，这实际上是牛顿运动方程。但对这个小孩来说，这只是一个普通的微分方程，因为对任一轨迹求两次导数后总可以得到一个二阶微分方程。经过反反复复的尝试和大量的计算，最后，聪明的Hamilton很肯定地告诉我们说抛物线之所以特殊，是因为抛物线是所有轨迹中能够使“坐标的一阶导数平方减去2倍的坐标本身”这样一个量对时间的积分取最小，并且他还以他的好朋友Lagrange的名字命名了这个量。这样，对于Hamiton来说，他在对牛顿运动定律一无所知的情况下，独立发现了一套关于物体运动的动力学规律——真实的路径总是使Lagrange函数对时间的积分取极小。在真实的历史上，如果Hamilton出生在牛顿以前，很可能我们今天的物理学中就没有牛顿运动定律和力的概念了。”
Laughlin的《不同的宇宙》
公开
2010-11-05 14:38 | (分类:理论物理)
和弦论以及量子引力方面有大量的科普书籍不同，凝聚态方面的科普书很少。Laughlin写了本《A different
universe》，专门宣传“呈展”现象。著名的第一推动系列出了中文版。最近看了看，觉得书中的观点观点很有启发性。
目前对电子电荷e和Planck常数h这两个基本物理学常数的最精确的实验测定，不是像通常我们感觉的那样是和一些微观量打交道，而是通过测量金属超导态的Josephson常数和整数量子Hall效应中的von
Klitzing电阻这两个纯粹只含e、h的复合量得到。这两种宏观效应在今天已经成为e和h的定义方式。按还原论的观点，我们习惯于认为电荷是自然界的最基本的Building
block之一，但迄今对电荷最精确的实验却说明：电子电荷是在集体的背景下谈论的。
因为测量Josephson常数和von
Klitzing电阻时的所用的样品根本谈不上完善：化学杂质、原子错位，表面缺陷，等等。这些我们通常认为会对精确测量带来严重干扰的因素丝毫不影响测量的精确性！而且样本尺寸越大，von
Klitzing常数的测量反而越精确！
牛顿运动定律也是在我们宏观尺度上的呈展现象。如同对单个或少数原子无法谈论“刚性”一样，单个原子以波函数的形式弥散在整个空间中的，只有大量的量子化的原子聚集成宏观固体或流体时，牛顿描述才有意义。从这个观点看，牛顿定律不能描述原子行为是很自然的事情，因为牛顿定律是比单个原子高一层次上的组织行为。但这似乎和我们通常的“如果Planck常数趋于零，单个原子行为仍然可以由牛顿描述”说法相矛盾。
呈展现象最明显的例子是“相”的存在。我们迄今为止都没法从第一原理出发从理论上计算出“相”。为什么某些金属中的电子可以看成是没有相互作用的自由电子气？是因为前提是要存在“金属相”，自由电子气和超导的BCS基态一样，都是金属中的一种呈展行为，与单个电子行为无关。
1、Riemann几何和广义相对论
空间需要计算才能知道。
没有理由认为我们一定处于平直的Euclidean空间中。根据广义相对论和绝妙的Guass内蕴定理，理论上通过测量三束两两相交的光线构成三角形的内角和，就可以确定我们所处空间的弯曲程度。
2、Yang-Mills设计
“symmetry dictates
interaction.”——杨振宁
这是“对称性支配设计”的一个具体实现，此后对称性的分析成为物理理论的核心。由此李群和李代数也成为理论物理的基础课了。为了阐述这个认识上的飞跃，A.Zee（徐一鸿）写了那本著名的科普书《可怕的对称》。
3、单粒子态填充Lorentz群的不可约表示
各种凌乱的不同自旋的基本粒子原来可以统一归结到荷载Lorentz群的不同表示，而运动方程不过是去掉多余自由度的on-shell投影算子。
4、单电子的双缝干涉实验
从Young那个著名的证明光的波动性的漂亮实验后，验证一个物体是波的最简单方法就是做干涉或衍射实验。单电子的双缝干涉实验让我们不得不承认，电子等微观物体既不是波（wave），也不是粒子（particle），电子就是“电子”(不妨称之为wavicle)，电子以自己独有的方式同时穿过两个缝。
5、Casimiar效应
真空有无穷大的能量。
两块导体板之间的微弱吸引力明确无误的告诉我们，量子力学中的零点能是有可观测效应的，由此真空里有无穷大的能量。这个无穷大在引力系统中就表现为当前理论物理学的最大“乌云”——宇宙学常数问题。
6、Brown运动的解释
老爱既漂亮的解释了Brown运动疑难，更重要的是第一次敲死了“原子”的存在，虽然没有直接看见“原子”。弦论里的“Brown运动”又在哪里呢？
7、A-B效应
空间的拓扑结构是有可观测物理效应的。
8、Riemann球映射
通过二维球面和平面之间的映射，原来无穷远点可以看成是一个点。
9、重正化群
不同scale上有不同的物理。场论对能标的依赖，由此产生了所谓的有效场论。
10、D-brane
至少传统的微绕弦理论可以非常自然的给出传统场论中很难得到的自旋为2的无质量引力子态。而诸如D-brane的发现，极大的刺激了额外维，高维黑洞以及极早宇宙学发展。
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