第16章-物质中的磁场_百度文库
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磁畴的形状和大小在各种材料中很不相同，其几何尺度在微米至毫米的数量级上，体积约为10-12m3 ，包含1017—1021个原子
摘要：磁性介质可以按照磁化率 的大小分为三类。现在我们知道， 的磁性介质我们称为抗磁性介质; 的介质称之为顺磁性介质; ，这些磁性介质的 一般达到 ，甚至可以达到 数量级上，我们称这类物质为铁磁质。童年时我们曾经常拿着磁铁吸引铁块，那只是童年的游戏，我们并没有考虑到为什么磁铁可以吸引铁块，而不是铜块、铝块。我写本文目的是我试图用简单的语言加上我对铁磁质磁化的浅显理解，来解决童年的疑问。
关键词：磁畴、铁磁质、布里渊函数、居里温度、玻耳兹曼分布、磁化、磁滞
由量子论我们知道，铁磁质的磁性主要来自电子的自旋磁矩。在没有外界磁场的作用下，介质中电子的自旋磁矩可以自发的在一个很小范围内排列起来，形成一个个微小区域，在这些微小区域中电子磁矩的排列是有序的，我们把这样的微小区域称之为磁畴。由磁畴的定义可知在一个磁畴中，我们可以用一个方向来表示磁畴中各个电子的自旋方向。
在未磁化的铁磁质中，每个磁畴的方向都是随意的，可以说是杂乱无章，所以在宏观上就表现不出磁性来。如果我们有能力把磁畴“统一号召”起来，让它们从无序变得有序，这样，磁性介质就会在宏观上对外表现出磁性。下面我们具体探讨一下有关铁磁质磁化的一些问题。
1. 铁磁质微观组成与磁化机理。
磁畴概念时，我用了“自发”一词，为什么电子自旋磁矩可以自发的在一个很小范围内排列起来呢，形成一个个磁畴呢？早年人们用“分子场”理论来解释，但这不能从本质上解释磁畴形成的本质原因。直到量子理论建立以后，人们发现，存在着一种力，这种力试图使自旋平行排列，这种力我们称为交换作用。解释这种作用我们分子近似场理论，只要你相信是交换作用形成磁畴，并且交换作用是量子力学中电子的波函数叠加的结果，最终结果是使得电子自旋平行排列时能量最低，在经典理论中并没有与交换作用对应的物理量就够了。
如果我们深究的话，我们会意识到不同磁畴沿不同方向磁化，换种专业的方式，我们可以这样表达：量子化方向 随着磁畴的改变而改变。我们不得不承认磁畴的存在，因为很多实验已经观测到磁畴的形状和大小了(如图1)。磁畴的形状和大小在各种材料中很不相同，其几何尺度在微米至毫米的数量级上，体积约为10-12m3 ，包含1017—1021个原子。
图1.磁畴图像
磁畴理论是由Weiss最早提出的，并且他还给出了两条假设：
（1）.在铁磁态下，铁磁材料中存在许多小的区域，即使没有外磁场，这些小区域本身就有磁矩，称为自发磁化，这种发生自发磁化的区域称为“磁畴”。外加磁场仅仅是使不同磁畴的磁矩取向一致，从而在宏观上表现出磁性来；
（2）.由于磁畴内存在着自发磁化，表明材料的磁畴内有很强的内磁场，畴内的原子的本征磁矩在内场的作用下，克服热运动的影响，趋向于平行的排列，因而产生自发磁化。
在外界没有磁场的作用下，各磁畴的自发磁化方向各不相同，在宏观上不表现出磁性；如果外界有磁场的干扰，自发磁化会受到破坏，磁畴的磁化方向趋于一致，这样，铁磁质在宏观上显现出磁性来。随着外界磁场的增加，每个磁畴的疆域会扩大，但由于磁畴包含在铁磁质中，磁畴不可能无限的增加，所以会出现磁化饱和的现象 。我们可以用图2中这两幅图来形象的描述无外场和有外场作用下磁性材料磁畴变化情况。
图2
于是通过上面的分析我们可以总结出物质具有铁磁性的基本条件：
(1) 物质中的原子有磁矩；
(2) 原子磁矩之间有相互作用。
我们还可以通过一些图来描述铁磁质磁化的过程：
铁磁体中为什么要有磁畴的分割呢？铁磁性物质中磁畴的形成与具体的磁畴结构都与铁磁体内存在的相互作用能量有关。这里所说的相互作用能量就是自发磁化所产生的静磁能。如果整个磁体均匀磁化，就不会有磁畴分割现象了，此时正负磁荷分布在铁磁体两端，整个铁磁体所产生的磁场分布在体磁体附近的空间内，静磁能较大。不同磁畴之间有磁畴壁相隔，畴壁破坏了两边磁矩的取向排列，使交换能增加，畴壁应该带有一定的能量，由此，磁畴不可能无限地分割下去。
2. 分子场唯象理论解释温度对磁化影响
我们知道，在铁磁材料中存在一个有效磁场 ，它使近邻自旋相互平行排列。分子场（内场）的强度与磁化强度成正比，即 ；作用在铁磁物质中的有效磁场 为外加磁场 与内场 之和： （1）
在顺磁性研究中，给出外场下的磁化强度为： （2）
其中 是布里渊函数
（3）
（4）
在铁磁质中，我们用（1）式来代替（4）的 ，即有：
（5）
（6）
对于自发磁化（无外场作用情况下）强度，此时 ，（6）式可写作
（7）
我每年可以做出 和 的图像，如图3。
根据以上各式和我们做出的图像，可以得到以下结论：
（1）.在温度很低时， 变化很小。低温时，物质内部分子的热运动缓慢，所以由于热运动造成的无序性也就很小了，自发磁化作用变得显著，此
图3.磁化强度与温度关系
时自发磁化强度趋于饱和状态 ；
（2）.当温度升高时，物质内部分子热运动加快，各磁畴的磁矩无序度增加从而对外表现出磁性减少；当温度达到 时，磁畴消失，这就意味着磁性的消失，铁磁质变为顺磁质。我们称 为居里温度（居里点），磁畴的出现和消失伴随着晶格结构的变化，所以这是一个相变的过程，就像熔沸点一样，不同的物质居里点一般不同；
（3）.当 时，由（6）式可知， ， ，则由（2）可得：
（8）
（4）在弱场和高温（ 时）， ，我们将（3）式布里渊函数展开，取其第一项得：
（9）.
联立（5）、（7）两式可得：
（10）
请注意，我们取了 ，所以有
（11）
我们来看（11）式，对于 我们看起来很熟悉，不错， （12）
这正是原子的自旋磁矩。故（11）式可简记为
（13）
我们就可以通过测物质的居里点，然后根据（13）式很容易就得到了 的取值，再由（1）式得到铁磁质有效磁场的大小。
下面以铁为例，我们算一下铁（ ）的有效磁场大小。
将以上数值代入（1）、（12）式得：
下面我们再看一个有意思的推导，
在 情况下，（2）、（6）、（9）三式联立可得：
（14）
和（13）式联立，
（15）
可令 ，（15）式可化为
（16）
和（13）式联立从而很容易我们就计算出
（17）（16）式就是我们熟知的居里定律。
我们用玻耳兹曼统计规律来简单计算一下，可得：磁化强度（单位体积的磁矩） （18）
铁磁体中为什么要有磁畴的分割呢？铁磁性物质中磁畴的形成与具体的磁畴结构都与铁磁体内存在的相互作用能量有关。这里所说的相互作用能量就是自发磁化所产生的静磁能。如果整个磁体均匀磁化，就不会有磁畴分割现象了，此时正负磁荷分布在铁磁体两端，整个铁磁体所产生的磁场分布在体磁体附近的空间内，静磁能较大。不同磁畴之间有磁畴壁相隔，畴壁破坏了两边磁矩的取向排列，使交换能增加，畴壁应该带有一定的能量，由此，磁畴不可能无限地分割下去。
2. 分子场唯象理论解释温度对磁化影响
我们知道，在铁磁材料中存在一个有效磁场 ，它使近邻自旋相互平行排列。分子场（内场）的强度与磁化强度成正比，即 ；作用在铁磁物质中的有效磁场 为外加磁场 与内场 之和： （1）
在顺磁性研究中，给出外场下的磁化强度为： （2）
其中 是布里渊函数
（3）
（4）
在铁磁质中，我们用（1）式来代替（4）的 ，即有：
（5）
（6）
对于自发磁化（无外场作用情况下）强度，此时 ，（6）式可写作
（7）
我每年可以做出 和 的图像，如图3。
根据以上各式和我们做出的图像，可以得到以下结论：
（1）.在温度很低时， 变化很小。低温时，物质内部分子的热运动缓慢，所以由于热运动造成的无序性也就很小了，自发磁化作用变得显著，此
图3.磁化强度与温度关系
时自发磁化强度趋于饱和状态 ；
（2）.当温度升高时，物质内部分子热运动加快，各磁畴的磁矩无序度增加从而对外表现出磁性减少；当温度达到 时，磁畴消失，这就意味着磁性的消失，铁磁质变为顺磁质。我们称 为居里温度（居里点），磁畴的出现和消失伴随着晶格结构的变化，所以这是一个相变的过程，就像熔沸点一样，不同的物质居里点一般不同；
（3）.当 时，由（6）式可知， ， ，则由（2）可得：
（8）
（4）在弱场和高温（ 时）， ，我们将（3）式布里渊函数展开，取其第一项得：
（9）.
联立（5）、（7）两式可得：
（10）
请注意，我们取了 ，所以有
（11）
我们来看（11）式，对于 我们看起来很熟悉，不错， （12）
这正是原子的自旋磁矩。故（11）式可简记为
（13）
我们就可以通过测物质的居里点，然后根据（13）式很容易就得到了 的取值，再由（1）式得到铁磁质有效磁场的大小。
下面以铁为例，我们算一下铁（ ）的有效磁场大小。
将以上数值代入（1）、（12）式得：
下面我们再看一个有意思的推导，
在 情况下，（2）、（6）、（9）三式联立可得：
（14）
和（13）式联立，
（15）
可令 ，（15）式可化为
（16）
和（13）式联立从而很容易我们就计算出
（17）（16）式就是我们熟知的居里定律。
我们用玻耳兹曼统计规律来简单计算一下，可得：磁化强度（单位体积的磁矩） （18）
铁磁体单位体积内的熵为
（19）
简单讨论：
（1）.当高温或磁化场强度较弱时，（18）式可以简化约等于为 ，从而得到磁化率 （20）
而在此情况下， ，那么单位体积微观状态数为 个，这说明此时磁矩的取向有 个，对外不表现出磁性；
（2）.当低温或磁场强度较强时，（18）式可简单约化为 ，这就意味着所有自旋磁矩都沿外场方向，磁化达到饱和。我们在看（19）式，此时 ，等价于铁磁质单位体积内微观状态数为1，即此时自旋磁矩的取向只有一个，这也就是在这种情况下铁磁体对外表现出强磁性的原因。
3. 铁磁质的磁化不可逆性
我们知道，在我们学习的均匀磁介质中，一般有 （21）
成立。但是，对于铁磁介质，就没有这样的线性关系了。由于铁磁质与一般顺磁质、抗磁质磁化机制不同，或者这么说，由于铁磁质中磁畴的存在，这样铁磁质磁化就会变得稍微复杂些，因此，一般来说， 和 是不存在线性关系的。
实验表明，铁磁质的磁化规律为：当外界没有场作用时，磁化强度为0，随着外场的磁场强度增大时，磁化强度也开始慢慢增加，但请注意，此时的 和 是不存在线性关系的。当 达到某一值时， 就不会在变化，此时 ，之所以会出现这样的饱和情况，与铁磁质内部存在磁畴密不可分。由于 （22）
下面我们可以做出 图，如图4
M B
图4。
H H
我们可以把上面的过程称为充磁，下面我们看一下退磁过程。
当铁磁质达到饱和时，我们将磁场去掉，介质磁化状态不会恢复到原来的起点，而是要保留一定磁性，这种现象我们称之为磁滞现象。当我们将原来的磁化磁场完全撤离后，在铁磁体中仍滞留一部分磁，其原因我们任要用磁畴来解释。介质里的掺杂和内应力在磁化磁场去掉后阻碍着磁畴恢复到原来的退磁状态，从而达到磁滞的效果。如果想使磁完全退去，需要加一反向的磁化磁场，但是，随着反向磁场的磁场强度增加，铁磁体会反向充磁，然后再次达到饱和，现在饱和的磁化强度与原来磁化强度相差一个符号。然后我们再去掉磁化磁场，我们发现磁化强度在原点仍不为零，为了完全退磁，我们再加反向磁化磁场…下面我就根据上面描述，作了如下图形，如图5，
图5
上图从原点出发的虚线是充磁过程，，然后经历了退磁、反向充磁、退磁、充磁的过程。我们发现，这个过程形成了一个闭合的回路，我们将这个回路称为磁滞回路。图中还给出了磁畴在几个特殊点的情况。实际上，体磁体磁化规律要比我以上分析的复杂的多。上述的磁滞回线只是外场幅值较大时形成的。如果在充磁时，外场只达到某一值（此时磁场强度小于 ），然后再进行退磁，会出现什么情况呢？如下图（图6）的 处就发生以上所说的情况，我们发现，磁场强度 并不是立即从 处返回原点，而是沿着一条新曲线 移动。
图6
其实，现在人们习惯的退磁方法是让外场的场强在正负值之间进行变化，同时减少其幅值，我们可以将样品放入交变磁场中，然后取出，即可达到退磁的目的。下面是退磁过程的原理曲线图。
图7
铁磁质又可分为软磁质和硬磁质，软硬磁质的划分是根据矫顽力。所谓的矫顽力就是在退磁过程中，从 点(如图5)到磁性退去所需要的磁场强度（即 ）。如果矫顽力比较大，物质就不容易完全退磁，当磁场撤离之后，物质的磁性仍能保持一段相当长的时间，这样的铁磁介质称为硬磁介质，其中永磁体就是硬磁介质的一个很好的特例；如果没有较大的矫顽力，当磁化磁场退去之后，介质磁性不能保持一段时间，这样的铁磁质称为软磁质。许多软磁材料的矫顽力只有 的量级，而硬磁材料的矫顽力可以达到 以上。在工程中，软、硬磁质各有所用，并且起着很大的作用。
4. 总结
至此，磁畴这个概念应该是深入人心了吧。其实我们用磁畴理论还解释很多很多的磁性现象，如磁致伸缩等，现在我对铁磁体的理解也就这些了吧。因为量子理论毕竟还没有达到“无所不能”的地步，所以用量子论来解释磁依旧会存在某些难题，这也是我们这些年轻人需要面对和解决的。我站在房顶上，看见东方升了朝阳！
参考文献：
[1]. 赵凯华、陈熙谋.电磁学（第二版）北京：高等教育出版社，2009.11：259—267
[2]. .Aharoni.铁磁性理论导论.兰州：兰州大学出版社，2002.07
[3].汪志诚.热力学统计物理（第三版）北京：高等教育出版社，2006.12：281—282
[4].黄昆、韩汝琦.固体物理.北京：高等教育出版社，406—413
很多东西都没复制上，具体内容可以向我索要
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