理想气体内能和温度无关！而热力学认为内能为温度的函数

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诗性、理想气体和规范场

已有 3539 次阅读 2011-9-26 06:55 |个人分类:大学教育|系统分类:教学心得|关键词:物理，诗，理想气体，规范场，杨振宁

一．诗性和物理学

物理学研究，常常是一种具有诗意的智力活动。

物理概念如何产生? 在爱因斯坦看来，无非一些物理学家缘物起意，乘物以游心的结果。在物理的天空下，诗意的翱翔是物理学家必备的本领。于是，物理学理论常常就具有了诗性。

不能把建立在有限系统上的一些经验知识，推广到无限广阔的诗性蓝天去。那是一个自由的天空，那是研究和学习物理乐趣的一个重要来源。

二．诗性和理想气体

本学期讲授《热力学统计物理》，讲授《热力学》部分时时，碰到一个新命题。这个命题是：

“理想气体温标不能用到太低的温度区。”

我觉得这个表述，如果除掉“理想”两个字，大抵正确! 加上有这两个字，完全可能背离理想气体甚至整个物理学的本质。正是这“理想”二字，赋予了物理学最基本的“诗性”：它既不受无关实验结果的约束、也不受其他理论的桎梏。

(原图取自：http://www.animatedscience.co.uk/ks5_physics/general/Heat/Ideal%20Gases.htm)

为什么不能说“理想气体温标不能用到太低的温度区。”? 至少有三方面的理由。

第一，热力学的理想气体是一种实际上是不存在的、假设的气体。可能除了一些孤立点外，它在所有温度和压强下都成立。这里是有一个原理(Boyle定律)说：任何足够稀薄的气体，如果不能用理想气体来近似，一定是不够稀薄、或者实验错了! 理想气体是 “物理标准局”给出的一个标准。

第二，已知的实际气体温标，由于低温出现液化等原因，的确不能应用到温度太低的区间。但是，这不能归纳到理想气体中。否则，何“理想”之有? 何况，存在永久气体并不违背热力学的任何基本原理。

第三，统计物理认为：物质从低温到高温的历程中，往往会经历凝聚相--量子气相—经典气相的变化。由于只有满足波尔兹曼统计的经典气相会符合理想气体方程，就证明了“理想气体温标不能用到太低的温度区。”? 不对！

1，热力学和统计物理两个理论体系相互独立。没有任何一个原理说，统计物理一定要给出符合热力学的结果。例如，非热力学极限体系，或者具有长程力的粒子体系，统计力学能否给出平衡态热力学结果，很是可疑。

2，实验观测表明，元素周期表中的稳定物质，低温下一定液化，但这根本不是普遍规律。元素周期表外，说不定还有许多超重元素的“绿洲”，对这部分超重元素的物质，研究还未有穷期。

三．诗性和规范场论

杨振宁先生是规范场论的提出者，请注意杨先生自己对规范场的理解。

首先，杨先生从不鼓励人们寻找Yang-Mills粒子。1960年，Sakurai写信逼问: “你常对青年理论物理学家说，理论家至高无上的任务就是建议去做好的实验。然而，你在1954年提出的Yang-Mills理论时，并没有鼓励人们去做实验去寻找‘Yang-Mills粒子’。这是何故?”(杨振宁文集(上) p.104)。杨先生无言以对。

第二，对建立在Yang-Mills规范理论之上的弱电统一理论、QCD等，很多都获得了诺贝尔奖。杨先生一方面认为这些很重要，另外一方面在全盘接受方面表现得有些迟疑。对这些进展，他的评价是：“我依然相信，仍然缺少一些基本的观念。举例来说，引进一个场来使得对称破缺，或许就像费米的beta衰变理论，是一个很好的暂时理论，不过却不会是最后的终极理论。” (杨振宁传 p.177)。

第三，杨先生对规范理论研究进展最积极反映几乎都在数学方面。1，他高度评价它在几何上的整体性：纤维丛上的联络；2，他肯定Faddeev和Popov关于规范场量子化的研究；3，他自己发展了从Dirac不可积相位因子到规范场的联系。

当然，一个理论的首创者不一定是对这个理论理解最为深刻者。但是，以杨先生的功力，焉会胡说八道?

杨先生的意思是：我们对规范场理论理解，还没有诗性地展开。一味发展它的实际用途，可能并不是深刻理解规范场的正途。

四．物理学研究有时像艺术创造

物理学，是至实也是至虚的学问。理解了这虚实间的关系，才算理解了物理。物理学的最高明的境界是，在至虚求至实，在至实求至虚。

本文引用地址：http://blog.sciencenet.cn/blog-3377-490455.html 此文来自科学网刘全慧博客
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发表评论评论 (22 个评论)

[22]黄智勇 2011-12-2 20:57: “不过负零度比无限大的温度高”。啊啊，跟量子力学有得一比，玄！我不懂的！

[21]黄智勇 2011-12-2 05:07: 老乡好！为何这个不对称：物理上有最低温度（绝对零度），但是最高反而没有？没有理论上限？可以无限高？

--我是学生物的。问一个愚蠢的问题吧。; 博主回复(2011-12-2 07:52)：这个问题有一个佛教上的类比。当年释迦牟尼佛领悟到，如果时间没有起点，那么从负无限大到不了当今！
生物上的类比:为什么生物都是出生后长大。
在一些情况下，负温度也是存在的，不过负零度比无限大的温度高。顺序是，无限大、负无限大、负零，正零。

[20]陈绥阳 2011-10-20 16:44: 也许理想就是黑洞。; 博主回复(2011-10-20 21:05)：也许，理想是庙堂。

[19]李毅伟 2011-10-16 22:28: 曲高和寡？; 博主回复(2011-10-20 21:05)：hehe.

[18]葛素红 2011-10-6 21:10: 诗意的学习了一遍，深刻地再读了一遍。欢欣鼓舞我有老师可以请教了。
痛苦的发现我对“理想气体”这个概念有更糊涂了。

各层次的定义理想气体：一满足气态三定律的是理想气体；二满足焦耳实验的是理想气体。这都是模糊化定义法，我觉得理想气体分子微观模型是最具体的。然而，如此，它究竟是理想气体，还是实际气体; 博主回复(2011-10-6 22:30)：理想气体有精确的定义！不过热力学和统计物理中的定义各自独立！

热力学中的理想气体，有两种定义方式。第一，热力学的理论体系建立之前。需要三个定律：Boyle定律，Avogadro定律和Joule定律。此时，理想气体本身可以定义温标，即理想气体温标t，PV=nRt。第二，有了热力学的理论体系。此时，只需要理想气体物态方程PV=nRT就行了。

在统计物理中的理想气体，原则上有自由费米气体和玻色气体的区别。不过在经典极限下，都能给出(波尔兹曼)理想气体结果。

这里有一个问题，是否热力学和统计物理结果有无矛盾? 例如，似乎统计物理有结论说，理想气体内能和温度无关！而热力学认为内能为温度的函数。当然没有矛盾！第一，对于简单的单双原子分子气体，加上若干假设，内能和温度无关，对于复杂原子如何? 不知道！不过在费米温度或者相变温度之上，很多简单的单双原子分子气体的内能近似和温度无关，近似程度非常清楚。第二，热力学要听实验结果(教科书上经常有很多图表)，结果表明稀薄气体在很大温度区间内近似为常数，近似程度也非常清楚。

[17]刘俊明 2011-10-6 10:07: 呵呵，谢谢慧兄引我来再读这一美文。你刚发表时，我读过一遍，因为杂事忘记再来了。

慧兄对于理想气体和规范场的举重若轻之说最能体现物理学家的诗性和诗心。诗性乃被动而响应，诗心乃主动而践行。慧兄也是如此。; 博主回复(2011-10-6 22:45)：俊明兄具诗心兼有好诗兴，信手文章便是诗性盎然。令土著眼红！

[16]stoneblue 2011-10-6 00:14: 杨，是Freeman Dyson文章里那只大鸟，真的大鸟。; 博主回复(2011-10-6 06:35)：普通研究人员，能做个青蛙就不错了。中国很多的研究人员，其实是虫类，而且很可能是害虫类。

[15]蔡砥 2011-10-2 22:49: 有诗意！; 博主回复(2011-10-3 09:18)：谢谢！

[14]孙强 2011-10-2 21:53: 高言，精彩; 博主回复(2011-10-3 09:18)：谢谢！

[13]侯吉旋 2011-9-30 17:27: 刘老师的博文有点过于高深了，我有点lost，呵呵。温标我就没好好学，惭愧惭愧; 博主回复(2011-10-3 09:21)：温标就是文中图。

[12]杨正瓴 2011-9-28 19:43: 那个中微子超光速，假的吧？; 博主回复(2011-9-29 14:58)：至少，孤证不立吧。

[11]孟利军 2011-9-27 22:33: 请教一个问题，热力学中的微观态等概率假设如何证明？; 博主回复(2011-9-29 14:59)：热力学中的微观态? 统计物理中的微观态吧? 对后者，等概率原理是基本假设。

[10]刘俊明 2011-9-27 16:14: 全慧兄的文章诗意越来越浓厚的，终于浸淫了整个空间！; 博主回复(2011-9-27 20:01)：尽管博文不过是一位理论物理游魂的胡言乱语，但是每每看见把物理理解得仅仅只堪实用，的确觉得很是悲哀。

[9]方庆林 2011-9-27 12:25: 刘教授，最高境界理解不了。虚虚实实，真真假假，混混沌沌，朦朦胧胧，哪里还有理。; 博主回复(2011-9-27 20:03)：我现在正在讲授研究生课程《统计力学》，有篇幅讲授系综理论。那么“系综”是虚还是实? 恐怕是虚，但是每个结论都实。

[8]吴国林 2011-9-27 09:48: 这个思考相当好! 这里的问题是, 理想气体是如何定义的。或者说，物理学上的“理想”的东西，如质点等，有没有一个界限？好像物理学教材是没有下定义的。事实上，物理学上的某个概念能否适用，还必须有新的物理学超越旧的物理学才能做出适当的判断。; 博主回复(2011-9-27 20:08)：一个成熟的物理理论，总是自洽的，不需要借助外部理论的帮助。

[7]蔣勁松 2011-9-27 09:05: 物理学，是至实也是至虚的学问。
物理学的最高明的境界是，在至虚求至实，在至实求至虚。
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精彩！
虚实的关系，刘教授把握得深刻。不过，物理学与佛学相比，“至”字有点过。; 博主回复(2011-9-27 20:14)：可能佛学“至”在守成，而物理“至”在发展。世界只有一“至”不好，承认二“至”，甚至多“至”比较好！