http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=19239
聲音的共振–共鳴（Acoustic Resonance）
共鳴是指發聲體受到其固有頻率（或稱共振頻率）的外力驅動時，會比被其他頻率外力驅動時吸收更多能量。共鳴就是振動頻率在人聽覺範圍內（頻率是介於20Hz～20000Hz之間）的共振現象。一般而言，聲音的共振體會有一個以上的共振頻率，尤其頻率是最低頻整數倍（通常把這樣頻率的聲音稱為諧音）共振強度最強。亦即當一個含各種頻率的波動（例如：脈衝波、噪音等）傳至共振體，共振體會過濾掉除了共振頻以外的頻率。大多數的樂器在製造時，皆須考慮到共鳴的效應。透過共鳴箱的設計，可以使振動的空氣量增加，例如：小提琴或吉他的音箱。
弦樂器中，如：如琵琶，豎琴，吉他，鋼琴，小提琴等，弦在張緊的情況下也有所謂的共振頻，而且這些弦樂器的共振頻是由弦的質量、長度與弦張力決定的。產生第一共振頻（即最低頻，也稱基頻或基音）的波長恰為弦長的兩倍，至於其他更高共振頻（也稱泛音）的波長則是基頻波長的整數倍分之一。這些對應的共振頻與弦波波速有關，如（1）式
其中 L 是弦長（兩端固定的弦）， N ＝ 1，2，3…至於弦波或繩波波速 v 則與張力 T 和單位長度的質量 ρ 有關，如（2）式
則共振頻率
其中 M 是弦的總質量
至於空氣管的共鳴，則與管子的長度、形狀以及管子兩端開閉與否有關。將一端開一端閉的空氣管稱為閉管，兩端皆開的空氣管稱為開管。管樂器中空氣管形狀通常是錐狀或圓柱狀，例如：長笛是圓柱狀的開管，單簧管和銅管樂器則是圓柱狀的必管，至於薩克斯風、雙簧管及Bassoon管則是錐狀的閉管。
空氣柱的振動跟琴弦一樣是以諧頻共振。
對於圓柱狀開管的共振頻率
其中 N 為正整數（1，2，3…），如下圖（二）所示對應不同的駐波模式， L 代表空氣管的長度， v 代表空氣中的聲速（20℃ 的海平面聲速大約是 343m/s ）
若要更準確的關係式，則應考慮管口的修正量（1860年H. von Helmholtz 詳盡地討論了管口修正的問題）
圓柱狀開管的共振頻率修正為 
，其中 d 代表共振管的內徑。
此關係式說明了一個重要結論，空氣管開口端邊緣並非零聲壓，故聲波在開口端的反射位置不會恰好在管子的邊緣，而是由管邊緣向外延伸一小段距離的位置。當聲波傳到共振管的開口端時，其反射率略小於1。亦即開口端的聲阻抗不完全等於零，而是一個有限值（稱為輻射阻抗），且此阻抗與管徑、聲波波長及管口的樣式有關。
對於圓柱狀閉管的共振頻率 ，其中 d 代表共振管的內徑。此關係式說明了一個重要結論，空氣管開口端邊緣並非零聲壓，故聲波在開口端的反射位置不會恰好在管子的邊緣，而是由管邊緣向外延伸一小段距離的位置。當聲波傳到共振管的開口端時，其反射率略小於1。亦即開口端的聲阻抗不完全等於零，而是一個有限值（稱為輻射阻抗），且此阻抗與管徑、聲波波長及管口的樣式有關。
其中 N 為奇數（1，3，5…），如下圖（三）所示這種管子只有奇數的共振頻，而且它的基頻大小是相同管長的開管基頻之半。若考慮管口的修正，圓柱狀閉管的共振頻率為
參考資料：1.維基百科--共鳴 http://en.wikipedia.org/wiki/Acoustic_resonance
圖片來源：
http://www.physics.umd.edu/lecdem/misc/phys102/PH102chap03.ppt
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w3.fhsh.tp.edu.tw/sub/subject04/handout/h1/4-4.pdf
相对速度，群速度相速度，快慢光，超光速，光孤子，飞秒阿秒
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一不小心，一道小学生的数学题在科学网上引发一场众人关注的血案（小红花）
据说别人问哪个诺依曼来着，诺依曼立刻回答100米，然后那人很赞叹的说“我本还以为你会用无穷级数来算”，诺依曼说“我就是用那个算的”。。。好像出自《读者》？
先是一篇鲍博主的《相对论---破解一道小学数学题 》，本来就是一个‘相对速度’的问题，被望文生意成爱因斯坦的‘相对论’，于是引来一批人围观，指指点点，岂不知，大多数人的指点都是错误的，因为思维上没有转弯，还不如队伍中的最后那位，跑到最前头就180度的急转弯。
然后来了一篇《补记》，的确，这个和这类问题不应该送给小学生去考虑，至少它用到了根号问题。合适的问题可以是一位博友说的，一位在行进的火车上跑前跑后的问题。
我开始注意到的时候，也就已经血流遍地了，就是程博主的《也谈“相对速度”》。
这个问题的原本就是那头无头的苍蝇来回飞的问题，地地道道的数学上的无穷级数问题：
程博主博文引用为：
(2) 关晴骁问题（见首篇[34]）
两辆自行车A，B间隔100米相向而行，两车都是每秒走一米，他们出发那一刻，一苍蝇每秒2米的速度从A车直线往B车飞，飞到B车后转头又往A车飞，问两车相遇时，苍蝇飞了多少米？
这个无穷级数问题的超级简化，只取第一项，就是鲍博主提到的，继续引用如下，
鲍得海问题（见首篇[29]）：一列队伍长M米，向前行驶，队伍中最后一个人，以较快的速度沿着同样的方向前进，当这个人走到队伍的最前头的时候，返回身来再往回走，一直走到队伍的最后，这时，整列队伍恰好向前行走了N米。提问：单独的这个人走了多少距离？
最后演化成为难倒小学生，大学生到一帮博主的问题，
一列队伍长一百米，向前行驶，队伍中最后一个人（二者均为匀速），以较快的速度沿着同样的方向前进，当这个人走到队伍的最前头的时候，返回身来再往回走，一直走到队伍的最后，这时，整列队伍恰好向前行走了100米。提问：单独的这个人走了多少路程？
这些问题的答案上面三篇博文中已经交待得很清楚了。但是，我觉得血流还远远不够，还需要继续大刀阔斧地往下砍，骨头需要劈开，看清楚里面的骨髓脑髓，自道是那白的红的一道露出来了。
关键核心问题是，一列队伍长M米，向前行驶，如果队伍中每一个人，以不同的速度沿着同样的方向前进，结果会怎样？
找到一个非常贴切的例子是，物理学中光学学科的群速度，相速度和相关的超光速，慢光速问题。
对于这个行进中的队伍，就是一个光脉冲，其中包括了很多光的频率，怎样一起向前传播的问题。这里每一个光的频率是vi，对应一个波长 λi。
相速度：是对个人来说的，队伍中每一个人的行进速度不同；就是说光脉冲中每个光频率(vi)的传播速度不同（因此每个光波的频率不相同），每个频率都有一个自己的相速度。
群速度：就是整个队伍的行进速度，光脉冲中许多不同频率的光波合成在一起在介质中传播的整体速度。不同频率波的振幅和相位不同，在介质中，相速度因此不同，故在不同的空间位置上的合成信号形状会发生变化。群速度是一个代表整体能量的传播速度。
关键一点是，队伍中每个成员的体力和身体素质不同，导致相速度不同，行进中会产成队伍的次序重组现象，有的开始靠前，过一段时间/距离以后就变得靠后，反之亦然，开始时刻靠后的，后来会变得靠前，也有可能更靠后，这样队伍会被缩短，或者拉长，特殊情况也就是理想状况下，各个成员身体素质和体力相同，则队伍形状不变。
相对应，光脉冲向前传播中的过程完全类似，因为介质（真空除外）都有一定的折射率n，对每个光波长（λi，频率vi)）不同，称为 ni，导致不同光频率(vi)的传播速度（相速度）也不同。所以，光脉冲会被介质拉长，这是最普遍情况，甚至缩短，这是极少情况，甚至在特定情况下相对速度不变，叫做光孤子。缩短情况也是相对而言的，因为缩到最短之后再继续向前传播就是拉长了，这就相当于，开始的队伍前头落到了最后头，体力跟不上了，把队伍拉长了，甚至最后掉队了。
这里顺便把快光速（也叫超光速）和慢光速问题也就说明了，这两个术语就是指的是光的相速度相对于群速度问题。还可以比喻说，一列队伍缓慢进行，有队员脚步跳得很快但是实际上没有向前跑很快，极端情况是原地踏步走。也有队伍行进快，但是队员迈步较慢但是步伐很大的情况（完全跟得上队伍），这就是慢光速了，极端的例子是光速为零，这个领域每隔几年 媒体就会热炒，外行吃惊，内行则不以为然。
现在的光速大概是每秒30万公里，托爱因斯坦他老人家引入的这个假设的福，这个极限我不相信在宇宙中我们所处的这一块领地能够被打破。至于2011年的意大利的中微子超光速一说，这里的超光速是指群速度而不是相速度，刚出现的时候真正内行人中大家的直觉就是乌龙，事后证明的确是，因为他们的那一套实验虽然复杂但是原理根本不靠谱。
，因为他们的那一套实验虽然复杂但是原理根本不靠谱。
回到光波的队伍传播话题上来。光纤通讯中这就有一个很现实很重要的关键问题：光脉冲在光纤中传播的时候不管拉长还是缩短，最终结果是拉长，都会造成失真，导致接受到的光脉冲信号和发出去的光脉冲信号混淆乃至分不清，从而达不到传输信号的作用。现在使用的妥协办法就是，让前后发出的光脉冲队伍间隔时间加长，这个就算每个光脉冲拉长了，到达终点的时候还能分得开，没有跟后面的队伍混淆一起。所以，现在的光纤通讯都要有中继站，一则补充传输中信号强度的损失，二者重新注入新的光脉冲，这相当于恢复光脉冲队伍的原有形状。比如，北京到广州的火车（或者上海到拉萨）虽有直达特快，但是中途仍然需要停靠以补充用水食品等，高铁通了，这样的折腾减少了，这就是高技术的进步。但是，北京到广州的光纤通讯，还需要很多中继站，好像是让光脉冲的火车停靠以加水加食品，实际上是换了光脉冲的火车而已，信息需要从一列光火车换乘到另一列。如果我们的光纤通讯技术能做到，光脉冲从北京进去直达广州再出来，中间不停靠不换光火车，那就是特别高的高技术了。 这就需要发展光纤通讯的高铁技术——光孤子通讯技术了。所谓的光孤子通信技术，就是发展出特定的光脉冲，在特定的光纤里面传播特别长一段距离，光脉冲的队伍依然很整齐（参见下图左）。这跟高铁跑在专用轨道上一个道理。这里是高技术，也包含了深刻了科学前沿领域。
这就需要发展光纤通讯的高铁技术——光孤子通讯技术了。所谓的光孤子通信技术，就是发展出特定的光脉冲，在特定的光纤里面传播特别长一段距离，光脉冲的队伍依然很整齐（参见下图左）。这跟高铁跑在专用轨道上一个道理。这里是高技术，也包含了深刻了科学前沿领域。
更深刻更科学前沿一点，就再多说一点点本博主的老本行，飞秒激光（femto-second laser）。飞秒激光就是一种非常短的光脉冲，这个光的队伍特别长，就是说对应的光波长（λi）很多，越多光波长加进去这个队伍，这个光脉冲时间就很有可能更短（量子测不准原理决定的）。现在同行都知道，把整个可见光都包括进去都已经很容易了，看起来就是白光，跟太阳光谱非常接近，也就是说，很容易展示出一个飞秒光脉冲，用牛顿的三角棱镜散开以后看到从深蓝到深红都有，技术上这一点都不麻烦（见上图右）。关键问题是，如果管理好这个光频率队伍前进中的整齐度问题，因为这个队伍太容易被拉长而变形得不像样，也就是说保持飞秒的传播很困难，顺便，光孤子通讯技术也在这个领域。顺便多说一句，日常照明的荧光灯的那个白光不是真正的白光，里面包含了太阳白光的几个很窄的波段，用以骗过人的眼睛而已。
那么，能不能包含更多更多的光波长（λi）进来，从而把这个光脉冲的时间变得比飞秒还短？答案是肯定的，absolutely true! 这个新术语就是阿秒（atto-second）。但是，可见光范围内的光波长（λi）还是太长，实现起来特别困难，人们就移到X-射线领域，那里频率非常高就是波长非常短，相对而言可以得到很长的光波队伍，才可能够容易地得到阿秒激光。这个领域是高技术最前沿，也是科学的一大前沿。目前，世界上只有一个课题组宣称得到了阿秒（某西方国家），很多人表示基本认可，但是需要其它课题组重复出来，也就是实验验证。整个世界的主要国家都在努力进行，第二个和后来的结果也许证明第一个结果是对的，那么前两家有可能得到诺奖！如果后来证明第一家的是错误的，那就还需要推倒重来，重新争做世界上第一个阿秒王/阿秒帝。anyway，这个领域需要诺奖，不言而喻！
不好意思，从一个小学生的简单数学问题，扯到了如此的科学和技术前沿，实质就是一个队伍向前行进中的队形问题。
你也可以倒过来说，科学和高技术的前沿，其实也是小学生级别的问题，这样看，大家都是小学生了，难道不是吗？
共鳴箱(如小提琴、吉他)，如何與這麼多的音共振？這些音與音的頻律並非都是簡單的倍數關係(12音律, Do：523Hz，Re：587Hz)。
另外，一個樂器發出的音(如直笛所吹出的Do)，因除了基音外，還有其他的泛音。那我們所謂的音諧是指基音嗎？看過其他資料顯示，基音有時並非音量最大的音(如橫笛最大音量是第一泛音，單簧管最大音量是第四泛音)。
謝謝！祝教安！